《概率的进一步认识》复习教学设计
北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》教案
第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率（1）1.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.【教学重点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.【教学难点】运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.一、情境导入,初步认识问题1：求概率的基本步骤是什么？问题2：列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？【教学说明】对以前所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．二、思考探究，获取新知自主学习：阅读课本P148，这个游戏为什么对三人不公平？请相互交流.【教学说明】通过自主学习、相互交流可提高学生自学的能力.探究甲乙两地之间有A和B两条道路，小亮从甲地到乙地，大刚从乙地到甲地，二人同时出发.如果每人从A和B两条道路中都任选一条，那么他们途中相遇的概率是多少？思考以下问题：小亮从甲地到乙地，有几条路可走，大刚从乙地到甲地，有几条路可走？如果小亮选了A道路，那么这时大刚选的有可能是哪条路？同样，如果小亮选的是B呢？什么情况下，他们才能相遇？小亮走的道路可能是A或B，当小亮选A时，大刚可能是A或B；当小亮选B时，大刚也可能是A或B，画图如下：【归纳结论】上图像一棵横倒的树，我们叫它树状图.由上图可知，所有等可能性的结果共有4种：AA,AB,BA,BB.其中两人相遇的情况有2种，即AA,BB.由已学过的的概率计算方法，可得P（相遇）=2/4=1/2 .所以，他们途中相遇的概率是1/2 .上表中的第一行表示小亮走道路A或B的两种可能，第一列则表示大刚走道路A或B的两种可能，从而在表中列出了本题所有等可能的4种结果，其中二人相遇的结果有两种，即：可得P（相遇）=2/4=1/2.【教学说明】设计探究学习活动,有利于向学生展示解决问题的不同策略,真正体会解决问题的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．三、运用新知，深化理解1.在A、B两个盒子里都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？解法1：画树状图从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)= 3/4.解法2：完成下表：由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种.所以P(积为0）=3/4.2.把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3．将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表法求解）.解：画树状图：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.列表如下：由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．∴P（和为偶数）=5/9.3.袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同．任意摸出一个球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一个球，记下球的颜色．为了研究两次摸球出现某种情况的概率，画出如下树状图．（1）请把树状图填写完整．（2）根据树状图可知摸到一红一白两球的概率是______．解答：（1）红白白（2）4/9【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题3.1”中第1、2题.2.完成练习册中相应练习.在教学时要反复强调：在借助于树状图或表格求事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的等可能性，以免学生忽略这个条件错误使用树状图或表格求事件发生的概率.第2课时用树状图或表格求概率（2）1.会运用树状图和列表法计算事件发生的概率.2.经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．【教学重点】运用树状图和列表法计算事件发生的概率．【教学难点】树状图和表格法的运用方法．一、情境导入，初步认识（1）从黑桃1和2中摸一张牌，摸到几的可能性大？概率是多少？（2）加上红桃1和2，如果摸得黑桃为1，那么摸到红桃数字为几的可能性大？如果摸得黑桃的数字为2呢？【教学说明】学生交流讨论，利用上节课所学知识解答.二、思考探究，获取新知探究 1 若同时从两组牌中各摸一张出来，共有几种可能性？每种可能性是否相同？概率分别是多少？可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）.从上面的树状图可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4.探究2 小颖设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（指针指在分界线上则重转）用树状图来说明：用表格来说明：所以，配成紫色的概率P（配成紫色）=3/6=1/2，所以游戏者获胜的概率为1/2.【教学说明】思考讨论，由两位学生板书展示他们的思维过程.通过学生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．三、运用新知，深化理解1.将分别标有数字1，1，2，3的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1)任意抽取一张卡片，求抽到卡片上的数字是奇数的概率；(2)任意抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数恰好是13的概率.解：（1）P（抽到奇数）＝3/4；（2）解法一：列表所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6．解法二：树状图所以组成的两位数恰好是13的概率P=2/12=1/6.2.有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．（1）请你通过列表（或画树状图）的方法计算甲获胜的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？解：（1）利用列表法得出所有可能的结果，如下表：由上表可知，该游戏所有可能的结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，所以甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16．（2）这个游戏对双方不公平，因为甲获胜的概率P（甲获胜）=5/16，乙获胜的概率P（乙获胜）=11/16，5/16≠11/16，所以，游戏对双方是不公平的．3.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于_______；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．解：（1）1/4（2）正确画出树状图（或列表），图略（表略）.任意闭合其中两个开关的情况共有1/2种，其中能使小灯泡发光的情况有6种，所以小灯泡发光的概率是1/2．【教学说明】巩固画树状图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．四、师生互动，课堂小结1.本节课你有哪些收获？有何感想？2.用树状图或表格求概率时应注意什么情况？1.布置作业:教材“习题3.2”中第1 、3题.2.完成练习册中相应练习.以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中培养学习兴趣和解题能力.2 用频率估计概率1.能够通过试验获得事件发生的频率，并通过大量重复试验，让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.2.结合生活实例，能进一步明确频率与概率的区别与联系，了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率.3.培养学生的动手能力和处理数据的能力，培养学生的理性精神．【教学重点】了解用频率估计概率的必要性和合理性.【教学难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解.一、情境导入,初步认识问题1：投掷一枚质地均匀的硬币时，结果正面向上的概率是多少？