高中物理-速度与位移基本公式及推论的应用
高中物理-一、运动的描述 匀变速直线运动
一、运动的描述 匀变速直线运动
1.匀变速直线运动的三个基本公式 (1)速度与时间的关系：v ＝v 0＋at 。
(2)位移与时间的关系：x ＝v 0t ＋12at 2。
(3)位移与速度的关系：v 2－v 20＝2ax 。
2.匀变速直线运动中常用的推论
(1)平均速度关系式：v －
＝v t 2
＝12(v 0＋v )＝x t 。
(2)位移差公式：Δx ＝aT 2。
3.重要提醒
(1)无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，v x 2
＝
v 20＋v
2
2>v t 2
＝v 0＋v 2。
(2)平均速度的定义式v －
＝x t 对任何性质的运动都适用，而v －＝1
2(v 0＋v )和v －
＝v t 2
只适
用于匀变速直线运动。
(3)Δx ＝aT 2为判断匀变速直线运动的依据，也称匀速直线运动的判别式。
4.竖直上抛运动的两种处理方法 (1)分段法
①上升过程：v 0>0，a ＝－g 的匀减速直线运动。
②下降过程：自由落体运动。
(2)全程法
将上升和下降过程统一看成是初速度v 0竖直向上，加速度g 竖直向下的匀变速
直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －1
2gt 2。
注意 当物体先做匀减速直线运动，又反向做匀加速直线运动，且全程加速度恒定时，其运动特点与竖直上抛运动相似，这类运动可称为“类竖直上抛运动”。
5.分析“追及”“相遇”问题
1.运动情景
2.运动图像
3.实验情景。
高中物理必修一2.5运动学公式的推导
专题一：运动学公式推导、应用
2
基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at (2)位移公式：x＝v0t＋12at2 (3)位移速度关系式：v2－������02＝2ax
3
特例：自由落体运动公式
v gt h 1 gt 2
2 v2 2gh
4
基本推论 ~ 1
∆������ = a������2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8
初速度为0的匀加速直线运动
（1）通过前x、前2x、前3x、······、前nx位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝ 1∶ 2∶ 3∶···∶ n （2）从静止开始通过连续相等的位移所用的时间的比值为 t1∶t2∶t3∶···∶tn ＝1∶（ 2 − 1）∶（ 3 − 2）∶··∶（ n − n − 1）
7
初速度为0的匀加速直线运动
(1)1 s末、2 s末、3 s末…n s末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶···∶vn＝1∶2∶3∶···∶n (2)1 s内、2 s内、3 s内…n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn＝1∶4∶9∶ ···∶ n2 (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内…第n s内的位移之比为： x1∶x2∶x3∶ ···∶ xn ＝1∶3∶5∶ ···∶(2n－1)
表示第一个T内、第二个T内、第三个T 内、······、第N个T内前后之间的位移差
xn－xm＝(n－m)aT2
表示第n个T内与第m个T内的位移差，n>m
5
基本推论 ~ 2
������������
2
=
������0+������=
2
���ത���
高中物理公式
5．末速度位移公式：x＝vt·t－12at2
(四)万有引力与天体运动 一、定律
1．万有引力定律表达式：F＝Gmr1m2 2 2．开普勒第三定律：Ta32＝k(k 是一个对太阳系所 有行星都相同的常量) 二、思路 1．物体绕星球做圆周运动，万有引力提供向心力 2．在星球表面，万有引力约等于物体的重力
三、卫星的绕行线速度，角速度、周期、频率与半径关 系
二、力的合成与分解 1．力的合成方法 (1)平行四边形定则 (2)三角形定则 (3)正交分解法
Fx＝F1x＋F2x＋…… Fy＝F1y＋F2y＋……
F 合＝ F2x＋Fy2
合力的方向与 x 轴夹角 θ＝arctan
Fy Fx
2．力的分解 (1)力的分解方法——力的合成的逆运算(仍用平 行四边形法则)，不附加条件有无数组答案． (2)三种情况 ①已知合力 F，两个分力 F1、F2 的方向，求两分 力大小，有唯一解．
5．黄．金．代．换．：．近地时 mg＝GRM2地m⇒GM＝gR2地.
四、三种宇宙速度 1．第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9 km/s 是人造卫 星的最．小．发．射．速．度．和绕．地．球．做．匀．速．圆．周．运．动．的．最．大．线．速．度． 2．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s 3．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s 五、地球同步卫星的六个一定： 1．轨道位置和绕行方向一定：在地球赤道正上方并与 地球自转方向一致． 2．周期一定：T＝24 小时． 3．角速度一定 4．高度一定 h≈3.6×104 km 5．线速度大小一定 v≈3.1×103 m/s(不到第一宇宙速 度的一半) 6．向心加速度大小一定
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式 v-t图像的综合运用 高一物理(人教版2019必修第一册)
知识点 3
v－t图像的综合应用
1.利用v－t图像求位移
v－t图线与时间轴所围成的“面积”表示位移.“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位
移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和.
