江苏专转本考试数学
江苏专转本高等数学考纲及重点总结
江苏专转本高等数学考纲及重点总结一、考纲概述江苏省专升本高等数学考纲主要包括以下几个部分：数列的概念及运算、函数的概念与性质、极限与连续、导数与微分、计算题和应用题等。
下面将更具详细的内容进行总结。
二、考纲详解1.数列的概念及运算(1)数列的概念和基本性质：如等差数列、等比数列等。
(2)数列的运算：包括加减、乘除以及幂运算等。
2.函数的概念与性质(1)函数的定义与性质：如定义域、值域、单调性等。
(2)复合函数与反函数。
(3)高次函数的性质：如奇偶性等。
3.极限与连续(1)极限的定义和性质：如无穷小量、无穷大量等。
(2)极限存在准则与计算：如夹逼准则、拉格朗日中值定理等。
(3)连续性：如连续函数的性质。
4.导数与微分(1)导数的定义与性质。
(2)函数的求导法则：如和差积商等。
(3)高阶导数和隐函数求导等。
(4)函数的微分与高阶导数的应用。
5.计算题该部分主要考察学生对数学基本运算和推理能力的运用，题型多样，如解方程、求极限、求导数、求积分、解微分方程等。
重点是考察基础知识的灵活运用。
6.应用题该部分主要考察学生对数学知识在实际问题中的应用能力。
题型较多样化，如最优化问题、曲线的切线与法线等。
三、重点内容总结根据考纲的要求，我们可以总结出以下几个重点内容：1.等差数列和等比数列学生需要掌握这两种特殊数列的概念和性质，能够进行数列的运算，如求通项、求和等。
2.函数的性质和复合函数、反函数的运算学生需要理解函数的定义域、值域、单调性等性质，能够进行复合函数和反函数的运算。
3.极限和连续性学生需要理解极限的定义和性质，熟练掌握极限存在的判定准则，能够计算极限，理解连续函数的性质。
4.导数的计算和应用学生需要熟练掌握导数的定义和性质，能够进行函数的求导计算，掌握常见函数的导数公式，能够计算高阶导数和隐函数的导数，理解微分的概念和应用。
5.计算题和应用题学生需要熟练掌握数学基本运算和推理能力，灵活运用基础知识解决各类计算题，理解数学在实际问题中的应用。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏专转本高等数学考试大纲及重点强调
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续一函数1理解函数的概念：函数的定义,函数的表示法,分段函数;2理解和掌握函数的简单性质：单调性,奇偶性,有界性,周期性; 3了解反函数：反函数的定义,反函数的图象;4掌握函数的四则运算与复合运算;5理解和掌握基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数;6了解初等函数的概念;重点：函数的单调性、周期性、奇偶性,分段函数和隐函数二极限1理解数列极限的概念：数列,数列极限的定义,能根据极限概念分析函数的变化趋势;会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;2了解数列极限的性质：唯一性,有界性,四则运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,掌握极限的四则运算法则;3理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷x→∞,x→+∞,x→-∞时函数的极限;4掌握函数极限的定理：唯一性定理,夹逼定理,四则运算定理;5理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较;6熟练掌握用两个重要极限求极限的方法; 重点：会用左、右极限求解分段函数的极限,掌握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限;三连续1理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类; 2掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型;3掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理包括零点定理,会运用介值定理推证一些简单命题; 4理解初等函数在其定义区间重点：理解函数左、右连续性闭区间上连续函数的性质,并定理用于不等式的证明; 二、一元函数微分学一导数与义,了解可导性与连续性的关数;2会求曲线上一点处的切的基本公式、四则运算法则函数的求导法、对数求导法以方法,会求分段函数的导数;数的n阶导数;6理解函数的与可导的关系,会求函数的一重点：会利用导数和微分的四方程的求导,会求简单函数的二中值定理及导数的应用1了解罗尔中值定理、拉格朗2熟练掌握洛必达法则求“0“1 ∞”、“0 0”和“∞ 0”3掌握利用导数判定函数的单方法,会利用函数的增减性证4理解函数极值的概念,掌握且会解简单的应用问题;5会判定曲线的凹凸性,会求6会求曲线的水平渐近线与垂重点：会用罗必达法则求极限数单调性证明不等式,掌握函其运用,会用导数判别函数图三、一元函数积分学一不定积分1理解原函数与不定积分概念原函数存在定理;2熟练掌握不定积分的基本公3熟练掌握不定积分第一换元与简单的根式代换;4熟练掌握不定积分的分部积二定积分1理解定积分的概念与几何意2掌握定积分的基本性质;3理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法;4掌握牛顿—莱布尼茨公式;5掌握定积分的换元积分法与分部积分法;6理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法;7掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积;重点：掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元法与分部积分法,会求一般函数的不定积分；掌握积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法；会计算反常积分,会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