一道几何趣题的简证
初中的数学几何证明经典的题目(含问题详解)
初中几何证明题经典题〔一〕1、：如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB,EF ⊥AB,EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．〔初二〕.如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. 2、：如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．〔初二〕.如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. .如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG, 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. 3、如图,四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．〔初二〕 4、：如图,在四边形ABCD 中,AD ＝BC,M 、N 分别是AB 、CDMN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 经典题〔二〕1、：△ABC 中,H 为垂心〔各边高线的交点〕,O 为外心,且OM 〔1〕求证：AH ＝2OM ； 〔2〕假如∠BAC ＝600,求证：AH ＝AO ．〔初二〕2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A,自A E,直线EB 与CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,Q ． 求证：AP ＝AQ ．〔初二〕A PCDB AFGCEBODP C GF B Q A DE 4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．〔初二〕 经典题〔三〕1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．〔初二〕2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．〔初二〕3、设P 是正方形ABCD 一边上的任一点,PF ⊥AP,CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．〔初二〕 4、如图,PC 切圆O 于C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC,BC ＝AD ．〔初三〕 经典题〔四〕 1、：△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA ＝3,PB ＝4,PC ＝5． 求：∠APB 的度数．〔初二〕 2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．〔初三〕4、平行四边形ABCD 中,设E 、分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕 典难题〔五〕1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L ＝PA ＋PB ＋PC,求证：≤L ＜2． 2、：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA ＝a,PB ＝2a,PC ＝3a,求正方形的边长．4、如图,△ABC 中,∠ABC ＝∠ACB ＝800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA ＝300,∠EBA ＝200,求∠BED 的度数． 经典题〔一〕1.如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG,D A F DE C B E D A CB F F EP C B A O D BF A ECP AP CB P A DCB C B DAF PDE CB A APCB A CBPD EDAA CBPD即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. 2. .如如下图做GH ⊥AB,连接EO.由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH ＝∠OEG,即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO,所以CD=GF 得证. 3.如如下图连接BC 1和AB 1分别找其中点F,E.连接C 2F 与A 2E 并延长相交于Q 点, 连接EB 2并延长交C 2Q 于H 点,连接FB 2并延长交A 2Q 于G 点,由A 2E=12A 1B 1=12B 1C 1= FB 2 ,EB 2=12AB=12BC=F C 1 ,又∠GFQ+∠Q=900和∠GE B 2+∠Q=900,所以∠GE B 2=∠GFQ 又∠B 2FC 2=∠A 2EB 2 ,可得△B 2FC 2≌△A 2EB 2 ,所以A 2B 2=B 2C 2 , 又∠GFQ+∠HB 2F=900和∠GFQ=∠EB 2A 2 , 从而可得∠A 2B 2 C 2=900 , 同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.4.如如下图连接AC 并取其中点Q,连接QN 和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN ＝∠F.经典题〔二〕1.<1>延长AD 到F 连BF,做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2<GH+HD>=2OM<2>连接OB,OC,既得∠BOC=1200,从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证.3.作OF ⊥CD,OG ⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG ,AG,OQ.由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG,由此可得△ADF ≌△ABG ,从而可得∠AFC=∠AGE.又因为PFOA 与QGOA 四点共圆,可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ.4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG,CI,FH.