河北省高考数学 基础知识备考训练(1)(详解)

备考2013高考数学基础知识训练（1）

班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______

一、填空题（每题5分，共70分） 1．函数3-=x y 的定义域为___ ．

2．已知全集U R =，集合{1,0,1}M =-，{}2

|0N x x x =+=，则=⋂)(N C M U __ ．

3．若1

()21x

f x a =

+-是奇函数，则a =___ ．

4.

已知

1

x x -+=且1x >,则1x x --的值为 ．

5．幂函数a

x y =，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图像是一族美丽的曲线（如

右图）．设点 A （1，0），B （0，1），连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数α

x y =，

βx y =的图像三等分，即有NA MN BM ==．那么βα⋅=___ ．

6．直线b x y +=21

是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数

b =___ ．

7．已知命题：“[1,2]x ∃∈，使022

≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是___ ．

8. 函数4(4)(),

(3)(4)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则[(1)]f f -= .

9．在用二分法求方程3

210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为___ ．

10．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≥+-≤--0

,002063y x y x y x ， 若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax Z 的最大

值为12，则

b a 23

1+的最小值为___ ．

11．集合

}

2log |{2

1>=x x A ，),(+∞=a B ，若A B A ≠⋂时a 的取值范围是(,)c +∞，

则c =___ ．

12．已知结论：“在正三角形ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是三角形ABC 重心，则AG

GD =2 ” .

若把该结论推广到空间，则有结论：“在正四面体ABCD 中，若BCD ∆ 的中心为M ，四

面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AO

OM =___ ．

13．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x

f x

g x e -=，则有

(),()f x g x 的解析式分别为 .

14．若1||x a x -+

≥1

2对一切x ＞0恒成立，则a 的取值范围是___ ．

15．设非空集合A={x|－3≤x ≤a}，B={y|y=3x+10,x ∈A}，C={z|z=5－x,x ∈A}，且B ∩C=C ，求a 的取值范围．

16. 已知函数

1()22x x f x =-

．

（1）若()2f x =，求x 的值；

（2）判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论．

17. 讨论函数2

()(0)1ax

f x a x =

≠-在区间(1,1)-上的单调性.

18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通；根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指火车运送的人数) .

19．已知二次函数()2f x ax bx c

=++.

（1）若

()10f -=，试判断函数

()

f x 零点个数；

（2）若对任意

12,,x x R ∈且

12

x x <，

()()12f x f x ≠，试证明存在

()

012,x x x ∈，

使

()()()0121

2f x f x f x =

+⎡⎤⎣⎦成立．

20. 已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x ∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意正实数x 、y ，给出下列四个等式：

① f(xy)=f(x) f(y) ；② f(xy)=f(x)＋f(y) ；③ f(x ＋y)=f(x)＋f(y) ； ④ f(x ＋y)=f(x) f(y) ． 请选择其中的一个等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数；并证明你的结论． 解：你所选择的等式代号是 ． 证明：

参考答案： 1．}3|{≥x x 2．}1{

3．1

2

4.

解：由1

x x -+=22

28x x -++=,则2

21224,()4x

x x x ---+=∴-=,

又

11, 2.x x x ->∴-=

答案：2． 5．1 6．12ln - 7．8-≥a

8. 解：[(1)][(2)][(5)](1)(4)0.f f f f f f f f -===== 答案：0 .

9．)2,23( 10．1225

11．0 12．3

13．解：由已知()()x

f x

g x e -=，用x -代换x 得：

()(),x f x g x e ----=即()()x

f x

g x e -+=-，解得：2)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-=-=-. 答案：

2)(,2)(x

x x x e e x g e e x f +-

=-=-. a