沪教版上海数学七年级第二学期第十二章实数练习题

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2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习练习题(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、10的算术平方根是（）A ．10BC ．D ．102、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数4、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、下列各式正确的是（）．A 2=±B ．4=C 2=-D 3-6、如果a 、b 分别是622ab a b -的值是（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-7、下列计算正确的是（）．A 1=-B 5=-C 3±D 12- 8、平方根和立方根都等于它本身的数是（）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣19、下列说法正确的是（）A ．0.01是0.1的平方根B 小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近110、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1﹣π．2、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．3、若a b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为______．4、比较大小：213-_____．5a 和b 之间，则a b +的平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（10．（2）22、计算（1（2(32-3、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 5、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 6、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）．72021(1)π+-8、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．9、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．10、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B．本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．2、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．4、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此可得结论．【详解】解：A 2，原式错误，不符合题意；B 、4=±，原式错误，不符合题意；C 2，原式错误，不符合题意；D 3=-，原式正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．6、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+ ()442=-⨯-8=-故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b 的值是解题的关键．7、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】A不符合题意；5，故B不符合题意；=，故C不符合题意；31-，运算正确，故D符合题意；2故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；如果有两个数c 、d 满足3c d =，那么c 就叫做d 的立方根．9、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．10、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A 、5-是25的平方根，故该项符合题意；B 、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C 、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D 、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、<【分析】【详解】<6，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．2、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．3、7【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．4、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.5、3±【分析】先判断45<<，得到a 和b 的值，然后进行相加，再求平方根即可．【详解】解：由题意，<∴45<<，∴4a =，5b =，∴459a b +=+=，∴a b +的平方根为3±；故答案为：3±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出45<是解题关键．三、解答题1、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1 322 =+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)2=+--2=-；（2）3(2-32=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n 个等式为（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a++＝2(1)1a a++＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．6、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩ （3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．7、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.8、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．±9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x =±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．10、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．。

