(整理)实验三 频域增强.
频率域增强的步骤
频率域增强的步骤嘿，朋友们！今天咱就来讲讲频率域增强的那些事儿。
你想想看啊，这频率域就像是一个神秘的舞台，图像的信息在上面尽情表演呢！那频率域增强呢，就是让这个舞台上的表演更精彩，更吸引人。
咱先来说说第一步，那就是得把图像从空间域转换到频率域。
这就好比是给图像来了个大变身，从我们熟悉的模样变成了一堆奇怪的数字和图案。
可别小瞧了这个变身，这可是关键的一步呢！就像孙悟空七十二变，变了之后才有更多的本事展现呀。
然后呢，我们要对这些频率域的信息进行分析和处理。
这就像是给表演加调料，让味道更独特。
比如说，我们可以把一些不重要的频率成分削弱或者去掉，就像去掉舞台上那些不太起眼的小配角，让主角更加突出。
或者呢，我们也可以增强一些我们特别关注的频率成分，这就好比给主角加上闪亮的灯光，让他更加耀眼。
接下来这步也很重要哦，就是根据我们的需求和想法来调整这些频率信息。
这就像是导演在指导演员怎么表演，是要更夸张一点呢，还是更内敛一些。
我们可以让图像变得更清晰，更锐利，或者让它有一些特殊的效果，比如模糊一点，更有艺术感。
处理完了之后，可不能就这么完事儿了，还得把它变回到空间域呢。
这就像是表演结束了，孙悟空又变回原来的样子啦。
经过这么一番折腾，图像可就大不一样咯！你说这频率域增强是不是很神奇？就像变魔术一样，能让图像发生奇妙的变化。
你要是还没试过，那可真的太可惜啦！赶紧去试试吧，说不定你就能创造出令人惊叹的图像效果呢！频率域增强就是这么一个有趣又实用的技术，它能让我们的图像变得更加出色，更加符合我们的期望。
它就像是一把神奇的钥匙，能打开图像世界的奇妙大门，让我们看到更多的精彩和可能。
所以啊，大家可千万别错过这个好东西，好好去研究研究，你一定会爱上它的！。
频域图像增强报告
频域图像增强一、前言1.1背景和实际意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
俗话说：百闻不如一见；图像信息是十分重要的信息传递媒体和方式。
在实际应用中，由于很多场景条件的影响，图像的视觉效果很差，使图像的信息无法被正常读取和识别。
例如，在采集图像过程中由于光照环境或物体表面反光等原因造成图像光照不均，或是图像采集系统在采集过程中由于机械设备的缘故无法避免的加入采集噪声，或是图像显示设备的局限性造成图像显示层次感降低或颜色减少等等。
因此研究快速且有效地图像增强算法成为推动图像分析和图像理解领域发展的关键内容之一。
图像增强从处理的作用域出发可分为空间域和频域两大类。
其中，频域增强是将原空间的图像以某种形式转换到其他空间，然后利用该转换空间的特有性质进行图像处理，最后在转换回到原空间，得到处理后的图像，是一种间接增强的算法。
法国数学家傅里叶最大的贡献就是傅里叶级数和变换，它被广泛地应用为基础工具学习，最初人们只在热扩散领域内使用；20世纪50年代随着数字计算的出现和快速傅里叶变换的出现在信号领域产生了巨大变革。
这两个核心技术允许对人类本身的特殊信号和工业的重要信号（从医学监视器和扫描仪到现代电子通信），进行实际处理和有意义的解释】1【。
1.2已有的研究成果数字图像处理发展的历史不长，但已经足够引起人们的重视，图像处理技术始于20世纪60年代，由于当时图像存储成本高，设备造价高，因而应用面较窄。
1964年美国加州理工学院首次对徘徊者7号太空飞船发回的月球照片进行了处理得到了清晰的照片，这标志着图像处理技术开始得到实际应用。
70年代，出现了CT和卫星遥感图像，这对图像处理的发展起到了很好的促进作用。
80年代，微机已经能够承担起图像处理的任务，VLSI的出现更使得处理速度大大提高，极大地促进了图像处理系统的普及和应用。
90年代是图像处理技术实用化时期，图像处理的信息量大，对处理速度的要求极高。
图像增强作为图像处理的重要组成部分，促进了图像增强方法研究的不断深入。
实验三 空域图像增强
实验三空域图像增强（灰度变换、直方图处理）一、实验目的1. 掌握灰度变换的基本原理。
2. 掌握直方图处理的基本原理。
3. 掌握Matlab中灰度变换和直方图处理的实现方法。
二、实验内容1. 灰度变换（直接正比变换）。
2. 灰度变换（截取式正比变换）。
3. 灰度变换（反比变换）。
4. 灰度变换（对比拉伸）。
5. 灰度变换（灰度切割）。
6. 灰度变换（对数变换）。
7. 灰度变换（幂次变换）。
8. 直方图处理（直方图均衡化）。
三、实验仪器、设备及材料1. 电脑一台（2G CPU、2GB RAM、50GB Disk及以上）。
2. Windows 2000 / Windows XP / Windows 7。
3. Matlab R2006b及以上版本。
4. 记录用的笔、纸。
四、实验原理1. 灰度变换灰度变换是一种点操作，根据原始图像中每个像素的灰度值，按照某种映射规则将其转化为另一灰度值。
其原理是将原图像f(x , y)中的每个像素的灰度按EH操作直接变换以得到目标图像g(x , y)。
若以s表示f(x , y)，以t表示g(x , y)，则灰度变换原理如下图所示：2. 直方图处理直方图变换可以清晰图像细节，突出目标物体，改善亮度比例关系，增强图像对比度。
直方图变换基于概率论。
直方图均衡化主要用于增强动态范围偏小的图像的反差。
其基本思想是把原图像的直方图转换为均匀分布的形式，增加像素灰度值的动态范围，增强图像整体对比度。
