多姿多彩的图形
多姿多彩的图形说课稿
多姿多彩的图形黑龙江省哈尔滨市秋实中学武树明8.1 多姿多彩的图形尊敬的各位专家，评委老师：你们好！我是来自黑龙江省哈尔滨市秋实中学的数学教师武树明，我说课的题目是《多姿多彩的图形》，选自人教版五四学制六年级下册第八章第一节第3课时.以下我将从设计理念、教材分析、教学方法与教学手段、教学过程这四方面来阐述我对这节课的设计.一、设计理念《新课程标准》指出：在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系, 注重培养学生动手实践的能力.注重学生是否积极主动的经历、体验、感悟.获得经验并能够解决生活中的问题.使课堂教学植根于生活世界并为生活世界服务.体现生活性和发展性.二、教材分析1.教材的地位与作用《几何图形》一章从学生身边丰富多彩的实物开始认识立体图形和平面图形，本节课从立体图形和平面图形之间的关系来研究，渗透变化和联系的观点，是对前面知识的总结和提升.对激发学生学习几何的热情，培养初步的空间观念、领悟学习方法有至关重要的作用.2.教材处理在教材中本节课内容较少，只有一个探究活动.根据教材的编写意图和新课程标准的要求，我对教材进行如下处理：这样变“折叠几种平面展开图”为“正方体的展开与折叠”，使学生活动的重点突出.原探究活动的结论是唯一的，对教材加工后探究活动的结果是多样的，学生可以得到不同的展开图，展现个性思维，增强思维的深度广度.再类比研究圆锥和直棱柱，活动内容更加丰富.从正方体这一图形入手，再迁移拓展到常见的立体图形，符合学生的认知规律，渗透从特殊到一般和类比思想.3.教学目标基于对教材的分析，着眼于学生今后的发展，我制定三维教学目标如下：知识与技能：体会直棱柱和圆锥的平面展开图的特点，并能根据平面展开图判断和制作立体图形.过程与方法：通过观察、实践、合作交流等活动，进一步研究立体图形和其平面展开图之间的关系，建立初步空间观念，培养表达能力.情感态度与价值观：通过动手实践和成功的体验，提高学生的学习热情，培养合作精神和探究意识.4.教学重点与难点教学重点：正方体的展开与折叠.教学难点：根据平面展开图来判断和制作立体图形.三、教学方法与教学手段1.教学方法我选择“引导探究体验式”教学法.以学生动手实践为主要活动形式，真正体现学生的主体地位.学生探究本课的思路为：细心观察独立思考动手实践合作交流迁移应用.2.教学手段多媒体辅助教学，自制教具.四、教学过程1.创设情境，激情引趣空间观念的建立依赖于学生积极的观察和思考，经历对图形的研究体验而得到.如何让学生主动探究呢？我这样引入：让学生观察生活中一些物品的包装盒.然后取出一个长方体的包装盒，以魔术的形式将其展开.然后再还原回立体图形.这样设计既可以让学生体会到立体图形可以转化为完整的平面图形，体现本课意图，又能激起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣.为本课奠定良好的情感基础，使学生乐于探究.再利用多媒体和学生一起回顾：长方体和圆柱体的侧面展开图，并提出问题：“他们剩余部分是否也可以展开到侧面所在的平面中呢？”经过学生的思考和多媒体的演示，得到结论.通过引课和回顾，让学生体会立体图形平面展开图的特点.这里多媒体的使用增强了直观性，并在学生已有的知识和经验基础上构建新的知识生长点，温故而知新.2.动手操作，合作探究 活动一（正方体的展开）让学生利用手中事先准备好的正方体模型，按要求活动：把它沿棱剪开，能展开成平面图形.采取独立完成的方式进行，让每名学生都参与.在这里要给学 生充分的时间观察、不断动手尝试，最后得到平面展开图.提高了学生动手的能力，发展空间思维能力.让学生在“做”数学中学数学.设计意图：自主开放，发散思维.完成的同学到黑板展示自己的作品. 可以按完成的先后顺序自由的展示.教师要以欣赏的眼光关注孩子的作品.让孩子体验成 功，培养自信，激发探究热情.设计意图：体验成功，个性展示.很多展开图在黑板上展示出来之后，很自然的引出问题：这些展开图是否有一样的，请你仔细观察后把相同的只保留一个.学生要认真的观察黑板上的作品，通过对比、想象，选出相同的展开图，提高了学生观察能力. 渗透了旋转和平移变换的思想.并使学生学习其他人的展开方式，是一种有效的全班范围的交流，使学生参与的有效性得到保证. 设计意图：归类梳理，方法渗透.应引导学生进入数学的思考阶段，教师提出：通过刚才的研究你有哪些体会？立体图形和它的平面展开图之间存在怎样的关系？虽然经过刚才的实践和观察，但解决这个问题会有一定困难.可以让学生先独立思考，再小组交流.通过主动与他人的交流碰撞出思想的火花，并能整理成有条理的结论，培养合作意识.在这里学生的回答有这几个方面的结论：（1） 正方体的展开图是多样的；（2） 正方体的表面积等于它的平面展开图的面积； （3） 顶点、棱、面的形状、数量的变化情况.教师要关注学生表达的准确性，通过生生评价，师生评价，使直接经验得到提升，成为新的知识经验，形成解决问题的能力和方法.由于学生对问题的思考是多方面的，教师要运用随机教育能力适时点拨，保护学生思考的积极性.活动二（正方体的折叠）学生在认识了正方体的平面展开图的多样性之后，我利用多媒体演示：学生就会产生这样的疑问：由六个正方形组成的平面图形都能够折成正方体吗？什么样的图形不能折成正方体？先让学生动手画一画，再小组交流，然后在班级展示所画的图形.这时遇到了一个问题：学生所画的图形可以用实物投影展示，但不容易验证是否正确.于是我设计了一个教具，可以两个同学合作使用.解决了这个问题，增强了直观性，又提高了课堂效率.再配合多媒体的演示，帮助学生建立空间观念实现教学目标.3. 类比实践，迁移应用通过剪、示、选、思这样的展开过程和折叠的过程，学生领悟到了研究立体图形和其平面展开图间关系的方法.应用这些体会去进行新的探索，是对学生的创造能力的培养.教师可引导：我们生活中还有很多其他的立体图形，大家看下面的图形是什么立体图形的平面展开图.学生可以观察、想象得出结论.然后动手展开这些立体图形.活动三（直棱柱和圆锥的展开）动手展开手中的三棱柱、五棱柱及圆锥，以小组的形式进行研究，你能得到哪些结论？通过对正方体的展开与折叠，学生已经能够把棱柱和圆锥平面展开，通过组内分工提高效率，这样的设计是对学生能力的迁移.并且通过小组合作，增强合作意识.学生应用自己的研究体会得到新的成果的时候，教师要给学生机会展示，体会成功，感受学习的愉悦.这样能使学生在饱满的热情中完成对知识的探究.4.总结归纳，体会反思学生谈收获、体会、困惑.①常见立体图形展开图的形状;②立体图形的表面积等于它的平面展开图的面积;③其它体会和困惑.学生相互补充，教师倾听并做适当的激励评价，然后总结提升：本课学生通过用眼观察：模型、课件和同学的展示；动手实践：剪、示、选、思这样的展开过程和折叠的过程；动脑思考：立体图形与平面展开图的关系，建立了空间观念.5.延伸拓展，实践创新在总结本课的体会和收获后，学生的热情仍会很高，为了能体现本课知识的应用，我设计了一个实践作业:运用本课的知识设计并制作一个垃圾分类回收箱.这能发挥学生创造性的思维，给学生展现个性的空间，是本课不可缺少的延伸和拓展.这是我的板书设计:关于设计的几点说明：1.本课学习的内容是生动的、具体的、有意义的，能激发学生的学习兴趣；2.充分让学生动手实践，让学生在做数学中学数学，真正成为课堂的主体；3.多媒体的合理运用及自制教具，辅助教学效果显著；4.教学设计中给学生留有个性化思维的空间.最后非常感谢各位专家和同行的指导，我的设计中还存在很多不足之处，为了能更完善，请多提宝贵意见.谢谢！。
宋娜 4.1 多姿多彩的图形 教学设计
课题： 4.1 多姿多彩的图形（第二课时）【教学内容】七年级上册119页多姿多彩的图形（义务教育课程标准实验教科书（人教版））【教案设计】苏州市盲聋学校：宋娜【教学对象】苏州市盲聋学校聋九年级【教材分析】本节主要是让聋生掌握从正面、左面、上面三个不同的方向观察一些简单的立体图形以及它们的组合得到的平面图形，并能画出该图形。
通过结合立体图形向平面图形的转化的学习来发展聋生的空间观念，这是图形和几何学的核心目标之一，初步培养了聋生的空间观念。
【学情分析】我班部分聋生在三、四年级已经接触并学习过观察一些简单的物体，但是由于学习的内容比较简单而且时间相隔太久，并且聋生基础比较差，特别是语言表达和想象力比较差，更加给教学增加了难度，为了顺利进行本节内容，采用了多媒体课件与大量的实物，通过小组协作让聋生亲自动手操作来辅助聋生理解。
【教学目标和要求】知识目标：1、初步体会到立体图形与平面图形之间的关系，为以后几何问题的学习打下基础；2、在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
能力目标：经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，并能画出从不同方向看一些基本几何体及它们的简单组合得到的平面图形。
