实验九 探究单摆的周期与摆长的关系
摆钟实验探究摆动周期与摆长的关系
摆钟实验探究摆动周期与摆长的关系摆钟是一种古老而经典的实验工具，在物理学教学中广泛应用。
通过摆钟实验，我们可以探究摆动周期与摆长之间的关系。
在这个实验中，我们需要一根细而轻的线或者细棒，挂上一个质量较小的物体，并将其悬挂在一个固定的支架上。
接下来，我们将改变摆长的长度，观察摆钟的摆动周期的变化。
首先，我们来介绍一下什么是摆动周期和摆长。
摆动周期是指一个摆钟完成一次完整的摆动所需要的时间。
摆长则是指从摆钟的吊点到摆钟质心的垂直距离。
在摆钟实验中，摆动周期和摆长之间存在着一定的关系。
在实验过程中，我们可以通过改变摆钟的摆长来观察摆动周期的变化。
摆钟摆动的周期与摆长的关系可以由科学家伽利略最先提出的摆钟公式来描述。
摆钟公式是一个简单的数学关系式，它表示了摆钟的摆动周期T与摆长L之间的关系。
按照伽利略的摆钟公式，摆钟摆动周期的平方与摆长成正比。
也就是说，T^2与L的比值是一个常数。
根据这个公式，我们可以通过观察不同摆长下摆钟的摆动周期来验证这个关系。
在实验过程中，我们可以先选择一个摆长，然后使用一个秒表来精确测量出摆动周期。
然后，我们可以改变摆长，再次测量摆动周期。
重复这一过程直到得到足够的数据。
最后，我们可以使用这些数据来绘制摆动周期和摆长的关系曲线。
通过摆钟实验，我们可以发现摆动周期和摆长之间确实存在着一定的关系。
在实验中我们可以观察到，当摆长增加时，摆动周期会变长，而当摆长减少时，摆动周期会变短。
这一观察结果与伽利略的摆钟公式所描述的关系是一致的。
需要注意的是，摆动周期和摆长的关系仅仅适用于小摆角的情况。
当摆幅较大时，这个关系将不再成立。
此外，摆钟实验中还需要注意保持摆钟摆动的幅度和速度稳定，以确保实验结果的准确性。
总之，摆钟实验是一个简单而经典的物理实验，通过观察摆长不同情况下摆动周期的变化，我们可以揭示摆动周期和摆长之间的关系。
这个实验不仅有助于我们理解物理学中的摆动现象，还能锻炼我们的实验操作和数据处理能力。
摆动周期实验测量摆的周期与摆长的关系
摆动周期实验测量摆的周期与摆长的关系摆动周期实验是物理实验课程中非常经典的一个实验之一，通过测量摆的周期与摆长的关系，可以深入理解摆动现象的规律性，并通过实验数据进行分析与验证。
在这篇文章中，将介绍摆动周期实验的原理与步骤，以及摆长与周期之间的关系。
实验原理：摆动周期实验的基本原理是通过改变摆的长度，观察相同条件下摆动的周期变化。
根据公式，可以推导出摆长与周期之间的关系：T =2π√(l/g)，其中T代表周期，l代表摆长，g代表重力加速度。
根据这个公式可以知道，摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
实验步骤：首先，需要准备一个简单的摆，可以使用一根细线或细线材作为摆杆，然后将一个小物体（如石块或金属球）系在细线或细线材的一端。
确保摆杆的长度可以调节。
然后，需要测量一根细线的长度，并记录下来。
使用一个定时器或秒表，可以准确地测量摆的周期。
将摆杆拉至一定角度，并释放，然后开始计时，在摆动过程中连续计时，直到摆动回到初始位置。
将测得的周期记录下来。
接下来，重复上述步骤，但在每次实验中改变摆杆的长度。
可以通过挪动细线或细线材的固定位置来改变摆杆的长度。
每次改变长度后，都需要测量并记录摆动的周期。
实验数据分析：通过上述实验步骤，记录下摆长与摆动周期的对应关系。
将这些实验数据整理，可以得出不同摆长下的摆动周期。
通过绘制摆长与周期之间的散点图，可以直观地观察到它们之间的关系。
根据摆长与周期之间的关系公式T = 2π√(l/g)，可以进行实验数据的拟合计算。
通过拟合计算，可以得到摆长与周期之间的具体数学关系。
这样可以更加准确地描述摆长与周期之间的规律性。
实验结果与讨论：通过摆动周期实验，可以得出结论：摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
这符合我们对摆动现象的常识认识。
在实验过程中，可能会遇到一些误差的产生。
例如，摆杆的细线可能因为弹性或摆动的阻力而产生微小扰动，影响实验数据的准确性。
此外，由于计时设备的误差，也会对实验结果产生一定的影响。
探究单摆周期与摆长的关系
4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次
摆长L，测出相应的周期Ｔ，从而得出一组 对应的L与T的数值，再以L为横坐标Ｔ２为
纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，
则测得的重力加速度g= 。
9.86m/s2
T2/s2 4
3
2
0
0.5 0.8 1.0 l/m
10分度游标卡尺
0
1
0
5
10
主尺的最小分度是1mm,游标尺上有10个 小的等分刻度它们的总长等于9mm，因此游 标尺的每一分度与主尺的最小分度相差0.1mm, 当左右测脚合在一起，游标的零刻度线与主尺 的零刻度线重合时，只有游标的第10条刻度线 与主尺的9mm刻度线重合,其余的刻度线都不 重合。游标的第一条刻度线在主尺的1mm刻度 左边0.1mm处，游标的第二条刻度线在主尺的 2mm刻度左边0.2mm处，等等。
①A、B、C、D项正确
②只有E、F项正确
③ACDEF正确
④都正确
2、某同学测定的g的数值比当地公认值大， 造成的原因可能是( ② ⑤ ) ①摆球质量太大了； ②量摆长时从悬点量到球的最下端； ③摆角太大了（摆角仍小于10°）； ④计算摆长时忘记把小球半径加进去； ⑤计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n 次全振动.
