数学必修三模块试卷和答案

合集下载

北师大版高中数学必修三模块综合测评(A卷)(含解析)

数学必修三全册试卷及答案

第I 卷（选择题）一、单选题（60分）1．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116， 124， 118， 122， 120，五名女生的成绩分别为118， 123， 123， 118， 123，下列说法一定正确的是（B ）A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C ．这种抽样方法是一种系统抽样D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，矩形ABCD 中点E 位边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE 内部的概率等于（ D ）A ．41B ．31C ． 32D ． 21 4．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（ D ）1031853141A ． 47，45B ． 45，47C ． 46，46D ． 46，455．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ） A.112 B. 310 C.15 D.1106．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ．B ．C ．D ． 7．将输入如下图所示的程序框图得结果（ A ）A ．2006B ．C ．0D ．8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.99．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ B ）121323142005x =20052005-A．24B．36C．30D．4010．光明中学有老教师25人，中年教师35人，青年教师45人，用分层抽样的方法抽取21人进行身体状况问卷调查，则抽到的中年教师人数为（ C ）A．9B．8C．7D．611．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( B ) A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，3212．已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的标准差为（ C ）A．1B．C．D．2二、填空题(20分)13．一个路口的红绿灯，红灯的时间是30秒，黄灯的时间是5秒，绿灯的时间是40秒，当你到达路口时遇见红灯的概率是 0.4 ．14．如图是一容量为100的样本的频率分布直方图．则由图可知样本数据的中位数大约是__13_____．15．数据x1，x 2，…，x8平均数为6，标准差为2，则数据2x1−6，2x2−6，…，2x8−6的方差为____16____.16．某住宅小区有居民2万人，分別为本地人和外来人，从中随机抽取200人，调査居民是否使用共享单车作为交通工具，调查的结果如表所示，则该小区居民交通工具为共享单车的人数为____9500______．第II卷（非选择题）三、解答题（70分）17.（10分）甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天生产的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1（1）求这两组数据的平均数和标准差 1.5 1.2 1.26 0.93（2）判断一下那台机床的性能较好，并说明理由。

高中数学必修3测试题及答案

高中数学必修三模块检测试题考试时间：100分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为A ．2，4，6，8B ．2，6，10，14C ．5，10，15，20D ．5，8，11，142．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在(]2700,3000的频率为A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.33．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为 A ．65 B ．52 C ．61 D ．31 4．将十进制下的数72转化为八进制下的数，结果是A. 011 B ． 101 C ． 110 D ．1115．已知地铁的每趟列车停站的时间为1分钟，而每趟列车先后到站之间的时间差为7分钟，那么我们到地铁站坐地铁时，不用等待就可以坐到车的概率为 A ．12 B ．17 C ．14 D ．186．执行如下左图所示的程序框图，输出S 的值是 A ．32-B ．32C ．12-D ．127．已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 8．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则 A ． p 1<p 2<p 3 B ． p 2<p 1<p 3 C ． p 1<p 3<p 2 D ． p 3<p 1<p 29．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为 A ．51B ．52C ．53 D ．5410．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ． 110 D ．1122400 2700 3000 3300 3600 3900 体重0.001 频率/组距11．由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为 A ．81 B ．41 C ．43 D ．87 12．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数为A ．3B ．4C ．5D ．6 选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N ，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是_____. 14．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492, 496, 494, 495, 498, 497, 501, 502, 504, 496, 497, 503, 506, 508, 507,492, 496, 500, 501, 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g ～501.5g 之间的概率约为____________.15．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是__________.16．在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程22320x px p 有两个负根的概率为________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． (本题满分10分) 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2) 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率.18． (:(1) (2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.19. (本题满分12分) 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1个，有放回地抽取3次，求：(1) 3次全是红球的概率; (2) 3次颜色全相同的概率; (3) 3次颜色不全相同的概率.20. (本题满分12分) 某同学向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.4，飞镖落在靶内的各个点是椭机的且等可能性，.已知圆形靶中四个圆为同心圆，半径分别为40cm 、30cm 、20cm 、10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.， (1) 求出这位同学投掷一次中10环数概率； (2) 求出这位同学投掷一次不到9环的概率。