2.x－t图像与v－t图像的比较
内容
种类
图线斜率
图线与时间
轴所围面积
两图线交点
坐标
v－t图像
x－t图像
尝试用不同方法求解)
思路点拨：
①“连续相等的两个时间间隔内”→时间T相同且T＝4 s
【答案】1 m/s；21 m/s；2.5 m/s2
【详解】方法一：基本公式法
1
2
1
2
x1＝vAT＋ aT2 ① ，x2＝vA·2T＋ a(2T)2－x1 ②， vC＝vA＋a·2T ③，
将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上三式，解得 a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s.
的位移，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故C错误．D.在v-t图象中，图象和横轴所围面积表示位移大小，在
0~2s内，甲图象面积小于乙的图线面积，所以甲车的位移小于乙车的位移，故D正确．
课堂练习
1.（2021·全国·高一期中）一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水
表示加速度
表示速度
表示位移
无意义
表示速度相同，不表示相遇，往
往是距离最大或最小的临界点
表示相遇
典型例题
例 3.（2022·黑龙江·望奎县第一中学高一开学考试）( 多 选 )如图所示的位移—时间（x-t）图像和速度—时间（
v-t）图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是
高中物理讲义：速度公式、位移公式的理解与应用
速度公式、位移公式的理解与应用【学习目标】1、进一步理解速度公式与位移公式2、速度公式、位移公式的理解与应用一、对速度公式0v v at =+的进一步理解（1）公式中的0v 、v 、a 均为矢量，应用公式解题时，一般取0v 的方向为正方向，a 、v 与0v 的方向相同时取正值，与0v 的方向相反时取负值。
对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如0v >，表明末速度与初速度0v 同向；若0a <，表明加速度与0v 反向。
（2）a 与0v 同向时物体做匀加速直线运动，a 与0v 反向时，物体做匀减速直线运动。
二、速度公式0v v at =+虽然是加速度定义式0v v a t-=∆的变形，但两式的适用条件是不同的。
（3）公式的适用范围公式0v v at =+适用于匀变速直线运动，对曲线运动或加速度变化的直线运动都不适用；v v a t-=∆可适用于任意的运动，包括直线运动和曲线运动。
（4）公式0v v at =+的特殊形式 ①当a=0时，0v v =（匀速直线运动）；②当0v =0时，v =at （由静止开始的匀加速直线运动）. 三、对位移公式2012x v t at =+的理解（1）2012x v t at =+反映了位移随时间的变化规律。
（2）因为0v 、a 、x 均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（3）一般以0v 的方向为正方向。
若a 与0v 同向，则a 取正值；若a 与0v 反向，则a 取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
（4）对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为21122x vt at ==，即位移x 与时间t 的二次方成正比。
（5）当a=0时，x=0v t ，表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
（6）位移在t v -图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着图象和时间轴包围的面积。
高中物理公式大全及应用 (详解版)
高中物理公式大全及应用 (详解版)高中物理公式大全及应用（详解版）物理学是研究物质、能量和它们之间相互作用的科学。
在高中物理学中，我们学习了许多基本的物理公式，这些公式是解决各种物理问题的重要工具。
本文将为大家详细介绍高中物理中一些常见的公式，并讨论它们的应用。
1.速度公式：v = d/t这是最基本的速度公式，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。
通过这个公式，我们可以计算物体在给定时间内所运动的距离。
例如，当我们知道物体在5秒内移动了100米，可以使用该公式计算出其速度为20米/秒。
2.加速度公式：a = (v - u)/t加速度公式描述了物体在单位时间内速度的变化情况。
其中a表示加速度，v表示最终速度，u表示初始速度，t表示时间。
对于匀加速运动的物体，在已知初始速度和加速度的情况下，可以使用该公式计算出其最终速度。
3.力的公式：F = ma力的公式是牛顿第二定律的表达式，其中F表示力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个公式说明了力与质量和加速度之间的关系。
通过这个公式，我们可以计算物体所受到的力的大小。
4.万有引力公式：F = G · (m1 · m2)/r^2万有引力公式描述了两个物体之间引力的大小，其中F表示引力，G表示引力常数，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离。
在太阳系中，我们可以使用该公式计算出行星之间的引力，理解行星运动的原理。
5.压强公式：P = F/A压强公式描述了单位面积上受到的力的大小，其中P表示压强，F表示作用在单位面积上的力，A表示单位面积。
通过该公式，我们可以计算出物体受到的压强。
6.功的公式：W = F · d · cosθ功的公式描述了力在物体上所做的功，其中W表示功，F表示力，d表示力的方向上的位移，θ表示力和位移之间的夹角。
通过该公式，我们可以计算出力所做的功。
7.功率公式：P = W/t功率公式描述了单位时间内所做功的大小，其中P表示功率，W表示所做的功，t表示时间。
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用
高中物理：对速度与位移关系式的理解及应用[探究导入] 如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v 0，加速度为a ，质点通过位移x 时的末速度为v t ，试推导：v 2t －v 20＝2ax .提示：根据匀变速直线运动速度与时间关系可知v t ＝v 0＋at ①根据匀变速直线运动位移与时间关系可知x ＝v 0t ＋12at 2② 由①得t ＝v t －v 0a③ 将③代入②x ＝v 0v t －v 0a ＋12a (v t －v 0a )2＝v 2t －v 202a整理得：v 2t －v 20＝2ax .1．适用条件速度与位移的关系式v 2t －v 20＝2ax 仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v 2t －v 20＝2ax 反映了初速度v 0、末速度v t 、加速度a 、位移x 之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v 0、v t 、a 、x 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v 0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值．