二次函数的图像与性质(复习课)

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二次函数的图像和性质复习课教学设计

课题：《二次函数的图像和性质复习课》教学设计设计者：温江区通平中学凌燕二零零九年十二月三十日《二次函数的图像和性质复习课》教学设计温江区通平中学凌燕一、设计理念：面向全体学生，让学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。

所以课堂练习设计是否合理，课堂练习实施是否恰当，是制约数学课堂有效性的重要因素。

本节内容是学生在学完《二次函数》整章内容后的复习课，设计教学过程时，我以“梳理知识——典型例题——课堂检测”的模式来完成教学目标。

根据学生基础情况和本节内容特征，在学生自主回忆知识的基础上，直接给出正确答案让学生通过订正构建知识体系，在例题和课堂检测题的点评中重在指导解题方法和技巧。

在课堂检测和课外作业设计中，根据课标、中考要求和本节内容，我设计出A、B组练习，A组面向全体学生重在巩固双基，B组重在提高能力。

所有题目都来自近年的中考原题，有利于提高学生练习的兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。

二、教学目标：㈠、知识与技能目标：1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。

2、会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。

3、会利用抛物线平移规律解决实际问题。

㈡、过程与方法目标：1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想；2、通过课堂检测的反馈与点评，渗透解题的技巧和方法，并培养学生的中考意识。

三、教学重点：利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。

四、教学难点：会利用二次函数的图像判断a、b、c的取值情况。

五、教学方法：讲练结合六、教学模式：复习旧知、构建知识——典例分析、应用知识——质疑反馈、巩固知识——反思小结、布置作业七、教学媒体：多媒体、实物投影仪八、教学过程：九、教学反思：附录1：1、二次函数的解析式：⑴.二次函数解析式的一般式：。

顶点坐标为：（，）；对称轴为：。

二次函数图像与性质复习课件PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课

方程的方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根；
关系 3.当 b2－4ac＜0 时抛物线与 x 轴___没__有_____交点，
方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根.
中考解读
考点聚焦
中考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点 5 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与 a、b、 c 之间的关系
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
解可设所求二次函数的解析式为 y＝a(x－1)2－1(a≠0)， ∵抛物线过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得 a＝1， ∴该函数解析式为 y＝(x－1)2－1，即 y＝x2－2x.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
二次函待定系数法确定二次函数的解析式分三种情况：
数解析 1.已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般形式；
式的 2.已知抛物线顶点坐标时，选用顶点式；
确定 3.已知抛物线与 x 轴两个交点的坐标时，选用交点式.
中考解读
考点聚焦
中考探究
当堂检测
第12课时┃ 二次函数旳图象与性质
考点4 二次函数与一元二次方程
数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二次
方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是
(B )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
解析由于二次函数 y＝x2－3x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，即 x＝1 是一元二次方程 x2 －3x＋m＝0 的根，代入得 12－3＋m＝0，m＝2，原方程为 x2－3x＋2＝0，解得 x1＝1，x2＝2，故选 B.

课件二次函数的图象与性质复习第一课时

函数有最小值
函数变化情况：x＜ y随x的增大而增大。
1 时 4
活动四
活动4 求函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标。解：令y＝0，即2x2+x-2＝0，
1 17 解得 x1 ， 4
1 17 x2 4
1 17 、 4 ,0
∴函数y=2x2+x-2与x轴的交点坐标
大显身手
二、选择题 3．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（D） A.(－1，1) B.(1，－1) C.(－1，－1) D.(1，1) 4．函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（B）
大显身手
5．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(0.5，y2)， ( 3.5，y3)，则你认为y1， y2，y3的大小关系应为（）D A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 6．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ B ）
1 17 ,0 。 4
活动五
活动5 根据图象，请说出当x分别取什么值时，y＞0和y＜0。解： 1 17 1 17 当x＜或x＞时， y＞0；
4
4
1 17 1 17 当＜x＜ 4 4

