三角网格曲面快速重建技术研究

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曲面重建技术

曲面重建技术
曲面重建技术是通过对点云数据进行处理和分析，从而重建出曲面模型的一种技术。

常见的曲面重建技术包括以下几种：
1. Delaunay三角网格：该方法将点云数据转换为三角网格，
通过最小化三角形的边长和最大化角度来生成平滑的曲面。

这种方法适用于点云密度较高且曲面比较平滑的场景。

2. 体素网格(Voxel Grid)：通过将点云数据划分为一系列小的
立方体单元，然后分析每个单元内的点云分布情况，从而确定曲面的形状。

该方法适用于处理点云分布不均匀且曲面存在较大变化的情况。

3. 法向量估计：利用点云数据中的法向量信息来推测曲面的形状。

通过计算每个点的邻域内点的平均法向量，可以得到点云数据的平滑曲面。

该方法对于点云数据中存在噪音和不完整的情况具有较好的鲁棒性。

4. 基于隐函数的方法：用函数来表示曲面，在点云数据的基础上拟合出一个适合曲面的隐函数，并使用隐函数的等值面来表示曲面模型。

这种方法可以较好地处理点云数据中存在噪音和不完整的情况，但对于大规模点云数据的处理较为复杂。

以上仅是一些常见的曲面重建技术，根据具体应用场景和需求，可以选择合适的方法进行曲面重建。

三角网格离散曲率估计和Taubin方法改进的开题报告

三角网格离散曲率估计和Taubin方法改进的开题报告1. 研究背景曲率是表征曲面局部几何形态特征的重要参数。

在计算机图形学、机器视觉、地形测量、医学图像处理等领域都有广泛应用。

三角网格是离散表示曲面的一种常见方式，因其数据结构简单、计算效率高，已广泛应用于曲面重建、曲面拓扑分析和曲面变形等领域。

在三角网格上进行曲率估计是一个重要的问题。

然而，由于离散网格的非线性性质和近似误差等原因，在三角网格上进行精确曲率估计是非常具有挑战性的。

2. 研究目的本文旨在研究三角网格上的离散曲率估计方法，并尝试改进Taubin方法以提高其计算精度和效率。

3. 研究内容及方法主要研究内容包括：（1）三角网格上曲率估计方法的综述，包括高斯曲率、平均曲率和主曲率等基本概念和计算方法。

（2）对三角网格上曲率估计存在的问题进行分析，包括离散误差、噪声和计算复杂度等方面。

（3）研究Taubin方法的原理和算法，分析其存在的问题和改进空间。

（4）提出一种改进的Taubin方法，并通过对比实验验证其改进效果。

主要研究方法包括：（1）文献综述法，对三角网格上曲率估计方法进行综述和分析，总结曲率估计的基本思路和算法。

（2）数学建模法，通过建立数学模型，研究Taubin方法的原理和算法。

（3）实验验证法，通过三角网格模拟实验和真实数据实验，评估改进的Taubin方法的精度和效率。

4. 研究意义本文研究将为三角网格上曲率估计的理论研究和实际应用提供有价值的参考。

尤其是改进的Taubin方法，将有效提高曲率估计的精度和效率，对于曲面重建、曲面拓扑分析和曲面变形等领域的研究有着重要的意义。

5. 预期成果（1）对三角网格上曲率估计方法的综述和分析。

（2）设计改进的Taubin方法，提高曲率估计的精度和效率。

（3）使用三角网格模拟实验和真实数据实验验证改进的方法。

（4）论文发表及学术交流。

三角网格上五次组合形式的代数曲面重构

文章编号：０２８３（０２１－１２０文献标识码：１０．３１２１）８０７．３Ａ中图分类号：Ｐ９术是逆向工程的核心问题，也是个基本的几何造型问题，在计算机辅助设计（Ａ、ＣＤ）计算机图形学（Ｇ）Ｃ等各个领域中，得到了广泛的关
界Ｇ。Ｃ拼接的四次代数曲面，将这三个四次代数曲面分别与相应截面相乘并作线性组合，即可得到与三条边界光滑拼接的一个具有组合形式的五次代数曲面。所构造代数曲面具有二次精度、较好局部性、计算复杂度低、大灵活性等优点。较关键词：代数曲面；角网格；面重构三曲
ＧＣｏｔｕｔ，ｎｅｔｅｔｉｃｎｉｉａｄｍｅｔｈｔｒＧＣ” ｏｔｕｔ．１ｅｒｃｍｂｎｔｎｏｅｅｆｕｅｒｅａｇｂａｃｓｒａｅｎｙｗｉｈｈｄｃｎｉｉＡｎａｏｉａｉｆｈｓｒｄｇｅｌｅｒｉｕｆｃｓｎｙｉｏｔｏ
ｍｅｈｓＣｏｕｅｇｎｅｉｇａｄｐｉａｉｎ，０２４（８：７ —７．ｓｅ．ｍｐｔｒＥｎｉｅｒｎｌｔｓ２１，８１）１２１４ｎＡｐｃｏ
Ａｂｓｒｃ：Ａｅｍｅｈｄｆｒｃｎｓｒｃｉｖｅｅｌｅａｃｓｒａｅｉｏｔａｔｎｗｔｏｏｏｔｕｔｎｇｆｅｄｇｒｅａｇｂｒｉｕｆｃｎｃｍｂｉｎｇｆｒｏｅｒａｇａｅｈｅｓｉｎｉｍｖｒｔｉｎｕｌｒｍｓｓｉｏｐｅｅｔｄｒｓｎｅ．Ｔｈｅｏｒｄｇｅｌｂａｃｓｆｃｓａｅｃｎｓｒｃｅｗｈｉｈｍｅｔｗｉｗｏｓｒａｅｏｔｃｅｎｅｇｅｒｅｆｕｅｒｅａｇｅｒｉｕａｅｒｏｔｕｔｄｒｃｅｔｔｕｆｃｓｃｎｓｒｔｄｏｄｓｈｕ

