广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7B含答案

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广东省汕头市重点中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学科参考答案

2020级高一第一学期期末考试数学科参考答案
题号123456789101112
答案A D B C D C B A A B D A D A D A C D 题号131415161718
答案681202
19.【解】（1）原式；
（2）．
20.【解】（1）∵全集，集合，
，
，或，
；
（2）∵，集合，∴，∴，解得.
∴实数的取值范围是.
21.【解】（1）已知，，所以，
，
所以.
（2）因为，所以
.
22.【解】（1）先求矩形面积的最大值：设，，
则，
，
∴当，即时，
此时，，.
（2）过Q点作垂足为S，设
在中，有，
则，
∴
令，
∵，∴，
此时，则，
当时，的最大值为
∴方案裁剪出内接五边形面积最大值为，即利用率。

23．【解】（1）当时，不等式，即为，
也就是，解得，所以，不等式的解集为；
（2）不等式即为，化简，即对任意恒成立，
记.
由于当时，，则.
所以，.
（3）由于函数是“可构造三角形函数”，
首先，必有才能保证；其次，必需，
而当时，是上的增函数，则的值域为，由；
当时，，符合题意；
而当时，是上的减函数，则的值域为，由；
综上，.。

广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期数学周测7A含答案

陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（七）A 卷时间：60分钟满分：75分一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|3≤x ＜7}，B={x|2＜x ≤5}，则A ∩B=（）A.{x|2＜x ＜7}B.{x|2≤x ≤7}C.{x|3＜x ＜5}D.{x|3≤x ≤5}2.“我是汕头人”是“我是广东人”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要3.命题“∃x ∈R ，2x -x+1=0”的否定是（）A.∃x ∉R ，2x -x+1=0B.∃x ∉R ，2x -x+1≠0C.∀x ∈R ，2x -x+1=0D.∀x ∈R ，2x -x+1≠04.已知x ＞1，则x+11-x 的最小值及此时的x 值依次为（） A.1 ，4 B.2，3 C.3，2 D.4，15.下列各组函数表示同一函数的是（）A.22)()(,)(x x g x x f ==B.0)(,1)(x x g x f ==C.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f D.313)()(,)(x x g x x f ==6.设函数m x x x f -+-=2|1|)(，12)(-=x x g ，且f(x)的图像恒在g(x)的图像的上方，则m 的取值范围是（）A.m ＞0B.m ＜0C.m ≥0D.m ≤0二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.7.（多选）函数32)(2-+=x x x f 的单调区间是（）A ．[-1,+∞）B ．[1,+∞）C ．（-∞ ，3]D ．（-∞ ，-3]8.（多选）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧〉≤-=0,50,1)(2x xx x x f ，若)(a f =15，则a 的值为（）A ．-4B ．4C ．3D ．31三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9．已知函数f(x)=⎩⎨⎧〈+≥+0,30,22x x x x ,则))1((-f f 的值为_____________．10.已知32)121(+=-x x f ，则f(x)=_____________．11.函数32)(2+--=x x x f 的定义域为；值域为_____________．答题卡班级：姓名：一、选择题：（每小题5分，共40分）二、填空题：（每小题5分，共15分）9.________________ 10.________________ 11.________________ 三、解答题：本题共2小题，每小题10分，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12．已知函数⎩⎨⎧≤--〉-=0,20|,1|)(2x x x x x x f . （1）画出函数f(x)的图像；（2）若方程f(x)-a=0恰有四个解，求实数a 的取值范围.13.已知函数f(x)=2x +ax+3.（1）若函数f(x)对任意的实数t∈R，都有f(1+t)=f(1-t)成立，求f(x)；（2）若函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值为-3，求实数a的值.。

2021年高一上学期数学周练试题(实验班1.12) 含答案

2021年高一上学期数学周练试题（实验班1.12）含答案一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．求值（）A． B． C． D．2．函数的图象是（）3.函数的最小值等于（）A． B． C． D．4.函数的图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.5．△ABC中，，则函数的值的情况（）A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值 D．无最大值且无最小值6.若f(sinx)＝2－cos2x，则f(cosx)＝（）A.2－sin2xB.2＋sin2xC.2－cos2xD.2＋cos2x7.对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（）A．sin(α+β)>sinα+sinβ B.sin(α+β)>cosα+cosβC.cos(α+β)<sinα＋sinβD.cos(α+β)<cosα＋cosβ8. 已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A 向左平移个单位长度B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度D 向右平移个单位长度9.计算下列几个式子，①,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③, ④，结果为的是（）A.①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④10.如果两个函数的图象仅经过平移或对称变换后能够重合的,则称这样的两个函数为“同胞函数”。

现在给出下列函数：①f(x)=sinxcosx;②f(x)= 2 sin2x+1;③f(x)=2sin(−x+π/4);④f(x)=sinx+ 3 cosx.其中是“同胞函数”的有（）A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④11.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有根为1，则△ABC一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.适合的实数m的取值范围是_________.14.已知函数，的图像与直线 y=1的相邻交点的距离最小值等于，则的最小正周期是15若，则函数的最大值为。