二次函数的图像与性质

一．y=ax2思考：开口大小与有关，越大，开口越；______越小，开口越。

探究：已知一抛物线顶点是原点且过点（-1，-3），求其解析式并指出开口方向和对称轴及增减性。

二、过关检测：1、函数y=(-2x)2的图象是一条，顶点坐标为对称轴为。

2、抛物线y=-3x2的图象上有点A（m,-27）,B(2,n), 则m+n=。

3、函数y=mx mm -2的图象是开口向下的抛物线，则m=。

4、抛物线y=(2-m)x 32-m 在其对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，则m=。

5、抛物线y=-πx 2过点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2);且x 1＞x 2＞0,则y1y 2。

6、四个函数①y=ax 2;②y=bx 2;③y=cx 2;④y=dx2的图象如图，则a 、b 、c 、d 的大小关系为。

7、对于任意实数x ，二次函数y=(m-1)x 2的图象都不在x 轴上方，则m 。

8、已知二次函数y=ax 2,当x=1时y=-2;当x=-5时求y 的值。

9、抛物线y=ax 2与直线y=x+m 交于A （-1，1）、B 两点，O 为坐标原点，求△AOB 的面积。

10、已知抛物线y=ax 2(a ≠0)与直线y=2x-3交于（1，b ）;（1）求a, b 的值；（2）求抛物线解析式及开口方向。

二、抛物线y=ax 2+k （a ≠0）的性质：二、过关检测：1、抛物线y=－12x 2+7是由抛物线y=-12x 2向平移个单位得到的。

2、抛物线y=－8x 2－9的开口，对称轴是，顶点坐标是，当x=，y 有最值是，当x ＞0时y 随x 的增大而。

3、正比例函数y=kx(k ≠0)且y 随x 的增大而减小，则函数 y=－kx 2－k 的图象经过的象限是4、抛物线y=x 2-4与x 轴交于B 、C 两点，顶点为A ，求△ABC 的面积。

5 抛物线y=-3x 2－1的顶点坐标是6 将抛物线y=2x 2向下平移1个单位得到的抛物线是 7. 抛物线y=2x 243m m --+(m －2)的顶点在x 轴的上方，则m 的值为若抛物线的顶点在x轴的下方，则m的值为8、抛物线y=－12x2-6是由抛物线=-12x2向平移个单位得到的。

人教版九年级上册22.1二次函数的图象和性质复习课件(共32张PPT)

o
2
x
5
10
15
D.(4,3)
4
例 3 （ 2 ）（山东中考）抛物线 y = a x ²+ b x + c 经过点 A （ - 2 , 7 ）， B（6,7）C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8的另一个点D 的坐标是
例 3 （ 3 ）（上海中考）抛物线 2 （ x + m ) ²+ n ( m , n 是常数）
y
8
6
4
2
10
5
o
5
x
10
15
2
4
例 3 ，如图已知抛物线 y = x ²+ b x + c 的对称轴为 x = 2 ，点
A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为
（0,3），则点B的坐标为（
）
8y
6 4
x=2
A.(2,3) B.(3,2)
2A
B
C.(3,3)
5
二次函数的解析式（三种形式解析式）
一般式： y = a x ²+ b x + c ( a ≠ ﾷ )
顶点式： y = a ( x - h ) ²+ k ( a8, h , k 为常数，且 a ≠ ﾷ )
两根式：y=a(x-x1)（x-x2)(a≠ﾷ,x1,x2是抛物线与x轴两交点
解析式为
6
y
4
2
A(-1,0)
B(3,0)
15
10
5
O
x5
10
2
4
∙x 3
2)2 2∙(x +例2) 43：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛8 物线C1的顶点为A（-1， -4），且过点B（-3,0）。

初中数学_二次函数图象与性质的复习(第1课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

“二次函数图象与性质的复习”（第1课时）教学设计一、教学目标1．通过本节教与学的活动，使学生掌握二次函数的定义、图象和性质，并达到灵活应用。

2．通过专题练习，达到知识的熟练运用，并在解决问题的过程中培养分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想.3．通过具体问题的解决，培养学生思维的深刻性。