CAD表面建模与三角网格

CAD表面建模与三角网格CAD（Computer-Aided Design）是一种广泛应用于工程设计领域的软件工具，能够帮助设计师在计算机上进行各种设计任务。

在CAD中，表面建模和三角网格是两个重要的概念和技术。

表面建模是CAD中的一项常见任务，它用于创建复杂的实体表面模型。

表面建模可以通过多种方法实现，其中一种常用的方法是使用三角网格。

三角网格是由多个连接的三角形组成的模型表示方法。

它可以通过将平面分割成一系列小的三角形来实现。

建立三角网格的过程通常包括以下几个步骤：第一步是导入或创建CAD模型。

CAD软件通常支持导入和创建各种类型的模型，包括线框模型和体素模型等。

用户可以选择合适的模型作为建模的基础。

第二步是将CAD模型转换为三角网格。

CAD模型中的曲面和边缘可以通过三角网格来逼近。

这可以通过将CAD模型的表面分割成多个小的三角形来实现。

分割的密度越高，三角网格逼近CAD模型的精度就越高。

第三步是进行必要的编辑和调整。

在完成CAD模型到三角网格的转换后，用户可以根据需要对三角网格进行进一步的编辑和调整。

这些操作包括添加、删除和修改三角形，以及调整三角形的位置和大小等。

第四步是优化三角网格。

优化三角网格可以改善其外观和性能。

例如，通过合并相邻的三角形可以减少三角形的数量并提高渲染速度。

此外，还可以通过平滑曲面和调整三角形位置来改善网格的外观。

使用CAD表面建模和三角网格技术，设计师可以创建出高度精细和逼真的模型。

这些模型可以用于各种应用，例如工程设计、产品开发和动画制作等。

总的来说，CAD表面建模和三角网格是CAD软件中常用的技术和工具。

通过正确应用这些技术，设计师可以更好地实现他们的设计目标，创建出高质量的模型。

然而，需要指出的是，这些技术并非万能的，对于某些特殊需求和复杂模型，可能还需要其他更高级的建模技术和工具。

因此，设计师应根据实际情况选择适当的方法和工具来完成他们的工作。

残缺网格模型的快速B样条曲面重建

残缺网格模型的快速B样条曲面重建
蒋跃华;陈志杨;陈飞舟;叶修梓;张三元
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2007(19)12
【摘要】针对残缺的三角网格模型,提出一种将网格模型的散乱数据点转化为有序阵列点再进行B样条曲面快速重建的算法.首先确定最小二乘平面上的一个矩形参数域,再构造出一个平面阵列点列,并部分映射到三维网格上;然后利用空间阵列点的邻域信息估计4个角点的空间坐标,并构造径向基函数曲面,用于补充空间阵列点列中残缺的数据;最后利用有序点列拟合的高效性构造B样条曲面.实验结果表明:该算法速度快、拟合精度高、鲁棒性强,重建的曲面具有良好的光顺性和可延伸性,适用于逆向工程中对经过数据分割后的网格模型的自由曲面重建.
【总页数】7页(P1569-1575)
【作者】蒋跃华;陈志杨;陈飞舟;叶修梓;张三元