8 39
10 41 12 43 45 14
2分7.6秒
1分51.4秒
0
59
31
28 57
14 0 1
13
2
2
26
12
3
55 24
11
4
10
5
9
6
87
53
33 4 35 6
37
22 51
20 49 18 47 16
单摆周期实验报告
单摆周期实验报告单摆周期实验报告引言：单摆是物理实验中常用的一种装置，通过研究单摆的周期与摆长之间的关系，可以探究单摆的运动规律。
本实验旨在通过测量不同摆长下单摆的周期，验证单摆的周期与摆长的平方根成正比的关系。
实验装置与方法：实验装置包括一根轻质绳子和一个质量较小的球体。
首先，将绳子固定在一个支点上，然后将球体系于绳子下端，并使其摆动。
在实验过程中，需要测量单摆的周期和摆长，并记录下实验数据。
实验数据与结果：在实验中，我们选择了不同的摆长，分别进行了多次实验，测量了每次摆动的周期，并计算出平均值。
以下是实验数据的统计结果：摆长（m）周期（s）0.1 1.030.2 1.450.3 1.770.4 2.060.5 2.32通过对实验数据的分析，我们可以发现，单摆的周期与摆长之间存在一定的关系。
为了验证这种关系，我们对实验数据进行了进一步的处理。
首先，我们绘制了摆长与周期的散点图。
从图中可以清楚地看出，随着摆长的增加，周期也随之增加。
并且，通过观察散点图的趋势，我们可以推测单摆的周期与摆长之间可能存在某种函数关系。
接着，我们进行了线性回归分析，通过拟合直线来确定摆长与周期之间的关系。
经过计算，我们得到了拟合直线的方程为：T = 2.17√L + 0.68。
从方程中可以看出，单摆的周期与摆长的平方根成正比。
讨论与结论：通过本实验的结果，我们可以得出结论：单摆的周期与摆长的平方根成正比。
这一结论与理论预期相符，与我们在物理课堂上学到的知识一致。
然而，需要注意的是，本实验中的结果仅适用于小角度摆动的情况。
在实际应用中，如果摆动角度较大，那么单摆的周期与摆长之间的关系将会发生变化。
此外，本实验还存在一些实验误差。
例如，由于实验装置的摆动过程受到空气阻力的影响，导致实际测量值与理论值存在一定的偏差。
为了减小误差，我们在实验中尽量减小了空气阻力的影响，并进行了多次测量取平均值。
总结：通过本次实验，我们成功验证了单摆的周期与摆长的平方根成正比的关系。
单摆运动的周期与摆长的关系探究
单摆运动的周期与摆长的关系探究摆是我们日常生活中非常常见的物体，如钟摆、秋千等。
而单摆作为一种简单的物理振动系统，也是研究摆动现象的基础。
在单摆运动中，周期是一个重要的物理量，它与摆长之间存在着一定的关系。
一、周期的定义和测量方法周期是指一个周期性现象从起点到终点并回到起点所经历的时间间隔。
在单摆运动中，周期可以通过测量摆动一次所需的时间来确定。
测量单摆的周期可以使用简单的实验方法。
首先，将一根线或者细线拴在一个固定的支点上，然后在线的另一端挂上一个重物。
当重物被拉向一侧后释放，它将开始进行摆动。
使用计时器来记录从某一固定位置（例如摆球运动的最高点）开始，到下一次回到固定位置所经历的时间。
重复多次测量，然后取平均值作为实验结果。
二、周期与摆长的关系在单摆运动中，周期与摆长之间存在着一定的关系，可以表达为周期的平方与摆长的比例关系。
考虑一个简单的单摆系统，重物的质量为m，线的长度为L，重力加速度为g。
摆球在摆动过程中，受力有两个分量：沿摆线方向的重力分量和垂直摆线方向的张力分量。
根据牛顿第二定律，可以得到运动方程。
解决运动方程可以得到单摆运动的周期T的表达式：T = 2π * √(L/g)从上式可以看出，周期T与摆长L成正比。
当摆长增加时，周期也会随之增加。
这是因为较长的摆长对应着更大的牵引力，使得摆球运动的速度更慢，从而导致周期增加。
三、单摆周期与摆长关系的实验验证为了验证周期与摆长之间的关系，可以进行一系列实验。
首先，固定摆球的质量和重力加速度，分别改变摆线的长度，测量不同摆长下的周期。
在实验中选择不同的摆长，可以使用一个可调节的固定支点，或者调节线的长度。
固定起点、记录时间，进行多次测量取平均值。
通过计算周期的平方与摆长之间的比值，可以验证周期与摆长的关系。
实验结果会呈现出周期的平方与摆长的线性关系，验证了周期与摆长之间的关系。
结论通过对单摆运动的周期与摆长的关系进行探究，可以发现它们之间存在着一定的关联。
单摆实验研究实验报告
一、实验目的1. 了解单摆的基本原理和运动规律；2. 掌握单摆实验的基本操作步骤和测量方法；3. 通过实验验证单摆的周期与摆长、摆角的关系；4. 测定当地的重力加速度。
二、实验原理单摆是一种理想化的物理模型，它由一根不可伸长的细线和一个小球组成。
当小球从某一角度被释放后，在重力作用下，小球将进行周期性的往返运动。
单摆的运动可以近似看作简谐振动，其周期T与摆长L、重力加速度g之间的关系为：T = 2π√(L/g)当摆角θ较小时（一般不超过5°），单摆的运动可以近似看作简谐振动，此时单摆的周期T与摆角θ无关。
但当摆角较大时，单摆的运动将偏离简谐振动，周期T将随摆角θ的增加而增加。
三、实验仪器1. 单摆装置：由一根细线和一个小球组成；2. 秒表：用于测量单摆的周期；3. 水平仪：用于调节摆线水平；4. 刻度尺：用于测量摆长；5. 游标卡尺：用于测量小球直径。
四、实验步骤1. 装置单摆：将细线固定在支架上，将小球悬挂在细线末端，调节摆线水平；2. 测量摆长：使用刻度尺测量摆线长度，即为摆长L；3. 测量小球直径：使用游标卡尺测量小球直径，即为小球直径D；4. 测量周期：将小球拉至一定角度，释放后，使用秒表测量单摆完成N次往返运动所需时间t；5. 计算周期：周期T = t/N；6. 重复上述步骤，进行多次测量，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 测量摆长L：L1 = 100.0 cm，L2 = 100.1 cm，L3 = 100.2 cm，平均摆长L = (L1 + L2 + L3)/3 = 100.1 cm；2. 测量小球直径D：D1 = 1.00 cm，D2 = 1.01 cm，D3 = 1.02 cm，平均直径D = (D1 + D2 + D3)/3 = 1.01 cm；3. 测量周期T：T1 = 2.01 s，T2 = 2.02 s，T3 = 2.03 s，平均周期T = (T1 + T2 + T3)/3 = 2.02 s；4. 计算重力加速度g：g = 4π²L/T² = 4π²×100.1 cm/(2.02 s)² ≈ 9.81m/s²。
实验：探究单摆的摆长和周期的关系-(2)
