大田鸿图中学2012年春季第二阶段考高二理科含答案 (1)

鸿图中学2015年春季第二阶段考试

高二数学(理科)试题

考试时长：120分钟 总分：150分 考试时间：2012.5.10

命题人：郭守彦

考生注意： 1. 请将各题答案填在答题卡上，不在指定位置作答一律不得分； 2.本试卷主要考试内容：《选修2-3》、《选修4-4》

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．请把正确的答案填写在答题卡上

1．

36

A

的值等于…………………………………………………………………………………………( )

A ．18

B ．216

C ．60

D ．120

2．直角坐标()2,2-化为极坐标可以是………………………………………………………………（ ） A ．22,

4π⎛⎫

⎪⎝

⎭

B ．322,

4

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

C ．522,

4

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

D ．722,

4

π⎛⎫ ⎪⎝

⎭

3．某气象台统计，该地区下雨的概率为

415，刮风的概率是215，既刮风又下雨的概率为1

10

，设A 为下雨，B 为刮风，则()

P A B ＝…………………………………………………………………… ( ) A ．

14 B ．12 C ．34 D ．2

5

4．参数方程()22

32051

x t t y t ⎧=+≤≤⎨=-⎩表示的曲线是…………………………………………………（ ） A ．线段

B ．双曲线的一支

C ．圆弧

D ．射线

5．已知()

2

~0,N ξδ且()200.4P ξ-≤≤=，则()2P ξ>等于………………………………（ ）

A ．0.1

B ．0.2

C ．0.3

D ．0.4

6．已知x 与y 之间的一组数据：

x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

则y 与x 的线性回归方程y bx a =+对应的直线一定过点…………………………………………（ ）A ．(2,2)

B ．(1,2)

C ．(1.5,0)

D ．(1.5,4)

7．二项式12

2x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中的常数项是…………………………………………………………（ ）

A ．第7项

B ．第8项

C ．第9项

D ．第10项

8．在某次考试中甲、乙、丙三人成绩互不相等，且满足以下两个条件：

①如果乙的成绩不是最高，那么甲的成绩最低；②如果丙的成绩不是最低，那么甲的成绩最高。 则三人中成绩最低的是………………………………………………………………………………（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定

9．甲、乙、丙三人独立地解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是123,,P P P ，那么至少有一人完成这道题的概率是……………………………………………………………………（ ） A ．123P P P ++ B ．123PP P

C ．1231PP P -

D ．()()()1231111P P P ----

10．设12,,

,n a a a 是1,2,,n 的一个排列，把排在i a 的左边且比i a 小的数的个数称为i a 的顺序数

()1,2,,i n =．如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这

八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为……………………………………………………………………………………………………（ ） A ．192 B ．144 C ．96 D ．48

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确的答案填写在答题卡上．

11．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标方程为_______________________． 12．已知随机变量X 满足()()2,2E X D X ==，则()21D X -=____________________． 13．某人提出一个问题，由甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，再由乙答，答对的概率为0.5，则该问题由乙答对的概率为________．

14．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分配到四个不同的敬老院服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）．

15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：

①他第3次射击时,首次击中目标的概率是2

0.10.9⨯； ②他第3次射击时,首次击中目标的概率是

223

0.10.9C

⨯；

③他恰好击中目标3次的概率是3

0.90.1⨯； ④他恰好击中目标3次的概率是

3

340.90.1C ⨯． 其中正确的是______________(填序号)．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

从4名男生，3名女生中选出三名代表．求：（以下问题的结果均要用数字作答） （1）共有多少种不同的选法?

（2）代表中至少有一名女生的不同的选法共有多少种? （3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种? 17．（本题满分13分）

户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体员工共720中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 20 女性 15 合计

50

已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是3

5

.

（1）将上面的列联表补充完整； （2）求该公司男、女员工各多少名；

（3）是否有99.5﹪的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； 下面的临界值表以供参考：

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

18．（本题满分13分）

已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），曲线C 经过伸缩变换1'3

1'2

x x y y

⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩后的曲线为'C ，

直线l 的极坐标方程（以原点为极点，x 轴为极轴）为cos 13πρθ⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭．

（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）判断直线l 与曲线'C 的位置关系，并求'C 上的点到直线l 距离的最大值． 19．（本题满分14分）

某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．

视觉记忆能力

偏低

中等

偏高

超常

听觉记忆能力

偏低 0 7 5 1 中等 1 8 3 b 偏高 2 a 0 1 超常

2

1

1

由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等、且听觉记忆能．．．．．．．．．．．．．．．．．

力为中等或中等以上的概率．．．．．．．．．．．．为25

．

（1）试确定,a b 的值；

（2）从这40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；

（3）若以上表的数据作为该地区总体的估计．．．．．．．．．．．．．．．．

，那么从该地区12岁儿童中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ． 20．（本题满分14分）

已知曲线Γ的参数方程为2

44x m y m

⎧=⎨=⎩（m 为参数），直线l 过点()0,1P ，倾斜角为α．

（1）当4

π

α=

时，写出直线l 参数方程的标准形式；

（2）将曲线Γ的参数方程化为普通方程；

（3）设直线l 与曲线Γ相交于,A B 两点，与x 轴相交于点C ．当α变化时，请你观察并判断：在线段,,,PA PB PC AB 中，哪三条线段的长恒成等比数列？写出你的结论并证明． 21．（本题满分14分）

已知()()1n

n f x x =+，解决以下问题： （1）若()2011201220120120112012f x a a x a x a x =++

++，求1320092011a a a a ++

+的值；

（2）若()()()()67823g x f x f x f x =++，求()g x 中含6

x 项的系数． （3）证明：()112111

232

m

m

m

m

m m m m m n m n

m n n m C C C C C

++++-++++++

+=

+

视觉

听觉