新人教版八年级上《从分数到分式》优秀课件
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从分数到分式 (优质课)获奖课件
3．补充例题：当 m 为何值时，分式的值为 0? m－2 m2－1 m (1) ；(2) ；(3) . m－1 m＋3 m＋1 思考：当分式为 0 时，分式的分子、分母各满足什 么条件？ 分析： 分式的值为 0 时， 必须同时满足两个条件： (1) 分母不能为零；(2)分子为零． 答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1.
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、归纳总结
1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时
，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为 零．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第2，3题．
在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来 自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的 条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生 利用类比转化的数学思想方法解决问题的能力．
15．1
15．1.1
分
式
从分数到分式
1 ． 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的 概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2 ． 能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条
件．
重点 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点
能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零
人教版 八年级上册 15.1.1从分数到分式(共27张PPT)
,
60 20- v
请对照活动二，你填写好的式子认真比较分析,完成 下列思考，形成新的知识： （1）所填式子中，哪些是整式？ （2）比较不是整式的这一类式子，它们有什么共同 点？它们与分数有什么相同点和不同点？
S ， a
V S
，
100 20 v
,
60 20- v
它们都不是整式.
1.从式子形式上看,和分数的形式相同，都是 2.但分数的分子和分母都是整数， 而这类式子的分子和分母都是整式， 并且 都含有
1 x 4 2a 5 x , , 3 , , 2 , 2 x 3 3b 5 3 x y
m n x2 2x 1 c ，2 , . m n x 2x 1 3 ( a b)
分式： 1 4 x m n x2 2x 1 c , 3 , 2 , , 2 , ； 2 x 3b 5 x y m n x 2 x 1 3 ( a b)
2 7
.
来表示。 来表示。 来表示。
活动二
填空：
做一做
S a
10 (1)长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 7 cm；
长方形的面积为S，长为a，宽应为
．
(2)把体积为200x cm３的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形 200 x 容器中,水面高度为 33 cm；把体积为V的水倒 面积为S的圆柱形容器中,水面高度为
解：分母 x－1≠0 即 x≠1 答案：≠1
1 当x 取全体实数 时，分式 2 有意义 x 1
【变式】
(3)当b
1 时，分式 5 3b 无意义.
(4)当x,y 满足关系
时，分式
xy 无意义. xy
知识点三
人教版八年级上册151.1 从分数到分式(共21张PPT)
则k =-10 .
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
课堂小结
定义
分式
有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有
字母，式子
A B
叫做分式 ，其中，A叫
做分式的分子，B叫做分式的分母.
A
分式 B 有意义的条件是B ≠0.
值为零 的条件
分式
A B
值为零的条件是A=0且B ≠0.
【布置作业】 1、教材128页1、2、3题家庭本 2、教材133页2、3题正式作业
3 2
B.
1 a b 2
1 C. x 1
4x D. 3
2.当a＝－1时，分式
a 1 a2 1
的值( A )
A.没有意义
B.等于零
C.等于1
D.等于－1
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（A ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k的值等于零， 3x 2
【典例解析】
指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
【解析】整式有
，1 1 a
分式有
，1 1
a
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分
母含有字母，则该式也为分式，如：
1 1 .
a
3.注意
—xx2
形式的是分式.
【跟踪训练】
下列各式哪些是整式？哪些是分式？
人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一 种学习的过程，我们应当在这过程中，学习 稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机.
5
被除式÷除式=商式
类比 如: (v-v0) ÷ t
人教版八年级上册数学从分数到分式PPT精品课件
7.文学本身就是将自己生命的感动凝 固成文 字，去 唤醒那 沉睡的 情感， 饥渴的 灵魂， 也许已 是跨越 千年， 但那人 间的真 情却亘 古不变 ，故事 仿佛就 在昨日 一般亲 切，光 芒没有 丝毫的 暗淡减 损。
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
课后作业： 必做题：习题15.1 选做题：习题15.1
第2、3、8题 第13题（C组的同学选做）
再见
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
2x b
∴2－a＝0且2×2＋b≠0，
∴a＝2且b≠－4. 又∵当x＝－2时，分式
xa
无意义，
2x b
∴2×（－2）＋b＝0，∴b＝4， ∴a＝2，b＝4.
