江苏专转本考试数学

江苏省2011年普通高校专转本选拔考试

高等数学 试题卷

注意事项:

1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间 120分钟。

2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位 置，并认真核对。

3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)

l. 当0→x 时，函数)(x f =e x -x -1是函数g(x )=x 2

的 ▲ .

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶无穷小

D.等价无穷小

2. 设函数)(x f 在点x 0处可导，且lim

→h 4)

()(00=+--h

h x f h x f ,则)('0x f = ▲ .

A. -4

B. -2

C. 2

D. 4

3. 若点(1,-2)是曲线2

3

bx ax y -=的拐点，则 ▲ .

A. a =l, b =3

B. a =-3，b =-1

C. a =-l, b =-3

D. a =4，b =6

高等数学试题卷 第1页(共3页)

4. 设),(y x f z =为由方程8333

=+-x yz z

所确定的函数，则

=∂∂==0

0y x y

z

▲ .

21 B.2

1

C.一2

D. 2 5. 如果二重积分

y x D

d d y x f ),(⎰⎰

可化为二次积分⎰⎰

+12

2

1

,),(y dx y x f dy 则积分域D 可表示为

▲ .

A. { 11,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }

B. { 11,21,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }

C. { 01,10,≤≤-≤≤y x x y x ）（ }

D. { 10,21,-≤≤≤≤x y x y x ）（ }

6. 若函数

x

x f +=

21

)(的幕级数展开式为∑∞

=<<-=

)22()(n n n

x x a

x f ，则系数=n a

▲ .

A.n 21

B. 12

1

+n C. n

n 2)1(- D. 12)1(+-n n 二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7. 已知lim 0

→x kx

x

x )2(

- =2e ，则k = ▲ . 8. 设函数⎰

=Φ+=Φ2

1,)1ln(x dt t x ）（则）

（“ ▲ .

9.

若

1=

,=⨯=⋅=,2,4 ▲ .

10. 设函数y = arctan

==1

,x dy

x 则 ▲ .

11. 定积分

⎰

-+2

2

23sin )1(π

πxdx x 的值为 ▲ .

12．幕级数

∑

∞

=+0

1

n n n x 的收敛域为 ▲ .

三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}

13. 求极限lim 0

→x )1ln(2

2

x e e x x +--）

（. 14.设函数)(x y y =由参数方程⎩

⎨⎧

+==+t

t x t y e y

22

所确定，求

dx

dy

. 15.设)(x f 的一个原函数为,sin 2

x x 求不定积分

⎰

.)

(dx x

x f 高等数学试题卷第2页(共3页)

16. 计算定积分

dx x x ⎰++

3

1

1.

17. 求通过x 轴与直线

1

32z

y x ==的平面方程. 18. 设),(y x

y

xf z = ，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y x z ∂∂∂2.

19. 计算二重积分⎰⎰D

ydxdy ,其中D 是由曲线2

2x y -= ，直线y=-x 及y 轴所围成的平面闭区域.

20. 已知函数x

e x y )1(+=是一阶线性微分方程y ˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3y ˊ+2y= f(x)的通解.

四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 证明:方程2)1ln(2=+x x 有且仅有一个小于2的正实根. 22. 证明:当x>O 时， x x

201120102011≥+ .

五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 23. 设

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧----=x

e x x ax x e fx ax ax 2sin 1

1

arctan 1

2 问常数a 为何值时， (1) x=O 是函数f(x)的连续点? (2) x=O 是函数f(x)的可去间断点?

x<0 x=0 x>0