可得PQ=2EGFH.由△EGA ≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH ≌△CBI,可得FH=BI. 从而可得PQ=2AI BI=2AB,从而得证. 经典题〔三〕1.顺时针旋转△ADE,到△ABG ,连接CG . 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350从而可得B,G,D 在一条直线上,可得△AGB ≌△CGB. 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC 为等边三角形.∠AGB=300,既得∠EAC=300,从而可得∠A EC=750. 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF.2.连接BD 作CH ⊥DE,可得四边形CGDH 是正方形.由AC=CE=2GC=2CH,可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150, 又∠FAE=900+450+150=1500,从而可知道∠F=150,从而得出AE=AF.3.作FG ⊥CD,FE ⊥BE,可以得出GFEC 为正方形.令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X . tan ∠BAP=tan ∠EPF=X Y =Z Y XZ,可得YZ=XY-X 2+XZ,即Z<Y-X>=X<Y-X> ,既得X=Z ,得出△ABP ≌△PEF , 得到PA ＝PF ,得证 .经典难题〔四〕1. 顺时针旋转△ABP 600 ,连接PQ ,如此△PBQ 是正三角形.可得△PQC 是直角三角形. 所以∠APB=1500 .2.作过P 点平行于AD 的直线,并选一点E,使AE ∥DC,BE ∥PC. 可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,可得：AEBP 共圆〔一边所对两角相等〕. 可得∠BAP=∠BEP=∠BCP,得证.3.在BD 取一点E,使∠BCE=∠ACD,既得△BEC ∽△ADC,可得： BE BC =ADAC,即AD •BC=BE •AC, ① 又∠ACB=∠DCE,可得△ABC ∽△DEC,既得AB AC =DEDC,即AB •CD=DE •AC, ② 由①+②可得: AB •CD+AD •BC=AC<BE+DE>= AC ·BD ,得证.4.过D 作AQ ⊥AE ,AG ⊥CF ,由ADE S=2ABCDS=DFCS,可得：2AE PQ =2AE PQ,由AE=FC. 可得DQ=DG,可得∠DPA ＝∠DPC 〔角平分线逆定理〕.经典题〔五〕1.〔1〕顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP++PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小L=；〔2〕过P 点作BC 的平行线交AB,AC 与点D,F. 由于∠APD>∠ATP=∠ADP,推出AD>AP ① 又BP+DP>BP ② 和PF+FC >PC ③ 又DF=AF ④由①②③④可得：最大L< 2 ； 由〔1〕和〔2〕既得：≤L ＜2 .2.顺时针旋转△BPC 600 ,可得△PBE 为等边三角形.既得PA+PB+PC=AP+PE+EF 要使最小只要AP,PE,EF 在一条直线上, 即如如下图：可得最小PA+PB+PC=AF.既得213(1)42= 23=4232=2(31)2 = 231)2 =622 .3.顺时针旋转△ABP 900 ,可得如如下图：既得正方形边长L = 2222(2)()22a = 522a .4.在AB 上找一点F,使∠BCF=600 ,连接EF,DG,既得△BGC 为等边三角形,可得∠DCF=100 , ∠FCE=200 ,推出△ABE ≌△ACF , 得到BE=CF , FG=GE .推出 ： △FGE 为等边三角形 ,可得∠AFE=800 , 既得：∠DFG=400① 又BD=BC=BG ,既得∠BGD=800 ,既得∠DGF=400② 推得：DF=DG ,得到：△DFE ≌△DGE , 从而推得：∠FED=∠BED=300 .。
初中经典几何证明练习题(含问题详解)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQOP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初一下册几何证明题(完整版)
初一下册几何证明题初一下册几何证明题第一篇：初一下册几何证明题初一下册几何证明题1.已知在三角形ab中，be,f分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边b,ab,a的距离分别为x,,z，求证：x=+z证明;过e点分别作ab,b上的高交ab,b于m,n点.过f点分别作a,b上的高交于p,q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en.过d点做b上的高交b于o点.过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交a于j点.则x=do,=h,z=dj.因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd同理可证fp=2dj。
又因为fq=fp,em=en.fq=2dj，en=2hd。
又因为角fq，do，en都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en又因为fq=2dj，en=2hd。
所以do=hd+jd。
因为x=do,=h,z=dj.所以x=+z。
在正五边形abde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与n相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=n是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。
当∠bon=108°时。
bm=n还成立证明;如图5连结bd、e.在△bi)和△de中∵b=d,∠bd=∠de=108°,d=de∴δbd≌δde∴bd=e,∠bd=∠ed,∠db=∠en∵∠de=∠de=108°,∴∠bdm=∠en∵∠ob+∠ed=108°,∠ob+∠od=108°∴∠mb=∠nd又∵∠db=∠ed=36°,∴∠dbm=∠en∴δbdm≌δne∴bm=n3.三角形ab中，ab=a,角a=58°，ab的垂直平分线交a与n，则角nb=3°因为ab=a，∠a=58°，所以∠b=61°，∠=61°。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题(一）1、已知：如图,O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二)。
