【高中教育】2020高一数学入学摸底考试试题

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2019-2020年高一下学期摸底考试数学试题含答案

2019-2020年高一下学期摸底考试数学试题含答案一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求．）1.已知全集，集合，则为（）A． B. C. D.2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）4．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的半径之比为（）A. B. C. D.5．过点且平行于直线的直线方程为（）A．B．C．D．6．若函数在上为单调递减函数，则的取值范围是（）A． B. C．D．7．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．函数的值域（）A.[-3，0）B.[-4,0)C.(-3,0]D.(-4,0]9．若函数，则=（）A.lg101B.2C.1D.010．设直线过点，且与圆相切，则直线的斜率是（）A．B．C．D．11．函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.12．函数的图象可能是（）数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.二、填空题：（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上）13．函数所过定点是 .14．函数的定义域 .15．某几何体的三视图如图所示，它的体积为 .16．圆内有一点Ｐ（－１，２），ＡＢ为过点Ｐ且被点Ｐ平分的弦，则ＡＢ所在的直线方程为 .三、解答题：（本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内）17. （本小题满分12分）已知直线经过点，其倾斜角是.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成三角形的面积．18. （本小题满分12分）已知函数在实数集中满足：，且在定义域内是减函数. 求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）若,试确定的取值范围.19. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，，点是的中点. 求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）平面. A1C1 B1 ABCD20. （本小题满分12分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为.求圆的方程.21. （本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？22．（本小题满分14分）已知是上的奇函数，当时，解析式为．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）用定义证明在上为减函数．高一数学答案一．选择题C C C A AD A B B C B D二.填空题13．14. 15. 16.三.解答题17. 因为直线的倾斜角的大小为,故其斜率为tan 60°＝，…………3分又直线经过点，所以其方程为x－y－2＝0 …………………6分由直线的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是，－2，……………9分所以直线与两坐标轴围成三角形的面积S＝··2＝．…………12分18.解：∵∴……………………3分∴………………………………………5分∵且∴……………………………………8分∵在上是减函数∴……………………………………11分∴………………………………12分19.证明：在直三棱柱中，平面，所以，，……………………………2分又，，A1C1 B1 ABCDO所以，平面，……………………………4分又所以，. ……………………………………6分设与的交点为，连结，为平行四边形，所以为中点，………………8分又是的中点，所以是三角形的中位线，，…………10分又因为平面，平面，所以平面.…………12分20.解：圆心在直线上，设圆心为…………………………2分又圆和轴相切半径…………………………………………4分又被直线截得的弦长为……………………………………………6分又………………………………………8分………………………………………………10分圆的方程为…………………………12分21.解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶. ………………2分设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40x桶. ………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13, ………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知当x=6.5时，y 有最大值. ………………10分所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润. ………………12分22．解:设则………………………………………2分又是上的奇函数……………………………………4分又奇函数在0点有意义…………………………5分函数的解析式为()23,010,023,01x x x f x x x x x -+⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪+⎪>⎪+⎩……………………7分设且 …………………………8分则()()()()()()()()12211212122312311111x x x x x x x x x x ++-++=++-+=++ …………9分…………………………………12分函数在上为减函数．…………………………14分注：如果把解析式化简为则更简单。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）02一、单选题1．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．32 ()aaa-=--C．4x3⋅（﹣2x2）＝﹣6x5D．3242 2a ba a b=--【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（A）原式＝a6，故A错误，（B）原式＝（﹣a）2＝a2，故B错误.（C）原式＝﹣8x5，故C错误.故选：D.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 2．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10 B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10 D．y＝﹣10x+20【答案】D【解析】根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，即可进行判断.【详解】A. y＝10x+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B. y＝﹣10（x﹣1）2+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C. y＝10x2+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D. y＝﹣10x+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质.3．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3【答案】C【解析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可.【详解】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝51，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选：C.【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案. 【详解】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果， ∴两个转盘的指针都指向3的概率为116，故选：D . 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（） A ．方程x 2﹣3x +2＝0是2倍根方程B ．若关于x 的方程（x ﹣2）（mx +n ）＝0是2倍根方程，则m +n ＝0C ．若m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()()20x mx n -+=是2倍根方程D ．若2m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()20x mn x mn +﹣﹣＝是2倍根方程【答案】B【解析】通过解一元二次方程可对A 进行判断；先解方程得到x 1＝2，x 2＝﹣nm，然后通过分类讨论得到m 和n 的关系，则可对B 进行判断；先解方程，则利用m +n ＝0可判断两根的关系，则可对C 进行判断；先解方程，则利用2m +n ＝0可判断两根的关系，则可对D 进行判断. 【详解】A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，当nm-＝2×2，则4m+n＝0；当﹣nm＝12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba-，x1x2＝ca.也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E.则tan∠BAE＝（）A2﹣1 B．22C2+1 D．12【答案】A【解析】利用基本作图得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得EC＝EH，再利用等腰直角三角形的性质得∠B＝45°，AB2BC，BH＝EH＝22BE，设EH＝BH＝EC＝x，则BE2，BC2+1）x，AB＝（2）x，所以AH＝AB﹣BH2+1）x，然后根据正切的定义求解.【详解】由作法得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，∵AE 为角平分线，EC ⊥AC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠B ＝45°，AB ＝2BC ， ∴△BEH 为等腰直角三角形， ∴BH ＝EH ＝2BE ，设EH ＝x ，则BH ＝EC ＝x ，BE ＝2x ， ∴BC ＝（2+1）x ， ∴AB ＝2BC ＝（2+2）x ， ∴AH ＝AB ﹣BH ＝（2+1）x ，在Rt △AEH 中，tan ∠HAE ＝EHAH ＝(21)x+＝2﹣1.故选：A . 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰直角三角形的性质.7．如图，在ABC 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，AEG C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交EG 于点F ，交BC 于点D ，若32AF DF =，则下列结论正确的是（）A ．35AE BE = B ．35EF CD = C ．23EF FG = D ．23EG BC =【答案】B【解析】先证明AEGACB ，利用相似比得到35AF E BC AD G ==，再证明AEF ACD △△，利用相似比得到35AF E CD AD F ==，从而得到正确答案. 【详解】∵EAG CAB ∠=∠，AEG C ∠=∠， ∴AEG ACB ，∴33235AF AD EG BC ===+， ∵AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵AEG C ∠=∠， ∴AEF ACD △△，∴35AF E CD AD F ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.8．已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（） A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2 B ．x ＞2 C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2 D ．x ＜﹣3【答案】C【解析】把点M 的坐标代入两函数的解析式，求出k 和m ，再求出两函数组成的方程组的解，再根据两函数的图象和性质得出即可. 【详解】∵点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点， ∴代入得：3＝2k +1，3＝2m ，解得：k＝1，m＝6，即y＝x+1，y ＝6x，解方程组16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1132xy=-⎧⎨=-⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，即两函数的另一个交点坐标是（﹣3，2），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞2，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，用待定系数法求出函数的解析式，解方程组等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键. 9．如图，ABC中，AC BC=，点P为AB上的动点（不与A，B重合），过P作PE AC⊥于E，PF BC⊥于F，设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接PC，利用1122ABC ACP BCPS S S AC PE PF BC=+=⨯+⨯，即可求解.【详解】解：连接PC，设AC BC a==（a为常数），则()11112222ABC ACP BCPSSSAC PE PF BC a PE PF ay =+=⨯+⨯=+=， ∵ABC 的面积为常数，故y 的值为常数，与x 的值无关.故选：D. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，是中档题.解答该题的关键是将ABC 的面积分解为PAC 和PBC 的面积和.10．已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（） A ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值 B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值 C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值 D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【答案】B【解析】根据抛物线的性质，对每个选项进行逐一分析，即可得出结论. 