五、实验步骤1. 灰度变换（直接正比变换）(1) 程序源代码：close allclear15clcdisp('====E4_4_1.m====');I=imread('rice.png');subplot(3,3,1),imshow(I),ylabel('原图像');subplot(3,3,2),imhist(I);%方法1-系统函数J=imadjust(I,[40/255 204/255],[0 1]); %图像的最小灰度值为40，最大灰度值为204subplot(3,3,4),imshow(J),ylabel('变换图像(方法1)');subplot(3,3,5),imhist(J);%方法2-编程实现%把灰度值范围从[40,204]映射到[0,255]f0=0;g0=0; %分段曲线的第1个点f1=40;g1=0; %分段曲线的第2个点f2=204;g2=255; %分段曲线的第3个点f3=255;g3=255; %分段曲线的第4个点subplot(3,3,9),plot([f0,f1,f2,f3],[g0,g1,g2,g3]),xlabel('f'),ylabel('g'),axis([0 255 0 255]);%绘制变换曲线r1=(g1-g0)/(f1-f0); %曲线1的斜率b1=g0-r1*f0; %曲线1的截距r2=(g2-g1)/(f2-f1); %曲线2的斜率b2=g1-r2*f1; %曲线2的截距r3=(g3-g2)/(f3-f2); %曲线3的斜率b3=g2-r3*f2; %曲线3的截距[m,n]=size(I);K=double(I);for i=1:mfor j=1:nf=K(i,j);g(i,j)=0;if(f>=f0)&(f<=f1)g(i,j)=r1*f+b1; %曲线1的方程y=r1*x+b1elseif (f>=f1)&(f<=f2)g(i,j)=r2*f+b2; %曲线2的方程y=r2*x+b2elseif (f>=f2)&(f<=f3)g(i,j)=r3*f+b3; %曲线3的方程y=r3*x+b3endendendendend16subplot(3,3,7),imshow(uint8(g)),ylabel('变换图像(方法2)');subplot(3,3,8),imhist(uint8(g));(2) 观察并记录实验结果：作为实验报告的内容(3) 将“分段曲线的第2个点”更改为“f1=150;g1=0;”，观察并记录实验结果，分析产生该结果的原因：作为实验报告的内容。
遥感图像频率域增强处理实验报告
一、实验名称遥感图像频率域增强处理二、实验目的对图像数据采用各种图形增强算法，提高图像的目视效果，方便人工目视解译、图像分类中的样本选取等，方便以后的图像解译。
学会使用ENVI软件对遥感影像进行分析增强处理，初步掌握各种图像增强方法，并对其结果进行比较，观察增强效果。
三、实验原理FFT Filtering（Fast Fourier Transform Filtering 快速傅立叶变换滤波）可以将图像变换成为显示不同空间频率成分的合成输出图像。
正向的FFT 生成的图像能显示水平和垂直空间上的频率成分。
图像的平均亮度值显示在变换后图像的中心。
远离中心的像元代表图像中增加的空间频率成分。
这一滤波能被设计为消除特殊的频率成分，并能进行逆向变换。
四、数据来源本次实验所用数据来自于国际数据服务平台；landsat4-5波段30米分辨率TM第三波段影像，投影为WGS-84，影像主要为山西省大同市恒山地区，中心纬度：38.90407 中心经度：113.11840。
五、实验过程1、正向FFT滤波加载影像，在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Forward FFT。
出现Forward FFT Input File对话框，选择要进行滤波的文件，点击ok。
在Forward FFT Parameters对话框中选择输出文件名及位置。
点击ok开始FFT计算。
2、图像平滑1）定义FFT滤波器在ENVI主菜单栏中选择Filters →FFT Filtering →Filter Definition。
将出现Filter Definition选择对话框。
Filter_Yype →Circular Pass。
定义相关参数。
选择输出路径，apply构建FFT滤波器。
2）反向FFT变换选择Filter →FFT Filtering →Inverse FFT，出现Inverse FFT Input File对话框。
频域增强
• •
A = 1 ：高通滤波器 A>1 ：原始图的一部分与高通图相加，恢复 了高通滤波时丢失的低频分量
• 例 高通滤波与高频提升滤波比较
D (u , v ) = lg(1 + F (u , v ) )
(a)比较模糊的图像 (b)高通滤波处理的结果 比较模糊的图像 高通滤波处理的结果 (c)高频提升滤波器处理的结果（A＝2） 高频提升滤波器处理的结果（ ＝ ） 高频提升滤波器处理的结果 (d)对(c)进行了灰度范围的扩展 对 进行了灰度范围的扩展 t = C lg 1 + s
(
)
频域技术与空域技术
• （1）空间滤波器的工作原理可借助频域进行 分析 • 空间平滑滤波器 • 消除或减弱图像中灰度值具有较大较快 变化部分的影响，这些部分对应频域中的高 频分量，所以可用频域低通滤波来实现 • 空间锐化滤波器 • 消除或减弱图像中灰度值缓慢变化的部 分，这些部分对应频域中的低频分量，所以 可用频域高通滤波来实现
H (u,v) 1 D (u,v) D0 0
• 3、高频增强滤波器 • 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 • 方法：改进转移函数 • 高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v) • 高频增强转移函数：He(u, v) = k × H(u, v) + c • 高频增强输出图的傅立叶变换： • Ge(u, v) = k × G(u, v) + c × F(u, v) • 反变换回去： • ge(x, y) = k × g(x, y) + c × f (x, y)
• 例 高通滤波增强
(a)比较模糊的图像 (b)阶为 的巴特沃斯高通滤波 比较模糊的图像 阶为1的巴特沃斯高通滤波 阶为 (c)高通滤波增强的结果 高通滤波增强的结果
遥感图像的增强处理
目的：通过上机操作，掌握彩色变换增强，空间域增强，频率域增强，多光谱变换增强等几种遥感图像增强处理的过程和方法，加深对遥感图像增强处理的理解。
实验内容：彩色合成；对比度变换增强；空间滤波增强；频率域增强；图像运算；主成分变换。
一、彩色合成
根据加色法彩色合成原理，选择遥感图像的三个波段，分别赋予红、绿、蓝三种原色，然后将这三个波段叠加，构成彩色合成图像。