积;四、向量代数与空间解析几何一向量代数1理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影;2掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法;3掌握二向量平行、垂直的条件;二平面与直线1会求平面的点法式方程、一般式方程;会判定两平面的垂直、平行;2会求点到平面的距离;3了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程;会判定两直线平行、垂直;4会判定直线与平面间的关系垂直、平行、直线在平面上;重点：会求向量的数量积和向量积、两向量的夹角,会求平面方程和直线方程;五、多元函数微积分一多元函数微分学1了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念对计算不作要求;会求二元函数的定义域;2理解偏导数、全微分概念,知道全微分存在的必要条件与充分条件;3掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法;4掌握复合函数一阶偏导数的求法;5会求二元函数的全微分;6掌握由方程Fx,y,z=0所确定的隐函数z=zx,y的一阶偏导数的计算方法; 7会求二元函数的无条件极值重点：会求多元复合函数的的偏导数;二二重积分1理解二重积分的概念、性质2掌握二重积分在直角坐标系重点：掌握二重积分的计算及会交换累次积分的次序六、无穷级数一数项级数1理解级数收敛、发散的概念数的基本性质;2掌握正项级数的比值数别法 3 掌握几何级数、调和级4了解级数绝对收敛与条件收二幂级数1了解幂级数的概念,收敛半2了解幂级数在其收敛区间内项积分;3掌握求幂级数的收敛半径、重点：掌握正项级数收敛性敛性,了解任意项级数绝对收的关系,了解交错级数的莱布径、收敛区间及收敛域; 八、常微分方程一一阶微分分方程的阶、解、通解、初程的解法;3掌握一阶线性方解二阶线性微分方程解的结方程的解法;重点：掌握变量可分离微分方方程的求解方法、会解二阶项为多项式、指数函数的二。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
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数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
江苏省专转本高数真题及答案
江苏省专转本高数真题及答案高等数学试题卷(二年级)注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=()x xA. 0B.2C.3D.52、设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为()|x|(x -4)'A. 0B.1C.2D.3133、设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)()A.只有一个最大值B.只有一个极小值C.既有极大值又有极小值D.没有极值34、设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为()y1 1A. dx - 3dyB. dx 3dyC. 一 dx 3dyD. - dx - 3dy2 21 15、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（）sec'— 'sec jA. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸）「d 「&下列级数中条件收敛的是()二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ .江苏省 2 0 12 年普通高校专转本选拔考试2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? iC. o f （「cosd 「sin Jd 「D.4sec ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d "「TVXTnW ?、n9、设y =x x (x >0)，则函数y 的微分dy =.(1)函数f (x)的表达式;11、设反常积分［_e 」dx=q ，则常数a= ______________ . 12、幕级数￡上律(x -3)n 的收敛域为 __________________ :“二 n3 三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64 分)2x +2cosx —2 lim 厂x 0x ln(1 x)2116、计算定积分"，-严.17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.18、设函数“ f(x,xyr (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连-2续导数，求一Zc^cy19、已知函数f(x)的一个原函数为xe x ，求微分方程丫4/ 4^ f (x)的通解. 20、计算二重积分..ydxdy ，其中D 是由曲线y 「x-1，D闭区域.四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.3x322、已知定义在(皿，畑)上的可导函数f(x)满足方程xf(x)-4( f(t)dt=x 3-3，试求：10、设向量a,b 互相垂直，且= 3,^=2,,贝 U ^+2b13、求极限 14、设函数 y = y(x)由参数方程 xdty = t 2 2lnt所确定, 求鱼dx dx 2 °15、求不定积分 2x 1 J 2~cos x1直线T 及x 轴所围成的平面(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线y= f(x)的凹凸区间与拐点.