2019五年级数学秋季培优班讲义(拔高版)
五年级秋季班培优班教程
五年级秋季班培优班教程第九讲牛吃草问题知识要点：世界著名大科学家牛顿在《普通算术》一书中，热情推荐了一道关于草不断生长方面的题目，这个充满辩证法飞数学题，被人们称为“牛吃草”问题。
这类问题涉及三个量：牛的头数、牧场面积、时间。
一般而言，通常是用比较法先求出“牧场原有草量”及“每天新生长的草量”，然后再解决问题。
尤其要注意：此类问题往往设每头牛每单位时间吃草量为单位1 例1、一片牧场，牧场匀速生长。
已知这片牧场的草可供10只羊吃20天，或可供14只羊吃12天。
那么这片牧场每天新长的草够2只羊吃多少天？分析：10只羊20天吃的草量是多少？10×20=200，14只羊12天吃的草量是多少？14×12=168，为什么吃同一个牧场的草，后面条件里吃出的草为什么多些？发现是因为200里面包含了原有草和20天内新长的草，168里面包含了原有草和12天内新长的草，也就是20-12=8天里面新长了200-168=32的草。
故可以求出每天新生草，即32÷8=4，说明每天新生的草够4头牛吃，或者说，如果牧场上有4头或4头以内的牛，草永远也吃不完；但如果多于4头牛，最终草会被吃完。
然后也可以求出原有草了。
最好解决问题。
解：每天新生草：（10×20-14×12）÷（20-12）=4原有草：10×20-4×20=120（或14×12-4×12=120）解决问题：4>2，则草永远也吃不完。
练习、假设地球上每年新生成的资源的量是一定的，据测算地球上的全部资源可供110亿人生活90年而耗尽，或者可供90亿人生活210年而耗尽。
世界总人口必须控制在多少以内，才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去？例2、牧场上长满了牧草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天或可供15头年吃10天，如果要供18头牛吃，可以吃多少天？分析：9头年20天吃的总草量：15头牛10吃的总草量：比较，得出吃20天比吃10天多吃的草：每天新长的草：原有草：解：（列综合算式）每天新长的草：原有草：解决问题：练习、一片牧场长满牧草，每天草都在匀速生长，这块牧场上的草可供27头牛吃6天，也可供23头牛吃9天，那么这块牧场可供21头牛吃多少天？例3、一块草地长满了草，草每天匀速生长。
小学奥数经典讲义五年级秋季 第十讲 行程(一) 提高班 教师版
第十讲 行程（一）在历年“小升初”与各类小学竞赛试卷中，我们不难发现，“行程问题” 的试题占应用题的比值是相当大的，所以，学好行程问题不但对应对小升初考试和各类数学竞赛有着举足重轻的关键性作用而且也为I 、两个人的相遇和追及【例1】 （★★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A 处相遇。
若小红提前4分钟出发，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A 处相遇。
小红和小强的家相距多远？分析：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走4分。
由（70×4）÷（90-70）=14（分），推知小强第二次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）×18=2196（米）。
知识说明【前铺】甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，相遇后3时，甲车到达B 地。
求A ，B 两地的距离。
分析：相遇后甲行驶了120340=⨯千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是260120=÷小时，则两地相距2002)6040(=⨯+千米。
【例2】 （★★★）甲乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自继续行驶3小时，此时甲车距B 地10千米，乙车距A 地80千米．问： A 、B 两地相距多少千米？分析：由4时两车相遇知，4时两车共行A ，B 间的一个单程．相遇后又行3时，剩下的路程之和10＋80＝90（千米）应是两车共行4－3＝1（时）的路程．所以A ，B 两地的距离是（10＋80）÷（4－3）×4＝360（千米）。
【拓展】由上题老师可以在拓展出：甲车到达B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达A 地？分析：因为7时甲车比乙车共多行80－10＝70（千米），所以甲车每时比乙车多行 70÷7＝10（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米．行一个单程，乙车比甲车多用360÷40－360÷50＝9－7．2＝1．8（时）＝1时48分．【前铺】小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。
五年级上册秋季奥数培优讲义——5-06-基本图形3-讲义-学生
第6讲基本图形面积【例1】求出下面三角形的面积：【趁热打铁-1】求出下面四边形的面积：（单位：cm）【例2】在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形，如果三角形B的面积是4.5平方厘米，那么三角形A的面积是多少平方厘米？【趁热打铁-2】如下图所示，梯形的面积为60平方厘米，上底是下底的2倍，已知梯形的高为5厘米，求阴影部分的面积。
【例3】一面靠墙用篱笆围成一块梯形菜地,已知篱笆长35米.这块菜地的面积是多少平方米?【趁热打铁-3】张大爷利用一面墙和竹篱笆围成了一个养鸡场(如下图)，已知竹篱笆的全长为120米，求养鸡场的面积.【例4】如图是一块长方形的草地,长为16m,宽为10m,在中间修了两条路,一条是平行四边形的,一条是长方形的,现在草地的面积是多少平方米?【趁热打铁-4】如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路。
已知小路面积是16平方米，求草地面积。
【例5】求下面图形的面积。
（单位：m）（1）（2）【趁热打铁-5】求下列图中阴影部分的面积。
（单位：cm）【例6】图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）【趁热打铁-6】求下图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）【例7】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？【趁热打铁-7】已知一个正方形的对角线长5cm，求该正方形的面积。