2020-2021学年广东省实验中学高一(上)第一次段考数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省实验中学高一（上）第一次段考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知全集U ={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ={0,1，3，5，8}，集合B ={2,4，5，6，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {5,8}B. {7,9}C. {0,1，3}D. {2,4，6}2. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为( )A. ∀x ∈R ，x 2+x +1≤0B. ∃x ∈R ，x 2+x +1≤0C. ∃x ∈R ，x 2+x +1<0D. ∃x ∈R ，x 2+x +1>03. 已知函数f(x)=1x 2+2，则f(x)的值域是( )A. {y|y ≤12}B. {y|y ≥12}C. {y|0<y ≤12}D. {y|y >0}4. 已知a ∈R ，则“a >1”是“1a <1”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件5. 若函数y =f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)=f(2x)x−1的定义域是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)6. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}，则不等式bx 2−5x +a >0的解集为( )A. {x|−13<x <12} B. {x|x <−13或x >12} C. {x|−3<x <2}D. {x|x <−3或x >2}7. 设集合A ={1,2，5}，B ={x|x 2−4x +m =0}，若A ∩B ={1}，则B =( )A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}8. 设f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1若f(a)=f(a +1)，则f(1a )=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有( )A. f(x)=|x|与g(x)=√x 2B. f(x)=x +1与g(x)=x 2−1x−1C. f(x)=|x|x 与g(x)={1,x >0−1,x <0D. f(x)=√x 2−1与g(x)=√x +1⋅√x −110. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，下列命题中正确的有( )A. f(0)=0B. 若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，则f(x)在(−∞,0]上有最大值1C. 若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为减函数D. 若x >0时，f(x)=x 2−2x ，则当x <0时，f(x)=−x 2−2x11. 对于实数a 、b 、c ，下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac <bcB. 若a <b <0，则a 2>ab >b 2C. 若c >a >b >0，则ac−a >bc−b D. 若a >b ，1a >1b ，则a >0，b <012. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )A. 若x <0，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)⋅1−x =−2，故x <0时，x +1x 的最大值是−2B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2x−1，当且仅当x =2x−1取等，解得x =−1或2.又由x >1，所以取x =2，故x >1时，原式的最小值为2+22−1=4C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4−4=2，故x 2+9x 2+4的最小值为2D. 当x ，y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴√xy ≤12，又1x +1y ≥2√1x ⋅1y =√xy≥212=4，故当x ，y >0，且x +4y =2时，1x +1y 的最小值为4三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=______． 14. 函数f(x)=2x 2−4x+5x−1(x >1)的最小值是______ ．15. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅游者在相距80km 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如图信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h，晚到1h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5ℎ后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5ℎ后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是______．16.若函数f(x)={−x2+(2−a)x,x≤0(2a−1)x+a−1,x>0在R上为增函数，则a取值范围为．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|x2−2x−15<0}，集合B={x|(x−2a+1)(x−a2)<0}．(1)若a=1，求∁U A和B；(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围．18.某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=12x2−200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？19. 已知函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数的解析式；(2)判断函数f(x)在(−1,1)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式：f(t +12)+f(t −12)<0．20. 设函数f(x)对任意x ，y ∈R ，都有f(x +y)=f(x)+f(y)，且x >0，f(x)<0；f(1)=−2．(1)证明f(x)是奇函数； (2)证明f(x)在R 上是减函数；(3)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值和最小值．21. 已知f(x)=ax 2+x −a ，a ∈R ．(1)若a =1，解不等式f(x)≥1；(2)若不等式f(x)>−2x2−3x+1−2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(3)若a<0，解不等式f(x)>1．22.已知幂函数f(x)=(p2−3p+3)x p2−32p−12满足f(2)<f(4)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．(3)若函数ℎ(x)=n−f(x+3)，是否存在实数a，b(a<b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b]？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集、补集的定义，属于基础题．先求出集合A，B的补集，再由交集运算即可求出结果．【解答】解：由题意知，全集U={0,1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0,1，3，5，8}，集合B={2,4，5，6，8}，所以∁U A={2,4，6，7，9}，∁U B={0,1，3，7，9}，所以(∁U A)∩(∁U B)={7,9}，故选B．2.【答案】B【解析】解：由题意∀x∈R，x2+x+1>0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定．本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题．根据条件知x2+2≥2，故0<1x2+2≤12，即可得函数的值域．【解答】解：∵x2+2≥2，∴0<1x2+2≤12；∴f(x)的值域是{y|0<y≤12}.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，是基础题． “a >1”⇒“1a <1”，“1a <1”⇒“a >1或a <0”，由此能求出结果．【解答】解：a ∈R ，则“a >1”⇒“1a <1”， “1a <1”⇒“a >1或a <0”，∴“a >1”是“1a <1”的充分非必要条件．故选A ．5.【答案】B【解析】解：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x ≤2且x ≠1，故x ∈[0,1)，故选：B ．根据f(2x)中的2x 和f(x)中的x 的取值范围一样得到：0≤2x ≤2，又分式中分母不能是0，即：x −1≠0，解出x 的取值范围，得到答案．本题考查求复合函数的定义域问题．6.【答案】B【解析】解：因为ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax 2−5x +b =a(x +3)(x −2)且a <0 解得a =−5，b =30．则不等式bx 2−5x +a >0变为30x 2−5x −5>0解得x <−13或x >12由不等式ax 2−5x +b >0的解集为{x|−3<x <2}得到a 、b 的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，7.【答案】C【解析】解：∵A ∩B ={1}，∴1∈B ，1−4+m =0，解得m =3， ∴B ={x|x 2−4x +3=0}={1,3}．故选：C ．根据A ∩B ={1}可得出1∈B ，从而可得出1−4+m =0，解出m =3，然后解方程x 2−4x +3=0即可得出集合B ．本题考查了列举法和描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．利用已知条件，求出a 的值，然后求解所求的表达式的值即可．【解答】解：当a ∈(0,1)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1, 若f(a)=f(a +1)，可得√a =2a ，解得a =14，则f(1a )=f(4)=2×(4−1)=6．当a ∈[1,+∞)时，f(x)={√x,0<x <12(x −1),x ≥1，若f(a)=f(a +1)，可得2(a −1)=2a ，显然无解．故选C ．【解析】【分析】本题考查函数的基本性质，判断两个函数是否相同，需要判断定义域与对应法则是否相同．判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同函数．【解答】解：对于选项A ：函数g(x)=√x 2=|x|，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项B ：函数f(x)的定义域为R ，函数g(x)的定义域为{x|x ≠1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，对于选项C ：函数f(x)={1,x >0−1,x <0，两函数的定义域、值域和解析式都相同，所以它们是同一个函数，对于选项D ：函数f(x)的定义域为{x|x ≤−1或x ≥1}，函数g(x)的定义域为{x|x ≥1}，它们的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故选：AC ．10.【答案】ABD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则f(−x)=−f(x)，当x =0时，有f(0)=−f(0)，变形可得f(0)=0，A 正确，对于B ，若f(x)在[0,+∞)上有最小值−1，即x ≥0时，f(x)≥−1，则有−x ≤0，f(−x)=−f(x)≤1，即f(x)在(−∞,0]上有最大值1，B 正确，对于C ，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1,+∞)上为增函数，则f(x)在(−∞,−1]上为增函数，C 错误，对于D ，设x <0，则−x >0，则f(−x)=(−x)2−2(−x)=x 2+2x ，则f(x)=−f(−x)=−(x 2+2x)=−x 2−2x ，D 正确，故选：ABD ．根据题意，由奇函数的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意函数的奇偶性与单调性的关系，属于基础题．11.【答案】BCD【解析】解：对于实数a、b、c，A错，c>0，不成立，B对a<b<0，因为a<0，所以a2>ab>b2成立，C对，若c>a>b>0，c−a>0，c−b>0，ac−ab−(bc−ab)=ac−bc=c(a−b)>0，故a(c−b)>b(c−a)，则ac−a >bc−b成立，D对，a>b，1a >1b，则b−aab>0，得ab<0，若a<0，b>0，1a>1b不成立，故a>0，b<0．故选：BCD．利用不等式的性质和作差法判断即可．考查了不等式的性质，作差法比较大小等，基础题．12.【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．本题考查利用基本不等式处理最值问题，理解“一正二定三相等”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．【解答】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x>1时，x+2x−1=x−1+2x−1+1≥2√(x−1)⋅2x−1+1=2√2+1，当且仅当x−1=2x−1，即x=√2+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等号的条件是x2+4=9x2+4，即x2+4=±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x=4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x =y ，两者不能同时成立，即D 的运算方法错误．故选：BCD ．13.【答案】0【解析】解：根据题意，f(x)={√2x −1−x 2,x ≥12f(x +2),x <12，则f(−3)=f(−1)=f(1)=√2×1−1−1=0，故答案为：0根据题意，由函数的解析式可得f(−3)=f(−1)=f(1)，计算可得答案．本题考查分段函数解析式的运用，涉及函数值的计算，属于基础题．14.【答案】2√6【解析】解：∵x >1，∴x −1>0， ∴f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1≥2√2(x −1)(3x−1)=2√6，当且仅当2(x −1)=3x−1时取等号，即x =1+√62时，函数f(x)=2x 2−4x+5x−1的最小值为2√6，故答案为：2√6．由f(x)=2x 2−4x+5x−1=2(x−1)2+3x−1=2(x −1)+3x−1，利用基本不等式即可求出．本题考查基本不等式的应用，属于基础题．15.【答案】①②③【解析】解：看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，匀速运动．而骑自行车者在3h 到4h 中停了1小时，故②正确；他们的速度一直不一样，但在4.5ℎ时骑摩托车者追上了骑直行车者，故③正确，④错误．故答案为：①②③．利用函数的图象，判断摩托车与自行车的速度关系，判断命题的真假即可．本题考查命题的真假的判断，函数的图象的识别与应用，是基本知识的考查．16.【答案】[1,2]【解析】【分析】本题考查增函数的定义，一次函数及二次函数、分段函数的单调性，二次函数的对称轴．由一次函数、二次函数，及增函数的定义便可得到{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，从而解该不等式组即可得出a 的取值【解答】解：f(x)在(−∞,+∞)内是增函数，∴根据增函数的定义及一次函数、二次函数的单调性得a 满足：{2−a2≥0a −1≥02a −1>0，解得1≤a ≤2， ∴a 的取值范围为[1,2]，故答案为：[1,2]．17.【答案】解：(1)若a =1，则集合A ={x|x 2−2x −15<0}={x|−3<x <5}，∴∁U A ={x|x ≤−3或x ≥5}，若a =1，则集合B ={x|(x −2a +1)(x −a 2)<0}={x|(x −1)2<0}=⌀， (2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ， ①当B =⌀时，a 2=2a −1，解a =1，②当B ≠⌀时，即a ≠1时，B ={x|2a −1<x <a 2}，又由(1)可知集合A ={x|−3<x <5}， ∴{2a −1≥−3a 2≤5，解得−1≤a ≤√5，且a ≠1，综上所求，实数a 的取值范围为：−1≤a ≤√5．【解析】(1)利用集合的基本运算即可算出结果；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，对集合B 分等于空集和不等于空集两种情况讨论，求出a 的取值范围．本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．18.【答案】解：(1)由题意可知：y =12x 2−200x +80000(300≤x ≤600)，所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为yx =12x +80000x−200，由基本不等式可得：12x +80000x−200≥2√12x ⋅80000x−200=200(元)，当且仅当12x =80000x时，即当x =400时，等号成立，因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低． (2)令f(x)=100x −(12x 2−200x +80000)=−12x 2+300x −80000=−12(x −300)2−35000， ∵300≤x ≤600，函数f(x)在区间[300,600]上单调递减，∴当x =300时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max =f(300)=−35000．所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】(1)由题意列出该单位每吨的平均处理成本的函数表达式，利用基本不等式求最值；(2)写出该单位获利f(x)关于x 的函数，整理后利用二次函数的单调性求最值，则答案可求．本题考查函数模型的选择及应用，考查利用基本不等式与配方法求最值，考查运算求解能力．19.【答案】解：(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，∴b =0，f(x)=ax1+x 2， ∵f(12)=25=12a 1+14．∴a =1，f(x)=xx 2+1；(2)函数f(x)在(−1,1)上是增函数．证明：任取−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)<0⇒f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在(−1,1)上是增函数；(3)由f(t +12)<−f(t −12)⇒f(t +12)<f(12−t)，∴{t +12<12−t−1<t +12<1−1<t −12<1⇒{t <0−32<t <12−12<t <32⇒−12<t <0−12<t <0．故不等式的解集为(−12,0)．【解析】(1)由奇函数的性质可知，f(0)=0，代入可求b ，然后根据f(12)=25，代入可求a ；(2)任取−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断； (3)结合(2)的单调性即可求解不等式．本题主要考查了奇函数的性质及函数的单调性的定义在单调性的判断中的应用，及利用函数的单调性求解不等式，属于函数性质的综合应用．20.【答案】证明：(1)由f(x +y)=f(x)+f(y)，得f[x +(−x)]=f(x)+f(−x)， ∴f(x)+f(−x)=f(0)．又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0．从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x)． ∴f(x)是奇函数．(2)任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=f(x 1)−f[x 1+(x 2−x 1)]=f(x 1)−[f(x 1)+f(x 2−x 1)]=−f(x 2−x 1).由x 1<x 2，∴x 2−x 1>0.∴f(x 2−x 1)<0． ∴−f(x 2−x 1)>0，即f(x 1)>f(x 2)，从而f(x)在R 上是减函数． (3)由于f(x)在R 上是减函数，故f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).由f(1)=−2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1) =3×(−2)=−6，f(−3)=−f(3)=6． ∴最大值为6，最小值为−6．【解析】(1)先利用赋值法求出f(0)的值，欲证明f(x)是奇函数，即证明f(x)+f(−x)=0，再在题中条件中令y =−x 即得；(2)利用单调性的定义证明，任取x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2，证明即f(x 1)>f(x 2)，即可； (3)利用(2)的结论得f(x)在[−3,3]上的最大值是f(−3)，最小值为f(3).故只要求出f(3)和f(−3)即可．本题主要考查了抽象函数及其应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)当a =1，不等式f(x)≥1，即x 2+x −1≥1，即(x +2)(x −1)≥0，解得x ≤−2或x ≥1，故不等式的解集为{x|x ≤−2或x ≥1}．(2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，∴{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0,解得a >2，故a 的范围为(2,+∞)．(3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0． ∵1−(−a+1a)=2a+1a，∴当−12<a <0时，1<−a+1a，不等式的解集为{x|1<x <−a+1a}；当a =−12时，1=−a+1a，不等式即(x −1)2<0，它的解集为⌀；当a <−12时，1>−a+1a，不等式的解集为{x|−a+1a<x <1}．【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)当a =1，不等式即(x +2)(x −1)≥0，解此一元二次不等式求得它的解集； (2)由题意可得(a +2)x 2+4x +a −1>0恒成立，当a =−2时，显然不满足条件，故有{a +2>0Δ=16−4(a +2)(a −1)<0，由此求得a 的范围； (3)若a <0，不等式为ax 2+x −a −1>0，即(x −1)(x +a+1a)<0，再根据1和−a+1a的大小关系，求得此不等式的解集．22.【答案】解：(1)∵f(x)是幂函数，∴得p 2−3p +3=1，解得：p =1或p =2 当p =1时，f(x)=1x ，不满足f(2)<f(4)．当p =2时，f(x)=√x ，满足f(2)<f(4)． ∴故得p =2，函数f(x)的解析式为f(x)=√x ；(2)由函数g(x)=f 2(x)+mf(x)，即g(x)=(√x)2+m √x ，令t =√x ， ∵x ∈[1,9]， ∴t ∈[1,3]，记k(t)=t 2+mt ，其对称轴在t =−m2，①当−m2≤1，即m ≥−2时，则k(t)min ═k(1)=1+m =0，解得：m =−1；②当1<−m2<3时，即−6<m <−2，则k(t)min ═k(−m 2)=−m24=0，解得：m =0，不满足，舍去；③当−m2≥3时，即m ≤−6时，则k(t)min ═k(3)=3m +9=0，解得：m =−3，不满足，舍去；综上所述，存在m =−1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数ℎ(x)=n −f(x +3)=n −√x +3在定义域内为单调递减函数，若存在实数存在实数a ，b(a <b)，使函数ℎ(x)在[a,b]上的值域为[a,b] 则{n −√a +3=b①n −√b +3=a②两式相减：可得：√a +3−√b +3=a −b =(a +3)−(b +3)．∴√a +3+√b +3=1③将③代入②得，n =a +√b +3=a +1−√a +3 令t =√a +3， ∵a <b ， ∴0≤t <12，得：n =t 2−t −2=(t −12)2−94,−2]．故得实数n的取值范围(−94【解析】(1)根据f(x)是幂函数，可得p2−3p+3=1，求解p，再根据f(2)<f(4)可得解析式；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，x∈[1,9]，利用换元法转化为二次函数问题求解最小值，可得m的值；(3)由函数ℎ(x)=n−f(x+3)，求解ℎ(x)的解析式，判断其单调性，根据在[a,b]上的值域为[a,b]，转化为方程有解问题求解n的取值范围．本题主要考查幂函数解析式，函数最值的求解，方程与不等式的性质，掌握分类讨论思想以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．属于难题．。