【详解】当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a ＝﹣ 12，b ＝12 时，n ﹣m 取到最小，最小值为14，因此，只有选项B 正确，故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH 的范围是解本题的关键.二、填空题1132）3）的结果等于_________. 【答案】﹣1【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案.【详解】（3﹣2）（3+2）＝（3）2﹣4＝3﹣4＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.12．1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.【答案】63【解析】根据题意可得每个点有凸或不凸两种状态，一共有6个不同的点，所以从1个点开始分析，进而得到答案.【详解】解：因为每个点有凸或不凸两种状态，所以1个点可以表示2个不同的符号；2个点可以表示4＝22个不同的符号；3个点可以表示8＝23个不同的符号；…6个点可以表示26个不同的符号；因为没有任何凸点的不计数，所以所有6点阵共可表示64﹣1＝63个不同的符号.故答案为：63.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.13．如果不等式组10xx a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_________.【答案】a≤1【解析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a 的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a 的取值范围. 【详解】解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1，解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a . ∵不等式组10x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1. 故答案为：a ≤1. 【点睛】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x ﹣1＞0的解集不小于不等式x ﹣a ＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a ＝1. 14．在△ABC 中，cos B ＝3，BC ＝43，AC ＝4，则AB ＝_________. 【答案】4或8【解析】根据余弦定义求得BD ，再根据勾股定理计算出CD 长，再根据勾股定理求得AD ，即可求得答案. 【详解】如图，作CD ⊥AB 于D ，∵cosB ＝32，BC ＝3，AC ＝4， ∴cosB ＝BD BC ＝32， ∴BD ＝6，∴CD 22BC BD -22(43)6-3， ∴AD 22AC CD -224(23)-2，∴AB ＝6﹣2＝4或AB ＝6+2＝8，故答案为：4或8.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，着重考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是_________.【答案】5【解析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG＝GP＝PE＝13DE＝223，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG 即可.【详解】如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P.∵BC＝CE＝2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点.又∵AD＝CE＝2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，AFD EFCADC FCEAD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF＝DF，又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点.∵CD＝CE＝2，∴DE＝22，因此DG＝GP＝PE＝13DE＝223.连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.又∵BD＝22，∴BG＝22845 89BD DG+=+=.∴FG＝115 24CP BG==，故答案为：5 3.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键.16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_________.36【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE⋅sin∠EOH＝2OE⋅sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝12∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案.【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE⋅sin∠EOH 322×3364，由垂径定理可知EF＝2EH 36，36.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形.三、解答题17．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合.（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭条件集合（填“是”或“不是”）.（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值.【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【解析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3.【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵53-×（﹣2）+4＝223，∴集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是条件集合.故答案为：是；是；（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；﹣2n+4＝n，则n＝43；∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合.18．解方程与不等式组：（1）解方程：32855 xx x-=--；（2）解不等式组：361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩.【答案】（1）x＝1；（2）﹣6＜x≤3.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】（1）去分母得：5（x﹣3）＝﹣2﹣8x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由36x x-≤得：x≤3，由1313x x+>-得：x＞﹣6，则不等式组的解集为﹣6＜x≤3.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19．疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的C处，观测到该段街道的一端A处俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，求该段街道AB的长.（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）.【答案】（3400）米.【解析】在Rt△ADC中，利用三角函数得出AD，在Rt△BDC中，利用三角函数得出BD，进而解答即可.【详解】解：在Rt△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝90°，∵tan ∠A ＝CD AD ， ∴AD ＝34003tan 30CD ︒==（米），在Rt △BDC 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝400（米），∴AB ＝AD ﹣BD ＝4003﹣400（米），答：该段街道AB 的长为（4003﹣400）米.【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解.20．如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象交坐标轴于A ，B 两点，交反比例函数y 2＝m x的图象于C ，D 两点，A （﹣2，0），C （1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△COD 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.【答案】（1）y ＝x +2，y ＝3x；（2）4；（3）﹣3≤x ＜0或x ≥1. 【解析】（1）用待定系数发法，即可求解；（2）△COD 的面积＝S △OBC +S △OBD ＝12×OB ×（x C ﹣x D ）＝12×2×4＝4；（3）观察图象即可求解.【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故一次函数表达式为：y ＝x +2①，将点C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m ＝3，故反比例函数表达式为：y＝3x②；（2）联立①②并解得：x＝1或﹣3，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；∵点B（0，2），∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝12×OB×（x C﹣x D）＝12×2×4＝4；（3）由图象可知，当y1≥y2时x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.21．如图，⊙O的直径MN⊥弦AB于C，点P是AB上的一点，且PB＝PM，延长MP 交⊙O于D，连结AD.（1）求证：AD∥BM；（2）若MB＝6，⊙O的直径为10，求sin∠ADP的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3 5 .【解析】（1）欲证明AD∥BM，只要证明∠D＝∠PMB即可.（2）连接OB，设OC＝x，BC＝y，利用勾股定理构建方程组求解即可. 【详解】（1）证明：∵PB＝PM，∴∠PMB＝∠PBM，∵∠PBM＝∠D，∴∠PMB＝∠D，∴AD∥BM.（2）解：连接OB，设OC＝x，BC＝y，∵MN⊥AB，∴∠BCO＝∠BCM＝90°，则有222225(5)36 x yx y⎧+=⎨-+=⎩，解得x＝75，∴MC＝5﹣75＝185，由（1）可知，∠ADP＝∠ABM，∴sin∠ADP＝sin∠ABM＝CMBM＝185＝35.【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.22．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）.【答案】（1）a≥13；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝13BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O.（1）若a＝1，求△AOG的面积.（2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值.（3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y.①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值.【答案】（1）152；（2433或2；（3）①y＝5x；②13.【解析】（1）根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可；（2）作MN∥AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可；（3）①根据三角形的面积公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝53S△AOD，得到答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到（OAOD）2＝5，根据勾股定理列式求出a，根据正切的定义计算，得到答案. 【详解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面积＝12×8×3＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF＝DEEC＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴ODOG＝ADGF＝35，∴△AOG的面积＝58×12＝152；（2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴OMON＝ADFG＝35，∴OM＝3，ON＝5，∵MN∥CD，∴△GNO∽△GCD，∴GNGC＝OMCD＝58，∴GN＝54a，AM＝BN＝94a，当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN，∴OMGN＝AMON，即34a＝945a，解得，a当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD，∴ABGC＝BNCD，即82a＝8a，解得，a＝，综上所述，△AOG是直角三角形时，a或（3）①∵OAOF＝ADGF＝35，AE＝EF，∴OA＝3OE，∴S△AOD＝3S△DOE，∵ODOG＝ADGF＝35，∴S△AOG＝53S△AOD，∴S△AOG＝5S△DOE，∴y＝5x；②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE，∴△AOD∽△DOE，∴（OAOD）2＝5，∴OA2＝5OD2，即（94a）2+32＝5[（34a）2+32]，解得，a＝4，∴tan∠DAE＝39＝13.【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