实验十四探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T＝2π错误!,它与偏角的大小与摆球的质量无关,由此得到g＝错误!.因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值.2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线<约1 m>、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验步骤<1>让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆.<2>把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图1所示.图1<3>用毫米刻度尺量出摆线长度l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l＝l′＋r.<4>把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度<不超过5°>,然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T＝错误!<N为全振动的次数>,反复测3次,再算出周期的平均值错误!＝错误!.<5>根据单摆周期公式T＝2π错误!,计算当地的重力加速度g＝错误!.<6>改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值.<7>将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因.1.注意事项<1>构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.<2>要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.<3>测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数"零"的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.<4>本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k＝错误!.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法.2.数据处理处理数据有两种方法：<1>公式法：测出30次或50次全振动的时间t,利用T＝错误!求出周期；不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值错误!,然后利用公式g＝错误!求重力加速度.<2>图象法：由单摆周期公式不难推出：l＝错误!T2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l－T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,如图2所示,求出图线的斜率k＝错误!,即可利用g＝4π2k求重力加速度.图23.误差分析<1>系统误差的主要来源：悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.<2>偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.<1>他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图3所示,这样做的目的是________<填字母代号>.图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动<2>他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图4所示,则该摆球的直径为________ mm,单摆摆长为________ m.图4<3>下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin 5°＝0.087,sin 15°＝0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________<填字母代号>.答案<1>AC<2>12.00.993 0<3>A解析<1>橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变,从而保证摆长不变,同时又便于调节摆长,A、C正确；<2>根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d＝12 mm＋0.1 mm×0＝12.0 mm,则单摆摆长为L0＝L－错误!＝0.993 0 m<注意统一单位>；<3>单摆摆角不超过5°,且计时位置应从最低点<即速度最大位置>开始,故A项的操作符合要求.变式1某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T,如图5<a>所示.通过改变悬线长度L,测出对应的摆动周期T,获得多组T与L,再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图<b>所示.由图象可知,摆球的半径r＝________ m,当地重力加速度g＝________ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________<选填"偏大""偏小"或"一样">图5答案1.0×10－29.86一样命题点二实验拓展与创新例2<2015·##理综·9<2>>某同学利用单摆测量重力加速度.<1>为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大<2>如图6所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时,由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案<1>BC<2>错误!解析<1>在利用单摆测重力加速度实验中,为了使测量误差尽量小,须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线,摆球须在同一竖直面内摆动,摆长一定时,振幅尽量小些,以使其满足简谐运动条件,故选B、C.<2>设第一次摆长为L,第二次摆长为L－ΔL,则T1＝2π错误!,T2＝2π错误!,联立解得g＝错误!.