(2)x >0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x <0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，v 2t ＝2ax .(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当v t ＝0时，－v 20＝2ax .(末速度为零的匀减速直线运动)[典例1] 某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m /s 增加到10 m/s 时位移为x .则当速度由10 m /s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A.52x B.53x C ．2xD ．3x[解析] 由v 2t －v 20＝2ax 得102－52＝2ax ①，152－102＝2ax ′②，联立①②得x ′＝53x ，故选项B 正确．[答案] B[规律总结]应用速度与位移关系式时的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v 2t －v 20＝2ax .(2)选用v 2t －v 20＝2ax 时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．1．一物体从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点时速度为v ，再运动到C 点时的速度为2v ，则AB 与BC 的位移大小之比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶2D ．1∶1解析：对AB 过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v 2＝2ax AB ，解得x AB ＝v 22a ，对BC 过程可得(2v )2－v 2＝2ax BC ，解得x BC ＝3v 22a，所以AB 与BC 的位移大小之比为1∶3，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A。
高中物理公式大全及应用 (详解版)
高中物理公式大全及应用（详解版）一、质点的运动------直线运动匀变速直线运动:1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
自由落体运动:1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh竖直上抛运动位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）二、质点的运动----曲线运动、万有引力平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位:弧长(s):(m);角度(Φ):弧度(rad);频率(f);赫(Hz);周期(T):秒(s);转速(n);r/s；半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度(ω):rad/s;向心加速度:m/s2。
高中物理：匀变速直线运动规律的推论及应用教案
高中物理：匀变速直线运动规律的推论及应用教案一、学习目标：1．掌握匀变速直线运动的基本规律和一些重要推论；2．熟练应用匀变速直线运动的基本规律和重要推论解决实际问题；3．掌握运动分析的基本方法和基本技能；二、教学重难点（一）教学重点1、速度公式、位移公式及位移和速度公式的推导2、会运用公式分析、计算（二）教学难点1、具体到实际问题当中对物理意义、情景的分析三、教学过程（一）基础知识回顾：1、匀变速直线运动基本公式：基本公式：（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：=2ax（4）平均速度公式：2、初速度为0的匀变速直线运动常用推论：（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比v1:v2:v3……=1:2:3……（2）1T内、2T内、3T内……位移之比为x1:x2:x3……=1:3:9……（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比x1：x2：x3…=1:3:5…（4）通过1x、2x、3x、……所用时间之比为：t1:t2:t3……=1::……（5）通过第一个x、第二个x、第三个x......所用时间之比：t1:t2:t3 (1)（6）1S末、2S末、3S末……的瞬时速度之比：v1：v2：v3…=1：…3、匀变速直线运动的三个推论（1）在连续相等的时间内的位移之差为一恒定值（2）做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度（3）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
课堂热身1.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ).A1:22:32，1:2:3 B1:23:33,1:22:32 C1:2:3,1:1:1 D1:3:5，1:2:32.做匀变速直线运动的物体，第3s内的位移是20m，第9s内的位移是50m，则其加速度是( ) A．2m/s2B．3m/s2 C．4m/s2D．5m/s23.一辆小车做匀加速直线运动,历时5 s,已知前3 s的位移是12 m,后3 s的位移是18 m,则小车在这5 s内的运动中 ( )A.平均速度为6 m/sB.平均速度为5 m/sC.加速度为1 m/s2D.加速度为0.67 m/s24.汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2 ,则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为（）A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s（二）典型例题：例1．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度大小变为10m/s，在这1s内该物体的（）A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于10m/s2变式练习1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为（）A. 9mB. 18mC. 36mD. 27m例2、火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？变式练习2. 一列火车作匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁观察火车的运动，发现在相邻的两个10s内，火车从他面前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8m（连接处长度不计）。
高中物理必修一第一、二章14个基本公式
高中物理必修一第一、二章14个基本公式
班级姓名
1、对任何运动都适用的两个公式
平均速度定义式：加速度定义式：
2、适用于匀变速直线运动的6个公式
①速度公式：②位移公式：③速度-位移公式：
推论一：一段时间内的平均速度等于，还等于。