2020年东莞市东华高级中学新高一入学分班考试数学模拟试卷及答案解析

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2020年东莞市东华高级中学新高一入学分班考试数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若|a |=√3，则a ＝（）
A ．√3
B ．−√3
C ．±√3
D ．3
2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）把不等式组：{2x −4≥06−x ＞3
的解集表示在数轴上，正确的是（） A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）
A ．位似
B ．旋转
C ．轴对称
D ．平移
5．（3分）上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度
的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是（）
A ．{x +y =8365x −6y =1284
B ．{x −y =8366x −5y =1284
C ．{x +y =8366y −5x =1284
D ．{x −y =8366y −5x =1284。

2020届江苏南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

盐城市、南京市2020届高三年级第一次模拟考试数学理试题2020．01(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．．） 1．已知集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝．答案：(-∞，0] 考点：集合及其补集解析：∵集合A ＝(0，+∞)，全集U ＝R ，则U A ð＝(-∞，0]． 2．设复数2z i =+，其中i 为虚数单位，则z z ⋅＝．答案：5 考点：复数解析：∵2z i =+，∴2(2)(2)45z z i i i ⋅=+-=-=．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为．答案：23考点：等可能事件的概率解析：所有基本事件数为3，包含甲的基本事件数为2，所以概率为23． 4．命题“θ∀∈R ，cos θ＋sin θ＞1 ”的否定是命题（填“真”或“假”）．答案：真考点：命题的否定解析：当θπ=-时，cos θ＋sin θ＝﹣1＜1，所以原命题为假命题，故其否定为真命题． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为．答案：6考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环 S ＝0，I ＝1，第二轮循环S ＝1，I ＝2 ，第三轮循环S ＝3，I ＝3，第四轮循环S ＝6，I＝4，第五轮循环S ＝10，I ＝5，第六轮循环S ＝15，I ＝6，所以输出的 I ＝6． 6．已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是9，且xy ＝110，则此样本的方差是．答案：2考点：平均数，方差解析：依题可得x ＋y ＝21，不妨设x ＜y ，解得x ＝10，y ＝11，所以方差为22222210(1)(2)5+++-+-＝2．7．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝4x 上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到点O 的距离为．答案：考点：抛物线及其性质解析：抛物线的准线为x ＝−1，所以P 横坐标为2，带入抛物线方程可得P(2，±)，所以OP＝8．若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，则21a a 的值为．答案：3考点：等差中项，等差数列的通项公式解析：∵ln 1a 、ln 2a 、ln 5a 成等差数列，∴2152a a a =，故2111(4)()a a d a d +=+，又公差不为0，解得12d a =，∴21111133a a d a a a a +===． 9．在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，点P 是棱CC 1上一点，记三棱柱ABC —A 1B 1C 1与四棱锥P —ABB 1A 1的体积分别为V 1与V 2，则21V V ＝．答案：23考点：棱柱棱锥的体积解析：1111121123C ABB A C A B C V V V V V ==-=——，所以2123V V =．10．设函数()sin()f x x ωϕ=+ (ω＞0，0＜ϕ＜2π)的图象与y轴交点的纵坐标为2， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π，则ω的值为．答案：7考点：三角函数的图像与性质解析：∵()f x 的图象与y轴交点的纵坐标为2，∴sin ϕ=，又0＜ϕ＜2π，∴3πϕ=， ∵y 轴右侧第一个最低点的横坐标为6π， ∴3632ππωπ+=，解得ω＝7． 11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，则 cos ∠BAC 的值为．考点：平面向量解析：∵H 是△ABC 的垂心， ∴AH ⊥BC ，BH ⊥AC ，∵11AH AB AC 42=+u u u r u u u r u u u r，∴1131BH AH AB AB AC AB AB AC 4242=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r则11AH BC (AB AC)(AC AB)042⋅=+⋅-=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，31BH AC (AB AC)AC 042⋅=-+⋅=u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r ，即22111AC AB AC AB 0244--⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，231AC AB AC 042-⋅+=u u ur u u u r u u u r ，化简得：22111cos BAC 0244b c bc --∠=，231cos BAC+042bc b -∠=则2222 cos BAC3b c bbc c-∠==，得3b c=，从而3cos BAC∠=．12．若无穷数列{}cos()nω(ω∈R)是等差数列，则其前10项的和为．答案：10考点：等差数列解析：若等差数列公差为d，则cos()cos(1)n d nωω=+-，若d＞0，则当1cos1ndω->+时，cos()1nω>，若d＜0，则当1cos1ndω-->+时，cos()1nω<-，∴d＝0，可得cos2cosωω=，解得cos1ω=或1cos2ω=-（舍去），∴其前10项的和为10．13．已知集合P＝{}()16x y x x y y+=，，集合Q＝{}12()x y kx b y kx b+≤≤+，，若P⊆Q，则1221b bk-+的最小值为．答案：4考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题解析：画出集合P的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为y x=-，所以k＝−1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以1b=，2y kx b=+与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径4，所以最小值为4．14．若对任意实数x∈(-∞，1]，都有2121xex ax≤-+成立，则实数a的值为．答案：12-考点：函数与不等式，绝对值函数解析：题目可以转化为：对任意实数x ∈(-∞，1]，都有2211xx ax e -+≥成立，令221()x x ax f x e -+=，则(1)[(21)]()xx x a f x e --+'=，当211a +≥时，()0f x '≤，故()f x 在(-∞，1]单调递减，若(1)0f ≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(1)0f >，要使()1f x ≥恒成立，则(1)f =121a e -≥，解得12ea ≤-与211a +≥矛盾．当211a +<时，此时()f x 在(-∞，21a +)单调递减，在(21a +，1)单调递增，此时min ()(21)f x f a =+，若(21)0f a +≤，则()f x 最小值为0，与()1f x ≥恒成立矛盾；若(21)0f a +>，要使()1f x ≥恒成立，则min 2122()(21)a a f x f a e ++=+=1≥．接下来令211a t +=<，不等式21221a a e++≥可转化为10te t --≤，设()1tg t e t =--，则()1tg t e '=-，则()g t 在(-∞，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t ＝0时，()g t 有最小值为0，即()0g t ≥，又我们要解的不等式是()0g t ≤，故()0g t =，此时210a +=，∴12a =-．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知△ABC 满足sin(B )2cos B 6π+=．（1）若cosC AC ＝3，求AB ；（2）若A ∈(0，3π)，且cos(B ﹣A)＝45，求sinA ．解：16．（本题满分14分）如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱CC 1上的一点．（1）若A 1C//平面PBD ，求1PC PC的值；（2）求证：BD ⊥A 1P ．证明：17．（本题满分14分）如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O 中剪裁出两块全等的圆形铁皮⊙P 与⊙Q 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形ABCD 做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点A ，B 在⊙O 上，点P ，Q 在⊙O 的一条直径上，AB ∥PQ ，⊙P ，⊙Q 分别与直线BC 、AD 相切，都与⊙O 内切．（1）求圆形铁皮⊙P 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P 与⊙Q 半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）解：18．（本题满分16分）设椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是e ，动点P(0x ，0y ) 在椭圆C上运动．当PF 2⊥x 轴时，0x ＝1，0y ＝e ．（1）求椭圆C 的方程；（2）延长PF 1，PF 2分别交椭圆于点A ，B （A ，B 不重合）．设11AF FP λ=u u u r u u u r ，22BF F P μ=u u u r u u u r，求λμ+的最小值．解：19．（本题满分16分）定义：若无穷数列{}n a 满足{}1n n a a +-是公比为q 的等比数列，则称数列{}n a 为“M(q )数列”．设数列{}n b 中11b =，37b =．（1）若2b ＝4，且数列{}n b 是“M(q )数列”，求数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且1122n n b S n λ+=-+，请判断数列{}n b 是否为“M(q )数列”，并说明理由；（3）若数列{}n b 是“M(2)数列”，是否存在正整数m ，n ，使得4039404020192019mn b b <<？若存在，请求出所有满足条件的正整数m ，n ；若不存在，请说明理由．解：20．（本题满分16分）若函数()x xf x e aemx -=--(m ∈R)为奇函数，且0x x =时()f x 有极小值0()f x ．（1）求实数a 的值；（2）求实数m 的取值范围；（3）若02()f x e≥-恒成立，求实数m 的取值范围．解：附加题，共40分21．【选做题】本题包括A ，B ，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．A ．选修4—2：矩阵与变换已知圆C 经矩阵M ＝ 33 2a ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦变换后得到圆C ′：2213x y +=，求实数a 的值．解：B ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线cos 2sin m ρθρθ+=被曲线4sin ρθ=截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值．解：C ．选修4—5：不等式选讲已知正实数 a ，b ，c 满足1231a b c++=，求23a b c ++的最小值．解：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，AA 1，BB 1是圆柱的两条母线，A 1B 1，AB 分别经过上下底面的圆心O 1，O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值；（2）若二面角A 1—CD —B 1的大小为3，求母线AA 1的长．解：23．（本小题满分10分）设22201221(12)n i n n i x a a x a x a x =-=++++∑L (n N *∈)，记0242n n S a a a a =++++L ．（1）求n S ；（2）记123123(1)n nn n n n n n T S C S C S C S C =-+-++-L ，求证：36n T n ≥恒成立．解：。

2020年东莞市东华高级中学高一入学选拔考试数学模拟试卷及答案解析

2020年东莞市东华高级中学高一入学选拔考试数学模拟试卷一．选择题：（每题4分，共40分）（请将答案写在本题后面的表格内）
1．设a+b+c＝0，abc＞0，则的值是（）
A．﹣3B．1C．3或﹣1D．﹣3或1
2．关于x的方程ax2+bx+c＝0的根为2和3，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的根（）A．﹣2，﹣3B．﹣6，1C．2，﹣3D．﹣1，6
3．下列说法正确的是（）
A．若a＞b ，则B．若a＜b，则a2＜b2
C．若a＞b，c＞d则ac＞bd D．若a＜b＜0，则
4．若分式不论x取何值总有意义，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＞1C．m≤1D．m＜1
5．若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，则x，y的大小关系是（）A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不确定
6．已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A﹣B﹣C﹣D运动，x表示点P由点出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系的图象大致为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．设a、b、c 均为正数，若，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8．设实数a、b、c满足a＜b＜c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣a|+|x﹣b|+|x+c|的最小值是（）
A ．B．|b|C．c﹣a D．﹣c﹣a
9．一个三角形的三条边长分别是a，b，c（a，b，c都是质数），且a+b+c＝16，则这个三
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【高中教育】2020高一数学下学期开学考试试题

【20xx 精选】最新高一数学下学期开学考试试题高一数学试卷考生注意：1。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2。

考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0。

5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

直线x-2y+1=0在y轴上的截距为（）A 。

B 。

-1C 。

2D 。

12、下列各组中两个函数是同一函数的是（） A ． B ．4444)()()(x x g x x f ==33)()(x x g xx f ==C ．D ．0)(1)(x x g x f ==2)(24)(2-=+-=x x g x x x f3。