答：0.5问题2：周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解决这个问题.方案：投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若反面朝上，小明获得球票.问题3：为什么要用投掷硬币的方法呢？理由：这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大，即得票概率相同.问题4：如果掷硬币机会均等，若投掷10次硬币，是否一定是5次正面向上？投掷50次，100次……？【教学说明】在此基础上，导出课题试验.二、思考探究，获取新知1.自主学习课本157~159页内容，初步了解如何用频率估计概率.2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？分析：概率是描述随机现象的数学模型，它不能等同于频率.只有在一定的条件下，大量重复试验时，随机事件的频率所逐渐稳定到的常数，才可估计此事件的概率.解：（1）“3点朝上”的频率是6/60=1/10；“5点朝上”的频率是20/60=1/3.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.3.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.（1）求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；（2）请你估计袋中白球接近多少个？分析:（1）由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个，结合频率的意义可直接求得.（2）由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解.解:（1）因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.（2）因为试验次数很大时，频率接近于理论概率.所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是1/4.设袋中白球有x个，则根据题意，得6/(x+6)=1/4,解得x＝18.经检验x＝18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.【教学说明】利用频率估计概率，并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法，同学们在学习时应注意体会和运用.【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同.2.用频率估计概率的方法，主要适合试验的所有可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件.三、运用新知，深化理解1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（C）A.1/16B.1/4C.π/16D.π/42.如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是1/2.3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有6个.4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解：根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125；该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验．四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【教学说明】学生根据本节课所学，总结本节课的内容，教师补充强调.1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题.2.完成练习册中相应练习.通过本节课的学习，使学生明白通过大量的重复试验，可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率．教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计，用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活，而不是为了得到一个准确的数值．本章复习1.回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.2.学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
七年级数学上册第三章《概率的进一步认识》全章教案
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率1．了解重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值．2．会借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．重点借助树状图或列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．难点学会选择适当的方法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．一、情境导入教师：抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现几种情况？教师：你认为正面朝上和反面朝上的可能性相同吗？二、探究新知1．课件出示：小颖、小明和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？学生分小组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率．教师巡视指导个别有困难的学生．教师：通过刚才的试验，你认为这个游戏公平吗？ 引导学生思考：在上面掷硬币的试验中，(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ (2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？学生分小组讨论后给出答案，教师点评并进一步讲解：为了方便理解，我们通常借助画树状图或画表格列出所有可能出现的结果． ①用树状图列出所有可能出现的结果：此图类似于树的形状，所以称为树状图． ②用列表法列举所有可能出现的结果：共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 小明获胜的结果有1种：(正，正)，所以小明获胜的概率是14；小颖获胜的结果有1种：(反，反)，所以小颖获胜的概率是14；小凡获胜的结果有2种：(正，反)(反，正)，所以小凡获胜的概率是24＝12.因此，这个游戏对三人是不公平的．教师：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？引导学生得出：(1)利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．(2)当试验包含两步时，列表法比较方便，也可以用树状图法；当试验在三步或三步以上时，用树状图法方便．2．课件出示：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果． (2)游戏者获胜的概率是多少？ 学生独立完成后汇报答案，教师点评． 3．课件出示：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏．(1)小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率是12.(2)小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.教师：你认为谁做得对？说说你的理由．学生思考后举手回答，教师点评，并提出问题：用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？引导学生得出：用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同．三、举例分析例1 (课件出示教材第62页例1)学生小组内讨论交流，教师板书规范书写过程．解：因为小明和小颖每次出现这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的概率为39＝13； 小明胜小颖的结果有3种：(石头，剪刀)(剪刀，布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为39＝13； 小颖胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为39＝13. 因此，这个游戏对三人是公平的． 