数学北师大必修三同步训练：模块综合测评A卷附答案含解析

模块综合测评【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．两个整数216和252的最大公因数是A ．18B ．36C ．54D ．72答案：B ∵216＝23×33,252＝22×32×7，∴216与252的最大公因数为22×32＝36.2．①某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本；②从10名同学中抽取3人参加座谈会．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.系统抽样法；Ⅲ.分层抽样法．则问题与方法配对正确的是 A ．①——Ⅲ，②——Ⅰ B ．①——Ⅰ，②——Ⅱ C ．①——Ⅱ，②——Ⅲ D ．①——Ⅲ，②——Ⅱ答案：A ①总体中个体差异明显，应采用分层抽样法，②总体与样本容量较少，适宜用简单随机抽样．3．12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，是必然事件的是 A ．3件都是正品 B ．至少有1件是次品 C ．3件都是次品 D ．至少有1件是正品答案：D 因为只有2件次品，所以抽3件至少有一件是正品．应选D. 4．将容量为则第3A ．0.03 B ．0.07 C ．0.14 D ．0.21答案：C 由题意，第3组的频数为14，∴频率为14100＝0.14. 5．下面算法框图中，当x ＝2时，输出的结果y 等于A ．3B ．7C ．21D ．43答案：D 此算法框图的处理功能是：已知函数f(x)＝x2－x ＋1，输入一个x ，求f{f[f(x)]}的值．∵x ＝2，∴f(2)＝3.f[f(2)]＝f(3)＝7，∴f{f[f(2)]}＝f(7)＝43.6．从集合{a ，b ，c ，d ，e}的所有子集中任取1个，所取集合恰好是集合{a ，b ，c}的子集的概率是A.18B.14C.25D.35答案：B {a ，b ，c ，d ，e}的所有子集数有25＝32个，{a ，b ，c}的所有子集数有23＝8个，故所求概率为832＝14.7．高一(1)班有学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一(1)班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是附随机数表的第21行第11个数开始到第22行第10个数如下： …44 22 78 84 26 04 33 46 09 52 68 07 97 0657 74 57 25 65 76 59 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号答案：C 从26开始向右读，大于50的跳过，重复的跳过，依次取5个．应选C. 8．阅读下面的算法框图，则输出的S 等于A ．26B ．35C ．40D ．57 答案：C ∵S ，i 的初值为0,1，∴第一次循环：T ＝2，S ＝0＋2＝2，i ＝2＜5；第二次循环：T ＝5，S ＝2＋5＝7，i ＝3＜5；第三次循环：T ＝8，S ＝7＋8＝15，i ＝4＜5；第四次循环：T ＝11，S ＝15＋11＝26，i ＝5；第五次循环：T ＝14，S ＝26＋14＝40，i ＝6＞5，终止循环，输出S ＝40. ∴选C.9．某地区100个家庭收入从低到高是5 800元，…，10 000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数错误地输成100 000元，则依据错误数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是A ．900元B ．942元C ．1 000元D ．9 000元答案：A 设实际收入总和为A ，则平均数 x ＝A100，错输的总和为A ＋90 000元，故x ′＝A ＋90 000100＝x ＋900.∴x ′－x ＝900(元)．故选A.10．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y|的值为A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：D ∵x ＋y ＋10＋11＋95＝10， ∴x ＋y ＝20.① 又∵(x －10)2＋(y －10)2＋0＋1＋15＝2， ∴(x －10)2＋(y －10)2＝8，即x2＋y2－20(x ＋y)＋200＝8. ∴x2＋y2－200＝8. ∴x2＋y2＝208.由①知(x ＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝400. ∴2xy ＝192.∴|x －y|2＝x2＋y2－2xy ＝208－192＝16. ∴|x －y|＝4.11.图1是某县参加2009年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10〔如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数〕．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，那么在框图中的判断框内应填写的条件是图1图2A ．i ＜6B ．i ＜7C ．i ＜8D ．i ＜9答案：B 由题图1，身高在160～180 cm 的学生人数含A4，A5，A6，A7， ∴由算法框图的特点知，i ＜8.12．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P(a ，b)．记“点P(a ，b)落在直线x ＋y ＝n 上”为事件Cn(2≤n≤5，n ∈N)，若事件Cn 的概率最大，则n 的所有可能值为A ．3B ．4C ．2和5D ．3和4答案：D 当n ＝2时，基本事件总数为2×3＝6，只有(1,1)适合x ＋y ＝2，∴P(C2)＝12×3＝16；当n ＝3时，有(1,2)，(2,1)两个点适合x ＋y ＝3；∴P(C3)＝26＝13；当n ＝4时，有(1,3)，(2,2)两个点适合x ＋y ＝4， ∴P(C4)＝26＝13；当n ＝5时，只有(2,3)一个点适合x ＋y ＝5， ∴P(C5)＝16.综上可知：Cn 最大为13，故选D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是________．答案：13 在[55,75)的频率为(0.04＋0.025)×10＝0.65，∴人数为20×0.65＝13(人)．14．某地区为了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表．