【作者单位】浙江大学计算机科学与技术学院,杭州,310027;浙江工业大学软件学院,杭州,310014;杭州新迪数字工程系统有限公司,杭州,310012;浙江大学计算机科学与技术学院,杭州,310027;浙江大学计算机科学与技术学院,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于三角网格模型的多分辨率B样条曲面重建 [J], 郑峰松
2.飞机外形件三角网格模型光滑B样条曲面重建 [J], 王宏涛;孙秀慧;周来水;刘胜兰;安鲁陵
3.网格模型PDE曲面重建中的边界曲线构造 [J], 庞明勇;董晓芬;阿列克谢·苏林
4.基于网格模型的光滑B样条曲面重建算法 [J], 顾步云;周来水;刘胜兰;孙秀慧
5.网格模型偏微分方程曲面重建中的边界曲线构造 [J], 寿彩丽
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三角形网格生成算法的研究与应用

三角形网格生成算法的研究与应用一、引言三角网格是计算机图形学领域中最常见的图形表示方式之一。

三角形网格生成算法的出现为图形学在各个领域的应用提供了强有力的支持，如计算机辅助设计、数字娱乐、医学图像处理等等。

然而目前三角形网格的生成算法依然存在许多难点，本文将针对这些难点进行研究和分析，探讨三角形网格生成算法的研究与应用。

二、先进的三角形网格生成算法三角形网格生成算法主要分为离散型和连续型两种。

离散型算法主要是针对离散数据点进行分析和处理，是传统算法的核心。

而连续型算法则主要考虑通过合理的数值方法对连续函数进行求解得到三角形网格。

2.1 离散型算法离散型算法主要方法包括 Delaunay 三角剖分、Voronoi 图、alpha 参数、最小生成树等等。

Delaunay 三角剖分是三角形网格分割中最常见的算法之一。

该算法的核心思想是保持尽量少的单纯形边长相交。

Voronoi 图是一种基于点的分割方法，可以将平面分割成一系列多边形。

Alpha 参数是控制 Delaunay 三角剖分质量的措施之一，通过调整 alpha 参数，可以在不同场景下获得合适的 Delaunay 三角剖分。

最小生成树算法则是对点集进行聚类的一种方法，通常用于优化 Delaunay三角剖分的质量。

2.2 连续型算法连续型算法主要包括渐近线、等值线、样条曲面拟合、卷积核方法等等。

渐近线的求解方法主要是对三角形网格表面进行采样后，通过函数空间中的拟合逼近来求解渐近线。

等值线方法则是在网格表面中寻找等值线，从而实现扫描三角形网格的目的。

样条曲面拟合是利用拟合优化方法，对离散的三角形网格点进行拟合，得到连续的三角形网格。

卷积核方法则通过对三角形表面求导以及在线性空间中构建卷积核，从而求得三角形网格表面的连续性信息。

三、三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用三角形网格生成算法在计算机图形学领域的应用十分广泛，主要包括三维重构、曲面拟合、形状建模、虚拟现实等等。