锐化：interpreter—spatical enhancement—convolution（索伯尔）以T1为例。 New为自己新定义一个模板，在Xsize与Ysize中定义，以默认的3为例，在窗口中的行列中输入T1（突出线状地物，为水平方向线性地物）点file中的librarian中的name中命名“suoboer”点save后close，发现自定义的suoboer已出现 在convolution窗口中的kernel下，点击suoboer，再在output file中命名。
（1）索伯尔梯度
1 2 1 -1 0 1
T1= 0 0 0 T2= -2 0 2
-1-2-1 -1 0 1
（2）拉普拉斯算法（有利于提取边缘信息）
0 1 0
T（m，n）=1-4 1（同时突出横、纵向，但边界是断断续续
标准假彩色合成：
TM2(绿波段)赋予蓝
TM3（红波段）赋予绿
TM4（近红外波段）赋予红；
步骤：配准--------合成
空间位置上配准（通过几何校正进行配准）
做一标准假彩色合成（选影像tm2、3、4）
首先将tm2、3、4打开看是否能直接合成（投影坐标是否一样，若不一样则需配准后才能合成）
频率域图像增强
理想低通滤波器
截止频率 为分别设 置为
10,30,60,1 60和460
由于高频成分包含有大量的边缘信息，因此采用该滤波器在去 噪声的同时将会导致边缘信息损失而使图像边模糊。
布特沃斯低通滤波器
n阶布特沃斯滤波器的传递函数为：
D0是截止频率。对于这个点的定义，我们可以这样理解，使 H（u，v）下降为最大值的某个百分比的点。
理想低通滤波器
第一幅图为理想低通滤波器变换函数的透视图 第二幅图为图像形式显示的滤波器 第三幅图为滤波器径向横截面
振铃
附录
产生的原因图像在处理过程中的信息量的丢失，尤其是高频 信息的丢失
由卷积定理可知，频率域下的理想低通滤波器H(u, v)必定存在 一个空间域下与之对应的滤波函数h(x, y)，且可以通过对H(u,v)作傅 里叶逆变换求得。产生振铃效应的原因就在于，理想低通滤波器在 频率域下的分布十分线性（在D0处呈现出一条垂直的线，在其他频 率处呈现出一条水平的线），那么不难想象出对应的h(x,y)将会有类 似于sinc函数那样周期震荡的空间分布特性。正是由于理想低通滤 波器的空间域表示有类似于sinc函数的形状，位于正中央的突起使 得理想低通滤波器有模糊图像的功能，而外层的其他突起则导致理 想低通滤波器会产生振铃效应。
H（u，v） =-4π2[（u-P/2)2=(v-Q/2)2] =-4π2D2(u,v)
所以我们就可以得到拉普拉斯图像由下式 ▽
▽2f(x,y)=ζ -1[H(u,v)F(u,v)]
相比较其他滤波器不同的是，一般我们经过逆傅里叶变化就可以得到图像了而我 们需要如下实现
g（x，y）=f（x，y）+c ▽2f(x,y)
我们可以从两者之间的剖面图进行比较，GLPF没有 BLPF那样紧凑。 但是重要的是，GLPF中没有振铃。
频域滤波增强原理及其基本步骤
频域滤波增强原理及其基本步骤1. 引言频域滤波增强是一种常用的图像增强技术，通过将图像从空域转换到频域进行滤波操作，然后再将图像从频域转换回空域，从而改善图像的质量。
本文将详细解释频域滤波增强的原理及其基本步骤。
2. 基本原理频域滤波增强的基本原理是利用图像在频域中的特性来进行图像增强。
在频域中，不同频率的成分对应着不同的图像细节信息。
通过选择性地增强或抑制不同频率成分，可以改变图像的对比度、清晰度和细节。
频域滤波增强主要依赖于傅里叶变换和逆傅里叶变换。
傅里叶变换将一个时域信号转换为其在频域中的表示，逆傅里叶变换则将一个频域信号转换回时域。
3. 常见步骤频域滤波增强通常包括以下几个步骤：步骤1：图像预处理在进行频域滤波增强之前，通常需要对图像进行预处理。
预处理包括去噪、平滑和锐化等操作。
去噪可以使用一些常见的降噪算法，如中值滤波、高斯滤波等。
平滑可以通过低通滤波器实现，用于抑制图像中的高频成分。
锐化可以通过高通滤波器实现，用于增强图像中的细节。
步骤2：傅里叶变换将经过预处理的图像进行傅里叶变换，将其转换为频域表示。
傅里叶变换将图像分解为一系列的正弦和余弦函数，每个函数对应一个特定的频率成分。
在频域中，低频成分对应着图像的整体亮度和颜色信息，而高频成分对应着图像的细节信息。
步骤3：频域滤波在频域中对图像进行滤波操作，选择性地增强或抑制不同频率成分。
常见的频域滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器可以保留图像中的低频成分，抑制高频成分，用于平滑图像。
高通滤波器可以抑制低频成分，增强高频细节，用于锐化图像。
步骤4：逆傅里叶变换将经过滤波操作的频域图像进行逆傅里叶变换，将其转换回时域表示。
逆傅里叶变换将频域信号重建为原始的时域信号。
通过逆傅里叶变换，我们可以得到经过频域滤波增强后的图像。
步骤5：后处理对经过逆傅里叶变换得到的图像进行后处理，包括亮度调整、对比度增强和锐化等操作。
第8讲 频域增强技术
D0
D0
理想带通滤波器
理想带阻滤波器
高频增强滤波
(a) (b) (c) (d)
胸部X光图像 巴特沃思高通滤波的结果 高频增强滤波的结果 执行直方图均衡的结果
H(u,v)=a+bHhp(u,v)
这里, D0 是指定的非负数值，D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点
的距离,即
D(u, v) (u M / 2) 2 (v N / 2) 2
.
由(b)可以发现,图像中多数尖锐的细 节信息包含在被滤除掉的8%的功率之 内.随着滤波器半径的增加,越来越少 的功率被滤掉,使得模糊减少. (c)到(e)有振铃现象 (f)在噪声区域内有非常小的模糊,表明图 像的边缘信息包含在0.5%的谱功率内.
2. 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)； 3. 用滤波函数H(u,v)乘以F(u,v)。
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
4.计算(3)中结果的反DFT。 5.得到(4)中结果的实部。
x y 6.用 (1) 乘以(5)中的结果。
频域滤波操作
傅立叶变 换
滤波函数
傅立叶反 变换
通过衰减傅立叶变换的高频成 分可以使图像模糊.由于在灰 度级的边缘何其他地方的急剧 变化与高频成分有关,图像的 锐化能够在频率域用高通滤波 处理实现.
高通滤波器的传递函数: H hp (u ,