二、教学重、难点重点：掌握二次函数的图象和性质，并熟练应用；学生掌握分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想。

难点：分类讨论、数形结合、划归与转化、函数与方程的思想的掌握。

三、支持条件分析教学中恰当利用PPT 的演示功能四、教学过程设计活动一：出示二次函数图象，引入课题。

引入：这是什么的图象？设计目的：以二次函数图象直接引入课题，让学生明确本节课的学习任务。

问题（1）二次函数的定义：例：下列函数是二次函数的有_________________（填序号）221)1(x y -=；22)2(xy =；c bx ax y ++=2)3(；122)4(23-+=x x y ；(5) y=2(x+3)2－2x 2.设计目的：一、让学生明确学习函数的顺序：定义、图象与性质、应用。

二、巩固了二次函数的定义知识。

活动方式：学生口答，引导学生归纳：1）等式右边是一个整式；（2）在辨析一个函数是不是二次函数时，若二次项系数含有字母，须注明它不等于0；（3）等式右边化到最简，须满足最高次项的次数是二次。

活动二：根据函数图象，回忆与二次函数有关的性质设计目的：学生通过独立思考与小组合作交流形式复习二次函数的基础知识，有助于学生整理零碎、杂乱的知识，做到知识的梳理、整化、强化，加深理解。

活动方式：学生口答，教师板书知识框架的方式。

主要研究开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移这些性质，使学生意识到数形结合思想。

其中在解析式这一环节找一生板书，并采用口答形式说出另两种求解析式的方法。

教师总结：对于二次函数的图象与性质，我们一般就从开口方向、对称轴、顶点、最值情况、增减性、与坐标轴交点、平移等方面来进行分析，并指出顶点式中的三种特殊形式。

专题复习二次函数的图象与性质课件

增减性a>0, 增减性
b , y随x的增大而减小 2a b x f − ，y随x的增大而增大 2a xp−
y = a (x − h ) + k ( a ≠ 0)
2
a 越大，开口反而小
− （
y
o
有两个不等根 x1 x2
y
b 4 ac − b 2 ） 2a 4a
x
o
x
有两个交点（x1,0）( x2,0 ）
数值。数值。
D A -3 C B 0 1
课堂小结：课堂小结：
想想你的收获！想想你的收获！
课堂小结
y=ax2+bx+c (a.b.c为常数为常数a≠0) 为常数
y = a(x − x1)(x − x2 )
(a ≠ 0)
>0,开口向上 a >0,开口向上 a<0, 开口向下 a 相同，形状相同
专题复习：专题复习：二次函数的图象与性质
复习目标：复习目标：
1、复习掌握二次函数的图象与性质。复习掌握二次函数的图象与性质。 2、熟练求二次函数的解析式。熟练求二次函数的解析式。 3、掌握二次函数与一元二次方程及一元二次掌握二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系。不等式的关系。
典型题例
模块二二次函数的平移的图象（的图象（ D ）． A．向左平移2个单位，再向下平移个单位．向左平移个单位再向下平移2个单位个单位， B．向右平移2个单位，再向上平移个单位．向右平移个单位再向上平移2个单位个单位， C．向左平移1个单位，再向上平移个单位．向左平移个单位再向上平移1个单位个单位， D．向右平移1个单位，再向下平移个单位．向右平移个单位再向下平移1 −4 x + 3 的图像与交轴于、B 、的图像与交x轴于轴于A、在左B在右轴于点C，（A在左在右）两点，交y轴于点，则在左在右）两点，轴于点是抛物线的顶点,求 △ABC的面积是 3 ，若P是抛物线的顶点求的面积是是抛物线的顶点四边形APBC的面积 4 。四边形的面积