精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试试卷(精选含答案)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、在3.140.12••，227， 3.145π-，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、下列各式中正确的是（）A 4±B 34C 3=D 44、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）A B ．1C ．2D 25、估计)2的值应该在（）． A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间640b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-57、下列说法正确的是（）A B ．27的立方根是±3 C ．9的平方根是3 D ．9的平方根是±38、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-9、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、下列各数中，最小的数是（）A ．0BC ．π-D ．﹣3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1|2y +1|=0，则xy 2的值是_____．2、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．32=，则x +1的平方根是 _____．4、若规定“※”的运算法则为：1a b ab =-※，例如：23231 5.=⨯-=※则(1)1-※ =_________．5、当x =______ 时，分式21(3)(1)x x x ---的值为零三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的y x 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．2、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）． 3、计算：（10．（2）24x ≠0，y ≠0，求x y的值． 5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）6、计算：（12（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣82- 9、求下列各式中的x ：（1）()2264x +=；（2）381250x +=．10、（1）计算：()221- （2）分解因式：4abx aby ab -+．-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误； ③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A ．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．2、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．3、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】4,故A不符合题意；3,2=故B不符合题意；C不符合题意；4，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.4、C【分析】首先根据数轴上表示1A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．5、C【分析】根据25＜29＜36)2的范围．【详解】解：∵25＜29＜36，56．6、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、D【分析】根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A 错误；27的立方根是3，故B 错误；9的平方根是±3，故C 错误；9的平方根是±3，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．8、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．9、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．10、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．二、填空题1、12【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出,x y 的值，再代入计算即可得．【详解】解：2210x y -++=，20,210y x ∴-+==，解得12,2x y ==-，则2211222xy ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，故答案为：12．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．2、2025 5 5【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．3、3±【分析】根据平方根的定义求得x 的值，进而根据平方根的意义即可求得答案，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．【详解】2∴8x =19x ∴+=，9的平方根是3±故答案为：3±【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，解决本题的关键是要熟练根据平方根的意义和平方根的定义进行求解．4、-2【分析】依据定义的运算法则列式计算即可．【详解】(1)1-※=(1)11-⨯-=-2故答案为：-2．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算法则并列式是解题的关键．5、1-【分析】由分式的值为0的条件可得：()()210310x x x ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，再解方程与不等式即可得到答案. 【详解】解: 分式21(3)(1)x x x ---的值为零,()()210310x x x ⎧-=⎪∴⎨--≠⎪⎩①② 由①得:1,x =±由②得:3x ≠且1,x ≠综上: 1.x =-故答案为: 1.-【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件,利用平方根解方程，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解本题的关键.三、解答题1、（1（2）0，1（3）x ＜0（4）x =3或x =9或x =81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x =162，则y ；．（2）解：当x =0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．2、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩（3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．3、（1）3-；（2）92（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．4、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =．【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．5、第二种，理由见解析根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n天可得2n－1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．6、（1）2；（2）1x-【分析】（1）原式先化简绝对值、二次根式以及立方根，然后再进行外挂；（2）原式先计算括号内的，再把除法转化为乘法，再进行约分即可．【详解】解：（12=2)|3|(3)-----=233-+=2；（2）2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2211x x x x x-+-÷ =2(1)1x x x x -- =1x -．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及分式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解答本题的关键．7、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+- 0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．8、139- 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|- 8229=-+- 139=-．【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．9、（1）6x =或10x =-（2）5=2x -【分析】（1）根据平方根定义开方，求出两个方程的解即可；（2）先移项，再根据立方根定义得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．（1）()2264x +=开平方得，28x +=±∴28,28x x +=+=-解得，6x =或10x =-（2）381250x +=移项得，382=15x -方程两边同除以8，得，35=128x - 开立方，得，5=2x -【点睛】本题考查了平方根和立方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．10、（1（2）(4)ab x y -+【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根，化简绝对值，再合并即可；（2）提取公因式ab 即可.【详解】解：（1）解：原式431=-=（2）解：原式(4)ab x y =-+【点睛】本题考查的是立方根的含义，绝对值的化简，实数的运算，提公因式法分解因式，掌握“实数的运算及提公因式分解因式”是解本题的关键.。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节测评试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ）A B ．－2 C ．2± D ．22、一个正数的两个平方根分别是2a 与2a -+，则a 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23、下列说法不正确的是（）A ．0的平方根是0B ．一个负数的立方根是一个负数C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是2 4、下列语句正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．（﹣1）2的立方根是﹣15、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个A ．2B ．3C ．4D ．56、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-7、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<8、下列各数中，比3-小的数是（）A ．π-BC ．D ．83-9、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、在0(2)-，38， 0， 9， 34， 0.010010001……， 2π，－0.333…， 5，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：213-_____．24- (填“<”或“>”符号）3、设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）﹣x ＝0.5成立．4、x 、y 表示两个数，规定新运算“*”如下：x *y ＝2x ﹣3y ，那么（3*5）*（﹣4）＝_____．5=______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 2、解答下列各题：（1）计算：22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅（2）分解因式：32816x x x -+3、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为；点P 表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．4、（1|1；（2）计算：（﹣2x2）2+x3•x﹣x5÷x；（3）先化简再求值：2（a+2）2﹣4（a+3）（a﹣3）+3（a﹣1）2，其中a＝﹣1．5、现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱，以此类推，给你20天．哪一种方法得到的钱数多？请说明理由．（1年按365天计算）6、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣7、如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，b满足|a+3|+（b﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a＝，b＝；（2）点P为数轴上一动点，其对应的数为x，则当x时，代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|取得最大值，最大值为；（3）点P从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q到达点C后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（t≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？8、计算9、求下列各式中x 的值：（1）32764x =；（2）()214x +=．10、计算：0321()2()|12π---+-+-参考答案-一、单选题1、D【分析】4的算术平方根，由此即可得到结果．【详解】解：∵4的算术平方根为2，的值为2．故选D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．2、D【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，即可求解．【详解】解：根据题意得：()220a a +-+= ，解得：2a =- ．故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根是解题的关键．3、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D 、8的算术平方根是故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．4、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A 、8的立方根是2，故A 正确．B 、3是27的立方根，故B 错误．C 、125216的立方根是56，故C 错误．D 、（﹣1）2的立方根是1，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．5、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．6、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A 3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B 2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2(4=，化简结果错误，与题意不符，故错误．D 2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．7、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．8、A【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案. 【详解】解：A. π-<-3，故A正确；B. ，故B错误；C. ，故C错误；D.83->-3，故D错误.故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.9、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数；4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．10、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0(=1，，2π1之间有1个0）共4个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题1、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.2、>【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】∵正数大于一切负数，4>-，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．3、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解： ①[0)=1，故本项错误；②[x )−x >0，但是取不到0，故本项错误；③[x )−x ⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x ，使[x )−x =0.5成立，例如x =0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．4、-6【分析】根据23x y x y *=-找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算即可．【详解】()()354**-()()23354=⨯-⨯*-()()94=-*-()()2934=⨯--⨯-6=-故答案为：6-【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，解题关键是根据题目给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法计算要求的式子．5、-5【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.【详解】=-.5故答案为：5-.【点睛】a=是解题的关键.三、解答题1、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666+=；347a a a（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、（1）①0；（2）()24x x -【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（122-(1=32523⨯+-+=1252++=3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅666=89x x x -+-=0（2）32816x x x -+()2=816x x x -+()2=4x x - 【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．3、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．4、（1）8（2）4x4；（3）a2+2a+47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．5、第二种，理由见解析【分析】根据题意，先计算第一种方法给的钱数，即每天的钱数乘以天数；再计算第二种方法给的钱数，但要总结规律可得第n 天可得2n －1元钱．即可得总数，然后比较大小即可知哪种方案得到的多．【详解】解：第一种方法：1×10×365=3650元第二种方法：1+2+22+23+24+…+219=220－1=1048575分=10485.75元∵10485.75＞3650∴第二种方法得到的钱多．【点睛】本题考查了数字的规律，以及有理数的混合运算，涉及到比较数的大小．考查了找数字的规律的问题，做此类问题，需要认真审题，找出规律，从特殊到一般，归纳总结规律，是解决此类问题的关键所在．6、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．7、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a +3|+（b ﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a +3|＝0，（b ﹣9）2＝0，即可求出a ＝﹣3、b ＝9；（2）由（1）得a ＝﹣3、b ＝9，则代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |即代数式|x +3|﹣|x ﹣9|，按x ＜﹣3、﹣3≤x ＜9及x ≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C 表示的数是1，点B 表示的数是9，计算出B 、C 两点之间的距离，确定t 的取值范围，再按t 的不同取值范围分别求出相应的t 的值即可．【详解】解：（1）∵|a +3|≥0，（b ﹣9）2≥0，且|a +3|+（b ﹣9）2＝0，∴|a +3|＝0，（b ﹣9）2＝0，∴a ＝﹣3，b ＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t≤4时，如图1，点P表示的数是﹣3﹣t，点Q表示的数是9﹣2t，根据题意得9﹣2t﹣（﹣3﹣t）＝2×2t，解得t＝125；当4＜t≤8时，如图2，点P表示的数仍是﹣3﹣t，∵1+（2t﹣8）＝2t﹣7，∴点Q表示的数是2t﹣7，根据题意得2t﹣7﹣（﹣3﹣t）＝2（16﹣2t），解得t＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P、Q之间的距离是点B、Q之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．8【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1=362--⨯+=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．9、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.10、4-【分析】先运用零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值化简原式，然后再计算即可．【详解】解：原式1=4-【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、实数的加减法等知识点，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习试题(含解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列语句正确的是（）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．（﹣1）2的立方根是﹣12、下列各数中，最小的数是（）A ．0BC ．π-D ．﹣33、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身4、估计1的值在（）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间 5、计算2﹣1＋30＝（）A ．72 B ．﹣1 C ．1 D ．326、﹣π，﹣3）A．3π-<- B．3π-<-<C．3π-<- D．3π-<-<<7π，3.1411，8，0.020020002…中，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12- 9、下列运算正确的是（）A2=± B2=- C ．224-= D ．22--=10、在3.14，0.12••，227， 3.145π-，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、规定了一种新运算：11*11a b a b a b⨯=+，计算：（3*4）*5＝___． 2______________．3、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．4、已知x ，y()240y -=，则x y +的值为______．5、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，ef+e f 的值是 ___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x 为16时，y 值为______；（2）是否存在输入有意义的x 值后，却始终输不出y 值？如果存在，写出所有满足要求的x 值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x 值后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x 值可能是什么情况？（4）当输出的yx 值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．2、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s =-，求所有k 的值．3、计算（1（2(32-4、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）20215、求下列各式中的x ：（1）249x =；（2）31(1)7x +-=-．6、解方程，求x 的值．（1）2232x =（2）()381-27x -=7、求下列各式的值：（1（2）（38、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．9、解方程：（1）x 2＝25；（2）8（x ＋1）3＝125．10、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m ---参考答案-一、单选题1、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A 、8的立方根是2，故A 正确．B 、3是27的立方根，故B 错误．C 、125216的立方根是56，故C 错误．D 、（﹣1）2的立方根是1，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．2、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A 、5-是25的平方根，故该项符合题意；B 、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C 、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．5、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝12＋1＝32．故选：D．本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．6、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．7、B【分析】根据“无限不循环的小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】4=，π，3.1411，8π，0.020020002…；共3个；【点睛】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握求一个数的算术平方根及无理数的概念是解题的关键．8、D【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可.【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键.9、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A 2，故A 错误；B2-，故B正确；C．224-=-，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．10、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．二、填空题1、7 36【分析】根据新定义的运算法则先将3*4转化为常规运算，再计算（3*4）*5即可．【详解】解：（3*4）*5＝111117517 34755=5=== 11111736+7+134557⨯⎛⎫⨯⎪⎛⎫=**⎪ ⎪⎝⎭⎪+⎝⎭．故答案为736．【点睛】本题考查新运算的理解，有理数乘除混合运算，倒数和与积，掌握新定义运算法则是解题关键．2、2 3【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】23．故答案为：2，3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键.3、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵()2416±=∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数)4、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】()240y-=，∴20,40x y+=-=，∴2,4x y=-=，∴2x y+=；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．5、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b=0，∵c、d互为倒数，∴cd=1，4，的整数部分为3，e=3，3，，即f，e f+故答案为：【点睛】本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．三、解答题1、（1（2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：当x =162，则y ；．（2）解：当x =0，1时，始终输不出y 值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；（3）解：当x ＜0时，导致开平方运算无法进行；（4）解： x 的值不唯一．x =3或x =9或x =81．【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．2、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．3、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)=+--2=-；2（2）-3(2=+32=．1【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．4、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．5、（1）32x =±；（2）1x =-【分析】（1）根据等式的性质和平方根的意义进行计算即可；（2）根据等式的性质和立方根的意义进行计算即可．【详解】解：（1）249x =，两边都除以4得，294x =，所以，32x =±；（2）31(1)7x +-=-，两边都减1得，3(1)8x -=-，所以，12x -=-，解得，1x =-．【点睛】本题考查等式的性质、立方根、平方根的意义，解题的关键是掌握等式的性质、平方根、立方根的意义是正确解答的关键．6、（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x −1）3＝−278， x −1＝−32，x ＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．7、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236=⨯=（2）== 11()22=--=（34416399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．8、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y = 同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421，当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．9、（1）5x =±；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x 2＝25 x ＝±5．（2）3125(1)8x ＋=x ＋1＝52，x ＝32．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．10、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．。