例2 (课件出示教材第67页例2)学生独立完成，教师巡视指导，集体讲评． 四、练习巩固1．教材第61页“随堂练习”． 2．教材第64页“随堂练习”． 3．教材第67页“随堂练习”． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？六、课外作业1．教材第62页习题3.1第1，2题．2．教材第64页习题3.2第2题．3．教材第68页习题3.3第1题．本节课的内容是利用画树状图和列表的方法求概率．在教学过程中，让学生通过例子比较两种方法的使用条件．体现学生的主体地位，引导学生主动探讨新知识．创造轻松的课堂氛围，使学生愉快地学习．2用频率估计概率1．能用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率．2．理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率．3．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．重点掌握用频率估计概率的条件及方法．难点用试验的方法估计复杂随机事件的概率．一、复习导入1．用列举法求概率的条件是什么？2．用列举法求概率的方法是什么？3．A＝(事件)，P(A)的取值范围是什么？4．列表法、树状图法是不是列举法，在什么时候运用这种方法？教师指名学生回答．教师点评：(1)用列举法求概率的条件是：①每次试验中，可能出现的结果是有限的；②每次试验中，各种结果发生的可能性相等．(2)每次试验中，有n 种可能结果(有限个)，发生的可能性相等；事件A 包含m 种结果，则P (A )＝mn.(3)0≤P (A )≤1，其中不可能事件B ，P (B )＝0，必然事件C ，P (C )＝1.(4)列表法、树状图法是列举法，在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素时采用这种方法．教师：前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行，如果不满足这两个条件，是否还可以应用以上的方法呢？这节课我们一起来探究．二、探究新知 1．课件出示：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率． (1)能够用列举法求出成活率吗？为什么？ (2)用什么方法求出成活率呢？ (3)请完成下表，并求出移植成活率．学生思考后给出答案，教师点评：(1)由于移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等，所以不能用列举出求出成活率．(2)应该用频率来估计概率．(3)移植成活率大约是0.9.2．课件出示：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？学生分小组讨论交流并得出可行方案．方案1：每次随机摸出一球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．方案2：每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将稳定于理论概率．3．课件出示：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．学生完成后给出答案，教师点评．4．课件出示：一个学习小组有6名男生、3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率吗？学生分小组讨论后给出答案，教师点评分析：因为要做“从这9人中抽取3人”的试验的工作量很大，我们可用下面的方法来估计概率：取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6来表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9来表示女生，把9张卡片混合起来并搅拌均匀．从卡片中抽3次，随机抽取，每次抽取1张后放回，并记录结果，经大量重复试验，就能够计算相关频率，估计出“被抽取的3人中有2名男生、1名女生”的概率．教师：通过上面的学习，你能归纳出什么知识呢？引导学生得出：(1)当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，可以通过统计频率来估计概率．(2)在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．三、练习巩固教材第70页“随堂练习”第1，2题．四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．用频率估计概率的条件是什么？3．用频率估计概率的方法是什么？五、课外作业教材第71页习题3.4第1，2题．本节课从统计式试验频率的角度去研究一些随机试验中事件的概率，由于此方法不受列举法求概率的两个条件的限制，所以本节课要强调的是在什么情况下用这种方法，怎么用这种方法求概率也是本节的重点和难点之所在．在教学过程中，让学生通过复习和比较列举法引入：每次试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用频率求概率的方法．使学生更清楚地明白这两种方法的使用方法及其特点．课堂上，运用生活中的例子，让学生体验生活中的数学．。
概率的进一步认识章复习(导学案)
概率的进一步认识章复习导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：9月30日【学习目标】1、进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；2、归纳总结求概率的一般方法；3、合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.【重点】掌握用树状图和表格求随机事件发生的概率。
【难点】合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第26课时相关知识回顾：一、基础能力巩固：活动内容：求下列各事件的概率(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?随机事件概率的计算简单的随机事件复杂的随机事件具有等可能性不具有等可能性树状图列表试验法摸拟试验理论计算试验估算概率定义预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?想一想：上面的几个问题在本质上有什么共同点？二、当堂检测：1、用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?2.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案
概率的进一步认识教学目标：1、 认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；2、 了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性， 会利用列表法和树状图求概率；3、 会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：教学过程： 一、基础知识1. 简单事件（1） 必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：（2） 不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。
（3） ______________________________________________________________ 不确立事件： O2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随 机事件发生的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率与概率是两个不 同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机 事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试 验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