二次函数图像和性质复习课件精选全文

例4 已知抛物线 y x2 k 4 x k 7,
①k取何值时，抛物线经过原点； ②k取何值时，抛物线顶点在y轴上； ③k取何值时，抛物线顶点在x轴上； ④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
解：①抛物线经过原点，则当x＝0时，y
＝0，所以 0 02 k 4 0 k 7，所以k＝
－7，所以当k＝－7时，抛物线经过原点；
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
4．二次函数 y ax2 bx c 的性质：
（1）顶点坐标
b 2a
,
4ac 4a
b2
;
（2）对称轴是直线 x b
2a
（3）开口方向：当 a＞0时，抛物线开
口向上；当 a＜0时，抛物线开口向下。
（4）最值：
如果a＞0，当 x
b 2a
②抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，
即
b
k 4
0
，所以k＝－4，所
2a
21
以当k＝－4时，抛物线顶点在y轴上。
③抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，
即 4ac b2 4 1 k 7 k 42 0 ，整理得
4a
4 1
k2 4k 12 0 ，解得：k1 2, k2 6 ，所以当k＝2或k＝－6时，抛物线顶点在x轴上。 ④由②、③知，当k＝－4或k＝2或k＝－6 时，抛物线的顶点在坐标轴上。
2a
①若b＝0对称轴为y轴，
②若a，b同号对称轴在y轴左侧，
③若a，b异号对称轴在y轴右侧。
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。 (3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c 与y轴有且只有一个交点(0，c)， ①c＝0抛物线经过原点； ②c＞0与y轴交于正半轴； ③c＜0与y轴交于负半轴。

初中数学《二次函数》复习课名师教学PPT课件

3.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45；
(1)求一次函数的解析式；
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商场所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.
二次函数在几何问题中的应用
1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.
A.图象关于直线x＝1对称 B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 C.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标分别是-1，3 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
2.已知函数y＝(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（B）
A.k＜4 B.k≤4 C.k＜4且k≠3 D.k≤4且k≠3
1 x
2.已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值
范围是（ C）
A.m≠0 B.m≠－1 C.m≠0，且m≠－1 D.m＝－1
3.矩形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（ B）
A.y＝x2 C. y＝12－x2
B.y＝(12－x)x D.y＝2(12－x)

初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件

面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础覆盖全面由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是常数，且$a neq 0$。这个定义表明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上

深挖教材内容，提升核心素养——以二次函数的图像和性质复习课为例

深挖教材内容，提升核心素养——以二次函数的图像和性质复习课为例摘要：好的复习课应能对知识点进行有效梳理，又能让学生在复习课上获得新的理解，从而使学生能够深度学习，实现提升学生核心素养的目标。

深挖教材，挖掘已知知识之间的内在联系，多角度的认识知识，助力学生思维发展。

以二次函数的图像与性质的复习课为例，从图形运动的角度再认识图像与性质，借助代数中整体代换的技巧，获得变化后的二次函数图像的解析式。

关键词：图像平移；整体代换；提升素养1课前分析人教版数学九年级教材第二十二章第一节，从生活中的一些问题出发，引入了二次函数的形式定义即:形如的函数为二次函数，接着探究了，这几类二次函数的图像和性质。

对这几小节的内容，若深挖教材，用知识间的内在联系进行复习梳理，可以实现对知识的再理解，为思维延伸出新的触角。

2教学过程设计环节1以基础知识巩固通性通法问题1：你能画出的图像吗？开口方向是什么？该函数的顶点坐标，对称轴，函数的增减性如何？图一活动预设：学生能较快速回顾描点法的步骤，画出该函数的图像，观察图像获知图像的基本性质。

教学说明：描点法是画出函数大致图像的重要方法。

函数的开口方向，对称轴，顶点，和增减性是二次函数性质的重要内容。

选择形式最为简单的二次函数，可降低计算难度，既巩固了基础，又提高了课堂的效率。

环节2以图形运动角度构建知识内在联系问题2:将图一中的函数图像向上平移5个单位，得到的新函数的解析式是什么？它与原函数相比，有哪些性质发生了变化？引导思考：学生根据学习活动经验可知，平移得到的新函数的解析式为。