H lp (u , (u , v ) 1 H (u , v ) 高通滤波器的传递函数: 高通滤波器的传递函数: H hp v) : 低通滤波器的传递函 lp
(1) 两个滤波器中 的值均为正,空间 域使用带正系数的 模板 (2) 频率域滤波器 越窄,滤除低频成分 越多,图像越模糊. 空域中对应滤波器 越宽,模板越大
实习三(2)报告
实习二影像频域增强实验1.实习任务：1.1 二维离散傅立叶变换（DFT）及其反变换；1.2 高通滤波器；1.3 TM 影像的条带去除。
2.实习目的：2.1 掌握二维DFT 变换及其物理意义，掌握基本的灰度变换方法。
2.2 掌握影像在频域的高通滤波处理。
2.3 掌握遥感影像周期噪声的去除方法。
3.具体内容：3.1二维离散傅里叶变换（DFT）及其反变换3.1.1基本原理：a. 在 8 位灰度图中，像素值大小为0-255。
0 代表黑色，255 代表白色。
b. 二维 DFT 计算公式为c.由于二维 DFT 是一种行列可分离的变换，其结果也可以由在两个方向上先后做一维DFT 得到。
具体流程为：对图像每一行（即某个x 值），做一维DFT，得到的结果保存为矩阵F(x,v)的一行。
对矩阵F(x,v)的每一列（即某个v值），做一维DFT，得到的结果保存为矩阵F(u, v)的一列。
d.直接对图像f (x, y)做傅立叶变换，结果的原点处于图像左下角。
将傅立叶变换结果的原点移到矩阵中心位置可利用公式。
e. 傅立叶变换结果一般为复数，它的模（谱）的大小反映了图像在不同频率上能量的分布。
一般用| F(u, v) |来显示和比较傅立叶变换的结果。
f. 当用 8 位灰度来显示图像时，将图像灰度级调整至0－255 范围内可以充分利用屏幕的显示范围。
这时可利用一个线性变换将图像最小值变换至0，将图像最大值变换至255，其余灰度值做相应平移和拉伸。
其变换函数为：g.对数变换也是一种常用的灰度转换函数。
其变换函数为:常数c 用于调整s 的动态范围，在本实验中为0-255。
h. 从频谱图可以看出图像大致的方向性和灰度变化的快慢。
i. 逆傅立叶变换的计算，可通过正向傅立叶变换计算得到[1]。
3.1.2实验数据Building影像数据及其创建影像。
图3.1.1 building原图像图3.1.2 创建测试图像3.1.3实验结果对创建图像进行DFT变换，其结果如下：DFT反变换对测试图像进行线性变换和对数变换图3.1.7 测试图像 图3.1.8 线性变换后的图像对数变换图3.1.9 测试图像 图3.1.10 对数变换后的图像3.2 高通滤波器 3.2.1基本原理图像空间域的线性邻域卷积实际上是图像经过滤波器对信号频率成分的滤波，这种功能也可以在变换域实现，即把原始图像进行正变换，设计一个滤波器用点操作的方法加工频谱数据（变换系数），然后在进行反变换，即完成处理工作。
遥感实验作业--图像增强与变换
《遥感原理与应用》课程上机ENVI初步学习和影像增强处理一. 实验目的学习ENVI软件的基本操作，能够将图像进行相应变换和增强处理，在此操作中加深对理论知识的理解和掌握二.数据介绍介绍实验数据为软件自带数据，实习前应将实验数据所用图像改为本人姓名拼音原始图像三. 实验过程（一）空间域增强点运算1.线性对比度拉伸Linear Contrast Stretch）线性变换所用的变换函数是线性的或分段线性的，是将像元值的变动范围按线性关系扩展到指定范围，变换函数y=a*x+b.目的是为了改善图像的对比度，改变图像像元的灰度值。
线性对比度拉伸是系统默认的交互式拉伸。
线性拉伸的最小和最大值分别设置为 0 和 255，两者之间的所有其它值设置为中间的线性输出值具体做法如下所示：Enhance->interactive stretching,从 Interactive Contrast Stretching 对话框内，选择Stretch_Type > Linear Contrast Stretch，要限定最小和最大输入值，点击“Apply” ，把拉伸应用于显示的数据。
如图2分段线性对比度拉伸（Piecewise Linear Contrast Stretch）分段线性变换就是在一些灰度段拉伸，另一些灰度段压缩分段线性对比度拉伸可以通过使用鼠标在输入直方图中放置几个点进行交互地限定。
当在点之间提供线性拉伸时，线段在点处连接起来。
具体做法如下所示：选择Stretch_Type > Piecewise Linear.，要限定最小和最大输入值，点击“Apply” ，把拉伸应用于显示的数据。
如图3高斯对比度拉伸（Gaussian Contrast Stretch）系统默认的 Gaussian 拉伸是围绕DN平均值127的三个标准差的数据分布（centered at a mean DN of 127 with the data distributed over a range of 3 standard deviations）。
实验三 连续信号及系统的时频域分析
实验三 连续信号、系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、理解频域分析的MA TLAB 实现方法。
2、求解系统的频率响应。
3、理解函数的拉氏变换，并进行复频域 二、实验时数： 2学时三、实验相关知识：（一）连续信号的频谱分析 1、周期信号的傅里叶级数计算设周期信号x(t)的基本周期为T 1，且满足狄里克利条件，则其指数形式的傅里叶级数系数Fn 为：1112211()T jn tn T F f t ed t T ω--=⎰其中n 为-∞，∞之间的整数；角频率ω1=2π/T 1。
因为计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N ，则总的系数个数为2N+1个。
在确定了信号的周期T 1和时间步长dt 之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为：[]111111121211112111()()()()()/kMMT jn t jn tn k T k Tjn t jn t jn t M F f t ed t f t ed tT T f t f t f t eeed t T ωωωωω---=---==⎡⎤=⋅⋅⎣⎦∑⎰对于全部需要的2N+1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。