序号(i) 分组(睡眠时间) 组中值(Gi) 频数(人数) 频率(Fi) 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5, 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9] 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法框图，则输出的S 的值是__________．答案：6.42 根据题中算法框图可知，S 是每组中值与其频率乘积的和，类似于求睡眠时间的平均值．∴输出S ＝0＋4.5×0.12＋5.5×0.20＋6.5×0.40＋7.5×0.20＋8.5×0.08＝6.42.结果的含义即这50位老人日平均睡眠时间为6.42 h.15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填__________，输出的s ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：i≤6 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6 初值s ＝0，i ＝1，判断框内否定结束循环，∴i≤6.循环过程为：s ＝a1，i ＝2；s ＝a1＋a2，i ＝3；s ＝a1＋a2＋a3，i ＝4；s ＝a1＋a2＋a3＋a4，i ＝5，s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，i ＝6；s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，i ＝7.∵7＞6，∴输出s ＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6.16．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为____________．答案：0.01 该试验中，射中靶面上每一点都得一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm 的大圆内的任意一点．如图所示，记“射中黄心”为事件B ，由于中靶点随机地落在面积为14×π×1222 cm2的大圆内，而当中靶点落在面积为14×π×12.22 cm2的黄心内时，事件B 发生．于是事件B 发生的概率为P(B)＝14×π×12.2214×π×1222＝0.01，即射中黄心的概率是0.01.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)电信公司推出的一种手机月费方案为：如果全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定月费20元；如果全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费之外，对超出150分钟的部分按每分钟0.30元收费．试画出计算手机月费的算法的算法框图，并编写算法语句描述该算法．解：由题意，当t≤150时，月费为y＝20；在t＞150时，月费为y＝20＋0.3×(t－150)．算法框图如下：用If语句描述该算法为：输入tIf t>150 Theny＝20＋0.3(t－150)Elsey＝20End If输出y18．(12分)已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，在平面直角坐标系中，点(x，y)坐标满足x∈A，y∈A且x≠y，计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)正好在第二象限的概率．解：A中有10个元素，任取一个作为横坐标x，有10种结果，又x≠y，所以x确定后，还余9个元素，取一个作为纵坐标y，有9种不同结果，∴点(x，y)共有10×9＝90个不同的点．(1)点(x，y)在x轴上，则y＝0，此时有9个不同点，即(－9,0)，(－7,0)，…，(－1,0)，(2,0)，…，(8,0)．∴所求的概率为P1＝90－990＝910.(2)点(x ，y)在第二象限，则x<0，y>0，此时x 取－9，－7，－5，－3，－1，y 可取2,4,6,8，所以可得5×4＝20个不同的点． ∴所求的概率为P2＝2090＝29.19．(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如下图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间，因此乙班平均身高高于甲班．(2)x ＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170，甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A ，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P(A)＝410＝25.20．(12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．解：(1)∵x2 000＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12(名)．(3)设“初三年级女生比男生多”为事件A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N＋，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个．∴P(A)＝511.21．(12分)利用For语句和Do Loop语句写出求102＋202＋302＋…＋2 0102的算法程序，并画出算法框图．解：用Do Loop语句：S＝0i＝10DoS＝S＋i2i＝i＋10Loop While i≤2 010输出S用For语句：S＝0For i＝10 To 2 010S＝S＋i2i＝i＋10Next输出S算法框图如下图22．(14分)一个在某年中每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有如下一组数据：(1)画出散点图，判断月产品的总成本y 与月产量x 之间有无相关关系； (2)求y 与x 之间的线性回归方程； (3)当x ＝2.4时，预测总成本是多少？解：(1)散点图如下：由上图可以看出，y 与x 之间具有线性相关关系． (2)列出下表，并用科学计算器进行计算：于是可得b ＝∑i ＝112xiyi －12x y ∑i ＝112x2i －12x 2＝54.243－12×18.512×2.847 529.808－12×(18.512)2≈1.215， a ＝y －b x ＝2.847 5－1.215×18.512 ≈0.974.因此所求的线性回归方程是y ＝0.974＋1.215x. (3)把x ＝2.4代入线性回归方程得 y0＝0.974＋1.215×2.4＝3.89，即月产量2.4万件时，月总成本的估计值为3.89万元．。