二.由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点:（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表 法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产 生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的 中、下等马要强.(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率 是多少？(要求写岀双方对阵的所有情况)（1）用试验估算：某事件发生的概率=此事件出现的次数试验的总次数（2）其中某一事件发生的概率二某一事件发生的次数各种情况出现的次数解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:丄双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：开始甲出的手势SJB乙出的手势SJB SJB SJB所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.3 £ 3 £所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍5 3数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.（2）这个游戏对双方不公平5 10Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），3 9小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.考题在线1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：通过待赵通过待怎/通过待泄〈'待定V通过待立通过待左（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.对于A 选手「只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待左二 “待泄—待泄—通过S 所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率1是Q2. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3, 4, 5.从袋子中随机取 出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的 数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位 上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说 明・第一次第二次3 4 —3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)4 (4, 3) (4, 4) (4, 5) 5(5, 3)(5, 4)(5, 5)9其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个,2・•• P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）©・方法二(3, 3) (3, 4) (3, 5) (5, 3) (5, 4) (5, 5)因此，能组成的两位数有:33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55. (4, 3) (4, 4) (4, 5)三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象岀现的次数与总次数的比值称为频率•当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳左在相应的概率附近•因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.应用条件：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数左律：当试验次数很大时，随机事件月出现的频率, 稳定地在某个数值尸附近摆动.这个稳定值只叫做随机事件月的概率，并记为P（A）=P.3.利用频率估计岀的概率是近似值.课堂练习：1 •从生产的一批螺钉中抽取IooO个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）.A.---B. ----------C. —D.—1000 200 2 52.下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正而朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全而调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调査，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形髙的比是1 ： 3 ：5 ：1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.1 IClICllCll10 10 10 2 2 10 2 24.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A. 10 粒B. 160 粒C. 450 粒D. 500粒5.某校男生中，若随机抽取若干需同学做“是否喜欢足球”的问卷调査，抽到喜欢足球的3 3同学的概率是二，这个二的含义是（）.A.只发岀5份调查卷，英中三份是喜欢足球的答卷：B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总3问卷的比为3 ： 8； C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的二：D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1 个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个：D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。
第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版
九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习教案2新版北师大版教学目标1、运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，用试验或模拟试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率；2、体会频率与概率之间的关系。
知识梳理1、频率与概率的含义频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率，即总次数频数频率 。
概率：表示某事件发生的可能性大小，即一个事件发生的可能性大小的数值。
2、频率与概率的关系当试验次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
3、运用树状图或列表法求概率（1）树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，既形象直观又条理分明。
（2）列表法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列为表格，将事件所有可能的结果列在表格里。
注意：各种结果出现的可能性相同；涉及3个或更多因素时，用树状图较简便本章中运用列表法或画树状图法求随机事件发生的概率是历年中考的热点内容，运用随机事件发生的频率估计概率在中考中也经常考查，这两类考题多以解答题的形式出现。
例题学习例1、一个透明的袋子装了三个小球，他们除了分别标有1、3、5不同外，其他完全相同，从袋子中摸出一球后放回，再摸出一球，则两次摸出的球数字之和为6的概率为跟踪练习：如图1转盘被等分成三个扇形，并分别标上1,2,3和6，7,8，若同时转动两个转盘各一次，转盘停止后，指针指向的数字和为偶数的概率为例2、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1、-2、3、4，把这些卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是跟踪练习：某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任艺术节文艺演出的主持人，则选出的恰为一男一女的概率为例3、某运动员在同一条件下射击，结果如下表：(2)这个运动员射击一次击中靶心的概率为多少跟踪练习：在一个黑暗的箱子里面放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中有3个红球，若每次搅匀后任意摸出一球记下颜色再放回箱子，通过大量反复试验，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a 的值为当堂检测：1、下列说法正确的有（）①掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率可能为0②某事件发生的概率为1/2，说明在重复两次实验中，必有一次发生③一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到白球，结论：袋子里面只有白球④将两枚一元硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正面、两枚均为反面、一正一反，所以出现一正一反的概率为1/3A、0个B、1个C、2个D、4个2、甲乙两名同学在一次实验中得到的频率图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B、从一个装有2个白球和一个红球的袋子中任取一个红球的概率C、抛一枚硬币，出现正面的概率D、任意写一个整数，能被2整除的概率3、如图2，两个可自由转动的转盘做配紫色游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色一个转出蓝色则可配成紫色，那么配成紫色的概率为4、某校考试要求考生先在三个笔试题B1、B2、B3中抽取一个，再在三个上机题J1、J2、J3中抽取一个进行考试，小亮在看不到题的情况下在笔试题和上机题中随机各抽取一个题。