1.已知分式
x2
x3 5x
a
,当x
2时，分式无
意义，则a的值是多少？来自2.x为何值时，分式
x x2
1 的值为负数？
C
3.已知分式 2x m ,当 x 2时，分式的值 xn
15.1.1 从分数到分式
1.理解并掌握分式的概念. 2.能正确识别分式是否有意义，并掌握分式值为零 的条件. 3.应用分式的概念，解决实际问题.
重点：分式的概念. 难点：分式有意义和值为零的条件.
阅读课本P127-128页内容, 了解本节主要内容.
• 1、一般地，如果A、B表示两个整式， • 并且B中_分_母__B≠_0_，那么式子 叫做分式
八年级数学上册 15.1.1 从分数到分式教学课件 (新版)新人教版
（ 1 ） a 2 ； （ 2 ） 3 m 2 m 2 ； （ 3 ） 2 3 a a b b ； （ 4 ） x 2 2 1 .
解：（1）a 0； （2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（ 1） 2x1； （ 2） x2 1．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？
1,x, 4 ,2a5, x , x 33b35 3 x2y2 mn， x22x1, c . mn x22x13 (ab) 整式： x ,2a 5 . 33
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
即
x
解：（1）要使分式 0；
3
2
x
有意义，则分母 3x 0，
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
1
7
0
，S a
，2 0 0 33
，V S
哪
探索新知
追问2
式子 9 0 30
v
， 30
6
0
，S va
，V S
与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
解：（1）a 0； （2）m 2 ； 3
（3）a b ；（4）x 1. 3
运用新知
练习2 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的
值为零？
（ 1） 2x1； （ 2） x2 1．
运用新知
练习 下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两 类式子的区别是什么？
1,x, 4 ,2a5, x , x 33b35 3 x2y2 mn， x22x1, c . mn x22x13 (ab) 整式： x ,2a 5 . 33
运用新知
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数中的分 母不能为0．要使分式有意义，分式中的分母应满足什 么条件？为什么？
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
3x
x1 xy
即
x
解：（1）要使分式 0；
3
2
x
有意义，则分母 3x 0，
运用新知
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意
义？
（ 1 ） 2； （ 2）x ； （ 3） xy．
1
7
0
，S a
，2 0 0 33
，V S
哪
探索新知
追问2
式子 9 0 30
v
， 30
6
0
，S va
，V S
与以前学过
的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
探索新知
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
人教数学八年级上册：从分数到分式ppt课件
人教版八年级上册-第15章-第1节
难点名称：分式的定义以及分式有意义的条件
情境导入
目录
知识讲解
课堂练习
课堂小结
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它 沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速 逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
1
①
x
x
②
3
③ 4 ④ 2a 5
3b2 5
3
⑤ x ⑥ mn
x2 y2
mn
⑦ x 1
解:整式有:②④⑦;分式有:①③⑤⑥.
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
定义
分式 有意义 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式，其中，A叫做分
B
式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
B
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
课后作业 （1）课本P133-1、2、3
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件 人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
1。 4
1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠
±３时，
分式
2x | x | 3
有意义。
请你编写满足下列条件的分式：
使其分子是x+2，且在x≠-1时有意义；
人教数学八年级上册：从分数到分式p pt课件
人教版八年级数学上册：15.1.1 从分数到分式 课件(共31张PPT)
分母a 3 0, a 3, 所以a 3.
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
作业布置：
课本133页必做题：2、3 选做题：8
放飞思维：
观察下列式子, 找出其中的规律:
2, 3
4, 5
6, 7
8 , 10,...... 9 1 1 12
按照以上规律，第6个式子为___1_3__;第n个式子用n
2n 表示为__2_n__1__.