数学必修三模块综合测评(附答案)

模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（） A.“出现奇数点” B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（） A.21 B.3613C.94D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（）A.61 B.65 C.232- D.21解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（） A.21 B.65 C.61 D.32解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++. 答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（）A.2个球都是白球的概率B.2个球中恰好有1个是白球的概率C.2个球都不是白球的概率D.2个球都不是红球的概率解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（）A.1次B.2次C.3次D.4次解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可）解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内.将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步；第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率.分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件. 解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab，即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时，（1）向下运动共经过多少米？（2）第10次着地后反弹多高？（3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标. 解：(1)分组@频数@频率（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t 以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t 以上，88%的居民月用水量在3t 以下.因此居民月用水量标准定为3t 是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A 、B 两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A 、B 箱中各取1张卡片，用x 表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A 、B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率. 分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305 . 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图.(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni i x 12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。

北师大版高中数学必修三模块综合测评(A卷)(含解析).docx

模块综合测评(一)必修3(北师大版·A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内．1．对于算法的三种基本逻辑结构，下面说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合解析：事实上，许多算法都不是独立的，尤其是想解决一些复杂的问题，必须综合使用多种结构，并且没有结构数量的限制．当然一个程序如果使用的结构太多也会让人混淆的，所以在编写程序时要注意尽量使用简单、容易理解的结构．答案：D2．下列说法错误的是()A．在统计里，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量B ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C ．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动性越大解析：本题主要考查统计中的几个定义，A 选项是统计中最基本的定义，C 和D 都是对几个概念含义的叙述，都是正确的．我们知道，平均数是反映一组数据的平均值，也是一组数据的期望值，它不是一组数据中的最大和最小值，所以B 是错误的．答案：B3. 如图是2011年海南中学十大歌手年度总决赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4解析：去掉93与79，剩下五个数的平分数与方差分别为85,1.6. 答案：C4．把12个人平均分成两组，每组任意指定正、副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为( )A.112B.16C.14D.13解析：12个人被平均分成两组，每组6人，则甲必被分到其中一组，在该组6个人中，甲被选为正组长的概率是16.答案：B5.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余部分相同)上爬来爬去，它最后随意停在黑色地板砖上的概率为( )A.13B.23C.14D.18解析：其概率等于黑色地板砖块数与全部地板砖块数的比值．答案：A6．运行下图所示的程序，如果输出结果为sum ＝1 320，那么判断框中应填( )A ．i ≥9B ．i ≥10C ．i ≤9D ．i ≤10解析：执行该程序，结合题目所给选项，不难发现应该选B.答案：C7．2013年度有12万名学生参加大学学科的能力测验，各学科成绩采用15级分，数学学科测验成绩分布图如图所示，请问有多少考生的数学成绩级分高于11级分？选出最接近的数目()A．4 000人B．10 200人C．15 000人D．20 000人解析：人数约为120 000×(2.5%＋3.5%＋1%＋1.5%)＝10 200.答案：B8．下面程序段能分别正确显示1！、2！、3！、4！的值的一个是()解析：本题主要考查For 循环语句的使用及理解，这里的B 中n ＝1语句不能放在内循环体内，应放在内循环体外；C 中只能输出4！.答案：A9．已知函数f (x )＝ax 2－bx －1，其中a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，在其取值范围内任取实数a 、b ，则函数f (x )在区间[1，＋∞]上为增函数的概率为( )A.12B.13C.23D.34解析：若函数f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，则⎩⎨⎧a >0，b2a ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b ≤2a .又a ∈(0,2]，b ∈(0,2]，如图所示，当点(a ，b )位于四边形OABC (包括边界)上时满足题意，所以所求概率为P ＝4－12×1×24＝34. 答案：D10．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下(单位：cm)：甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断解析：x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上．11．某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是__________．解析：设广告部有员工n 人，则801 000＝4n ，n ＝50. 答案：5012．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g 之间的概率约为__________．解析：由已知质量在497.5～501.5 g 的样本数为5袋，故质量在497.5～501.5 g的概率为520＝0.25.答案：0.2513．某企业职工的月工资数统计如下：经计算，该企业职工月工资的平均值为1 565元，中位数是________元，众数是________元；如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监管部门主张用中位数；请你站在其中一立场说明理由：___________________ _____________________________________________________.答案：1 200900“企业法人为了显示本企业职工的收入高，用少数人的高工资来提高平均数，故主张用平均值1 565元作为该企业的月工资代表数”(或“职工代表以每月拿900元的人最多，故主张用众数900元作为该企业的月工资代表数”；或“监管部门认为月工资在中位数附近的人数比较集中，以此来制定有关政策，可以维护多数人的利益，故主张用中位数作为该企业的月工资代表数”．)14．某种电子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为__________．解析：设电子元件接通记为1，不通记为0.设A表示“3个电子元件至少有一个接通”，显然A表示“3个电子元件都没有接通”，Ω表示“3个电子元件的状态”，则Ω＝{(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1,1)，(0,0,0)}．Ω由8个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，A ＝{(0,0,0)}．事件A 由1个基本事件组成，因此P (A )＝18，∵P (A )＋P (A )＝1，∴P (A )＝1－P (A )＝1－18＝78.答案：78三、解答题：本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率 [145.5,149.5) 1 0.02 [149.5,153.5) 4 0.08 [153.5,157.5) 20 0.40 [157.5,161.5) 15 0.30 [161.5,165.5) 8 0.16 [165.5,169.5) m n 合计MN(1)求出表中m ，n ，M ，N 所表示的数； (2)画出频率分布直方图；解：(1)M＝10.02＝50，m＝50－(1＋4＋20＋15＋8)＝2；N＝1，n＝250＝0.04.(6分)(2)如图：(12分)16．(12分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.100.160.300.300.100.04(1)求至多2人排队等候的概率是多少？(2)求至少3人排队等候的概率是多少？解：记“等候的人数为0”为事件A，“1人等候”为事件B，“2人等候”为事件C，“3人等候”为事件D，“4人等候”为事件E，“5人及5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C.∴P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56；(6分)(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则G与H为对立事件．∴P(H)＝1－P(G)＝1－0.56＝0.44.(12分)17．(12分)已知算法如下表所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能(用数学式子表达)；(2)画出该算法的算法框图．S1输入x.S2若x<－2，执行S3；否则，执行S6.S3y＝2x＋1.S4输出y.S5执行S12.S6若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.S7y＝x.S 8 输出y .S 9 执行S 12.S 10 y ＝2x －1.S 11 输出y .S 12 结束．解：(1)该算法的功能是：x 已知时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(6分)(2)算法框图是：(12分)18．(14分)佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，测出的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.(1)根据抽测结果，完成下面的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度的平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算，输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．解：(1)茎叶图如图．统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度；②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(注：可以从中选两个作答)(7分)(2)由题可得x＝27，再由程序框图知输出S＝35.S表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，S值越小，表示长得越整齐；S值越大，表示长得越参差不齐．(14分)。