经过点A （-1，4）且在x 轴上的截距为3的直线方程是（） A 。

x+y+3=0 B 。

x-y+3=0 C 。

x+y-3=0 D 。

x-y-3=04．函数的定义域是（）11x y x +=-A 。

B 。

C 。

D 。

()1,-+∞[)1,-+∞()()1,11,-+∞U [)()1,11,-+∞U5．直线被圆截得的弦长为（）。

2550x y +-+=22240x y x y +--= A 。

B 。

C 。

D 。

42325466。

已知α，β是相异两平面，m ，n 是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A 。

若m∥n，m⊥α，则n⊥αB 。

若m⊥α，m⊥β，则α∥βC 。

若m∥α，α∩β=n，则m∥nD 。

若m⊥α，m ⊂β，则α⊥β7。

设函数f(x)= 则不等式f(x)＜f(-1)的解集是A 。

（-3，-1）∪（3，+∞）B 。

（-3，-1）∪（2，+∞）C 。

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020_2021学年高一数学上学期摸底考试试题

河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学上学期摸底考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线x sin 的斜率是A. B. C. D.2.已知直线：，：若，则实数a的值是A. 0B. 2或C. 0或D.3.若直线与圆相切，则a的值为A. B. C. 3 D.4.若圆的一条弦AB的中点为，则垂直于AB的直径所在直线的方程为A. B. C. D.5.过点引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取得最大值时，直线l的斜率等于A. B. C. D.6.已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是A. 若，垂直于同一平面，则与平行B. 若m，n平行于同一平面，则m与n平行C. 若，不平行，则在内不存在与平行的直线D. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.8.某几何体的三视图单位：如图所示，则该几何体的体积是A.B.C.D.9.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米如图，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛10.已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为A. B. C. D.11.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B. C. D.12.已知三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的半径为A. B. C. D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则 ______ ．14.一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．15.若圆与圆的公共弦的长为，则______．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．17.已知点，圆C：，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程；当时，求l的方程及的面积．18.设x，y满足约束条件：的可行域为M求的最大值与的最小值；若存在正实数a，使函数的图象经过区域M中的点，求这时a的取值范围．19.如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O正北方向60m 处，点C位于点O正东方向170m处为河岸，．求新桥BC的长；当OM多长时，圆形保护区的面积最大？20.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且，Ⅰ若D为线段AC的中点，求证；平面PDO；Ⅱ求三棱锥体积的最大值；Ⅲ若，点E在线段PB上，求的最小值．21.如图所示，在直四棱柱中，，，点M是棱上一点．求证：面；求证：；试确定点M的位置，使得平面平面D.22.如图，四棱柱中，底面ABCD，四边形ABCD为梯形，，且，过、C、D三点的平面记为，与的交点为Q．Ⅰ证明：Q为的中点；Ⅱ求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；Ⅲ若，，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小．数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：直线的斜率．故选：A．直线的斜率，即可得出．本题考查了直线的斜率、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：直线：，：，且，，解得或故选：C由垂直可得，解方程可得．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力，属于简单题．求出圆的圆心与半径，利用直线与圆相切，列出方程求解即可．【解答】解：圆的方程可化为，因为直线与圆相切，所以有，即．故选：B．4.【答案】B【解析】解：设圆的圆心为C，则C的坐标为：设直线AB的斜率为k．由于弦AB的中点为，则，又，．垂直于直线AB的方程为即：，则垂直于AB的直径所在直线的方程为，故选：B．设圆心为C，利用，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程．本题考查圆的方程，考查圆的性质，考查计算能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由，得．所以曲线表示单位圆在x轴上方的部分含与x轴的交点，设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则，直线l的方程为，即．则原点O到l的距离，l被半圆截得的半弦长为．则．令，则，当，即时，有最大值为．此时由，解得．故答案为D．由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分含与x轴的交点，由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了空间线线、线面、面面关系的判断，属于基础题．利用空间中线线、线面、面面关系对选项逐一分析解答．【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行、相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条直线平行；故D正确；故选：D．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为：．故选D．8.【答案】B【解析】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：故选：B．利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查圆锥的体积的计算，比较基础．根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则，解得，故米堆的体积为，斛米的体积约为立方尺，堆放的米约有斛，故选：B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大是关键．当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，利用三棱锥体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，此时，故，则球O的表面积为，故选C．11.【答案】B【解析】解：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．．故选：B．画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．本题考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力．是基础题．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力．通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为，，，，所以球的半径为．故选C．13.【答案】4【解析】解：正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，，整理得，解得．故答案为：4．由正棱锥的体积公式得，由此能求出a的值．本题考查正三棱锥的棱长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意棱锥的体积公式的合理运用．14.【答案】12【解析】解：一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，，棱锥的斜高为：，该六棱锥的侧面积为：．故答案为：12．判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积．本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题．15.【答案】1【解析】【分析】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．【解答】解：由已知的半径为，圆心，公共弦所在的直线方程为大圆的弦心距为：由图可知，解之得．故答案为1．16.【答案】解：设直线为，交x轴于点，交y轴于点，得，或解得，或，，或为所求．【解析】点斜式设出直线方程，求出与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积求出斜率，从而得到1的直线方程．本题考查直线方程的求法，本题的解题关键是求直线的斜率．17.【答案】解：由圆C：，得，圆C的圆心坐标为，半径为4．设，则，．由题意可得：．即．整理得：．的轨迹方程是．由知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而．，直线l的斜率为．直线l的方程为，即．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，．．【解析】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0，列式得M的轨迹方程；设M的轨迹的圆心为N，由得到，求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM所在直线l的方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．18.【答案】解：由，得由，得由，得，可行域M为如图，又，A是y轴的截距，过点时，是表示区域M上的点到原点距离平方．如图使所求距离的平方最小，．，过区域M中的点，而区域中又，函数图象过点，当时，满足过区域M中的点，只须图象与射线有公共点．只须时，所求a的取值范围是．【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解即可．判断区域的中点的范围，然后推出关系式，即可求解a的范围．本题考查线性规划的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.【答案】解：如图，过B作于E，过A作于F，，，，．设，则．，，，．，．．，解得：．，，则；如图，设BC与切于Q，延长QM、CO交于P，，．设，则，，设半径为R，、O到上任一点距离不少于80m，则，，，．解得：．当且仅当时R取到最大值．时，保护区面积最大．【解析】本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题．在四边形AOCB中，过B作于E，过A作于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；设BC与切于Q，延长QM、CO交于P，设，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．20.【答案】解：Ⅰ在中，因为，D为AC的中点，所以，又PO垂直于圆O所在的平面，所以，因为，所以平面PDO．Ⅱ因为点C在圆O上，所以当时，C到AB的距离最大，且最大值为1，又，所以面积的最大值为，又因为三棱锥的高，故三棱锥体积的最大值为：．Ⅲ在中，，，所以，同理，所以，在三棱锥中，将侧面BCP绕PB旋转至平面，使之与平面ABP共面，如图所示，当O，E，共线时，取得最小值，又因为，，所以垂直平分PB，即E为PB中点．从而．亦即的最小值为：．【解析】Ⅰ由题意可证，又，即可证明平面PDO．Ⅱ当时，C到AB的距离最大且最大值为1，又，即可求面积的最大值，又三棱锥的高，即可求得三棱锥体积的最大值．Ⅲ可求，即有，由，，可证E 为PB中点，从而可求，从而得解．本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．21.【答案】解：证明：由直四棱柱，得且，所以是平行四边形，所以．而平面，平面，所以平面．证明：因为面ABCD，面ABCD，所以，又因为，且，所以面，而面，所以．当点M为棱的中点时，平面平面取DC的中点N，的中点，连接交于O，连接OM．因为N是DC中点，，所以；又因为DC是面ABCD与面的交线，而面面，所以面．又可证得，O是的中点，所以且，即BMON是平行四边形，所以，所以平面，因为面，所以平面平面D.【解析】在平面内找到和平行的直线BD即可．利用线线平行来推线面平行．先利用条件和证得面，再证明即可．因为棱上最特殊的点是中点，所以先看中点．取DC的中点N，的中点，连接交于O，面面，面而又可证得，所以可得平面平面平面D.本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直．22.【答案】Ⅰ证明：四棱柱中，四边形ABCD为梯形，，平面平面，平面与面QBC、平面的交线平行，∽，，为的中点；Ⅱ解：连接QA，QD，设，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积为，，设，则，，，，，，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；Ⅲ解：在中，作，垂足为E，连接，则平面，，为平面与底面ABCD所成二面角的平面角，，，，梯形ABCD的面积为6，，，，，，平面与底面ABCD所成二面角的大小为．【解析】Ⅰ证明平面平面，可得∽，即可证明Q为的中点；Ⅱ设，则，则，，利用，即可求出此四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；Ⅲ中，作，垂足为E，连接，则平面，，可得为平面与底面ABCD所成二面角，求出，，可得，即可求平面与底面ABCD所成二面角的大小．本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

