9医学光子学基础生物组织中光子传输理论
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与透射
2005-12-28
23
Rc
四流理论
同时考虑漫入射与准直入射的情况
2005-12-28
13
二流理论示意图
F+
K F++dF+
SS
F-+dFz=0
K
F-
z z+dz0
z=d
F+和F-为正向通量和负向通量， K，S表示吸收和散射
Akm = (x − 1)Skm
S km
=
1 yd
ln
⎡1 ⎢ ⎣
−
Rd (x
Td
−
y)⎤
⎥ ⎦
医学光子学基础
—生物组织中光子传输理论
主要内容
组织光学概论 生物组织中光子传输理论 生物组织光学特性测量方法
2005-12-28
2
生物组织中光子传输理论
光子输运方程及其物理意义 辐射传输理论模型
2005-12-28
3
光子输运方程及其物理意义
dI(r,υ,Ω,
ds
t
)
=
−μaI
7
辐射传输理论模型
确定性模型
根据实际情况忽略输运方程中的某些次要项而 得到的简化了的确定性微分或微积分方程，然 后再求解
随机模型
把光束看作离散光子的集合，通过模拟单个光 子与组织的相互作用，利用迭加原理获得整个 光束与组织的相互作用结果
2005-12-28
8
辐射传输理论模型分类
确定性模型
4π
4π
4π
2005-12-28
4
传输方程的简化
稳态（不考虑时间） 单色光在生物组织中的传输
2005-12-28
5
边界条件
界面内表面上指向入射介质的散射强度应等
于外表面上接受到的指向内表面的散射强度
( ) ( ) I out d
r,Ωˆ ,t
−
I
in d
r,Ωˆ ,t
=0
界面两边的介质的折射率不匹配，则在界面 内外都存在反射，由总的通量来表示的一种 的近似的边界条件
10
一级近似理论
条件
Id (rr) << Ic (rr)
纯吸收介质 或者
μs → 0
样品厚度小于光子平均自由程 d < mfp
Beer-Lambert定理
I (z) = Ic (z) = I0 (1− rsc ) exp[− (μa + μs )z]
2005-12-28
11
平面波 介质
19
规则几何体
简单几何体
宽光束准直入射有限厚度的无限大平板 折射率匹配宽光束发散光入射时半无限平板
各向同性点光源处于球状几何体 线光源穿过柱状几何体
2005-12-28
20
Adding-Doubling方法
Scott A. Prahl 适用于各向同性与各向异性散射 任意的吸收系数与散射系数
2005-12-28
Hale Waihona Puke Baidu
21
假设
不具时间依赖性 几何体为有限厚度的无限大平面 层状组织的光学特性参数相同 准直光或漫射光均匀照射至表面
2005-12-28
22
Adding-Doubling法基本原理
假设一均匀薄层的反射率与透过率已知 推算出两倍厚度层的反射率与透过率 最终得到光照在任意厚度的层状体上的反射
x = 1 + Rd2 − Td2 2Rd
y = x2 −1
z
2005-12-28
14
四流理论示意图
Fc+
K
Fc++dFc＋+
K S1
Fd+
S S2 S Fd++dFd＋
S2
Fd-+dFd-
K
Fd-
S1
Fc-+dFc-
K
Fc-
z=0
z+dz0
z=d
Fc+和Fc-为正向通量和负向准直通量，Fd+和Fd-为正向通量和负向散射通量
一级近似理论 多流理论 扩散理论 Adding-Doubling
随机模型
Monte-Carlo模拟 随机行走理论
2005-12-28
9
组织中任一点的辐射强度
总的辐射强度
I(rr) = Ic(rr)+ Id (rr)
准直透射 Ic (rr) 漫透射 Id (rr)
2005-12-28
多流理论
多流理论
当介质是平板型结构且入射 波为平面波时，可把光辐射
分解成不同方向的平面波或
I5 I4
I1
I2 I3
球面波。光子输运方程转换 成一矩阵微分方程。当角度 分量越多时，即可实现对输
运方程的精确求解
2005-12-28
12
常用多流理论
Kubelka-Munk二流理论
适用于漫射光入射到混浊介质的情况
2005-12-28
17
扩散近似的适用范围
高散射介质
μa << μs (1− g)
各向异性散射特性并不明显
大尺寸的组织器官
z >> 1 μt
散射光子的通量密度与方向无关
规则几何体
2005-12-28
18
组织光谱特性
（λ：300~1300nm）