数学必修3试题及答案

数学必修3试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是方程\(2x^2 - 5x + 3 = 0\)的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 3\)D. \(x = 4\)2. 函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图像是一个开口向上的抛物线，那么a的值应该是：A. 0B. 负数C. 正数D. 任意实数3. 已知\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为锐角，则\(\cos \alpha\)的值是：A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{5}\)C. \(-\frac{4}{5}\)D. \(-\frac{3}{5}\)4. 集合\(A = \{1, 2, 3\}\)，\(B = \{2, 3, 4\}\)，则\(A \cap B\)等于：A. \(\{1, 2, 3\}\)B. \(\{2, 3\}\)C. \(\{1, 2, 3, 4\}\)D. \(\{4\}\)二、填空题（每题5分，共20分）1. 计算\(\sqrt{49}\)的值是______。

2. 已知\(\tan \theta = 2\)，求\(\sin \theta\)的值。

3. 函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2\)的导数\(f'(x)\)是______。

4. 集合\(A = \{x | x > 1\}\)，\(B = \{x | x < 4\}\)，则\(A\cup B\)表示的集合是______。

三、解答题（每题10分，共60分）1. 解方程\(3x^2 - 5x - 2 = 0\)。

2. 已知\(\sin \alpha = \frac{1}{2}\)，求\(\alpha\)的其余弦值。

3. 证明：如果\(a^2 + b^2 = c^2\)，则\(a\)、\(b\)、\(c\)构成直角三角形。

(最新)高中数学必修三全册模块检测试题学分认定测试题(含答案)

