光学第5章习题及答案

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第五章

5—1氮原子中电子的结合能为,试问:欲使这个原子的两个电子逐一分离,外界必须提供

多少能量

解:先电离一个电子即需能量E 1= 此时He +为类氢离子,所需的电离能

E 2=E∞-E基=0-(-22n rch z )=2

2n rch

z

将R=109737.315cm kev nm R c ⋅=24.1,2

代入,可算得

E 2=2

2124.1315.1097372⨯⨯ev =

E= E 1+ E 2= + =

即欲使He 的两个电子逐一分离,外界必须提供的能量。 5—2 计算4D23态的S L ϖ

ϖ⋅。

解:4

D3中的L=2,S=

2

3

,J=23

=J ϖΘS L ϖϖ+∴J ϖ)S L ()S L (ϖ

ϖϖϖϖ+⋅+=⋅J

即J2=L2+S2

+2S L S L ϖ

ϖϖ

ϖ⋅⇒⋅=)(2

12

22S L J --

=)1()1(}1([2

2

+-+-+S S L L J J h ]

=)]12

3(23)12(2)123(23[2

2

+⨯-+⨯-+⨯h

=-32

h

5—3 对于S=

的可能值试计算S L L ϖϖ⋅=,2,21

。 解:252,21=∴==J L S 或2

3

()()(222

222

12S L J S L S L S L S L S L J J S L J --=⋅∴⋅++=+⋅+=⋅∴+=ρϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖϖΘ

)()()(111[2

2

+-+-+=S S L L J J h ] 当222)]121

(21)12(2)125(25[225221h h S L J L S =+-+-+=

⋅===ϖϖ时,,, 当222

3

)]121(21)12(2)123(23[223221h h S L J L S -=+-+-+=

⋅===ϖϖ时,,, 222

32h h S L -⋅∴或的可能值为ρϖ

5—4试求23

F 态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。 解:23

F 中,L=3,S=1,J=2

3

22arccos

3

221321222]111133122[)1()1(2)]1()1()1([cos )

(2

1

cos cos )

(2

12)

()(,,2

2

222222

2

22=∴=

+⋅++-+++=+⋅++-+++=∴-+==⋅-+=⋅⇒⋅-+=-⋅-=⋅∴-=∴+=θθθθ)()()()()(即又即h

L L J J h S S L L J J S L J JL JL L J S L J L J L J L J S L J L J S S L J S S L J ϖϖΘϖϖϖϖϖϖϖϖρωϖϖϖϖϖϖΘ

5—5在氢,氦,锂,铍,镁,钾和钙中,哪些原子会出现正常塞曼效应,为什么 解:由第四章知识可知,只有电子数目为偶数并形成独态(基态S=0)的原子才能发生

正常塞曼效应。

氢,氦,锂,铍,镁,钾和钙的各基态为

S S S S S S S S 12120112012

12

,,,,,2,,

电子数目为偶数并且S=0的有He, Be,Mg,Ca, 故He,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效

应。

5—7依L—S耦合法则,下列电子组态可形式哪些原子态其中哪个态的能量最低

))()(3(;)2(;)1(1

54d n nd np np

解:在P态上,填满6个电子的角动量之和为零,即对总角动星无贡献,这说明P态上1

个电子和5个电子对角动星的贡献是一样,

有相同的态次。和有相同的态次,同理,和即对同科电子425P P P P

(1) 最低。

的能级位置最低,能量由洪特定则可知,同科电子有:列表如下图

23012301

212124.

,,0,1;0,1,2,2

1

,,P D P S S L S S l l np np l ==∴=

==∴⇔

(2) np np ⇔5

,2

221或,。=∴=

=J S L

可形成的原子态,,2

12

232P P

由洪特定则的附加规则可知,。

的能级最低,能量最低2

32

P (3) 0,1,2,3,4,2))((211

=∴==L l l d n nd 中, 0,1,2

1

21=∴=

=S S S 可形成的原子态如下表所示。 的能量最低。

由洪特定则可知,电子形成的原子态为非同科G n n 3

1,∴≠Θ

5-8铍原子基态的电子组态是2S2S,若其中有一个电子被激发到3P态,按L-S耦合可

形成哪些原子态写出有关的原子态的符号 ,从这些原子态向低级跃迁时,可以产生几条光谱线画出相应的能级跃迁图,若那个电子被激发到2P态,则可以产生的光谱线又为几条

解:(1)电子组态为2S2S 的原子被激发到3P 态,要经历P S S S P S S S 32322222→→→ 2S2S 中,0,1,0,2

1

,02121==∴=

===S L s s p p 由泡利不相原理可知形成的原子态为)(13

01不存在S S 。

2,1,0

1113012,1,0

11,,P,P,S,S有综上,可形成的原子态P,P原子态有中,,原子态有中,,原子态有中,3

21211

3

0121210

123

1121210,1,2

1

,1,0320,1;0,1,2

1

;0,0320,1,2

1

,1,1,022==

=∴=====

======

==∴==S S S l l P S S S J S S S L l l S S P P S S S L

l l P S

由原子跃迁图可知道,共产生10条光谱线。

(2)2S2S 态被激发到2S2P 态

又上可知,2S2S 形成的原子态为21

S; 2S2P 形成的原子态为2,1,0311P,P

由原子跃迁图可以看出:产生的光谱线仅一条。

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