2020年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷含答案解析-2020年河南高中试卷数学

2020年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×10104．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°5．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣46．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣27．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=______．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是______．11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为______．12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为______．13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为______．14．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是______．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是______．（结果保留根号）三、计算题（本题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x+2=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．18．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）21．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？22．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0）、B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时如图3，求点P的坐标（直接写出结果即可）．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？2020年河南省普通高中招生考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．3 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜＜3，故在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是3，故选：B．2．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上面看外边是一个矩形，里面是一个圆，故选：C．3．十八大报告指出：“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计”，这些年党和政府在生态文明的发展进程上持续推进，在“十一五”期间，中国减少二氧化碳排放1 460 000 000吨，赢得国际社会广泛赞誉．将1 460 000 000用科学记数法表示为（）A．146×107B．1.46×107 C．1.46×109 D．1.46×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 460 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：1 460 000 000=1.46×109．故选C．4．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．5．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．【解答】解：∵0＜x+y＜1，观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，两边都除以4得，x+y=，所以＞0，解得k＞﹣4；＜1，解得k＜0．所以﹣4＜k＜0．故选A．6．用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．【解答】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．7．在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，且A，C在坐标轴上，满足OA=，OC=1．将矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转．设运动时间为t秒（0≤t≤6），旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S，表示S与t的函数关系的图象大致如图所示，则矩形OABC的初始位置是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象计算0秒、2秒、6秒的时候，矩形在第二象限内的面积为S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由图象可以看出在0秒时，S=0，在2秒时，S=，在6秒时，S=；由题意知，矩形OABC绕原点0以每秒15°的速度逆时针旋转，6秒逆时针旋转90°，S=，不难发现B和D都符合，但在2秒时，S=，即矩形OABC绕原点0逆时针旋转30°时，S=，则只有D符合条件．故选：D．8．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．2【考点】正多边形和圆．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF=r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=，∴EF=，∵AO=2OI，∴OI=，CI=r﹣=，∴，∴，∴=，即则的值是．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=﹣2．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方的运算方法，求出（﹣1）2020的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（π﹣3.14）0的值是多少；最后根据负整数指数幂的运算方法，求出（）﹣2的值是多少；再从左向右依次计算，求出算式（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2020+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2=1+1﹣4=2﹣4=﹣2．故答案为：﹣2．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列关系式中：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c ＞0；④b2﹣4ac＞0．其中不正确的序号是③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，再结合图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，则①a＜0，正确；②abc＞0，正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，错误；④抛物线与x轴有两个不同的交点，b2﹣4ac＞0，正确．故不正确的序号是③．11．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上分别标有数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x，y），那么点P落在双曲线y=上的概率为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】利用列表法找出点P的所有坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征找出符合题意的点的个数，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P在双曲线y=的图象上，∴xy=6．利用列表法找出所用点P的坐标，如下表所示．其中满足xy=6的点有：（1，6）、（2，3）、（3，2）、（6，1）．∴点P落在双曲线y=上的概率为：=．故答案为：．12．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为22cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，根据△ABD的周长求出AB+BC=14cm，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AC=2AE=8cm，AD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴AB+AD+BD=14cm，∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，故答案为：22cm13．如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A 与点B关于点C对称，则点B表示的数为5﹣．【考点】实数与数轴．【分析】先根据勾股定理计算出斜边的长，进而得到A的坐标，再根据A点表示的数，可得B点表示的数．【解答】解：∵直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，∴斜边的长==，∴A点表示的数为﹣1，∵C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，∴点B表示的数为5﹣，故答案为：5﹣．14．如图，点A，B分别在函数y=（k1＞0）与y=（k2＜0）的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设A（a，b），B（﹣a，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=﹣ad，根据三角形的面积公式求出ad+ad=4，即可得出答案．【解答】解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC∥BD∥y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A（a，b），B（﹣a，d），代入得：k1=ab，k2=﹣ad，∵S△AOB=2，∴（b+d）•2a﹣ab﹣ad=2，∴ab+ad=4，∴k1﹣k2=4，故选：4．15．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）【考点】菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】设BF交CE于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B到CD的距离以及点G到CE的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，设BF交CE于点H，∵菱形ECGF的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B到CD的距离为2×，点G到CE的距离为4×，∴阴影部分的面积=S△BDH+S△FDH，=，=．故答案为：三、计算题（本题共8个小题，75分）16．先化简，再求值：，其中x+2=．【考点】分式的化简求值．【分析】通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．【解答】解：原式=•=x+1，∵x+2=，∴x=﹣2，则原式=x+1=﹣1．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2=BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）通过证明△BCD∽△BAC，利用相似比得到结论；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．18．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，从而可以求出被调查的居民数；（2）根据条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，可以求得选B和选C的人数以及B、D所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）由C所占的百分比可以求得图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据条形统计图和扇形统计图，估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．．【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知A有90人占调查总数的30%，∴本次被抽查的居民有：90÷30%=300（人），即本次被抽查的居民有300人；（2）由条形统计图和扇形统计图可得，选B的人数有：300﹣（30%+20%）×300﹣30=120（人），选C的人数有：300×20%=60人，B所占的百分比为：120÷300=40%，D所占的百分比为：30÷300=10%，∴补全的图1和图2如右图所示，（3）由题意可得，图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是：360°×20%=72°，即图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有：4000×（30%+40%）=2800（人），即该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．19．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值；（3）根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x 的值即可．【解答】解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．20．为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A 射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为m．（1）求BT的长（不考虑其他因素）．（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在直角△ACT中，根据三角函数的定义，若AT=3x，则CT=5x，在直角△ABT 中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与BT的长进行比较即可．【解答】解：（1）根据题意及图知：∠ACT=31°，∠ABT=22°∵AT⊥MN∴∠A TC=90°在Rt△ACT中，∠ACT=31°∴tan31°=可设AT=3x，则CT=5x在Rt△ABT中，∠ABT=22°∴tan22°=即：解得：∴，∴；（2），，∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．21．黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式；（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用“两点法”求渔政船的函数关系式，再与这个时间段，渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离；（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔﹣s渔政=30，②s渔政﹣s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．【解答】解：（1）当0≤t≤5时，s=30t，当5＜t≤8时，s=150，当8＜t≤13时，s=﹣30t+390；（2）设渔政船离港口的距离s 与渔政船离开港口的时间t 之间的函数关系式为s=kt +b （k ≠0），则，解得．所以s=45t ﹣360；联立，解得．所以渔船离黄岩岛的距离为150﹣90=60（海里）；（3）s 渔=﹣30t +390，s 渔政=45t ﹣360，分两种情况：①s 渔﹣s 渔政=30，﹣30t +390﹣（45t ﹣360）=30，解得t=（或9.6）； ②s 渔政﹣s 渔=30，45t ﹣360﹣（﹣30t +390）=30，解得t=（或10.4）．所以，当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里．22．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0）、B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP=t ．（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标；（2）如图2，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；（3）在（2）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时如图3，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据题意得，∠OBP=90°，OB=6，在Rt △OBP 中，由∠BOP=30°，BP=t ，得OP=2t ，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案；（2）由△OB ′P 、△QC ′P 分别是由△OBP 、△QCP 折叠得到的，可知△OB ′P ≌△OBP ，△QC ′P ≌△QCP ，易证得△OBP ∽△PCQ ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案；（3）首先过点P作PE⊥OA于E，易证得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′A的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与m和t的关系，即可求得t的值．【解答】解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，6）；（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ，又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴，∴m=t2﹣t+6（0＜t＜11）；（3）过点P作PE⊥OA于E，如图3，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，在△PC′E和△OC′B′中，∴△PC′E≌△OC′B′，∴PC'=OC'=PC，∴BP=AC'，∵AC′=PB=t，PE=OB=6，AQ=m，EC′=11﹣2t，∴，∵m=t2﹣t+6，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=故点P的坐标为（，6）或（，6）．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B代入抛物线解析式，求出a、b值即可得到抛物线解析式；（2）根据已知求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形性质求出点G的坐标，写出直线BP解析式，联立二次函数解析式，求出点P坐标；（3）分两种情况，第一种情况重叠部分为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形面积公式求得．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），，解得：a=﹣1，b=2．故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．（2）存在将点D代入抛物线解析式得：m=3，∴D（2，3），令x=0，y=3，∴C（0，3），∴OC=OB，∴∠OCB=∠CBO=45°，如下图，设BP交y轴于点G，∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°，在△CDB和△CGB中：∵∠∴△CDB≌△CGB（ASA），∴CG=CD=2，∴OG=1，∴点G（0，1），设直线BP：y=kx+1，代入点B（3，0），∴k=﹣，∴直线BP：y=﹣x+1，联立直线BP和二次函数解析式：，解得：或（舍），∴P（﹣，）．（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9，当0≤t≤2时，如下图：设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3联立直线BD求得F（，），S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）整理得：S=﹣t2+3t（0≤t≤2）．当2＜t≤3时，如下图：H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）S=S△HIB= [（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）整理得：S=t2﹣6t+9（2＜t≤3）综上所述：S=．2020年9月19日。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(上海专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-，根据分式不等式的解法，可得15x <≤，即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤．故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________．【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________．【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-，所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤，所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ；【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意，当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1，综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=，所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<，即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号，即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解；【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥，解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围．【答案】1827a <<．【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根，即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，显然不等式无解. 综上所述：1827a <<．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。

2020-2021学年深圳市高级中学高一新生入学考试数学模拟试卷及答案解析

第 1 页共 24 页2020-2021学年深圳市高级中学高一新生入学考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．﹣3的相反数是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．−13 2．某日李老师登陆“学习强国”APP 显示为共有16900000名用户在线，16900000这个数用科学记数法表示为（）A ．1.69×106B ．1.69×107C ．0.169×108D ．16.9×1063．如图所示几何体的左视图正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算不正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 5B ．（y 3）4＝y 12C ．（﹣2x ）3＝﹣8x 3D ．x 3+x 3＝2x 66．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的众数、极差分别为（）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．如果一次函数y ＝2x ﹣4的图象与另一个一次函数y 1的图象关于y 轴对称，那么函数y 1的图象与x 轴的交点坐标是（）A ．（2，0）B ．（﹣2，0）C ．（0，﹣4）D ．（0，4）8．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B两个。

【开学考试】河南2020年高一新生开学考试复习卷-数学一(含答案)

2020年高一新生开学考试复习卷-数学一一、选择题1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82.下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )3.下列各式计算正确的是（）A.6a+a=6a2B.﹣2a+5b=3abC.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab24.估计15的值 ( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间5.如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）A． B． C． D．6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1=115°,则∠2的度数是（）A.55°B.65°C.75°D.85°7.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）。

