衰减频率特性
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在简单控制系统中，调节器为比例动作。广义被控对象的传递函数已知为： （1）s
a e s T s G τ−=
1)( （2）5
)
1(8
.0)(Ts s G +=
其中，τ、T 和的数值已知，单位为s 。
a T 用衰减频率特性法求)221.0(75.0==m ψ和)366.0(9.0==m ψ时，调节器的整定参数。 解：（1）对象的传函s
a e s
T s G τ−=
1)(， 其衰减频率特性为：)()
(1),(ωωτωωωj m a e j m T j m G +−−+−=
其幅频特性为：2
1),(m
T e j m G a m +=
ωωτω
相频特性为：⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛−−−=∠m j m G 1arctan
),(πτωω；（注：为弧度制） 而控制器的传递函数为：，其衰减频率特性为p c K s G =)(p c K j m G =),(ω，幅频特性为
p c K j m G =),(ω，相频特性为0),(=∠ωj m G 。
则可知，相角应满足ππτωωω−=+⎟⎠
⎞
⎜⎝⎛−−−=∠+∠01arctan
),(),(m j m G j m G s s c s ，即 τ
ωm s 1arctan
=
（1）
幅值应满足11),(),(2
=+=
⋅m
T K e j m G j m G s a p m s c s s ωωωτω，即
s
m s a p e
m T K τωω2
1+=
(2)
（i ）
当)221.0(75.0==m ψ时，带入（1）式，得
τ
τ
ω353.1221.01
arctan
==
s
结果带入（2）式得
τ
τ
a
a
p T e
T K 028
.1221.01353
.1353
.1*221.02
=+=
（ii ）
当)366.0(9.0==m ψ时，带入（1）式，得
τ
τ
ω220.1266.01
arctan
==
s
结果带入（2）式得
τ
τ
a
a
p T e T K 831
.0366.01220
.1220.1*366.02
=+=
（2）对象的传函5
)
1(8
.0)(Ts s G +=
， 其衰减频率特性为：[]5
)(18
.0),(ωωωj m T j m G +−+=
其幅频特性为：()
[]
2
/522
2
18
.0),(ω
ωωT Tm j m G +−=
相频特性为：ω
ω
ωTm T j m G −−=∠1arctan
5),(；
而控制器的传递函数为：，其衰减频率特性为p c K s G =)(p c K j m G =),(ω，幅频特性为
p c K j m G =),(ω，相频特性为0),(=∠ωj m G 。
则可知，相角应满足πωωωω−=+−−=∠+∠01arctan
5),(),(s
s
s c s Tm T j m G j m G ，即
⎟
⎠⎞⎜⎝
⎛
+=
5tan 15
tan
ππ
ωm T s
（3）
幅值应满足()
[]
118.0),(),(2
/522
2
=+−=
⋅s
s
p
s c s T Tm K j m G j m G ωωωω
(4) （iii ）
当)221.0(75.0==m ψ时，带入（3）式，得
T
m T s 626
.05tan 15
tan
=⎟
⎠⎞⎜⎝
⎛
+=
ππ
ω 结果带入（4）式，可得
()
[]
1626
.0626.0221.018.02
/522
=+×−p
K
则 713.1=p K （iv ）
当)366.0(9.0==m ψ时，带入（3）式，得
T
m T s 574
.05tan 15
tan
=⎟
⎠⎞⎜⎝
⎛
+=
ππ
ω 结果带入（4）式得
()
[]
1574
.0574.0366.018.02
/522
=+×−p
K
则 110.1=p K