北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)
概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。
小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。
（2）绘制相应的折线统计图。
（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。
2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。
点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。
并用树状图来解释概率值。
4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。
九年级上册数学北师大版第三单元复习 教学设计 教案(1)
第3单元 概率的进一步认识复习教案【知识要点】1．频数：在数据统计中，每个对象出现的次数为频数．2．频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率．总次数频数频率 3．概率就是表示某事件发生的可能性的大小．必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间．4．求概率的方法：①画树状图法；②列表法．5．频率与概率的关系：随着试验次数的增多，随机事件发生的频率相对稳定于某一常数附近，这个常数就是随机事件发生的概率．【例题精讲】例1：如图1，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例2：5月12日为母亲节，小南和小开为各自的母亲买一束鲜花，现有三种不同类型的鲜花可供选择：康乃馨、百合和玫瑰，两人恰好选择到同种类型鲜花的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．例3：如图2小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B．C．D．例4：如图3，4×2的正方形网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）A．0B．C．D．如图1 如图2如图3例5：桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片（卡片除图形外其余完全相同）．并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一张（先抽出的卡片不放回），则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形的概率为．例6：某商场在“五一”促销活动中规定，顾客每消费100元就能获得一次抽奖机会．为了活跃气氛，设计了两个抽奖方案：方案一：转动转盘A一次，转出红色可领取一份奖品：方案二：转动转盘B两次，两次都转出红色可领取一份奖品（两个转盘都被平均分成3份）（1）若转动一次A转盘，求领取一份奖品的概率；（2）如果你获得一次抽奖机会，你会选择哪个方案？请采用列表法或树状图说明理由．【巩固训练】一．选择题.1．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）．A．B．C．D．2．甲，乙两个不透明的袋子里，分别装有质地、大小完全一样的4个、3个小球，甲袋中的4个小球上分别标有数字﹣1、﹣2、1、2，乙袋中的3个小球上分别标有数字﹣1、0、1，若随机从甲袋和乙袋中各摸出一个小球，两球所标数字之和是正数的概率是（）．A．B．C．D．3．同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上两个数字之积为偶数的概率是（）．A．B．C．D．4．在长度分别为3，4，7，9的四条线段中，任意选取三条，能组成三角形的概率是（）．A．B．C．D．15．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，至少有一辆左转的概率是（）．A．B．C．D．6．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，再在剩余的扑克中抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝x+1上方的概率是（）．A．B．C．D．7．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人中至少有一个给“好评”的概率为（）．A．B．C．D．8．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）．A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二．填空题.9．在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有．10．不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．第11题第12题三．解答题.13．为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．类别成绩x分频数（人数）A50≤x＜605B60≤x＜707C70≤x＜80aD80≤x＜9015E90≤x＜10010请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．14．在一个不透明的布袋里装有4个球，其中3个白球，1个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）15．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；将条形统计图补充完整．（2）如果某个社区共有3000个人，那么选择微信支付的人约有；（3）在一次购物中，小明的小亮都想从“微信”、“支付宝”、”银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．。
概率的进一步认识教学设计
第三章概率的进一步认识回顾与思考一、学习目标【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.二、教学过程第一环节专题一：用树状图或列表求随机事件的概率例1：现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回,第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字,请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率..变式训练：如图是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图或列表的方法求出配成紫色的概率吗？思考：用树状图或表格求概率时应注意什么？1.要注意分清抽取两次是“有放回”还是“无放回”2.是否是等可能第二环节专题二：用频率估计概率例2在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子里,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近;(结果保留到小数点后一位)(2)假如你摸一次,估计你摸到白球的概率P(摸到白球)＝;(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个.变式训练：小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m的同心圆，如图(1)，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，落在阴影内，小红胜，落在小圈内小明胜.