生活中的二次函数(篮球问题)
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答：此抛物线的关系式为
解：如图，建立平面 直角坐标系
因为抛物线的顶点为（4，4） ， 因此可设此抛物线的关系式为
y ax 4 4
2
1 2 y x 4 4 9
y
20 9
（4，4）
3米 2.解法二：∵抛物线的关 系式为： 1 2
y
9
x 4
4
8 2.解法一：∵抛物线的关系 式为：
-2
x
• 4.在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则他朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？ 6 y
（4，4） （5，4）
4
A (７，３）
20 0, 9
2
●
B（8，3）
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
-2
X 答：向前平移1米后跳起投篮也能 将篮球投入篮圈
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中 的一些实际问题的一般步骤：
1.（建）恰当建立直角坐标系 2.（找）将已知条件转化为点的坐标 3.（设）合理设出所求函数关系式 4.（求）代入点的坐标，求出关系式 5.（解）利用关系式求解实际问题
课本p31页
如图，一位篮球运动员在离篮 圈水平距离4米处跳起投篮， 球沿一条抛物线运行，当球运 行的水平距离为2.5米时，达 A 到最大高度3.5米，然后准确 落入篮框内。已知篮圈中心离 地面高度为3.05米。 （1）建立图中所示的直角坐标系， 求抛物线所对应的函数关系式。
0
4
x
所以：当y 3时 1 2 3 x 4 4 9 解得：x 7或1
∵篮圈在8米处∴不能投中
1 2 y x 4 4 9
所以
当x 8时，y
20 9
∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中
若假设出手的角度和力度都不变,则
他如何做才可能使此球命中?
y
20 9
（4，4）
（1）他跳得高一点
0
4
8
（2）他向前移一点 x
3.在出手角度和力度都不变的情况下,他的出手高度为多 少时能将篮球投入篮圈? 6 y
（4，4）
4
20 0, 9 2
3
B（8，3） 20 A 8, 9
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
答：出手高度为3米时能将篮球投入篮圈
M 2.5米
y B (0,3.5)
C (1.5,3.05)
3.5米 3.05米
O 4米
N
x
（2）若该运动员身高1.8米，这 次跳投时，球在他头顶上方0.25 米处出手。问：出手时，他跳离 地面多高？
解： （1）由题意知，抛物线的顶点为
B（0,3.5）,
y B(0,3.5)
C (1.5,3.05)
∴设此抛物线为关系式y=ax² +3.5 A ∵过点C（1.5,3.05）
谢谢大家 ！
试一试
见基训p148页
你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高 处的形状可近似的看作抛物线。如图，正在甩 绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面 均为1米，学生丙丁分别站在距甲拿绳的手的水 平距离1米、2.5米处，绳子在甩到最高处时， 刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 米，则学生丁的身高为多少米？
生活中的二次函数
辉县市第一初级中学 徐海燕
1.能灵活设出适当的二次函数表达式，求解 析式； 2.能够利用数形结合法观察和分析问题； 3.能用二次函数的思想去解决实际中的问题。
• 一场篮球赛中，李子元跳起投篮，已知球出手 时离地面高 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米， 假设篮球运行的轨迹为抛物线，
y
甲
1m
丙
丁
1m
乙
1m
x 2.5m 4m
眼镜
如图，一副眼镜的两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛 物线形状，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点 A、 B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最 低点C在 x轴上，且与AB的距离CH=1cm，y轴平分BD， BD=2 cm . 解答下列问题： （1）求轮廓线ACB所对应的二次函数关系式 （写出自变量的取值范围） （2）由（1）写出右轮廓线DFE的函数关系式及自变量 的取值范围。 Y
2.若篮球筐中心距地面3米，问此球能否投中？ 1.求此抛物线的解析式 y
20 9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，
4米
20 9
3米
0
4米 8米
x
y
20 9
（4，4）
20 抛物线经过点 0， 9
0
4
8
x
20 2 a0 4 4 9 1 a 9
1 2 y x 4 4 9
∴将点C（1.5，3.05）代 入抛物线关系式, 得：3.05=a1.5² +3.5 解得： a=-0.2 ∴该抛物线的表达式为 y=-0.2x² +3.5
M
3.5米 3.05米
2.5米
O
N
x
4米
（2）解∵球的出手点A的横坐标为-2.5 ∴将x=-2.5代入抛物线表达式 得 ：y=0.2×(2.5)² +3.5 =2.25 ∴该运动员跳离地面的高度 为： 2.25-1.8-0.25=0.2（米）
A
H
B
D
E X
C
F
M
y B(0,3.5)
C (1.5,3.05)
A
3.5米
3.05米
2.5米
O
N
x
4米 答：球出手时，他跳离地面0.2米。
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中 的一些实际问题的一般步骤：
1.（建）恰当建立直角坐标系 2.（找）将已知条件转化为点的坐标 3.（设）合理设出所求函数关系式 4.（求）代入点的坐标，求出关系式 5.（解）利用关系式求解实际问题
解：如图，建立平面 直角坐标系
因为抛物线的顶点为（4，4） ， 因此可设此抛物线的关系式为
y ax 4 4
2
1 2 y x 4 4 9
y
20 9
（4，4）
3米 2.解法二：∵抛物线的关 系式为： 1 2
y
9
x 4
4
8 2.解法一：∵抛物线的关系 式为：
-2
x
• 4.在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则他朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？ 6 y
（4，4） （5，4）
4
A (７，３）
20 0, 9
2
●
B（8，3）
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
-2
X 答：向前平移1米后跳起投篮也能 将篮球投入篮圈
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中 的一些实际问题的一般步骤：
1.（建）恰当建立直角坐标系 2.（找）将已知条件转化为点的坐标 3.（设）合理设出所求函数关系式 4.（求）代入点的坐标，求出关系式 5.（解）利用关系式求解实际问题
课本p31页
如图，一位篮球运动员在离篮 圈水平距离4米处跳起投篮， 球沿一条抛物线运行，当球运 行的水平距离为2.5米时，达 A 到最大高度3.5米，然后准确 落入篮框内。已知篮圈中心离 地面高度为3.05米。 （1）建立图中所示的直角坐标系， 求抛物线所对应的函数关系式。
0
4
x
所以：当y 3时 1 2 3 x 4 4 9 解得：x 7或1
∵篮圈在8米处∴不能投中
1 2 y x 4 4 9
所以
当x 8时，y
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∵篮圈中心距离地面3米 ∴此球不能投中
若假设出手的角度和力度都不变,则
他如何做才可能使此球命中?