2022年精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算2﹣1＋30＝（）A ．72 B ．﹣1 C ．1 D ．322、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（）AB C D3、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．441最接近的是（）A ．2B ．3C ．4D ．55、以下正方形的边长是无理数的是（）A ．面积为9的正方形B ．面积为49的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为25的正方形6、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．37、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b8，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9、下列四个数中，最小的数是（）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π10、下列各数是无理数的是（）A ．－3B ．23 C ．2.121121112 D ．4π 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n 为整数，且n n +1，则n 的值为 _____．2、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．3、绝对值不大于4且不小于π的整数分别有______．4、已知a ，b 是有理数，且满足()220ab -，那么a ＝________，b ＝________．5、已知x 、y 2(2)y -＝0，则x y 的算术平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．22=-，求x ＋17的算术平方根．3、任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72第一次，第二次，第三次，这样对72只需进行3次操作变为1．（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；（2）对实数m 恰进行2次操作后变成1，则m 最小可以取到_______；（3）若正整数m 进行3次操作后变为1，求m 的最大值．4、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．5、求下列各数的平方根：(1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)--6、解方程，求x的值．（1）2232x=（2）()381-27x-=7、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．8的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y，其中x是整数，0＜y＜1，那么25x y+＝________（4m为正整数）的整数部分为n，那么m m的小数部分为________（用含m，n 的式子表示）．9、解答下列各题：（1）计算：22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅（2）分解因式：32816x x x -+10、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝12＋1＝32．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．2、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3 2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．5、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A 、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C 、面积为8D 、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．6、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】解：关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.7、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．8、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数， 0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．二、填空题1、44【分析】4445，从而可得答案．【详解】解：193620212025＜＜，4445又∵1n n <+，n 为整数，44n ∴=．故答案为：44．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．2、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n 个数为56时n 的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234,,,,,,,,,,1213214321∴可写成1121231234,,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,,10987654321 ∴第n 个数为56，则n ＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．3、4【分析】根据绝对值的意义及实数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由绝对值不大于4且不小于π的整数分别有4和4-；故答案为4和4-．【点睛】本题主要考查绝对值的意义及实数的大小比较，熟练掌握绝对值的意义及实数的大小比较是解题的关键．4、－2 －1【分析】利用平方与算术平方根的非负性即可解决．【详解】∵2(2)0ab -≥0≥，且()220ab -=∴20-=ab ，10b +=∴2a =-，1b =-故答案为：－2，－1【点睛】本题考查了有理数的平方的非负性质及算术平方根的非负性质，即几个非负数的和为零，则这几个数都为零．掌握这个性质是本题的关键．5、4【分析】直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出x ，y 的值，进而得出答案．【详解】2(2)0y -=，∴x +4=0，y -2=0，解得：x =-4，y =2，故x y =(-4)2=16，16的算术平方根是：4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．三、解答题1、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421，当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．2、3【分析】2-，求出x 的值，然后代入x ＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x ＋32＝－8，解得：x ＝－8，∴x ＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x ＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．3、（1）3；1；（2）416m ≤<；（3）m 的最大值为255【详解】解：（1）∵2223910416=<=<=，∴34<<，∴3=，∴对10进行1次操作后变为3；同理可得1415<，∴14=，同理可得34<，∴3=，同理可得12<，∴1=，∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；（2）设m 进行第一次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<． ∴14．∴116m ≤<．∵要经过两次操作．2．∴4m ≥．∴416m ≤<．故答案为：416m ≤<．（3）设m 经过第一次操作后的数为n ，经过第二次操作后的数为x ，∵[]1x =，∴12x ≤<．∴12．∴14n ≤<．116．∴1256m ≤<．∵要经过3次操作，故16m ≥．∴16256m ≤<．∵m 是整数．∴m 的最大值为255．【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．4、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7±【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（1235=+8=，故答案为：8；（25=55=-=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．5、(1)±11； (2)53±；(3)±13；(4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±，所以729的平方根是53±；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．6、（1）4x =或4x =- ；（2）x ＝−12【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）把x −1可做一个整体求出其立方根，进而求出x 的值．【详解】解：（1）2232x =，216x = ，4x =或4x =- ；（2）8（x −1）3＝−27，（x −1）3＝−278， x −1＝−32，x ＝−12．【点睛】本题考查了平方根、立方根．熟练掌握平方根、立方根的定义和性质是解题的关键．7、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．8、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．9、（1）①0；（2）()24x x -【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（122-(1=32523⨯+-+=1252++=3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅666=89x x x -+-=0（2）32816x x x -+()2=816x x x -+()2=4x x -【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．10、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．。

沪教版(上海)数学七年级第二学期第十二章实数练习题

第十二章实数一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．0B ．-3CD ．113 2．4的平方根是（）A ．2B ．±2CD ．3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A B C ．2 D ．44．下列计算正确的是（）A 3=-B =C 6±D ．5的值在（）．A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间6．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示实数－1，a ，且点A 是线段BC 的中点，则a ＝（）A ．－2B ．－1C ．－2D ．1 7．给出四个数0,5,,1π--，其中最小的是（）A ．0B ．5-C ．πD ．8．下列运算错误的是（）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2= 9．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 10．下面是一组按规律排列的数2,4,8,16，第2020个数应是（） A ．20192B ．202021-C ．20202D ．以上答案均不对二、填空题11．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 12．若某一个正数的平方根是21m +和3m -，则m 的值为_________． 13．“★”定义新运算：对于任意有理数a b 、，都有，例如:2744718=--=★ ，那么()()53-=-★_____．14．有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a ＝，则2012a ＝_____．三、解答题15．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，1,2019, 3.1,3---（1）无理数{_____…}（2）整数：{_____…}（3）分数：{_____…}16．已知实数,a b 2(b 1)0，求-a b 的平方根．17．求下列各式中x 的值：（1）2(x 1)64-=；（2）3(x 8)270++=．18．观察：即2＜3，的整数部分为2，﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值． 19．定义一种新运算“*”满足下列条件：⊗对于任意的实数a ，b ，a*b 总有意义；⊗对于任意的实数a ，均有a*a ＝0；⊗对于任意的实数a ，b ，c ，均有a*（b*c ）＝a*b+c ．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝（3）a*b ＝（用含a 、b 的式子直接表示）答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．12．-4；13．1314．1215 0，2019，﹣2 ﹣13，﹣3.1 16．a−b 的平方根是±2． 17．（1）9x =或7x =-；（2）11x =-．18．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7 19．（1）1，2，3；（2）a ；（3）a ﹣b。