广东省汕头市陈店实验学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题

C．是的充要条件D．，则
三、填空题
13．集合用列举法表示应是______.
14．已知集合，，若，则实数a的值为______.
15．若“ ， ”是假命题，则实数a的取值范围为______.
16．的最大值为______.
四、解答题
17．已知集合， .
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
D中，原式，故D正确；
故选BCD．
【点睛】
本题主要考查了根与系数的关系，能够熟练把有关根的代数式变成两个根的和或积的形式，再代值计算，属于中档题.
11．AD
【分析】
利用作差法可得A正确；利用不等式的性质可得B错误；举例可说明C错误；利用不等式的性质可得D正确．
【详解】
因为，所以A正确；
当时，，故B错误；
当，时，，但，故C错误；
若，，则，，且，，所以，又，所以，故D正确；
C． D．
二、多选题
9．设全集为U，若B⊆A，则（）
A．A∪B=AB．
C．A∩B=BD．( )∩B=∅
10．若是方程的两个根，则下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
11．已知、、、是实数，则下列一定正确的有（）
A． B．
C．若，则 D．若，，则
12．下列命题正确的是（）
A． B．，使得
2．D
【分析】
将集合化简可得，然后再根据元素与集合的关系及集合与集合的关系，判断各选项即可.
【详解】
因为，所以，，， .
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合与元素，集合与集合间的符号使用，属于基础题.

2020-2021学年广东省高一上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年广东省高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x 2−4=0}，则A∩B=()．A. {−2}B. {2}C. {−2,2}D.2.设函数f(x)={2−x,x≤0x12,x>0，则f(−2)+f(1)=()A. 1B. 2C. 4D. 53.一个扇形的弧长与面积的数值都是4，这个扇形的中心角的弧度数为()A. 4B. 2C. 3D. 14.在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当x2>x1>1时，使f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立的函数的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.在内与终边相同的角是()A. B. C. D.6.在如图中，O为圆心，A，B为圆周上二点，AB弧长为4，扇形AOB面积为4，则圆心角∠AOB的弧度数为()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知函数f(x)=√3sinwx+coswx(w>0)，y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是()A. [kπ−π12,kπ+5π12]，k∈Z B. [kπ+5π12,kπ+11π12]，k∈ZC. [kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z D. [kπ+π6,kπ+2π3]，k∈Z8.如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0<x <π4)，若游客在路线DE 、DF 上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y 是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y 与x 的函数关系的是( )A.B.C.D.9. 已知角α的终边经过点P(4,−3)，则sinα+cosα的值是( )A. 15B. −15C. 75D. −7510. 某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)=(x >0).记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和为F(x)(万元)，则F(40)等于( )A. 80B. 60C.D. 4011. 已知a ，b 是实数，关于x 的方程x 2+ax =b|x|−1有4个不同的实数根，则|a|+b 的取值范围为( )A. (2,+∞)B. (−2,2)C. (2,6)D. (−∞,2)12. 已知函数f(x)=3x−1+3−x+1−2cos(x −1)，则( )A. f(log 29)>f(log 312)>f(0.5−0.5) B. f(0.5−0.5)>f(log 29)>f(log 312) C. f(0.5−0.5)>f(log 312)>f(log 29)D. f(log 29)>f(0.5−0.5)>f(log 312)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，在△ABC 中，D 为线段AB 上的点，且AB =3AD ，AC =AD ，CB =3CD ，则sin2BsinA = ______ ．14. 若函数f(x)=|x −1|+m|x −2|+6|x −3|在x =2时取得最小值，则实数m 的取值范围是______．15. log 78 ______ log 89(填“>”或者“<”)．16. 设函数f(x)={21−x ,x ≤0f(x −1),x >0，方程f(x)=x +a 有且只有两不相等实数根，则实数a 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)设集合A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={x|x −a >0}，若A ∩B =A ，求a 的范围； (2)设集合M ={x ∈R|ax 2−3x −1=0}，若集合M 中至多有一个元素，求a 的范围． 18. 当时，求证：sin α< α<tan α．19. 已知函数f(x)=2cos(x +π3)[sin(x +π3)−√3cos(x +π3)]． (1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)方程f(x)=m 在x ∈[0,π6]内有解，求实数m 的取值范围．20. 已知函数f(x)=ax 2−x +12，函数g(x)=a +12−|x −a|，其中实数a >0． (1)当0<a <1时，log a f(x)≥0对x ∈[1,2]恒成立，求实数a 的取值范围；(2)设F(x)=max{f(x),g(x)}，若不等式F(x)≤14在x ∈R 上有解，求实数a 的取值范围．21. (1)计算tan(−510°)cos(−210°)cos120°tan(−600°)⋅sin(−330°)．(2)已知sinα=1213，α∈(π2,π).求cos(π6−α)的值．22. 已知函数f(x)=2x +2x −alnx ，a ∈R ．(1)若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．(2)记函数g(x)=x2[f ′(x)+2x−2]，若g(x)的最小值是−6，求a的值．参考答案及解析1.答案：A解析：由题意可得，A={−2}，B={−2,2}，∴A∩B={−2}.故选A．2.答案：D解析：解：∵函数f(x)={2−x,x≤0 x12,x>0，∴f(−2)=2−(−2)=4，f(1)=112=1，∴f(−2)+f(1)=4+1=5．故选：D．由函数性质先分别求出f(−2)，f(1)，由此能求出f(−2)+f(1)的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3.答案：B解析：解：∵一个扇形的弧长与面积的数值都是4，∴{l=αR=4S=12αR2=4，解得R=2，∴这个扇形的中心角的弧度数α=lR =42=2．故选：B．利用弧长公式直接求解．本题考查扇形圆心角的求法，是基础题，解题时要注意弧长公式的合理运用．4.答案：B解析：本题考查根据函数的图象判断不等式，指数函数，对数函数，幂函数的图象，属于基础题．画出图象，数形结合可得答案．解：y=log2x的图象如下：f(x1)+f(x2)2表示的是梯形中位线的长度，f(x1+x22)表示的是中点处的函数值，由图像可知y=log2x满足f(x1+x22)>f(x1)+f(x2)2恒成立，同理可以验证y=2x，y=x2不符合题意．故选B．5.答案：B解析：试题分析：因为，那么对于与终边相同的角的集合为，故可知答案为，选B．考点：终边相同的角的表示点评：解决的关键是根据终边相同的角的集合的表示来得到，属于基础题。