(1)你认为这个游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否按用频率估计概率的方法，来估算不规则图形的面积呢？”他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC，如图(2).为了知道它的面积，小明在封闭图形内画了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：掷石子次数50次150次300次石子落在小圈内的次数m 14 43 93石子落在阴影内的次数n 19 85 186你能否帮小明估计封闭图形的面积？试试看.思考：频率和概率的关系第三环节重点知识回顾，建立知识架构知识回顾1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.知识架构第四环节课堂练习现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字1,2,3,第一次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后不放回,第二次再从剩余的两张卡片中随机抽取一张并记下数字,请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.第五环节布置作业教材“复习题”中第2、4、5题.教学反思本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
概率的进一步认识复习学案 A3 22
概率的进一步认识 复习学案一、复习目标1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。
2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
3、学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
4、形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。
二、复习重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。
三、复习过程：（一）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的 。
在考察中，每个对象出现的次数称为 ，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为 。
2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 。
3、利用 或 可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4、用实验的方法统计下列事件发生的概率： （1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 。
（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为 。
（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为 。
（二）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择： 径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）； 田赛项目：跳远 ，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为 ；⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜． （1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利3如图，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。
3概率的进一步认识 回顾与思考 一等奖创新教案
3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案专题复习课《概率与统计》教学设计一．教学目标：1.知识与技能：（1）能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。
（2）懂得频率、概率之间的关系。
（3）会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题（4）了解等可能事件模型。
2.过程与方法：类比集合，培养学生的类比与归纳的数学思想。
3.情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。
二．教学重点与难点：教学重点：复习平均数、众数、中位数的定义和公式，懂得频率、频数、概率之间的关系。
教学难点：会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。
三．课时安排：1节4．教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。
（1）立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；（2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。
五. 学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。
创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。
从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。
达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。
6、教学用具：PPT和iPad7、教学过程：活动一：合作复习：（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。
（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。
（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。
九年级数学上册 第六章《概率的进一步认识》教学设计 (新版)北师大版(1)
第六章概率的进一步认识一、学生知识状况分析在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.二、教学任务分析在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。
第一环节：问题引入，复习旧知活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫.活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.第二环节：重点知识回顾，建立知识架构活动内容：帮助学生回顾♦ 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?♦ 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.♦ 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?♦ 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.活动过程： 引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计
北师大版九年级上册第三章概率的进一步认识课程设计一、背景本课程设计是针对北师大版九年级上册数学教材中第三章概率的进一步认识这一章节的学习内容进行的。
通过该课程设计的实施，旨在帮助学生深入理解概率的基本概念、性质和应用，掌握概率计算的方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、学习目标1.了解事件、样本空间、概率等基本概念；2.掌握基本概率计算方法；3.能够应用概率计算在生活中的实际问题；4.培养学生的逻辑思维和创新能力。
三、教学内容与方法1. 教学内容本次课程设计将围绕以下几个方面的内容展开：1.概率的基本概念及性质；2.条件概率；3.事件的独立性；4.全概率公式及贝叶斯公式；5.应用题分析。
2. 教学方法本次课程设计采用多种教学方法，如讲授、讨论、演示、练习等。
从思维培养角度出发，我们会通过一些具有启发性的问题引导学生思考和讨论，鼓励他们发言和提出不同的见解。
在课堂上也会针对一些典型例题进行演示讲解，并结合实际应用场景进行讲解，让学生更好地理解和应用所学知识。