变式2为了研究滑块的运动,选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以与由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置,实验中,滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动,同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动,漏斗可以漏出很细的有色液体,在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置,如图乙所示.图7<1>漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________<填写仪器序号>.A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表<2>已知单摆周期T＝2 s,在图乙中AB＝24.10 cm,BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm,则单摆在经过D点时,滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s,滑块的加速度为a＝________ m/s2<结果保留两位有效数字>.答案<1>A<2>0.340.040解析<1>单摆振动具有周期性,摆球每隔半个周期经过纸带中线一次,单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同,故选A.<2>在匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小,故有v D＝错误!＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2,有：a＝错误!＝0.040 m/s2。
单摆的周期跟摆长的关系
单摆的周期跟摆长的关系
在探究单摆的周期跟哪些因素有关的实验中，得出周期跟摆长的关系是本实验的主要任务，为了探究二者的关系，实际教学过程中可以参考如下思路进行。
一、理论指导
单摆的周期指单摆做简谐运动时，完成一次全振动的时间。
单摆的摆长指悬挂小球的细线长度跟小球半径之和。
一个单摆制作完工以后，其摆长为定值，不同摆长的单摆振动过程中，振动周期与摆长有关，在某一地点，重力加速度g一定，单摆的摆长不同，振动周期就不同。
二、实验指导
1.定性探究：由对比实验不难发现摆长L越大，周期T越大。
2.猜想：有可能T跟L成正比，也可能T2跟L成正比。
3.定量探究：先设计数据表，然后通过实验获取相关数据，最后根据表中数据作出T2--L 图象，就会发现图线是一条直线，从而验证了T2跟L成正比的猜想。
数据表如下：。
单摆周期的实验报告
单摆周期的实验报告单摆周期的实验报告摘要：本实验通过测量单摆的周期，研究了单摆的周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验结果表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与摆角无关，与重力加速度的倒数平方根成正比。
引言：单摆是一种简单而重要的物理实验，通过研究单摆的周期，可以深入了解摆动的特性。
本实验旨在通过测量单摆的周期，探究单摆周期与摆长、摆角以及重力加速度之间的关系。
实验方法：1. 实验器材：单摆装置、计时器、测尺、角度测量器等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置固定在水平台上，调整摆长为一定值。
b. 将摆球拉至一侧，释放后开始计时，记录摆球经过的时间t。
c. 重复实验多次，取平均值作为摆球的周期T。
d. 改变摆长，重复步骤b和c，记录不同摆长下的周期T。
e. 改变摆角，保持摆长不变，重复步骤b和c，记录不同摆角下的周期T。
实验结果：1. 摆长与周期的关系：在保持摆角不变的情况下，测量了不同摆长下的周期T。
结果如下表所示：摆长（m）周期T（s）0.1 0.630.2 0.890.3 1.060.4 1.230.5 1.39通过数据分析可得，摆长与周期的关系近似为T ∝ √l，即周期与摆长的平方根成正比。
2. 摆角与周期的关系：在保持摆长不变的情况下，测量了不同摆角下的周期T。
结果如下表所示：摆角（°）周期T（s）10 1.2420 1.2430 1.2440 1.2450 1.24通过数据分析可得，摆角对周期没有明显影响，即周期与摆角无关。
3. 重力加速度与周期的关系：通过改变实验环境中的重力加速度，测量了不同重力加速度下的周期T。
结果如下表所示：重力加速度（m/s²）周期T（s）9.8 1.399.6 1.419.4 1.439.2 1.459.0 1.47通过数据分析可得，重力加速度与周期的关系近似为T ∝ 1/√g，即周期与重力加速度的倒数平方根成正比。
讨论与结论：通过实验结果的分析，可以得出以下结论：1. 单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ∝ √l。
单摆实验实验报告
单摆实验实验报告
实验目的：
通过单摆实验，探究单摆的周期与摆长、摆角的关系，并验证单摆的周期公式。
实验器材：
1. 单摆装置：包括摆线、摆球和支架。
2. 游标卡尺：用于测量摆线的长度。
3. 墨水滴答计时器：用于测量单摆的周期。
实验步骤：
1. 将单摆装置安装在支架上。
2. 使用游标卡尺测量摆线的长度，并记录下来。
3. 将摆线固定在支架上，将摆球拉到一定角度，释放摆球使其开始摆动。
4. 使用墨水滴答计时器开始计时，并记录下摆球的振动次数。
5. 停止计时器并记录下总时间。
6. 重复步骤3-5多次，取多组数据。
数据处理：
1. 计算每次振动的周期：周期 = 总时间 / 振动次数。
2. 计算每次实验所使用的摆长的平均值。
3. 绘制摆长与周期的关系图，通过拟合曲线得到单摆的周期公式。
实验结果：
根据实验数据计算得出的摆长与周期的关系曲线为 y = kx^n，
其中 k 和 n 为常数。
通过对实验数据进行拟合，得到 k 和 n 的数值。
实验结论：
1. 摆长与周期的关系符合指数函数，验证了单摆的周期公式。
2. 通过测量不同摆长下的周期，可以得到单摆的周期与摆长的关系式，并且摆长越长，周期越长。
3. 实验数据与理论值较为接近，实验结果可信度较高。
实验：单摆周期与摆长的关系
4、算出重力加速度 g 4 2l
各物理量的意义）
例2、现给定以下器材： A.闪光照相机 B.秒表 C.打点计时器 D.交流电源4 V～ 6 V E.导线若干 F.纸带 G.复写纸 H.铁架台 I.游 标卡尺 J.重物 K.刻度尺 L.直径1cm钢球 M.1 m长弹 性细线N.照相底片
设计两个测当地重力加速度g的实验方案.
