机械能守恒定律
16机械能守恒定律
六、机械能守恒定律知识复习：1、机械能：动能和势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能，即E ＝E k ＋E p2、条件：物体系统内只有重力或弹力做功3、常用表达式(1)E k1＋E p1＝E k2＋E p2(2)E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k ＝－ΔE p (3)ΔE A ＝－ΔE B练习：一、机械能守恒定律应用;1、如图所示，一轻弹簧固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力。
在重物由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．重物的机械能守恒B ．重物的机械能增加C ．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．重物与弹簧组成的系统机械能守恒2、某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示)，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g 取10 m/s 2)( )A ．2 m /sB ．4 m/sC ．6 m /sD ．8 m/s3、(多选)如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( ) A ．M 球的机械能守恒 B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统的机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功4、如图所示，质量分别为3 kg 和5 kg 的物体A 、B ，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A 物体底面与地接触，B 物体距地面0.8 m ，求： (1)放开B 物体，当B 物体着地时A 物体的速度； (2)B 物体着地后A 物体还能上升多高？(g 取10 m/s 2)二、物体机械能守恒：类型：抛体、光滑斜面、固定的光滑圆弧、悬点固定的摆动类5、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a >L b >L c ，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（ ）A 、T c >T b >T aB 、T a >T b >T cC 、T b >T c >T aD 、T a =T b =T c6、如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过a 点，乙小球竖直下落经过b 点，a 、b 两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是( ) A ．甲小球在a 点的速率等于乙小球在b 点的速率 B ．甲小球到达a 点的时间等于乙小球到达b 点的时间 C ．甲小球在a 点的机械能等于乙小球在b 点的机械能(相对同一个零势能参考面)D．甲小球在a 点时重力的功率等于乙小球在b 点时重力的功率7、(多选)两个质量不同的小铁块A 和B ，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图3所示。
机械能守恒定律详解
机械能守恒定律详解机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在本文中，我们将详细解释机械能守恒定律的概念、含义和适用条件，帮助读者更好地理解和应用这一定律。
一、机械能的概念机械能是指物体在力的作用下所具有的能力，它包括了物体的动能和势能两个方面。
具体而言，动能是物体由于运动而具有的能力，它与物体的质量和速度有关；势能是物体由于位置而具有的能力，它与物体的质量、重力加速度以及位置的高度有关。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律的表述可以用如下方式表示：在一个封闭系统中，当没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持不变。
三、机械能守恒定律的含义机械能守恒定律的核心意义在于系统总机械能的守恒性质。
当一个封闭系统中没有外力做功或外力做功等于零时，系统的总机械能保持恒定。
这意味着系统内部动能和势能之间可以相互转化，但总的机械能值始终保持不变。
四、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于满足以下条件的物理系统：1. 封闭系统：机械能守恒定律只适用于封闭系统，即系统与外界没有能量交换。
2. 无外力做功或外力做功为零：当外力对系统没有做功或做功等于零时，机械能守恒定律成立。
3. 弹性碰撞、无耗散：机械能守恒定律常用于弹性碰撞情况，因为在弹性碰撞中没有能量的损失和转化。
五、机械能守恒定律的应用举例1. 自由落体运动：当物体自由下落时，只受到重力作用，重力做负功，而势能的减少等于动能的增加，也即机械能守恒。
2. 弹簧振子：弹簧振子是一个典型的机械能守恒的例子，当弹簧振子在运动过程中，弹性势能和动能之间不断进行相互转化，但总的机械能保持不变。
六、机械能守恒定律的应用意义机械能守恒定律在物理学中有着重要的应用意义。
首先，它帮助我们深入理解和解释了物体的运动规律，以及能量在物理系统中的转化和守恒。
其次，机械能守恒定律在解决实际问题时具有指导性的作用，例如在动力学、机械工程和天体物理等领域都离不开对机械能守恒定律的应用。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
机械能守恒定律
常见形式：轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接（物体+弹
簧或物体+弹簧+物体）、叠加。
4、机械能是否守恒的判断方法
（1）用做功来判断：只有重力或系统内弹力做功
（2）用能量转化来判断：对单个物体或者物体系：
只有动能和势能的相互转化而无其他形式能的转化，
则物体系机械能守恒。
5、机械能不守恒的情况：
（1）、除重力和弹力之外的力对物体做功，（如滑动摩
擦力、空气阻力做功做功）物体的机械能不守恒。除重力
和弹力之外的那些力做正功，机械能要增加；除重力和弹
力之外的那些力做负功，机械能要减少，而且增加或减少
的数值，等于除重力和弹力之外的那些力做功的数值，
（2）、绳子在被绷紧的瞬间，物体的机械能不守恒。
物体沿绳子方向的速度突变为零。
机械能守恒定律
机
械
能
动能
+
= 重力势能
+
弹性势能
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与
势能可以互相转化,而总的机械能保持不变.