情感目标：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的学习兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】能辨认从不同方向观察到的多个物体组合的形状，体会到物体的相对位置关系。
【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形，能画出从正面、左面、上面观察一些立体图形及其组合的所得到平面图形。
【教学准备】教具：1.多媒体课件；2.正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、球等实物；3.图片、练习纸；学具：图画本、圆规、直尺、铅笔。
【教学安排】1、学生分为5个小组，进行分组学习；2、提前将学生练习纸分发给学生；3、学生提前预习本节内容。
人教2012版数学第四章几何图形初步第09讲多姿多彩的图形
第09讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】 设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?BA 312102．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )2211A．B．C．D．03．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．演练巩固反馈提高01．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球03．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．06．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )07．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图08．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121109．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1510．宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图12．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?美乡之虎南华培优升级 奥赛检测01．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．02．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆03．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能 是其背面情形的是( )04．用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P &Q 的是 ( )05． 如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π06．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个08．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．09．设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．10．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321。
多姿多彩的图形教学设计
4.1多姿多彩的图形（第一课时几何图形）（一）、基础知识与基本技能1、基础知识:初步认识立体图形和平面图形的概念。
2、基本技能: 能从具体物体中抽象出立体图形，能举出类似于长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的物体实例。
（二）、数学思考在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进行概括，发展几何直觉。
通过观察、动手操作、类比、推理等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维。
（三）、解决问题能从具体实物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些现实生活中的物体。
（四）、情感与态度领域1．积极参与教学活动过程，形成主动探究的意识和自觉认真的学习态度，丰富学生数学活动的成功体验，培养敢于面对学习困难的精神，激发学生对几何图形的好奇心，感受几何图形的美感，发展学生的审美情趣。
2．在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。
教学重点：1、识别一些基本几何体(直棱柱,圆柱,圆锥,球)以及它们的简单组合得到的平面图形，从现实物体中抽象出几何图形。
2、把立体图形转化为平面图形。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。
教学媒体：多媒体辅助教学教学过程设计（一）、创设情境，引入新课在献给爱丽丝的钢琴曲伴奏下，演示课件展示多姿多彩的图片，学生欣赏图片。
[设计意图]鞍山城市建筑物、北京奥林匹克公园中心、世界各地名胜、食物、交通标志、剪纸等这些学习内容都是具有现实意义的。
新课的引入联系学生的生活现实与数学现实（小学已学过部分立体图形），因为在学生原有的认知结构中，对生活中的立体图形已有所认识，所以这些活动是建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，通过欣赏图片激发学生主动回忆联想，增强学生的审美意识，激发学习兴趣。
（二）实物中抽象、概括出立体图形，引导学生认识立体图形1、找一找（1）下图中的一些物体形状与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来。
多姿多彩的图形教学设计
多姿多彩的图形目标认知学习目标：通过实物和具体模型，了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念，能识别一些基本几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）．初步了解立体图形与平面图形的概念．能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图想象相应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间观念和几何直觉。
重点：识别简单的几何体，准确认识各种立体图形与平面图形。
难点：从具体事物中抽象出几何图形，立体图形与平面图形之间的转化。
知识要点梳理知识点一：立体图形我们生活在三维世界中，“鸟巢”和“水立方”被很多人看成现代中国的符号，它们给人以不同的美的享受，那么建筑师是如何设计创造出他们的呢? 这其中就蕴涵着许多图形的知识，从数学的角度看，它们都是立体图形，可以说，立体图形在生活中无处不在。
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
我们研究的是一些较为规则的立体图形，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等，如下图：长方体正方体圆柱圆锥球知识点二：平面图形有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始．圆是由曲线围成的封闭图形；由线段围成的封闭图形叫做多边形，它具有两个基本特征：（1）由线段围成，（2）是一个封闭图形．按照多边形的边数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等．在多边形中，三角形是最基本的图形，任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，特别地从n边形的一个顶点出发，可以将它分割成(n-2)个三角形．知识点三：常见的立体图形1、柱体（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