需要强调的是，时间变量的变化步长dt 的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，dt 越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。
例3-1：求如图所示方波信号的幅度谱，并画出频谱图。
（A=1，τ=0.5，T 1=2）MATLAB 实现傅里叶级数计算的程序如下： dt = 0.01;T1 = 2;w1 = 2*pi/T1; t = -T1/2:dt:T1/2; tau = 0.5; A = 1;f = A*(u(t + tau/2) - u(t - tau/2)); subplot(2,1,1) plot(t,f)axis([-T1/2, T1/2, -0.1, 1.1]) title('f(t)时域波形') N = 10; n = -N:N;Fn = f*exp(-j*t'*w1*n)*dt/T1; subplot(2,1,2) stem(n,Fn) hold on dw = 0.01;w = -N*w1:dw:N*w1;F = A*tau/T1 * sinc(w*tau/2/pi); plot(w/w1,F,'--')title('傅里叶级数F_n')2、周期信号的合成以及Gibbs 现象从傅里叶级数的合成式（Synthesis equation ）1()jn tn n f t F eω∞=-∞=∑可以看出，用无穷多个不同频率和不同振幅的周期复指数信号可以合成一个周期信号。
信号与系统实验报告实验三 连续时间LTI系统的频域分析
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义;2、掌握系统频率响应特性的计算方法与特性曲线的绘制方法,理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用;3、学习与掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义;4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求:掌握LTI 连续与离散时间系统的频域数学模型与频域数学模型的MATLAB 描述方法,深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义,理解滤波与滤波器的概念,掌握利用MATLAB 计算与绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性,也称为频率响应特性,简称频率响应(Frequency response),就是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况,包括响应的幅度随频率的变化情况与响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号与响应信号,h(t)就是系统的单位冲激响应,它们三者之间的关系为:)(*)()(t h t x t y =,由傅里叶变换的时域卷积定理可得到:)()()(ωωωj H j X j Y =3、1或者: )()()(ωωωj X j Y j H =3、2)(ωj H 为系统的频域数学模型,它实际上就就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()( 3、3由于H(j ω)实际上就是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换,如果h(t)就是收敛的,或者说就是绝对可积(Absolutly integrabel)的话,那么H(j ω)一定存在,而且H(j ω)通常就是复数,因此,也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时,更多的就是把它表示成极坐标形式:)()()(ωϕωωj ej H j H = 3、4上式中,)j (ωH 称为幅度频率相应(Magnitude response),反映信号经过系统之后,信号各频率分量的幅度发生变化的情况,)(ωϕ称为相位特性(Phase response),反映信号经过系统后,信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
实验三 图像频域变换
实验三、图像的频域变换一、 实验目的1了解图像变换的意义和手段；2熟悉傅里叶变换的基本性质；3热练掌握FFT 方法及应用；4通过实验了解二维频谱的分布特点；5通过本实验掌握利用MA TLAB 编程实现数字图像的傅立叶变换及滤波锐化和复原处理；6 了解理想、巴特沃兹、高斯等不同滤波器的结构及滤波效果。
二、 实验原理1应用傅立叶变换进行图像处理傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier ）变换的定义对于二维信号，二维Fourier 变换定义为：⎰⎰∞∞-∞∞-+-=dy dx e y x f v u F vy ux j )(2),(),(π ⎰⎰∞∞-∞∞-+=dv du e v u F y x f vy ux j )(2),(),(π θθθsin cos j e j += 二维离散傅立叶变换为：1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(1),(101)//(2-=-==∑∑-=-=+-N v M u e y x f MN v u F M x N y N vy M ux j π 1,...,2,1,0,1,...,2,1,0for ),(),(1010)//(2-=-==∑∑-=-=+N y M x ev u F y x f M u N v N vy M ux j π图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MA TLAB 软件实现数字图像傅立叶变换的程序：I=imread(‘原图像名.gif ’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅立叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅立叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅立叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱三、实验内容（一）研究以下程序，分析程序功能；输入执行各命令行，认真观察命令执行的结果。