公式表示为。
推论二：任意时间间隔内相等。
公式表示为。
由这个公式还可得到x n -x m= 。
(其中n>m) 推论三：中间位置的瞬时速度公式。
3、初速度为零的匀加速直线运动的六个比例式
（1）按时间等分
①1T末，2T末，3T末…NT末的速度之比v1:v2: v3:… :v n= 。
②1T内，2T内，3T内…NT内的位移之比x1:x2: x3:… :x n= 。
③第一个T内，第二个T内，第三个T内…第N个T内的位移之比xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:x N= 。
(2)按位移等分
①通过x、2x、3x…nx所用时间之比t1:t2: t3:… :t n= 。
②通过第一个x，第二个x，第三个x…第n个x所用的时间之比
tⅠ:tⅡ:tⅢ:…:t N= 。
③x末，2x末，3x末…nx末的速度之比v1:v2: v3:… :v n= 。
高中物理 第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系
第4节 匀变速直线运动的位移与速度的关系☆知识导航 如果有关匀变速直线运动问题的已知量和未知量都不涉及时间t ，该如何处理才能使问题变得简单、方便？ ☆学习目标 能推导并掌握位移与速度的关系式v 2-v 02=2ax ；会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算；知道匀变速直线运动的其它一些扩展公式；牢牢把握匀变速直线运动的规律，灵活运用各种公式解决实际问题。
☆重点难点 【重点】理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v 2-v 02=2ax 及其应用。
掌握平均速度、中间时刻速度和中间位移速度的应用；初速度为零的匀变速直线运动的规律及推论。
【难点】中间时刻速度和中间位移速度的大小比较及其运用；初速度为0的匀变速直线运动，相等位移的时间之比。
☆预习检测1.公式推导：已知初速度v 0，加速度a ，时间t ，可知末速度v = ，位移x = 。
以上两式消去时间t 得到 ，即为匀变速直线运动的位移与速度的关系式。
说明：该式是由匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便。
2.匀变速直线运动的四个基本关系式（1）速度随时间的变化规律： ；（2）位移随时间变化的规律： ；（3）位移随速度的变化： ；（4）平均速度公式： 。
注意：以上四个基本公式均为矢量式，它们共涉及五个物理量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量，应用时要先选取正方向。
另外，公式（1）中不涉及位移x ；公式（2）中不涉及末速度v ；公式（3）中不涉及时间t ；公式（4）中不涉及加速度a .抓住各公式特点，灵活选取公式求解。
1. v = v 0+at ；2021at t v x +=；v 2-v 02=2ax 2.（1） v = v 0+at ；（2）2021at t v x +=；v 2-v 02=2ax ；v =20v v +☆解读教材由匀变速直线运动的速度公式和位移公式at v v +=0，2021at t v x += 消去时间t ，可得v 2－v 02=2ax ，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
高中一年级物理位移和速度的关系(含答案与解析)
匀变速直线运动的速度与位移的关系【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移220112(2)2x v T a T x =+-2032v T aT =+． ② 即△x＝aT 2． 进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T+-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出 (2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)． 推证：由位移公式212x at =得2112x aT =，2222113(2)222x a T aT aT =-=， 22311(3)(2)22x a T a T =-252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(n t t t t n n =----::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．要点五、纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T-=， 然后取平均值，即1233a a a a ++=6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大．②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v-t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v =（3）122lt v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示．(1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122lv v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l l t v v v ==+．【总结升华】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三 【变式1】（2016 金台区期末考）一物体在水平面上做匀加速直线运动，经过了A 、B 、C 三点，已知A 点速度为v ，B 点速度为3v ，C 点速度为4v ，则AB 段和BC 端的时间比是 A B 段和BC 段的位移比是 【答案】2:1；8:7【解析】设匀加速直线运动的加速度为a ：AB 段的时间:32AB v v vt a a -==BCB 段的时间:43BC v v vt a a -==则AB 段和BC 端的时间比: :2:1AB BC t t =AB 段的位移：220(3)2ABv v ax -= BC 段的位移：22(4)(3)2BCv v ax -=AB 段和BC 段的位移比：:8:7AB BC x x =【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
人教版高中物理必修1第2章第4节 匀变速直线运动的速度与位移关系 教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校2.4匀变速直线运动的速度与位移关系教学目标:1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。
2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。
3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式，并会应用它进行计算。
4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。
5．能灵活应用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。