第一节 多姿多彩的图形-学而思培优
第一节多姿多彩的图形一、课标导航二、核心纲要l .几何图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形．(2)立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．(3)平面图形：有些几何图形（如线段、角、正方形等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．(4)从不同方向看立体图形：从正面、左面、上面三个不同方向看几何图形，往往会得到不同形状的平面图形．(5)展开图：将立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．2.点、线、面、体(1)点、线、面、体的概念①几何体也简称为体，如长方体、正方体等．②包围着体的是面，面有平面和曲面两种．③面与面相交的地方形成线，线有直线和曲线两种．④线与线相交形成点．(2)点动成线、线动成面、面动成体．3.几何图形都是由点、线、面、体构成的，点是构成图形的基本元素.4.基本图形5. 欧拉公式简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 之间的关系为：.2=-+E F v 6.正方体的11种展开图 (1)“1-4-1"型(2)“2—3—1”型(3)“3—3”型 (4)“2—2—2”型本节重点讲解：三个图形（平面图形、立体图形、展开图），四个概念（点、线、面、体），七种常见几何体，一个公式（欧拉公式）．三、全能突破基础演练1．图4-1-1所示的直角梯形绕直线L旋转一周，得到的立体图形是( )2．以下图形中，不是平面图形的是( )A．线段 B．角 C．圆锥 D．圆3．圆柱的侧面展开图形是( )A．圆 B．长方形 C梯形 D．扇形4．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图4-1-2所示，从上面看时金属丝的形状是( )5．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是图4-1-3中( )A.图(a)、图(b) B．图(a)、图(c) C．图(b)、图(c) D.只有图(a)6．如图4-1-4所示，这个几何体的名称是；它由个面组成；它有一个顶点；经过每个顶点有条边．7.18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察图4-1-5中几种简单多面体模型，解答下列问题：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是(2)-个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是能 力 提 升8．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图4-1-6所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( )A ．文B ．明C ．城D ．市9．如图4-1-7所示是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是( ) A ．①⑤ B②④ C ．③⑤ D ．②⑤图4-1-610.图4-1-8所示是一个正方体的平面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式b ca-的值等于( ) 43.-A 6.-B 43.C 6.D11．将一正方体纸盒沿图4-1-9所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为( )12．图4-1-10所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )13．图4-1-11所示是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）14．图4-1-12所示的七个平面图形中，有圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥的表面展开图，请你把立体图形与它的表面展开图用线连接．15．图4 -1-13是由几个小立方块堆放在一起后从上面看得到的平面图形，请画出从几何体的正面、左面看的示意图．16.用平面去截一个正方体，最多有几种不同边数的截面？17．(1)写出下列各数的相反数：3，8，-10;(2)图4-1-14(a)是一个正方体盒子的展开图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；(3)图4-1-14(b)是一个正方体盒子的展开图，请在其余的三个空格内填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；(4)图4-1-14(c)是一个正方体盒子的展开图；正方体相对面上的两个数互为相反数；写出图中x，y，z的值．18.如图4-1-15(a)所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图4-1-15 (b)的几何体．(l)设原大正方体的表面积为S，图4-1-15(b)中几何体的表面积为/S那么/S与S的大小关系是( ) .sSC<. D．不确定B=sS.ssA>(2)小明说：“设图4-1-15(a)中大正方体各棱的长度之和为C，图4-1-15 (b)中几何体各棱的长度之和为,/c那么/c比c正好多出大正方体3条棱的长度”，若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图4-1-15(c)是图4-1-15 (b),中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图4-1-15 (c)中修正．19.现有图4-1-16所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10cm的无盖正方体铁盒，问怎样下料（画线），才能使得加工的盒子数最多？最多几个？中考链接20．（2011．徐州）以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是( )21．(2010．北京)美术课上，老师要求同学们将如图4-1-17所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是( )22．(2010．宁夏)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形巅峰突破23.图4-1-18(a)是图4-1-18(b)中立方体的平面展开图，左右两图中的箭头位置和方向是一致的，那么图4-1-18(a)中的线段AB 与图4-1-18(b)中对应的线段是( ) e A . h B . k C . d D .24.设5cm×4cmX 3cm 长方体的一个表面展开图的周长为ncm ，则n 的最小值是25.用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体． (1)如图4-1-19(a)所示，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为lcm 的正方形通孔，打孔后的泥块的表面积为 ,2cm(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图4-1-19 (b)中的虚线）从前到后打一个边长为lcm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 ,2cm(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm 、宽lcm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为？2130cm 如果能，请求出x ；如果不能，请说明理由，。
教育部参赛_《多姿多彩的图形》_刘燕平
教育方面：
1、培养学生好学自学的良好习惯。
2、激发学生热爱科学、热爱大自然、勇于探索大自然奥秘的热情。
发展方面：
培养学生的想象能力、思维能力、语言表达能力。
教材分析：
说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。