数字图像处理（频域增强）
数字图像处理（频域增强）数字图像处理图像频域增强⽅法的研究姓名：班级:学号：⽬录⼀．频域增强的原理⼆．频域增强的定义及步骤三．⾼通滤波四． MATLAB程序实现五．程序代码六．⼩结⼀．频域图像的原理在进⾏图像处理的过程中，获取原始图像后，⾸先需要对图像进⾏预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发⽣图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
在许多情况下，⼈们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的⼀些可能原因，针对这些原因采取简单易⾏的⽅法，改善图像质量。
图像增强⼀般不能增加原图像信息，只能针对⼀些成像条件，把弱信号突出出来，使⼀些信息更容易分辨。
图像增强的⽅法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进⾏操作；⽽频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅⽴叶变换、DCT 变换等的系数，对图像进⾏操作，然后再进⾏反变换得到处理后的图像。
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有⽅便的数据可视化功能，可⽤于科学计算和⼯程绘图。
它不仅在⼀般数据可视化软件都具有的功能⽅⾯更加完善，⽽且对于⼀些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、⾊度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出⾊的处理能⼒。
它具有功能丰富的⼯具箱，不但能够进⾏信号处理、语⾳处理、数值运算，⽽且能够完成各种图像处理功能。
本⽂利⽤MATLAB⼯具来研究图像频域增强技术。
图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种⽅法对图像进⾏处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。
图像增强的⽅法有频域处理法与空域处理法，本⽂主要研究了频域处理⽅法中的滤波技术。
从低通滤波、⾼通滤波、同态滤波三个⽅⾯⽐较了图像增强的效果。
⽂章⾸先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别⽤这三种⽅法对图像进⾏处理，处理后使图像的对⽐度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
频域增强(图像平滑)
exp{ 0 . 347 [ D ( u , v ) D 0 ] }
D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的 n为阶数。
1 2
。
3阶指数形低通滤波器转移函数剖面图
（4）梯形低通滤波器
1 H ( u , v ) [ D ( u , v ) D 1 ] ( D 0 D 1 ) 0 D (u , v ) D 0 D 0 D (u , v ) D1 D (u , v ) D1
（2）巴特沃思低通滤波器
H (u , v ) 1 1 ( 2 1)[ D ( u , v ) D 0 ] 1 1 0 . 414 [ D ( u , v ) D 0 ]
1 2
2n
2n
D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的 n为阶数。
。
（3）指数形低通滤波器
H ( u , v ) exp{[ln( 1 2 )][ D ( u , v ) D 0 ] }
4.4.2 低通滤波法
低通滤波法： 滤除高频成分，保留低频成分，在频域中实 现平滑处理。 滤波公式： G ( u , v ) H ( u , v ) F ( u , v ) F(u,v) 原始图象频谱， G(u,v) 平滑图象频谱， H(u,v) 转移函数。
空间域与频率域
傅氏光谱图像 中间高频，四周低频
4.4
频域增强
4.4.1 原理与分类 设原始图像f(x,y)，增强后的图g（x,y），线性位不变算 子h(x,y)。F（u,v），G(u,v)，H(u,v)分别是对应傅立叶变 换，（在线性系统里H(u,v)称为转移函数），则有： g(x,y)＝F-1[H(u,v)F(u,v)] 由上式可知频域中增强是相当直观的，其步骤： a.计算原始图像f(x,y)的傅立叶变换F(u,v)。 b.将F(u,v)与转移函数（根据需要设计）相乘。 c.将结果施于傅立叶反变换即得增强图。 上述原理是基于卷积为基础，即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),根 据卷积定理有G(u,v)=H(u,v)F(u,v)。 分类：常用频域增强方法有低通滤波、高通滤波、带通和 带阻滤波、同态滤波。
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实验三傅里叶变换及频域增强一．实验内容：1、傅里叶变换性质2、低通滤波3、高通滤波二．实验目的：1、理解傅里叶变换的原理，掌握傅里叶变换的性质2、掌握频域平滑原理，学会用理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、高斯低通滤波器进行图像处理。