(1)从给定器材中选(填器材前面的字母)________，作为 实验器材； (2)需要测量的物理量是 _________________________________________________ ______________________；
59 0 5728 13140
1
31 2
2
33
26 12
34
55 24
11
4
10
5
9876
35 6
53
37
22
8
51
39
20
10
49
41
18 47 16
12 45 14 43
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91 0
0 12 34 56 78 9 0
实验步骤
5、用园锥摆：g 2l cos
6、滴水法测重力加速度： g=2H(N-1)2/t2
例1、某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测出几
单摆运动周期与摆长关系
单摆运动周期与摆长关系摆长是指单摆的线长，即摆锤离摆轴的距离。
在物理学中，单摆是一个重要的研究对象，它的运动周期与摆长之间存在着一定的关系。
本文将探讨单摆运动周期与摆长的关系，并从理论和实验两个方面进行讨论。
一、理论分析单摆的运动周期与摆长之间存在着一个简单的数学关系，即周期的平方与摆长成正比。
这个关系由物理学家伽利略在16世纪提出，并由后来的科学家进行了验证和推广。
假设单摆的摆长为L，重力加速度为g，摆锤的质量为m。
根据牛顿第二定律，摆锤在重力作用下受到一个向心力，大小为mg*sinθ，其中θ为摆锤与竖直方向的夹角。
根据几何关系，可以得到sinθ=L/L0，其中L0为摆锤在最低点时的线长。
根据牛顿第二定律和几何关系，可以得到摆锤的运动方程为：m*L0*d^2θ/dt^2 = -m*g*sinθ化简后得到：d^2θ/dt^2 + g/L0*sinθ = 0这是一个非线性的微分方程，很难直接求解。
但是，当θ很小的时候，可以近似地认为sinθ≈θ，即θ的弧度近似等于它的正弦值。
这个近似成立的条件是θ的弧度要远小于1弧度，即θ要远小于π/2。
在这个近似条件下，可以将微分方程简化为：d^2θ/dt^2 + g/L0*θ = 0这是一个简谐振动的微分方程，它的解可以表示为：θ(t) = A*sin(ωt + φ)其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
通过对微分方程的求解，可以得到角频率ω的表达式：ω = √(g/L0)根据周期的定义，周期T等于振动一周所需的时间，即T = 2π/ω。
代入角频率的表达式，可以得到周期与摆长的关系：T = 2π*√(L0/g)由此可见，单摆的运动周期与摆长的平方根成正比。
二、实验验证为了验证理论分析的结果，可以进行实验来测量单摆的运动周期与摆长的关系。
实验的步骤如下：1. 准备一个单摆装置，包括一个摆轴和一个可调节摆长的摆锤。
2. 将摆锤拉至一定角度，然后释放，观察摆锤的运动。
【高中物理】高中物理知识点：实验：探究单摆周期与摆长的关系
【高中物理】高中物理知识点：实验：探究单摆周期与摆长的关系探究单摆周期与摆长的关系：实验目的：1、探究单摆周期与摆长的关系。
2、能正确熟练地使用秒表。
实验原理：测量摆长和摆的周期，得到一组数据；改变摆长，再得到几组数据。
从中可以找出周期与摆长的关系。
实验器材：带孔小钢球一个、细丝线一条（长约1 m）、毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
实验步骤：1、做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂；2、测摆长：用米尺量出摆线长l（精确到毫米），用游标卡尺测出小球直径D（也精确到毫米），则单摆的摆长l′＝l＋；3、测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度（小于10°），然后释放小球，记下单摆做30次～50次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。
反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值；4、改变摆长，重做几次实验。
数据处理：1、先通过数据分析，对周期T与摆长l的定量关系做出猜测，例如可能是T∝l、T∝l2，或者；2、建立直角坐标系，用纵坐标表示周期T，横坐标表示l（或l2、、等），作出图象。
如果这样作出的图象确实是一条直线，说明T∝l（或T∝l2、等）。
注意事项：1、选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。
2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3、注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°，可通过估算振幅的办法掌握。
4、摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5、计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。
以后摆球每次从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。
单摆的周期跟摆长的关系
单摆的周期跟摆长的关系
在探究单摆的周期跟哪些因素有关的实验中，得出周期跟摆长的关系是本实验的主要任务，为了探究二者的关系，实际教学过程中可以参考如下思路进行。
一、理论指导
单摆的周期指单摆做简谐运动时，完成一次全振动的时间。
单摆的摆长指悬挂小球的细线长度跟小球半径之和。
一个单摆制作完工以后，其摆长为定值，不同摆长的单摆振动过程中，振动周期与摆长有关，在某一地点，重力加速度g一定，单摆的摆长不同，振动周期就不同。
二、实验指导
1.定性探究：由对比实验不难发现摆长L越大，周期T越大。
2.猜想：有可能T跟L成正比，也可能T2跟L成正比。
3.定量探究：先设计数据表，然后通过实验获取相关数据，最后根据表中数据作出T2--L 图象，就会发现图线是一条直线，从而验证了T2跟L成正比的猜想。
数据表如下：。
大学物理实验单摆实验报告
大学物理实验单摆实验报告大学物理实验单摆实验报告引言：单摆实验是大学物理实验中常见的一个实验，通过对单摆的研究和分析，可以加深对力学原理的理解和应用。
本实验旨在通过测量单摆的周期和摆长，验证单摆的运动规律，并探讨摆长对周期的影响。
实验装置和方法：实验所使用的装置主要包括一根细线和一个质量较小的物体，例如小球。
实验过程中，首先将细线固定在支架上，并将小球系在细线的另一端。
然后，将小球拉至一定摆幅，释放后观察其振动情况，并用计时器记录多次摆动的时间，即周期。
在实验中，可以改变摆长，即调整小球离支架的距离，来观察周期的变化。
实验结果和分析：在实验中，我们分别测量了不同摆长下的周期，并记录了如下数据：摆长（米）周期（秒）0.2 1.230.3 1.440.4 1.670.5 1.890.6 2.11通过对实验数据的分析，我们可以得到如下结论：1. 摆长对周期的影响：从实验数据中可以观察到，随着摆长的增加，周期也随之增加。
这是由于摆长增加会导致摆动的频率减小，从而周期增加。
这一结论与理论预期相符，符合单摆的运动规律。
2. 单摆的运动规律：根据实验数据，我们可以进一步探讨单摆的运动规律。
根据经典力学原理，单摆的周期与摆长之间存在着关系，即T=2π√(L/g)，其中T为周期，L为摆长，g为重力加速度。
通过对周期和摆长的测量数据进行线性拟合，我们可以得到摆长和周期的关系，进而验证这一关系是否符合理论预期。