y
20 9
（4，4）
（1）他跳得高一点
0
4
8
（2）他向前移一点 x
3.在出手角度和力度都不变的情况下,他的出手高度为多 少时能将篮球投入篮圈? 6 y
（4，4）
4
20 0, 9 2
3
B（8，3） 20 A 8, 9
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
答：出手高度为3米时能将篮球投入篮圈
M 2.5米
y B (0,3.5)
C (1.5,3.05)
3.5米 3.05米
O 4米
N
x
（2）若该运动员身高1.8米，这 次跳投时，球在他头顶上方0.25 米处出手。问：出手时，他跳离 地面多高？
解： （1）由题意知，抛物线的顶点为
B（0,3.5）,
y B(0,3.5)
C (1.5,3.05)
∴设此抛物线为关系式y=ax² +3.5 A ∵过点C（1.5,3.05）
谢谢大家 ！
试一试
见基训p148页
你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高 处的形状可近似的看作抛物线。如图，正在甩 绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面 均为1米，学生丙丁分别站在距甲拿绳的手的水 平距离1米、2.5米处，绳子在甩到最高处时， 刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 米，则学生丁的身高为多少米？
生活中的二次函数
辉县市第一初级中学 徐海燕
1.能灵活设出适当的二次函数表达式，求解 析式； 2.能够利用数形结合法观察和分析问题； 3.能用二次函数的思想去解决实际中的问题。
• 一场篮球赛中，李子元跳起投篮，已知球出手 时离地面高 当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米， 假设篮球运行的轨迹为抛物线，
y
甲
1m
丙
丁
1m
乙
1m
x 2.5m 4m
眼镜
如图，一副眼镜的两镜片下半部分轮廓线可以近似看成抛 物线形状，已知左轮廓线端点A、B间的距离为4cm，点 A、 B与右轮廓线端点D、E均在平行于x轴的直线上，最 低点C在 x轴上，且与AB的距离CH=1cm，y轴平分BD， BD=2 cm . 解答下列问题： （1）求轮廓线ACB所对应的二次函数关系式 （写出自变量的取值范围） （2）由（1）写出右轮廓线DFE的函数关系式及自变量 的取值范围。 Y
2.若篮球筐中心距地面3米，问此球能否投中？ 1.求此抛物线的解析式 y
20 9
米，与篮圈中心的水平距离为8米，
4米
20 9
3米
0
4米 8米
x
y
20 9
（4，4）
20 抛物线经过点 0， 9
0
4
8
x
20 2 a0 4 4 9 1 a 9
1 2 y x 4 4 9
∴将点C（1.5，3.05）代 入抛物线关系式, 得：3.05=a1.5² +3.5 解得： a=-0.2 ∴该抛物线的表达式为 y=-0.2x² +3.5
M
3.5米 3.05米
2.5米
O
N
x
4米
（2）解∵球的出手点A的横坐标为-2.5 ∴将x=-2.5代入抛物线表达式 得 ：y=0.2×(2.5)² +3.5 =2.25 ∴该运动员跳离地面的高度 为： 2.25-1.8-0.25=0.2（米）
A
H
B
D
E X
C
F
M
y B(0,3.5)
C (1.5,3.05)
A
3.5米
3.05米
2.5米
O
N
x
4米 答：球出手时，他跳离地面0.2米。
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中 的一些实际问题的一般步骤：
1.（建）恰当建立直角坐标系 2.（找）将已知条件转化为点的坐标 3.（设）合理设出所求函数关系式 4.（求）代入点的坐标，求出关系式 5.（解）利用关系式求解实际问题