（最新）高中数学必修三全册模块测试题(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从2 018名俄罗斯足球世界杯志愿者中选取50名组成一个志愿者团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 018人中剔除18人,余下的2 000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会( C )A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定2.在线段[0,3]上任取一点,则此点坐标大于1的概率是 ( B )A.3/4B.2/3C.1/2D.1/33.一个射手进行射击,记事件E1:“脱靶”,E2:“中靶”,E3:“中靶环数大于4”,E4:“中靶环数不小于5”,则在上述事件中,互斥而不对立的事件共有( B )A.1对B.2对C.3对D.4对4.有五组变量:①汽车的质量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程;②平均日学习时间和平均学习成绩; ③某人每日吸烟量和其身体健康情况;④正方形的边长和面积; ⑤汽车的质量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是( C )A.①③B.②④C.②⑤D.④⑤5.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下:组别[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为( C )A.0.13B.0.39C.0.52D.0.646.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( A )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和927.执行如图所示的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( B )A.120B.720C.1 440D.5 0408.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( A )A.2/9B.2/3C.1/3D.1/99.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是( B )A.1/10B.3/10C.6/10D.7/1010.三个数390,455,546的最大公约数是( D )A.65B.91C.26D.1311.在如图所示的程序框图中,如果输入的n=5,那么输出的i等于( C )A.3B.4C.5D.612.如图是把二进制的数11111(2)化成十进制的数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是( D )A. i>5?B. i ≤5?C. C.i>4?D. D.i ≤4?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲,乙,丙三组,对应的城市数分别为4,12,8,若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为 2 .14.利用秦九韶算法,求当x=23时,多项式7x 3+3x 2-5x+11的值的算法. ①第一步:x=23,第二步:y=7x 3+3x 2-5x+11, 第三步:输出y; ②第一步:x=23,第二步:y=((7x+3)x-5)x+11, 第三步:输出y;③算6次乘法,3次加法; ④算3次乘法,3次加法.以上描述正确的序号为 ②④ .15.执行如图所示的程序框图,输出的T= 30 .16.已知直线l 过点(-1,0), l 与圆C:(x-1)2+y 2=3相交于A,B 两点,则弦长|AB|≥2的概率为33.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)一盒中装有12个球,其中5个红球,4个黑球,2个白球,1个绿球,从中随机取出1球,求:(1)取出1球是红球或黑球的概率.(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.【解析】记事件A1={任取1球为红球},A2={任取1球为黑球},A3={任取1球为白球},A4={任取1球为绿球},则P(A1)=5/12,P(A2)=4/12,P(A3)=2/12,P(A4)=1/12.由题意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥.(1)取出1球为红球或黑球的概率为:P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=5/12+4/12=3/4.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为:方法一:P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=5/12+4/12+2/12=11/12.方法二:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-1/12=11/12.18.(12分)甲,乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机到达,试求两船中有一艘在停泊位时,另一艘船必须等待的概率.【解析】设甲,乙两船到达泊位的时刻分别为x,y.则作出如图所示的区域.区域D(正方形)的面积S1=242,区域d(阴影)的面积S2=242-182.所以P=S2/S1==7/16.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为7/16.19.(12分)在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差.(2)在这10个样本中,现从不低于84分的成绩中随机抽取2个,求93分的成绩被抽中的概率.【解析】(1)这10名同学的成绩是:60,60,73,74,75,84,86,93,97,98,则平均数=80.方差s2=1/10[(98-80)2+(97-80)2+(93-80)2+(86-80)2+(84-80)2+(75-80)2+(73-80)2+(74-80)2+(60-80)2+(60-80)2]=174.4.即样本的平均成绩是80分,方差是174.4.(2)设A表示随机事件“93分的成绩被抽中”,从不低于84分的成绩中随机抽取2个结果有:(98,84),(98,86),(98,93),(98,97),(97,84),(97,86),(97,93),(93,84), (93,86),(86,84),共10种.而事件A含有4个基本事件:(98,93),(97,93),(93,84),(93,86).所以所求概率为P=4/10=2/5.20.(12分)某培训班共有n名学生,现将一次某学科考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据,求出a及n的值.(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本,求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩.(3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.【解析】(1)第四组的频率为:1-0.05-0.075-0.225-0.35=0.3,所以a=0.3/10=0.03,n=36/0.3=120.(2)第一组应抽:0.05×40=2(名),第五组应抽:0.075×40=3(名).(3)设第一组抽取的2个分数记作A1、A2,第五组的3个分数记作B1、B2、B3,那么从这两组中抽取2个的结果有:A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10种,其中平均分不低于70分的有9种,所求概率为P=9/10.21.(12分)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.日平均气温(℃) -2 -4 -6 -8 -10外卖订单数(份) 50 85 115 140 160经过数据分析,一天内平均气温x(℃)与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y关于x的回归方程,并预测气温为-12℃时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数).【解析】由题意可知=（-2-4-6-8-10）/5=-6,=(50+85+115+140+160/5=110,=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi -)(yi-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550,所以==-550/40=-13.75,=-=110+13.75×(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193.所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份.22.(12分)某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.组号分组频数频率第1组[160,165) 5 0.050第2组[165,170) ①0.350第3组[170,175) 30 ②第4组[175,180) 20 0.200第5组 [180,185]10 0.100 合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①,②位置的相应数据,再完成频率分布直方图.(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试.(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官进行面试,求:第4组至少有一名学生被A 考官面试的概率. 【解析】(1)①由题可知,第2组的频数为0.350×100=35人,②第3组的频率为30/100=0.300, 频率分布直方图如图所示,(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试,每组抽取的人数分别为: 第3组:30/60×6=3人, 第4组:20/60×6=2人, 第5组:10/60×6=1人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.(3)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1,则从这六位同学中抽取两位同学有 (A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1), (A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1), (B 2,C 1),共15种,其中第4组的2位同学B 1,B 2中至少有一位同学入选的有:(A 1,B 1),(A 1,B 2), (A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有9种,所以第4组至少有一名学生被A 考官面试的概率为9/15=3/5.。

高一数学必修三模块综合检测题(附答案北师大版)【推荐下载】

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
高一数学必修三模块综合检测题（附答案北师大版）
模块学习评价
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出
的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，正确的赋值语句是()
A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝A
C．A＝A*A＋A－2 D．4＝2＋2
【解析】赋值语句的表达式“变量＝表达式”，故C正确．
【答案】 C
2．(2012安徽高考)如图1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()
图 1
A．3B．4C．5D．8
【解析】当x＝1，y＝1时，满足x≤4，则x＝2，y＝2；
当x＝2，y＝2时，满足x≤4，则x＝2×2＝4，y＝2＋1＝3；
当x＝4，y＝3时，满足x≤4，则x＝2×4＝8，y＝3＋1＝4；
当x＝8，y＝4时，不满足x≤4，则输出y＝4.
【答案】 B
3．(2013重庆高考)如图2是某公司10个销售店某月销售某产品数量
(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()
图 2
专注下一代成长，为了孩子。

新课标高中数学必修3模块综合测试(详细答案)