在课程结束后，还将布置相关的课后作业，以巩固学生所学内容和培养自主学习的能力。
四、教学安排本次课程设计共计计划安排6节课的时间，具体安排如下：第一节课•教学内容：概率的基本概念及性质；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第二节课•教学内容：条件概率；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第三节课•教学内容：事件的独立性；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第四节课•教学内容：全概率公式及贝叶斯公式；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第五节课•教学内容：应用题分析；•教学方法：讲授、演示、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
第六节课•教学内容：综合试题练习；•教学方法：讲授、讨论、练习；•预习内容：预习纸质教材第三章节。
《概率的进一步认识》总复习教案
本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。
2019秋北师版九数上第三章概率的进一步认识复习教案1
2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明. 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发 生的概率? 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
第三章 概率的进一步认识
教学目标 引导学生共同回忆有关概率的知识框架图。
重点、难点 1、列表法计算.2、树状图计算。
教学步骤与流程
一、问题引入，复习旧知 在有一个 10 万人的小镇,随机调查了 2000 人,其中有 250 人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问
一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人? 解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于 250/2000=0.125.
概率定义
具有等可
能性
随
机
简单的随机
事 件
事件
概
不具有等可
率 的
能性
计
算
复杂的随 机事件
树状图 列表
试验法
理论计算 试验估算
摸拟试验
1
三、课堂练习 1、课本复习题 2、数学配套练习册 四、
第3章概率的进一步认识(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解独立事件的基本概念。独立事件是指两个事件A和B的发生互不影响，它们的概率可以单独计算。这一概念在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币和掷骰子的实验，展示独立事件在实际中的应用，以及如何计算独立事件的概率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调独立事件和互斥事件这两个重点。对于难点部分，如n次独立重复试验的概率计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
第3章概率的进一步认识（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章概率的进一步认识
3.1随机事件的独立性
1.独立事件的定义与判断
2.独立事件的概率计算
3.2事件的互斥性
1.互斥事件的定义与判断
2.互斥事件的概率计算
3.3 n次独立重复试验的概率
1. n次独立重复试验的概率计算
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾
今天的学习，我们了解了独立事件、互斥事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与独立事件相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个操作将演示独立事件的基本原理。
新北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识全章教案
第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率（1）学习目标：1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．学习过程：一、导入新课：1、问题再现：小明和小凡一起做游戏。
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
（1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？2、提出新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。
三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。
游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）二、自学指导：1、自主学习（2）累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次……时出现各种结果的频率（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。
由此，你认为这个游戏公平吗？活动体会：从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上。
一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。
所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利。
2、合作交流：小组讨论P60页“议一议”探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。
无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。
概率的进一步认识复习学案
《概率的进一步认识》复习学案等可能性事件的概率 如果一次试验中可能出现的总结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率 )(A P ____________求概率的方法：______和______; ________只适用于两步实验，_______适用于两步及1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？（用两种方法解答）2．小明和小亮用如图5的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.3．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为21.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.《投影与视图》复习学案一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在等照射下所形成的投影就是中心投影4、正投影：在平行投影中，投射线投影面的投影。
二、视图：1、从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。
【注意：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等1．常见的简单几何体中主视图和左视图一样的有_________________________(至少写三个) 2.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．长方体C．圆柱D．圆锥5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为________6.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积_________。
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第三章概率的进一步认识
回顾与思考
一、学生知识状况分析
在以前概率学习的基础上，本章进一步研究了理论概率与实验概率之间的关系，并通过几个现实生活模型介绍了随机事件的概率的实验估算方法和涉及两步及两步以上实验的随机事件理论概率计算的又一种方法——列表法.
本节引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，同时，到本章为止，学生基本完成了义务教育阶段有关概率知识的学习.