μs μa : 0 ~ 104
g: 0.7~0.99
2005-12-28
2005-12-28
15
多流理论缺点
多流模型需要大量的计算时间 多数角度分量的矩阵是病态的 不适用于高度的前向散射 理论基础不明确 精度不高
2005-12-28
16
扩散近似
扩散近似亦称P-1近似，是求解线性输运 方程的一种常用的数值方法
把方程中所有与角度有关的量用球谐函 数展开，并截取到第N项，然后数值求 解。当N趋于无穷大时，其解趋于精确 解
(r,υ,
Ω,
t
)
−
μs
I
(r,υ,
Ω,
t
)
+
μs
∫
4π
p(Ω,
Ω′)I
(r,υ,
Ω,
t
)dΩ′
+
S(r,υ,
Ω,
t)
( ) I r,υ,Ω,t 表示光源辐射强度在介质内的空间、角度分布及时间变化
S(r,υ,Ω,t) 源项
p(Ω,Ω′) = p(Ω,Ω′) = p(cosθ )
g = ∫ p(Ω ⋅Ω′)(Ω ⋅Ω′)dΩ′ ∫ p(Ω ⋅ Ω′)dΩ′ = ∫ p(Ω ⋅ Ω′)(Ω ⋅ Ω′)dΩ′
2005-12-28
6
折射率不匹配的边界条件
∫ ( ) ∫ ( ) ( ) I in
Ωˆ ⋅nˆ <0 d
r, Ωˆ ,t
Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ =
R Iin in
Ωˆ ⋅nˆ >0
d
r, Ωˆ ,t
Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
∫ ( ) ( ) +
T I out out
Ωˆ ⋅nˆ <0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ
∫ ( ) ∫ ( ) ( ) I out
Ωˆ ⋅nˆ >0 d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ =
R I out out
Ωˆ ⋅nˆ <0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
∫ ( ) +
T Iin in
Ωˆ ⋅nˆ >0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
2005-12-28
2005-12-28
23
Rc
四流理论
同时考虑漫入射与准直入射的情况
2005-12-28
13
二流理论示意图
F+
K F++dF+
SS
F-+dFz=0
K
F-
z z+dz0
z=d
F+和F-为正向通量和负向通量， K，S表示吸收和散射
Akm = (x − 1)Skm
S km
=
1 yd
ln
⎡1 ⎢ ⎣
−
Rd (x
Td
−
y)⎤
⎥ ⎦
医学光子学基础
—生物组织中光子传输理论
主要内容
组织光学概论 生物组织中光子传输理论 生物组织光学特性测量方法
2005-12-28
2
生物组织中光子传输理论
光子输运方程及其物理意义 辐射传输理论模型
2005-12-28
3
光子输运方程及其物理意义
dI(r,υ,Ω,
ds
t
)
=
−μaI
7
辐射传输理论模型
确定性模型
根据实际情况忽略输运方程中的某些次要项而 得到的简化了的确定性微分或微积分方程，然 后再求解
随机模型
把光束看作离散光子的集合，通过模拟单个光 子与组织的相互作用，利用迭加原理获得整个 光束与组织的相互作用结果
2005-12-28
8
辐射传输理论模型分类
确定性模型
4π
4π
4π
2005-12-28
4
传输方程的简化
稳态（不考虑时间） 单色光在生物组织中的传输
2005-12-28
5
边界条件
界面内表面上指向入射介质的散射强度应等
于外表面上接受到的指向内表面的散射强度
( ) ( ) I out d
r,Ωˆ ,t
−
I
in d
r,Ωˆ ,t
=0
界面两边的介质的折射率不匹配，则在界面 内外都存在反射，由总的通量来表示的一种 的近似的边界条件
10
一级近似理论
条件
Id (rr) << Ic (rr)
纯吸收介质 或者
μs → 0
样品厚度小于光子平均自由程 d < mfp
Beer-Lambert定理
I (z) = Ic (z) = I0 (1− rsc ) exp[− (μa + μs )z]
2005-12-28
11
平面波 介质
19
规则几何体
简单几何体
宽光束准直入射有限厚度的无限大平板 折射率匹配宽光束发散光入射时半无限平板
