函数中的任意性与存在性关系PPT课件

x D , h ( x ) min 0
（ 3） x 1 , x 2 D , f ( x 1 ) g ( x 2 )
f ( x ) max g ( x ) min
( 4 ) x 1 D , 总存在
x 0 D , 使得
f ( x ) 的值域 g ( x ) 的值域
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0,
函数中的“任意性与存在性”关系
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1
【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：
（ 1 ） x [ 3 ,3 ]f,(x ) g (x );
令h(x) f(x)g(x) xD,h(x)0恒成立
h(x)ma x0,
h (x ) 0 得 x 1 ,或 x 2
( 4 ) x 1 [ 3 , 3 ] 总 , x 0 [ 存 3 , 3 ] 使 ,f( x 在 1 ) g 得 ( x 0 );
f(x)的值 g域 (x)的值域
[ 8a ,12 a ]0 [ 2,1 1]11
1211 112 8 0aa9a13
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【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：
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h ( x ) m m a h x ( 3 ) h a ( 1 , ) h ( x 2 ) ,h ( 3 ) , m4 a 5 x a , 7 a ,2 0 a ,9 a
4 5 a0
.
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【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：
( 6 ) x 1 ,x 2 [ 3 ,3 ]总 , |f( x 1 有 ) g ( x 2 )| 201
| |
f(x)ming(x)max|201 f(x)maxg(x)min|201
3 3
( 7 ) x 1 ,x 2 ,x 3 [ 3 , 3 ] 总 ,f ( x 1 ) f 有 ( x 2 ) f ( x 3 )
f ( x1)
g ( x 0 );
( 5 ) x 0 D , x 1 , x 2 D , 使得 g ( x 1 ) f ( x 0 ) g ( x 2 );
g g
( (
x x
) min ) max
f ( x ) min f ( x ) max
( 6 ) x 1 , x 2 [ 3 , 3 ], 总有 | f ( x 1 ) g ( x 2 ) | M
f(x)ma xg(x)min
f(x)ma xf(3)12a 0 g(x)6x21x04,g(x)0 x1,x2
3 g(x)mi n g(3)g ,(1)g ,(3 2)g ,(3)
21,1,
2278,111
120a 21
.
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【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：
（ 2 ） x 0 [ 3 ,3 ]f,(x 0)g (x 0)；
x D ,h (x)m in 0 7a0
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【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：
（ 3 ） x 1 ,x 2 [ 3 ,3 ]f( ,x 1 ) g ( x 2 );
方 法 m 1 f 二 (1 a ) 2,考 ： m 察 g m( a a ) x 最g 后 ma(a x) ？，一个".值 0 0型 "是 求形 极如 限
变量分离
9
“变量分离”只是一种方法，有时可能也走不通，故平时 二种方式都应掌握，而不应局限于一种，否则一条路不 行时，就成了绝路。希望大家对这节课里的内容回去再 总结。
（3）若对任意的a
(1,2]，总存在x0
[
1 2
,1],使不等式f
(x0
)
m(1
a2
)成立，
求实数m的取值范围。
( 3 ) fm (x a ) x m ( 1 a 2 ) f( 1 ) m ( 1 a 2 )对 , a ( 1 ,2 ] 恒成立
方g 法 ( a ) f( 1 ) 一 m ( 1 a 2 )考 ： ,g m ( a ) i 察 n 令 0 ,对 a ( 1 ,2 ] 恒成 设函数法立
2f(x)minf(x)max
.
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宁波试卷最后一题处理
总结：函数
f ( x ), g ( x ) ，“翻译工作如下”：
（ 1） x D , f ( x ) g ( x );
令 h(x) f (x) g (x)
x D , h ( x ) 0 h ( x ) max
（ 2） x 0 D , f ( x 0 ) g ( x 0 )
|
|
f ( x ) min f ( x ) max
g ( x ) max g ( x ) min
| M | .M
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【练习】已知函数f (x) ln( 1 1 ax) x2 ax, a为常数，a 0 22
（1）若x 1 是函数f (x)的一个极值点，求a的值； 2
（2）求证：当0 a 2时，f (x)在[1， ）上单调递增； 2
( 5 ) x 0 [ 3 , 3 ] x 1 , x 2 [ 3 , 3 ] 使 ,g ( x 1 ) f ( x 得 0 ) g ( x 2 );
gg((xx))m m
in ax
f (x)min f (x)max
218a 111120a9a13
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【例】已 f(x)知 8x2函 1x6 数 a,g(x)2x35x24x, 分别求满足a的 下取 列值 条范 件围 时：