当堂检测 :必做题
• 2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
( 1 )3; π
(2) 1 ; 3a
(
3
)xx2
y y2
;
(4)2 ; xy
(5) 3a2; (6)xx211.
整式有_（__1_）__、__（__5__）______， 分式有__(2_)_、__(_3_)_、__(4_)_、__(_6_) __.（填序号）
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，若湖水的 流速为2km/h.
①轮船以最大航速沿湖顺流航行90km，所用时间为多少？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度 + 水流速度；
90
45
30 2
h 16
②轮船以最大航速沿湖逆流航行60km，所用时间为多少？
逆流航行的速度=轮船在静水中的速度 － 水流速度．
2．能确定分式有意义的条件． 3.经历观察、想象、类比的过程，感受从具体到抽象， 从特殊到一般的认识过程.
自学指导（一）
内容： 认真阅读教材第127-128页“思考”以上的内容. 要求： ①完成思考中的填空;
②找出分数与分式的相同点和不同点; ③理解并熟记分式的定义并划出重点词.
4分钟后期待你的精彩表现
已知分式：a
2
人教版八年级上册 15.1.1 从分数到分式 课件(共45张ppt)
为V
．
观察
这些式子有什么共同点？ 这些式子与分数一样，都是 （即A÷B）的性质
它们与分数有什么不同点呢？ 分数中的A，B 都是整数，
而这些式子中的A和B 都是整式，且B 中都含有字母
分式的概念 一般地，如果表示A，B两个整式，并且B 中含有字母，那么 式子 叫做分式．
注解： （１）分式也是代数式． （２）分式是两个整式的商，分式的分子A 可以含字母，也 可以不含字母，B 中必须含有字母．
思考 我们知道，要使分式有意义，分式中的分母不能为0． 如果要使分式的值为0，分式要满足什么要求呢？
分子等于0，且分母不为0．
当A＝0，且B≠0时，分式
分式值为0 分式值为0时，分式要满足什么要求？
例题 当
时，分式
的值为零.
解析：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ |x|-1=0 ，解得x=1 x+1≠0
答案：x=1
练习 当x_=_-_0__.2__5_时，分式
当x_=_1______时，分式
没有意义， 的值为零．
练习 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零 ？
练习 答案：x=2
练习 答案：-10
练习 答案：y=3.
练习 答案：y=3.
练习 当x是什么数时，分式
的值是零？
练习 答案：-3
找规律 观察下面一列有规律的数：
①请在上面横线上填写第七个数 ②根据规律可知，第n个数应是 （n为正整数）
分式不等式
分式不等式
总结
这节课我们学会了什么？
1．分式的概念：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 叫做分式．
2．分式有意义的条件：
人教版八年级数学上册从分数到分式PPT精品课件
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
分式 A 在什么条件下值为正？
B
归纳 （1）当A、B同号时，分式 的值为正； （2）当A、B同号时，分式 的值为负.
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
下列式子中,哪些是分式,哪些是整式?
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
例2 当x为何值时，分式x2 1 x 1
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的
值为零.
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1，
而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1.
∴当x = 1时 x2 1 的值为零.
分式
x 1
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
解⑴：由分母 x－2≠0，得 x ≠ 2。
所以当
x≠2时，
分式
x
x
有意义。
2
解⑵ ： 由分母 4x+1 ≠ 0，得 x ≠ -
1。
4
所以当 x≠-
1时，
4
分式
x1 4x 1
有意义。
解 ⑶ ：由分母|x|－3 ≠ 0，得 x ≠ ±３ 。
所以当x≠ ±３时， 分式
2x | x | 3
有意义。
人教版八年级数学上册15.1.1从：分 数到分 式
思考
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
思考
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为 33cm²的
人教版八年级上册数学课件 15.1.1 从分数到分式(共20张PPT)
.
