初中数学一次函数课件
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人教版《一次函数》上课课件PPT初中数学ppt
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度； 解一元一次不等式：3x+2>0.
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值大于0？
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次 函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数 y=kx+b的函数值大于0，小于0？
课堂练习
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)， 则方程ax＋b＝0的解是( D) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示， 根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为__x_＝__2_．
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出： (1)方程kx＋b＝0的解； (2)方程kx＋b＝－2的解； (3)方程kx＋b＝－3的解． 解：(1)x＝2 (2)x＝0 (3)x＝－1
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
解：(1)y1＝62＋12x，y2＝20x (2)由 20x＞62＋12x 解得 x＞734 ， 从第 8 个月开始小丽的存款数可以超过小华
初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)
y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小
人教版初中数学《一次函数》_课件-完美版
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
(A ) A.1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1 y 3 p0
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第11题图
第12题图轴交于点B， 若AB＝ ，则5 函数的解析式为_____y_＝__－__2_x_＋__2____．
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5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
解：把 A，B 的坐标代入 y＝kx＋b 得kb＋＝b－＝23，，解得kb＝＝5－，2，即 k，b 的值分别为 5，－2
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10．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C)
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人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)
新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500
初中数学八年级下册 19.2《一次函数》一次函数图像与性质应用课件
ox
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k平<行0时于 y,y=随k xx,可的由增它大平移而而减得 小.
如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动
到（ ）
A．N处 B．P处
C．Q处 D．M处 C
Q
P
y
R
M （图1)
N
O
4
9
x
（图2）
一个一次函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点 （a，－6），求这个函数的解析式。
b 40
k 5
分别代入上式，得 22.5 3.5k b 解得 b 40 图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 40
点然评后:连画成函数线图段象AB时,即，是应所根求据的函图数形自。变量的
取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴的距 离为____5___，点P到y轴的距离为___2___。 2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积3.为如图9，/4将，直一线次O函A数向的上解平析移式1个为单__位_y_，=_±__2_x_+_3_______。
性质 应用
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k平<行0时于 y,y=随k xx,可的由增它大平移而而减得 小.
如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动
到（ ）
A．N处 B．P处
C．Q处 D．M处 C
Q
P
y
R
M （图1)
N
O
4
9
x
（图2）
一个一次函数的图象是经过原点的直线， 并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点 （a，－6），求这个函数的解析式。
b 40
k 5
分别代入上式，得 22.5 3.5k b 解得 b 40 图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 40
点然评后:连画成函数线图段象AB时,即，是应所根求据的函图数形自。变量的
取值范围来确定图象的范围，比如此题中， 因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(_2_,_5_)，点P到x轴的距 离为____5___，点P到y轴的距离为___2___。 2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积3.为如图9，/4将，直一线次O函A数向的上解平析移式1个为单__位_y_，=_±__2_x_+_3_______。
初中数学一次函数课件
一次函数的表达式
表达式
特殊的 当
，
正比例函数
正比例函数是特殊的一次函数
第四 ，共34 。
一次函数的 像
当
的候，像与y 的交点
当
的候，像与x 的交点
正比例函数： 原点
第五 ，共34 。
一次函数的性
当k>0时，y随x的增大而增大； 当k<0时，y随x的增大而减小。
第七 ，共34 。
正比例函数性
当k>0 ，y随x的增大而增大，
且 像 一、三象限；
当k<0 ，y随x的增大而减小，
且 像 二、四象限。
第八 ，共34 。
两直 位置关系
平行
相交
第九 ，共34 。
求函数的解析式
直接求
第十 ，共34 。
*根据 像求
第十一 ，共34 。
初中数学一次函数 件
第一 ，共34 。
函数的定
一般的在一个 化 程中，如果有两个 量x与y，并且 于x的每一个确定的，y都有唯一确定的 与其 ，那么 我就x是自 量，y是x的函数。
第二 ，共34 。
函数的表示方式
像法 表法 解析式法
第三 ，共34 。
当b>0时，函数的图像与y轴交与正半轴； 当b<0时，函数的图像与y轴交于负半轴。
第六 ，共34 。
当k>0且b>0，函数的像一、二、三象限；
当k>0且b<0，函数的像一、三、四象限； 当k<0且b>0 ，函数的 像 一、二、四象限； 当k<0且b<0 ，函数的 像 二、三、四象限。
第十二 ，共34 。
*两点式
第十三 ，共34 。
北师大版初中数学八年级上册课件 4.3 一次函数的图象(共24张PPT)
正比例例函数 y kx的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值 的增大而增大；
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
新知探究
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
(2) y x;
5 4
yx
3
2
(3) y 2x;
1
(4) y x.