学习重点: 1、as v v t 2202=- 2、推论1：S 2-S 1=S 3-S 2=S 4-S 3=…=S n -S n-1=△S=aT23、推论2：v v t =2学习难点：推论1教学用具：课时：1课时教学过程:一、复习回顾：匀变速直线运动的规律速度公式 ，位移公式 。
二、匀变速直线运动的位移和速度关系【例1】一个物体做匀加速直线运动，加速度为4 m/s 2，某时刻的速度是8m/s ，经过一段位移，速度为20 m/s ，求这段位移是多大？问：在此问题中，并不知道时间t ，因此要分步解决，能不能用一个不含时间的公式直接解决呢？既然不涉及t ，怎样将时间消去？推导：由： 消去 t 得：v 2-v 02=2ax故由：v 2-v 02=2ax 得这段位移的大小： 教师总结：1．公式：ax v v t 2202=-2、注意点：①适用条件：匀变速直线运动； ②单位的统一；③矢量（a 、x 、v 0、v ）的正负号； ④注意汽车刹车的问题。
针对练习1：已知物体做匀加速直线运动，通过A 点时的速度是V 0，通过B 点时的速度是V t ，求中间位置的速度。
针对练习2：某飞机着陆时的速度为216Km/h,随后匀减速滑行，加速度大小是2m/s 2,机场跑道至少要多长飞机才能安全着陆？0v v at =+2021at t v x +=解：由V 2－V 02=2ax 得：即机场跑道至少要900m 飞机才能安全着陆。
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修一第二章 (4)
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系如果有关匀变速直线运动问题的已知量和未知量都不涉及时间t ，该如何处理才能使问题变得简单、方便？一、匀变速直线运动的速度—位移关系式推导由匀变速直线运动的速度公式和位移公式at v v +=0，2021at t v x += 消去时间t ，可得v 2－v 02=2ax ，这就是匀变速直线运动的速度—位移关系式。
匀变速直线运动的速度—位移关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系，在不涉及时间或不需要求时间的情况下，用这个公式分析求解问题通常比较简便。
与其他匀变速直线运动的规律一样，该式在应用时也必须注意符号法则，当取初速度的方向为正方向时，加速度和位移也都带有符号。
例 （2013·重庆市冲刺卷）沿平直轨道匀加速行驶的长度为L 的列车，保持加速度不变通过长为L 的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v 1，车头经过桥尾时的速度为v 2，则车尾通过桥尾时的速度为A ．v 1·v 2B ．2221v v +C ．21222v v +D ．21222v v -解析：当车头驶过桥头运动的位移为2L 时，车尾刚好通过桥尾，设此时速度为v ，由匀变速直线运动规律，aL v v 22122=-，L a v v 22212⋅=-，联立解得：21222v v v -=，选项D 正确。
【高考链接】 （2013年·广东卷）某航母跑道长200m 飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s 2，起飞需要的最低速度为50m/s 。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为A.5m/sB.10m/sC.15m/sD.20m/s解析：由运动学公式v 2-v 02=2as 可知v 0=10m/s ，故选B 正确。
二、匀变速直线运动的基本规律1.速度—时间的关系式：v =v 0+at速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0 是开始计时时的瞬时速度，v 是经过时间t 后的瞬时速度；若初速度v 0=0，则v = at ，瞬时速度与时间成正比。
高中物理必修一匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系【学习目标】1.会推导匀变速直线运动速度与位移关系式v 2－v 20＝2ax ，并能利用公式解决相关题目.2.掌握匀变速直线运动的两个重要推论：平均速度v ＝2t v ＝v 0＋v 2和Δx ＝aT 2，并能利用它们解决相关问题．1．(位移－速度公式的理解及应用)2013年岁末中国首艘航母辽宁舰在南海传出“顺利完成作战科目试验”的消息，如图4所示．歼15战机成功起降“辽宁舰”，确立了中国第一代舰载机位置．航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知歼15战机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m /s 2，战斗机滑行100 m 时起飞，起飞速度为50 m/s ，则航空母舰静止时弹射系统必须使歼15战机具有的初速度为( )图4A ．10 m /sB ．20 m/sC ．30 m /sD ．40 m/s2．(位移－速度公式的理解及应用)在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m ，假设汽车刹车时的速度大小为14 m/s ，则汽车刹车时的加速度大小为( ) A ．7 m /s 2B ．17 m/s 2C ．14 m /s 2D ．3.5 m/s 23．(平均速度公式的应用)(多选)汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达到8 m/s 后立即做匀减速直线运动直至停止，共经历时间10 s ，由此可以求出( ) A ．汽车加速运动的时间 B ．汽车的平均速度C ．汽车减速运动的距离D ．汽车运动的总距离为40 m4．(重要推论Δx ＝aT 2的应用)汽车的启动可以看做匀加速直线运动，从启动过程的某时刻起汽车第一秒内的位移为6 m ，第二秒内的位移为10 m ，汽车的加速度为多大？一、匀变速直线运动的速度与位移关系1．公式推导：物体以加速度a 做匀变速直线运动时，设其初速度为v 0，末速度为v ，则速度公式：v ＝v 0＋at ①位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2②由①②消去时间t ，得位移与速度的关系式为v 2－v 20＝2ax .注意：如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v 2－v 20＝2ax 求解问题时，往往比用两个基本公式解题方便． 2．对公式的理解(1)适用条件：匀变速直线运动(2)v 2－v 20＝2ax 为矢量式，x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向．①匀加速直线运动，a 取正值；匀减速直线运动，a 取负值． ②位移与正方向相同，取正值；位移与正方向相反，取负值． (3)当v 0＝0时，v 2＝2ax (初速度为零的匀变速直线运动)．例1 汽车正在以12 m /s 的速度在平直的公路上前进，在它的正前方15 m 处有一障碍物，汽车立即刹车做匀减速运动，加速度大小为6 m/s 2，求汽车停止的位置和障碍物之间的距离为多大？例2 滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v ，则到达斜坡底端时的速度为( )A.2vB.3v C ．2v D.5v二、平均速度公式1．平均速度的一般表达式v ＝x t.2.匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度平均值，即v ＝12(v 0＋v t )．证明：如图1所示为匀变速直线运动的v-t 图象，则t 时间内的位移为x ＝12(v 0＋v t )t ，故平均速度为v ＝x t ＝12(v 0＋v t)．图13．匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，即2t v ＝v ＝12(v 0＋v t )．证明：如图1所示，对0～t 2，有：2t v ＝v 0＋a ·t2；对t 2～t 有：v t ＝2t v ＋a ·t 2；由两式可得2t v ＝12(v 0＋v t )＝v . 注意：v ＝xt 适用于任意运动，而v ＝v 0＋v t 2和v ＝2t v 只适用于匀变速直线运动．例3 物体从静止开始做匀加速直线运动，3 s 内通过的位移是3 m ，求： (1)3 s 内物体的平均速度大小．(2)第3 s 末的速度大小．三、重要推论如图2所示，物体做匀变速直线运动，加速度为a ，物体从A 至B 和从B 至C 运动的时间都为T .则连续相等时间内的位移之差x 2－x 1＝aT 2.图21．推导：设物体的初速度为v 0 时间T 内的位移：x 1＝v 0T ＋12aT 2时间2T 内的位移：x ＝v 0·2T ＋12a (2T )2在第2个T 内的位移x 2＝x －x 1＝v 0T ＋32aT 2连续相等时间内的位移差为：Δx ＝x 2－x 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δx ＝aT 2.进一步推导可得：x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3＝……＝x n －x n －1＝aT 2.2．应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动；二是用以求加速度．注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度．例4 如图3所示物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图3A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m题组一 位移－速度公式的理解及应用1．一滑雪运动员由静止开始沿足够长的斜坡匀加速下滑．当下滑距离为l 时，速度为v ，那么，当他的速度是v2时，下滑的距离是( )A.l 2B.2l 2C.l 4D.3l 42．如图1所示，一辆正以8 m /s 的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2 的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为( )图1A ．8 m /sB ．12 m/sC ．10 m /sD ．14 m/s3．两个小车在同一水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶ 2D ．2∶14．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每节车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一节车厢最前面，他通过测时间估算出第一节车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 节车厢尾驶过他时的速度为( )A ．n v 0B ．n 2v 0 C.n v 0 D ．2n v 0题组二 平均速度公式的应用5．一颗子弹以大小为v 的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为x ，如果子弹在墙内穿行时为匀变速运动，则子弹在墙内运动的时间为( )A.x vB.2x vC.2x vD.x 2v6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( ) A ．v t B.v t2 C ．2v t D ．不能确定7．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600 m ，所用时间为40 s ．则它的加速度a 和离地时的速度v 分别为( )A ．2 m /s 280 m/s B ．1 m /s 240 m/s C ．1 m /s 280 m/s D ．2 m /s 240 m/s题组三 重要推论Δx ＝aT 2的应用8．为了测定某轿车在平直的马路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1 m /s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4.25 m/s 29．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图3所示的照片，测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为()图3A．30 m/s2 3 m/s B．5 m/s22 3 m/sC．5 m/s2 1.75 m/s D．30 m/s2 1.75 m/s10．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法正确的是()A．第2 s内的位移是2.5 m B．第3 s末的瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2 D．质点的加速度是0.5 m/s2题组四综合应用11．长100 m的列车通过长1 000 m的隧道时做匀加速直线运动，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：(1)列车过隧道时的加速度是多大？(2)通过隧道所用的时间是多少？12．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长120 m的桥，过桥后的速度是14 m/s.汽车可看做质点，请计算：(1)它刚开上桥头时的速度有多大？(2)桥头与出发点的距离有多远？一、关系式v2－v02＝2ax的理解和应用1．适用范围：速度与位移的关系v2－v02＝2ax仅适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：v2－v02＝2ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值．(2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移．(3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度．注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性．3．公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量．二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶x n′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)前x末、前2x末、前3x末、…、前nx末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶t n′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．