表面重建的几种方法

表面重建的几种方法介绍表面重建是计算机视觉和计算机图形学领域中的一个重要研究方向，旨在根据给定的点云或深度图像，恢复物体的三维表面。

表面重建方法可以应用于许多领域，如虚拟现实、三维建模和医学影像分析等。

本文将介绍几种常用的表面重建方法，并比较它们的优缺点。

体素网格方法体素网格方法是一种基于体素格子的表面重建方法。

它将三维空间划分为一个个等大小的体素格子，然后根据与点云的相对位置确定每个体素的状态。

常见的体素状态包括空、实和边界。

通过对实体体素进行连接和表面插值，可以生成物体的表面。

体素网格方法具有以下优点： - 简单易懂，容易实现。

- 可以处理任意形状的物体。

然而，体素网格方法也存在一些缺点： - 对于复杂的物体形状，需要大量的体素才能获得精确的表面重建结果。

- 生成的网格可能包含大量冗余的顶点和面片，造成数据冗余。

三角化方法三角化方法是一种常用的表面重建方法，它将点云或深度图像转化为由三角形组成的三角网格。

三角化方法主要包括两个步骤：点云三角化和三角网格优化。

点云三角化通过连接点云中的相邻点创建三角形，从而形成初步的三角网格。

三角网格优化则通过对初始网格进行顶点位置调整和面片细化来改进重建结果。

三角化方法具有以下优点： - 算法相对简单，容易理解和实现。

- 生成的三角网格精度高，适用于渲染和分析。

然而，三角化方法也存在一些限制： - 对于具有复杂形状和拓扑结构的物体，可能无法得到精确的表面重建结果。

- 三角化方法对点云中的噪声和采样密度不敏感，可能导致重建结果不准确。

隐函数方法隐函数方法使用数学函数来表示物体的表面。

通过拟合点云或深度图像，可以生成一个隐函数表达式，从而实现表面重建。

常见的隐函数方法包括基于球谐函数的方法和基于深度学习的方法。

基于球谐函数的方法将物体的表面表示为一组球谐函数的线性组合。

通过最小化点云和隐函数之间的差异，可以得到物体的表面重建结果。

基于深度学习的方法则使用深度神经网络来学习点云和表面之间的映射关系。

基于三角网格模型的多分辨率B样条曲面重建

ｓｕｒｆａｃｅｔｏｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅｑｕａｄｒａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｍｏｄｅ１．Ｂｙａｄｊｕｓｔｉｎｇｔｈｅｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｑｕａｄｒａｎｇｌｅｍｅｓｈ
ＺＨＥＮＧＦｅｎｇ — ｓｏｎｇ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＱｕａｎｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＱｕａｎｚｈｏｕＦｕｊｉａｎ３６２０００，Ｃｈｉｎａ）
有效性。
［关键词］三角网格；多分辨率；Ｂ样条曲面；曲面重建［中图分类号］ＴＰ３９１．４１［文献标识码］Ａ［文章编号］１００９－９０４２（２０１３）０８－００９３－０４
ＴｈｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＭｕｌｔｉＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＢＳｐｌｉｎｅＳｕｒｆａｃｅｂａｓｅｄｏｎＴｒｉａｎｇｕｌａｒＭｅｓｈＭｏｄｅｌ
Ｖ０ｌ＿２９Ｎｎ８Ａｕｇ．２０１３
基于三角网格模型的多分辨率Ｂ样条曲面重建
郑峰松
（福建泉州师范学院数学与计算机科学学院，福建泉州３６２０００）［摘要］利用三角网格参数化技术，对三角网格进行重新采样，将三角网格模型转化成四角网格模型，然后用Ｂ样条曲面插值四角网格模型。通过调整四角网格模型的分辨率，就可获得一系列不同分辨率的Ｂ样条曲面，并且容易计算出Ｂ样条曲面与三角网格模型的误差。最后通过实例证明了文中算法的

点云重建三角网格

点云重建三角网格1.三角网格重建的研究现状曲面重建技术在逆向工程[57]、数据可视化[58]、机器视觉[59]、虚拟现实[60]、医疗技术[61]等领域中得到了广泛的应用。

网格重建作为曲面重建的重要前处理一直是研究的热点。

近十几年来，国内外学者提出了许多网格重建的算法。

根据重建过程中采用的具体方法可以将网格重建算法分为基于Delaunay重建法、区域扩张重建法、基于隐式曲面重建法和基于统计学重建法。

基于Delaunay重建方法，具有很强的数学基础，一般能精确地重建物体表面，但计算量比较大，对带有噪声的物体和尖锐特征的物体，采用该方法重建并不能取得比较理想的结果。