3、掌握频域锐化原理，学会用理想高通滤波器、Butterworth高通滤波器、高斯高通滤波器进行图像处理。
三．实验步骤：一、傅里叶变换性质1．首先构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中心产生一个4×4的白色方块，对其进行傅里叶变换；(Matlab中用fft2实现2D傅里叶变换)2．把低频分量移到图象中心，而把高频分量移到四个角上；（方法有两种：其一，在FT以前对测试图象逐点加权(-1)^(i+j);其二，利用FFTSHIFT函数）；3．利用图象增强中动态范围压缩的方法增强2DFT；（Y＝C*log（1＋abs （X))）；4．构造一幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中令第32行至36行、第32列至第36列的值为1（即产生一个4×4的白色方块），对其进行傅里叶变换；5．将上图旋转300，再进行傅里叶变换(imrotate)6．构造二幅黑白二值图像，在128×128的黑色背景中分别令第60行至68行、第60列至第68列的值为1，第64行至65行、第64列至第65列的值为1产生两幅图像，分别对这两幅图像进行傅里叶变换程序如下：clear all;close all;clc;f=zeros(128);f(63:66,63:66)=1;g=fft2(f);m=fftshift(g);y=log(1+abs(m));f1=zeros(128);f1(32:36,32:36)=1;h=fft2(f1);i=imrotate(h,30);j=fft2(i);f2=zeros(128);f2(60:68,60:68)=1;k=fft2(f2);f3=zeros(128);f3(64:65,64:65)=1;l=fft2(f3);figure;%1subplot(2,2,1);imshow(f);title('template f');subplot(2,2,2);imshow(g);title('g=fft2(f)');subplot(2,2,3);imshow(m);title('m=fftshift(g)');subplot(2,2,4);imshow(y);title('y=log(1+abs(m))');figure;%2subplot(2,2,1);imshow(f);title('template f');subplot(2,2,2);imshow(g);title('g=fft2(f)');subplot(2,2,3);imshow(f1);title('template f1');subplot(2,2,4);imshow(h);title('h=fft2(f1)');figure;%3subplot(2,2,1);imshow(f);title('template f');subplot(2,2,2);imshow(g);title('g=fft2(f)');subplot(2,2,3);imshow(i);title('i=imrotate(h,30)');subplot(2,2,4);imshow(j);title('j=fft2(i)');figure;%4subplot(2,3,1);imshow(f);title('template f');subplot(2,3,2);imshow(g);title('g=fft2(f)');subplot(2,3,3);imshow(f2);title('template f2');subplot(2,3,4);imshow(k);title(' k=ff2(f2)');subplot(2,3,5);imshow(f3); title('template f3');subplot(2,3,6);imshow(l);title('l=fft2(f3)');一、傅里叶变换性质1、将前三步的图像在一个图像窗口显示，并且比较图像中心平移前后有什么区别，取对数前后又有什么区别；图像分析：低频分量移到图象中心，而高频分量移到四个角上。
经过对数变换后的图像，低频像素值变为0，高频像素值变为1.template f g=fft2(f)m=fftshift(g)y=log(1+abs(m))2、将第1步和第4步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；图像分析：图像经过傅里叶变换后，得到的是图像的频域，也就是频率成分；这个频率成分表示的意义就是相邻像素之间数值的变化，也就是说像素在空间上的变化越快，它对应在频域上的数值就越大；如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
template f g=fft2(f)template f1h=fft2(f1)3、将第1步和第5步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理；template f g=fft2(f)i=imrotate(h,30)j=fft2(i)4、将第1步和第6步的原图像及傅里叶变换后的图像在同一个图像窗口显示，比较其傅里叶变换后的图像，说明其中的原理。
template f g=fft2(f)template f2 k=ff2(f2)template f3l=fft2(f3)二、低通滤波1、理想低通滤波器(1) 读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(-1)^(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3) 设计理想低通滤波器，取D0=5，15，30，80，230进行滤波(4) 进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(-1)^(i+j)，（或者在Matlab 中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），(5) 在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