多姿多彩的图形中的几何图形，是人教版教材《数学》七年级上册第四章第一节的第一课时。所含内容在小学阶段学生已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。本节课是学习空间与图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。
过程与方法：能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。
情感态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
教学重点//www、tudou、com/programs/view/hI4Z8fvSKms/
（八）教学反思：
“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”为了体现新课标理念，在设计本课时，从学生身边熟悉的物体着手，提供大量的实物与图片，注重所学知识与生活实际的联系，学生在教师的引导下，经历观察、想象、实践、交流等数学活动，识别立体图形与平面图形。让学生经历由实物的形状想象出几何图形，
多姿多彩的图形--赵金娥
教学重点
简单几何体的识别与分类。
教学难点
从具体实物中抽象出几何图形及常交流情景教学多媒体演示实践探究
教学目标
知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能认识一些简单几何体,能用语言描述它们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．
过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识；培养动手操作能力，培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想。
多姿多彩的图形
——庄河九中赵金娥
教案背景
初中一年级数学。我班共有学生43人，其中男生22人，女生21人，学生反应慢，课堂气氛不够活跃，尖子生少。
教材分析
本课选自人教课标七年级上册的4.1.1。所含内容在小学阶段学生已有了感性认识，本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。
师多媒体展示问题检查学生对立体图形的展开图的掌握情况。
（三）课堂小结：
让学生自己回顾总结今天学到了哪些知识？（让学生归纳总结，养成学习—总结——学习的好习惯。同时开展互评、师评，让学生学会理解、学会表达、互助合作、共同提高。通过激励评价，让学生品尝获得成功的快乐，激起学生的学习热情，提高学生学好数学的自信心。）
（四）课堂检测：
多姿多彩的图形——教案
多姿多彩的图形（一）教学思考：本节课是学生进入初中阶段以后接触到的第一部分几何知识，这部分知识对于今后几何知识的学习起着重要的铺垫作用，是今后进一步学习研究几何的基础。
这一部分的内容要求学生首先建立对立体图形和平面图形的感性认识，生活中常常见到的实际图形基本上都可以通过适当的抽象转化为几何的研究对象。
数学课程标准明确指出:“要发展学生的应用意识,让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,数学在现实中有着广泛应用。
不论是城市或乡间，还是从浩瀚无际的宇宙到充满生机的地球，在我们的周围处处可见千姿百态、丰富多彩的图形。
这些图形与我们的生活紧密相连、息息相关，了解和掌握这些图形的特性，对我们了解现实空间、更好地发展生产、提高生活质量都是大有帮助的。
所以这一部分的学习对整个初中阶段的几何学习都起着至关重要的作用。
《多姿多彩的图形（一）》这一节课为我们认识图形搭建了一个良好的学习平台。
本课将通过观察生活中多姿多彩的图片，经历由不同角度观察物体的活动过程，继而过渡到讨论、探究简单立体图形及组合体的三视图，从而体会立体图形与平面图形相互转换的过程，初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学目标：一、知识技能：1、经历从现实世界抽象出立体图形与平面图形的过程，感觉图形世界的多姿多彩，体会几何体的含义。
2、通过观察生活中的图片，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认别一些简单的几何体（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征。
3、初步了解三视图，体会立体图形与平面图形之间的关系，为进一步学习三视图打下基础。
二、过程与方法：1、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何图形的感性认识。
2、通过在具体情境中对图形的观察，促进学生的观察、分析、归纳、概括能力的发展。
三、情感态度与价值观：经历从现实世界抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学的交流互动，形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识，让学生充分经历实践、探索、交流，获得成功的经验。
多姿多彩的图形(第二课时)
柱体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
几 何 图 形
立体图形
锥体 球体
平面图形： 长方形、正方形、
三角形、圆等
练习： 1、请写出下列几何体的名称：
从上面看
圆 柱 从 三 个 方 向 看
从左面看
从正面看
上面
左 面
从上面看
从左面看
圆 锥 从 三 个 方 向 看
从正面看
3个方向:
画出下列各个几何图形的三视图
(6)
从下列3视图，请你想一想各是什么几何图形
1：
2：
3：
4：
5：
1、如图所示的三棱锥从上面看得到的图形 可能是（ ）
2、从三个方向看一个立方体（如图），则 A、B、E对面分别是字母________
3、小明从正面观察下图所示的两个物体， 看到的是（ ）
考考你
圆柱由2个长方形（正方形）+1个圆形 圆锥由2个三角形+1个圆形
棱柱和棱锥的3个方向看有什么特征？
我们在下面的探究里找一找
上面
左面
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
上面
左面
n棱柱由2个长方形（正方 形）+1个n边形
上面
左面
上 面 左 边
正面
n棱锥由2个三角形
上面
左面
上面
左 面
．
画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图
主视图
左视图
俯视图
利用骰子，摆成下面的图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平 面图形？
从正面看
从左面看
从上面看
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状
第四章多姿多彩的几何图形复习课件20131229
（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
B
1 2 A
东
东
天 津 的 世 纪 钟
工艺表
十字绣钟表
怀表
护腕表
护士表
腰表
台表
闹钟
日常手表
30 在钟面上，每一大格的度数为____°
6 在钟面上，每一小格的度数为____°
30°
（1）时间为3时整，时针与分针之间 90 的夹角是_________度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间 120 的夹角是_________度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间 30 的夹角是_________度。
4.1 多姿多彩的图形
---复习课件
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
立体图形
画出以下立体图形的三视图
图1
主视图
左视图
俯视图
C
A
正 方 体 展 开 图
友情提示：
1、沿着棱剪 2、展开后是一个完整图形
(5)两点间的距离:连结两点的线段
的长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能
向任何一方伸展,可以度量, 可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形 成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法: 可用两个大写字母表示,第一个大写字母表 示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延 伸,无法度量,不能比较长短.
