单源最短路径 贪心算法

实验三单源最短路径

一、实验目的及要求

掌握贪心算法的基本思想

用c程序实现单源最短路径的算法

二、实验环境

Window下的vc 2010

三、实验内容

1、有向图与单源点最短路径

2、按路径长度非降的次序依次求各节点到源点的最短路径

3、Dijkstra算法

四、算法描述及实验步骤

设给定源点为Vs，S为已求得最短路径的终点集，开始时令S={Vs} 。当求得第一条最短路径(Vs ，Vi)后，S为{Vs，Vi} 。根据以下结论可求下一条最短路径。

设下一条最短路径终点为Vj ，则Vj只有：源点到终点有直接的弧

；从Vs 出发到Vj 的这条最短路径所经过的所有中间顶点必定在S中。即只有这条最短路径的最后一条弧才是从S内某个顶点连接到S外的顶点Vj 。

若定义一个数组dist[n]，其每个dist[i]分量保存从Vs 出发中间只经过集合S中的顶点而到达Vi的所有路径中长度最小的路径长度值，则下一条最短路径的终点Vj必定是不在S中且值最小的顶点，

即：dist[i]=Min{ dist[k]| Vk∈V-S }

利用公式就可以依次找出下一条最短路径。

在程序中c[][]表示带权邻接矩阵， dist[]表示顶点到源点的最短路径， p[]记录顶点到源点最短路径的前驱节点， u源点，函数Way是递归的构造出最短路径的次序。

五、实验结果

程序执行的结果：

六、源代码

#include

#include

using namespace std;

#define MAX 999

void getdata(int **c,int n)

{

int i,j;

int begin,end,weight;

for (i=1;i<=n;i++)

{

for (j=1;j<=n;j++)

{

if(i==j)

c[i][j]=0;

else

c[i][j]=MAX;

}

}

do {

cout<<"请输入起点终点权值(-1退出)：";

cin>>begin;

if(begin==-1) break;

cin>>end>>weight;

c[begin][end]=weight;

} while(begin!=-1);

}

void Dijkstra(int n,int v ,int *dist,int *prev,int **c)

{

bool s[MAX];

int i,j;

for (i=1;i<=n;i++)

{

dist[i]=c[v][i]; //从源点到各点的值

s[i]=false;

if(dist[i]==MAX) prev[i]=0; //最大值没有路径

else prev[i]=v; //前驱为源点

}

dist[v]=0;s[v]=true;

for (i=1;i<=n;i++)

{

int temp=MAX;

int u=v;

for(j=1;j<=n;j++)

if((!s[j])&&(dist[j]

for (j=1;j<=n;j++)

{

if((!s[j])&&(c[u][j]

{

int newdist=dist[u]+c[u][j];

if(newdist

}

}

}

}

void PrintPath(int *prev,int n,int begin,int end)

{

int *path=new int [n+1];

int i,m=n;

bool k=true;

path[end]=end;

for(i=end-1;i>1;i--)

{

path[i]=prev[path[i+1]]; //构造路径

m--;

}

for (i=m;i<=end;i++) {

cout<"; //输出路径}

cout<<"\b\b"<<" "<

}

void main()

{

int n,i;

int v=1;

cout<<"请输入顶点个数：";

cin>>n;

int *dist=new int [n+1];

int *prev=new int [n+1];

int **c;

c=new int *[n+1];

for (i=0;i<=n;i++)

{

c[i]=new int [n+1];

}

getdata(c,n); //获取数据

int begin=1,end;

cout<<"请输入所求单源路径的起点终点：";

cin>>begin>>end;

v=begin;

Dijkstra(n,v,dist,prev,c); //计算路径

PrintPath(prev,n,begin,end); //输出路径system("pause");

}