五、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)123、证明：当0 ： x ：： 1 时，arcsinx x x3.6十x0 g(t)dt g(x)24、设f(x)一2—XHO，其中函数g(x)在(皿,母)上连续，且lim g(x丿=3证x T1—COSX卫(0) x = 01明：函数f (x)在X = 0处可导，且f (0)匕.一. 选择题1-5BCCABD二. 填空题7-12e°128x n(1 ln x)dx5ln 2 (0,6]三. 计算题13求极限x m0 2x 2 cos x - 216、计算定积分 ----------- dx .1x ? 2x T13 t -^dt 二21 1 ：; t2 1 t2dt =2arctant 1 t2原式=x叫x2 2 cos x -2 2x—2si nx=limx_0x—sin x3= lim4x3 x刃2x314、设函数y = y(x)由参数方程所确定，求2』=t +21 nt dydxd2ydx2原式号dx dydtdx2t -t12td2y_d燈)dtdx2t2 dt t2dx2dxdtt2115、求不定积分2x 12dx. cos x2x 1原式=i'2■ dx ' cosx 二(2x 1)d tanx 二(2x 1) tanx - tanxd(2x 1) 原式=令.2x -1 “，则原式=.?? 32(1)函数f (x)的表达式;17、已知平面二通过M (1,2,3)与x 轴，求通过N(1,1,1)且与平面二平行，又与x 轴垂直的直线方程.解：平面二的法向量n -OM 「=(0,3,一2)，直线方向向量为S = n "「= (0,-2,-3),直线方程：x -1 y -1 z -10 一 -2 一 -3 18、设函数z 二f(x,xy^ (x 2 y 2)，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数具有二阶连Z =f i f 2 y 2x ' zf i2 x f 2 xyf 22 2x 2y : .x :x.y19、已知函数f (x)的一个原函数为xe x ，求微分方程y” ? 4y ' 4y = f (x)的通解. 解：f (x) = (xe x ^ = (x 1)e x ，先求y ” ? 4y ' 4y = 0 的通解，特征方程：r 2 ? 4r *4 = 0,h 、2 = -2，齐次方程的通解为Y =(G C 2X )e'x .令特解为y =(Ax B)e x ，代入原方程9Ax 6A 9^x 1，有待定系数法得:__ 120、计算二重积分i iydxdy ，其中D 是由曲线y = ：x-1，直线y= —x 及x 轴所围成的平面D 2闭区域.原式=ydy 丫 dx 1.j 0'2y12四. 综合题21、在抛物线y =x 2(x 0)上求一点P ，使该抛物线与其在点P 处的切线及x 轴所围成的平面图形的面积为2，并求该平面图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 3 解：设 P 点(x 0，x ° )(x 0 0)，则 k 切=2x °，切线：，y - x ° = 2x 0(x- x °)续导数，求；2z解:9A=1QA+9B =1解得* A 」9 -1，所以通解为丫"6)宀(討?2x/即，y +x ° =2x °x ，由题意((y x^ 2x 0s y)dy =彳，得 X0 = 2，P(2,4)(2)函数f(x)的单调区间与极值;(3)曲线—f(x)的凹凸区间与拐点.x解：(1)已知 xf(x)-4 4 f (t)dt =X 3 -3两边同时对 x 求导得：f (X )? x 「(x)-4f(x) =3x 2 3即.y" — -y=3x 则 y = —3x 2+cx 3 由题意得：f(1)=—2， c=1，贝U f(x)=—3x 2 + x 3 ■ x ' (2) f (x) =3x 2 -6x = 0,论=0,x 2 = 2 列表讨论得在(-二,0) (2,：：)单调递增，在(0,2)单调递减。
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲
江苏省专转本统一考试高等数学复习资料总纲(总19页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除高等数学复习提纲一、 极限（一）极限七大题型 1. 题型一()lim()m xn P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。
2. 题型二()lim x a a 有限分子分母将a 带入分母3. 题型三（进入考场的主要战场） ()lim v x xau x注：应首先识别类型是否为为“1”型！公式：1lim(1)e 口诀：得1得+得内框，内框一翻就是e 。
（三步曲）4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1）A:同阶无穷小：lim0()xf fg 是g 的同阶；B:等价无穷小：lim1(g )xf fg 和等价；C:高阶无穷小：lim0(g )xf f g是的高阶.注意：f g 和的顺序（2）常用等价替换公式：特别补充：2sec 1~2-（3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα0 直接带入a 求出结果就是要求的值0 果：2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则：A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换题型五有界：,|()|M g x M有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界）识别不存在但有界的函数：sin,cos,,2e5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限（1）极限存在条件 0lim ()(0)(0)xx f x Af x f x A 左左右右（2）极限的连续性 000lim ()()()xx f x f x f x x x 即在连续（3）间断点及分类（★难点）把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。