Boissonnat[62]通过采用三维Delaunay三角剖分得到数据点的凸包，然后逐步剥离冗余四面体，使所有数据点可见，最终重建出物体的网格模型。

在采样点足够稠密的情况下，该方法能重建出与物体拓扑一致的网格模型，但当采样点不均匀以及存在噪声数据时，不能构造出与物体拓扑等价的网格模型，同时计算复杂，内存消耗比较多。

Edelsbrunner[63]提出一种α-shape方法，该方法通过删除四面体凸包中包围球或者外半径大于α的四面体、三角面片和边重建测量数据的网格模型，但α-shape不是流形结构，必须经过后续处理才能得到正确的二维流形网格[64]，同时该方法对采样不均匀的点云难以选择合适的α值重建出正确的网格模型。

Amenta[65][66][67]对扫描数据进行V oronoi图分解，然后通过Delaunay三角化方法重建网格模型。

该方法能精确地通过扫描数据点，但对噪声模型和具有尖锐特征的模型不能取得理想的效果。

Floater[68]将数据点投影到平面，在平面采用Denaulay三角化方法，生成平面网格，并将拓扑关系映射回空间数据点，从而达到网格重建的目的，该方法简单高效，但只适用于单值曲面。

属于该类的方法还有Crust方法[69]和Cocone方法[70]。

可调自适应三角网格的细分曲面造型方法

分割的自适应Ｌｏ分算法，ｏｐ细该算法主要是通过分析离散点
曲率，分控制网格为相连的多个区域，划并对划分后的各个区
域进行局部细分，以达到整体优化的效果。文献［充分利用５］
ｓｂｅｔｌ．Ａｎａｊｓｂｅｄｐｉｅｕｄｖｓｎｍｅｈｄｆｒｒｎｌｍｅｈｓｓｒｓｎｅ，ｂｔｄｃｇｓａｅｃｎｒｌａｔｒｉｌｏｂａｄｕｔｌａａｔｂｉｉｏｔｏｉｇｅｓｅｅｅｔａｖｓｉｏｔａｉｐｄｙｉｒｕｉｐｏｔｃｏｎｏｐｓ・ｎｏｎｈｏｆｕｄｉｏｈｍｅｔｅｈｐｆｅｍｅｒｎｂｄｓｉｅｒｃｓｆｕｄｉｏ．Ｆｒｅｒ，ｔｅｈｅｈｌｏｎｉｂｒｉｄａｉｓｎｃｅ，ｈａｅｇｏｔｃｅａｊｔｎｔｏｅｓｓｂｉｓｎｕｔｒｅｈｒｓｏｄ￡ｆｅｈｏｈｒｌｖｉｓｓｏｙａｕｈｐｏｖｉｈｍｏｔｇｄｅ
ａｌＳｕｔｌｚｄａｈｏｒｒｏｏｕｂｖｉｉｎｅｈ．ＡｎｓｍｕｌｔｏｘａｐｌｒｓｎｔｄｔｔｈｅｈｏｄｎｌｅｆｗｅｅｈｅｎｇｅｉｉｅｓｔｅｃｎｔｏｌｒｒｆｒｓｄｉｓｏｄｐｔｉｅｉａｉｎｅｍｅｉｐｅｅｅｅｍｔＳｈａｔｏｔｏｎｙｕｓｅｒｍｓｓ
均匀的Ｃｔｕｌｌｋ细分和可调控ＣｔｌＣａｋ细分规则的ａｌＣａｍ — ｒａ１ｌｍｕ．ｒ优点，出了一种新型白适应细分方法，方法通过分析曲面提该上点的曲率来控制细分，以有效的降低网格的数量。可文献［６］

