热力学定律习题思考题

习题5

5-1．容器的体积为2V 0，绝热板C 将其隔为体积相等的A 、B 两个部分，A 内储有1mol 单原子理想气体，B 内储有2mol 双原子理想气体，A 、B 两部分的压强均为p 0。

（1）求A 、B 两部分气体各自的内能；

（2）现抽出绝热板C ，求两种气体混合后达到平衡时的压强和温度。

解：（1）由理想气体内能公式：RT i

E 2ν= A 中气体为1mol 单原子理想气体：00333

222A A A E RT RT p V ===，

B 中气体为2mol 双原子理想气体：0055

2522

B B B E RT RT p V =⨯==；

（2）混合前总内能：03

52

A B E RT RT =+，

由于00A RT p V =，002B RT p V =，∴2B A T T =，则：00044A E RT p V ==；

混合后内能不变，设温度为T ，有：003

542

E RT RT p V =+=

∴ 00

813p V T R =；

0000

0003833

122221313N p V p nkT kT RT R p V V V R ====⨯= 。

5-2．1mol 单原子理想气体从300K 加热至350K ，问在以下两个过程中各吸收了多少热量增加了多少

内能对外做了多少功

（1）容积保持不变；（2）压强保持不变。 解：（1）等容升温过程 做功： 0=A 内能变化： (J)25623503182

3

1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =⨯⨯⨯=-=-=∆ν

ν 吸热：(J)25623.E A Q =∆+=

（2）等压升温过程

做功： (J)5415508.311)()(1212.-T T R V V p A =⨯⨯==-=ν 内能变化：

(J)25623503182

3

1)(23)(1212..T T R T T C E m ,V =⨯⨯⨯=-=-=∆ν

ν 吸热：(J)1039256235415=+=∆+=..E A Q

5-3．1g 氦气中加进1J 的热量，若氦气压强无变化，它的初始温度为200K ，求它的温度升高多少 解：等压过程 )(2

7

)(1212T T R T T C Q m ,p -=-=νν (K)1903182

5411

252..R Q T =⨯⨯==∆ν

5-4．如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过

EABE 所包围的面积

程，组成一个循环。若图中EDCE 所包围的面积为70J ，

为30J ，CEA 过程中系统放热100J ，求BED 过程中系统吸热为多少

解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE 为正循环，所包围的面积为70J ，则意味着这个过程对外作功为70J ；EABE 为逆循环，所包围的面积为30J ，则意味着这个过程外界对它作功为30J ，所以整个循环中，系统对外作功是703040J J J -=。

而在这个循环中，AB 、DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA 过程中系统放热100J ，由热力学第一定律，则BED 过程中系统吸热为：10040140J J J +=。

别为1S 和2S 。 5-5．如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功多少

（2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，则它对外做功又为多少

解：根据作功的定义，在P —V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：

（1）如果气体的膨胀过程为a ─1─b ，则气体对外做功为S 1+S 2 。 （2）如果气体进行a ─2─b ─1─a 的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做

功为：－S 1 。

5-6．一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功126J 。

（1）经adb 过程，系统做功42J ，问有多少热量传入系统

（2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为

84J ，试问系统是吸热还是放热热量传递了多少 解：（1）由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差：

334126208E Q A J ∆=-=-=，

adb 过程，系统作功：J A 42=，则：20842250Q E A J =∆+=+=，

系统吸收热量；

（2）曲线ba 过程，外界对系统作功：J A 84-=， 则：20884292Q E A J =∆+=--=-，系统放热。

5-7 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热Q P =200J 。求在此过程中气体对外做的功W 。 解：气体在等压过程中吸热：p Q 21212

()()2

P mol mol M M i C T T R T T M M +=

-=⋅- 内能变化为：E ∆2121()()2

V mol mol M M i

C T T R T T M M =

-=⋅- 由热力学第一定律：p Q E W =∆+ 那么，W 21()mol

M

R T T M =

⋅- ∴2/2p W Q i =+，对于单原子理想气体，3i =，有22

2008055

p W Q J J ==⨯=。

5-8．温度为25℃、压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3

倍。

（1）计算该过程中气体对外的功；

（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少 解：（1）在等温过程气体对外作功：