江苏省专转本(数学)模拟试题及参考答案(一)
江苏省普通高校专转本模拟试题及参考答案高等数学 试题卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分.在下列每小题中选出一个正确答 案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 要使函数21()(2)xx f x x −−=−在区间(0,2) 内连续，则应补充定义 f (1) =（ ）A. 2eB. 1e −C. eD. 2e − 2. 函数2sin ()(1)xf x x x =−的第一类间断点的个数为（ ）A. 0B. 2C. 3D. 1 3. 设'()1f x =，则0(22)(22)limh f h f h h→−−+=（ ）A. 2−B. 2C. 4D. 4−4.设()F x 是函数()f x 的一个原函数，且()f x 可导，则下列等式正确的是（ ） A. ()()dF x f x c =+∫ B. ()()df x F x c =+∫ C.()()F x dx f x c =+∫ D.()()f x dx F x c =+∫5. 设2Dxdxdy =∫∫，其中222{(,)|,0}D x y x y R x =+≤>，则R 的值为（ ）A. 1B.D.6.下列级数中发散的是（ ）A 21sin n nn∞=∑. B. 11sin n n ∞=∑C. 1(1)nn ∞=−∑ D.211(1)sinnn n ∞=−∑ 7.若矩阵11312102A a −−= 的秩为2，则常数a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 1−D. 28. 设1100001111111234D =−−，其中ij M 是D 中元素ij a 的余子式，则3132M M +=（ ） A. 2− B. 2 C. 0 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 9. 1lim sinn n n→∞=____________________________.10.设函数2sin ,0()10,0xx f x x x ≠ =+ =，则'(0)f =______________________________________.11.设函数()cos 2f x x =, 则(2023)(0)f =__________________________________________. 12.若21ax e dx −∞=∫，则常数a =___________________________________.13. 若幂级数1nnn a x +∞=∑的收敛半径为2，则幂级数11(1)nn n x a +∞=−∑的收敛区间为__________________. 14.若向量组1(1,0,2,0)α=，2(1,0,0,2)α=，3(0,1,1,1)α=，4(2,1,,2)k α=线性相关，则k =_____________________________________.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 15. 求极限22sin lim(cos 1)x x t tdtx x →−∫；16.求不定积分22x x e dx ∫；17.求定积分21sin 2x dx π−∫； 18.设函数(,)z z x y =由方程cos y x e xy yz xz =+++所确定的函数，求全微分dz . 19.求微分方程''4'5x y y y xe −−−=的通解； 20.求二重积分Bxydxdy ∫∫，其中D 为由曲线2(0)y x x ≥及直线2x y +=和y 轴所围成的平面闭区域；21.设矩阵A 与B 满足关系是2AB A B =+，其中301110014A= ，求矩阵B .22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 四、证明题（本大题10分）23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点.参考答案一、单项选择题1. B2. D3. D4. D5. B6. B7. A8. B9. C 二、填空题9. 1 10. 1 11. 0 12. 1ln 2213. (1,3)− 14. 4三、计算题15. 2232022250022sin sin 2sin()4lim lim 4lim (1cos )63()2x x x x x t tdt t tdt x x x x x x x →→→===−∫∫； 16. 2222222222222222222224x x x x x x x xxe e x e e e x e e e x e dx x x dx x dx x c =−=−+=−++∫∫∫；17.26206111sin (sin )(sin )22212x dx x dx x dx πππππ−=−+−−∫∫∫； 18. 因为sin sin ,,z zz x y zx y yz x x x x y x ∂∂∂−−−−=+++=∂∂∂+ 且0,y yz zz e x z e x z y x y yy y x∂∂∂−−−=++++=∂∂∂+ 所以可得sin y x y z e x zdzdx dy y x y x−−−−−−=+++. 19. 解：因为特征方程为2450r r −−=，特征值为125,1r r ==−，所以齐次微分方程''4'50y y y −−=的通解为5112x x y c e c e −=+； 设''4'5x y y y xe −−−=的一个特解为*()x y x ax b e −=+，可得11*()1236x y x x e −=−+，所以原方程的通解为：511211*()1236x x x y y y c e c e x x e −−=+=+−+.20. 由22y x x y =+= 可得交点坐标(11)，， 可得21116xBxydxdydx xydy ==∫∫∫∫； 21. 