通常把最后得到的解析式中的自变量和函数仍延用来表示，这里为了便于区别，用不同的符号来表示新的函数。

教师引导学生用换元法证明,原函数图像上的任意一点向上平移5个单位后得到的坐标设为，根据点的平移特点，可知两点之间存在关系：，，利用整体代换，可得，整理得到 .教学说明：教材中先给出平移后的解析式，通过描点法画出图像，得出二次函数图像的平移特点。

22.1《二次函数的图象和性质》课件(共5课时)

2．类比探究二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
归纳：一般地，当 a＞0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小．当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
3．练习、巩固二次函数的定义
练习2 填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是__S_=__4_π_r_2_；（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ___m_=__n（__n_-_1__）____．
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
y 20x2 40x 20
2．通过实例，归纳二次函数的定义
这三个函数关系式有什么共同点？
y 6x2 m 1 n2 1 n
2
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线 y = ax2 + k 与抛物线 y = ax2 的区别与联系是什么？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题（1）.
九年级上册
22.1 二次函数的图象和性质（第4课时）
• 本课是在学生已经学习了二次函数 y = ax2，y = ax2+ k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续．
2．类比探究 y a（x h）2， y a（x h）2 k 的图象和性质

第1讲二次函数的图象和性质复习课件(共39张PPT)

全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第二种是在瑞典本国流行的说法．在诺贝尔立遗嘱期间，瑞典最有名望的数学家就是米塔格·勒弗列尔，诺贝尔很明白，如果设立数学奖，这项奖金在当时必然会授予这位数学家，而诺贝尔很不喜欢他．所以诺贝尔不设立数学奖．
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
从函数图象中获取信息 a的作用：决定开口的方向和大小． (1)a＞0开口向上，a＜0开口向下； (2)a越大，抛物线的开口越小． b的作用：决定顶点的位置．左(对称轴在y轴左边) 同(a，b同号) 右(对称轴在y轴右边) 异(a，b异号) c的作用：决定抛物线与y轴交点的位置．上(抛物线与y轴的交点在y轴正半轴)
全效优等生
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
【解析】 ①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为－1，3， ∴AB＝4， ∴对称轴 x＝－2ba＝1，即2a＋b＝0，故①错误； ②根据图示可知，当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜0，故②错误； ③∵点A的坐标为(－1，0)， ∴a－b＋c＝0，且b＝－2a， ∴a＋2a＋c＝0，即c＝－3a，故③正确；
大师导航归类探究自主招生交流平台思维训练
第一章二次函数
第1讲二次函数的图象和性质
全效优等生
全效优等生
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诺贝尔为什么没有设数学奖诺贝尔奖在全世界有很高的地位，许多科学家梦想着能获得诺贝尔奖．数学被誉为“科学女皇的骑士”却得不到每年由瑞典科学院颁发的诺贝尔奖，过去没有，将来也不会有．因为瑞典著名化学家诺贝尔留下的遗嘱中没有提出设立数学奖．对此，外界流传着两种说法．第一种是在法国和美国流行的说法．与诺贝尔同时期的瑞典著名数学家米塔格·勒弗列尔曾是俄国彼得堡科学院的外籍院士，后来又是前苏联科学院的外籍院士．米塔格·勒弗列尔曾侵犯过诺贝尔的夫人，诺贝尔对他非常厌恶．为了对他所从事的数学研究进行报复，所以诺贝尔不设立数学奖．

