北师大版-数学-九年级上册- 矩形的性质与判定(3) 教学设计

第一章特殊平行四边形

2．矩形的性质与判定（三）

一、学生起点分析

学生已经学习了平行四边形的性质和判定，本学期也学习了一种特殊的平行四边形——菱形的性质和判定；本节前两课时，学生学习了矩形的性质与判定；本课时在前面学习的基础上进行矩形知识的综合应用。

在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用，同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。

二、教学任务分析

课本基于目前学生的知识和能力水平，对本课内容提出了具体的学习任务：进一步发展推理论证能力，运用综合法证明矩形的性质和判定定理，进一步体会证明的必要性和作用，体会归纳等数学思想方法。

对于本节课的知识，教科书提出的学习任务，重点集中在了学生的能力培养上，因为本节课的知识，对学生来说从认知角度上缺乏挑战性，大部分学生都已经能够熟练运用矩形的性质和判定方法，所以，在教学时，我们应该把目标上升一个层次，从关注学生是否能证明这些定理提高到关注学生如何找到解题思路，从关注学生是否能顺利证明提高到关注学生是否合理严密的使用数学语言严格证明，从关注学生合作解题提高到让每一个学生都能独立完成证明的过程。能力培养不仅是本节课教学过程中的近期目标，更是为今后学生学习数学知识打下基础的远景目标，能力的培养也必然带动学生情感态度目标的达成。同时，在教学中，还必须注意对不同层次的学生制定不同的教学任务，做到让每一个学生都能在课堂上有所收获。为此，本节课我们要达到的具体教学目标为：

知识与技能：

①知识目标：能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力。

②能力目标：经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；

过程与方法：通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科

学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。

情感态度价值观：通过课堂的自主探究活动，让学生感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，激发学生学习数学的激情，树立学好数学的信心。

三、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：讲授新课；第三环节：巩固提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节 复习导入

1.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=

2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ，ABCD S 矩形_______。

2. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形。

目的：

1、 通过两道题目复习矩形的性质和判定，复习旧知识为本节课的进行热身。

2、 学生回答解题时使用的方法，进一步为本节课的开展做铺垫。

第二环 讲授新课

例3 如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.

解∵ 四边形ABCD 是矩形，

∴AO=BO=DO=

12BD （矩形的对角线相等且互相平分）.

∠BAD=90°（矩形的四个都是直角）.

∵ED=3BE ，

∴BE=OE.

又∵ AE ⊥BD ，

∴AB=AO.

∴AB=AO=BO.

即 △ABO 是等边三角形.

∴∠ABO=60°.

∴∠ADB=90°-∠ABO=30°.

在Rt △AED 中，

∵∠ADB=30°，

∴AE=12AD=12

×6=3. 方法和目的：这里的证明首先可以让学生对矩形的性质和判定有更深刻的认知，同时，

通过教师引导和独立思考，培养遇到题目时冷静思考，找到解题思路的良好习惯。在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。通过小组合作，在合作中让学生相互帮助共同进步。

注意事项：学生在知识的掌握和思维上有一定的差异，教师可以通过分组合作的形式完成本题的求解；本题的解法不是唯一的，采取小组合作时，应当鼓励学生提出自己的意见，特别是有没有更多的方法来证明这些定理，在小组讨论形成结果的时候，由代表为其他同学进行讲解，并把自己组所有想到的方法向大家展示。此时，教师应该关注学生的思路是否清晰、证明是否严谨，对学有余力的学生要关注他们是否有新的想法，对学困生则要关注他们是否掌握了基本的证明思路。这样不仅有利于学生的合作交流，同时还能合理安排课堂时间，让学生把精力投入到对思想方法的研究上去。

例4 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.

证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，

∴∠CAD=1

2

∠BAC，∠CAN=

1

2

∠CAM.

∴∠DAE=∠CAD+∠CAN

=1

2

（∠BAC=∠CAM）

=1

2

×180°

=90°.

在△ABC中，

∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线，

∴AD⊥BC.

∴∠ADC=90°.

又∵CE⊥AN，

∴∠CEA=90° .

∴四边形ADCE为矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.

注意事项：本题在解决上一题的基础上，运用已有知识解决问题，进一步发展学生的推理能力，通过证明，让学生体会转化的数学思想。在例题4的证明中，通过让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性。在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学生能力。

第三环节巩固提高

在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图）

（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.