单源最短路径 贪心算法

实验三单源最短路径
一、实验目的及要求
掌握贪心算法的基本思想
用c程序实现单源最短路径的算法
二、实验环境
Window下的vc 2010
三、实验内容
1、有向图与单源点最短路径
2、按路径长度非降的次序依次求各节点到源点的最短路径
3、Dijkstra算法
四、算法描述及实验步骤
设给定源点为Vs，S为已求得最短路径的终点集，开始时令S={Vs} 。

当求得第一条最短路径(Vs ，Vi)后，S为{Vs，Vi} 。

根据以下结论可求下一条最短路径。

设下一条最短路径终点为Vj ，则Vj只有：源点到终点有直接的弧
<Vs，Vj>；从Vs 出发到Vj 的这条最短路径所经过的所有中间顶点必定在S中。

即只有这条最短路径的最后一条弧才是从S内某个顶点连接到S外的顶点Vj 。

若定义一个数组dist[n]，其每个dist[i]分量保存从Vs 出发中间只经过集合S中的顶点而到达Vi的所有路径中长度最小的路径长度值，则下一条最短路径的终点Vj必定是不在S中且值最小的顶点，
即：dist[i]=Min{ dist[k]| Vk∈V-S }
利用公式就可以依次找出下一条最短路径。

在程序中c[][]表示带权邻接矩阵， dist[]表示顶点到源点的最短路径， p[]记录顶点到源点最短路径的前驱节点， u源点，函数Way是递归的构造出最短路径的次序。

五、实验结果
程序执行的结果：
六、源代码
#include <iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define MAX 999
void getdata(int **c,int n)
{
int i,j;
int begin,end,weight;
for (i=1;i<=n;i++)
{
for (j=1;j<=n;j++)
{
if(i==j)
c[i][j]=0;
else
c[i][j]=MAX;
}
}
do {
cout<<"请输入起点终点权值(-1退出)：";
cin>>begin;
if(begin==-1) break;
cin>>end>>weight;
c[begin][end]=weight;
} while(begin!=-1);
}
void Dijkstra(int n,int v ,int *dist,int *prev,int **c)
{
bool s[MAX];
int i,j;
for (i=1;i<=n;i++)
{
dist[i]=c[v][i]; //从源点到各点的值
s[i]=false;
if(dist[i]==MAX) prev[i]=0; //最大值没有路径
else prev[i]=v; //前驱为源点
}
dist[v]=0;s[v]=true;
for (i=1;i<=n;i++)
{
int temp=MAX;
int u=v;
for(j=1;j<=n;j++)
if((!s[j])&&(dist[j]<temp)) {u=j;temp=dist[j];}//不在集合里，值《temp，选最小值s[u]=true;
for (j=1;j<=n;j++)
{
if((!s[j])&&(c[u][j]<MAX))
{
int newdist=dist[u]+c[u][j];
if(newdist<dist[j]){dist[j]=newdist;prev[j]=u;}//前驱u记录下来
}
}
}
}
void PrintPath(int *prev,int n,int begin,int end)
{
int *path=new int [n+1];
int i,m=n;
bool k=true;
path[end]=end;
for(i=end-1;i>1;i--)
{
path[i]=prev[path[i+1]]; //构造路径
m--;
}
for (i=m;i<=end;i++) {
cout<<path[i]<<"->"; //输出路径}
cout<<"\b\b"<<" "<<endl;
}
void main()
{
int n,i;
int v=1;
cout<<"请输入顶点个数：";
cin>>n;
int *dist=new int [n+1];
int *prev=new int [n+1];
int **c;
c=new int *[n+1];
for (i=0;i<=n;i++)
{
c[i]=new int [n+1];
}
getdata(c,n); //获取数据
int begin=1,end;
cout<<"请输入所求单源路径的起点终点：";
cin>>begin>>end;
v=begin;
Dijkstra(n,v,dist,prev,c); //计算路径
PrintPath(prev,n,begin,end); //输出路径system("pause");
}。