如下图做GH⊥AB，连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE ，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二).如下图做GH⊥AB，连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。
如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二)4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题(二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心(各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证:AH ＝2OM; （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A,自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．(初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证:AP ＝AQ ．(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG,点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC,AE ＝AC,AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．(初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC,且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．(初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二)4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三)经典1、已知：△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4,PC 求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三)4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题(五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a,PB ＝2a ，PC ＝3a,求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
立体几何证明题简单
立体几何证明题简单全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立体几何学是几何学的一个分支，主要研究三维空间的图形与性质。
在解决立体几何证明题时，我们需要运用一定的空间想象能力和逻辑推理能力。
下面我们将介绍一些简单的立体几何证明题，并给出详细的解答过程。
第一个题目：证明一个正方体的对角线可以长出来。
正方体是一个六个面都是正方形的立体图形，我们知道正方体的对角线是由相对的顶点连接而成的一条线段。
我们可以通过勾股定理来证明正方体的对角线可长出来。
解答：设正方体的边长为a，则正方体的对角线长度为√(a^2 + a^2) = √2a，而正方体的对角线长短并不相等，证明正方体的对角线可长出来。
第二个题目：证明一个棱台的棱台截面是一个梯形。
棱台是一个底面为多边形，顶面为一个平行于底面的多边形的立体图形，我们知道棱台截面是由截面平行于底面的直线与顶部多边形的边相交而成的。
解答：设底面为多边形ABCD，顶面为多边形EFGH，棱台的高为h，取一个截面平行于底面ABCD的平面，与顶部多边形的边EF相交于点I，与底面多边形的边BC相交于点J，则可以得到梯形ABFE。
通过勾股定理可以证明I到J的距离小于EF，即梯形ABFE的底边小于顶边，证明棱台的棱台截面是一个梯形。
通过以上两个例子，我们可以看到在解决立体几何证明题时，我们需要灵活运用几何相关知识，尤其是勾股定理、相似三角形等几何常识。
细心观察图形的结构和特点也是解决立体几何证明题的关键。
希望通过这些简单的例子，能够帮助读者更加深入地理解立体几何的相关知识。
第二篇示例：立体几何学是数学中的一个重要分支，主要研究空间内图形的性质、相互关系和计算方法。
在立体几何学中，经常需要进行证明题，通过证明来说明一些规律和性质。
本文将介绍一些关于立体几何证明题的简单例题，帮助读者更深入理解立体几何学的知识。
1.证明空间内一条直线与一个平面的交点不唯一证明：假设在空间内有一条直线l和一个平面P，直线l与平面P 有两个交点A和B。
初中数学几何证明题经典例题(超全)
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9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
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10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点 求证： AF⊥EF
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11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
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20
• 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F 分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、 AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系， 并证明你的结论．
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21