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案【参考答案】

沪教版七年级下册数学第十二章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（）A. B. C.1 D.2、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0B.ab＞0C.a-b＞0D.|a|-|b|＞03、9的平方根为（）A. 3B.﹣3C.±3D.±4、如图，在数轴上表示的点可能是（）A.点PB.点QC.点MD.点N5、下列说法错误的是（）A.无理数是无限不循环小数B.单项式﹣的系数是﹣C.近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305 D.有理数可分为整数和小数6、如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为，则输出结果应为（）A.8B.4C.D.7、数﹣1，，0，2中最大的数是（）A.﹣1B.C.0D.28、下列说法正确的是 ( )A.立方根是它本身的数只能是0和1B.如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C.16的平方根是4D.-2是4的一个平方根 .9、如果是6－x的三次算术根，那么（）A.x<6B.x=6C.x≤6D.x是任意数10、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、给出四个数0，，﹣1，其中最小的是（）A.0B.C.D.﹣112、若、满足，则的平方根是（）A.±4B.±2C.4D.213、4的平方根是（）A.2B.C.±2D.±14、实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A.a的相反数是2B.a的倒数等于2C.a的绝对值是2D.a的绝对值大于215、下列说法中：①0是最小的的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤ 是有理数；⑥平方等于它本身的数有±1；⑦无限小数都不是有理数；⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A.7个B.6个C.5个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一个正数x的两个平方根分别是2a－1和3，则a=________，x=________.17、﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．18、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是________19、若x2=36,则x=________ .20、计算：25的平方根是________．21、方程的实数根是________．22、用字母表示的实数m﹣2有算术平方根，则m取值范围是________．23、梅岭中学数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点xk 处，其中x1=1，当k≥2时，xk=xk﹣1+T（）﹣T（），T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第2016棵树种植点x2016为________．24、﹣8的立方根是________ ．25、如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、（）﹣1﹣（3﹣）0﹣2sin60°+| ﹣2|27、已知的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.28、若实数的一个平方根是-5，的立方根是-2，求的平方根.29、求下列x的值①（x+3）3=﹣64；②4x2﹣25=0．30、小丽想在一块面积为640cm2的正方形纸片中，沿着边的方向裁出一块面积为420cm2的长方形的纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请简要说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、B5、D6、D7、B8、D9、D11、D12、B13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

2021-2022学年度沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数同步训练试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42、a 为有理数，定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（）A ．1-B ．7C ．7-D ．13、64的立方根为（）．A ．2B ．4C ．8D ．－243的值是在（）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和95 ）AB ．面积为8C 2D640b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-57、下列说法不正确的是（）A ．0的平方根是0B ．一个负数的立方根是一个负数C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是28、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（）A ．9B ．81C ．9或81D ．29、在﹣3，0，2，）A ．B ．﹣3C ．0D ．210、数轴上表示1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数是（）A B ．1C ．2D 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一列数按某规律排列如下1121231234,,,,,,,,,1213214321，…若第n 个数为56，则n ＝_____．2、对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）*（m ﹣3）＝24，则m 的值为______．3、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．4、已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如上图所示：请你用“>”或“<”完成填空：（1）a ________b ；（2）a ________b ；（3）a b +________0；（4）b a -________0；（5）a b +________-a b ；（6）⋅a b ________b5、实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a -b |-|b +a |=______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（1（2+（3）解方程)(2924x -= （4）解方程组22225x y x y -=⎧⎨+=⎩2、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为；点P 表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a ．①写出边长a 的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a +1．3、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．42- 5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++．6、计算：0120161)()(1)2π----．7、已知21a -的平方根是3±，39a b +-的立方根是2，c 的整数部分，求2a b c ++的算术平方根．8、众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P ，该数轴上到点P 距离为1的点所对应的数分别记为a ，b （a ＜b ）．定义：若数m ＝b 3﹣a 3，则称数m 为“复合数”．例如：若“正点”P 所表示的数为3，则a ＝2，b ＝4，那么m ＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．（提示：b 3﹣a 3＝（b ﹣a ）（b 2+ab +a 2）．）（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．9、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）202110、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．-参考答案-一、单选题1、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误； ③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A ．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．2、A【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．3、B【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：∵43=64，∴实数64，故选：B．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．4、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故<<．738【详解】∴45<∴738<【点睛】33是解题的关键．5、C【分析】根据实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系逐项判断即可求解．【详解】解：AB 、∵28=，所以面积为8 C 、8的立方根是2，该说法错误，故本选项符合题意；D 项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系，熟练掌握实数的分类，平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系是解题的关键．6、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．【详解】解：A 、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B 、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C 、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D ．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．8、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m ﹣1与5﹣m 是a 的两个不同的平方根和当2m ﹣1与5﹣m 是a 的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．9、B【分析】先确定3的大小，再确定四个数的大小顺序，由此得到答案．【详解】解：∵9>7，∴-3<∴-3<，故选：B．【点睛】此题考查了实数的估值，实数的大小比较，正确掌握实数的估值计算是解题的关键．10、C【分析】首先根据数轴上表示1A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB＝AC利用两点间的距离公式便可解答．【详解】解：∵数轴上表示1A，B，∴AB−1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC＝AB．∴点C的坐标为：1−−1）＝2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．二、填空题1、50【分析】根据题目中的数据可以发现，分子变化是1,(1,2),(1,2,3)，…，分母变化是1,(2,1),(3,2,1)，…，从而可以求得第n个数为56时n的值，本题得以解决．【详解】解：1121231234 ,,,,,,,,,, 1213214321∴可写成1121231234,,,,,,,,,,1213214321⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴分母为10开头到分母为1的数有10个，分别为12345678910,,,,,,,,,,10987654321 ∴第n 个数为56，则n ＝1+2+3+4+…+9+5＝50，故答案为50．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．2、3-或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=，2(21)49m -=，217m -=或217m -=-，解得4m =或3m =-，故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．3、14-4916【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ，解得：14a =- ， ∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ．故答案为：14- ；4916【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．4、＜＞＜＞＞＜【分析】根据数轴可知：b >0，a <0，根据绝对值的非负性得|a |>|b |，即可得．【详解】解： ∵由数轴可知：b >0，a <0，|a |>|b |，∴（1）a <b ，（2）|a |>|b |，（3）a +b <0，（4）b −a >0，（5）a +b >a −b ，（6）a b b <，故答案为：（1）<；（2）>；（3）<；（4）>；（5）>；（6）<．【点睛】本题考查了数轴与实数，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性．5、2b【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答．【详解】解：由数轴可得：a-b＜0，b+a＜0，∴|a-b|-|b+a|=b-a+b+a=2b.故答案为：2b．【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号．三、解答题1、（1）4-；（2）（3）72x=或12x=；（4）321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再计算加减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；（3）利用平方根解方程即可得；（4）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1）原式()23=+-233=--4=-；（2）原式==（3）)(2924x -=， 322x -=±， 322x =±， 72x =或12x =；（4）22225x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②-①得：33y =，解得1y =，将1y =代入①得：212x -=，解得32x =，故方程组的解为321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握各运算法则和方程组的解法是解题关键．2、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．3、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a的两个不同平方根分别是2x﹣2和6﹣3x，∴2x﹣2+6﹣3x＝0，∴x＝4，∴2x﹣2＝6，∴a＝36，∵a﹣4b的算术平方根是4，∴a﹣4b＝16，∴36-4b=16∴b＝5；（2）当a=36,b=5时，b2+3a﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．4、1 39 -【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则求解即可．【详解】|2|-8229=-+-13=-．9【点睛】本题主要考查了立方根，算术平方根，绝对值，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+…+20+1+2+3+4+5+…+10）×（11+12+13+…+20）=113+123+133+…+203， ∴33331112132011121320++++++++ =（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键． 6、1【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：0120161)()(1)2π---- ＝1+3﹣2﹣1＝1．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．7【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a ，b ，c 的值进而得出答案．【详解】解：∵2a -1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，5，c∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c【点睛】此题主要考查了平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．8、（1）12不是复合数；证明见解析；（2）98和56．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【详解】（1）12不是复合数，∵找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12，故12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除；（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴71m nm n+=⎧⎨-=⎩，∴43mn=⎧⎨=⎩，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点睛】本题考查关于实数的新定义题型，理解新定义是解题的关键．9、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-，A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A和B用含a和b的式子表示出来．。