一种基于三维Delaunay三角化的曲面重建算法

ｗｉｄｗｉｏｔｂｕｄｒｅ．ｔａｔｕｏｎａｉｓｈｎｈ
Ｋｅｒ：ｕｆｃｅｏｓｒｃｉｎ；Ｄｌｕａｒａｇｌｔｎ；ｒａｇｌｓｂｅｄｈｆｒｔｙｗｏｄｓｓｒａｅｒｃｎｔｕｔｏ３Ｄｅａｎｙｔｎｕａｏｔｉｕａｍｅｈ；ｒａｔ－ｉｓｉｉｎｒ
Ａｂｓｒｃ：ｔｉｔｏｕｃｓａｍｅｈｄｏＤｕａｅｒｃｎｔｕｔｎ．ＡｓｍａｙｏｈｒａｇｒｔｍｓｏｈｓｋｎｔａｔＩｎｒｄｅｔｏｆ３ｓｒｃｅｏｓｒｃｉｆｏｎｔｅｌｏｉｈｆｔｉｉｄ，ｉｐｏｕｅｉｃｗｉｅｌｅｒａ — ｔｒｄｃｓａｐｅｅｓｉａｐｎｐｏｉｔｎｏｕａｅＳｆｏａｆｎｔｓｆｃｅｔｙｄｎｅ，ｓｂｓｔｏｔｏｎｓｔｉａｅｎｔｅ３Ｄｅａｎｙｔｉｎｕａｏｏｎｓｒｘｍａｉｆａｓｒｃｒｍｉｅ，ｕｏｆｉｉｉｎｌｅｓｕｅｆｉｐｉｔ．ＩｓｂｓｄｏＤｌｕａｒａｇｌｔｎｏｆｐｉｔ，ｓｈｉｎｓｓｔａａｉｃｅｎａｏｈｔｕｌｔｅｔｉｎｕａｓＢｕｌｐｔＤｌｕａａｇｌｔｎｔｒｕｈｉｃｅｎａ－ａｄｕｅｅｌｃｌａｅｎｒｍｅｔｌａｇｒｔｍＯｂｉｈｒａｇｌｒｍｅｈ．ｉｄｕｅ３Ｄｅａｎｙｔｉｎｕａｏｈｏｇｎｒｍｅｔｌｎｈｏｒｌｉｄｈｒｉｉ

三角网格上五次齐次代数曲面的重构

三角网格上五次齐次代数曲面的重构
厉玉蓉;张彩明;董付国
【期刊名称】《计算机辅助设计与图形学学报》
【年(卷),期】2008(20)9
【摘要】提出三角网格上重建代数曲面的一种方法,利用三次控制曲面来构造五次具有"齐次"形式的GC<'1>光滑曲面,所构造的代数曲面具有2次精度、局部性好、计算量低、自由参数几何意义明确的优点;而且这个五次代数曲面在与一簇特殊的
平面相交时,交线为一个四次代数曲线和一条直线,从而化简了这类曲面参数化的计
算量.
【总页数】5页(P1186-1190)
【作者】厉玉蓉;张彩明;董付国
【作者单位】山东大学计算机科学与技术学院,济南,250061;山东工商学院信息与
电子工程学院,烟台,264005;山东大学计算机科学与技术学院,济南,250061;山东大
学计算机科学与技术学院,济南,250061;山东工商学院信息与电子工程学院,烟
台,264005
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于三角网格的NURBS曲面重构技术在钢结构模拟预拼装中的应用 [J], 郭福元;肖俊;王碧如;陈和
2.基于逆向工程中三角网格上的NURBS曲面重构技术 [J], 杨志帮;樊军;李湘;逄明华
3.三角网格上的代数曲面重建 [J], 厉玉蓉;张彩明
4.结合间接邻域的散乱点云三角网格曲面重构 [J], 罗年猛;郑凌锋;朱林;刘云华
5.三角网格上五次组合形式的代数曲面重构 [J], 厉玉蓉;牛翠霞
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三角网格模型的修补算法研究

［分类号ＪＰ０中图２８
【献标识码】Ａ文
一
章编号Ｊ１０ — ００２１３５０７３０（０００— Ｊ
在数据获取的过程中，由于扫描设备和扫描实体曲面形状的影响，有时数据不完整，导致曲面局部网
种利用方差和平均曲率确定补测数据影响区域的
【摘要］针对三角网格模型中空洞区域修补的问题，出了一种利用方差和平均曲率作为影响因子对空洞提
区域进行补测数据点，对空洞区域补测数据点进行空间直接三角剖分的补洞方法。后［键词］补测；据点；角剖分；洞关数三补
１空洞区域数据的补测
现有的补点算法可以划分为两种：种是有限单一元法，将点云构造成三角网格模型，针对网格模它再型上的 “ 空洞 ” 进行修补；另一种是无网格法。有限单
＝
Ｉ △ ｏ△
ＭｆｆＯ
ｌｘ △ ｚｌＡａｚ
０ｌ
计算矩阵４）的特征向量：。，Ａ，Ａ，Ａ在三个特征向量Ａ中取最大的特征向量作为平面Ｐ的法矢，同时平面Ｐ过点Ｂ，最小二乘平面已Ｐ经确定。通至此
元法包括：基于神经网络的补点算法；ａｂ自适应补点算法；基于局部三角ＢＺＥｃＥＩＲ曲面片逼近的补点算
型时，以上算法不理想。本文提出了一种先补测空洞数据，后对空洞区域数据进行空间直接三角剖分的补