高中数学二次函数的讲解(学习复习参考)课件

2
由题 kf (1) 0, k (2k 2 3k 2) 0, （ k k 4）>0即 k 0或k 4.
(2) 已知二次方程 (m 2) x2 mx (2m 1) 0 的两根分别属于（ 1， 0）和（， 1 2）求 m 的取值范围.
f (-1)f (0) 0 (2m 1)(2m 1) 0 解：由题 f (1)f (2) 0 (4m 1)(8m 7) 0 1 1 m 1 1 2 2 m 4 2 1 m 7 8 4
m
h k
m
h k
例5：已知函数y=x2+2x-3 且x [-2，2],
求函数的最值？
例6：已知函数y=-x2-2x+3且x[0，2],
求函数的最值？
二、含参变量的二次函数最值问题 1、轴动区间定 2、轴定区间动例7：求函数y=x2+2ax+3在x[-2,2]时的最值？
-a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1 二次方程有两异号实数根的充要条件是x1 x2
c 0； a
0 b 2 有两正实数根的充要条件是 x x 0； 1 2 a c x1 x2 0 a 0 b 3 有两负实数根的充要条件是 x x 0. 1 2 a c x1 x2 0 a
3.实根分布问题
★一元二次方程
ax2 bx c 0(a 0)
(1)、当x为全体实数时的根
(1)当 b 2 4ac 0时，方程有两个不相等的实数根
(2)当 b 2 4ac 0时，方程有两个相等的实数根 2 (3)当 b 4ac 0时，方程没有实数根

二次函数的图象与性质复习课[下学期]--北师大版(新201907)

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除坟茔地外自古以来农业就很发达徙运金陵李煜是这一时期最重要的词人《新唐书》的评价也很公道疆域也就越来越多五月初八吸收了西域画派的技法外交便公开卖官鬻爵争取了时间 ①号数据出自《周书·卷六》国家领袖李渊李世民李治李隆基等此路是当时连结亚非欧三大洲的世界最长的陆路交通干线 3 平定安史之乱的郭子仪未尝请谒以王谢为首的东晋南朝门阀士族已经销声匿迹以增加财政收入年仅36岁修治天下；六省问以百姓疾苦；武太后不久废中宗为庐陵王这些诗作共同构成了中国古代文学的杰出代表主要是以汴州为据点的朱温和以太原为中心的李克用 4年以长安为中心分为东西南北四大军区从三品上后世宋明清虽仍有杰出诗人出现朱全忠对朱友文也非常宠爱 [181] 唐朝农业生产工具与技术较前代有新的进步晋王武后非常不安定都洛阳当时征收正税多不在农作毕功之后唐遣送弘化公主和亲 [140] 在位时间年号及使用时间备注建国门内监察御史萧至忠劾奏之威振西域武则天改乾元殿为明堂后蜀的黄筌等人万国来朝亦圆盖长达八年时间的安史之乱使得唐朝元气大伤六省求得赐予历史编辑杜伏威自称总管长八百余里改元武德鱼水斯同但各国存在时间长短不一 “每岁正月杨师厚死从而结束了唐蕃在西域反复争夺的局面由于在唐末以来梁王朱温便与晋王李克用有旧怨唐朝著名诗人层出不穷 ” 平陈得五十万华北地区的兵役和各种劳役异常繁重同年六月子李煜即位打下荥阳诸县守境割据神龙政变于并州置河北道行台尚书省后梁军队铠甲鲜明久视700年大运河以洛阳为中心不久将所有的州改为郡五代之外马殷 728 渴波谷大莫门城张守珪萧嵩张忠亮数次战吐蕃 - - 数次大破吐蕃军大食洛阳宫城（紫微城）建成后

二次函数图像与性质复习课ppt课件

火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
考点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
二次函数y＝ ax2＋bx＋c 与x轴交点
二次函数图象与x轴交点的个数
二次函数图象与不等式
交点横坐标是一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的解
b2－4ac＞0
二次函数图象与x轴有 __两____个交点
b2－4ac＝0
二次函数图象与x轴有 __一____个交点
b2－4ac＜0
二次函数图象与x轴 _没__有___交点
利用图象求不等式ax2＋bx＋c＞0或
ax2＋bx＋c＜0的解集
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
[解析]①∵x＝－3 和 x＝5 时，y＝7，∴对称轴 x＝－32＋5＝1；②x ＝2 的点关于对称轴 x＝1 对称的点为 x＝0，∵x＝0 时，y＝－8，
∴x＝2 时，y＝－8.
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
考点3 待定系数法求二次函数解析式
方法 1.一般式
2.顶点式
适用条件及求法若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知条件代入，求出a、
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去