因为2AB A B =+，所以可得(2)A E B A −=，从而可得：1(2)B A E A −=−；又因1211(2)221111A E −−−−=−−− ，所以可得1522(2)432223B A E A −−− =−=−− − ； 22.求方程组12341234123436536222x x x x x x x x x x x x ++−=−++=− −+−= 的通解； 解：111361113611136101241513601012010120101212212031240011200112100120101200112−−−−−−→−→−→− −−−−−−− →− − 一个特解为2220 ，齐次线性方程组12341234123430530220x x x x x x x x x x x x ++−=−++= −+−= 的一组基础解系为：11111η= ，所以原方程组的通解为：123412121210x x c x x=+. 四、证明题 23.证明：当04x π−<<时，0sin xt e tdt x <∫.证明：令0()sin xt f x x e tdt =−∫，则有'()1sin x f x e x =−，令：''()sin cos 0x x f x e x e x =−−=，可得4x π=−，当04x π−<<，''()0f x <，所以当04x π−<<时，'()1sin x f x e x =−为递减函数，可得'()1sin '(0)1x f x e x f =−>=，所以当04x π−<<时，0()sin xt f x x e tdt =−∫为递增函数，因此可得：0()sin (0)0xt f x x e tdt f =−>=∫，从而可证得：0sin x t e tdt x <∫； 五、综合题 24.求曲线x =及直线2y =与y 轴所围成的平面图形的面积并计算该图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积..解：x x y = ⇒ =，则图形面积为：20Aydx dx = 旋转体的体积：2222200022y V x dy ydy ππππ====∫∫； 25.设定义在(,)−∞+∞上的函数()f x 满足方程'()()f x f x x −=，且(0)0f =，求： （1）函数()f x 的解析式；（2）曲线()y f x =的单调区间和极值点. 解：（1）()()()1dxdxx x x f x e xe dx c e xe dx c x ce −−−−−∫∫=+=+=−++∫∫，又因为(0)0f =，所以可得：1c =−，即：()1x f x x e −=−+−； （2）令'()10x f x e −=−+=，可得0x =； x(,0)−∞ 0 (0,)+∞ '()f x −+因此可知：(,0)−∞为函数()1x f x x e −=−+−的递减区间，(0,)+∞为函数()1x f x x e −=−+−的递增区间，点(0,0)为函数()1x f x x e −=−+−的极小值点.。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试大纲This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
2024专转本高数考纲
2024专转本高数考纲高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职（专科）阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。
以下是2024年江苏专转本高数考纲的具体内容：一、函数、极限、连续与间断函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
二、一元函数微分学导数的概念及其几何意义：切线斜率、瞬时速度、相对变化率与平均变化率、导数的定义、左导数与右导数。
导数的计算：导数的四则运算、复合函数的导数、反函数的导数。
导数的应用：单调性判定与增减性判定、函数的极值判定与求法、最大值与最小值判定与应用。
导数的综合应用。
三、一元函数积分学定积分的概念与性质：定积分的几何意义。
定积分的计算：换元法、分部积分法。
广义积分。
定积分的几何应用：平面图形的面积、体积。
定积分的物理应用：变力沿直线所作的功、水压力。
四、向量代数与空间解析几何向量的概念及其表示：向量的模、向量的加法与数乘运算。
向量的数量积与向量积：向量的数量积的几何意义和性质、向量的向量积的几何意义和性质。
平面方程和直线方程：点向式方程和平面点法式方程、平面的一般方程和直线的标准方程与参数方程。
平面和直线的位置关系：平行和相交的条件，点到平面的距离和点到直线的距离。
曲面及其方程：球面和柱面，旋转曲面，二次曲面，曲线和曲面在坐标面上的投影。
江苏专转本高数考卷题型和分值分布
江苏专转本⾼数考卷题型和分值分布题型分值表（总分150）
题型题数分值总分
选择题64分/个24分
填空题64分/个24分
计算题88分/个64分
证明题29分/个18分
解答题210分/个20分
计算题：
1. 第⼀题：求极限（等价⽆穷⼩，洛必达法则）
2. 第⼆题：求导数（求⼆阶导，隐函数或含参函数）
3. 第三题：不定积分（换元，分部）
4. 第四题：定积分（换元，分部）
5. 第五题：直线或平⾯⽅程
6. 第六题：抽象函数的⼆阶混合偏导
7. 第七题：⼆重积分
8. 第⼋题：微分⽅程
证明题：
1. 第⼀题：证明不等式
2. 第⼆题：可导性或根的存在性
解答题：
1. 第⼀题：⾯积或旋转体的体积
2. 第⼆题：综合题⽬（难度⼤）。
江苏专升本高等数学真题(附答案)
江苏专转本高数考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。
（2）理解和把握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。
（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）把握函数的四则运算与复合运算。
（5）理解和把握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。