【例8】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°,∠A=45°,AD=12cm，BC=4cm，求四边形ABCD 的面积。
【趁热打铁-8】已知∠BAD=90度，BE为CD的高，求如图四边形ABCD的面积。
（单位：cm）【例9】下图所示的正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍。
求中间长方形的面积。
【趁热打铁-9】如图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2,A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的面积是多少？【过关精炼】1、求下面图形的面积：2、如图是由6个面积是1平方厘米的正方形组成的，三角形C的面积是____平方厘米，三角形A、B、C的面积和是____平方厘米，空白部分的面积是____平方厘米。
五年级数学培优讲义
例题1 有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着.从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米.将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？1.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米.放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面.这时水面高多少厘米？例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积.例题3 长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米？1，一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，这个长方体的体积是多少立方厘?2，一个长方体的体积是48立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数.这个长方体的表面积是多少平方厘米？例题1 一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？1，把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？环形跑道1、小红和小军在周长为400米的环形跑道上进行长跑.小红每分跑40米，小军每分跑60米.（1）两人同时从同一地点出发反向跑步几分钟后第一次相遇？再过几分钟后第二次相遇？（2）两人同时从同一地点同一方向跑步，几分钟第一次追上小红？再过几分钟能第二次追上小红2、小红、小军从环形公路同时同地背向而行.公路长2400米，小红骑一圈要10分钟.如果第一次相遇时小红骑了1440米.（1）小红的速度是每分多少米？（2）出发到第一次相遇用时几分钟？（3）小军骑一圈要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？3、在周长为220米的圆形跑道的一条直径的两端，小红、小军骑车分别以6米每秒和5米每秒的速度同时相向出发，在210秒内他们相遇几次？4、小红、小军在操场跑步，小红每分钟跑26米，小军每分钟跑21米，一圈跑道长50米，他们同时从起跑点出发，那么小红第四次超过小军要几分钟？5、在400米的环形跑道上，小红、小军两人分别从A、B两地同时出发，同向而行.4分钟后，小军第一次追上小红，又经过10分钟第二次追上小红.已知小军每分钟走180米，那么小红的速度是多少？A、B两地相距多少米？6、小红、小军在环形跑道跑步，小红每分钟跑250米，小军每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟小红追上小军；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？7、（多次相遇）A、B是一条道路的两端点，甲在A点，乙在B点，两人同时出发，相向而行.他们在离点A点100米的C点第一次相遇.甲到达B点后返回A点，乙到达A点后返回B点，两人在离B点80米的D 点第二次相遇.整个过程中，俩人速度不变.求间A、B的距离.1.已知正方形甲的边长为5厘米,正方形乙的边长为4厘米,那么右图阴影部分的面积是多少?2.在正方形ABCD中,AB长4厘米,△BCF比△DEF的面积多2平方厘米,求DF的长3.平行四边形ABCD中,AE=EF=FB,AG=2CG,△GEF的面积是6平方厘米,求平行四边形的面积4.速算与巧算11．计算1+7+3+9．2．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10．3．计算34+77+66．4．计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19．5．计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20．6．计算：2+4+6+8+10．7．计算：59+18+41．8．计算：13+14+15+16+17+25．9．计算：22﹣20+18﹣16+14﹣12+10﹣8+6﹣4+2﹣0．速算与巧算21．计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20．2．计算：5+6+7+8+9+10．3．计算：10﹣9+8﹣7+6﹣5+4﹣3+2﹣1．4．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11．5．星期天小红家来了7个客人．小红拿出一包糖，里面有35块．小红说：“咱们一共8个人，每人都要分到糖，但每个人分到的糖数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？算得快的奥妙11．用简便方法计算下面各题：（1）9898+203；（2）1308﹣（308﹣149）；（3）（4256+125+825）﹣256．2．用简便方法计算下面各题：（1）9+99+999+9999+99999；（2）1﹣2+3﹣4+5﹣6+…﹣1992+1993．算得快的奥妙2444×25．36×11；246×11．2375÷25；52000÷125．看谁算得巧1．38+47．2．19+27+21+13．3．9+19+29+39．除法中的巧算1．用简便方法计算下列各题．