2020-2021学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第12章实数单元练习卷解析版

第12章实数一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+15．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣46．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有个．8．平方根等于本身的数是；算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是．9．已知，，那么．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．11．当x满足时，式子有意义．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为．（结果保留3个有效数字）15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝．17．设，则a＝，b＝．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有偶次方根，任何实数都有奇次方根，逐个判断得结论．【解答】解：∵﹣14＝﹣1，没有意义，、＝、都有意义．故选：A．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】先根据立方根、平方根的定义求出a，b的值，再代入所求代数式中计算即可求解．【解答】解：由题意得，a＝﹣2，b＝所以a10×（﹣b）9＝（﹣2）10×（﹣）9＝﹣2故选：B．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【分析】由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜a＜0，再根据“一个实数越大，它的立方根就越大“即可得到答案．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可知b＜a＜0，∵一个实数越大，它的立方根就越大，∴，故选：A．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+1【分析】的相反数是﹣，如果的相反数与+互为倒数，那么，﹣＝，由此化简即可求解．【解答】解：∵的相反数与+互为倒数，∴﹣＝，那么b＝a+1．故选：D．5．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣4【分析】根据估算5﹣的整数部分为3，可得a的值，同理可得b的值，然后把a、b 代入代数式，利用平方差公式计算．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜5﹣＜4，6＜5+＜7，∴5﹣的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，5+的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1，把a、b代入代数式，则有：（a﹣1）（b+2）＝（2﹣﹣1）（﹣1+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．故选：C．6．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．【解答】解：当a＝，b＝﹣时，a+b＝0，ab＝﹣2，＝﹣1，ab+a+b＝﹣2，当a＝+1，b＝﹣1时，a﹣b＝+1﹣+1＝2，ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，ab+a﹣b＝1+2＝3．故可能成为有理数的有6个．故选：D．二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有2个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：π﹣|1﹣π|＝π+1﹣π＝1．无理数有：3π，0.1010010001…，共2个．故答案为：2．8．平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是﹣1，0，1；平方根与立方根相等的数是0．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是﹣1，0，1；平方根与立方根相等的数是0．故答案为：0；0，1；﹣1，0，1；0．9．已知，，那么0.04147．【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答】解：∵，∴0.04147．故答案为：0.04147．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．【分析】先判断在3和4之间，确定x和y的值，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x＝3，y＝﹣3，∴xy+＝3（﹣3）+＝3﹣9+＝3﹣9+3+9＝6．故答案为：6．11．当x满足﹣＜x≤2时，式子有意义．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：﹣＜x≤2．故答案为：﹣＜x≤2．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．【分析】先用含x的式子表示出a，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵一个正整数a的算术平方根为x，∴a＝x2．∴a+1＝x2+1．∴a+1的平方根为．故答案为：．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是﹣b+c．【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b与c的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，则原式＝a﹣a﹣b+c＝﹣b+c．故答案为：﹣b+c．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为9.79×103．（结果保留3个有效数字）【分析】根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：24×24×17＝9792≈9.79×103．故此长方体的体积为9.79×103．故答案为：9.79×103．15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝2．【分析】根据a为非负数和负数两种情况判断a可能的值，进而代入所给代数式计算即可．【解答】解：由条件知a+|a|+a＝0，即2a+|a|＝0，当a≥0时，2a+a＝0，∴a＝0；当a＜0时，2a﹣a＝0，得a＝0，矛盾．综上知a＝0，于是得|a﹣1|+|a+1|＝2．故答案为2．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝3．【分析】对已知进行变形，（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，根据平方的非负性，可求出a＝2，b＝1，再代入代数式可求值．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5，∴a2﹣4a+4+b2﹣2b+1＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴（a﹣2）2＝0，（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，即a＝2，b＝1，∴＝＝＝3．故答案为：3．17．设，则a＝5，b＝4．【分析】等式两边同时平方得，得a+b＝9，ab＝20，解得即可．【解答】解：等式两边同时平方得，所以解得．故答案为：a＝5，b＝4．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式以及零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用绝对值，负整数指数和0指数幂的运算法则计算即可；（3）利用分数指数幂的运算法则计算即可；（4）利用方根的意义计算即可；（5）利用实数混合运算法则计算即可；（6）利用实数混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣2）（5+2）﹣1＝25﹣24﹣1＝0．（2）原式＝+1+2＝2．（3）原式＝＝2．（4）原式＝5×+||×|2﹣3|＝5×+×1＝+＝．（5）原式＝﹣+2+＝8．（6）原式＝+2﹣4÷8＝+2﹣＝3．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）【分析】先由的大小估算出4﹣的范围，即可求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：因为，所以，所以a＝2，，所以．20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据平方根的定义求出a，b，再根据|a﹣b|＝b﹣a，判断出a，b的值，然后a 与b相加即可．【解答】解：∵a2＝7，b2＝2，∴a＝±，b＝±，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b≥a，∴或，∴a+b＝﹣+或a+b＝﹣﹣．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．【分析】由题意根据算术平方根定义可以得到2a﹣b+4＝2，由已知条件和立方根的定义得到b﹣3a+2＝3，联立即可得到方程组，由此解得x、y，然后即可求y﹣x的立方根．【解答】解析：由题意得解得：．∴x＝＝2，y＝＝1，∴＝﹣1．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根据正数的两平方根互为相反数得到x，y的关系，再和5x+4y＝8组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a；（2）先根据平方根的意义得出求的平方根就是求±，再根据分数指数幂的意义及幂的运算性质求解．【解答】解：根据题意，得x+y＝0，又因为5x+4y＝8，所以有，解得，因此a＝82＝64；（2）∵a＝64，∴±＝±＝±＝＝±＝±4．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，∴a+b＝16，＝﹣8，∴a＝﹣24，b＝40，∴﹣a+b＝＝，∴﹣a+b的立方根．。

沪教版数学七年级下第十二章实数实数的运算练习一和参考答案

数学七年级下第十二章实数12.6 实数的运算（1）一、选择题 1．下列计算：①1271144491=；②3)3(2±=-；③44422-=-=-；④127413116191=+=+；其中错误的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 2)7(-的平方根是（） A ．7± B. 7±C. 7D. -73. 下列等式中，正确的是（） A.3322--=- B. 3322=- C. 3322-=- D. 33|2|2-=-4. 下列计算中，错误的是（）A. 5)5(2=- B. 31227=-C. 3313=5. 在下列计算中，正确的是（） A.1553=⋅ B. 3+3227= D. 339=÷6. 实数53-、0、π2、3.14159、75、2、55-中，无理数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 下列计算中，错误的是（） A.31312-=+ B. 2818=-C. 5515= D. 55)5(3-=- 8. 要使32+x 有意义，字母x 必须满足的条件是（） A. 23≥x B. 23-≥x C. 23>x D. 23->x二、填空题9. 49的平方根是，81的正平方根是． 10、-8的立方根是，=-364．11、36-的相反数是，绝对值等于2的数是． 12、=--3)3(3。