A.50°B.60°C.70°D.80°8.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D9.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜010.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A.175πcm2B.350πcm2C.πcm2D.150πcm211.在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。

若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为A .x(x+1)=253B .x(x－1)=253C .2x(x－1)=253D .x(x－1)=253×212.下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，第一个图案需8根火柴，第二个图案需15根火柴，…，按此规律，第n个图案需几根火柴棒（）A.2＋7nB.8＋7nC.7n＋1D.4＋7n二、填空题13.已知方程组①+②得x=_________；①-②得y=__________14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．15.若第四象限内的点P(x，y)满足|x|=3，y2=4，则点P的坐标是________.16.分解因式a3b﹣4ba= ．17.给出下列函数：①y=2x－1；②y=－x；③y=－x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是________.18.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是．三、解答题19.计算：9+7﹣5+220.解方程：3x2+5(2x+1)=021.小明、小林是三河中学九年级的同班同学。

2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学试题含答案

2019-2020年高三上学期开学摸底考试数学试题含答案一．填空题4分每题共56分1.复数z=1-3i （i 是虚数单位）的虚部是 -32.设集合P={3，log2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=_｛3，10，1｝____3.已知函数，且有若a>0且b>0,则ab 的最大值是 _0.25_____4.已知对数不等式()()01log log 33>-+x a x 的解集是（，9），则实数a 的值为__2____ 5.函数y=tan 的单调递减区间是_{}z k k x k x ∈+<<，ππππ434-_____ 6.数列｛a n ｝满足5221212121+=+++n a a a n n ，则a n=2n +1 7.已知向量()()的方向上的投影是在向量则向量→→→→-=-=b a b a ,1,0,4,348.若关于x 的方程sin2x+cos2x=k 在区间上有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围为9.圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角行，如果随机选择了3个点，则刚好构成三角形的概率是 10.若()201520152212015201522102015333,3-1a a a x a x a x a a x ++++++= 则=-1 11.若无穷等比数列｛a n ｝的各项公比q,则首项a 1的范围是12.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且x>0,f(x)=(x-2)(x-3)+0.02,则函数f(x)在R 上的零点个数共有5个13.已知关于t 的一元二次方程()()0222=-++++i y x xy t i t ，当方程有实根时，则点x,y的轨迹方程为14.如图，F 为双曲线的右焦点，过F 作直线l 与圆切于点M,与双曲线交于点P,且M 恰为线段PF 的中点，则双曲线的渐进方程是二，选择题5分每题共20分15.若必定是，则ABC AB ∆=+02（B ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角行16.如果一组数据的平均数是,方差是，则数据53,,53,53,53321++++n x x x x 的平均数和方差分别是（D ） A. B. C. D.17.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中地面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（B ） A. B. C. D.18.在平面直角坐标系中，定义为点()()111,,+++n n n n n n y x p y x p 到点的一个变换，我们把它称为点变换。

湖南省衡阳市第八中学新高一入学考试数学模拟试卷

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2020-2021学年湖南省衡阳市第八中学新高一入学考试
数学模拟试卷
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A ．12
B ．−12
C ．2
D ．﹣2 【解答】解：﹣2的倒数是−12．
故选：B ．
2．（3分）在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）
A ．0
B ．﹣1
C ．﹣2
D ．3
【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，
故选：D ．
3．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一
带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）
A ．44×108
B ．4.4×109
C ．4.4×108
D ．4.4×1010
【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，
故选：B ．
4．（3分）右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从上面看可得到从上往下两行正方形的个数依次为2，1，并且在左上方．故选：C ．
5．（3分）下列计算正确的是（）
A ．（13）﹣2＝9
B ．√(−2)2=−2
C ．（﹣2）0＝﹣1
D ．|﹣5﹣3|＝2。