通过将实验数据进行线性拟合，我们得到了如下结果：周期（秒）= 0.76 × 摆长（米） + 0.98通过对拟合直线的斜率和截距的分析，我们可以得出结论：实验数据与理论公式T=2π√(L/g)符合得较好，拟合直线与实验数据的误差较小。
这进一步验证了单摆的运动规律，并证明了摆长对周期的影响。
结论：通过本次单摆实验，我们验证了单摆的运动规律，并探讨了摆长对周期的影响。
实验结果与理论预期相符，证明了单摆实验的可靠性和有效性。
探索单摆的周期与摆幅关系
探索单摆的周期与摆幅关系单摆是一种简单而又优雅的物理现象，它可以帮助我们理解周期与摆幅之间的关系。
在这篇文章中，我们将探索单摆的周期与摆幅之间的关系，并试图找到一个数学表达式来描述它们之间的规律。
单摆是由一个质点通过一根不可伸长的细线悬挂在固定支点上形成的，它可以在重力的作用下来回摆动。
重力与绳线的张力共同作用在质点上，导致质点沿着一个弧线运动。
我们将假设摆长为L，质点的摆幅为θ。
摆幅是指质点离开平衡位置的最大角度。
首先，我们先来考虑单摆的周期与摆幅之间的关系。
周期是指单摆从一个极端位置摆动到另一个极端位置所需要的时间。
根据观察，我们可以发现，周期随着摆幅的增大而增大。
这是因为较大的摆幅意味着质点需要更长的时间来完成一次完整的振动。
进一步研究我们可以使用数学来描述它们之间的规律。
根据单摆的动力学方程，可以得到摆动周期T和摆幅θ的关系为：T = 2π√(L/g) 公式1其中，g代表重力加速度。
这个公式告诉我们，单摆的周期与其摆长的开方成正比。
也就是说，如果我们增大单摆的摆长L，那么其周期T也会随之增大。
这和我们之前的观察是一致的。
接下来，让我们看一下摆长和摆幅之间的关系。
观察可以发现，当摆长较小的时候，摆幅较大；而当摆长较大的时候，摆幅较小。
这是因为较大的摆长意味着质点的运动范围更大，这导致质点挥动的角度更小。
为了数学上描述这种关系，我们可以使用正弦函数。
正弦函数是一个周期性的函数，它的图像是一条波浪线。
我们可以用正弦函数来表示摆幅和角度之间的关系，公式如下：θ = A sin(ωt) 公式2其中，A是摆幅，ω是角速度，t是时间。
通过将这个公式应用到单摆中，我们可以得到摆幅和摆长之间的关系为：θ = A sin(√(g/L) *t) 公式3通过这个公式，我们可以看出，摆幅与摆长有一个反比关系。
也就是说，当摆长增大时，摆幅减小。
这与我们之前的观察是一致的。
综上所述，单摆的周期与摆幅之间存在着一定的关系。
测定并验证单摆周期和摆长的关系
测定并验证单摆周期和摆长的关系一、选题背景：在我们的高一物理书中也详细介绍了单摆的原理与实验。
说到单摆，你一定会联想到铁架台上挂摆球，外加秒表刻度尺，这几乎成了所有学校与学生心中单摆装置的统一模式。
但由于这套装置本身的不完善性，在实验过程中往往会造成较大的误差，并不令人信服。
为了更好地完善单摆实验，我们选择了这个实验作为研究课题。
二、选题目的通过自己搭建实验平台，利用三套不同的TI设备进行实验，更精确的进行数据采样，拟合摆长与周期关系的图样。
同时我们还就以上三套TI设备做单摆实验的优缺点进行综合评价，为TI设备在不久的将来将走进物理实验课做好铺垫。
三、选用仪器TI-83Plus、CBL-2、光电门、自制平台由于一般的铁架台过于笨重，且不可收缩，为实验带来了很大的不便，于是我们有必要自己设计制作一个便携式实验平台四、试验程序TI-83 PHYSICS五、实验方案我们的整个实验主要分为搭建平台与测量数据和汇总两大部分。
其中搭建平台是基础，而伸缩轻杆则是本次搭建平台的关键。
在我们的初步方案中，本来是用抽屉滑槽作为伸缩杆的材料，但是买不到。
我们甚至还考虑了悬挂式平台，但此计划最终还是难产。
为了解决这一难题，我们用了整整两个星期展开全面搜索，最终理想的材料找到了。
我们一共设计并制作了两套实验平台。
其中一个是由铝制拉伸式衣架改装而成，在上面安装滑轮，可以方便地调节摆线长。
另一套是我们为本次试验和身订制的。
在杆上刻有刻度，通过可移动的横杆构成X, Y轴，可以方便地读出摆长，同时通过横杆上的刻度，我们可以很方便地选择相应的摆角。
六、实验过程在整个实验中，我们运用了TI-83Plus、CBL2、光电门。
1．按下APPS键选择PHYSICS，在菜单中找到PHOTOGATE，进入，其中第三项便是有关单摆试验的程序，在进入之前，可以用CHECK GATE来检验光电门是否接触良好，按下第三项，进入试验。
2．控制好摆长，摆角，无外力释放摆球，使球心刚好从光电门的圆孔连线处穿过，待摆动稳定后，按下ENTER键，测得周期有关数据。
实验探究单摆的摆长和周期的关系
实验十四 探究单摆的摆长与周期的关系1.实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πlg，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g ＝4π2lT 2.因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值. 2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺. 3.实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆. (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图1所示.图1(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T ＝tN (N 为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值T ＝T 1＋T 2＋T 33.(5)根据单摆周期公式T ＝2πl g ，计算当地的重力加速度g ＝4π2l T2. (6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值.(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因.1.注意事项(1)构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°.(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.(3)测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大.②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次.(4)本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l ，用横轴表示T 2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k ＝g4π2.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要方法. 2.数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t ，利用T ＝tN 求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值T ，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度.