13.、=27 ，=51． 14、如果0)3(52=++-y x ，那么=+y x ．15、如果a 的平方根是3±，那么=a 。

16、如果a 、b ，且539922++-+-=a a ab ，则a+b 的值为．17. 当2,3==b a 时，aba b a a --2224的值为 .18. 计算：=-+656463 。

19．计算：=÷⨯÷5323253。

20. 计算：-+)53)(53(21. 计算：.=-)727(7. 22. 计算：=+-322216)11()7(。

沪教版七年级(下)数学第12章实数单元测试卷 (含解析)

第十二章实数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．的立方根是A．2B．C．8D．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．二．填空题（共12小题）7．计算：．8．的算术平方根是．9．计算：．10．的算术平方根是．11．比较大小：4（填“”“”或“”．12．如果的平方根是，则．13．方程的解是．14．若一个正数的平方根是和，则这个正数是．15．若，则的值为．16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是．17．数轴上、两点所对应的数分别是、，那么、之间的距离是．18．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定，．三．解答题（共7小题）19．计算：20．计算：21．利用幂的运算性质计算：．22．已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值．23．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．24．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．25．数轴上三点，，，依次表示三个实数，．（1）如图，在数轴上描出点，，的大致位置．（2）求出两点间的距离．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据无理数的三种形式可得，③，④，⑤是无理数，共3个，故选：．2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数解：、无理数都是带根号的数，说法错误；、无理数都是无限小数，说法正确；、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：．4．的立方根是A．2B．C．8D．解：，，的立方根是2．故选：．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定解：的小数部分为，，把代入式子中，原式．故选：．6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．解：当时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出，即可输出，故选：．二．填空题（共12小题）7．计算：．解：，故答案为：．8．的算术平方根是．。

2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合测试练习题

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x2、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、在0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）27，4π中，无理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个440b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-55、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．66，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、下列各组数中相等的是（）A ．π和3.14B ．25%和14C ．38和0.625 D ．13.2%和1.328、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a 2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b 10、116的算术平方根是（） A ．14 B ．14- C ．14± D ．18第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．2、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．3、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．4_____，127的立方根是__________． 5、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．（1）min 32）＝_____；（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．2、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．3、计算：（1（2）()321684(2)x x x x -+÷-4、计算：27163．5、如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝，b ＝；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？6、计算：（10．（2）27、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．82021(1)π+-9、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．10、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据1x >，即可得到111x x-=<，2x x >，由此即可得到答案．【详解】解：∵1x >， ∴111x x-=<，2x x >， ∴12x x x -<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，解题的关键在于能够熟练掌握实数比较大小的方法．2、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），是无限不循环小数，是无理数；4是有理数；27是有理数； 4π是无理数； ∴无理数有2个，故选B ．本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义．4、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．5、B【分析】经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n 的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n的末位数的循环规律是解题的关键．6、D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数，0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、B【分析】π是一个无限不循环小数，约等于3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；14＝1÷4＝0.25，把0.25的小数点向右移动两位添上百分号就是25%；即25%＝14；38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；把13.2%小数点向左移动两位去掉百分号就是0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．【详解】解：A、π≈3.142，3.142＞3.14，即π＞3.14；B、14＝1÷4＝0.25＝25%＝14；C、38＝3÷8＝0.375，0.375＜0.625，即38＜0.625；D、13.2%＝0.132，0.132＜1.32，即13.2%＜1.32．故选：B．【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及圆周率π的限值．小数、分数、百分数、无限小数（循环小数）的大小比较，通常都化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较，这样可以省去通分的麻烦．8、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a，正确；=a2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C．【点睛】本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．9、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．10、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】 ∵211=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是1414故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．二、填空题1、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．2、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.3、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x、y的值，然后问题可求解．【详解】()240y-=，∴20,40x y+=-=，∴2,4x y=-=，∴2x y+=；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．4、9【分析】根据相反数，算术平方根，立方根，平方根，倒数，绝对值的定义求出即可．【详解】的算术平方根是9，127=31()3的立方根是13故答案为：-9，13，2．【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，倒数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．5、13【分析】（1）直接根据min {a ，b }表示a ，b 32）较小的数即可；（2）根据min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，得出a b <，根据a 和b 为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（132，∴32<-，∴min 32）＝故答案为：（2）∵min a ）＝a ，min b∴a b <，∵a 和b 为两个连续正整数，∴67<，∴6a =，7b =，∴6713a b +=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．三、解答题1、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．2、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1）大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.3、（1）5；（2）2842x x -+-【分析】（1）分别求解算术平方根与立方根，再进行加减运算即可；（2）按照多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，从而可得答案.【详解】解：（15225=-+=（2）()321684(2)x x x x -+÷-2842x x =-+-【点睛】本题考查的是求解一个数的算术平方根与立方根，多项式除以单项式，掌握基础运算是解本题的关键.4、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：27163 7492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.5、（1）﹣3，9；（2）≥9，12；（3）125秒或367秒．【分析】（1）由|a +3|+（b ﹣9）2＝0，根据非负数的性质得|a +3|＝0，（b ﹣9）2＝0，即可求出a ＝﹣3、b ＝9；（2）由（1）得a＝﹣3、b＝9，则代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，按x＜﹣3、﹣3≤x＜9及x≥9分类讨论，分别求出相应的代数式的值或范围，再确定代数式的最大值；（3）先由点C表示的数是1，点B表示的数是9，计算出B、C两点之间的距离，确定t的取值范围，再按t的不同取值范围分别求出相应的t的值即可．【详解】解：（1）∵|a+3|≥0，（b﹣9）2≥0，且|a+3|+（b﹣9）2＝0，∴|a+3|＝0，（b﹣9）2＝0，∴a＝﹣3，b＝9，故答案为：﹣3，9．（2）∵a＝﹣3，b＝9，∴代数式|x﹣a|﹣|x﹣b|即代数式|x+3|﹣|x﹣9|，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣9|＝﹣（x+3）﹣（9﹣x）＝﹣12；当﹣3≤x＜9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（9﹣x）＝2x﹣6，∵﹣12≤2x﹣6＜12，∴﹣12≤|x+3|﹣|x﹣9|＜12；当x≥9时，|x+3|﹣|x﹣9|＝x+3﹣（x﹣9）＝12，综上所述，|x+3|﹣|x﹣9|的最大值为12，故答案为：≥9，12．（3）∵点C表示的数是1，点B表示的数是9，∴B、C两点之间的距离是9﹣1＝8，当点Q与点C重合时，则2t＝8，解得t＝4，当0＜t ≤4时，如图1，点P 表示的数是﹣3﹣t ，点Q 表示的数是9﹣2t ，根据题意得9﹣2t ﹣（﹣3﹣t ）＝2×2t ，解得t ＝125；当4＜t ≤8时，如图2，点P 表示的数仍是﹣3﹣t ，∵1+（2t ﹣8）＝2t ﹣7，∴点Q 表示的数是2t ﹣7，根据题意得2t ﹣7﹣（﹣3﹣t ）＝2（16﹣2t ），解得t ＝367，综上所述，第125秒或第367秒，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之间距离的2倍．【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用、绝对值的几何意义等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．6、（1）3 ；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1 322 =+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．7【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a+4=8，3a+b-1=16．∴a=2，b=11．∴4a+b=8+11=19．∴4a+b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．8、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.9、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421，当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．10、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．。