广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年上学期高一数学周测二

陈店实验学校2020-2021学年度第一学期高一数学周测（二）时间：60分钟满分：75分一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A ∩B=（）A.{5,6}B.{5,7}C.{5,8} D .{5,6,7,8}2. 已知集合P,Q.p:a ∈P ，q:a ∈P ∩Q.则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={0,1},B={x|x ∈A},则下列集合A 与B 的关系中正确的是（）A.B ∈AB.A ⊂≠BC.B ⊂≠ AD.A ∈B4.设集合2{|40A x x x =-=，}x R ∈，22{|2(1)10B x x a x a =+++-=，}x R ∈，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A. a ＜-1B.a ≤-1C.a ＞-1D.a ≥-1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.5. 已知2{0,1,},{1,0,23},,A a B a A B a ==+=则等于（）A -1B -3C 1D 36. 下列命题中是真命题的有（）A ．若ac=bc,则a=bB ．x=1是012=-x 的充分不必要条件C ．A ∪B=A 是B ⊆A 的必要不充分条件D ．同旁内角互补两直线平行7.若集合A={0,1,2},则下列表述正确的有（）A ．A ∈0B ．∅A ⊆C ．{（0,1）}⊂≠AD ．{0,1,2}⊂≠ A8. 用C(A)表示非空集合A 中的元素个数，定义A *B=|C(A)-C(B)|.已知集合A={x|12-x =0},B={x|)2)(3(22+++ax x x ax =0},若A *B=1，则实数a 的取值可能是（）A ．-22B ．-1C ．1D ．22三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.9. 已知集合P={0，2,5},Q={1,2,6}.定义集合A={a+b|a ∈P ，b ∈Q}，则A 中元素的个数为.10. 已知集合A={x|-5＜x ＜2}，集合B={x| |x+3|＜3}，A ∪B=.11.对于非空数集A={n a a a a ,,,,321 }（n ∈*N ）其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=na a a a n ++++ 321，若非空数集B 满足下列两个条件①B ⊆A ②E(B)=E(A),则称B 为A 的一个“保均值子集”。

广东省汕头市潮阳陈店中学2021年高一数学文测试题含解析

广东省汕头市潮阳陈店中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)＝的零点所在区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)参考答案：C2. （5分）在下列命题中，正确的个数是（）①若||=||，=；②若=，则∥；③||=||；④若∥，∥，则∥．A． 1 B． 2 C． 3 D．4参考答案：B考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据向量相等的概念可以判断①②是否正确；根据相反向量可以判断③是否正确；根据向量平行的概念判断④是否正确．解答：对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误；对于②，当=时，∥，命题正确；对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确；对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误．综上，正确的命题是②③．故选：B．点评：本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目．3. 四边形OABC中，，若，，则=（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是()．A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同参考答案：略5. 设函数f(x)=x2─2,用二分法求f(x)=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,),到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是( )参考答案：C6. 已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由题意得f（2）=﹣2+1=﹣1，利用函数性质能求出f（f（2））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：f（2）=﹣2+1=﹣1，f（f（2））=f（﹣1）=﹣1+1=0．故选：C．7. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、,中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A.6， 12 ，18B. 7，11，19C.6，13，17D. 7，12，17参考答案：A略8. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）。

【周末自测卷】2020-2021学年第一学期高一数学期初试卷

2020-2021学年第一学期期初试卷高一数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡相应位置） 1.式子12x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）.A.1x ≥B.2x ≠C.1x ＞D.1x ≥且2x ≠ 2.函数y=x 2-2x+3图象的顶点坐标是( ).A. (1，-4)B.(-1，2)C. (1，2)D.(0，3) 3.多项式x 2y 2-y 2-x 2+1因式分解的结果是（）. A. （x 2+1）（y 2+1） B. （x-1）（x+1）（y 2+1） C. （x 2+1）（y+1）（y-1） D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）4.若关于x 的不等式0(3)(1)x ax x +>++的解集是2x -1x 3-><<或,则a 的值为 A.-1 B.-2 C.1 D.2 5.一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（）. A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 6.不等式125x x -++≥的解为( ).A. 2x -2x ≥≤或B. 21≥-≤x x 或C.32≥-≤x x 或D.23≥-≤x x 或 7.把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( ). A. B. C.D.8.不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值范围是（）.A.2>aB.2-<aC.22<<-aD.2<a9. 已知a 、b 、c 为非零实数，且满足b c a c a bk a b c+++===，则一次函数y =kx +（1+k ）的图象一定经过第（）象限．A.一B.二C.三D.四 10.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx +t 2﹣2t +4=0的两个实数根，则（m +2）（n +2）的最小值是（）.A ．7B ．11C ．12D ．16 11.设函数()1f x x x a =-+-，如果对任意的实数x ， ()2f x ≥恒成立，那么a 的取值范围是（）.A.31≥-≤a a 或B.21≥-≤a a 或C. 2-≤aD.32≥-≤a a 或 12.函数y x =，2y x =和1y x=的图象如图所示，有下列四个说法： ①如果21a a a>>，那么0a 1<<； ②如果21a a a>>，那么a 1>； ③如果21a a a>>，那么1a 0-<<； ④如果21a a a >>时，那么a 1<-.其中正确的是（）.A. ①④B.①C. ①②D.①③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为53<≤x ，则b a 的值为_____．14.若方程0422=--x x 的两个实数根为α，β，则22βα+的值为________.15.分解因式：222456x xy y x y +--+-= . 16.存在实数x,使不等式1-2x x a --≤成立，则a 的取值范围是_____.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把解答过程填在答题卡相应位置）17.（本小题满分10分）已知关于x ，y 的方程组2,2324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,50x y x y +≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m的整数值．18. （本小题满分12分）已知a ,b 都是正数，并且a b ≠，求证：552332a b a b a b +>+．19.（本小题满分12分）⎪⎩⎪⎨⎧=+++=-.43),(52222y xy x y x y x 解方程组20（本小题满分12分）已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．21.（本题满分12分）已知当14≤≤-x 时，函数f x ax ax a ()=++-2241的最大值为5，求实数a 的值.22（本小题满分12分）已知函数()1f x x a x =-+-，a 为实数. （1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解；（2）若不等式()2f x <的解为无解，求实数a 的取值范围.。