(Matlab中imshow(uint8(result image)))程序如下:clear all;close all;clc;f=imread('Fig4.11(a).jpg');s=fftshift(fft2(f));[m,n]=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2);d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;for i=1:mfor j=1:nd=sqrt((i-a)^2+(j-b)^2);if d<=d1 h1=1;else h1=0;endif d<=d2 h2=1;else h2=0;endif d<=d3 h3=1;else h3=0;endif d<=d4 h4=1;else h4=0;endif d<=d5 h5=1;else h5=0;ends1(i,j)=h1*s(i,j);s2(i,j)=h2*s(i,j);s3(i,j)=h3*s(i,j);s4(i,j)=h4*s(i,j);s5(i,j)=h5*s(i,j); end endsubplot(2,3,1),imshow(f),title('原始图像');subplot(2,3,2),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s1))))),title('d =5');subplot(2,3,3),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s2))))),title('d =15');subplot(2,3,4),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s3))))),title('d =30');subplot(2,3,5),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4))))),title('d =80');subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5))))),title('d =230');原始图像d=5d=15d=30d=80d=230可见，由理想低通滤波器所得到的处理结果，除了模糊外，还有明显的振铃现象。
这种现象产生的原因可以通过卷积定理来解释。
由卷积定理可知，傅里叶变换域的乘积关系与空间域的卷积关系相对应：(a)原图像 (b)-(f)分别用半径值为5,15,30,80和230截止频率进行理想低通滤波的结果.由这些滤波器滤除的能量分别为8%,(c)到(e)有振铃现象(f)基本与原图相同,表明图像几乎没有边缘信息包含在高频端0.5%的谱能量内.由(b)可以发现,图像中多数细节信息包含在被滤除掉的8%的能量之内.随着滤波器),(),(),(y x f y x h y x g *=式中f(x,y), g(x,y), h(x,y)分别是F(u,v), G(u,v),H(u,v)的傅里叶反变换。
2、Butterworth低通滤波(1) 读取图像Fig4.11(a).jpg(2) 对图像逐点加权(-1)^(i+j)再进行傅里叶变换，使频域原点在图像区域的中心（或者先对图像进行傅里叶变换，在Matlab中利用FFTSHIFT函数使频域原点在图像区域的中心(3) 设计二阶Butterworth低通滤波器，并取D0=5，15，30，80，230分别进行滤波(4) 进行傅里叶逆变换，取实部，乘以(-1)^(i+j)，（或者在Matlab 中利用ifftshift，再利用ifft2进行傅里叶逆变换），(5) 在同一图像窗口下显示原图像及D0=5，15，30，80，230进行滤波结果图像。
(Matlab中imshow(uint8(result image)))clear all;close all;clc;f=imread('Fig4.11(a).jpg');s=fftshift(fft2(f));[m,n]=size(s);a=round(m/2);b=round(n/2);d1=5;d2=15;d3=30;d4=80;d5=230;for i=1:mfor j=1:nd=sqrt((i-a)^2+(j-b)^2);h1=1/((1+(d/d1)^4));s1(i,j)=h1*s(i,j);h2=1/((1+(d/d2)^4));s2(i,j)=h2*s(i,j);h3=1/((1+(d/d3)^4));s3(i,j)=h3*s(i,j); h4=1/((1+(d/d4)^4)); s4(i,j)=h4*s(i,j); h5=1/((1+(d/d5)^4)); s5(i,j)=h5*s(i,j); end endsubplot(2,3,1),imshow(f),title('原始图像');subplot(2,3,2),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s1))))),title('d =5');subplot(2,3,3),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s2))))),title('d =15');subplot(2,3,4),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s3))))),title('d =30');subplot(2,3,5),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s4))))),title('d =80');subplot(2,3,6),imshow(uint8(real(ifft2(ifftshift(s5))))),title('d =230');原始图像d=5d=15d=30d=80d=230一个n 阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：一个n 阶的布特沃斯滤波器的传递函数为：[]nD v u D v u H 20/),(11),(+=122二阶巴特沃斯低通滤波器在不同截止频率下所对应的处理结果，与理想低通滤波不同，没有可见的振铃现象；图像模糊程度减少。