光学第5章习题及答案
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第五章
5—1氮原子中电子的结合能为,试问:欲使这个原子的两个电子逐一分离,外界必须提供
多少能量
解:先电离一个电子即需能量E 1= 此时He +为类氢离子,所需的电离能
E 2=E∞-E基=0-(-22n rch z )=2
2n rch
z
将R=109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2
代入,可算得
E 2=2
2124.1315.1097372⨯⨯ev =
E= E 1+ E 2= + =
即欲使He 的两个电子逐一分离,外界必须提供的能量。 5—2 计算4D23态的S L ϖ
ϖ⋅。
解:4
D3中的L=2,S=
2
3
,J=23
=J ϖΘS L ϖϖ+∴J ϖ)S L ()S L (ϖ
ϖϖϖϖ+⋅+=⋅J
即J2=L2+S2
+2S L S L ϖ
ϖϖ
ϖ⋅⇒⋅=)(2
12
22S L J --
=)1()1(}1([2
2
+-+-+S S L L J J h ]
=)]12
3(23)12(2)123(23[2
2
+⨯-+⨯-+⨯h
=-32
h
5—3 对于S=
的可能值试计算S L L ϖϖ⋅=,2,21
。 解:252,21=∴==J L S 或2
3
)
()()(222
222
12S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+=ρϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖΘ
)()()(111[2
2
+-+-+=S S L L J J h ] 当222)]121
(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=
⋅===ϖϖ时,,, 当222
3
)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=
⋅===ϖϖ时,,, 222
32h h S L -⋅∴或的可能值为ρϖ
5—4试求23
F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。 解:23
F 中,L=3,S=1,J=2
3
22arccos
3
221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )
(2
1
cos cos )
(2
12)
()(,,2
2
222222
2
22=∴=
+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ)()()()()(即又即h
L L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J ϖϖΘϖϖϖϖϖϖϖϖρωϖϖϖϖϖϖΘ
5—5在氢,氦,锂,铍,镁,钾和钙中,哪些原子会出现正常塞曼效应,为什么 解:由第四章知识可知,只有电子数目为偶数并形成独态(基态S=0)的原子才能发生
正常塞曼效应。
氢,氦,锂,铍,镁,钾和钙的各基态为
S S S S S S S S 12120112012
12
,,,,,2,,
电子数目为偶数并且S=0的有He, Be,Mg,Ca, 故He,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效
应。
5—7依L—S耦合法则,下列电子组态可形式哪些原子态其中哪个态的能量最低
))()(3(;)2(;)1(1
54d n nd np np
解:在P态上,填满6个电子的角动量之和为零,即对总角动星无贡献,这说明P态上1
个电子和5个电子对角动星的贡献是一样,
有相同的态次。和有相同的态次,同理,和即对同科电子425P P P P
(1) 最低。
的能级位置最低,能量由洪特定则可知,同科电子有:列表如下图
23012301
212124.
,,0,1;0,1,2,2
1
,,P D P S S L S S l l np np l ==∴=
==∴⇔
(2) np np ⇔5
,2
221或,。=∴=
=J S L
可形成的原子态,,2
12
232P P
由洪特定则的附加规则可知,。
的能级最低,能量最低2
32
P (3) 0,1,2,3,4,2))((211
=∴==L l l d n nd 中, 0,1,2
1
21=∴=
=S S S 可形成的原子态如下表所示。 的能量最低。
由洪特定则可知,电子形成的原子态为非同科G n n 3
1,∴≠Θ
5-8铍原子基态的电子组态是2S2S,若其中有一个电子被激发到3P态,按L-S耦合可
形成哪些原子态写出有关的原子态的符号 ,从这些原子态向低级跃迁时,可以产生几条光谱线画出相应的能级跃迁图,若那个电子被激发到2P态,则可以产生的光谱线又为几条
解:(1)电子组态为2S2S 的原子被激发到3P 态,要经历P S S S P S S S 32322222→→→ 2S2S 中,0,1,0,2
1
,02121==∴=
===S L s s p p 由泡利不相原理可知形成的原子态为)(13
01不存在S S 。
2,1,0
1113012,1,0
3
11,,P,P,S,S有综上,可形成的原子态P,P原子态有中,,原子态有中,,原子态有中,3
21211
3
0121210
123
1121210,1,2
1
,1,0320,1;0,1,2
1
;0,0320,1,2
1
,1,1,022==
=∴=====
======
==∴==S S S l l P S S S J S S S L l l S S P P S S S L
l l P S
由原子跃迁图可知道,共产生10条光谱线。
(2)2S2S 态被激发到2S2P 态
又上可知,2S2S 形成的原子态为21
S; 2S2P 形成的原子态为2,1,0311P,P
由原子跃迁图可以看出:产生的光谱线仅一条。