广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

广东省实验中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}|115A x x =≤+<，{}|2B x x =≤，则()A B =Rð（）A ．{}|04x x ≤<B ．{}|02x x ≤≤C ．{}|24x x <<D ．{}|4x x <2．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+D ．()f x =()g x =3．已知31log 2a =，ln3b =，0.992c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>4．在ABC ∆中，45A >是sin A >的（）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数(2)22x f x x +=+-，则()f x =（） A ．224x x -+-B ．222x x -+-C ．22x x ++D ．222x x ++-6．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是 A ． B ．C ．D ．7．函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将其向右平移3π个单位长度后得到的函数解析式为（）A．2y xB．23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C．23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D．26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．方程8cos log x x =的实数解的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．1二、多选题9．下列各式中，值为12的是（） A ．22ππcos sin 1212- B ．2tan 22.51tan 22.5-C ．2sin195cos195︒︒D10．已知a b ，为正实数，则下列判断中正确的是（）A ．114a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．若4a b +=，则22log log a b +的最大值为2C ．若a b >，则2211a b< D ．若1a b +=，则14a b+的最小值是811．已知函数()|cos |cos |2|f x x x =+下列说法正确的是（） A ．若[,]x ππ∈-，则()f x 有2个零点 B ．()f x的最小值为C ．()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．π是()f x 的一个周期12．已知函数()sin cos f x a x b x =+，其中, a b R ∈，且的0ab ≠，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立，则（）A ．56f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．5()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭是奇函数D ．4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数三、双空题13．已知函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的最小正周期是π，则ω=____，单调递增区间是________.四、填空题14．命题“所有三角形都有内切圆”的否定是_________________． 15．已知角θ的终边在直线3y x =-上，则2sin 22cos 1θθ=+__________．16．已知函数()22,36,3x x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，若a 、b 、c 、d 、e ()a b c d e <<<<满足()()()()()f a f b f c f d f e ====，则()()()()()M af a bf b cf c df d ef e =++++的取值范围为______.五、解答题17．计算下列各式的值：（1）1222301832(0.96)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）ln 23log 27lg 25lg 4e+++18．已知幂函数22()(22)m f x m m x +=+-，且在(0,)+∞上是减函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若(3)(1)m m a a ->-，求a 的取值范围．19．已知函数2()sin cos f x x x x =（1）求函数()f x 的最小正周期、对称轴和对称中心；（2）若锐角α满足571225f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值． 20．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼蓝（其覆盖面积为k ），这些凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼蓝的覆盖面积为224m ，三月底测得凤眼的覆盖面积为236m ，凤眼蓝的覆盖面积y （单位：2m ）与月份x （单位：月）的关系有两个函数模型(01)x y ka k a =>>，与12(00)y px k p k =+>>，可供选择．（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼蓝的覆盖面积是元旦放入凤眼蓝面积10倍以上的最小月份．（参考数据：lg 20.3010,lg30.4711≈≈）．21．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a +-+=+，是奇函数．（1）求 a b ，的值；（2）判断()f x 单调性并证明；（3）若[1,4]t ∀∈-，不等式()()22220f t f t kt ++-<恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()sin()0,||,24f x x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>≤=- ⎪⎝⎭为()f x 的零点，4x π=为()f x 图象的对称轴．（1）若()f x 在[0,2]π内有且仅有6个零点，求()f x ；（2）若()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，求ω的最大值．参考答案：1．C【解析】求出集合A ，然后直接利用集合的交集与补集的概念求解即可．【详解】因为集合{}{}|115|04A x x x x =≤+<=≤<，{}|2B x x =≤，{}2R B x x ∴=>ð，{}()|24R A B x x ∴⋂=<<ð.故选：C ． 2．A【分析】依次判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否完全相同，由此可得结果.【详解】对于A ，()f x 与()g x 定义域均为R x ，()f x \与()g x 为相等函数，A正确；对于B ，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为[)0,∞+，()f x \与()g x 不是相等函数，B 错误；对于C ，()f x 定义域为{}1x x ≠，()g x 定义域为R ，()f x \与()g x 不是相等函数，C 错误；对于D ，()f x 定义域为[)1,+∞，()g x 定义域为(][),11,-∞-⋃+∞，()f x \与()g x 不是相等函数，D 错误. 故选：A. 3．D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【详解】因为31log 02a =<，ln31b =>，0.99012c -<=<，所以b c a >>，故选：D 4．B【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判定，即可求解，得到答案.【详解】在ABC ∆中，若sin A >，可得45135A <<，满足45A >，即必要性成立；反之不一定成立，所以在ABC ∆中，45A >是sin A >的必要不充分条件. 故选B.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定，其中解答中熟练应用三角函数的性质是解答的关键，属于基础题. 5．A【解析】采用换元法，令2t x =+，求出2()222t f t t -=+--，化简后，用x 替换t 即可．【详解】解：设2t x =+，则2x t =-，22()22224t t f t t t --∴=+--=+-， 2()24x f x x -∴=+-．故选：A ． 6．D【解析】本题通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当01a <<时，函数x y a =过定点(0,1)且单调递减，则函数1xy a =过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点(0,1)且单调递增，则函数1x y a =过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性. 7．C【分析】由函数图象求出A 、T 、ω和ϕ的值，写出()f x 的解析式，再根据图象平移得出函数解析式．【详解】由函数图象知，A =741234T πππ=-=，解得T π=，所以22Tπω==，所以函数())f x x ϕ+；因为7sin()sin()67(6)12f ππϕϕπ+=+== 所以262k ππϕπ+=+，Z k ∈；解得23k πϕπ=+，Z k ∈；又02πϕ<<，所以3πϕ=；所以())3f x x π=+；将函数的图象向右平移3π个单位长度后，得)]33y x ππ-+的图象，即)3y x π=-．故选：C ． 8．B【解析】将方程的实数根的个数，转化为两个函数的交点个数. 【详解】分别画出函数cos y x =和8log y x =的图象，由图象可知两个函数的交点个数是3个，所以方程程8cos log x x =的实数解的个数是3个. 故选：B 9．BC【分析】运用二倍角公式，结合诱导公式和特殊角的三角函数值的求法即可得到答案.【详解】选项A ，22ππππcos sin cos 2cos 1212126⎛⎫-=⨯== ⎪⎝⎭选项B ，22tan 22.512tan 22.511tan 451tan 22.521tan 22.522︒︒︒︒︒=⋅==--，正确；选项C ，()12sin195cos195sin 390sin 36030sin 302==+==，正确；选项D=.故选：BC. 10．ABC【分析】利用不等式和基本不等式的性质对每一选项进行判断即可．【详解】解：已知a ，b 为正实数，111()()224a b a b ab a b ab b a++=++++=…，当且仅当1a b ==是取等号，故11()()4a b ab++…，所以A 正确；因为正实数a ，b 满足4a b +=，4∴…4ab …，当且仅当2a b ==时取等号，则2222log log log ()log 42a b ab +==…，其最大值是2．则22log log a b +的最大值为2，所以B 正确；若a b >，a ，b 为正实数，由不等式性质有2211a b<，所以C 正确；若1a b +=，14144()()1459b a a b ababab +=+⋅+=++++…，所以D 不正确；故选：ABC ． 11．CD【分析】利用余弦的二倍角公式展开，并利用换元法令|cos |t x =，2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+，根据一元二次函数的性质求得原函数的性质，并对选项一一分析.【详解】2()|cos |cos |2||cos |cos 22|cos ||cos |1f x x x x x x x =+=+=+- 令|cos |t x =，[0,1]t ∈，则2()21(21)(1)f t t t t t =+-=-+，若[,]x ππ∈-，1|cos |2t x ==是函数()f x 的零点，即22,,,3333x ππππ=--，共4个零点，故A 错误；[0,1]t ∈，函数单增，则当0=t 时，()f x 取最小值为-1，故B 错误；0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2()2cos cos 1f x x x =+-，t ∈，函数221y t t =+-单增，cos t x =单减，由复合函数单调性知，()f x 在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；()|cos()|cos |2()||cos |cos |2|()f x x x x x f x πππ+=+++=+=，则π是()f x 的一个周期，故D 正确；故选：CD 12．BC【分析】由()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，可知4x π=为()sin cos f x a x b x =+的一条对称轴，结合辅助角公式，可得a b =，进而可得()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再分别判断选项即可.【详解】由题意得，()()sin cos f x a x b x x ϕ=++，因()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立，故4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭b +a b =，故()sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于选项A ，9sin 520f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，5sin 612f ππ⎛⎫=⎪⎝⎭，虽然95sin sin 2012ππ>，但时a 正负不知，故5f π⎛⎫⎪⎝⎭与6f π⎛⎫⎪⎝⎭无法比较大小，故A 错；对于选项B ，因55sin cos sin 22444f x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=-=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以5()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故B 正确；对于选项C ，因sin 4f x x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭为奇函数，故C 正确；对于选项D ，sin cos 42f x x x ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，故D 错.故选：BC.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用以及三角函数的图像性质.对于图像性质问题，一般情况下需先把解析式化成()()sin ωφf x A x B =++的形式，再结合sin y x =的图像性质即可解决.13． 2 5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】利用函数()sin y A ωx φ=+的周期公式2T ωπ=，即可求出结果；利用整体角思维，结合正弦曲线的单调增区间求得结果. 