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，
《多姿多彩的图形》课件
By 杜小二
圆 柱
棱 柱
圆 锥
棱 柱
找朋友
By 杜小二
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
By 杜小二
了
太 你 们 棒
！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
By 杜小二
坚
持 就 胜 利 是
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的 面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所 标注代数式的值相等，求 的值． x
By 杜小二
这是一个工 的立体图，设计 们常常画出从不 方向看它得到的 面图形来表示它
By 杜小二
By 杜小二
从左侧看
By 杜小二
图3 图1
图2
从正面看 从上面看
你能指出这些图形分别从哪个角
By 杜小二
长方体
圆 柱
圆锥
By 杜小二
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从上面看
By 杜小二
从左面看
By 杜小二
－2
3
-4
1
A 3 x- 2
By 杜小二
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、 红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、丙三位同 学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图 问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？
黑 红 兰
白 黄
红
绿
兰
黄
By 杜小二
1、学会了从不同方向观察立体图形。 2、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体等） 的平面展开图，知道按不同的方式展开会得到 不同的展开图。 3、学会了动手实践，与同学合作。
五棱柱
圆锥
By 杜小二
圆 柱
七年级数学《多姿多彩的图形》教材分析与教学建议AqHAAP
《多姿多彩的图形》教材分析与教学建议天津市第四十一中学赖美芬(一)教材地位《图形认识初步》是人教版初中阶段数学“空间与图形”领域的起始章，本节又是本章的起始课，对于今后学生对几何知识的掌握及学习兴趣和学习方向有重要的导航作用。
引言中提出的一些问题基本上都在本章内得到了解决，借以引起学生的学习兴趣，让学生感到学习图形与几何知识能解决许多生活中遇到的问题，这些问题都是后续学习图形与几何知识的主要内容：认识图形，探索图形的性质，应用图形的性质解决生活中的实际问题。
在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但认识上都是相对零散而不系统的。
本节将在前面学习的基础上，从生活中存在的大量图形入手，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，并在复习前两个学段学习的几何图形的基础上，初步了解立体图形与平面图形的概念及其之间的关系，以及点、线、面、体之间的内在联系，从而帮助学生初步建立空间观念，这是学习后续图形与几何知识必备的观念基础以及知识基础。
（二）本节知识树（三）课时安排1 几何图形的抽象和识别1课时2 从不同方向看立体图形1课时3 展开与折叠1课时4 点、线、面、体1课时（四）教学目标1 知识与技能①通过现实生活情境，认识立体图形与平面图形，感受多姿多彩的图形世界；②初步认识立体图形和平面图形的概念，能识别一些简单几何体，能由实物形状抽象出几何图形(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等)，并能找到相应立体图形在生活中的原型，正确区分平面图形与立体图形；③能辨认从不同方向看简单物体的形状，并能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们简单组合得到的几何体的平面图形的示意图；④了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体；⑤了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系。
2 过程与方法①通过抽象识别、展开、折叠等活动，体会数学的应用价值；②通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的空间想象能力。
图形的基本认识
第三章图形认识初步§1.多姿多彩的图形1.几何图形：图形世界中蕴含着大量的几何图形,我们可以用几何图形知识来表示的解决有关图形的问题.2．立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等都是立体图形. 3．平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形.4．三视图：从正面、上面、侧面（左面的右面）三个不同方向看一个物体,然后描绘出三张所看到的图,就是视图.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面面看到的图形称为侧视图,根据观看方向不同,有左视图和右视图之分5．立体图形的平面展开图：许多立图形是由一些平面图形围成的,将它们适当的剪,就可以展开成平面图形,同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平面展开图是不一样的.6．点、线、面、体点：线和线相交的地方是点线：面和面相交的地方是线面：包围着体的是面体：几何体也简称体注意：点动成线、线动成面、面动成体.例题与练习1．画出下列几何体的三视图2. 下列几何体的展开图是什么3．一些立体图形可由一些平面图形绕一条直线旋转而得到,这样的几何体叫旋转体. 试想（1）以长方形的一边为轴把长方形绕轴一周得到的立体图形是什么?你能画出示意图吗（2）把直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体又是什么?以斜边呢?你能画出示意图吗? （点拨：从运动的观点体会面动成体.）4．指出下列平面图形是什么几何体的展开图：5．推理猜测题(1)、三棱锥有____条棱,四棱锥有____条棱,十棱锥有____条棱._____棱锥有30条棱._____棱柱有60条棱.一个多面体的棱数是8,则这个多面体的面数是_____6．下列平面图形绕虚线旋转一周是什么几何体?7、填空题.（1）在立体图形中,面与面相交成,线与线相交成 .(2)圆柱体由个面围成,圆锥是个面围成,它们的底面都是,侧面都是 .(3)三棱柱有个顶点, 条棱.(4)圆锥的侧面与底面相交成条线,这条线是线.（填“曲”、“直”）8．一个三面带有标记的正方体：如果把它展开,应是下列展开图形中的（）9．下列哪个图形经过折叠不能围成一个立方体是（）10．如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图每与左视图11．一个多边形都可以按图甲的方法分割成若干个三角形.（图甲）（图乙）根据图甲的方法,图乙中的七边形能分割成个三角形,那么n边形能分割成个三角形．§2. 直线、射线和线段直线、射线和线段的概念表示法长度作法叙述端点直线直线AB（BA）（字母无序）无长度过A点或B点作直线AB无端点射线射线AB（字母有序）无长度以A为端点作射线AB有一个端点线段线段AB（BA）（字母无序）可测量长度连接AB 有有两个端点2AC D124 13字母表示一点,不同的点要用不同的字母来表示3．直线的表示方法：①一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如"直线AB”；②一条直线可以用一个小写字母来表示,如"直线a”4．射线的表示方法：①一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示,端点必须写在前面,如射线OA；②一条射线也可用一个小写字母来表示,如射线b．5．直线的性质：经过过两点有一条直线,并且只有一条直线.或者说两点确定一条直线.6．线段的表示方法：①一条线段可用它的的两个端点的两个大写字母表示,如线段AB或线段BA；②一条线段也可用一个小写字母来表示,如线段a注意：①表示直线、射线和线段时,都要在字母的前面写上直线、射线或线段；②用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母的地位平等,可以交换位置；表示射线的两个字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面7．线段的画法、连接AB的意义、线段的延长线①用直尺可以画出以A、B为端点线段,画时注意不要向任何一方延伸;②连接A、B的意义就是画出以A、B的线段;③线段的延长线:延长AB是指由A到B的方向延长,延BA是指由B到A的方向延长(也可说成反向延长AB),注意延长线应画成虚线．8．