（1）825÷25 （2）47700÷900．2．用简便方法计算．（1）（250+165）÷5 （2）（702﹣213﹣414）÷3．3．计算下面各题．（1）525÷7÷5 （2）128×5÷8．4．简便计算下面各题．（1）756÷（7×9）（2）1260÷7÷9．5．简便计算．（1）720×12÷4 （2）125×（8÷2）6．简便计算下面各题．（1）216÷24×6 （2）875000÷（1000÷8）7．巧算下面各题．（1）1326÷39 （3）248×68﹣17×248+248×48（2）520×125 （4）999×99×9．8．98×91．9．96×98速算为．10．93×84速算为．11．（1）97×96（2）95×93（3）98×97（4）99×92（5）88×89（6）95×85．合理分组一、解答题（共5小题，满分0分）1．把2、6、7、8、9和14分别填入括号中，（每个数只能用一次），使两个算式都成立：①+＝；②﹣＝．2．把2、3、4、5分别填入□中，（每个数只能用一次）：□+□﹣□＝□3．在1、2、3、4、5之间添上加号（相邻的两个数字可以组成一个数），使他们的和等于60．4．请你把下面钟面用两条直线分成三份，使每份数相加的和都相等：5．把0、1、2、3、7、8、9分别填入□中，使算式成立：□+□＝□□﹣□＝□□．包含与排除一、填空题1．（3分）课堂上同学们都在复习语文或数学．只复习了语文的占48%，只复习了数学的占只复习了语文的人数的50%，那么，两门功课都复习的占了%．2．（3分）二年级一班共42名同学，其中少先队员33人．这个班男生20人，女生中有4个不是少先队员，男生中有人是少先队员．二、解答题3．某班46人，现调查他们家中电子琴和小提琴的拥有情况．有电子琴的22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴的人的个数是两种琴都有的人个数的．那么，只有电子琴的有多少人？4．有三个面积各为30平方厘米的圆，两两重叠的面积分别为5平方厘米、6平方厘米、8平方厘米，三个圆共同重叠的面积为3平方厘米．三个圆共盖住多少平方厘米？5．100个学生只有一人没学过外语，学过英语的有39人，学过法语的有49人，学过俄语的有41人，学过英语也学过法语的有14人，学过英语也学过俄语的有13人，学过法语也学过俄语的有9人．问：三种语言都学过的有多少人？三、解答题6．某校参加数学竞赛有120名男生，80名女生．参加语文竞赛有120名女生，80名男生．已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是人．四、解答题7．求1到200的自然数中，所有既不是2的倍数又不是3的倍数的整数共有多少个？8．有2008盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，2008．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？9．东方小学的统计数据表明：学校共有学生1200名，其中男生650名，高年级学生300名，三好学生100名，男生中的三好学生60名，高年级学生中男生160名，高年级女生中三好学生20名，非高年级女生中不是三好学生的400名．试说明：这个统计数据一定有错误．五、解答题10．一个数学测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两道都做错的有人．11．图书馆有中英文的艺术与科技书籍共6000册，其中艺术书共有3060册，中文书有4560册，英文科技书共有840册．那么一共有几本英文书，几本中文艺术书？12．在线段AB上取两个点C、D，已知AB＝25，AD＝19，CB＝17，求CD＝．六、解答题13．有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上．三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米．那么图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？14．六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项．其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人．那么有几人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有几人？15．在1﹣﹣500的所有正整数里，既不是5、也不是7或11的倍数的数共有多少个？16．全班共有50人，不会骑车的有23人，不会滑冰的有35人，两样都会的有4人，那么两样都不会的有多少人？17．某校有120名学生，允许选修A、B、C三门课．选修A的有60人，选修B的有65人，选修C的有55人，兼选A、B的有30人，兼选B、C的有40人，兼选C、A的有35人，而A、B、C都选的人数不详．那么三科都没有选的学生最少有多少人？。
五年级数学培优
b aabb模块1：勾股定理的证明和简单运用知识剖析勾股定理在直角三角形当中有，,,a b c 分别为三条边。
c ba则222a b c +=，在我国被称为勾股定理，而西方则称其为毕达哥拉斯定理。
勾股定理的证明方法至今为止，勾股定理已经有了500多种证明方法，大家一起来看看下面这种证明方法。
比较左右两个大正方形的面积，想想阴影部分之间有什么关系？这种证明方法来自于赵爽的“弦图”，在暑期的课程中，我们还会学到。
如图，求出下列直角三角形中边长a 的长度．43aa610【分析】5,8,学习第一讲一个直角三角形，三条边的长度都是整数．其中一条直角边的长度是5，求斜边长度．【分析】设斜边长度是a ，另一直角边长度是b ．那么()()222255251a b a b a b a b a b +=⎧-=⇒+-=⇒⎨-=⎩，解得1312a b =⎧⎨=⎩．因此斜边长是13.一个直角三角形，三条边的长度都是整数．其中一条边长度是5，求三角形的面积．【分析】分两种情况考虑：()1如果斜边是5，那么只能是()3,4,5，面积为3426⨯÷=．()2如果直角边是5，设斜边长度是a ，另一直角边长度是b ．那么()()222255251a b a b a b a b a b +=⎧-=⇒+-=⇒⎨-=⎩，解得1312a b =⎧⎨=⎩，此时面积为512230⨯÷=综合计算模块观察下列规律：2223991(54)(54)54==⨯=+⨯-=-222525251(1312)(1312)1312==⨯=+⨯-=-222749491(2524)(2524)2524==⨯=+⨯-=-22222811(4140)(4140)4140981273(1512)(1512)1512⎧⨯=+⨯-=-⎪==⎨⨯=+⨯-=-⎪⎩请写出：22215(__)(__)=-。