• 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD，等边三角形 BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求 证：四边形ADE 2，AB=3AC，BE⊥AD，
求证：AD=DE
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15
• 已知：如图，AB//CD， D=90 o， BE=EC=DC，求证： AEC=3 BAE
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16
• 已知如图，AB=DC，AE=DE，BF=FC，
FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：1= 2。
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• 已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一 点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF
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• 已知：如图，AB//CD， ADC=90o ， BE=EC，求证： AED=2 EDC
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• 已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一 点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF
简单又有趣的数学趣题让你爱上数学
简单又有趣的数学趣题让你爱上数学在很多人的印象中，数学常常被认为是一门难以理解和乏味的学科。
然而，事实并非如此。
数学可以是有趣的、具有挑战性的，并且能够培养我们的逻辑思维和问题解决能力。
本文将介绍一些简单又有趣的数学趣题，帮助你爱上数学。
1. 吉尔伯特的帽子问题吉尔伯特是一位和蔼可亲的数学老师，他有25顶帽子，其中有5顶红色的和20顶绿色的。
他决定进行一次小游戏，将帽子随机分给学生。
每位学生都不能看到自己头上的帽子颜色，但可以看到其他学生的帽子颜色。
学生们被要求同时说出自己头上的帽子颜色。
如果至少有一位学生说对了，大家都会获得奖励。
在这个游戏中，学生们应该如何合作才能最大化他们每个人获奖的几率？解答：假设有一位学生看到其他学生的帽子都是红色，那么他就知道自己头上的帽子必定是绿色的。
因此，他可以作为第一个发言的学生，说出自己头上的帽子颜色是绿色。
其余的学生可以根据他的发言来判断自己头上的帽子颜色，最终每位学生都会正确说出自己头上的帽子颜色，大家都能获得奖励。
这个问题引发了我们对于团队协作和逻辑推理的思考，同时激发了我们对于数学的兴趣。
2. 分割蛋糕问题在一个生日派对上，有六个人要平分一块蛋糕。
这个蛋糕是一个整圆形的蛋糕，他们仅能用两刀就要将蛋糕分割成六块，并且每个人都要得到相同大小的蛋糕。
他们该如何分割？解答：首先，将蛋糕用一刀分成两半。
然后，将另一刀放在蛋糕的中心位置，垂直于第一刀。
这样就形成了四个等大的扇形，每个人可以得到一个扇形。
这个问题考验了我们的几何思维和创造力，同时也展示了数学在实际问题中的应用。
3. 魔术方块魔术方块是一种经典的益智玩具，它由一个立方体和若干个小立方块组成。
这些小立方块的一面是粘性的，可以贴在立方体上的任意位置。
挑战是能否把小立方块正确地组合在一起，使每个面都是同一种颜色。
你能够解开这个谜题吗？解答：魔术方块通常由27个小立方块组成，其中一个是立方体的中心。
其余的26个小立方块按照特定的方式组合在一起。
一道初中几何证明题的三种解法（共五篇）
一道初中几何证明题的三种解法（共五篇）第一篇：一道初中几何证明题的三种解法证明题：证明：AB+AC>BD+DE+EC解法1：解题思路：要证1.AB+AC>BD+DE+EC先证2.AB+AC>GB+GC 再证3.GB+GC>BD+DE+EC由2.和3.证得1.证明：延长BD交AC于点F，延长CE交DF于点G。
∵AB+AF>BF,FC+FG>GC;……….两边之和大于第三边CC∴AB+AF+FC+FG>BF+GC;……..不等式性质（如果A>B,C>D，那么A+C>B+D）∵AF+FC=AC;∴AB+AC+FG>BF+GC;∵BF=BG+FG;∴AB+AC+FG> BG+FG+GC;∴AB+AC> BG+ GC;………不等式性质:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).此处为同加-FG。
∵GD+GE>DE∴GD +GE+DB +EC> DE+DB+ EC……不等式的可加性。
∵GD+DB=GB,GE+EC=GC;∴GB+GC>DE+D B+EC;∴AB+AC>DE+DB+EC……..不等式的传递性（AB+AC> BG+ GC>DE+DB+EC）解法 2.解题思路：要证 1.AB+AC>BD+DE+EC先证2.AB+AC>BF+FC再证3.BF+FC>BD+DE+EC由2.和3.证得1.证明：延长BD、CE,交于点F,过点F作直线交AB 于点G，交AC于点H.∵AG+AH>GH,GH=GF+FH;∴AG+AH>GF+FH;∴AG+AH+GB+HC>GF+FH+GB+HC;∵AG+GB=AB,AH+HC= AC;∴AB+AC>GF+FH+GB+HC;∵GF+GB>FB,FH+HC>FC;∴GF+FH+GB+HC>FB+FC;∴AB+AC> FB+FC;∵FD+FE>DE;C∴FD+FE+DB+EC>DE+BD+EC;∵FD+DB=FB,FE+EC=FC;∴FB+FC>DE+BD+EC;∴AB+AC>BD+DE+EC.解法 3.解题思路：要证1.AB+AC>BD+DE+EC先证 2.AB+AC>BG+GD+DE+EH+HC再证3.BG+GH+HC>BD+DE+EC由2.和3.证得1.证明：延长DE交AC于点H,延长ED交AB于点G.∵AG+AH>GH,GH=GD+DE+EH;∴AG+AH> GD+DE+EH;∴AG+AH+BG+HC> GD+DE+EH+BG+HC;∵AG+GB=AB,AH+HC=AC;∴AB+AC>GD+DE+EH+BG+HC;∵BG+GD>BD,EH+HC>EC;∴GD+DE+EH+BG+HC>BD+DE+EC;∴AB+AC>BD+DE+EC.C第二篇：初中几何证明题(1)如图，在三角形ABC中，BD,CE是高，FG分别为ED,BC的中点，O是外心，求证AO∥FG 问题补充：证明:延长AO,交圆O于M,连接BM,则:∠ABM=90°,且∠M=∠ACB.∠AEC=∠ADB=90°,∠EAC=∠DAB,则⊿AEC∽⊿ADB,AE/AD=AC/AB;又∠EAD=∠CAB,则⊿EAD∽⊿CAB,得∠AED=∠ACB=∠M.∴∠AED+∠BAM=∠M+∠BAM=90°,得AO⊥DE.--------(1)连接DG,EG.点G为BC的中点,则DG=BC/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)同理可证:EG=BC/2.故DG=EG.又F为DE的中点,则FG⊥DE.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2)所以,AO∥FG.(2)已知梯形ABCD中，对角线AC与腰BC相等，M 是底边AB的中点，L是边DA延长线上一点连接LM并延长交对角线BD于N点延长LM至E，使LM＝ME。
