大学物理波的干涉和衍射

A2
A12
A22
2A1A2 cos[2
1
2π
r2
r1 ]
P 点处波的强度
I I1 I2 2 I1I2 cos
相位差
(2
1)
2π
r2
r1
空间点振动的情况分析
当
(2
1)
2π
r2
r1
2kπ
k 0,1,2,
Amax A1 A2 Imax I1 I2 2 I1I2
干涉相长
当
百度文库
(2
,u =
求
A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。
解 r2 r1 30 m u 4m
f
r2
r1
30m
P
A
B
π
2π
π
2π 4
30
16π 14π
（P 在B 右侧） （P 在A 左侧）
I Imax
(即在两侧干涉相长，不会出现静止点)
P 在A、B 中间
r2 r1 r1 r2 2r1 30 2r1
§8.5 波的干涉和衍射
一、惠更斯原理
惠更斯提出：
波前上任意一点都 可看作是新的子波源；所 有子波源各自向外发出许多子波；各个子波所 形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传 播到的新波面。
已知某一时刻波前， 可用几何方法决定下 一时刻波前；
S1
S2
r ut
t t t
t
S1
O
R1
S2 R2
惠 更 斯 原 理 解 释 衍 射 现 象
二、叠加原理
波传播的独立性
当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相 遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播 方向前进。
叠加原理
在波相遇区域内，任一质点的振动， 为各波单独存在时所引起的振动的合 振动。
v1
v2
y y1 y2
注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题
1 )
2π
r2
r1
(2k
1)π
k 0,1,2,
Amin | A1 A2 |
干涉相消
Imin I1 I2 2 I1I2
讨论
若
1 2
r1 r2 k,
r1
r2
(2k
1) ,
2
若 A1 A2 A
k 0,1,2, k 0,1,2,
Amax 2 A
Imax 4I0
干涉相长 干涉相消
三、波的干涉
相干条件:
频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
S1 y01 A1 cos(t 1)
S2 y02 A2 cos(t 2 )
P
y1
A1
cos(t
2π
r1
1)
r1
P
y2
A2
cos(t
2π
r2
2 )
S1
S2
r2
根据叠加原理可知，P 点处振动方程为
合振动的振幅
y y1 y2 Acos(t )
干涉相长
Amin 0
Imin 0
干涉相消
从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区，合成波在空间各处的 强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时 间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。
例
A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同， 相同，初相差为 400 m/s, f =100 Hz 。
π 2π
14π π r1
(2k 1)π
r1 14 (2k 1) k 0,1,2,7
干涉相消
(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)