【详解】由题意可知，2ππω=，所以2ω=；由222()232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以函数的递增区间为：5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 故答案为：①2；②5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，设计地的知识点有正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的单调增区间，属于简单题目. 14．“存在一个三角形没有内切圆”【分析】根据全称命题的否定方法：改量词，否结论，由此得到结果. 【详解】解：全称命题“所有三角形都有内切圆”，它的否定是特称命题：“存在一个三角形没有内切圆”，故答案为：“存在一个三角形没有内切圆”. 15．12-【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tan θ的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【详解】解：角θ的终边在直线3y x =-上， tan 3θ∴=-，∴2222sin 22sin cos 2tan 12cos 1332cos sin tan θθθθθθθθ===-+++．故答案为：12-．16．()0,9【解析】设()()()()()f a f b f c f d f e t =====，作出函数()f x 的图象，可得01t <<，利用对称性可得2a d b c +=+=，由()()0,1f e ∈可求得56e <<，进而可得出2224M e e =-++，利用二次函数的基本性质可求得M 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示：设()()()()()f a f b f c f d f e t =====，当02x <<时，()()222111f x x x x =-=--+≤，由图象可知，当01t <<时，直线y t =与函数()y f x =的图象有五个交点，且点(),a t 、(),d t 关于直线1x =对称，可得2a d +=，同理可得2b c +=，由()()60,1f e e t =-=∈，可求得56e <<，所以，()()()()()()()()()46M af a bf b cf c df d ef e a b c d e f e e e =++++=++++=+-()()222241250,9e e e =-++=--+∈. 因此，M 的取值范围是()0,9. 故答案为：()0,9.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 17．（1）12；（2）7【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算法则及对数恒等式计算可得；【详解】解：（1）1222301832(0.96)4272-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1222382729314-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭344112992=-+=-； ()2ln 23log 27lg 25lg 4e +++()33log 3lg 2542=+⨯+ 310023227lg =++=++=.18．（1）()1f x x=；（2）{|23a a <<或1}a <．【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性建立条件关系即可得到结论，（2）令3()g x x -=，根据其单调性即可求解结论．【详解】解：（1）函数是幂函数， 2221m m ∴+-=，即2230m m +-=，解得1m =或3m =-，幂函数()f x 在(0,)+∞上是减函数， 20m ∴+<，即2m <-，3m ∴=-，（2）令3()g x x -=，因为()g x 的定义域为(-∞，0)(0⋃，)∞+，且在(,0)-∞和(0,)+∞上均为减函数，33(3)(1)a a --->-，310a a ∴-<-<或031a a <-<-或301a a ->>-，解得23a <<或1a <，故a 的取值范围为：{|23a a <<或1}a <． 19．（1）最小正周期π，对称轴5,212k x k Z ππ=+∈，对称中心,0,26k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；（2）5665或1665-. 【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简()f x ，可得()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的最小正周期计算公式、对称轴方程的计算公式、对称中心的计算公式求解出对应结果；（2）根据已知条件结合二倍角的余弦公式求解出cos α的值，从而可求sin α的值，根据角的配凑将β写成()a βα+-，然后结合两角差的余弦公式求解出结果.【详解】（1）因为()211cos 2sin cos sin 222x f x x x x x +==所以()1sin 22sin 223f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以最小正周期22T ππ==；令2,32x k k Z πππ-=+∈，解得5,212k x k Z ππ=+∈，所以对称轴方程为5,212k x k Z ππ=+∈；令2,3x k k Z ππ-=∈，解得,26k x k Z ππ=+∈，所以对称中心为,0,26k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭；（2）因为571225f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以57sin 2sin 2cos 263225πππααα⎛⎫⎛⎫+-=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以272cos 125α-=-且α为锐角，所以cos 0,sin 0αα>>，所以3cos 5α=，所以4sin 5α=，又因为()5sin 13αβ+=，所以()12cos 13αβ+=±，当()12cos 13αβ+=时，()()()1235456cos cos cos cos sin sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=⋅+⋅=，当()12cos 13αβ+=-时，()()()1235416cos cos cos cos sin sin 13513565βαβααβααβα=+-=+++=-⋅+⋅=-，由上可知，56cos 65β=或1665-. 20．（1）理由见解析，函数模型为323(),112,32xy x x N *=⋅≤≤∈；（2）六月份. 【分析】（1）由凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，故选(01)x y ka k a =>>，符合要求，根据数据2x =时24y =，3x =时36y =代入即可得解；（2）首先求0x =时，可得元旦放入凤眼蓝的覆盖面积是2323m ，解不等式32332()10323x ⋅>⋅即可得解.【详解】（1）两个函数(01)xy ka k a =>>，与12(0,0)y px k p k =+>>在(0,)+∞上都是增函数，随着x 的增加，指数型函数(01)x y ka k a =>>，的值增加速度越来越快，而函数12(0,0)y px k p k =+>>的值增加越来越慢，由凤眼蓝在湖中的蔓延速度越来越快，故选(01)x y ka k a =>>，符合要求；由2x =时24y =，由3x =时36y =，可得232436ka ka ⎧=⎨=⎩，解得32332k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故该函数模型的解析式为323(),112,32xy x x N *=⋅≤≤∈；（2）当0x =时，323y =，元放入凤眼蓝的覆盖面积是2323m ，由32332()10323x ⋅>⋅，得3()10,2x>所以32lg101log 10 5.9lg3lg 2lg3lg 2x >==≈--，由x N *∈，所以6x ≥.所以凤眼蓝的覆盖面积是元旦放入凤眼蓝面积10倍以上的最小月份是六月份.21．（1）2,1a b ==；（2）()f x 在(),-∞+∞上单调递减，证明见解析；（3）(.-【分析】（1）由()f x 为R 上的奇函数可知()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，由此求解出,a b 的值，再将,a b 的值代入()f x 进行检验即可；（2）利用定义法证明()f x 的单调性，先任取12x x <，然后通过计算()()12f x f x -的值与0比较大小，由此可得()()12,f x f x 的大小关系，则单调性可知；（3）先根据函数()f x 的奇偶性和单调性将问题转化为“2320t kt -+>对[]1,4t ∈-恒成立”，然后对t 进行分类讨论：[)(]1,0,0,0,4t t t ∈-=∈，再通过分离参数k 并结合基本不等式求解出关于t 的式子的最值，从而求解出k 的取值范围. 【详解】解：()1由于定义域为R 的函数()122x x bf x a+-+=+是奇函数，则()()()0011f ff ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩即1012214b b b aa -=⎧⎪⎪⎨--⎪=-⎪++⎩，解得21ab =⎧⎨=⎩，即有()11222x x f x +-=+，下面检验：()()()()11112212212222222x x x x x x x x f x f x ---++-+-⋅---====-+++⋅，且定义域为R 关于原点对称，所以()f x 为奇函数，故符合；()()2f x 在(),-∞+∞上是减函数.证明：设任意12x x <，()()()()()()12211212121212222122121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++，由于12x x <，则1222x x <，即有()()21122201212x x x x ->++，则有()()12f x f x >，故()f x 在(),-∞+∞上是减函数；()3不等式()()22220f t f t kt ++-<，由奇函数()f x 得到()()f x f x -=-，()()()222222f t kt f t f t -<-+=--，再由()f x 在(),-∞+∞上是减函数，则2222t kt t ->--，即有2320t kt -+>对[]1,4t ∈-恒成立，当0=t 时，20>，显然成立；当04t <≤时，22323t k t t t+<=+，23t t +≥t =k <当10t -≤<时，22323t k t t t+>=+，又()2233t t t t ⎡⎤+=--+≤-⎢⎥-⎣⎦[)1,0t =-时，取得等号，则k >-综上可得k的范围是(.-22．（1）()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）9.【分析】（1）根据()f x 的零点和对称中心确定出T 的取值情况，再根据()f x 在[]0,2π上的零点个数确定出57222T T π≤<，由此确定出T 的取值，结合2T πω=求解出ω的取值，再根据04f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭以及ϕ的范围确定出ϕ的取值，由此求解出()f x 的解析式；（2）先根据()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调确定出T 的范围，由此确定出ω的可取值，再对ω从大到小进行分析，由此确定出ω的最大值. 【详解】（1）因为4x π=-是()f x 的零点，4x π=为()f x 图象的对称轴，所以()21444n T n N ππ+⎛⎫--=⋅∈ ⎪⎝⎭，所以()()221n T n N π=+∈，因为()f x 在[]0,2π内有且仅有6个零点，分析正弦函数函数图象可知：6个零点对应的最短区间长度为52T ，最长的区间长度小于72T ，所以57222T T π≤<，所以()5721,22T Tn T n N ≤+<∈，所以5721,22n n N ≤+<∈，所以1n =，所以223T ππω==，所以3ω=，所以()()sin 3f x x ϕ=+，代入4x π=-，所以3sin 044f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3,4k k Z πϕπ-=∈，所以3,4k k Z πϕπ=+∈，又因为||2πϕ≤，所以1,4k πϕ=-=-，所以()sin 34f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）因为()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，所以536182T ππ-≤，即53618πππω-≤，所以12ω≤，又由（1）可知()()221n T n N π=+∈，所以221,n n N Tπω==+∈，所以{}1,3,5,7,9,11ω∈，当11ω=时，11sin 044f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以111,4k k Z πϕπ=+∈，所以13,4k πϕ=-=-，所以此时()sin 114f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以132311,43618x πππ⎛⎫⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为sin y t =在1323,3618t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时显然不单调所以()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，不符合；当9ω=时，9sin 044f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以29,4k k Z πϕπ=+∈，所以22,4k πϕ=-=，所以此时()sin 94f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为5,1836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以339,442x πππ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为sin y t =在33,42t ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时显然单调递减，所以()f x 在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合；综上可知，ω的最大值为9.【点睛】思路点睛：求解动态的三角函数()()sin f x A x =+ωϕ涉及ω的取值范围问题的常见突破点：（1）结论突破：任意对称轴（对称中心）之间的距离为()*2nTn N ∈，任意对称轴与对称中心之间的距离为()*214n T n N -∈；（2）运算突破：已知()()sin f x A x =+ωϕ在区间(),a b 内单调，则有2T b a -≤且()()22,k k a k Z b k Z πππϕπϕωω--+-≤∈≤∈；已知()()sin f x A x =+ωϕ在区间(),a b 内没有零点，则有2Tb a -≤且()()()1,k k a k Z b k Z πϕπϕωω+--≤∈≤∈.。