想一想，三条边都为整数，且其中一条直角边为15的不同的三角形有多少个？【分析】113和112，39和36，25和20，17和8。
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（四）、100以的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（五）奇数＋奇数＝偶数（如：5+7=12 3+5=8……）
奇数＋偶数＝奇数（如：1+4=5 7+2=9……）
偶数＋偶数＝偶数（如：2+4=6 8+6=14……）
奇数×奇数＝奇数（如：5×7＝35 7×9＝63……）
奇数×偶数＝偶数（如：5×8＝40 7×8＝56……）
偶数×偶数＝偶数（如： 8×12＝96 14×24＝336……）
（六）、公因数、最大公因数
⑵从侧面看是图B的有( )。
⑶从正面和上面看都是图B的有( )。
2他们看到的形状分别是什么？填一填。
3.说出是从哪个方向看到的。
（ ） （ ） （ ）
（ ）（）（）
四、收获大检阅
一、看一看
1、一次最多能看见长方体的（ ）个面。
2、从（ ）面看到的图形是 。
3、从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 ；从（ ）面看到的图形是 。
， 这是由（ ）个正方体组成的立体模型。【①4 ② 6 ③ 9 】
四、“动手操作”显身手。
下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画
五、请分别在括号里注明下面四照片是从房子的哪一面拍的。
讲义2 因数与倍数
一、自学自补
（一）、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
秋季五年级期末复习培优班
秋季五年级培优班期末复习第一讲：小数四则混合运算关键词：乘法分配律，小数点移动制造公因数，变倍类型（1）2.7×6＋2.7×3＋2.7 （2）2.009×43＋20.09×2.9＋200.9×0.28 （3）24×7.2＋12×5.6 （4）9.99×222＋3.33×334第二讲：观察物体关键词：三视图（1）画出右边立体图形的三视图，并计算表面积（每块正方形面积为1）第三讲、第四讲：方程技巧综合与应用题关键词：解方程、列方程解应用题（1）11x＋4（3－x）=47 （2）3（2x－9）=5（x－4）（3）苹果和梨共有80斤，共200元。
已知苹果2元一斤，梨2.8元一斤，求苹果与梨各多少斤？（列方程解答）第五讲：体育比赛中的数学问题关键词：单循环赛，点线图，2-1-0分制，3-1-0分制，列表法（1）8支队伍，举行单循环赛，一共要进行几场比赛？（2）甲、乙、丙、丁四人进行单循环赛，当比赛进行到某一阶段时，统计发现，甲已经赛了3场，乙赛了2场，丙赛了1场，求此时丁赛了几场？第六讲：面积公式的综合运用关键词：割补法，平移法，旋转法，差不变，一半模型（1）如右图所示，ABCD是一个梯形，BCEF是一个平行四边形，AH垂直EF。
已知AD=5cm，EF=8cm，AH=6cm，平行四边形BCEF的面积是16平方厘米，求图中阴影部分的面积。
CH F第八讲：逻辑推理关键词：列表法，假设法，矛盾分析法（1）甲、乙、丙三人，他们的故乡包括辽宁、广西、山东，他们的职业包括教师、工人、演员。
已知：a、甲不是辽宁人，乙不是广西人；b、辽宁人不是演员，广西人是教师；c、乙不是工人。
请分析他们各自的故乡以及职业。
（2）有一种水果（是苹果、梨、桃其中一种），聪聪，淘淘，皮皮进行了如下判断：聪聪：不是苹果，也不是梨；淘淘：不是苹果，是桃；皮皮：不是桃，是苹果。
秋季 五年级数学 培优讲义
第一讲较复杂的逻辑推理例1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4个嫌疑犯A、B、C、D，就审问他们是谁偷的。
A说：“是B偷的。
”B说：“是D偷的。
”C说：“反正我没偷。
”D说：“B在说谎。
”这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。
那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？假设法：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。
如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。
即学即练1.丁丁把两张纸片团起来握在手中，请甲乙丙三个小朋友猜哪只手里有纸片。
甲说：“左手没有，右手有。
”乙说：“右手没有，左手有。
”丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有。
”丁丁说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。
问：丁丁的哪只手里有纸片？例2：全校举行数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学进入前5名。
他们猜测各人的名次如下：A：B第三名，C第五名； B：D第二名，E第四名；C：A第一名，E第四名； D：C第一名，B第二名；E：D第二名，A第三名。
老师说他们各猜对一半。
五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？即学即练2.一场球赛，甲乙丙丁四人犯规次数都不超过4次，且各不相同，有四位裁判说：A：“甲犯规2次，乙犯规3次。
”B：“乙犯规2次，丙犯规4次。
”C：“丙犯规3次，丁犯规2次。
”D：“丁犯规1次，乙犯规3次。
”若每位裁判各说对一半，则甲犯规几次？例3：8个互不相同的非零自然数的总和是56，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是44。
问：剩下的数中，最小的数是多少？计算推理：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。
即学即练3.某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。
2019秋五年级精英班讲义 第16讲 难题选讲(二)解答
四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第 16 讲。
JY(5)第十六讲 难题选讲解答1- 2 1、算式7+ 2 ⨯ 0.3 的值为 n，则 m+n 的值是多少？ 0.25 + 3⨯ 1 1.3 - 0.4 m 4答案：50。
