二次函数的图像与性质(复习课)

直线 x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
增减性
在对称轴的左侧， 在对称轴的左侧，
y随x的增大而减 y随x的增大而增
小；在对称轴的 大；在对称轴的
右侧，y随x的增 右侧，y随x的增
大Biblioteka Baidu增大，简记 大而减小，简记
“左减右增”
“左增右减”
考点聚焦
归类探究
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)
当y＝ax2＋bx＋c＞0时，图象在x轴上方，此时x＜－1或x＞3.
考点6 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象特征与a、b、c的符号之间的关系
项目 字母
字母的符号
a
a>0 a<0
b＝0
b ab>0(b 与 a 同号)
ab<0(b 与 a 异号)
图象的特征
开口向上 开口向下
对称轴为 y 轴
二次函数图象与x轴有
两______个交点
一 b2－4ac＝0
二次函数图象与x轴有 ______个交点
b2－4ac＜0
二次函数图象与x轴
没__有____交点
利用图象求不等式ax2＋bx＋c＞0或
ax2＋bx＋c＜0的解集
┃
例4 若关于x的二次函数y＝kx2 +2x-1与x轴有公 共点，则实数k的值为多少？
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧
考点聚焦
归类探究
c＝0
经过原点
c
c>0
与y轴正半轴相交
c<0
与y轴负半轴相交
当 x＝1 时，y=___a__+_b__+_c_____
特殊
当 x＝－1 时，y=__a__—__b__+_c_____
关系
若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0
若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．
⑤ 若点（6 ，b ）与点（7 , d ）在此函数图
像上时，b > d , 则其中说法正确的有A( )
A． 1个 B．2个
C ． 3个 D．4个
完成资料P61例1
考点聚焦
归类探究
考点4 用待定系数法求二次函数的解析式
y ax2 bx c
y a(x h)2 k
函数
a>0
a<0
抛物线有最高点，当 x
最值
抛物线有最低点，当 x＝－2ba时，y 有最小值，y_最__小_值_＝__4_a_c_4_a_b_2__
＝－2ba时，y 有最大 值，_y_最_大_值_＝__4_a_c4_a_b_2__
二次项系数
a的大小决定抛物线的开口大小___________
a 的特性 ︳a︳_越__大__，_抛__物__线__的_开__口__越__小__，_︳__a_︳__越__小__，_抛__物__线__的_开__口__越_ 大
考点聚焦
归类探究
y a(x-x1)(x x2 )
考点聚焦
归类探究
探究三 二次函数的解析式的求法
命题角度： 1. 一般式，顶点式，交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的解析式．
完成资料P61例4题
考点聚焦
归类探究
方法小结
(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解 析式时，一般采用一般式y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)；(2)当已知抛物线顶点坐标(或对称 轴及最大或最小值)求解析式时，一般采用 顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与
x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一
般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．
考点聚焦
归类探究
考点5 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
二次函数y＝ ax2＋bx＋c 与x轴交点
二次函数图 象与x轴交 点的个数
二次函数图 象与不等式
交点横坐标是一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的解
b2－4ac＞0
其中正确结论的序号是_②__③___④__．(请将正确结论的序号都填
上)
完成资料P61例2
考点聚焦
归类探究
变试题 如图 15－4 是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部
二次函数的图象与性质 的复习
本节课复习内容：
1、一次函数的定义 2、二次函数的图象及画法 3、二次函数的性质 4、用待定系数法求二次函数的解析式 5、二次函数与一元二次方程及不等式的关系
6、二次函数的图象特征与a,b,c符号之间的关系
7、二次函数图象的平移
考点聚焦
考点1 二次函数的概念 定义：一般地，如果_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_
( a，b，c是常数，a≠0 )，那么y叫做x
的二次函数．
归类探究
探究一 二次函数的定义
命题角度：
1．二次函数的概念；
2．二次函数的形式．
例 1．若 y＝(m＋1)x m²－6m－5 是二次函数，则 m＝( A )
A．7
B．－1
C．－1 或 7 D．以上都不对
方法小结
利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高
考点聚焦
归类探究
探究 二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与 坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系．
例 6．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向上，图 象经过点(－1，2)和点(1，0)，且与 y 轴交于负半轴，给出下面 四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④b2－4ac＞0.
次数是2，且二次项的系数不为0.
考点聚焦
归类探究
考点2 二次函数的图象及画法
－2ba，4ac4－a b2
x＝－2ba
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
归类探究
考点3 二次函数的性质
a的取值
a>0
a<0
抛物线开口向上，抛物线开口向下， 并向上无限延伸 并向下无限延伸
考点聚焦
归类探究
对称轴 顶点坐标
直线 x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
常数项 c 的 意义
c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，即 x＝0 时，y＝c
考点聚焦
归类探究
探究二 二次函数的图象与性质
命题角度：
1. 二次函数的图象及画法；
2. 二次函数的性质．
例2 已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说
法：①其图象的开口向下；②其图象的对称
轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3
完成资料P62例5
例 5.如图 13－3 是抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的一部分，其对称轴 为直线 x＝1，若其与 x 轴一交点为 B(3，0)，则由图象可知，不等 式 ax2＋bx＋c＞0 的解集是_x_＜___－___1_或__x__＞．3
图 13－3
[解析] ∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，而对称轴为x＝1， ∴抛物线与x轴的另一交点是(－1，0)．