初中数学-几何证明经典试题及答案(Word最新版)
初中数学-几何证明经典试题及答案通过整理的初中数学-几何证明经典试题及答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD ＝GF．（初二） A F G C E B O D 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． A P C D B 求证：△PBC是正三角形．（初二）D2 C2 B2 A2 D1 C1 B1 C B D A A1 3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） A N F E C D M B 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．· A D H E M C B O （1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）· G A O D B E C Q P N M 2、设MN是圆O外始终线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、假如上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：· O Q P B D E C N M · A 设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP ＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC 为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF 的中点．P C G F B Q A D E 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F． A F D E C B 求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 交DA延长线于F． E D A C B F 求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． D F E P C B A 求证：PA＝PF．（初二）O D B F A E C P 4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB ＝DC，BC＝AD．（初三）经典题（四） A P C B 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）P A D C B 3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）C B D A 4、平行四边形ABCD中，设E、F 分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二） F P D E C B A A P C B 经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2． A C B P D 2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值． A C B P D 3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长． E D C B A 4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
几何探秘 文档 (2)
几何探秘趣味数学欣赏1.紧窋咒的威力我们都知道孙悟空有十八般武艺七十二般变化。
但悟空也有一怕，怕什么呢？怕他师父唐僧念紧窋咒。
自从悟空被套上了金窟后就等于失去了自由。
假设悟空戴的金窟正好贴在他的脑袋上，而脑袋的直径是16cm。
唐僧每念一句咒语，金窟就缩短原长的1℅，那么唐僧要是念十句咒语，金窟就会嵌进孙悟空的头皮多深？解析：圆的直径缩短1℅，它的周长，半径也随着缩短1℅。
那么金窟就会嵌进悟空头皮的16/2 ×1℅，cm.2.曹冲称象一个圆柱形水桶，放入一段底面半径是5cm的圆柱形钢材。
如果把它全部放进水中桶里的水就会上升5cm,如果，再把水中的钢材露出水面8cm,这时桶里的水就下降4cm，求圆柱形钢材的体积？解析：钢材露出水面8cm,也就是钢材在水中的体积减少了5×5×3.14立方米，水下降了4cm，也就可以求出圆柱形水桶的底面积。
再根据把圆柱形钢材全部放进水中，桶里的水就上升9cm，从而可以求出钢材的体积。
5×5×3.14×8=628（立方厘米）628÷4=157（平方厘米）157×9=1413（立方厘米）所以，圆柱形钢材的体积是1413立方厘米。
3.还有几个角：把一张正方形的硬纸片，剪去一个角后，还有几个角？解析：由于剪法不同，可能出现下述三种情况。
3个，4个，5个。
1. 从广州到北京的某次列车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次列车准备多少种不同的车票？解析：求有多少条线段。
2. 如图，ABCD 是面积为12平方厘米的平行四边形，如果CD=3CE,那么图中影音部分的面积是___________________平方厘米。
3. 有一个大正方形的边长为10cm ，正方形的边长为4cm ，求阴影部分的面积是多少？4街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米.，中间花坛的面积是多少？4. 有一个正方形的水池，如图的阴影部分，在它的周围修一条宽8米的池，花池的面积是480平方米，求水池的边长？5.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形的面积比小正方形的面积大96平方米，问大小正方形的面积是多少？6.一块正方形的钢板，先截去5分米长的长方形，又截去宽8分米的长方形，如图，面积比原来的正方形的面积减少81平方分米，原正方形的边长是多少？7.如图，是一卷紧紧缠绕在一起的餐巾纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴，已知纸的厚度为0.04厘米，试求这卷纸展开后大约有多长？8.在如图的五角星中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和是多少度？9.如图，已知正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M、N、P分别是AB、CD、EF的中点。