5解析：原式 = 7+0.6 = 5 + 2 = 29 = n，所以 m+n =50。
1 + 3 0.9 7 3 21 m 4 42、小明的故事书的本数是小红的7倍，寒假中，他们买了同样的故事书，这 时，小明的故事书的本数是小红的6倍；暑假中，他们又买了同样的故事书，这 时，小明的故事书的本数是小红的5倍。
那么，最初小明和小红的故事书至少共 有多少本？答案：80。
解析：小明比小红多的部分是[6，5，4]=60的倍数，即小明比小红至少多60 本书。
60÷(7-1)×(1+7)=80（本）。
3、如下图，格线表示了允许小球滑落的通道。
每一个小球在交点处有一半 的可能向左滑落，有一半的可能向右滑落。
从 A 点放一个小球让其落下。
请问： 小球最终落到 B 点的概率是多少？答案： 516 解析：标数法即可，小球从 A 点落下，往左右的可能性都有 1，依次类推，2最终到 B 的可能性有 10 = 5。
A11 21 21 41 2 41 3 4 3 81 81 168 4 8 1 1616 6 164 165 1010 5 32B 3232B四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第16 讲32 16四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第 16 讲在在数列中排在第 在数之前分别有答案： 10 。
7 解析：因为 BD = 2 ，且 B D ∥CE ，所以 DA = 2 ， S 5 S ，根据 CE 5 AC 5 ∆ABC 2 + 5∆BCD格点面积计算公式： S ∆BCD =4÷2+1-1=2， S ∆ABC= 5 ⨯ 2 = 10 。
7 75、有一个数列：1 ， 1 ， 2 ， 1 ， 2 ， 3 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ……数 371 2 列中排在第多少位？2 3 3 3 4 4 4 4 100答案：4987。
五年级秋季班讲义
秋季班课程讲义一、小数乘法和小数除法计算题（一）小数乘法小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算,再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
知识点二：积中小数末尾有0的乘法。
先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。
如：3.60 “0” 应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。
如0.02×2=0.04知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。
小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。
知识点二：小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。
）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。
知识点三：小数乘法的验算方法1、把因数的位置交换相乘2、用计算器来验算1、列竖式计算0.86×17= 3.5×0.16 = 12.5×4.21 =1.6×0.75 = 1.36×0.8= 0.85×1.12=0.15×2.34= 2.34×0.15= 0.26×7=3.105×18= 63.08×25= 11.4×19=3.8×5 = 0.59×4 = 0.56×0.8(保留两位小数)=4.8÷11（保留三位小数）=0.56×0.04= 3.7×4.6=0.025×14= 3.06×36=0.04×0.12＝0.042×0.54 =15.6×13=0.18×15=5.76×3＝7.15×22=1.08×25 4.8×0.25＝ 3.7×0.016= 0.76×0.32 =（二）小数除法计算题小数除以整数列竖式计算小数除以整数时：1、按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
五年级数学提高班讲义
五年级数学提高班讲义001(总91页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--五年级数学提高班讲义0011.如果○×○=16 （○+○）×△=40.那么（△+△+△）×○= .2.一个梯形的装饰板，上底6分米，下底10分米，高1米，两面都要涂油漆，涂油漆的面积是（ ）平方分米。
3.一个梯形的面积是550平方厘米，它的上底是37厘米，下底是13厘米，则它的高是（ ）厘米。
4.右图是一个平行四边形，图中未知的高是（ ）分米。
5.在三角形ABC 中，BD 的长度相当于CD 长度的3倍，那么三角形ABD 的面积是三角形ACD 面积的（ ）倍。
6.一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是（ ）平方厘米。
7.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。
如果三角形的高是8厘米，那么平行四边形的高是（ ）厘米；如果平行四边形的高是8厘米，那么三角形的高是（ ）厘米。
8.在一个长8厘米，周长是22厘米的长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
五年级数学提高班讲义002B C 8dm18dmdm9dm计算下图的面积。
1已知直角梯形高30厘米，∠1＝∠2＝45°。
求梯形ABCD的面积。
2. 在三角形ABC中，EC =2BE，CD =2AD，三角形BDE的面积是14平方厘米，求三角形ABC的面积。
3.下图中正方形的边长是10厘米，三角形甲的面积比三角形乙的面积少20平方厘米，求线段AB的长。
五年级数学提高班讲义0031、用一张长108厘米，宽80厘米的红纸，做一些直角边分别是27厘米和16厘米的三角形小旗，最多能做多少面？2、一个三角形的底是48分米，高是底的一半，这个三角形的面积是多少平方分米？3、一张正方形彩纸边长66厘米，要用它做成底是33厘米、高是22厘米的三角形彩旗，最多可以做多少面？),这个花坛的面积有多少平方米?五年级数学提高班讲义0041、一堆钢管，最上层12根，最下层23根，从上到下每层多1根，共堆了12层。
五年级数学提高班讲义
五年级数学提高班讲义（四）主讲人：张老师小数除法巩固课教学目标：1.让学生自主地对小数除法的知识回顾整理，梳理成知识网络。
2.通过多种形式的学习活动与多层次的练习，使学生熟练掌握小数乘除法的计算方法与技巧，提高学生计算的正确率与灵活性。