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习试卷(含答案详解)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、4的平方根是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．没有平方根2、下列等式正确的是（）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±33的值是在（）之间A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和94、如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ，则这个正数a 的值为（）A ．4B ．6C ．12D ．365、计算2﹣1＋30＝（）A ．72 B ．﹣1 C ．1 D ．326、在3.140.12••，227， 3.145π-，） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、下列说法正确的是（）AB ．绝对值最小的实数不存在C ．两个无理数的和不一定是无理数D ．有理数与数轴上的点一一对应8、下列各数2272π，其中无理数的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个9、3的算术平方根为（）A B ．9 C ．±9 D 10、实数﹣2的倒数是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．（1）min 32）＝_____；（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．2______________．3、若a b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为______．4()230y +=，则xy =_________．5、若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e f+e f 的值是 ___．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（1（2）．2、计算（1（2(32-3、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．4、已知x ，y 满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．5、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值． 6、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 7、先化简：3221x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x82021(1)π+-9、（11（2）求式中的x ：(x ＋4)2＝81．10、（1|1；（2）计算：（﹣2x 2）2+x 3•x ﹣x 5÷x ；（3）先化简再求值：2（a +2）2﹣4（a +3）（a ﹣3）+3（a ﹣1）2，其中a ＝﹣1．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根的定义（如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根）和性质（一个正数有两个实平方根，它们互为相反数）直接得出即可．【详解】解：4的平方根，即：2=±，故选：C．【点睛】题目主要考查平方根的定义和性质，熟练掌握其性质及求法是解题关键．2、由不等式的性质可知：5-2−2＜6-2，即3−2＜故选：C．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A8，故此选项错误；B、8±，故此选项错误；C、由B得此选项正确；D4，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．3、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故<<．738【详解】∴45<∴738<故选：C．【点睛】33是解题的关键．4、D【分析】根据正数平方根有两个，它们是互为相反数，可列方程2x－2+6－3x=0，解方程即可．【详解】解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，∴2x－2+6－3x=0，解得：x=4，∴2x－2=2×4-2=8-2=6，∴正数a=62=36．故选择D．【点睛】本题考查平方根性质，一元一次方程，掌握正数有两个平方根，它们是互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根是解题关键．5、D【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的意义进行化简计算即可．【详解】解：原式＝12＋1＝32．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的计算，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，利用实数运算法则进行正确的化简计算是解题的关键．6、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：3.140.12••是有理数，227是有理数，3.145π-是无理数，6-23是有理数；∴无理数有三个，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．7、C【分析】利用正无理数，绝对值，以及数轴的性质判断即可．【详解】解：A 、不存在最小的正无理数，不符合题意；B 、绝对值最小的实数是0，不符合题意；C 、两个无理数的和不一定是无理数，例如：()0ππ+-=，符合题意；D 、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，解题的关键是熟练掌握各自的性质．8、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数；2π，共2个故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001……，等有这样规律的数．9、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．10、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】．解：-2的倒数是﹣12故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．二、填空题1、13【分析】（1）直接根据min {a ，b }表示a ，b 32）较小的数即可；（2）根据min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，得出a b <，根据a 和b 为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（132，∴32<-，∴min 32）＝故答案为：（2）∵min a ）＝a ，min b∴a b <，∵a 和b 为两个连续正整数，∴67<，∴6a =，7b =，∴6713a b +=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．2、2 3【分析】由题意直接根据立方根和算术平方根的性质进行化简即可得出答案.【详解】23．故答案为：2，3．【点睛】本题考查立方根和算术平方根的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的性质是解题的关键. 3、7【分析】a 和b 的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a =3，b =4，∴a +b =7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．4、6-【分析】根据算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值，代入计算即可．【详解】()230y +=()2030y ≥+≥，，∴x -2=0，y +3=0，∴x =2，y =-3，∴3(2)6xy -=⨯=-，故答案为：-6．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握算术平方根的非负性及平方的非负性求出x 及y 的值是解题的关键．5、4-【分析】根据互为相反数、互为倒数、无理数的整数部分、小数部分的意义求解即可．【详解】解：∵实数a 、b 互为相反数，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，4，的整数部分为3，e =3，3，，即f ，+e f故答案为：本题考查相反数、倒数、无理数的估算，掌握相反数、倒数的意义，以及无理数的整数部分、小数部分的表示方法是解决问题的关键．三、解答题1、（1）23；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（11213=-- 23=（2）===【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键. 2、（1）-2【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)2=+-- 2=-；（2）3(2-32=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数，84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．4、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩ ，解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．5、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式；故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----；故答案为：413x --；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型． 6、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．7、∴941n=或933或925或91【点睛】本题是一道以新定义为背景的阅读题目，能够根据定义列出代数式，根据各数的取值范围求出a、b、y的值是解答的关键．7．2x-2，2．【分析】x中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=22221(1)22x x x xxx x-+-+=-，x x取整数，∴x可取2，当x=2时，原式=2×2-2=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．8、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.9、（1（2）5x =或13x =-【分析】（1）分别计算算术平方根、立方根、绝对值，再进行加减即可；（2）根据平方根的意义，计算出x 的值．【详解】解：（1）原式321=-+=（2）由平方根的意义得：49x +=或4-9x +=∴5x =或13x =-．【点睛】本题考查了平方根意义和实数的运算．题目难度不大，掌握平方根、立方根、绝对值的意义是解决本题的关键．10、（1）8（2）4x 4；（3）a 2+2a +47，46【分析】（1）首先根据算术平方根，立方根和绝对值的性质化简，然后利用有理数的加减混合运算法则求解即可；（2）先算乘方，再算乘除，然后合并同类项求解即可；（3）先根据整式的乘法运算法则化简，然后合并同类项，最后代入求解即可．【详解】解：（1）原式＝9﹣21）＝7＝8（2）原式＝4x4+x4﹣x4＝4x4；（3）原式＝2（a2+4a+4）﹣4（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）＝2a2+8a+8﹣4a2+36+3a2﹣6a+3＝a2+2a+47，当a＝﹣1时，原式＝（﹣1）2+2×（﹣1）+47＝1﹣2+47＝46．【点睛】此题考查了算数平方根，立方根和绝对值的意义，积的乘方运算，同底数幂的乘法和除法运算，整式的乘法运算公式，合并同类项等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算的法则．。

2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节练习试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的平方根B小于0.5C．1的小数部分是3D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近12、下列语句正确的是（）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．125216的立方根是±56D．（﹣1）2的立方根是﹣133的值是在（）之间A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和94）A．2 B．3 C．4 D．5 5、3的算术平方根是（）A．±3B C．－3 D．361最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7、下列各数是无理数的是（）A．－3 B．23C．2.121121112 D．4π8、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（）A．1-B．7 C．7-D．19、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（）A B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π10、估计1的值在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、925的平方根是________．2最接近的整数为______．3、若定义新的运算符号“*”为a*b=1ab+，则(13*12)*2=________．4、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 5、如果一个正数的平方根为2a －1和4－a ，这个正数为_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1x ≠0，y ≠0，求x y 的值． 2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值． 3、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣4、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --5、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-6、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 7、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 8、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．9、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．10、求下列各式中x 的值：（1）32764x =；（2）()214x +=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．2、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、125216的立方根是56，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．3、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故738<<．【详解】∴45<∴738<故选：C．【点睛】33是解题的关键．4、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．6、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．7、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．8、A【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．9、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．10、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．二、填空题1、±35【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：92535．故答案为：±35．【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．2、5【分析】先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.【详解】解：252636,5266,26251,362610,而110,26更接近的整数是5.故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.3、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++===．故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．4、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a ，b 的值，故可求解．【详解】解：∵20a -=∴a -2=0，b -4=0∴a =2，b =4 ∴2a b =2214= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．5、49【分析】根据平方根的定义得到21a -与4a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：2140a a -+-=，解得：3a =-，∴217a -=-，47a -=，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题1、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =．【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．2、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式；故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----；故答案为：413x --；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．3、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．5、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-；（3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.6、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-；（2）361(32)164x -+=， 361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．±8、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．9、a+b的值为【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a +b 的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a ，b 的值是解答此题的关键．10、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.。