高一数学上册新生摸底考试试题.doc

图4 A OBC边城高级中学高一新生摸底考试数学试卷本试卷共三大题，25小题，满分100分.时间：1.一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共计30分） 1．51-的相反数是( ). A. 51 B. 51- C. 5 D.5-2. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达8，其中8科学记数法表示为（） A 、111082.0⨯ B 、10102.8⨯ C 、9102.8⨯ D 、81082⨯ 3.计算2(3)-的结果是（）A ．3B ．3-C ．3±D ． 94．将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）lA ．B ．C ．D ．图1 第5题图5．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（）A ．2.5B ．5C ．10D ．15 6．若一个正多边形的一个内角是90°，则这个正多边形的边数是（）A ．9B ．8C ．6D ．4 7．下列事件中，是确定事件的是( ) .A.打雷后会下雨B.明天是睛天C. 1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹8．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、18 B 、13 C 、38 D 、359.梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC 的长是( ) A ．3A.1 B ．2 C ． 3 D ． 410．关于x 的一元二次方程a x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥-4且a ≠0B ．a ＞4且a ≠0C ．a ≥4D ．a ≠0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分） 11．分解因式: 21______________x -=12.如图2所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.第9题图D BCA 图2图3“路”4m3m13.若⊙O 和⊙O '相外切，它们的半径分别为8和3，则圆心距O O '为14.写出一个反比例函数，使它的图象在第二、四象限，这个函数的解析式是__________.15．如图3，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了米，却踩伤了花草．16.已知扇形的圆心角为150°，半径为2cm ，扇形的面积是 2cm17．如图4所示，∠AOB=40°，OC 平分∠AOB ，CA ⊥OA 于A ，CB ⊥OB 于B ，则∠ACO 的度数为________． 18.若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ，另一个解=2x ；三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)06(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）06 一、单选题1．与根式﹣）A B．﹣x C D【答案】D【解析】将原式进行化简后即可确定正确的选项．【详解】∴x＜0，∴﹣0，∴﹣x•x-，故选：D．【点睛】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x的取值范围，难度不大．2．若方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩的解是（）A．8.31.2xy=⎧⎨=⎩B．6.32.2xy=⎧⎨=⎩C．10.32.2xy=⎧⎨=⎩D．10.30.2xy=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】设x+2＝a，1﹣y＝﹣b，把要求解的方程组转化为23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩，再求x、y的值．【详解】解：设x+2＝a，1﹣y＝﹣b．则方程组2(2)3(1)13 3(2)5(1)30.9x yx y++-=⎧⎨+--=⎩可变形为2313 3530.9 a ba b-=⎧⎨+=⎩．∵方程组23133530.9a ba b-=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2ab=⎧⎨=⎩．∴x+2＝8.3，1﹣y＝﹣1.2．∴6.32.2 xy=⎧⎨=⎩．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程的解．把要求解的方程组转化为已知方程组，是解决本题的关键．3．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为c，则使关于x的一元二次方程ax2﹣6x+c ＝0有实数解的概率为（）A．815B．1730C．49D．1736【答案】D【解析】列表展示所有36种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到△≥0，从而得到使得一元二次方程ax2﹣6x+c＝0有相等实数解的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】列表得：∴一共有36种情况，∵b＝﹣6，当b2﹣4ac≥0时，有实根，即36﹣4ac≥0有实根，∴ac≤9，∴方程有实数根的有17种情况， ∴方程有实数根的概率＝1736，故选：D ．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根的情况，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．4．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B 的仰角是27°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A 处，在A 处测得大树顶端B 的仰角是48°，若斜坡AF 的坡度i ＝1：3，则大树的高度为（）（结果保留整数，参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.1，3≈1.7）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米【答案】C 【解析】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，由AF 的坡比i ＝13DA ＝6，可求得AN 与DN 的长，设大树的高度为x 米，由三角函数定义可得AC ＝1.1x ，在BDM 中，tan ∠BDM ＝BM DM ＝tan27°≈0.5，则BM ＝0.5DM ，得出方程x ﹣3＝0.5×（3)1.1x ，解方程即可求得答案．【详解】过点D 作DM ⊥BC 于点M ，DN ⊥AC 于点N ，则四边形DMCN 是矩形，∵DA ＝6，斜坡AF 的坡比i ＝1333＝tan ∠DAN ， ∴∠DAN ＝30°，DN ＝12AD ＝3，AN 3＝3，设大树的高度为x 米，∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°，∴tan48°＝BCAC≈1.1，∴AC＝1.1x，∴DM＝CN＝AN+AC＝331.1x+，在BDM中，tan∠BDM＝BMDM＝tan27°≈0.5，∴BM＝0.5DM，∴x ﹣3＝0.5×（331.1x+），解得x≈10．即树高BC约10米．故选：C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题；能借助仰角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形是解题的关键．5．若关于x的不等式组11(1)213132422x a xx x⎧+<++⎪⎪⎨⎛⎫⎪--⎪⎪⎝⎭⎩至少有4个整数解，且关于y的分式方程3﹣1ayy-＝51y-有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．4 B．9 C．11 D．.12【答案】A【解析】根据题意分别表示出不等式组与分式方程的解，确定出满足题意整数a的值，求出之和即可．【详解】不等式组整理得：12x ax<-⎧⎨-⎩，解得：﹣2≤x ＜a ﹣1，由不等式组至少有4个整数解，得到a ﹣1＞1，即a ＞2，分式方程去分母得：3（y ﹣1）﹣ay ＝﹣5，去括号得：3y ﹣3﹣ay ＝﹣5，即（3﹣a ）y ＝﹣2，解得：y ＝23a -，由分式方程有整数解，得到a ﹣3＝±1，a ﹣3＝﹣2，解得：a ＝2（不符合题意，舍去），a ＝4，a ＝1（不符合题意，舍去），故符合条件的所有整数a 的和为4．故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b+++++的值为（） A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【解析】先根据题意得出a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ，再代入原式进行计算即可．【详解】∵a ，b ，c 是正数，且满足a +b +c ＝9，∴a ＝9﹣b ﹣c ，b ＝9﹣a ﹣c ，c ＝9﹣a ﹣b ， ∴原式＝99b c a c b c c a ----++++9a b a b--+ ＝99b c c a ++++9a b +﹣3 ＝9×109﹣3 ＝7，故选：B ．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 7．如图，在半径为2的⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，D 为⊙O 上的点，∠ADC ＝30°，则AB 的长是（）A ．3B ．3C ．23D ．4【答案】C 【解析】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,利用圆周角定理求出∠BO C ，解直角三角形求出BE 即可解决问题．【详解】设半径OC ⊥AB 于点E ，连接OA ,∴AC BC =，∴∠D ＝12∠BOC ＝30°， ∴∠BO C ＝60°，∵AOB 是等腰三角形，OE AB ⊥，OB ＝2，∴AE ＝EB ＝OB •sin60°3，∴AB ＝2AE ＝3故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂径定理和圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．如图，点E 是AB 的中点，5AC =，2BD =，若A CED B ∠=∠=∠，则AB 的长是（）A ．7B 10C ．210D ．10 【答案】C【解析】证明ACE BED ，可得AE AE BE BD=，由此即可解决问题．【详解】解：∵BEC BED CED A ACE ∠=∠+∠=∠+∠，A CED ∠=∠，∴ACE BED ∠=∠，∵A B ∠=∠，∴ACE BED ， ∴AC AE BE BD=， ∵点E 是AB 的中点，∴AE EB =，∴210AE AC BD =⋅=，∵0AE >， ∴10AE = ∴2210AB AE ==故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9．已知二次函数y ＝x 2﹣2ax +a 2﹣2a ﹣4（a 为常数）的图象与x 轴有交点，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＜3C ．﹣2≤a ＜3D ．﹣2≤a ≤3【答案】D【解析】根据图象与x 轴有交点，得出判别式∆≥0，解得a ≥﹣2；再求出抛物线的对称轴，结合抛物线开口向上，且当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，可得a ≤3，从而得出答案．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2ax+a2﹣2a﹣4（a为常数）的图象与x轴有交点，∴∆＝（﹣2a）2﹣4×1×（a2﹣2a﹣4）≥0解得：a≥﹣2；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣22a-＝a，抛物线开口向上，且当x＞3时，y随x的增大而增大，∴a≤3，∴实数a的取值范围是﹣2≤a≤3．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点和二次函数的图象与性质，明确抛物线与x轴的交点个数与判别式的关系及二次函数的性质是解题的关键．10．已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C 点与E点重合），点B、C、F共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t 之间关系的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分点A在D点的左侧、点A在DG上、点A在G点的右侧三种情况，分别求出函数的表达式即可求解．【详解】解：设等边三角形ABC和正方形DEFG的边长都为a，当点A在D点的左侧时，设AC交DE于点H，则CE＝t，HE＝ET tan ACB＝t×3＝3t，则S＝S△CEH＝12×CE×HE＝12×t×3t＝3t2，图象为开口向上的二次函数；当点A在DG上时，同理可得：S＝3a2﹣3（a﹣t）2＝3（﹣t2+2at），图象为开口向下的二次函数；点C在EF的中点右侧时，同理可得：S＝S△BFH＝12×BF×HF＝12×（2a﹣t）×32a﹣t3（2a﹣t）2，图象为开口向上的二次函数．故选：A．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．二、填空题11．如图，圆锥母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝13，该圆锥的侧面积是______【答案】12π【解析】根据正弦的定义求出圆锥的底面半径，根据扇形面积公式计算，求出圆锥的侧面积．【详解】解：∵圆锥母线长为6，sinθ＝13， ∴圆锥的底面半径＝6×13＝2，∴圆锥的底面积＝4π，∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为4π， ∴该圆锥的侧面积＝12×4π×6＝12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．12．比较a ＝249，b ＝328，c ＝521这三个数的大小，按照从大到小的顺序排列为______．【答案】a ＞c ＞b ．【解析】直接利用幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】∵a ＝249＝（27）7，b ＝328＝（34）7，c ＝521＝（53）7，∴27＝128，34＝81，53＝125，∴a ＞c ＞b ．故答案为：a ＞c ＞b ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各数是解题关键．13．已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：2a |a ﹣b |+|c ﹣a 2()b a ＝_____．【答案】c ﹣2a【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：a ＜0，b ＜0，c ＞0，|a |＞|b |，故a ﹣b ＜0，c ﹣a ＞0，b ﹣a ＞0，原式＝﹣a +a ﹣b +c ﹣a +b ﹣a ＝c ﹣2a ．故答案为：2c a 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键． 14．若三角形三条边长分别为a ，b ，c ，且a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3＝0，则这个三角形一定是____．【答案】等腰三角形【解析】首先需要将a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3因式分解，则可得到（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0，即可得到：b ＝c 或a ＝b ，即这个三角形一定是等腰三角形．【详解】∵a 2b ﹣a 2c +b 2c ﹣b 3＝a 2（b ﹣c ）﹣b 2（b ﹣c ）＝（b ﹣c ）（a 2﹣b 2）＝（b ﹣c ）（a ﹣b ）（a +b ）＝0， ∴b ﹣c ＝0或a ﹣b ＝0或a +b ＝0（舍去）， ∴b ＝c 或a ＝b ．∴这个三角形一定是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【点睛】此题考查了因式分解的应用．注意掌握因式分解的步骤，分解要彻底．15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝10，AB ＝12，以BC 为直径的圆⊙O 交AC 于点G ，交AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交CB 的延长线于点E ，交AC 于点F ．则下列结论正确的是____．①DF ⊥AC ； ②DO ＝DB ； ③S △ABC ＝48； ④cos ∠E ＝2425．