-5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
y x y 2x
二、学习目标
1、会作正比例函数的图象。 2、理解一次函数及其图象的有关性质。
三、学习指导
1、自学内容：课本页的内容。 2、自学要求：
复习旧知
3、一次函数 y kx b 的图象： 一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
y 1 x 1 2
一、情景引入
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
(1) y 3x;
y y 3x
随着x值的增大， y的值分别增大 y 5
(2)哪条直线与x轴正方
4
向所成的锐角最大？哪
3
条直线与x轴正方向所
2 1
成的锐角最小？
-5 -4 -3 -2 -1 O 1
|k|越大， y值的增大得越快
-1
-2
(3)直线在什么位置？
-3
k>0，直线过一、三象限
-4
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件
（1）李华出发时与张强相距 千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是 小时.
（3）李华出发后 小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进， 小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直 线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb
的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路 上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升， 即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从 左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章 一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系 建立数学模型 的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.
《一次函数》优质精品课件初中数学6
(我们通常选易算易描的点,一般也可以该选直线与两坐标轴的交点) 一次函数y=kx+b(k≠0) 一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象 17 11 5 -1 -7 1、已知函数y=(m-2)x+n的图象经过一、二、三象限．
b>0交y轴于正半轴, 点(5,7)和(m,3)都在一次函数y=2x+b的图象上，
1、一次函数的图象画法：两点法，通常取与x 轴交点（-k/b,0）和与y轴交点（0，b）,当然也 可以根据解析式任意取！要学会怎么求与两从 标轴的交点坐标哦！
2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时， 向上平移；当b＜0时，向下平移).
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取 k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
b>0交y轴于正半轴, 填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
值范围是任意实数，列表表示几对对应值 2、因为一次函数的图象是一直线，所以用两点法最好！
X+1的图象不经过（ ）
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠ 0）的性质：
图象与y轴交于点（0，b），b就叫做 由此得出一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有如下性质:
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b ＞0时，向上平移；
图象在y轴上的截距， k<0,b<0
b>0交y轴于正半轴, 点(5,7)和(m,3)都在一次函数y=2x+b的图象上，
1、一次函数的图象画法：两点法，通常取与x 轴交点（-k/b,0）和与y轴交点（0，b）,当然也 可以根据解析式任意取！要学会怎么求与两从 标轴的交点坐标哦！
2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直 线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b＞0时， 向上平移；当b＜0时，向下平移).
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取 k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
b>0交y轴于正半轴, 填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是_____，并且倾斜程度_____。
值范围是任意实数，列表表示几对对应值 2、因为一次函数的图象是一直线，所以用两点法最好！
X+1的图象不经过（ ）
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠ 0）的性质：
图象与y轴交于点（0，b），b就叫做 由此得出一次函数y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有如下性质:
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 2、平移规律：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣ b∣ 个长度单位而得到(当b ＞0时，向上平移；
图象在y轴上的截距， k<0,b<0
新苏科版八年级数学上册第6章一次函数《6.3 一次函数的图像》优质课件
归纳概括
y
B( 0，3
4
)3
2
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
1 A( 0，0 )
-4 -3 -2 -1 o
-1
1
23
4x
-2
-3 C( 0，－3 )
-4
当 b＞0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方． 当 b＜0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．
6.3 一次函数的图像（2）
6.3 一次函数的图像（1）
课堂练习
2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、
y＝2x－2的图像.
y
4
x
0
3
y＝2x＋2
0
2 1
x
0
y＝2x－1
0
x
0
y＝2x－2
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3
y＝2x＋2 -4
y＝2x－1 y＝2x－2
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数y3＝2x－3的值与正比例函数y1＝2x的值有 什么差异？
6.3 一次函数的图像（2）
探索活动
（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像．
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
6.3 一次函数的图像（2）
探索活动
y y2＝2x＋3
4 3
y1＝2x
6.3 一次函数的图像（1）
交流
y＝2x＋1
y
（2） 描点：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) (1，3)、(2，5)．
4
3• 2•
1•
y
B( 0，3
4
)3
2
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
1 A( 0，0 )
-4 -3 -2 -1 o
-1
1
23
4x
-2
-3 C( 0，－3 )
-4
当 b＞0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方． 当 b＜0时， 图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方．
6.3 一次函数的图像（2）
6.3 一次函数的图像（1）
课堂练习
2. 在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、
y＝2x－2的图像.