1．(速度—位移公式的应用)某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s2．(初速度为零的比例式)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ 2C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 23．(速度—位移公式的应用)如图2所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是()图2A.52xB.53x C ．2x D ．3x一、选择题(1～7为单项选择题，8为多项选择题)1．某飞机着陆时的速度是60 m /s ，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2 m/s 2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为( )A ．900 mB ．90 mC ．1 800 mD ．180 m2．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m ，该车辆最大刹车加速度是15 m /s 2，该路段的限速为60 km/h.则该车是否超速( )A ．超速B ．不超速C ．无法判断D ．速度刚好是60 km/h3．以20 m /s 的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2 m 内停下来，如果该汽车以40 m/s 的速度行驶，则它的制动距离应该是( )A ．2 mB ．4 mC ．8 mD ．16 m4．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶2∶3 D ．1∶2∶ 35．一小车从A 点由静止开始做匀加速直线运动，如图1所示，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )图1A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶46．如图2所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x 1后，又匀减速在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a 1，在平面上滑行的加速度大小为a 2，则a 1∶a 2为( )图2A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D.2∶17．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为() A．1∶4∶25 B．2∶8∶7 C．1∶3∶9 D．2∶2∶18．如图3所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()图3A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1二、非选择题9．在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速运行，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处出现特殊情况，若司机听到报告后立即以最大加速度a＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？请计算说明．10．小汽车在嘉峪关至山丹高速公路上行驶限速为120 km/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封路，以免发生严重的交通事故．如果某人大雾天开车在此段高速公路上行驶时，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为50 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？。
高中物理必修一匀变速直线运动的位移和速度关系及各推论
v0 at
1 2 x v t at 0 位移与时间关系式： 2
二、六个个推论
1. v v 2ax
2 t 2 0
2和3
v
v0 v 2
vt
2
4.
Vx
2
V02 V 2 2
2
5. x2 x1 x3 x2 aT 6.
点拨：
①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求 解方法。
②为确定解题结果是否正确，用不同方法求 解是一有效措施。 ③一般应该先用字母代表物理量进行运算， 得出用已知量表达未知量的关系式，然后 再把数值代入。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也比较简便。
必修1 第二章 直线运动专题
1 2 x v0t at 2 2 2 v0 v v0 a v v0 v 2 v0 x 2 a 2 a 2a 2 v 2 v0 2ax
注意
v v 2ax
2 2 0
1.该公式只适用匀变速直线运动
2.该公式是矢量式，有大小和方向 3因为υ0、v、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方 向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运 动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.
• 规律总结：对一般的匀变速直线运动问题， 若出现相等的时间间隔条件，应优先考虑 用Δx＝aT2求解．
匀变速直线运动主要规律
速度与时间关系式：
v v0 at
1 2 位移与时间关系式： x v0t at 2 2 2 速度----位移关系式： 0
平均速度公式： 推论公式
v v 2ax
解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向
物理求速度的公式高中
物理求速度的公式高中
一、匀变速直线运动：
1、平均速度v平=s/t(定义式)。
2、有用推论vt2–v02=2as。
3、中间时刻速度vt/2=v平=(vt+v0)/2。
4、末速度vt=v0+at。
5、中间位置速度vs/2=√[(v02+vt2)/2]。
6、位移s=v平t=v0t+at2/2=vtt/2。
7、加速度a=(vt-v0)/t。
8、实验用推论Δs=aT2(Δs为相邻等时间间隔(T)的位移之差)。
9、速度单位换算1m/s=3.6km/h。
二、自由落体运动
1、末速度vt=gt。
2、位移公式h=gt2/2。
3、下落时间t=√(2h/g)。
4、推论vt2=2gh。
三、竖直上抛运动
1、位移公式s=v0t-gt2/2。
2、末速度vt=v0-gt。
3、有用推论vt2–v02=-2gs。
4、上升最大高度hmax=v02/2g。
5、往返时间t=2v0/g。
四、平抛运动
1、水平方向速度vx=v0。
2、竖直方向速度vy=gt。
3、水平方向位移sx=v0t。
4、竖直方向位移sy=gt2/2。
5、运动时间t=√(2sy/g)(通常又表示为√(2h/g))。
