3.2 分式的乘除法
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a 2 1 a 2 1 2 21 . 2 a 2 a 2a a 2 aa 2 a 2a
你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或 整式.
5
难点： 法则使用后对分式的化简.
2
回顾与思考
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 1 2 4 2 4 8 ; 3 5 3 5 15 2 5 2 5 2 10 ; 7 9 7 9 63 3 2 4 2 5 2 5 5 ; 3 5 3 4 3 4 6 4 5 2 5 9 5 9 45 . 7 9 7 2 7 2 14
3 xy2 x 6y 2
1 x2; 2
a2 4a 4a2 1
a 1a2 4
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2 a 1 2a 2 . a a2
10
2
分式(2)
作
习题3.3
业
P66
1、2 。
11
瞧,这真 像兄弟俩!
4
例题解析
例 1
怎样进行分式的乘法运算?
2 a 2
1 . 2 a 2 a 2a
y = 2a ；
2 6a 2y ; 计算: 1 8y 3a2
2y 2 解： 1 6a 2 8y 3a
6a2 2y 2 6∙2 ∙ ay2 8 y 3a2 = 8∙3 ∙ a2y
做一做 P68
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花 费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d . (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算 买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 V 4 R3 3 4 ( R d )3 则: (1) V 4 R3 , V . 西瓜瓤 3 西瓜 3 4 ( R d )3 V西瓜瓤 3 ( R d )3 (2) ( R d )3= (1 d )3 . = R 3 V西瓜 4 R3 R R 3 d 小 , d 越 大 ,1 d 越 大 , (1 d )3 越 大 . (3) R越大, R 越 6 R R R
y x x y 3 ; yx xy ax 4 2 3a x
7 2 2
a x a x a . 2 2 a
2 2 4 2 3
9
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？ 学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必经途径。
解 : 1 a b2 b a
2 a a a a1
2
a b2 ba
aa 1 a 1 a
1. a
aa 1a 1 a
a 1
2
y x 1
xy y .
a2 2a 1.
8
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1 b d ?
a c
2 b d ?
a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
3
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
3a y 4mn 3 1 ; 3 2 2mn 9m n
2 2 2
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
4
a x x 2 y ay
2 2 2
3
2
a ; xy
b )n b n ( a an
将除法转化为 乘法,再按乘法 去做. 7
随堂练习 P69
计算:
自我发展的平台
2 a a a ; a1
2
1 a b2 ; b a
x2 1 x 1 . 3 y y2
x2 1 x 1 3 y y2 2 x2 1 y y x 1 y 2 x 1 x 1 y x 1
例题解析
怎样进行分式的除法运算?
6y 2 a 1 a2 1 . 2 例 计算: 1 3 xy 2 2 ; x a 4a 4 a2 4 2 6y 2 2 a 1 a2 1 解 : 1 3 xy 2 2 x a 4a 4 a2 4 x 2 a 1 a2 4 3 xy 2 2 6y a 4a 4 a 2 1
北 师 • 八 课首 北 师 大 大•八 年 级《 数 数 ( 下() 》 ) 》 级 《 学学 下
2
1
教学目标、重点、难点
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力。 能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
分式的乘除法则、 重点： 乘除法运算的结果的化简.
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
a 2 1 a 2 1 2 21 . 2 a 2 a 2a a 2 aa 2 a 2a
你是否 悟到了怎么去做 分式的乘法运算?
分式乘法运算,就是运用分 式的运算法则和分式的基 本性质,进行约分化简,其结 果通常要化成最简分式或 整式.
5
难点： 法则使用后对分式的化简.
2
回顾与思考
回顾与思考
1、观察下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享. 1 2 4 2 4 8 ; 3 5 3 5 15 2 5 2 5 2 10 ; 7 9 7 9 63 3 2 4 2 5 2 5 5 ; 3 5 3 4 3 4 6 4 5 2 5 9 5 9 45 . 7 9 7 2 7 2 14
3 xy2 x 6y 2
1 x2; 2
a2 4a 4a2 1
a 1a2 4
你是否 悟到了怎么去做 分式的除法运算? 应该注意什么?
a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
a 2 a 2 a 1 2a 2 . a a2
10
2
分式(2)
作
习题3.3
业
P66
1、2 。
11
瞧,这真 像兄弟俩!
4
例题解析
例 1
怎样进行分式的乘法运算?
2 a 2
1 . 2 a 2 a 2a
y = 2a ；
2 6a 2y ; 计算: 1 8y 3a2
2y 2 解： 1 6a 2 8y 3a
6a2 2y 2 6∙2 ∙ ay2 8 y 3a2 = 8∙3 ∙ a2y
做一做 P68
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花 费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例 越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的 密度看成是均匀的, 西瓜的皮厚都是d . (1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? (2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少? (3) 买大西瓜合算 买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 设西瓜的半径为R , 球的体积公式是 V 4 R3 3 4 ( R d )3 则: (1) V 4 R3 , V . 西瓜瓤 3 西瓜 3 4 ( R d )3 V西瓜瓤 3 ( R d )3 (2) ( R d )3= (1 d )3 . = R 3 V西瓜 4 R3 R R 3 d 小 , d 越 大 ,1 d 越 大 , (1 d )3 越 大 . (3) R越大, R 越 6 R R R
y x x y 3 ; yx xy ax 4 2 3a x
7 2 2
a x a x a . 2 2 a
2 2 4 2 3
9
感悟与反思
1、分式乘、除法法则; 2、分式乘方法则; 3、分式运算结果的要求; 4、这节课你有哪些收获？ 学习方法指导： 类比分数的乘、除、乘方，掌握分式的乘、 除、乘方； 因式分解、约分是分式化简的必经途径。
解 : 1 a b2 b a
2 a a a a1
2
a b2 ba
aa 1 a 1 a
1. a
aa 1a 1 a
a 1
2
y x 1
xy y .
a2 2a 1.
8
拓展练习 相同分式的乘法--乘方运算
2、猜一猜下面的式子怎么运算,与同伴交流你的想法.
1 b d ?
a c
2 b d ?
a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
3
分式的乘除法法则与分数类似
1 b d bd ;
a c ac
2 b d b c bc .
3a y 4mn 3 1 ; 3 2 2mn 9m n
2 2 2
分式的乘方, 把分子分母各自乘方.
4
a x x 2 y ay
2 2 2
3
2
a ; xy
b )n b n ( a an
将除法转化为 乘法,再按乘法 去做. 7
随堂练习 P69
计算:
自我发展的平台
2 a a a ; a1
2
1 a b2 ; b a
x2 1 x 1 . 3 y y2
x2 1 x 1 3 y y2 2 x2 1 y y x 1 y 2 x 1 x 1 y x 1
例题解析
怎样进行分式的除法运算?
6y 2 a 1 a2 1 . 2 例 计算: 1 3 xy 2 2 ; x a 4a 4 a2 4 2 6y 2 2 a 1 a2 1 解 : 1 3 xy 2 2 x a 4a 4 a2 4 x 2 a 1 a2 4 3 xy 2 2 6y a 4a 4 a 2 1
北 师 • 八 课首 北 师 大 大•八 年 级《 数 数 ( 下() 》 ) 》 级 《 学学 下
2
1
教学目标、重点、难点
经历探索分式的乘除运算法则的过程,并能结合具体 情境说明其合理性； 会进行简单分式的乘除运算,具有一定的代数化归 能力。 能解决一些与分式有关的简单的实际问题.
分式的乘除法则、 重点： 乘除法运算的结果的化简.
a c a d ad
【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.