2021学年广东省汕头市某校高一(上)10月阶段考数学试卷(有答案)

2021学年广东省汕头市某校高一（上）10月阶段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案填写在答题卷的选择题答题框上）1. 设集合A ={1, 3}，集合B ={1, 2, 4, 5}，则集合A ∪B =( )A.{1, 3, 1, 2, 4, 5}B.{1}C.{1, 2, 3, 4, 5}D.{2, 3, 4, 5}2. 已知集合A ={x|x 2−1=0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ；②{−1}∈A ；③⌀⊆A ；④{1, −1}⊆A ．A.1个B.2个C.3个D.4个3. 指数函数y =a x 与y =b x 的图象如图所示，则（）A.a <0，b <0B.a <0，b >0C.0<a <1，b >1 D .0<a <1，0<b <14. 下列四个函数中，与y =x 表示同一函数的是( )A.y =(√x)2B.y =√x 33C.y =√x 2D.y =x 2x5. 设集合A ={x|y =x 2−1}，B ={y|y =x 2−1}，C ={(x, y)|y =x 2−1}，则下列关系中不正确的是（）A.A ∩C =⌀B.B ∩C =⌀C.B ⊆AD.A ∪B =C6. 化简[√(−5)23]34的结果为（）A.5B.√5C.−√5D.−57. 设集合M ={x|−1≤x <2}，N ={x|x −k ≤0}，若M ∩N ≠⌀，则k 的取值范围是（）A.(−∞, 2]B.[−1, +∞)C.(−1, +∞)D.[−1, 2]8. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A ={2, 4, 5, 7}，B ={3, 4, 5}，定义A ∗B ={x ∈A.{1, 6}B.{4, 5}C.{1, 2, 3, 6, 7}D.{2, 3, 4, 5, 7}9. 函数f(x)=ax 2+2(a −1)x +2在区间(−∞, 4]上为减函数，则a 的取值范围为( )A.0<a ≤15B.0≤a ≤15C.0<a <15D.a >1510. 已知函数f(x)={x 2+4x x ≥0,4x −x 2x <0.若f(2−a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A.(−∞, −1)∪(2, +∞)B.(−1, 2)C.(−2, 1)D.(−∞, −2)∪(1, +∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案填在答题卷相应位置）已知函数f(x)={x 2−4，0≤x ≤22x,x <0，则f （f(1)）=________．若f(x)=kx +b ，且为R 上的减函数f[f(x)]=4x −1且，则f(x)=________．函数y =0√|x|−x 的定义域是________．f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数，且f(2−a)−f(a −3)<0．求a 的范围________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.设集合A ={x|x 2+4a =(a +4)x, a ∈R}，B ={x|x 2+4=5x}．（1）若2∈A ，求实数a 的值；（2）若A =B ，求实数a 的值；（3）若A ∩B =A ，求实数a 的值．已知函数y =f(x)满足：f(x +1)=x 2+x +1．（1）求f(x)的解析式；已知函数f(x)=x2+9，请利用单调性定义判断f(x)在[1, 3]上的单调性，并求函数在x[1, 3]上的值域．已知函数f(x)=x2−2ax+a−1在区间[0, 1]上有最小值−2，求a的值．定义在R上的函数f(x)，满足对任意x1，x2∈R，有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）如果f(4)=1，f(x−1)<2，且f(x)在[0, +∞)上是增函数，试求实数x的取值范围．函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2+2x(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)−|x−1|．(Ⅲ)若ℎ(x)＝g(x)−λf(x)+1在[−1, 1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案与试题解析2021学年广东省汕头市某校高一（上）10月阶段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的答案填写在答题卷的选择题答题框上）1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A= {1, 3}，集合B={1, 2, 4, 5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1, 3}，集合B={1, 2, 4, 5}，∴集合A∪B={1, 2, 3, 4, 5}．故选C．2.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答时，可以先将集合A的元素进行确定．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．【解答】解：∵A={x|x2−1=0}，∴A={−1, 1}.对于①1∈A显然正确；对于②{−1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对于③⌀⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对于④{1, −1}⊆A，同上可知正确．故选C．3.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】此题暂无解析【解答】解：结合指数函数的图象知b>1，0<a<1．故选C．4.B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．【解答】解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D.故选B．5.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出y=x2−1的定义域得到集合A，求出y=x2−1的值域得到集合B，集合C中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否．【解答】解：由题意可知，集合A=R；集合B中的函数y=x2−1≥−1，所以集合B=[−1, +∞)；而集合C中的元素为二次函数y=x2−1图象上任意一点的坐标．则A∩C=⌀，B∩C=⌀，且B⊆A，所以答案D错误，故选D6.【答案】B【考点】方根与根式及根式的化简运算【解析】利用根式直接化简即可确定结果．【解答】3]34=(52)13×34=52×14=512=√5解：[√(−5)2故选B7.【答案】B交集及其运算【解析】求出集合N的解集，然后根据集合M和N的交集不为空即两个集合有公共元素，得到k 的取值范围．【解答】解：集合N的解集为x≤k，因为M∩N≠⌀，得到k≥−1，所以k的取值范围是[−1, +∞)故选B8.【答案】C【考点】集合新定义问题【解析】直接利用新定义A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，就是x不能同时是A，B中的元素，求出A∗B即可．【解答】解：因为A∗B={x∈U|x∉A或x∉B}，又全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5, 7}，B={3, 4, 5}，所以A∗B={1, 2, 3, 6, 7}．故选C.9.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f(x)=−2x+2，符合题意，当a≠0时，要使函数f(x)=ax2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上为减函数，∴{a>0，1−aa≥4，⇒0<a≤15，综上所述0≤a≤15. 故选B.10.【答案】C【考点】其他不等式的解法函数单调性的性质解：f(x)={x2+4x=(x+2)2−4,x≥04x−x2=−(x−2)2+4,x<0由f(x)的解析式可知，f(x)在(−∞, +∞)上是单调递增函数，再由f(2−a2)>f(a)，得2−a2>a即a2+a−2<0，解得−2<a<1．故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把你的答案填在答题卷相应位置）【答案】−6【考点】函数的求值【解析】根据题意和解析式先求出f(1)的值，再求出f（f(1)）的值．【解答】解：由题意得，函数f(x)={x2−4，0≤x≤22x,x<0，则f(1)=1−4=−3，所以f（f(1)）=f(−3)=−6，故答案为：−6．【答案】−2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x−1，通过系数相等得方程组，解出即可．【解答】解：∵f[f(x)]=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x−1，∴{k2=4kb+b=−1，解得：k=−2，b=1，∴f(x)=−2x+1，故答案为：−2x+1．【答案】(−∞, 0)【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．【解答】{x−1≠0|x|−x>0，解得x<0故函数的定义域为(−∞, 0)【答案】函数单调性的性质【解析】根据已知中的f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数，我们可以将不等式f(2−a)−f(a −3)<0转化为一个关于a 的不等式组，解不等式组即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵ f(x)是定义在(−1, 1)上的减函数∴ f(2−a)−f(a −3)<0可化为f(2−a)<f(a −3)即{−1<2−a <1−1<a −3<12−a >a −3解得：2<a <52 故答案为：2<a <52三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.【答案】解：（1）由2∈A ，把x =2代入A 中方程得：4+4a =2(a +4)，解得：a =2；（2）由B 中方程变形得：x 2−5x +4=0，即(x −1)(x −4)=0，解得：x =1或x =4，即B ={1, 4}，∵ A =B ，∴ 1∈A ，代入得a =1，接A ={1, 4}，故A =B 成立，则a =1；（3）∵ A ={x|x =4或x =a}，B ={x|x =1或x =4}，且A ∩B =A ， ∴ A ⊆B ，则a =1或a =4．【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断集合的相等【解析】（1）由2属于A ，把x =2代入A 中方程求出a 的值即可；（2）求出B 中方程的解确定出B ，根据A 与B 相等，求出a 的值即可；（3）由A 与B 的交集为A ，得到A 为B 的子集，确定出a 的值即可．【解答】解：（1）由2∈A ，把x =2代入A 中方程得：4+4a =2(a +4)，解得：a =2；（2）由B 中方程变形得：x 2−5x +4=0，即(x −1)(x −4)=0，解得：x =1或x =4，即B ={1, 4}，∵ A =B ，∴ 1∈A ，代入得a =1，接A ={1, 4}，故A =B 成立，则a =1；则a =1或a =4．【答案】解：（1）由 f(x +1)=(x +1)2−x =(x +1)2−(x +1)−1得f(x)=x 2−x +1（2）f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34 ∵ x ∈[0, 2]，∴ f(x)在[0,12]上是减函数，在[12，2]上是增函数又f(2)=3>f(0)=1∴ f(x)max =f(2)=3，f(x)min =f(12)=34．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果．【解答】解：（1）由 f(x +1)=(x +1)2−x =(x +1)2−(x +1)−1得f(x)=x 2−x +1（2）f(x)=x 2−x +1=(x −12)2+34∵ x ∈[0, 2]，∴ f(x)在[0,12]上是减函数，在[12，2]上是增函数又f(2)=3>f(0)=1∴ f(x)max =f(2)=3，f(x)min =f(12)=34．【答案】解：在[1, 3]上任取x 1<，x 2且x 1<x 2，…则f(x 1)−f(x 2)=x 12+9x 1−x 22+9x 2=(x 1−x 2)(x 1x 2−9)x 1x 2…∵ 1≤x 1<x 2≤3∴ x 1−x 2<0，x 1x 2−9<0，…∴ f(x 1)−f(x 2)>0，∴ f(x 1)>f(x 2)∴ f(x)是在[1, 3]上的减函数．…∴ f(x)min =f(3)=6，f(x)max =f(1)=10因此，函数在[1, 3]上的值域为[6, 10]…【考点】函数的最值及其几何意义函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】直接利用单调性定义判断函数单调性的方法，证明f(x)在[1, 3]上是减函数，然后求解函数的最值．解：在[1, 3]上任取x1<，x2且x1<x2，…则f(x1)−f(x2)=x12+9x1−x22+9x2=(x1−x2)(x1x2−9)x1x2…∵1≤x1<x2≤3∴x1−x2<0，x1x2−9<0，…∴f(x1)−f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)∴f(x)是在[1, 3]上的减函数．…∴f(x)min=f(3)=6，f(x)max=f(1)=10因此，函数在[1, 3]上的值域为[6, 10]…【答案】解：∵函数f(x)=x2−2ax+a−1的开口向上，对称轴为x=a，∴ ①当a≤0时，f(x)区间[0, 1]上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a−1=−2，∴a=−1；②当a≥1时，f(x)区间[0, 1]上单调递减，f(x)min=f(1)=1−2a+a−1=−2，∴a=2；③当0<a<1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+a−1=−2，即a2−a−1=0，解得a=1+√52∉(0, 1)，∴a=−1或a=2．【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．【解答】解：∵函数f(x)=x2−2ax+a−1的开口向上，对称轴为x=a，∴ ①当a≤0时，f(x)区间[0, 1]上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a−1=−2，∴a=−1；②当a≥1时，f(x)区间[0, 1]上单调递减，f(x)min=f(1)=1−2a+a−1=−2，∴a=2；③当0<a<1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+a−1=−2，即a2−a−1=0，解得a=1+√52∉(0, 1)，∴a=−1或a=2．【答案】解：（1）令x1=x2=0，得f(0)=0；…令x1=x，x2=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，…即f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数…（2）∵f(4)=1，∴f(8)=f(4)+f(4)=2，…∴原不等式化为f(x−1)<f(8)…又f(x)在[0, +∞)上是增函数，f(0)=0且f(x)是奇函数，…∴f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．因此x−1<8，…∴x<9．∴实数x的取值范围是(−∞, 9)…【考点】【解析】（1）令x1=x2=0，得f(0)=0，令x1=x，x2=−x，推出f(−x)与f(x)的关系，即可判断判断函数f(x)的奇偶性；（2）通过f(4)=1，求出f(8)，化简f(x−1)<2，利用f(x)在[0, +∞)上是增函数，以及函数的奇偶性，得到不等式，即可求实数x的取值范围．【解答】解：（1）令x1=x2=0，得f(0)=0；…令x1=x，x2=−x，得f(0)=f(x)+f(−x)，…即f(−x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数…（2）∵f(4)=1，∴f(8)=f(4)+f(4)=2，…∴原不等式化为f(x−1)<f(8)…又f(x)在[0, +∞)上是增函数，f(0)=0且f(x)是奇函数，…∴f(x)在(−∞, +∞)上是增函数．因此x−1<8，…∴x<9．∴实数x的取值范围是(−∞, 9)…【答案】（1）设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)关于原点的对称点为P(x, y)，则{x0+x2=0y0+y 2=0即{x0=−xy0=−y.∵点Q(x0, y0)在函数y＝f(x)的图象上∴−y＝x2−2x，即y＝−x2+2x，故g(x)＝−x2+2x（2）由g(x)≥f(x)−|x−1|，可得2x2−|x−1|≤0当x≥1时，2x2−x+1≤0，此时不等式无解．当x<1时，2x2+x−1≤0，解得−1≤x≤12．因此，原不等式的解集为[−1,12]．(Ⅲ)ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1①当λ＝−1时，ℎ(x)＝4x+1在[−1, 1]上是增函数，∴λ＝−1②当λ≠−1时，对称轴的方程为x=1−λ1+λ．ⅰ）当λ<−1时，1−λ1+λ≤−1，解得λ<−1．ⅱ）当λ>−1时，1−λ1+λ≥1，解得−1<λ≤0．综上，λ≤0．【考点】函数单调性的性质与判断函数解析式的求解及常用方法【解析】(Ⅰ)在函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)，设关于原点的对称点为P(x, y)，再由中点坐标公式，求得Q的坐标代入f(x)＝x2+2x即可．(Ⅱ)将f(x)与g(x)的解析式代入转化为2x2−|x−1|≤0，再通过分类讨论去掉绝对值，转化为一元二次不等式求解．(Ⅲ)将f(x)与g(x)的解析式代入可得ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1，再用二次函数法研究其单调性．【解答】（1）设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0, y0)关于原点的对称点为P(x, y)，则{x0+x2=0y0+y 2=0即{x0=−xy0=−y.∵点Q(x0, y0)在函数y＝f(x)的图象上∴−y＝x2−2x，即y＝−x2+2x，故g(x)＝−x2+2x（2）由g(x)≥f(x)−|x−1|，可得2x2−|x−1|≤0当x≥1时，2x2−x+1≤0，此时不等式无解．当x<1时，2x2+x−1≤0，解得−1≤x≤12．因此，原不等式的解集为[−1,12]．(Ⅲ)ℎ(x)＝−(1+λ)x2+2(1−λ)x+1①当λ＝−1时，ℎ(x)＝4x+1在[−1, 1]上是增函数，∴λ＝−1②当λ≠−1时，对称轴的方程为x=1−λ1+λ．ⅰ）当λ<−1时，1−λ1+λ≤−1，解得λ<−1．ⅱ）当λ>−1时，1−λ1+λ≥1，解得−1<λ≤0．综上，λ≤0．。

