实验九 探究单摆的周期与摆长的关系

2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式 4π2l g＝ T2 求出加速度 g，然后算出 g 的平均值． 4π2l (2)图象法：由公式 g＝ T2 ，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T， 作出 l－T2 的图象， 如图实－9－2 所示，图象应是一条通过原 点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值． l Δl g＝4π k，k＝T2＝ΔT2.
[解析 ]
本实验主要考查用单摆测定重力加速度的实验步
骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L，用到毫米刻 度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选 B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为 h，由 T＝2π
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，可知 T2－L 关系图象为 a.
近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大． 8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从
(4)BD
[例2] 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－9－4甲所 示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量
工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改
变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和 当地的重力加速度g.
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
四、实验操作
1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在ห้องสมุดไป่ตู้架台上，并把
铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以
外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位 置处做标记，如图实－9－1所示．
(2)测摆长：用米尺量出摆线长 l′，精确到毫米，用游标卡 D 尺测出小球的直径 D， 也精确到毫米， 则单摆长 l＝l′＋ . 2 (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10° )，然 后释放小球，记下单摆做 30～50 次全振动的总时间，算 出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测 量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验．
5．摆角要小于等于 5° (具体实验时可以小于等于 10° )，因 为摆角过大， 单摆的振动不再是简谐运动， 公式 T＝2π l g就不再适用． 6．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．
7．要从平衡位置计时，不要当摆球达到最高点时开始计 时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于
观察，计时准确．而单摆在最高点速率为零，在其附
4π2l (4)根据 g＝ 2 分析，当悬点松动，摆线增长后，而代入 T 公式中的 l 偏小，故 g 偏小，A 错误；对 B 选项，T 变小， g 变大，B 正确；对 C 选项，l 变小，g 应偏小，C 错误； 对 D 选项，l 变大，g 应偏大，D 正确． d 2 2 π n－1 L＋ 2 2t [答案] (1) (2) (3)5.980 t2 n－ 1
[解析]
n－ 1 (1)根据记数的方式可知， 全振动的次数 N＝ ， 2
t 2t 所以周期 T＝N＝ . n－ 1 d 4π2l (2)摆长 l＝L＋ ，将 T 和 l 代入 g＝ 2 ， 2 T d π n－1 L＋ 2 得 g＝ . t2
2 2
(3)直径 d＝5.5 mm＋0.01×48.0 mm＝5.980 mm.
2
五、注意事项 1．摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方
便，太短摆动太快，不易计数．
2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为 悬挂摆球后细绳难免有伸长形变． 3．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆 球半径．
4．摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小
的，这样可以减小空气阻力的影响．
一、实验目的 1．明确单摆周期与摆长的关系． 2．用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理 当单摆偏角很小时(α<10° )，单摆的运动为简谐运动， 根据单摆周期 T＝2π l 和周期 T，便可测定 g. l 4π2l 因此， 只需测出摆长 g得 g＝ T2 ，
三、实验器材
中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架
旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实－9－3)．
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式
g＝________；
(3)从图实－9－3可知，摆球的直径为________ mm；
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总
是偏大，其原因可能是下述原因中的________． A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增 长了 B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长做为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米
刻度尺．本实验所需的测量工具有____________；
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图实－13－4乙所 示，那么真正的图象应该是a、b、c中的____________； (3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地的重力 加速度g＝________m/s2.
摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动
次数．
[例1] 某实验小组在进行“用单摆测定 重力加速度”的实验中，已知单摆在摆 动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的 周期时，从单摆运动到最低点开始计时 且记数为1，到第n次经过最低点所用的 时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆
球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