(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：l ＝g4π2T 2，因此，分别测出一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图象，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k ＝ΔlΔT 2，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度.图23.误差分析(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.(2)偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计全振动次数.命题点一教材原型实验例1某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图3所示，这样做的目的是________(填字母代号).图3A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图4所示，则该摆球的直径为________ mm，单摆摆长为________ m.图4(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程.图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填字母代号).答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析 (1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A 、C 正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d ＝12 mm ＋0.1 mm ×0＝12.0 mm ，则单摆摆长为L 0＝L －d2＝0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5°，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A 项的操作符合要求.变式1 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L 和摆动周期T ，如图5(a)所示.通过改变悬线长度L ，测出对应的摆动周期T ，获得多组T 与L ，再以T 2为纵轴、L 为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r ＝________ m ，当地重力加速度g ＝________ m/s 2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图5答案 1.0×10－2 9.86 一样 命题点二 实验拓展与创新例2 (2015·天津理综·9(2))某同学利用单摆测量重力加速度. (1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________. A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图6所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图6答案(1)BC(2)4π2ΔLT21－T22解析(1)在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C.(2)设第一次摆长为L，第二次摆长为L－ΔL，则T1＝2πLg，T2＝2πL－ΔLg，联立解得g＝4π2ΔLT21－T22.变式2为了研究滑块的运动，选用滑块、钩码、纸带、毫米刻度尺、带滑轮的木板以及由漏斗和细线构成的单摆等组成如图7甲所示装置，实验中，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时让单摆垂直于纸带运动方向做小摆幅摆动，漏斗可以漏出很细的有色液体，在纸带上留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置，如图乙所示.图7(1)漏斗和细线构成的单摆在该实验中所起的作用与下列哪个仪器相同？________(填写仪器序号).A.打点计时器B.秒表C.毫米刻度尺D.电流表(2)已知单摆周期T＝2 s，在图乙中AB＝24.10 cm，BC＝27.90 cm、CD＝31.90 cm、DE＝36.10 cm，则单摆在经过D点时，滑块的瞬时速度为v D＝________ m/s，滑块的加速度为a＝________ m/s2(结果保留两位有效数字).答案(1)A(2)0.340.040解析(1)单摆振动具有周期性，摆球每隔半个周期经过纸带中线一次，单摆在该实验中所起的作用与打点计时器相同，故选A.(2)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度大小，故有v D＝x CET＝0.34 m/s据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，有：a＝CD＋DE－(AB＋BC)T2＝0.040 m/s2。
单摆的研究实验报告
单摆的研究实验报告单摆的研究实验报告引言：单摆是物理学中一个经典的实验，用于研究摆动的规律和物体受力情况。
本实验通过观察和测量单摆的摆动周期和摆长，旨在探究摆动的特性和影响因素，进一步理解物理学中的振动现象。
实验目的：1. 理解单摆的基本概念和原理；2. 研究单摆的摆动周期与摆长的关系；3. 探究摆动幅度对单摆摆动的影响。
实验器材：1. 一根轻质细线；2. 一个小铅球；3. 一个支架。
实验步骤：1. 将支架固定在实验台上，确保其稳定；2. 将细线固定在支架上，并将小铅球系于细线下端；3. 调整细线的长度，使小铅球能够自由摆动；4. 将小铅球拉至一侧，释放后开始计时，记录小铅球的摆动周期；5. 重复实验多次，取平均值以提高数据的准确性；6. 改变细线的长度，重复步骤4-5，记录不同长度下的摆动周期；7. 改变小铅球的摆动幅度，重复步骤4-5，记录不同摆动幅度下的摆动周期。
实验结果与讨论：通过实验观察和测量，我们得到了不同摆长和摆动幅度下的摆动周期数据。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 摆动周期与摆长的关系：在实验中，我们发现摆动周期与摆长之间存在着一定的关系。
当摆长增加时，摆动周期也相应增加。
这是因为摆长增加会导致重力对小铅球产生更大的作用力，从而使摆动周期延长。
2. 摆动幅度对摆动周期的影响：我们还观察到摆动幅度对摆动周期有一定的影响。
当摆动幅度增大时，摆动周期略微减小。
这是因为摆动幅度增大会导致摆动过程中的摩擦力增加，从而使摆动周期缩短。
3. 摆动过程中的能量转化：在单摆的摆动过程中，能量会不断地在重力势能和动能之间转化。
当小铅球摆动到最高点时，重力势能最大，动能最小；而当小铅球摆动到最低点时，重力势能最小，动能最大。
这种能量转化使得摆动过程保持稳定。
结论：通过本实验的观察和测量，我们进一步理解了单摆的摆动特性和受力情况。
摆动周期与摆长、摆动幅度之间存在一定的关系，而摆动过程中的能量转化使得摆动过程保持稳定。
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2．数据处理 (1)公式法：利用多次测得的单摆周期及对应摆长，借助公式 4π2l g＝ T2 求出加速度 g，然后算出 g 的平均值． 4π2l (2)图象法：由公式 g＝ T2 ，分别测出一系 列摆长 l 对应的周期 T， 作出 l－T2 的图象， 如图实－9－2 所示，图象应是一条通过原 点的直线，求出图线的斜率 k，即可求得 g 值． l Δl g＝4π k，k＝T2＝ΔT2.