画一条线段等于已知线段：①度量法②尺规作图910B叫线段12例②A、B③点P例2例3AB＝例42：（三）练习与作业1． 判断下列说法是否正确（1）直线AB 与直线BA 不是同一条直线膨胀 （ ）（２）用刻度尺量出直线AB 的长度过 （ ）（3）直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示（ ）（4）线段AB 中间的点叫做线段AB 的中点 （ ）（5）取线段AB 的中点M,则AB-AM=BM （ ）（6）连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离 （ ）（7）一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点 （ ）2．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________3． 电筒发射出去的光线,给我们的形象似4．如图,四点A 、B 、C 、D 在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线；若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=_ ___5．已知点A 、B 、C 三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=_________6．如图,若C 为线段AB 的中点,D 在线段CB 上,6=DA ,4=DB ,则CD=_____7．C 为线段AB 上的一点,点D 为CB 的中点,若AD=4,求AC+AB 的长.8．把一条长24cm 的线段分成三段,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离.9．如图,同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知,25,32CB AC AD DB ==CD=4cm,求AB 的长10．如图,点C 在线段AB 上,E 是AC 的中点,D 是BC 的中点,若ED=6,则AB 的长为（ ）．11.已知如图,点C 在线段AB 上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点,求线段MN 的长.. . .. B C. A CM N . . . . B. . . . ABC D A B C D A B D§3.角1． 角的概念：(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的两条边,(2)也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.(3)射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部.(4)射线OA 绕点O 旋转,当终止位置OC 和起始位置OA 成一条直线时,所成的角叫做平角；继续旋转,回到起始位置OA 时,所成的角叫做周角.2． 角的表示方法：（1）用数字表示一个角,如∠1、∠2等.（2）用一个小写希腊字母表示一个角,如∠α、∠β、∠γ、∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）,如∠A 、∠B 等.（4）用三个大写英文字母表示任意一个角,如∠ABC 等.3． 角的度量单位及换算：把一个周角等分成360份,一份就是1度的角；把1度的角等分成360份,每一份就是1分的角；把1分的角等分成360份,每一份是1秒的角；1度记作1º,1分记作1¹,1秒记作1¹¹.1º=60¹,1¹=60¹¹,1周角等于360º,1平角=180º4． 角的分类：平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角而小于平角的角叫做钝角.所以小于平角的角分为锐角、直角、钝角三类.它们辶间的关系是： 1周角=2平角=4直角=360º1平角=2直角=180º 1直角=90º5． 角的简单性质：（1）角的大小与边的长短无关,只与构成角的边的两条射线张开的幅度大小有关； （2）角的大小可以度量,可以比较,也可以参与运算.6． 画角：①用量角器画一个角等于已知度数；②用三角板画特殊度数的角；③画一个角等于已知角；④画一个角的余角或补角7． 角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法：把一个角放在另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使这两个角的另一边都在这一边的同侧,即可比较大小. 8． 角的和差：如图 ∠AOC=∠AOB+∠ =∠ — ∠ ；∠BOC= 9． 角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.10． 互余、互补：（1）如果两个角的和为90º,那么这两个角互为余角.其中一个角是另一个的余角,锐角α的余角是90º-∠α.（2）如果两个角的和为180º那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个的补角,∠α的余角是180º-∠α.（3）互余互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等.11． 用角度表示方向：一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA 方向可表示为北偏西60º .（二）、例题分析例1．填空（1）42.34º= 度 分 秒（2）56º25¹72¹¹= 度 例2．计算（1）180º—（39º18¹24¹¹+12º49¹48¹¹）（2）34º17¹⨯5 （3）49º28¹52¹¹÷4例3．如图,OC 平分∠AOD,OE 是∠BOD 的平分线,如果∠AOB=130º,那么∠COE 是多少度? O A B C D 北 南 西 东 60º E AD CO BO AE C DB例4．一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90º,求这个角. 例5．如图,O 是直线AB 上一点,∠AOE=∠分∠COD,图中与∠DOE 互余的角有哪些?与∠DOE 哪些?例6．如图,CB ⊥AB,∠CBA 与∠CBD 则∠DBA ＝________度,∠CBD 的补角是_________（三）、练习与作业1．填空：（1）如图：已知∠AOB=2∠BOC, 且OA ⊥OC,则∠AOB=_________0（2）．已知有共公顶点的三条射线OA 、OB 、OC,∠AOC=_________（3）．已知OA ⊥OB,直线CD 经过顶点O,若∠BOD ：∠AOC=5：2,则∠AOC=_______∠（4）如图所示：已知OE ⊥OF 直线AB AOE=__________若∠AOF=2∠AOE,（5） 2点30分时,2．选择题：（1）．如图,∠AOE ＝∠BOC,OD 等的角共有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对 （2）．互为余角的两个角之差为35°, A ．117.5° B ．112.5° C ．125° （3）．如图,由A 到B 的方向是（ A ．南偏东30° B ．南偏东60°C ．北偏西30D ．北偏西60° （4）旋转周,则结果指针的指向（ ）．（A ）南偏东50º （B ）西偏北50º （C ）南偏3．解答题： (1)一个角的余角比它的补角29还多1°,(2)已知互余两角的差为20 ,(3)如图,∠AOB ＝600,OD 、OE 分别平分∠BOC 、∠AOC,那么∠EOD ＝ 0．B A O CN M (4)．老师要求同学们画一个750的角,右图是小红画出的图形．①检验小红画出的角是否等于750；②利用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分线；④解释图中几个角之间的相互关系．(5)已知：如图,∠AOB=900,∠BOC=300,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC,求∠MON 的度数.①如果∠AOB=α,其它条件不变,求∠MON 的度数.②如果∠BOC=β（β为锐角）,其它条件不变,求∠MON 的度数（6）已知∠A 和∠B 互余,∠A 与∠C 互补∠B 和∠C 的和等于周角的31,求∠A+∠B+∠C 的度数.（7）已知∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 比∠BOC 的余角的3倍大10°,求∠AOB 的度数.。
多姿多彩的图形学案
这些物体与我们学过的下面哪些立体图形类似？
1
8.1 鸡西市第十九中学初一数学组备课人：李英杰、王玉柱
常见的立体图形： （一）柱体：
问题： 棱柱与圆 问题： 棱柱与 柱 有 什 么 区 别？圆柱与圆 台有什么区别? 台有什么区别
棱柱
圆柱
三棱柱 （二）椎体：
四棱柱
四棱柱
五棱柱
问题： 圆锥与棱 问题： 锥 有 什 么 区 别？
圆椎
棱椎
问题:棱柱的棱 问题 棱柱的棱 仅仅是底面边 吗?