6、合速度vt=√(vx2+vy2)=√[v02+(gt)2]；合速度方向与水平夹角β：tanβ=vy/vx=gt/v0。
7、合位移s=√(sx2+sy2)；位移方向与水平夹角α:tanα=sy/sx=v0gt/2。
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高中物理-速度与位移
基本公式及初速度为零的推论
一、基本公式
1、速度公式：v=v0+at
2、位移公式：x=v0t+1
2
at2
3、位移-速度公式：2ax=v2−v02
4、平均速度：x=v̅t=v0+v
2
t
二、初速度为零的推论
(1)1T末、2T末、3T末、…末瞬时速度之比为：
v1:v2:v3:…:vn=1:2:3:…:n
(2)1T内、2T内、3T内、…位移之比为：
x1:x2:x3:…xn=1:22:32:…:n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移之比为：
x1:x2:x3:…:xn=1:3:5:…:(2n−1)
(4)通过前x、前2x、前3x…位移所用时间之比：
t1:t2:t3:…：t n=1:√2:√3:…：√n
(5)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比：
v1:v2:v3:…：v n=1:√2:√3:…：√n
(6) 通过连续相等位移所用的时间之比为：
t Ⅰ:t
Ⅱ
:t
Ⅲ
:…: t n=1:(√2−1)(√3−√2):…:(√n−√n−1)
1、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程与后半程的平均速度之比是( )
A．(2＋1)∶1B．2∶1C．1∶(2＋1)D．1∶2
2、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么在这连续的三个1 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶3∶5B．5∶3∶1 C．1∶2∶3D．3∶2∶1
3、一物体做初速度为零的匀加速直线运动，该物体通过前一半位移和通过后一半位移所用时间之比为( )
A.2∶1B．2∶1 C．(2＋1)∶1D．(3＋1)∶1
4、汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s 内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()
A．1:1B．3:1 C．3:4 D．4:3
5、以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速
度行驶，则它的制动距离应该是()
A．2m B．4m C．8m D．16m
6、一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v，当它的速度是v
2时，它沿斜面下滑的距离是()
A.L
4 B.2L
2 C.
L
2 D.
3L
4
7、2009年9月28日，甬台温高速铁路正式开通，浙江铁路进入了高铁时代。
假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。
则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是( )
A. 5
2x B. 5
3
x C.2x D.3x
8、沿直线运动的汽车刹车后匀减速行驶，经3s恰好停止，在刹车开始后的第1s、第2s、第3s内汽车通过的位移之比为()
A. 5:3:1
B. (√3−√2)：(√2−1)：1
C. 9:4:1
D. 5:8:9
9、一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v，则汽车在后一半时间内的平均速度为()
A. 1
4v B. 1
3
v C. 1
2
v D. v
10、将固定在水平地面上的斜面分为四等分，如图所示，AB=BC=CD=DE，
在斜面的底端A点有一个小滑块以初速度v0沿斜面向上运动，刚好能到达斜面
顶端E点.则小滑块向上运动经过D点时速度大小是()
A. v05
B. v04
C. v03
D. v02
11、滑雪爱好者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度恰好为零。
已知他通过斜面中点时的速度为v，则他在上滑过程中前一半路程的平均速度大小为( )
A. √2+1
2v B. (√2+1)v C. √2v D. 1
2
v
12、如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所用的时间比正确的是( )
A. v1：v2：v3=3：2：1
B. v1：v2：v3=1：√2：√3
C. t1：t2：t3=1:√2：√3
D. t1：t2：t3=(√3−√2)：(√2−1)：1
13、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的有()
A. 这连续三个1s的初速度之比为3:2:1
B. 这连续三个1s的平均速度之比为3:2:1
C. 这连续三个1s发生的位移之比为5:3:1
D. 这连续三个1s的速度改变量之比为1:1:1
14、物体从静止做匀加速直线运动，第5内通过的位移是9m，则( )
A. 第5s内平均速度是1.8m/s
B. 物体的加速度是2m/s2
C. 前3 s内的位移是9m
D. 3.5s末的速度是7m/s
15、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时( )
A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是1:√2:√3:⋅⋅⋅:√n
B. 每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:√2:√3:⋅⋅⋅:√n
C. 经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1:4:9:⋅⋅⋅:n2
D. 在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:⋅⋅⋅:(2n−1)
16、从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
17、在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。
在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2。
请判断该车是否超速。
18、一个滑雪的人，从85m长的山坡上匀变速直线滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
19、汽车产生的最大加速度为8m/s2，由于某天有薄雾，能见度约为40 m，为安全行驶，避免撞上前面的静止物体，汽车行驶速度的最大值约是多少?(设司机反应时间为0.6s)
20、如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点。
已知经过B点时速度大小不变，AB＝4m，BC＝6m，整个运动用了10s，求滑块沿AB、BC运动的加速度分别多大？
21、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为多少？。