八年级几何证明题集锦及解答值得收藏之欧阳美创编
八年级几何全等证明题归纳时间：2021.01.01 创作：欧阳美1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C 作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．求证：CF=AB+AF．证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，∴∠EBF=∠DCF，∵DB=CD，BA=CH，∴△ABD≌△HCD，∴AD=DH，∠ADB=∠HDC，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=45°，∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°，∴∠ADB=∠HDB，∵AD=HD，DF=DF，∴△ADF≌△HDF，∴AF=HF，∴CF=CH+HF=AB+AF，∴CF=AB+AF．2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由．解：垂直．理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠CBD，AB=BC，∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF，∴∠BAF=∠BCF，∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC，∴RT△ABE≌△DCE，∴∠BAE=∠CDE，∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠BCF+∠DEC=90°，∴DE⊥CF．3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90º，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证明：CF＝EF解：过D作DG⊥BC于G．由已知可得四边形ABGD为正方形，∵DE⊥DC∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．又∵∠A=∠DGC且AD=GD，∴△ADE≌△GDC，∴DE=DC且AE=GC．在△EDF和△CDF中∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，∴△EDF≌△CDF，∴EF=CF4.已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。
小学数学趣题巧算之几何部分
小学数学趣题巧算之几何部分
小学数学趣题巧算之几何部分
例21下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？
分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。
我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。
而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。
长方形OABC的周长是：
9.42+9.42÷3.14
=9.42+3
=12.42（厘米）
答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
例22桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？
分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。
中心对称图形趣题
中心对称图形趣题
当你被压力压得透不过气来的时候，记住，碳正是因为压力而变成闪耀的钻石。
中心对称图形趣题
1、遗产分割问题
如图，从前一个财主有一块平行四边形的土地，地里有一个圆形池塘，财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他的两个儿子，中间的池塘也平分。
财主的两个儿子不知怎么做，你能想个办法吗?
分析：
这道题实际上是两个中心对称图形的组合图形，要想将其面积等分，只要能找到一条直线，使其既能等分平行四边形的面积，又能等分圆的面积即可。
解：连接平行四边形的两条对角线，其交点A就是平行四边形的中心，找出圆的圆心B，过A,B作一条直线，这条直线就将地和池塘平分了。
2
变式训练
1
如图，过菱形对角线交点的一条直线，把菱形分成了两个梯形，这两个梯形全等吗？为什么？
解析：两个梯形全等。
这两个梯形关于菱形的中心成中心对称。
2
如图，有一张纸片，若连接EB，则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由。
解析：矩形FABE是中心对称图形，菱形EBCD也是中心对称图形，所以经过它们中心的直线把图形分成全等的两部分，面积相等。
如下图的直线MN既经过矩形FABE的中心又经过和菱形EBCD的中心，所以，它把纸片分成面积相等的两部分。
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一道几何趣题的简证
数学大师华罗庚先生曾经给出的一道几何趣题，并且使用面积法将其证明。
本文利用梅勒劳斯（menelaus）定理再给出一个简洁的证明。
题：如图，凸四边形abcd的两边ad、bc延长后交于k，两边ab、cd延长后交于l，对角线bd、ac延长后分别与直线kl交于f、g。
求证
证明：在△kdc中，直线ab与三边所在的直线分别交于a、b、l 三点，由梅勒劳斯定理，有：
即：在△klc中，直线fb与三边所在的直线分别交于f、b、d 三点，由梅勒劳斯定理，有：②
在△kld中，直线ac与三边所在的直线分别交于a、c、g三点，由梅勒劳斯定理，有：③
比较①、②、③，有
即：
证毕。
参考文献:
［1］张景中，彭翕成.一线串通的初等数学［j］.数学通报，2010（2）.
［2］张景中.面积关系帮你解题［m］.上海教育出版社，1982.。