二、教学任务分析
在学生充分思考和交流的基础上，教师可引导学生共同回忆有关概率的知识框架图. 本节课的任务是在本章知识讲完后，需要学生将知识系统化，进一步理解概率与频率的关系；能进一步体会应用试验的方法估计一些事件的概率；归纳总结求概率的一般方法；合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节.第一环节：问题引入，复习旧知；第二环节：重点知识回顾，建立知识架构；第三环节：课堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置。
第一环节：问题引入，复习旧知
活动内容：把本章知识习题化，从而引入新课.
活动目的：抽象问题具体化，引入新课，同时对全章知识的系统回顾提供了铺垫.
活动过程：在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
活动效果：学生通过对本环节设计问题的解答，激活学生头脑中原有的知识.
第二环节：重点知识回顾，建立知识架构
活动内容：帮助学生回顾
♦ 1.某个事件发生的概率是1/2,这意味着在两次重复试验中该事件必有一次发生吗?
♦ 2.你能用试验的方法估计那些事件发生的概率?举例说明.
♦ 3.有时通过试验的方法估计一个事件发生的概率有一定的难度,你能否通过模拟试验估计该事件发生的概率?
♦ 4.你掌握了哪些求概率的方法?举例说明.
活动目的：通过本环节的学习使学生的知识系统化条理化.实现知识目标，使学生系统地掌握本章所学的知识，建立有关概率知识的框架图.
活动过程：引导学生对上述四个问题，进行回顾，在过程中可以通过具体的例子加以解释和说明，同时安排练习。
1.(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?
(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得
颜色相同的概率是多少?
(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸
一次,两次摸到的球相同的概率是多少?
(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少? （5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？
2.一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,
只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?
解:其概率为1/100. 第一次从0-9这10个数字中抽取1个数字,其概率为1/10;第二次仍从0-9中抽取每二个数字,其概率仍为1/10.故概率为1/100.
第三环节：课堂练习(多媒体演示)
1.用如图所示的两个转盘进行配“紫色”游戏,其概率是多少?
2.某种“15选5”的彩票的获奖号码是从1-15这15个数字中选择5个数字(可以重复),若彩民所选择的的5个数字与获奖号码相同,即可获得特等奖.
小明观察了最近100期获奖号码,发现其中竟有51期有重号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相同),66期有连号(同一期获奖号码中有2个或2个以上的数字相邻).他认为,获奖号码中不应该有这么多重号或连号,获奖号码不可能是随机产生的,有失公允.
小明的观点有道理吗?重号的概率大约是多少?利用计算器摸拟试验估计重号的概率.
3.小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.
(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.
这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.
(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为
偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?
说说你的理由.
4.如图，地面上铺满了正方形的地砖（40cm×40cm）,现在向上抛掷半径为5cm
的圆碟，圆碟与地砖的间隙相交的的概率大约是多少？具体做做看.
方法一：可以做试验统计相交的次数与试验的总次数的比，当试验的次数足够多时，频率接近概率 (在做抛掷试试验时，注意应是随意抛掷)
方法二：本题也可以计算出理论概率.如图，当所抛圆碟的圆心在图的阴影部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率等于一块正方形地砖内的阴影部分和该正方形的面积的比，结果为222403074016
-=
几何图形中求概率往往与面积计算相结合.
活动内容：分小组解答下列问题.
活动目的：为学生设置真实的问题背景，用所学的知识解决生活中的数学问题.学生共同参与，学生用数学的意识在活动中潜移默化的得到培养.
第四环节：课堂小结
学生尝试概括总结，继续体验，
第五环节：作业布置
课本章末复习题
学法指导
本节课的设计意在把遗忘的知识点重新建立起来，把没有掌握的知识点补上来.使学生经历知识的归纳、概括、总结的过程，教会学生学会学习。
深化提高对知识的认识.为使学生更好的理解掌握本章内容.在本节课采取的措施：教学中充分利用多媒体教学手段，通过知识框架、表格、图像、文字等多种引起学生多种感官的刺激，在多种感官的刺激下,调动学生头脑中的相关知识，使学生建立本章的知识架构.
本节课安排的例题练习、使学生在解决问题的过程中，提高解决问题的能力，扩大知识视野.相信学生的能力，教学中学生是主体，教学中要允许学生出错，与学生的交流中，老师才会有教学的灵感，只有师生互动才能使教学生动.。