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面

用逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面一、引言介绍问题背景和研究意义，阐述研究目的和创新点。

二、文献综述综合阐述现有的三角网格插值方法和其特点，重点介绍逼近型插值方法的原理和应用。

三、逼近型插值方法基础介绍逼近型插值方法的理论基础和实现步骤，重点探讨√3细分方法的原理。

四、构造闭三角网格的插值曲面详细阐述基于逼近型√3细分方法构造闭三角网格的插值曲面的步骤和实现过程。

通过实验对比不同情况下的性能，进一步验证该方法的优越性。

五、结论和展望总结本文所采用的逼近型√3细分方法的特点和优势，阐述该方法在三角网格插值中的应用前景和未来研究方向。

第一章：引言在计算机图形学中，三角网格(surface mesh)由于其简单快速的计算、良好的表现效果和广泛的应用领域，成为了三维物体建模和表达的重要工具。

然而，由于三角网格的不规则性，对其进行形状编辑、动画等操作时会遇到很大的挑战。

为了在处理三角网格时达到更好的效果，需要进行一些优化操作来改善网格的形态，而插值曲面是最常用的操作之一。

三角网格插值是将网格节点的数值特性（比如位置、色彩等）插值到网格内部的一种技术，其目的是产生一个连续的、平滑的、经过节点的曲面，以重新定义和改善三角网格的形态。

这个过程可以通过各种方法实现，包括基于逆向微分、局部逼近和全局逼近等方法。

其中，逼近型插值方法是最广泛使用的一种方法。

逼近型插值方法是将插值曲面看作是一组可自由控制的权重函数的线性组合，通过求解这些权重函数，得到插值曲面。

逼近型插值方法的主要优点是能够拟合任意形状的曲面，同时具有较高的精度和良好的稳定性，这使得它被广泛用于各类三维模型处理和数据重构应用中。

本论文旨在提出一种新的逼近型√3细分方法，用于构造闭合三角网格的插值曲面。

论文的贡献在于弥补了现有逼近型插值方法对闭合三角网格处理的不足，同时提出的方法具有较高的精度和鲁棒性，具有良好的实际应用价值。

第二章：文献综述本章将综述现有的三角网格插值方法，包括基于逆向微分、局部逼近和全局逼近等方法，并着重介绍逼近型插值方法的原理和应用。

cpr曲面重建技术

cpr曲面重建技术
CPR（曲面重建）技术是一种通过从点云数据中生成连续平滑曲面的方法。

这种技术通常用于三维扫描或传感器数据的处理，可以从离散的点云数据中重建出具有连续曲面的几何信息。

CPR技术的主要目标是利用离散的点云数据，生成具有平滑
表面、保持点云拓扑关系和几何特征的曲面模型。

为了实现这一目标，CPR技术通常包括以下步骤：
1. 数据预处理：对点云数据进行必要的预处理，如去噪、滤波和移除无效数据点等。

这些步骤旨在清洁原始数据，以减少噪声和异常点的影响。

2. 点云转换：将预处理后的点云数据转换为更适合曲面重建的形式。

常见的转换方法包括三角剖分和体素化等。

3. 曲面拟合：使用合适的曲面拟合算法，将点云数据映射到一个连续平滑的曲面上。

常用的曲面拟合算法包括最小二乘法、基于统计学的方法和基于插值的方法等。

4. 曲面重建：根据曲面拟合的结果，生成最终的曲面模型。

这可以通过连接曲面拟合结果的网格或通过基于样条曲线的方法实现。

CPR技术在计算机图形学、计算机辅助设计和虚拟现实等领
域有广泛的应用。

它可以用于三维模型重建、物体形状分析和医学图像处理等任务。

Marching Tetrahedra曲面重建

个等距面上相应的采样点，在构造好等距点的
Ｄｅｕａ角剖分后。利用ｍａｃｉｇｔｔｈｄａｌｎｙ三ａｒｈｎｅｒｅｒ方ａ法即可得到一个插值的三角网格曲面。
１法向计算
利用Ｈｏｐｐｅ等的方法计算每个点处的曲面法向。设Ｐｐ。是从一个３维模型表面上采样得假＝｛）
情形（图１：如）
１所有４个点均为外点（点）．内；２３个点是内（点，．外）一个点是外（点；内）３２个点是内（点，２个点是外（点。．外）另内）第１种情形时，四面体与曲面没有交点，以不可
用开卷形式，由教师指定问题，生选择，上机实学以
验报告为答卷。上机实验报告中软件程序（令）命和
运行结果分析各占３％，软件程序编写的规范是完０
其中ｎ是Ｆ上ｐｐ点处的单位法向，＝￣，中Ａｏ其ｏ
为用户指定的实常数，文取ａ０８ｐ本＝．，为采样密度，
定义为
Ｐ＝ｍａＩｘｌｐ一Ｉｌ
ｉＥＮ
，
。
征值Ａ都是实数且特征向量Ｖ是相互正交的。Ａｌ度
量了 Ⅳ 内所有点在各特征方向的偏差。Ｄ
到的数据点。对每个点处的协方差矩阵进行分析可以得到该点处的近似法向。一个采样点ｐ的协方处

参数曲面三角网格生成的改进波前法

第４８卷
第３期