各向同性点光源处于球状几何体 线光源穿过柱状几何体
2005-12-28
20
Adding-Doubling方法
Scott A. Prahl 适用于各向同性与各向异性散射 任意的吸收系数与散射系数
2005-12-28
Hale Waihona Puke Baidu
21
假设
不具时间依赖性 几何体为有限厚度的无限大平面 层状组织的光学特性参数相同 准直光或漫射光均匀照射至表面
2005-12-28
22
Adding-Doubling法基本原理
假设一均匀薄层的反射率与透过率已知 推算出两倍厚度层的反射率与透过率 最终得到光照在任意厚度的层状体上的反射
x = 1 + Rd2 − Td2 2Rd
y = x2 −1
z
2005-12-28
14
四流理论示意图
Fc+
K
Fc++dFc＋+
K S1
Fd+
S S2 S Fd++dFd＋
S2
Fd-+dFd-
K
Fd-
S1
Fc-+dFc-
K
Fc-
z=0
z+dz0
z=d
Fc+和Fc-为正向通量和负向准直通量，Fd+和Fd-为正向通量和负向散射通量
一级近似理论 多流理论 扩散理论 Adding-Doubling
随机模型
Monte-Carlo模拟 随机行走理论
2005-12-28
9
组织中任一点的辐射强度
总的辐射强度
I(rr) = Ic(rr)+ Id (rr)
准直透射 Ic (rr) 漫透射 Id (rr)
2005-12-28
多流理论
多流理论
当介质是平板型结构且入射 波为平面波时，可把光辐射
分解成不同方向的平面波或
I5 I4
I1
I2 I3
球面波。光子输运方程转换 成一矩阵微分方程。当角度 分量越多时，即可实现对输
运方程的精确求解
2005-12-28
12
常用多流理论
Kubelka-Munk二流理论
适用于漫射光入射到混浊介质的情况
2005-12-28
17
扩散近似的适用范围
高散射介质
μa << μs (1− g)
各向异性散射特性并不明显
大尺寸的组织器官
z >> 1 μt
散射光子的通量密度与方向无关
规则几何体
2005-12-28
18
组织光谱特性
（λ：300~1300nm）
μs μa : 0 ~ 104
g: 0.7~0.99
2005-12-28
2005-12-28
15
多流理论缺点
多流模型需要大量的计算时间 多数角度分量的矩阵是病态的 不适用于高度的前向散射 理论基础不明确 精度不高
2005-12-28
16
扩散近似
扩散近似亦称P-1近似，是求解线性输运 方程的一种常用的数值方法
把方程中所有与角度有关的量用球谐函 数展开，并截取到第N项，然后数值求 解。当N趋于无穷大时，其解趋于精确 解
(r,υ,
Ω,
t
)
−
μs
I
(r,υ,
Ω,
t
)
+
μs
∫
4π
p(Ω,
Ω′)I
(r,υ,
Ω,
t
)dΩ′
+
S(r,υ,
Ω,
t)
( ) I r,υ,Ω,t 表示光源辐射强度在介质内的空间、角度分布及时间变化
S(r,υ,Ω,t) 源项
p(Ω,Ω′) = p(Ω,Ω′) = p(cosθ )
g = ∫ p(Ω ⋅Ω′)(Ω ⋅Ω′)dΩ′ ∫ p(Ω ⋅ Ω′)dΩ′ = ∫ p(Ω ⋅ Ω′)(Ω ⋅ Ω′)dΩ′
2005-12-28
6
折射率不匹配的边界条件
∫ ( ) ∫ ( ) ( ) I in
Ωˆ ⋅nˆ <0 d
r, Ωˆ ,t
Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ =
R Iin in
Ωˆ ⋅nˆ >0
d
r, Ωˆ ,t
Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
∫ ( ) ( ) +
T I out out
Ωˆ ⋅nˆ <0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ
∫ ( ) ∫ ( ) ( ) I out
Ωˆ ⋅nˆ >0 d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅
− nˆ dΩˆ =
R I out out
Ωˆ ⋅nˆ <0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
∫ ( ) +
T Iin in
Ωˆ ⋅nˆ >0
d
r, Ωˆ ,t Ωˆ ⋅ nˆ dΩˆ
2005-12-28