《教育信息处理》课件

第三节 熵函数的展开
• 一、联合熵 • 二、条件熵 • 三、互信息 • Kullback信息量（不讲）
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一、联合熵
• 设有两道多重选择问题X、Y。问题X有r个预选 答案，问题Y有c个预选答案。
• 通过测试，学生对问题X选中第s个预选答案， 对问题Y选中第t个预选答案的概率为pst.这是一
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第四节 测试问题的信息量
• 一、测试问题信息熵的计算 • 二、等价预选项数（等价选项个数） • 三、对不确定程度的判断 • 四、互信息在标准化试卷评分中的应用
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• 互信息的另一种定义方法是直接定义X和Y之间的互信息为
•
K
由上式可I以(得x;到y) k 1
jJ 1p(ak,bj)lopg p (a (a k)kp ,b (b j)j)
• I（x；y）= H（x）+H（Y）- H（XY）
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互信息的性质:
• 一般情况下，有0≤I(X;Y)≤min[H(X),H(Y)]
• 通过左边轻、右边轻或平衡的判断，每使用一次天平， 不确定程度减少log3＝1．585bit。
• 由此，使用两次天平，所得到的信息量为2×log3＝ 3．170(bit)该信息量小于4．585(bit)。
• 使用三次天平，所得到的信息量为3×log3＝ 4．7555(bit)该信息量大于4．585bit)。它表示，如果 使用三次天平，可完全消除不确定程度，即通过三次 使用天平，可找出不同的小球，解决给定的问题。
种同时的选择概率。
• 称对一个项目选择s，对另一个项目选择t的概
率分布为联合概率分布。
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三、互信息
• 基于联合熵和条件熵，我们可以定义互信息为： • I（X；Y）=H（X）-H（X|Y ） • 或定义互信息I（X；Y）为 • I（Y；X）= H（Y）-H（Y|X ） • 可以证明，互信息I（X；Y）和互信息I（Y；X）是相等的
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• 给定的问题是：从外观上看，12个小球完全相 同，在这12个小球中，仅有一个小球的重量与 其它小球不一样。请使用天平，能否在三次以 内找出这个重量不同的小球，并且指明该小球 比其它小球是重还是轻。
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• 分析与求解：
• 比较12个小球，并判定轻、重，应是12x2种比较当中 的一种。在比较的过程中，开始的不确定程度为 l来自百度文库g24＝4.585(bit)