解：分式：1 ， 4 , m n x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 ,3 x y ,2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x . 3x 3 x 3x 5 x2 16 x 3
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数 量关系的一种模型. （三）情感态度
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力. 二、教学重点 理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法. 三、教学难点 在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
5÷3可以写成分数 5，那么x÷y可以写成这样 的形式吗？如果你认为3 行，那么这个式子是我
们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通
过今天的学习，我们会进一步认识它.
一、教学目标 （一）知识与技能
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取 值范围或字母之间的相互关系. （二）过程与方法】
（4）填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10 为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽 应为 S cm.
a
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积200为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形
容器中，水面高度为 V . S
追问1 上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
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A B
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为零。
x 4 例1. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意义。 x2
分数
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
30002
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
思考： A B 1、分式
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
的分母有什么条件限制？ A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
A B 为分式。其中A叫做分式
注意：分式是不同于整式的另一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如:
3 ÷ 5
整数
3 = 5
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : 类比 (v-v0) ÷ t = t
分式( A ) 整式(A) 整式(B) B
整数
v s
S
V
请大家观察式子
S a
和
v s
，有什么特点？
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 的分子，B为分式的分母。
小结
分式的定义
分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫做 分式。
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100 v 20
60 v 20
5 1 (3)当b _____ 时, 分式 有意义 . 3 5 3b
牛 刀 小 试
再 展 锋 芒
x y 时, (5)当x、y满足关系______ x y 分式 有意义. x y
| x | 1 1 时, 分式 2 (6)当x _____ x 3x 2 的值等于0.
x2 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
x 4 x2 2 (3) 4 3 2
2
5
2 (1)当x _____ 0 时, 分式 有意义 . 3x
x 1 时, 分式 (2)当x _____ 有意义 . x 1
1 (4)当x _____ 1 时, 分式 2 有意义 . x 1
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
2
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
（４）当x ＝ -３时，
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为零。
x 4 例1. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x2 4 无意义。 x2
分数
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
30002
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
思考： A B 1、分式
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
的分母有什么条件限制？ A 当B=0时，分式 无意义。 B A 当B≠0时，分式 有意义。 B
A B 为分式。其中A叫做分式
注意：分式是不同于整式的另一类有理 式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
类比分数，分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数
如:
3 ÷ 5
整数
3 = 5
被除式÷除式=商式 v-v0 如 : 类比 (v-v0) ÷ t = t
分式( A ) 整式(A) 整式(B) B
整数
v s
S
V
请大家观察式子
S a
和
v s
，有什么特点？
100 60 请大家观察式子 和 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母）
分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B 中含有字母，那么称 的分子，B为分式的分母。
小结
分式的定义
分式有意义 分式的值为0
整式A、B相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 A 母，那么 B 叫做 分式。
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时 间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间 相等.江水的流速是多少?
如果设江水的流速为v千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米所用的时间
100 v 20
60 v 20
5 1 (3)当b _____ 时, 分式 有意义 . 3 5 3b
牛 刀 小 试
再 展 锋 芒
x y 时, (5)当x、y满足关系______ x y 分式 有意义. x y
| x | 1 1 时, 分式 2 (6)当x _____ x 3x 2 的值等于0.
x2 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
x 4 x2 2 (3) 4 3 2
2
5
2 (1)当x _____ 0 时, 分式 有意义 . 3x
x 1 时, 分式 (2)当x _____ 有意义 . x 1
1 (4)当x _____ 1 时, 分式 2 有意义 . x 1
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ,长为7cm.宽应为
10 7 ______cm; 长方形的面积为S,长为a,宽应
S a 为______;
S
a
?
2.把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm² 的圆柱形容器中,水面高度为
200 33 _____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
的圆柱形容器中,水面高度为______;
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
2
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。 则 x2 - 4=0 ∴x = ±2 而 x+2≠０ ∴ x ≠ -2
（４）当x ＝ -３时，