3.通过学生的自我评价，自我反思，进一步完善学生的认知结构，培养学生的创新意识与解决实际问题的能力。
重点、难点：重点：熟练掌握小数除法及其简便计算的计算方法，提高学生计算能力及计算的准确率。
难点：提高学生计算的正确率及运用所学知识计算的灵活性。
教学过程一、回顾整理、建构网络（一）问题创设、导入复习接下来我们一起来说一说，这单元我们主要学习了哪些知识？小数乘除法的计算法则计算：运用运算律计算积或商的近似值应用：解决实际问题二、练习应用：版块一：小数乘除法的计算法则1. 先把小数看成整数，算出结果后，数一数因数中有几位小数，积就有几位小数。
2.根据商不变的规律，被除数和除数同时缩小10倍，商不变。
3.(运用商不变的规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
)过渡：刚刚我们运用小数乘除法的计算法则解决了一些问题（√），接下来我们看看同学们数学规律学得怎么样？版块二：运用运算律计算乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c版块三：积或商的近明确用什么方法取近似值！（四舍五入）小结：求积或商的近似值，我们要注意什么?乘法末尾对齐，末尾划0，数位不够用0补足，≈，除法中商的小数点要和被除数的小数点对齐，数位不够用0占位。
过渡：求积或商的近似值不仅用于计算中，（√）还用于我们的生活中。
除了进一法和去尾法，生活中还有是什么方法？能举例吗？因此，在实际应用中应该怎样取近似值？（√）（根据实际情况）也就是：结合实际，具体问题具体对待！课堂巩固一、口算：（5分）直接计算①2.7÷0.3= ②0.35×4= ③0.5÷2= ④8÷0.8= ⑤0.4×0.8= ⑥3.5+0.65= ⑦0.48÷0.8= ⑧6.6 -0.6= ⑨10÷4= ⑩0.3÷0.15=二、“认真细致”填一填：15分1、36分=（）时 3.75千米=（）米 560千克=（）吨1.2小时=（）分2、一辆汽车0.5小时行驶40千米，这辆汽车平均每小时行驶（）千米，每行驶1千米需要（）小时。
2019秋五年级精英班讲义 第9讲 归纳与递推解答
四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第9 讲①③②④①JY(5)第九讲归纳与递推解答姓名知识要点：我们把相邻数之间的关系称为递归关系，有了递归关系可以利用前面的数求出后面的未知数。
像这种解题方法称为递推法。
一、基础例题1、如下图，用小棒搭一个2×2 的方格需要12 根小棒，搭一个3×3 的方格需要24 根小棒，……如此这样搭下去，现在要搭一个100×100 的方格，请你算一算，需要几根小棒？…………答案：20200解析：观察规律得：方格图小棒数量2×2 （2×3）×2=12（根）3×3 （3×4）×2=24（根）4×4 （4×5）×2=40（根）…………所以100×100 的方格需要（100×101）×2=20200（根）小棒。
2、平面内有10 条直线，最多可以将平面分割成几个部分？答案：56 解析：根据题意画草图如下：⑤①⑥③……①⑦ ②④②0条直线1条直线2条直线3条直线观察到，当平面中没有直线时已经有一个部分，当平面中有1 条直线时相当于增加了1个部分，当平面中有2条直线时，相当于在之前1+1=2 个部分的基础上再增加2个部分；当平面中有3条直线时，相当于在之前1+1+2=4 个部分四季教育-2019 年秋季-精英班-五年级-第9 讲的基础上再增加3个部分……采用递推法列表如下：直线数0123 (10)部分数11+11+1+21+1+2+31+1+2+……+10所以，10 条直线最多可以将平面分割成1+（1+10）×10÷2=56（个）部分。
3、将1988 名同学按编号从大到小排成一列，令编号为奇数（1，3，5……）的同学离队，余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号奇数位上的同学离队，依次重复上面的要求，那么最后留下的同学一开始是排在几号位上？答案：1024解析：第一次留下编号为2，4，6，8，10……的同学，是2×1，2×2，2×3……；第二次留下4，8，12，16……，是22×1，22×2，22×3……，第三次留下8，16，24……是23×1，23×2，23×3……观察到最后留下的人必定是编号为2n 的同学，且2n<1988，所以是210=1024 号的同学最后留下。
五年级上册秋季奥数培优讲义——5-11-燕尾模型4-讲义-教师
第11讲燕尾模型【学习目标】1、熟悉燕尾模型；2、会根据边长关系推导面积关系。
【知识梳理】1、S△ABG∶S△AGC＝S△BGE∶S△EGC＝BE∶EC2、S△BGA∶S△BGC＝S△AGF∶S△FGC＝AF∶FC3、S△AGC∶S△BCG＝S△ADG∶S△DGB＝AD∶DB【典例精析】【例1】已知△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△BCD的面积是14. 求△CDE的面积是多少？x÷（14-x）=15÷20x=6△CDE的面积：14-6=8【趁热打铁-1】△ABD的面积是15，△ACD的面积是20，△CDE的面积是10，求△BDE的面积。
15÷20=x÷10x=7.5【例2】如图，△ABC中，DC是BD的1.5倍，EC是AE的0.6倍，则AF是FB的 2.5 倍。
解：设△ABG 的面积是2x ，则△ACG 的面积是3x ，△BCG 的面积是1.2x,AF ÷FB=BCG ACG S S △△ =3x ÷1.2x=2.5【趁热打铁-2】如图，△ABC 中，DC 是BD 的1.5倍，EC 是AE 的0.6倍，△ABG 的面积是5，则△AGC 的面积是__7.5_。
3×5÷2=7.5【例3】如图，已知BD ＝3DC ，EC ＝AE ，BE 与AD 相交于点O ，则△ABC 的面积是四边形OECD 的面积 5.6 倍。
（6x+4.5x+1.5x+x+x ）÷（x+1.5x ）=5.6【趁热打铁-3】在△ABD 中， BD ＝1.5DC ，AE ＝3EC ，如果OB ＝3，则OE ＝ 1.5 。
【例4】如图三角形ABC的面积是120平方厘米，AE=DE，BC=2DC，求阴影部分的面积。
120÷4==30（cm²）【趁热打铁-4】如图，在三角形ABC中，DC=2BD,点E为AD的中点。
若三角形ABC的面积为120平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？120÷6=20（cm²）20×0.6+20=32（cm²）【例5】如图，已知三角形ABC的面积为24平方厘米，AE=ED,BC=1.5BD，求阴影部分的面积。
2019五年级数学秋季培优讲义(同步版)