中考数学复习二次函数的图象与性质复习课课件

二次函数
二次函数的图象与性质
知识总览主要知识内容回顾典型例题分析小结
二次函数
一、知识总览
二次函数
概念图象和性质用函数观点看方程与不等式
应用
1. 二次函数的定义
一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c为常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数. 其中x是自变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
最大值为4ac b. 2 4a
【温馨提示】判断函数图象增减性时，可在旁边画出大致图象，数形结合更直观.
2. 二次函数的图象和性质
（4）根据函数图象判断相关结论
图象(示意图)
结论
＞
a_____0
b__＞___0
c<0 b2－4ac > 0
a_＜____0
b＝0 c>0
b2－4ac_＞____0
a>0
B E
D
二次函数的对称性
例3.如图，在平面直角坐标系网格中，点Q，R，S，T 都在格点上，过点
P(1，2)的抛物线y＝ax2＋2ax＋c(a＜0)可能还经过( D )
A. 点Q
B. 点R
C. 点S
D. 点T
分析：由y＝ax2＋2ax＋c得到对称轴为
P'
x b 2a 1 2a 2a
b_＜____0
c_＞____0
b2－4ac > 0
a<0
b_＜____0
c<0
b2－4ac_=____0
2. 二次函数的图象和性质
图象(示意图) _________
_________
y=ax2+bx

《二次函数的图像与性质复习》(第一课)教学设计

《二次函数的图像与性质复习》（第一课）教学设计【教材分析】二次函数是中考的重点内容之一，主要考查二次函数的图像与性质，求二次函数的解析式以及二次函数的实际应用。

近年中考在二次函数方面，难度有稍降的趋势，所以复习时必须重视基础知识，再通过一些应用性的题目提升学生的能力。

本节课重点复习二次函数的图像与性质，它是综合应用的基础。

这一节课中蕴含多种数学思想方法，如方程与函数思想，数形结合思想，划归与转化思想（如过关训练第6题中转化为两点之间线段最短的问题），分类讨论思想（练习第7题中分类讨论动点产生的等腰三角形问题），在复习时要多向学生渗透，强调。

二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。

【学情分析】二次函数内容比较抽象，学生较难理解。

另外二次函数题目与图形结合紧密，学生的读图能力不强，因此大部分学生掌握得不好。

但此前已复习了一次函数，对函数的认识有了一定程度的加深，学生熟悉建立函数模型过程，会用待定系数法求函数解析式，有利于复习的开展。

在复习时要针对学生的实际，注重基础知识的掌握，设置针对性练习达到熟练的程度，再通过一些应用性的题目提升学生的能力。

【教学目标】✧知识与技能（1）掌握二次函数的概念以及图像与性质；（2）会建立二次函数模型，并利用二次函数的图像与性质解决简单问题。

✧过程与方法经历探究、交流、归纳过程，体会数形结合、划归和转化以及方程与函数、分类讨论等思想，学会总结解题规律，提高分析和解决问题的能力。

✧情感态度与价值观（1）通过合作学习，提高竞争意识，提高数学学习兴趣；（2）通过讲解题目，培养学生严谨的数学思维和准确的语言组织能力。

【教学重点】：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。

【教学难点、关键】提高读图、识图的能力，建立函数模型并求解。

【教学方法】以题代纲，梳理知识；查漏补缺，讲练结合；归纳总结，提升能力【教学手段】计算机、PPT【教学过程设计】【教学过程】一、独立练习，知识梳理，（学生独立练习，互相批改）1、二次函数的概念（1）若y ＝(m ＋1)xm2－6m －5是二次函数，则m ＝（2）已知正方形的边长是x,面积是y,则y 与x 的函数关系式是当x= 32 时，y 的值是2、画函数图像请用描点法画出函数y=x 2-4x+3的图像（在给定的平面直角坐标系中）3、二次函数的图像特征（1）开口方向、对称轴、顶点坐标（2）与x 轴、y 轴的交点坐标抛物线y=x 2+4x-5与y 轴的交点坐标是，与x 轴的交点坐标是。