等差数列的应用

五年级奥数试题（1）

等差数列的应用姓名

1，下图中有多少三角形。

分析：从图上看，独立的三角形有A、B、C、D四个；两两组合的有3个，即AB、BC、CD；三个三个组阁的有ABC、BCD两个；四个组合的有一个即ABCD。那么一共就有4＋3＋2＋1＝10（个）

A B C D 解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：共有10个三角形。

2，在一个平面上，两条直线相交，只有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点；那么20条直线在一个平面上相交最多有多少个交点？

2条 1个交点 3条 3个交点 4条 6个交点 5条 10个交点

1 1＋（3－1） 1＋2＋（4－1） 1＋2＋3＋（5－1）……

这一组数是一组等差“1”的数列，计算时可以应用求等差数列和的公式进行计算。

解： 1＋2＋3＋……＋（20－1）答：20条直线在一个平面上相交最多有190个交点。

3，下图中共有多少个长方形。

分析：按例1的分析方法，用阴影表示沿长和宽，沿长边有4＋3＋2＋1＝10（个）长方形，宽边有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）长方形，那么这个图里共有

15×10＝150（个）长方形。

解：（4＋3＋2＋1）×（5＋4＋3＋2＋1）＝150（个）

答：这个图中一共有150个长方形。

4，若干名小学生进行体操训练，排成一个中空方阵，最外层每边12人，共4层，求组成这个方阵的小学生一共有多少人？

分析：方阵问题中每层人数是一个等差为8的数列，也就是外面一层人数比紧邻内层的人数多8。根据题意，求出最外层人数为（12－1）×4＝44（人），再根据首项＝末项－（项数－1）×公差得最里面层共有：44－（4－1）×8＝20（人），继而求出四层总人数为（44＋20）×4÷2＝128(人)

解：最外层：（12－1）×4＝44（人）最里层：44－（4－1）×8＝20（人）

四层共有：（44＋20）×4÷2＝128(人) 答：组成这个方阵的小学生一共有128（人）

5，现在有42盆鲜花排成一排，为了追求视觉效果，第一盆和第二盆，第二盆和第三盆之间的距离都是2米，从第三盆起每两盆间的距离都增加1米，小明现在从第一盆跑到最后一盆用了4分钟，求小明每分钟能跑多少米？

分析：从第一盆到第42盆之间共有41个间隔，从第2个间隔到第41个间隔间的距离是一个等差为1米的等差数列，依据：等差为1，项数为40，首项为2，末项＝首项＋（项数－1）×公差，求出最后一个间隔长度为：2＋（40－1）×1＝41（米），再运用等差数列的求和公式求得，第二个盆到第42盆间的距离。加上第一个间隔的长度，即得全程。然后除以小明所用的时间，可求出问题。

解：间隔总数：42－1＝41（个）

最后一个间隔的长度：2＋（40－1）×1＝41（米）

第二盆到最后一盆的距离：（2＋40）÷2×40＝840（米）

总路程：840＋2＝842（米）

每分速度：842÷4＝210.5（米）

答：小明每分钟能跑210.5米

练习

1，（22＋42＋62＋...＋1002）－（12＋32＋52＋ (902)

2,把一个等边三角形的三条边四等分，求这个等边三角形内一共有多少条线段？

3，下图共有多少个三角形。 4，下图中共有多少个长方形。5，下图中各有多少个正方形

（）个三角形

( )个长方形。

。（）正方形

6，

在一个平面上15条直线相交，最多会有多少个交点？

7，一条直线可以把一个平面分成2部分，两条直线最多可以把一个平面分成4个部分，三条直线最多可以把一个平面分成6部分，那么在一个平面上8条直线最多可以把这个平面分成几部分？

8，园林处的叔叔准备在一雕像周围，用盆花摆一个若干层的空心方阵，最多层用了60盆，最里层用了28盆，求一共用多少盆花？

9， 300名少先队员组成一个五层的空心方阵，求最外一层有多少人？

10，小明练习长跑，第一天跑了1200米，用了6分钟，以后每天都比前一天多跑200米，到第20天时跑完后只用了20分钟，这时小明的速度比第一天提高了多少？

11，“教师节”那天，学校里请了25位老师参加座谈会，他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老师的年龄之和正好是2000，其年龄最大的老师今年多大了？