五年级数学秋季培优班讲义（基础篇）目录第一讲整数乘法运算定律推广到小数 (1)第二讲位置 (7)第三讲循环小数 (13)第四讲小数的乘除法 (17)第五讲相遇问题 (22)第六讲追及问题 (27)第七讲可能性 (32)第八讲简易方程 (38)第九讲列方程解应用题（一） (43)第十讲列方程解应用题（二） (48)第十一讲多边形的面积（一） (53)第十二讲多边形的面积（二） (57)第十三讲植树问题 (62)第十四讲等差数列 (67)第1讲整数乘法运算定律推广到小数1：简便计算。
0.125×9×0.8 4.8×0.25 2.33×0.5×41.简便计算。
1.25×4.8 0.25×2.4 12.5×0.4×2.5×82.用简便方法计算下面各题。
0.056×0.4×0.5 102×0.36 1.25×6.42：简便计算。
9.5×1.01 1.2×2.5＋0.8×2.53：用不同的方法对下列各题进行简便计算。
3.2×0.25×1.25 888×1.254：用简便方法计算。
15.6×13.1－15.6－15.6×2.116.4+16.4×12.5-16.4×3.55：简便计算：0.8×4.2＋8×0.581.简便计算：53×0.78＋2.2×5.3 3.14×6.5+450×0.0314-3.142.用简便方法计算下面各题。
3.8×0.45＋0.38×4.2+0.038×13 752×1.25＋4.45×12.5+0.035×1251.简便运算0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.8 0.25×0.73×4 4.36×12.5×8 3.65×10.1 0.85×9.92.简算下列各题(1.25－0.125)×8 4.8×7.8＋78×0.52 56.5×99＋56.5 10.6×0.35－9.6×0.35 8.9×1.01 0.65×101第二讲位置1：下面是六（2）班同学韵律操比赛站位示意图。
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五年级数学秋季培优班讲义目录第一讲牛吃草问题（一） (2)第二讲牛吃草问题（二） (8)第三讲牛吃草问题（三） (13)第四讲循环小数与周期 (18)第五讲小数乘除法整理与复习 (24)第六讲解方程 (28)第七讲列方程解应用题（一） (33)第八讲列方程解应用题（二） (39)第九讲列方程解应用题（三） (45)第十讲列方程解应用题（四） (49)第十一讲解方程整理与复习 (53)第十二讲平行四边形和三角形 (57)第十三讲组合图形的面积（一） (63)第十四讲求组合图形的面积（二） (68)第十五讲组合图形整理与复习 (73)第一讲牛吃草问题（一）几天吃完一片草①如果1头牛1天吃1份草，那么10头牛5天吃份草。
②有一堆草，共100份。
现有25头牛，每头牛每天吃一份草，天可以吃完这堆草。
③有一片草地，原有100份，而且每天生长5份。
现有25头牛，每头牛每天吃一份草，那么天可以吃完这片草。
牛吃的草包括原有草和新增草。
草原上已有的草叫原有草；草每天匀速生长，每天增长的草即新增草。
1. 有一片草地，草不断地均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天？1. 有一片牧草，草每天都在均匀生长。
如果放24头牛则6天吃完草，如果放21头牛则8天吃完草，那么18头牛可以吃多少天？2. 有一个牧区长满草，每天匀速生长。
这个牧区的草可供27头牛食用6周，或供23头牛食用9周，可供18头牛食用多少周？3. 一片草地，每天草的生长速度固定，可供6头牛吃30天，或可供5头牛吃40天。
如果4头牛吃30天后，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？牛羊同吃一片草①一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛的食量相当于只羊的食量。
②一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和3只羊的食量相当于只羊的食量。
③一头牛的食量相当于3只羊的食量，那么3头牛和3只羊的食量相当于头牛的食量。
牛羊同吃一片草时，要根据牛羊吃草的关系，转化为同一种动物的吃草问题。
2. 一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这块草地可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天？1. 一块草地，每天草生长的速度相同。
现在这块草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛可以吃多少天？2. 有一片青草，每天草生长的速度相同。
已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天。
如果一头牛吃的草量相当于4只羊吃的草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？3. 一片草地均匀生长，现在它可供16头大牛吃20天，或者供80只羊吃12天。
如果一只羊每天吃的草量是一头大牛的0.25倍，是一头小牛的0.5倍，问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天？几头牛吃一片草①一片牧草均匀生长的草原上原有30份草，每天增长5份，牛3天吃完，一共吃了份草。
②一片牧草均匀生长的草原上原有30份草，每天增长5份，3天吃完，需要头牛。
牛数＝吃的总草量÷天数，吃的总草量包括原有草和新增草两部分。
3. 一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，多少头牛12天把草吃完？1. 有一片草地，草不断地均匀生长，6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供多少头牛吃30天？2. 牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场上的草可供25头牛吃5天，或可供10头牛吃20天，可供多少头牛吃10天？3. 有一片草地，草每天的生长速度不变，可供8只羊吃20天或供l4只羊吃10天。
现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天使将草吃完。
问原有羊多少只？1.牧场上有一片青草，每天匀速生长。
这片青草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？3.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？4.有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。