（6）了解初等函数的概念。
重点：函数的单调性、周期性、奇偶性，分段函数和隐函数（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，把握极限的四则运算法则。
（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）把握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）熟练把握用两个重要极限求极限的方法。
重点：会用左、右极限求解分段函数的极限，把握极限的四则运算法则、利用两个重要极限求极限以及利用等价无穷小求解极限。
（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的中断点及其分类。
（2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的中断点及确定其类型。
（3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。
重点：理解函数（左、右连续）性的概念，会判别函数的中断点。
2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试《高等数学》试卷
2020年江苏省普通高校“专转本”统一考试一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 极限sin 02lim sin 2xx x x x →⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.1B.2C.3D.42. 设函数()2,22,2x ax f x x b x ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩在(),-∞+∞内连续，,a b 为常数，则a b -=（ ）A.2-B.0C.2D.4 3. 设函数()f x 在点0x =连续，且()3lim2x f x x→=，则()0f '=（ ） A.23 B.32C.3D.6 4. 已知()f x 的一个原函数是ln 31x -，则()3f x dx =⎰（ ）A.1ln 913x C -+B.1ln 313x C -+ C.ln 91x C -+ D.3ln 91x C -+ 5. 下列反常积分中收敛的是（ ） A.11dx x+∞⎰B. 211xdx x +∞+⎰C. 2111xdx x +∞++⎰D. 511xdx x +∞+⎰6. 设()220cos x f x t dt =⎰，则()f x '=（ ）A.()2cos 4xB. ()2cos 41x - C. ()22cos 4x D. ()22cos 41x ⎡⎤-⎣⎦7. 二次积分()1122xdx x y dy +⎰⎰在极坐标系中可化为（ ）A.124cos 0d d πθθρρ⎰⎰B.134cos 0d d πθθρρ⎰⎰C.122sin 04d d πθπθρρ⎰⎰D.132sin 04d d πθπθρρ⎰⎰8. 设函数()15f x x =+在区间()5,5-内可展开成幂级数0nn n a x ∞=∑，则2020a =（ ）A.202015 B.202015-C.202115 D. 202115-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9.设01lim 1xx x x →∞→⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则常数k = .10. 已知函数()2x f x e =，则()()0n f= .11. 设()y y x =是由参数方程353335x t t y t t⎧=+⎨=+⎩所确定的函数，则1t dy dx == .12. 设向量()2,6,a λ→=-与()1,,4b λ→=-垂直，则常数λ= .13. 微分方程231dy x ydx x =+的通解为 . 14. 设幂级数0nn n a x ∞=∑的收敛半径为8，则幂级数03nn n n a x ∞=∑的收敛半径为 .三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 15. 求极限()()ln 1limln 1x x x x x →+-+16. 求不定积分()2sin cos x x xdx -⎰17. 计算定积分218. 设()223,z f x y y =+，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求22zy∂∂.19. 设(),z z x y =是由方程ln yz z x y +=-所确定的函数，求,z z x y∂∂∂∂.20. 求通过点()1,0,2-，且与直线202360x y z x y z ++-=⎧⎨-+-=⎩平行的直线方程.21.已知函数2xy e =是微分方程()2y y y f x '''-+=的一个特解，求该微分方程满足初始条件02x y ==，05x y ='=的特解.22.计算二重积分()Dx y dxdy +⎰⎰，其中D 是由直线y x =，y x =-，1y =围成的平面区域.四、证明题（本大题10分） 23. 证明：当0x ≠时，22xxe e x -+>+.五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 设平明图形D 由曲线xy e =与其曲线在()0,1处的法线及直线1x =围成，试求（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。
01—10年江苏专转本数学真题(附答案)