平面图形定义： 平面图形定义： 定义
下列各图包含那些简单的平面图形?并举出生活中类似的平面图形.
2
8.1 鸡西市第十九中学初一数学组备课人：李英杰、王玉柱
总结：几何图形分类示意图：
圆柱 柱体 棱柱 立体图形 球体 锥体 圆锥 几何图形 棱锥 平面图形 【当堂训练】 1. 与红砖、足球所类似的图形分别是（ ） A. 长方体、圆 B. 长方体、球 C. 长方形、圆 D. 长方形、球 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 长方体与正方体都有六个面 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上、下底面是两个完全相同的图形 D. 三棱柱有三个面、三条棱[来 3. 把下面几何体的标号写在相应的括号里. 【点拨】
数学
【自主学习 自主学习】 自主学习 看课本 的几何图形，找出它们分别是由那些图形构成的 什么是几何图形？ 问题 1：什么是几何图形？
【分析】
长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点等，以及 小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形 中得出的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图 几何图 形。 立体图形：定义： 立体图形：定义：
多姿多彩的图形1
解: 由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的. 面有平面和曲面两种，线有直线和曲线两种。
3.点动成线, 线动成面, 面动成体
▪ 观察上图，节日的烟火给了我们什么样的 形象？ 这样的形象是怎么有的？
▪ 同学们能不能找到点动成线的例子呢？ 那 么线动起来时会是什么图案？ 还有面呢？
观察, 体会点、线、面、体经过运动 变化, 就能组成各种各样的几何图形,
形成多姿多彩的图形世界。
▪ 三.课堂练习 ▪ 1.几何图形是由_____、_____、_____构
成, 面有_____面和_____面之分. ▪ 2.点动成_____、线动成_____、面动成
_____.
▪ 3.长方体是由_____个面围成的, 圆柱是由 _____个面围成的, 圆锥是由_____个面围 成的.其中围成圆锥的面有_____面, 也有 _____面.
▪ (三)情感态度与价值观
▪ 1.通过直觉增进学生的理解力, 使他们获得 成功的体验.
▪ 2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣, 好奇 心, 初步形成积极参与活动, 主动与他人合 作交流的意识.
▪ 二、教学重点和难点 ▪ 教学重点 ▪ 1.感受图形世界的丰富多彩. ▪ 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、
的字母对面各是什么字母？
A对E, B对D, C对F
补充资料
▪ 1、对于初中阶段，只需要了解什么是三视 图（对比平面图形和方体斜二画法）是两 种不同分析几何形体的方式。
▪ 2、对于简单的立体图形如立方体、圆柱、 球等要能够会画，能辨析。
▪ 3.可以借助手电筒的光从三个方面照射物 体形成阴影来理解（但不是完全同一回 事），对于三视图的位置要严格要求。必 须高平齐宽对正。
《多姿多彩的图形》教案
【课题】多姿多彩的图形（2）【课时】1课时（40分钟）【教学目标】1.知识目标：（1）.会画基本几何体及有立方体组成的简单组合体的三视图，并能根据三视图描述基本几何体或实物模型。
（2）.了解多面体可由平面图形围成，进一步认识立体图与平面图形的关系。
2.能力目标：加强动手实践能力，逐步由感性认识上升到抽象的数学图形的认识，从而提高空间想象力。
3.情感目标：促进学生之间的交流、合作。
让学生学会观察，学会在实践中发现规律，总结规律，增强学生学习数学的自信心。
【重点难点】•重点：1.会根据实物画出它的三视图，也能根据三视图描述基本几何体或实物模型。
• 2.会把立体图形展开，也会根据立体图形的展开图还原。
难点：立体图形与平面图形之间的转化。
利用flash动画可以生动再现平面图形折叠成立体图形图。
【教学方法】采取探究式和发现式的教学策略。
【教具】运用多媒体课件辅助教学【教学过程】教学环节教学内容师生互动一、导入新课通过复习“多姿多彩的图形(1)”中立体图形与平面图形的关系，引入新课。
创设情景，引发学生的学习兴趣二、学习课题出示本节课教学目标、重点、难点，从整体上疏通本节课教学思路。
教师播放幻灯片，出示目标，重难点。
三、课堂练习通过师生交流进一步确定本节课的学习目标、重点、难点。
给学生留出足够的时间去思考，让每一个学生都动脑。
四、学习课题一.视图问题1.简单单一立体图形的三视图长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥的展开图，让学生初步建立空间观念。
教师演示幻灯，学生讨论，总结，寻找规律。
五、课堂练习通过简单的练习题训练，进一步加强学生从不同角度去观察立体图形，达到能画出实物的三视图，或根据三视图想象出实物的具体形状。
积极动手，加深学习印象。
六、学习课题2.简单组合立体图形的视图简单小正方体的组合的三视图及其逆用、增强学生的空间观念。
教师引到学生发挥想象力，通过对简单立体图形和简单组合体的三视图的观察，训练学生能从不同角度去观察物体，由具体到抽象，再由抽象到具体的空间思维能力七、课堂练习由单一到组合使学生的空间想象力得到进一步的升华。
人教版七年级上册数学《多姿多彩的图形》课件
常见的平面图形有 正方形、 长方形、 三角形、圆等。
在日常生活中，我们还会看到一些基本图形的组合图 形。它们都是非常美丽的。
小结：
立体图形 几 何 图 形 圆 柱
常见的立体图形
圆 锥 棱 柱 棱 锥
球
平面图形 正 方 形
这是北京奥林匹克公园的国家体育场，你能找到熟悉的图形吗？