1a = 3b = a a b =+ b a b =-PRINT a ，b必修3综合测试一、选择题1．读自然科学史，有些物理学家也是数学家，如伟大的牛顿，说明数学成绩与物理成绩存在什么关系（）． A ．正相关 B ．负相关 C ．无相关 D ．不确定 2．下列给出的赋值语句中正确的是（）．A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y += 3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）．A ．1,3B ．4,1C ．0,0D ．6,04．某组样本数据的频率分布直方图的部分图如右图所示，则数据在[55,65)的频率是（）．A ．0.025B ．0.25C ．0.04D ．0.035．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）．A ．3个都是正品B ．至少有1个是次品C ．3个都是次品D ．至少有1个是正品6．要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）． A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,487．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 78 频数10 13 x 14 15 13 129A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 8．如下图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为21的正方形ABCD ，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（）．A ．πB ．1πC ．12πD ． 2π9．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）． A ．5,10,15 B ．3,9,18 C ．3,10,17 D ．5,9,1610．在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）．A ．0.001B ．0.002C ．0.003D ．0.00411．从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）．A ．2251 B ．3001 C ．4501D ．以上全不对 12．如下图，在直角坐标系内，射线OT 落在60的终边上，任作一条射线OA ，则射线落在∠xOT内的概率是（）． A ．1B ．1C ．14D ．以上全不对二、填空题13．数据70,71,72,73的标准差是______________．14．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为_______________ ．15．在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5 整除的概率是．16．如下图，在一个边长为,(0)a b a b >>的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a 与12a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．aa a 1123三、解答题17．把“五进制”数)5(1234转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数．18．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数．19．从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76 74 82 96 66 76 78 72 52 68 乙班86 84 62 76 78 92 82 74 88 85 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．20．如图，60AOB∠=，2OA=，5OB=，在线段OB上任取一点C，试求：（１）AOC∆为钝角三角形的概率；（２）AOC∆为锐角三角形的概率．21．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格．22．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．答案与解析一、选择题1．A 数学成绩好，一定程度上促进物理成绩的良性发展，呈正相关关系．2．B 赋值语句的功能．3．B 把1赋给变量a，把3赋给变量b，把4赋给变量a，把1赋给变量b，输出,a b．4．A 计算两部分的面积的和．5．D 至少有一件正品．6．B60106=，间隔应为10．EOAC7．A 频数为100(1013141513129)14-++++++=；频率为140.14100=． 8．C 221()12()12(1)2A P A ππ===⨯构成事件的面积试验全部结果所构成的面积． 9．B 抽取的比例为301111,153,459,90181505555=⨯=⨯=⨯=．10．D 2()0.004500A P A ===构成事件的体积试验全部结果所构成的体积． 11．B 古典概型31()900300A P A ===包含的基本事件的个数基本事件的总数，100和999之间符合条件的有789212822562512===，，． 12．A 几何概型601()3606A P A ===构成事件的区域长度试验全部结果所构成的区域长度．二、填空题13．2 7071727371.5,4X +++==2s == 14．30 120040．15．35 个位总的来说有5种情况，符合条件的有3种古典概型3()5P A =．16．125 几何概型111()5223()12a a bA P A ab +===构成事件的面积试验全部结果所构成的面积．三、解答题17．解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203∴194302=（8）． 18．解： 324=243×1＋81243=81×3＋0则 324与 243的最大公约数为 81又 135=81×1＋5481=54×1＋27 54=27×2＋0则 81 与 135的最大公约数为27所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 27．另法32424381,24381162,1628181;-=-=-=1358154,815427,542727-=-=-= ∴27为所求．19．解：乙班级总体成绩优于甲班． 20．解：如图，由平面几何知识：当AD OB ⊥时，1OD =；当OA AE ⊥时，4OE =，1BE =．（１）当且仅当点C 在线段OD 或BE 上时，AOC ∆为钝角三角形，记＂AOC ∆为钝角三角形＂为事件M ，则11()0.45OD EB P M OB ++===，即AOC ∆为钝角三角形的概率为0.4．（２）当且仅当点C 在线段DE 上时，AOC ∆为锐角三角，记＂AOC ∆为锐角三角＂为事件N ，则3()0.65DE P N OB ===，即AOC ∆为锐角三角形的概率为0.6． 21．解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-=∑=x x l i i xx ， 308))((,2.2351=--==∑=y y x x l y i i i xy设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308≈==xxxy l l b 甲班乙班 2 5 6 6 2 8 6 6 4 2 7 4 6 8 2 8 2 4 5 6 8 6 9 28166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y（3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为： 2466.318166.11501962.0=+⨯=y（万元） 22．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(,,)x y z 记录结果，则,,x y z 都有10种可能，所以试验结果有310101010⨯⨯=种；设事件A 为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有38888⨯⨯=种，因此，338()0.51210P A ==．（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(,,)x y z ，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为1098720⨯⨯=种．设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为876⨯⨯, 所以 336()720P B =．备用题： 1．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率（）．A ．18 B ．110 C ．1100 D ．121．B 1()10A P A ==包含的基本事件的个数基本事件的总数． 2．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A ．101 B ．103 C ．21 D ．107 2．B 能构成三角形的边长为(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9),三种，3()10A P A ==包含的基本事件的个数基本事件的总数． 3．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，从中任取一根，取到长度超过30mm 的纤维的概率是（）A ．4030 B ．4012 C ．3012 D ．以上都不对 3．B 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm ，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为4012．4．下面对算法描述正确的一项是（） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同4．C 算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性．5．地铁列车每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A ．101 B ．91 C ．111 D ．81 5．A 几何概型1()10A P A ==构成事件的时间试验全部结果所构成的时间．6．下列各数)9(85 、 )6(210 、 )4(1000 、 )2(111111中最小的数是____________．6．)2(111111 (9)8589577=⨯+= 、 2(6)2102616078=⨯+⨯+= 、3(4)10001464=⨯= 、 5432(2)1111111212121212163=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=． 7．一个路口的红绿灯,红灯的时间为30秒,黄灯的时间为5秒,绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看见下列三种情况的概率各是多少? (1) 红灯 (2) 黄灯 (3) 不是红灯7．解：总的时间长度为3054075++=秒，设红灯为事件A ，黄灯为事件B ，（1）出现红灯的概率302()755P A ===构成事件A 的时间长度总的时间长度；（2）出现黄灯的概率51()7515P B ===构成事件B 的时间长度总的时间长度；（3）不是红灯的概率23()1()155P A P A =-=-=．8．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m ，宽20m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过2m 的概率．8．解：如下图，区域Ω是长30m 、宽20m 的长方形．图中阴影部分表示事件A ：“海豚嘴尖离岸边不超过2m ”，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在下图中阴影部分的概率．由于区域Ω的面积为23020600()m ⨯=，阴影A 的面积为 230202616184()m ⨯-⨯=所以18423()0.3160075P A ==≈．29．平面上画了一些彼此相距2a 的平行线，把一枚半径r a <的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 9．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A ，为了确定硬币的位置，由硬币中心O 向靠得最近的平行线引垂线OM ，垂足为M ，如图所示，这样线段OM 长度（记作OM ）的取值范围就是[0,]a ，只有当r OM a <≤时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A 的概率就是M(,]()[0,]r a P A a =的长度的长度=a ra -．。