2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是 （ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211 （ ）A 、211x-B 、c x+-211C 、x arcsinD 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x f B 、0)('<x f ,0)(''>x f C 、0)('>x f ,0)(''<x f D 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21 （ ）A 、0B 、2C 、－1D 、15、方程x y x 422=+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx x x220),(9、函数yx z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos)21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim202⎰-→.等价无穷小，洛必达13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.x 分别为0，1，-1时化简求极限14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y 的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求x z∂∂、yx z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程； （2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积；（3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
江苏专转本数学真题共28页文档
<1>一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、下列各极限正确的是（ ）A 、e xx x =+→)11(lim 0B 、e xx x =+∞→1)11(limC 、11sinlim =∞→x x x D 、11sin lim 0=→xx x2、不定积分=-⎰dx x211（ ） A 、211x- B 、c x+-211 C 、x arcsin D 、c x +arcsin3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('>x f 、0)(''>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）A 、0)('<x f ,0)(''<x fB 、0)('<x f ,0)(''>x fC 、0)('>x f ,0)(''<x fD 、0)('>x f ,0)(''>x f4、=-⎰dx x 21（ ） A 、0 B 、2C 、－1D 、15、方程xy x 422=+在空间直角坐标系中表示（ ） A 、圆柱面 B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、设⎩⎨⎧+==22tt y te x t ，则==0t dx dy7、0136'''=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序=⎰⎰dy y x f dx xx22),(9、函数y x z =的全微分=dz10、设)(x f 为连续函数，则=+-+⎰-dx x x x f x f 311])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5cos )21ln(arctan π+++=x x y ，求dy .12、计算xx dte x xt x sin lim2002⎰-→.13、求)1(sin )1()(2--=x x xx x f 的间断点，并说明其类型.14、已知x y x y ln 2+=，求1,1==y x dxdy.15、计算dx ee xx⎰+12. 16、已知⎰∞-=+02211dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan '=-满足00==x y的特解.18、计算⎰⎰Ddxdy y 2sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域.19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式.20、设),(2y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求xz∂∂、y x z ∂∂∂2.四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分）21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求（1）切线方程；（2）由2-=x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。
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江苏省2011年普通高校专转本选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项:
1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。
试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间 120分钟。
2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位 置，并认真核对。
3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。
4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。
一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)
l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2
的 ▲ .