广东省汕头市某校高一(上)第三次周考数学试卷(A卷)(有答案)

广东省汕头市某校高一（上）第三次周考数学试卷（A卷）一、选择、填空题（每题5分，共50分）1. 已知集合A={0, 1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 3, 6, 9}，C={3, 7, 8}，则(A∩B)∪C等于（）A.{0, 1, 2, 6, 8}B.{3, 7, 8}C.{1, 3, 7, 8}D.{1, 3, 6, 7, 8}2. 已知函数f(x)=2x+3，若f(a)=1，则a=()A.−2B.−1C.1D.23. 下列式子中，正确的是（）A.R+∈RB.Z−⊇{x|x≤0, x∈Z}C.空集是任何集合的真子集D.⌀∈{⌀}4. 下列各组函数是同一函数的是( )A.y=|x|x与y=1B.y=|x−1|与y={x−1(x>1)，1−x(x<1).C.y=|x|+|x−1|与y=2x−1D.y=x3+xx2+1与y=x5. 若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则实数k的值为（）A.0或1B.1C.0D.k<16. 下列对应f:A→B：①A=R，B={x∈R|x>0}，f:x→|x|；②A=N，B=N∗，f:x→|x−1|；③A={x∈R|x>0}，B=R，f:x→x2．是从集合A到B映射的有（）A.①②③B.①②C.②③D.①③二填空题设函数f(x)={1−x2，x≤1x2+x−2，x>1，则f(4)的值为________．函数y=√x+2+1的定义域是________．2x−6已知f(x+1)=2x2−3x+1，f(−1)的值是________．定义A−B={x|x∈A且x∉B}，若A={1, 2, 4, 6, 8, 10}，B={1, 4, 8}，则A−B=________．二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.，共30分）已知集合U={x|1≤x≤7}，A={x|2≤x≤5}，B={x|3≤x≤7}，求：A∩B；(∁U A)∪B．已知函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(−1)=−2；（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2）在（1）条件下，求函数f(x)的对称轴及值域（用区间表示）．参考答案与试题解析广东省汕头市某校高一（上）第三次周考数学试卷（A卷）一、选择、填空题（每题5分，共50分）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由题意集合A={0, 1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 3, 6, 9}，根据交集的定义可得A∩B={a, b}，然后再计算(A∩B)∪C．【解答】解：∵集合A={0, 1, 2, 3, 4, 5}，B={1, 3, 6, 9}，∴A∩B={1, 3}，∵C={3, 7, 8}，∴(A∩B)∪C={1, 3, 7, 8}，故选C．2.【答案】B【考点】函数的求值【解析】由f(x)=2x+3，f(a)=1，得2a+3=1，由此能求出结果．【解答】解：∵f(x)=2x+3，f(a)=1，∴2a+3=1，解得a=−1．故选：B．3.【答案】D【考点】空集的定义、性质及运算子集与真子集【解析】根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，即可得出结论．【解答】解：根据元素与集合的关系用∈，集合与集合的关系用⊆，但D中空集可看成为一个元素，可得D正确．故选：D．4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案．【解答】解：∵ A 中，y =|x|x ={1(x >0)，−1(x <0)，定义域与对应法则都不同，∴ 排除A ．又∵ B 中，y =|x −1|={x −1(x ≥1)，1−x(x <1)，定义域不同，∴ 排除B ．∵ C 中，y =|x|+|x −1|={−2x +1(x ≤0)，1(0<x ≤1)，2x −1(x >1)，对应法则不同，∴ 排除C ．∵ D 中，y =x 3+x x 2+1=x(x 2+1)x 2+1=x ，与y =x 定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选D ．5.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】当k =0时，集合A ={x|kx 2+4x +4=0}={x|x =−1}，满足条件．当k ≠0时，由判别式等于0可得k =1，此时，集合A ={−2}，满足条件，由此得出结论．【解答】解：当k =0时，集合A ={x|kx 2+4x +4=0}={x|x =−1}，满足条件．当k ≠0时，由判别式等于0可得16−16k =0，解得k =1，此时，集合A ={x|kx 2+4x +4=0}={x|x 2+4x +4=0}={−2}，满足条件．综上可得，实数k 的值为0或1．故选A ．6.【答案】C【考点】映射【解析】利用映射的定义选择哪个对应是映射，把握准“对于集合A 中任何元素在集合B 中有唯一确定的元素与之对应”进行判断．【解答】解：①A=R，B={x∈R|x>0}，f:x→|x|，x=0时，B中没有元素对应，∴不是从集合A到B映射；②A=N，B=N∗，f:x→|x−1|，符合映射的定义，是从集合A到B映射；③A={x∈R|x>0}，B=R，f:x→x2，符合映射的定义，是从集合A到B映射．故选：C二填空题【答案】18【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵f(x)={1−x2，x≤1x2+x−2，x>1，∴f(4)=42+4−2=18．故答案为：18．【答案】[−2, 3)∪(3, +∞)【考点】函数的定义域及其求法【解析】原函数式有根式有分式，要保证两部分都有意义．【解答】解：要使原式有意义，则需{x+2≥02x−6≠0，解得：x≥−2且x≠3所以原函数的定义域为[−2, 3)∪(3, +∞)．故答案为[−2, 3)∪(3, +∞)．【答案】15【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】根据函数表达式．直接代入即可求值【解答】解：∵f(x+1)=2x2−3x+1，∴f(−1)=f(−2+1)=2×(−2)2−3×(−2)+1=15．故答案为：15．【答案】{2, 6, 10}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由定义A−B即由A中去掉B中元素构成的集合，直接写出即可．【解答】解：由定义A−B即由A中去掉B中元素构成的集合，所以A−B={2, 6, 10}故答案为：{2, 6, 10}二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.，共30分）【答案】解：A∩B={x|2≤x≤5}∩{x|3≤x≤7}={x|3≤x≤5}∵C U A={x|1≤x<2, 或5<x≤7}∴(C U A)∪B={x|1≤x<2, 或5<x≤7}∪{x|3≤x≤7}={x|1≤x<2, 或3≤x≤7}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先由已知条件得集合A与B的交集，接着是求A的补集的问题，最后求出(C U A)∪B即得．【解答】解：A∩B={x|2≤x≤5}∩{x|3≤x≤7}={x|3≤x≤5}∵C U A={x|1≤x<2, 或5<x≤7}∴(C U A)∪B={x|1≤x<2, 或5<x≤7}∪{x|3≤x≤7}={x|1≤x<2, 或3≤x≤7}【答案】解：（1）由f(−1)=−2知，b−a+1=0①，又f(x)=2x有唯一的解，即x2+(a+2)x+b=2x，有唯一解，△=a2−4b=0将①式代入上式得：(b−1)2=0，故b=1，代入①得，a=2…（2）在（1）条件下，函数f(x)=x2+4x+1，函数是二次函数，对称轴为：x=−2，函数的开口向上，x=−2时函数取得最小值：−3，函数的值域为：[−3, +∞)．【考点】根的存在性及根的个数判断二次函数的性质【解析】（1）通过f(−1)=−2以及方程f(x)=2x有唯一的解；列出方程组，即可求实数a，b的值；（2）在（1）条件下，直接利用二次函数的性质求出函数的对称轴以及函数的值域即可．【解答】解：（1）由f(−1)=−2知，b−a+1=0①，又f(x)=2x有唯一的解，即x2+(a+2)x+b=2x，有唯一解，△=a2−4b=0将①式代入上式得：(b−1)2=0，故b=1，代入①得，a=2…（2）在（1）条件下，函数f(x)=x2+4x+1，函数是二次函数，对称轴为：x=−2，函数的开口向上，x=−2时函数取得最小值：−3，函数的值域为：[−3, +∞)．。

广东省汕头市潮阳陈店中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省汕头市潮阳陈店中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|﹣1≤x≤2}参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．【解答】解：根据题意，作图可得，则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．2. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A．BA1 B．BD1 C．BC1 D．BB1参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征．【分析】连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，则OE∥BD1，由此得到BD1∥平面ACE．【解答】解：连结BD1，AC、BD，设AC∩BD=O，连结OE，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，∴O是BD中点，∴OE∥BD1，∵OE?平面ACE，BD1?平面ACE，∴BD1∥平面ACE．故选：B．3. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围（▲ ）A． B． C．D．参考答案：C略4. 从一个不透明的口袋中找出红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为（）A． 5个 B． 8个 C． 10个 D． 15个参考答案：D考点：等可能事件．专题：概率与统计．分析：根据古典概型的概率公式和摸出红球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故选：D．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果．5. 已知f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，如图所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是( ).参考答案：B6. 如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（）A. B. C. 28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.7. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：C8. 已知函数f（x）=2x+1，则（）A．f（x）的图象经过点（0，1）B．f（x）在R上的增函数C．f（x）的图象关于y轴对称D．f（x）的值域是（0，+∞）参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【专题】探究型；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】把指数函数y=2x的图象向上平移1个单位，然后再结合y=2x的性质可得函数f（x）=2x+1的性质，则答案可求．【解答】解：函数f（x）=2x+1的图象是把y=2x的图象向上平移1个单位得到的．∴f（x）=2x+1的图象过点（1，1），在R上是增函数，图象不具有对称性，值域为（1，+∞）．综上可知，B正确．故选：B ．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了指数函数的图象平移，是基础题．9. 在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中表示数列的前三项和，则为（）A ．38B ． 40C ． 42D ． 44 参考答案： A10. 若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，那么等于__________________.参考答案：12. 三棱锥中，，是等腰直角三角形，.若为中点，则与平面所成的角的大小等于参考答案：13. 已知，且，则的值为_____________。