2021-2022学年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节训练试题(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、116的算术平方根是（） A ．14 B ．14- C ．14± D ．182、若|321|a b --a 、b 的值为（）A ．14a b =⎧⎨=⎩B ．20a b =⎧⎨=⎩C ．02a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩ 3、下列各数是无理数的是（）A B ．3.33 C D ．2274、估计1的值在（）A ．5到6之间B ．6到7之间C ．7到8之间D ．8到9之间5、3的算术平方根为（）A B ．9 C ．±9 D6、下列判断中，你认为正确的是（）A ．0的倒数是0B ．2π是分数C ．3 4 D740b -=，那么a b -=（）A ．1B ．-1C ．-3D ．-58 ）A ．2B ．3C ．4D ．59、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm10、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果一个正数的平方根为2a －1和4－a ，这个正数为_______．2、计算下列各题：（1）|3﹣4|﹣1＝_____；（2_____；（3）30＝_____；（4）32y xy x+=_____．3____________；4、给定二元数对（p ，q ），其中0p =或1，0q =或1．三种转换器A ，B ，C 对（p ，q ）的转换规则如下：（1）在图1所示的“A —B —C ”组合转换器中，若输入()1,0，则输出结果为________；（2）在图2所示的“①—C —②”组合转换器中，若当输入()1,1和()0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C —____”（写出一种组合即可）．5、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（10．（2）22、计算：|2|．3、计算：()0226π-++4、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}52021(1)π+-62=-，求x ＋17的算术平方根．7、如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称数M 为“风雨数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“同行分解”．例如：5722226=⨯，22和26的十位数字相同，个位数字之和为8，572∴是“风雨数”．又如：2341813=⨯，18和13的十位数字相同，但个位数字之和不等于8，234∴不是“风雨数”．（1）判断195，621是否是“风雨数”？并说明理由；（2）把一个“风雨数”M 进行“同行分解”，即M A B =⨯，A 与B 之和记为()P M ，A 与B 差的绝对值记为()Q M ，令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被8整除时，求出所有满足条件的M ．8、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 9、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．10()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】 ∵211=416⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴116的算术平方根是1414 故选：A【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键．2、D【分析】首先根据绝对值的性质和二次根式的性质得到3210,20a b a b --=+-=，然后解方程组求解即可．【详解】解：∵|321|a b --∴|321|a b --0，∴321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩①②， 2⨯②得：2240a b +-=③，①+③得：550a -=，解得：1a =，将1a =代入①得：31210b ⨯--=，解得：1b =．故选：D ．【点睛】此题考查了绝对值的性质，二次根式的性质，相反数的性质以及解二元一次方程组等知识，解题的关键是根据题意得出关于a 、b 的方程组321020a b a b --=⎧⎨+-=⎩并求解． 3、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．4、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．5、A【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】3故选：A．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念，属于基础题目，掌握算术平方根的概念是解题的关键．6、C【分析】根据倒数的概念即可判断A选项，根据分数的概念即可判断B选项，根据无理数的估算方法即可判断C选项，根据算术平方根的概念即可判断D选项．【详解】解：A、0不能作分母，所以0没有倒数，故本选项错误；B 、2π属于无理数，故本选项错误；C 、因为 9＜15＜16，所以 34，故本选项正确；D 3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握倒数的概念，分数的概念，无理数的估算方法以及算术平方根的概念．7、D【分析】由非负数之和为0，可得10a +=且40b -=，解方程求得a ，b ，代入-a b 问题得解．【详解】解：40b -=，∴ 10a +=且40b -=，解得，14a b =-=，， 145a b ∴-=--=-，故选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．8、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23>，< 2.5=，6.255∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．9、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．10、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．二、填空题1、49【分析】根据平方根的定义得到21a -与4a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：2140a a -+-=，解得：3a =-，∴217a -=-，47a -=，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2、0 3 1 5 x【分析】（1）先化简绝对值，再计算减法运算即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算算术平方根即可得；（3）计算零指数幂即可得；（4）根据分式的加法运算法则即可得．【详解】解：（1）原式11110=--=-=，故答案为：0；（2）原式3==，故答案为：3；（3）原式1=，故答案为：1；（4）原式325x x x+==，故答案为：5x．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根、分式的加法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．4、1 A A【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．1,1时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好（2）解：当输入()为0．0,0时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．当输入()故答案为：1；A；A．【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．5、2025 5 5【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．三、解答题1、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1322=+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．22．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式25(3)+-=323=+-2=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．3、3【分析】利用零指数幂的意义、绝对值的意义、立方根的意义计算即可.【详解】解：原式=1243++=【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键.4、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．5、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.6、3【分析】2-，求出x 的值，然后代入x ＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x ＋32＝－8，解得：x ＝－8，∴x ＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x ＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．7、（1）195是“风雨数”，621不是“风雨数”，理由见解析；；（2）567或575或4092或4095【分析】()1根据新定义的“风雨数”即可得出答案；()2设A 的十位数为a ，个位数为b ，则B 为108a b +-，根据()G M 能被8整除求出a 的可能的值，再由a 的值求出b 的值即可得出答案．【详解】解：()11951315=⨯，且358+=，195∴是“风雨数”，6212327=⨯，378+≠，621∴不是“风雨数”；()2设10A a b =+，则108B a b =+-，208A B a ∴+=+，28A B b -=-， A B A B+-能被8整除， 208828a kb +∴=-，k 为整数， ()5244a b k ∴+=-，52a ∴+是4的倍数，∴满足条件的a 有2，6，若2a =，则48828k b =-，k 为整数， 34k b ∴=-， 4b ∴-是3的因数，43b ∴-=-，1-，1，3，∴满足条件的b 有1，3，5，7，21A ∴=，27B =或23A =，25B =或25A =，23B =或27A =，21B =，567A B ∴⨯=或575，若6a =，则128828k b =-，k 为整数， 84k b ∴=-， 4b ∴-是8的因数，48b ∴-=-，4-，2-，1-，1，2，4，8，∴满足条件的b 有2，3，5，6，62A ∴=，66B =或63A =，65B =或65A =，63B =或66A =，62B =，62664092A B ∴⨯=⨯=或4095，综上，M 的值为567或575或4092或4095．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是准确理解“风雨数”含义，能把A 和B 用含a 和b 的式子表示出来．8、（1）x =（2）32x =-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x 的值；（2）方程开立方即可求出x 的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x =，两边开平方得：x =（2）两边开立方得：112x +=-，等式两边同时减去1得：32x =-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1）大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.10、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．【详解】()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 214=--+1【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．。