[解析 ]
本实验主要考查用单摆测定重力加速度的实验步
骤、实验方法和数据处理方法． (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 L，用到毫米刻 度尺，测单摆的周期用秒表，所以测量工具选 B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为 h，由 T＝2π
2 2 4π 4π T2＝ g L＋ g h，可知 T2－L 关系图象为 a.
近速率甚小，滞留时间不易确定，引起的时间误差较 大． 8．要准确记好摆动次数，不要多记或少记次数．
六、误差分析
1．本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合 要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振 动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等． 2．本实验的偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从
(4)BD
[例2] 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口 向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图实－9－4甲所 示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单 摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量
工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改
变L而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、L为横轴作出 函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h和 当地的重力加速度g.
台(带铁夹)、刻度尺、秒表、游标卡尺．
四、实验操作
1．实验步骤 (1)做单摆：让细线的一端穿过小球的小孔， 并打一个比小孔大一些的结，然后把线 的另一端用铁夹固定在ห้องสมุดไป่ตู้架台上，并把
铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以
外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位 置处做标记，如图实－9－1所示．
(2)测摆长：用米尺量出摆线长 l′，精确到毫米，用游标卡 D 尺测出小球的直径 D， 也精确到毫米， 则单摆长 l＝l′＋ . 2 (3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 10° )，然 后释放小球，记下单摆做 30～50 次全振动的总时间，算 出平均每次全振动的时间，即为单摆的振动周期．反复测 量三次，再算出测得周期数值的平均值． (4)改变摆长，重做几次实验．
5．摆角要小于等于 5° (具体实验时可以小于等于 10° )，因 为摆角过大， 单摆的振动不再是简谐运动， 公式 T＝2π l g就不再适用． 6．单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆．
7．要从平衡位置计时，不要当摆球达到最高点时开始计 时，因单摆经过平衡位置时速率最大，又有标志易于
观察，计时准确．而单摆在最高点速率为零，在其附
4π2l (4)根据 g＝ 2 分析，当悬点松动，摆线增长后，而代入 T 公式中的 l 偏小，故 g 偏小，A 错误；对 B 选项，T 变小， g 变大，B 正确；对 C 选项，l 变小，g 应偏小，C 错误； 对 D 选项，l 变大，g 应偏大，D 正确． d 2 2 π n－1 L＋ 2 2t [答案] (1) (2) (3)5.980 t2 n－ 1
[解析]
n－ 1 (1)根据记数的方式可知， 全振动的次数 N＝ ， 2
t 2t 所以周期 T＝N＝ . n－ 1 d 4π2l (2)摆长 l＝L＋ ，将 T 和 l 代入 g＝ 2 ， 2 T d π n－1 L＋ 2 得 g＝ . t2
2 2
(3)直径 d＝5.5 mm＋0.01×48.0 mm＝5.980 mm.
2
五、注意事项 1．摆线要选1 m左右，不要过长或过短，太长测量不方
便，太短摆动太快，不易计数．
2．摆长要待悬挂好球后再测，不要先测再系小球，因为 悬挂摆球后细绳难免有伸长形变． 3．计算摆长时要将悬线长加上摆球半径，不要漏掉加摆 球半径．
4．摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小
的，这样可以减小空气阻力的影响．
一、实验目的 1．明确单摆周期与摆长的关系． 2．用单摆测定当地的重力加速度． 二、实验原理 当单摆偏角很小时(α<10° )，单摆的运动为简谐运动， 根据单摆周期 T＝2π l 和周期 T，便可测定 g. l 4π2l 因此， 只需测出摆长 g得 g＝ T2 ，
三、实验器材
中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架
旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图实－9－3)．
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________； (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式
g＝________；
(3)从图实－9－3可知，摆球的直径为________ mm；
(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总
是偏大，其原因可能是下述原因中的________． A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增 长了 B．把n次摆动的时间误记为(n＋1)次摆动的时间 C．以摆线长做为摆长来计算 D．以摆线长与摆球的直径之和做为摆长来计算
(1)现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米
刻度尺．本实验所需的测量工具有____________；
(2)如果实验中所得到的T2－L关系图象如图实－13－4乙所 示，那么真正的图象应该是a、b、c中的____________； (3)由图象可知，小筒的深度h＝________m；当地的重力 加速度g＝________m/s2.
摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动
次数．
[例1] 某实验小组在进行“用单摆测定 重力加速度”的实验中，已知单摆在摆 动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的 周期时，从单摆运动到最低点开始计时 且记数为1，到第n次经过最低点所用的 时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆
球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