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶无穷小
D.等价无穷小
2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim
→h 4)
()(00=+--h
h x f h x f ,则)('0x f = ▲ .
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4
3. 若点(1,-2)是曲线2
3
bx ax y -=的拐点，则 ▲ .
A. a =l, b =3
B. a =-3，b =-1
C. a =-l, b =-3
D. a =4，b =6
高等数学试题卷 第1页(共3页)
4. 设),(y x f z =为由方程8333
=+-x yz z
所确定的函数，则
=∂∂==0
0y x y
z
▲ .
21 B.2
1
C.一2
D. 2 5. 如果二重积分
y x D
d d y x f ),(⎰⎰
可化为二次积分⎰⎰
+12
2
1
,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为
▲ .
A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }
B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }
C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }
D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }
6. 若函数
x
x f +=
21
)(的幕级数展开式为∑∞
=<<-=
)22()(n n n
x x a
x f ，则系数=n a
▲ .
A.n 21
B. 12
1
+n C. n
n 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7. 已知lim 0
→x kx
x
x )2(
- =2e ，则k = ▲ . 8. 设函数⎰
=Φ+=Φ2
1,)1ln(x dt t x ）（则）
（“ ▲ .
9.
若
1=
,=⨯=⋅=,2,4 ▲ .
10. 设函数y = arctan
==1
,x dy
x 则 ▲ .
11. 定积分
⎰
-+2
2
23sin )1(π
πxdx x 的值为 ▲ .
12．幕级数
∑
∞
=+0
1
n n n x 的收敛域为 ▲ .
三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}
13. 求极限lim 0
→x )1ln(2
2
x e e x x +--）
（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩
⎨⎧
+==+t
t x t y e y
22
所确定，求
dx
dy
. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2
x x 求不定积分
⎰
.)
(dx x
x f 高等数学试题卷第2页(共3页)
16. 计算定积分
dx x x ⎰++
3
1
1.
17. 求通过x 轴与直线
1
32z
y x ==的平面方程. 18. 设),(y x
y
xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2.
19. 计算二重积分⎰⎰D
ydxdy ,其中D 是由曲线2
2x y -= ，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.
20. 已知函数x
e x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.
四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根. 22. 证明:当x>O 时， x x
201120102011≥+ .
五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 23. 设
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=x
e x x ax x e fx ax ax 2sin 1
1
arctan 1
2 问常数a 为何值时， (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点?
x<0 x=0 x>0
(3) x=O 是函数f(抖的跳跃间断点?
24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a 为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x 1与直线x=1，y=O 所围成的平面图形记为D.已知D 的面积为3
2. (1)求函数f(x)的表达式;
(2)求平面图形D 绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积X V ; (3)求平面图形D 绕y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积Y V .
高等数学试题卷第3页(共3页)。