西安交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩ ’ ＡＮＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｖｏ１．４８ＮＯ．３
Ｍａｒ．２０１４
２０１４年３月
ＤＯＩ：１０．７６５２／ｘｊｔｕｘｂ２０１４０３０１２
参数曲面三角网格生成的改进波前法
王伟，樊宏周，席光
（西安交通大学能源与动力工程学院，７１００４ ห้องสมุดไป่ตู้ ，西安）
摘要：为了消除基于波前法的有限元三角网格算法在参数曲面网格剖分过程中单元形状映射畸变
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｒｉａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｂｙａｄｖａｎｃｉｎｇｆｒｏｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｍｏｖｅｔｈｅｍａｐｐｉｎｇｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅｐａｒａｍｅｔｒｉｃｍｅｓｈｉｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｍａｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．Ｆｏｒｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｎｏｄｅ，ｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｓｄｉｒｅｃｔｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｍａｐｐｉｎｇｍｅｔｈｏｄｔｏｄｉｒｅｃｔｌｙｌｏｃａｔｅａｎｅｗｎｏｄｅａｎｄｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｙｉｎｔｈｅｒｅａｌｓｐａｃｅ，ｔｈｅｍｅｓｈｉｎｔｈｅ

一种基于车身曲面重建的三角网格曲面参数化方法

［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｉｒａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｌｉｎｋｆｏｒｂｏｄｙｓｕｒｆａｃｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．Ｓｕｆｒａｃｅｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｉｓ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３ — ３１４２．２０１４．０３．Ｏ１１
一
种基于车身曲面重建的三角网格曲面参数化方法
李居莉，李旭，肖振，季惠
（２５５０４９山东省淄博市山东理工大学交通与车辆工程化是车身曲面重建过程中的一个重要环节。三角网格曲面参数化是一个由３Ｄ
到２Ｄ的可逆变换，可将对三角网格曲面的操作转化为对二维平面网格的操作，这样就大大地减小了应用操
作的复杂性。在车身曲面重建的基础上研究了一种既保角又保面积的参数化方法。并判断其是否适应于车身曲面重建过程中的三角网格参数化。通过ＶＣ６．０编程结合ＵＧ软件为平台，应用车身实例来实现这种参数化方法的算法。
ａｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｏｍ３Ｄｔｏ２Ｄ．Ｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｔｉｒａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｃａｎｂｅｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄｔｏｔｈｅ２Ｄｐｌａｎｅｇｒｉｄｏｐｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｃａｎｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｏｎｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ．Ａｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｉｒａｎｇｕｌａｒｍｅｓｈｅｓｔｈａｔｉｓｂｏｔｈｃｏｎｏｒｆｍａｌ