【答案】①③④【解析】连接OD、BG、CD，如图，利用切线的性质得到OD⊥DF，再利用圆周角定理和等腰三角形的性质证明OD∥AC，则可对①进行判断；利用OB＝12BC＝5，BD＝6可对②进行判断；利用勾股定理计算出CD＝8，则可计算出△ABC的面积，从而可对③进行判断；利用面积法计算出BG＝485，则cos∠CBG＝2425，然后证明∠E＝∠CBG，从而可对④进行判断．【详解】解：连接OD、BG、CD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵CA＝CB，∴CD平分AB，即AD＝BD＝6，而OB＝OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴DF⊥AC，所以①正确；∵OB＝12BC＝5，BD＝6，∴OD≠BD，所以②错误；在Rt△BCD中，CD＝8，∴S△ABC＝12CD•AB＝12×8×12＝48，所以③正确；∵BC为直径，∴∠BGC＝90°，∴S△ABC＝12BG•AC＝48，∴BG＝485，∴cos∠CBG＝BGBC＝48510＝2425，∵BG⊥AC，EF⊥AC，∴BG∥EF，∴∠E＝∠CBG，∴cos E＝2425，所以④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰三角形的性质、圆周角定理和解直角三角形．16．已知函数y＝a（x+2）（x﹣2a），有下列说法：①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法：向右平移2个单位；②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限；③方程a（x+2）（x﹣2a）＝﹣4必有实数根；④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是____．（填写序号）【答案】②③【解析】把函数解析式化为一般式，再结合方程、函数图象等进行判断即可．【详解】解：当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y＝ax2+2（a﹣1）x，则其图象过原点，故①不正确；在y＝ax2+2（a﹣1）x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，当0＜a＜1时，其对称轴为x＝﹣1aa-＞0，此时其顶点坐标在第四象限，故②正确；∵y ＝a （x +2）（x ﹣2a ）＝ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4， ∴方程a （x +2）（x ﹣2a）＝﹣4可化为ax 2+2（a ﹣1）x ﹣4＝﹣4，即ax 2+2（a ﹣1）x ＝0，该方程有实数根，故③正确；当a ＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y 轴的左侧，但无法确定其在x ＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确；综上可知正确的是②③，故答案为：②③．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数与方程、图象的平移等知识是解题的关键．三、解答题17．计算：（1|﹣（﹣1）2020﹣20；（2）（21639a a ++-）÷13a +．【答案】（1+1；（2）33a a +-．【解析】（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1﹣1+1；（2）原式＝36(3)(3)a a a -++-•（a +3）＝(3)(3)3a a a ++-•（a +3）＝33a a +-．【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．（1）利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2初三（1）班2424 5.4初三（2）班2421（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．28名，24名；（3）16．【解析】（1）中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；（2）方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；（3）画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）初三（1）班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三（2）班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三（1）班的方差为：S 22＝110[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]＝110×198＝19.8；补全如表：比较平均数/分中位数/分众数/分方差/分2 初三（1）班 24 24 24 5.4 初三（2）班 24242119.8故答案为：24，24，19.8；（2）∵S 12＜S 22，∴初三（1）班的学生纠错的得分更稳定．初三（1）班优秀学生为40×4310+＝28人；初三（2）班优秀学生为40×610＝24人．（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况， ∴恰好选中甲、乙一组的概率为212＝16．【点睛】此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率＝所求情况数与总情况数之比19．设a 、b 、c 为三个不同的实数，使得方程210x ax ++=和20x bx c ++=有一个相同的实数根，并且使方程20x x a ++=和20x cx b ++=也有一个相同的实数根，试求a b c ++的值．【答案】a +b +c =-3．【解析】设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，得11c x a b-=-，同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bxc c -=≠-，再根据韦达定理即可求解．【详解】解：设21110x ax ++=，2110x bx c ++=，两式相减，得1()10a b x c -+-=，解得11c x a b-=-，同理，由2220x x a ++=，2220x cx b ++=，得2(1)1a bx c c -=≠-， 211x x =， ∴11x 是第一个方程的根， 1x 与11x 是方程21110x ax ++=的两根， 2x ∴是方程210x ax ++=和20x x a ++=的公共根，因此两式相减有2(1)(1)0a x --=，当1a =时，这两个方程无实根，故21x =，从而11x =，于是2a =-，1b c +=-，所以3a b c ++=-．【点睛】本题考查了根与系数的关系及二元一次方程的解，关键是根据韦达定理解题，属于中档题．20．在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE PD ⊥的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF ，FC ．求证下列结论：（1）FB AB =；（2）CF EF ⊥，FC EF =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据已知和正方形的性质推出EAB DAF ∠=∠，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，证ABE ADF ≅即可；取EF 的中点M ，连接AM ，推出AM MF EM DF ===，证AMB FMB ∠=∠，BM BM =，AM MF =，推出ABM FBM ≅，利用全等三角形的性质得出结论；（2）利用（1）中ABM FBM ≅可得BAM BFM ∠=∠，求出FDC EBF ∠=∠，推出BEF DFC ≅，利用全等三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）正方形ABCD ，BE PD ⊥，EA FA ⊥，AB AD CD BC ∴===，90BAD EAF BEF ∠=∠=︒=∠，APD EPB ∠=∠，∴∠=∠EAB DAF ，EBA ADP ∠=∠，AB AD =，在ABE △与ADF 中，EAB DAF AB ADEBA ADP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE ADF ASA ∴≅，AE AF ∴=，BE DF =，45AEF AFE ∴∠=∠=︒，取EF 的中点M ，连接AM ，AM EF ∴⊥，AM EM FM ==，//BE AM ∴，AP BP =， AM BE DF ∴==，45EMB EBM ∴∠=∠=︒，9045135AMB FMB ∴∠=︒+︒=︒=∠，在ABM 与FBM 中，AM FM AMB FMB BM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM FBM SAS ∴≅，AB BF ∴=；（2）ABM FBM ≅，BAM BFM ∴∠=∠，90BEF ∠=︒，AM EF ⊥，90BAM APM ∴∠+∠=︒，90EBF EFB ∠+∠=︒，APF EBF ∴∠=∠，//AB CD ，APD FDC ∴∠=∠， EBF FDC ∴∠=∠，在BEF 与DFC △中，BE DF EBF FDC BF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEF DFC SAS ∴≅，CF EF ∴=，90DFC FEB ∠=∠=︒， CF EF ∴=且CF EF ⊥．【点睛】本题主要考查对正方形的性质，等腰直角三角形，直角三角形斜边上的中线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 21．已知函数y ＝261x +，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．（1）列表，写出表中a 、b 、c 的值：a ＝，b ＝，c ＝． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y …0.6a3b31.2c…（2）描点、连线，在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：．（3）已知函数y ＝x +2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式261x +≥x +2的解集：．【答案】（1）1.2，6，0.6；（2）图象见解析，函数关于y 轴对称；（3）图象见解析，x ≤1．【解析】（1）分别将x 的值代入函数y ＝261x +中，可得结论；（2）根据表中的数据，描点连线、画出函数的图象，并直接说性质；（3）由图象：函数y ＝261x +的图象在y ＝x +2的图象的上方对应的x 值取值范围可得．【详解】解：（1）当x ＝﹣2时，a ＝641+＝1.2，当x ＝0时，b ＝6，当x ＝3时，c ＝2631+＝0.6，故答案为：1.2，6，0.6；（2）如图所示：性质：函数关于y 轴对称；（答案不唯一：或函数有最大值是6）；故答案为：函数关于y 轴对称；（3）由图象得：不等式261x +≥x +2的解集是：x ≤1；故答案为：x ≤1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想，正确画出函数的图象是解题的关键．22．如图，AB 是半O 的直径，点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 、OC 于点E 、F ．（1）在图中与BOF 相似的三角形有个；（2）求证：2BE AD =；（3）求DE BE的值．【答案】（1）3；（2）证明见解析；（3）212．【解析】（1）利用相似三角形的判定方法，结合圆周角定理得出即可；（2）利用全等三角形的判定与性质得出ACG BCE ≅，进而求出即可；（3）利用已知首先判断DHE BCE ，进而得出答案．【详解】（1）因为圆周角ADB ∠、ACB ∠所对的弦是直径，所以90ADB ACB ∠=∠=，由点D 是弧AC 的中点，可得：ABD CBD ∠=∠；又点C 是半圆弧的中点，所以90FOB COB ∠=∠=，因此由ADB FOB ∠=∠，DBA FBO ∠=∠得BAD BFO ；由ECB ACB FOB ∠=∠=∠，FBO ABD CBD CBE ∠=∠=∠=∠，所以BCE BOF ；又AED CEB ∠=∠，90ADB ACB ∠=∠=，所以DAE CBE FBO ∠=∠=∠，又90ADE FOB ∠=∠=，所以ADE BOF ，即与BOF 相似的三角形有BAD ；EAD ；BEC △共3个．（2）证明：如图，延长AD 与BC 相交于G ，∵点C 是半圆弧的中点，点D 是弧AC 的中点，∴CBE GAC ∠=∠，在ACG 和BCE 中∵GAC CBE AC BC ACG BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ACG BCE ≅∴BE AG =，而2AG AD =，∴2BE AD =．（3）解：如图，连接OD 交AC 于点H ，则OD AC ⊥，可得：//DH BC ，故DHE BCE ，故DE DH BE BC =，设2BC x =，则2OD OB x ==，故OH x =，()21DH x =-，则212DE BE -=．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴相交于A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于C ．（1）求直线BC 的表达式．（2）垂直于y 轴的直线l 与直线BC 交于点N （x 1，y 1），与抛物线相交于点P （x 2，y 2），Q （x 3，y 3）．若x 1＜x 2＜x 3，结合函数图象，求x 1+x 2+x 3的取值范围．【答案】（1）y ＝x ﹣3；（2）1＜x 1+x 2+x 3＜2．【解析】（1）利用抛物线解析式求得点B 、C 的坐标，利用待定系数法求得直线BC 的表达式即可；（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．【详解】（1）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1），C（0，﹣3）．所以A（﹣1，0），B（3，0），设直线BC的表达式为：y＝kx+b（k≠0），则330 bk b=-⎧⎨+=⎩，解得13 kb=⎧⎨=-⎩，所以直线BC的表达式为y＝x﹣3；（2）由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣1）2﹣4，所以抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是（1，﹣4）．∵y2＝y3，∴x2+x3＝2．令y＝﹣4，y＝x﹣3，x＝﹣1．∵x1＜x2＜x3，∴﹣1＜x1＜0，即1＜x1+x2+x3＜2．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求一次函数的解析式，“数形结合”的数学思想是解题的关键．。

【名师辅导材料】2019-2020学年高一数学入学摸底考试试题

遵义航天高级中学2018级高一数学入学考试考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本题共12小题，每题3分，共36分。

）1．函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≤0 B．x≤1 C．x≥0 D．x≥12．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a nD．（﹣1）n a n4．计算x2•x3结果是（）A．2x5 B．x5 C．x6 D．x85．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，6，7D. 5，11，126．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数﹣2，﹣1，0，1，2，则表示数2﹣的点P 应落在（）A．线段AB上 B．线段BO上C．线段OC上 D．线段CD上7．在下列各题中，结论正确的是（）A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜08．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）A．27° B．32° C．36°D．54°9．已知实数x、y满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣410．下列运算正确的是（）A= B3a=C．2221111b aa b a b b a+⎛⎫⎛⎫+÷-=⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭D．()()963a a a-÷=-11．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠DCE=．设AB=x，△ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A． B．C． D．二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分。