已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？第二讲牛吃草问题（二）【基础巩固】1.牧场上有一片青草，每天匀速生长。
这片青草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？2.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？3.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？4. 有一片牧场上的草每天生长的速度相同。
草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。
已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？【典型例题】1 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？2 由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？3 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？有一牧场，草每天匀速生长，17头牛30天可将草吃完；19头牛则24天可将草吃完。
现有若干头牛，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天就将草吃完。
那么原来有牛多少头？【创新应用】1.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。
如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？2.由于天气变冷，牧场的草每天以均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。
那么，可供11头牛吃几天？3.有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。
假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？1.草场有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周?2.有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天。
那么它可供几头牛吃20天？3.有一片牧草，35头牛3天可以把它吃完，28头牛4天可以吃完，如果草场供8头牛吃草，问这片牧草能不能持续生长下去？4.一块牧草，每天匀速生长，现在这块草可供12头牛吃20天，或者可供60头羊吃15天。
如果4只羊的每一天吃的草只够一头牛吃一天，那么8头牛和40只羊一起吃多少天？第三讲牛吃草问题（三）生活中的“牛吃草”①某车站现在有100人在排队检票，这100人相当于“牛吃草”问题中。
②车站窗口每一分钟检票10张，10张票相当于“牛吃草”问题中。
③检票口每分钟又有10人来排队，来的10人相当于。
找到对应的“牛”、“草”、“原有草”、“新增草”，就可以把生活中的排队检票问题转化成“牛吃草”问题了。
1.八一”儿童节这天许多人去动物园游玩。
动物园开门前，门口已有700人排队等侯，开门后每分钟来的游客总是同样多，已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10分钟门口就没有人排队了，这时，只要开放几个入口就可以保证再来的游客不需要排队？1. 某游乐场在开门前有400人排队等待，开门后，每分钟来的人数是固定的。
一个人口每分钟可以进入10个游客，如果开4个入口，20分钟就没有人排队了。
现在开6个入口，开门后多少分钟就没有人排队了？2. 某大型商场为庆祝十周年店庆，举行打折酬宾活动。
在开门前已有300人排队等候，开门后每分钟新来的人数相同，1个入口每分钟可进10个顾客。
如果开放5个入口，10分钟就没有人排队了，现在开放6个入口，那么开门后几分钟就没有人排队了？3. 某剧院举办新世纪音乐演唱会，从下午7点开始入场，但早有人在大门口等候。
从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。
如果开4个入口，7点12分就不再有人排队，如果开6个入口，7点7分就不再有人排队。
那么第一个观众到达的时间是几点几分？“缸漏酒”问题一片均匀减少的草原上，每天减少4份草，喂养了3头牛，那么这片草原每天减少份草。
在一片均匀减少的草原上放养一些牛时，草原上每天减少的草包括两部分，一部分是被牛吃的，另一部分是自己减少的。
2.有一酒缸，每天漏等量的酒。
现在如果让2人饮此酒，4天可以饮完；如果让5人饮此酒，则3天就能饮完。
如果每人每天饮定量的酒，问每天的漏酒量是多少？原来一共有多少酒？1．有一缸酒，由于某种原因不停往外漏，已知它可供8人喝10天，可供6人喝12天，那么可供11人喝几天？2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不增加，反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供60头牛吃15天或可供45头牛吃18天，照此速度计算，可供多少头牛吃30天？3.有一酒缸，每天漏等量的酒。
这个酒缸中的酒如果让6人喝，则4天喝完；如果让4人喝，则5天喝完，若每人的饮酒量相同，12个人喝了2天以后，还可以供3人喝几天？3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小红要从扶梯上楼，已知小明每分钟走20级梯级，小红每分钟走14级梯级，结果小明4分钟到达楼上，小红用5分钟到达楼上，求扶梯在两层楼之间看得到的级数共有多少？自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。
问：该扶梯共有多少级？1.有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用12个人排水，3小时可以排完；如果用5个人排水，要10小时才能排完。
现在要想2小时排完，需要多少人？2.画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口。
9点5分就没有人排队。
求第一个观众到达的时间。
3.一水池有一根进水管，进水管不间断地进水。