y
4
x
0
3
y＝2x＋2
0
2 1
x
0
y＝2x－1
0
x
0
y＝2x－2
0
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2 -3
y＝2x＋2 -4
y＝2x－1 y＝2x－2
观察这3个函数的图像，你有什么发现？
从数量关系上看，对于同一个自变量的值，
一次函数y3＝2x－3的值与正比例函数y1＝2x的值有 什么差异？
6.3 一次函数的图像（2）
探索活动
（2）在同一直角坐标系中，画出这3个函数的图像．
y2＝2x＋3 y1＝2x y3＝2x－3
6.3 一次函数的图像（2）
探索活动
y y2＝2x＋3
4 3
y1＝2x
6.3 一次函数的图像（1）
交流
y＝2x＋1
y
（2） 描点：
(－2，－3)、(－1，－1)、(0，1) (1，3)、(2，5)．
4
3• 2•
1•
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
最新人教版初中八年级下册数学【第十九章一次函数 19.2.1 正比例函数】教学课件
回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.
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其他函数图像
指数函数
其他函数图像
对数函数
谢谢！
一次函数
路程=速度×时间，当速度为60千米/小时，行驶路程s（千 米）与行驶时间t（小时）的对应关系如下：
t(时) s(千米)
1
60
2
120
3
180
4
240
当 时间t 确定一个值时， 路程S 随之确定一个值。
就
S=60t
圆的周长=2π ×半径，当半径取不同数值时，圆的周长与半 径的对应关系入下表：
大家好！
主讲人：张老师
函数
2015年潍坊中考，直接考查函数的内容共占34分， 包括2道选择题，1道填空题，2道解答题
函数
函数
函数
初中阶段主要学习的函数类型
一次函数： y=kx+b
.
正比例函数：y=kx
.
Hale Waihona Puke 反比例函数：y=k/x.
.
二次函数：y=ax²+bx+c
定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就 说y是x的函数。
正比例函数：y=kx(k≠0) 这样的式子叫做函数解析式。 X:自变量 Y:因变量 k、b是常数
例1 分析一下前面例子中的函数类型，并 指出自变量、因变量和常数(k和b) （1）S=60t （2）L=2πr （3）L=10+0.5m
例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那
么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的 增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 （1）写出表示y与x的函数关系的式子。 （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
一次函数的图像
将问题1表格中的数据绘到直角坐标系中
t(时) s(千米) 1 2 3 60 120 180
s/千米
（4,240） ● （3,180） （2,120） ● （1,60）
4 240
●
●
t/时
练习： 将问题2和问题3中的数据绘到直角坐标系中，观 察它们的图像
一次函数的图像
我们同样可以得到它们的图像是一条直线
解:(1) 函数关系式为: (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50
y = 50－0.1x 得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。
L=10+0.5m
两个 变 1、每个变化过程中都存在着____ 量。
2、一个变量随着另一个变量的变化而 变化，当其中一个变量确定一个值时， 确定一个值 另一个变量也随之_____________
一次函数
定义 形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数 ，其中k
与b是常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正 比例函数，k叫做比例系数。 一次函数： y=kx+b(k≠0)
结论：
一次函数的图像是一条直线
总结
1、形如y=kx+b(k≠0)的函数，叫做一次函数 ，其 中k与b是常数。特别地，当b=0时，一次函数 y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。 2、一次函数的图像是一条直线。
其他函数图像
正比例函数
其他函数图像
反比例函数
其他函数图像
二次函数
其他函数图像
幂函数
半径r
周长L
1
2π
2
4π
3
6π
4
8π
当 半径r 确定一个值时， 周长L 就 随之确定一个值。
L=2πr
用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为：
重物质量 m(Kg) 弹簧长度 L(cm) 1 10.5 2 11 3 11.5 4 12 5 12.5
弹簧长度L 就 当 重物质量m 确定一个值时， 随之确定一个值。