从城市的建筑到乡村的住宅；从四通八达的立交桥到街头巷尾的交 通标志；从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑；从自然界形态各异 的动物到北京的申奥标志……图形世界是多姿多彩的！你能把这些 图形分分类吗？形
1．1．1 平面图形与立体图形
怎样画出圆柱、圆锥的立体图形呢？
常见的立体图形不仅有圆柱、圆锥、正方体、长方体、 球，还有直棱柱、棱锥等。像金字塔给人以棱锥的形 象，帐篷、螺母给人以棱柱的形象。
思考：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥它们各有哪些特征？
它们具有如下特征： 圆柱：由两个互相平行的圆面和一个曲面组成
棱柱：由两个互相平行的多边形的面和几个四边形组成
图形认识初步
多姿多彩的图形 立体图形与平面图形
教学目标
知识与技能目标：在具体环境中认识圆柱、圆 锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，能 用语言描述它们的某些特征。 方法与过程目标：培养观察、抽象、归纳、概 括、判断等思维能力以及分类的数学思想，培 养语言表述能力。 情感与态度目标：经历从现实世界中抽象出几 何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激 发对空间与图形的学习兴趣，培养积极参与数 学活动、主动与他人合作交流的 意识。
常见的平面图形 长 方 形 三 角 形
会画常见的立体图形
圆
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《多姿多彩的图形》电子教案
金鑫
一、教材分析
本节课是人教版七年级数学中空间与图形部分的起始课。
对于今后学生对几何知识的掌握及学习兴趣和学习方向有重要的导航作用。
良好的开端是成功的一半。
在这节课，我积极创设情境，多方面挖掘教材、搜寻素材，力图将生活浓缩于课堂，力争充分调动学生积极性，将多姿多彩的图形生动形象地呈现在学生面前，并利用课件中视频、音频、图片、动画等展示立体图形与平面图形的美,展示图形折叠、旋转、运动的美。
二、学情分析
初一学生的认知水平和能力还有一定局限性，但他们已有的知识水平却正是本节课最重要的课程资源，要在小学知识的基础上进一步探究、拓展，已提高学生的观察能力、分析能力等综合能力。
三、教学目标
知识与技能1、通过现实生活情境，认识立体图形与平面
图形，感受多姿多彩的图形世界。
2、理解多面体定义。
3、理解立体图形与平面图形可以通过三视图
和展开图进行转化。
4、了解欧拉公式。
过程与方法主要通过观察和欣赏，发挥学生的主体性，认
识立体图形与平面图形，初步自主探索它们之
间的转化。
采取探究式和发现式的教学策略。
情感态度与价值观通过学习激发学生对生活的热爱，对数
学的热爱，体会生活中的数学，并学会在实践
中发现规律，学会观察，学会合作，能充满自
信地去面对学习、面对生活。
四、教学重点与难点
教学重点：准确认识各种立体图形与平面图形。
利用计
算机可以将许多在我们生活中的数学原形带
进课堂，体现数学源于生活，使数学、生活有
机结合为一体。
教学难点：立体图形与平面图形之间的转化。
利用flash
动画可以生动再现平面图形折叠成立体图形，
平面图形旋转成立体图形这些很常见，却又在
课堂上无法描绘的过程，体现了多媒体辅助教
学服务于教学的作用。
五、教学过程
（一）创设情境，引入课题。
首先导入埃及金字塔的一段视频，古老而神秘的金字塔吸引了师生的目光，那么它到底和数学有怎样的联系呢？带着这个疑问，让我们共同走进多姿多彩的图形世界。
1、欣赏生活中的立体图形。
请学生欣赏各种图片。
从城市宏伟的建筑
．．到
．．，从北京师范大学的正厅
．．到乡村简朴的住宅
澳大利亚悉尼的歌剧院
．．．．到我们天天接触的
．．．，从生活中的日常用品
水果和饮料
．．．．．。
图形的世界是丰富多彩的。
你认识这些常见的立体图形吗？
介绍我们常见的立体图形：正方体、圆柱、球体、圆锥、棱锥。
2、试一试，你认得下面的图形吗？介绍三棱锥这种立体图形。
并找出规律给下面的立体图形命名。
这组题目的设计就是为了更好地面向全体学生教学，让兴趣成为一切数学活动的动力源泉。
这时的课堂，气氛活跃，大家踊跃回答问题，发表自己的意见，获得了成功的体验，会使同学们接下来更加充满自信地迎接新的挑战。
并且回答导课时提出的问题，埃及的金子塔到底是哪一种立体图形，与导课前后照应。
3.、欣赏生活中的平面图形。
数学来源于生活，丰富多彩的生活，就是数学取之不尽，用之不竭的源泉。
我要在每一节课上，都给学生提供一个展示自我、完善自我的空间，让学生既有兴趣学习，又发展能力，从数学的角度观察生活，发现生活，从而更加热爱生活，珍惜生活。
因此，我会通过有声、有色、有动感的画面，向学生渗透大量丰富多彩的现实情境，以此来调动学生的视觉、听觉等感官，牢牢吸引学
生的注意力，达到激趣的目的，让全体学生都能全身心地投入本次数学活动中来。
与此同时我设计了一个题目，“火眼金睛”请同学们通过观察迅速通过大屏幕找出你熟悉的平面图形。
（二）师生互动，探索新知。
1、介绍三视图。
我们认识了立体图形与平面图形，那么它们之间有联系吗？对于一些立体图形的问题，我们常把它们转化为平面图形来研究和处理。
我们可以从不同角度进行观察，从正面看，从上面看，从侧面看（左面或右面），将你观察到的图形以平面图形的形式描绘出来，就得到了这个立体图形的三视图。
请看这个立体图形。
你知道从正面看到的图形是怎样的吗？
你知道从上面看到的图形是怎样的吗？
你知道从左面看到的图形是怎样的吗？
请学生描述，配合电脑展示各个图形。
举一反三，你会画三视图吗？选取你手中的立体图形如圆锥、圆柱等，画出它的三视
图。
2、立体图形的展开图。
立体图形与平面图形的联系还不仅于此，许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当剪开，就可以得到它的平面展开图。
本环节体现了多媒体的优势，它将折叠、展开、旋转的运动过程，活灵活现地展现给学生，活化课堂，使课堂更加丰富多彩。
（三）小结与作业
一节课有了引人入胜的导课，波澜起伏的流程，还应有令人回味无穷的结尾。
请学生谈体会，谈收获，谈感悟。