人教A版高中数学必修三试卷模块测试题答案.doc.docx

成武一中2009-2010年第二学期高一数学必修三学分认定测试题答案一、CCCBB ACAAA DB 一、二、13、25 14、114 ， 103 15、37, 16 16、4 三、17、解：（1）基本事件与点集S={（x,y ）|x ∈N,y ∈N,1≤x ≤,1≤y ≤}中的元素一一对应。

因为S 中点的总数为25个，所以基本事件总数为25。

事件A 包含的基本事件共5个：（1,5），（2,4），（3,3）,(4,2),(5,1),所以P （A ）=255=51。

（2）B 与C 不是互斥事件。

因为事件B 与C 可以同时发生，如“甲赢一次，乙赢两次”的事件即符合题意。

18、解：（1）由题意知：第三组的频率为511464324=+++++，又因为第三组频数为12，所以本活动的参赛作品数为605112=(件). (2)根据频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数最多，共有60ⅹ181464326=+++++(件).（3）第四组的获奖率为951810=，第六组上交的作品数为60ⅹ31464321=+++++(件).第六组的获奖率为9632=，显然第六组的获奖率较高。

1920、（ =676 21、（ ∴∴（2 “在2辆”共有20鑫达捷∴P （至少有一辆舒适型轿车）=2014=107 （3）样本平均数x =81（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9 ∴与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个数。

∴该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率P=4386=. 22、解：设事件A 为“方程0222=+-b ax x 无实根” 当0,0>>b a 时，方程0222=+-b ax x 无实根的充要条件为 Δ=4224b a -=4（22b a -）< 0, 即b a <(1) 基本事件共12个：（0，0）（0，1），（0，2），（1，0）（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）。

高一数学必修三模块测试题答案

高一数学必修三模块测试题答案一、选择题1.D2.D3.B4.A5.D6.A7.B8.C.9.D10. A. 11.A12.A二、填空题13． 14、40014．=m 6 ， =a 0.45 。

15、y =6.5x-2.5三、解答题四、 17、解：第一步：取2,3,4a b c === 第二步：计算2a b c p ++=第三步：计算S =第四步：输出S 的值18、解：3210123415253545194=⨯+⨯+⨯+⨯=（5）8194824830余203194302∴=（8） 19（12分）解：（1）圆面积为4π，设“落在圆内”为事件A 则()4P A π= （2）设“取到红球”为事件A 则 A 为“两个都为白球”实验“在袋中任取两个”共有基本事件28个，“两个都为白球”包含三个基本事件则所以P(A )=283，P(A )=2825 20. 解：（1）编号为016------------2分（2） ○1 8 ○2 0.20 ○3 14 ○4 0.28-----每空1分----------2分（3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，------1分频率组距占样本的比例是160.3250=，----------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．--------1分答：获二等奖的大约有256人．------------1分----------共12分21、解：（1）总体平均数为（5+6+7+8+9+10）/6=7.5--------------3分6)5.710()5.79()5.78()5.77()5.76()5.75(2222222------+++++=s ≈2.917------------------4分，共7分（1）设事件A 表示“样本平均数于总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体抽取2个个体的所有基本事件数为15:(5,10), (5,9), (5,8), (5,7), (5,6) , (6,10), (6,9),(6,8), (6,7),(7,10) ,(7,9), (7,8); (8,10) ;(8,9), (9,10)。