2、机械能守恒定律的三种表达形式：
（1）守恒的观点： Ek 初 EP初 Ek 末 EP末
即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之
和
（2）转化的观点：
Ek EP
即动能（势能）的增加量等于势能（动能）的减少量
（3）转移的观点：
E A增 EB减
即A物体机械能的增加量等于B物体机械能的减少量
3、机械能守恒的条件
（1）、单个物体：若
时机械能守恒
（2）、对于物体系：若
系统内弹力
，
则物体和轻绳（轻杆、弹簧）组成的系统机械能守恒，
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是力学中的一个基本原理，它描述了在没有外力做功和没有摩擦损失的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能包括了物体的动能和势能，它们之间可以相互转化但总和保持恒定。
一、机械能的定义机械能是指物体的动能和势能的总和，即：E = K + U其中，E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
动能是物体由于运动而具有的能量，由物体的质量和速度决定；势能则是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和外力有关。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以通过以下公式表示：E₁ = E₂即在某一过程中，物体的机械能在始末状态保持不变。
这意味着在没有外界做功和能量损失的情况下，物体的机械能始终保持恒定。
三、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律可以应用于各种力学问题的求解中，例如弹簧振子、自由落体等。
下面以一个滑块运动的例子来说明机械能守恒定律的应用。
假设有一个质量为m的滑块，沿着光滑的水平面上有一个长度为l的弹簧。
当滑块位于弹簧的伸长端时，弹簧势能为0，机械能仅由滑块的动能组成；当滑块位于弹簧的压缩端时，机械能由滑块的动能和弹簧的势能组成。
根据机械能守恒定律，可以得到以下关系：(1/2)mv₁² = (1/2)kx²其中，v₁表示滑块在伸长端的速度，k表示弹簧的弹性系数，x表示滑块相对平衡位置的位移。
通过这个关系式，我们可以求解出滑块在不同位置的速度和位移。
四、机械能守恒定律的局限性尽管机械能守恒定律在许多力学问题中都适用，但在实际问题中，往往存在着一些能量损失，如摩擦阻力等。
这些能量损失将导致系统的机械能不再保持恒定。
因此，在考虑具体的实际情况时，我们需要考虑这些能量损失，并将其纳入计算中。
五、总结机械能守恒定律是力学中的一个重要原理，它描述了在没有外力做功和没有能量损失的情况下，系统的机械能保持不变。
通过机械能守恒定律，我们可以解决许多力学问题，并得到物体在不同位置和状态下的速度和位移等信息。
什么是机械能守恒定律？
什么是机械能守恒定律？
机械能守恒定律是物理学中的一个基本定律，它表述的是在一个系统内，如果没有外力做功，那么系统的动能和势能的总和保持不变。
换句话说，机械能守恒定律表明，在只有重力或弹力做功的系统中，物体系统的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总能量保持不变。
这个定律可以用一个公式来表示：Ek0+Ep0=Ek1+Ep1，其中Ek0和Ep0表示初始状态的动能和势能，而Ek1和Ep1表示最终状态的动能和势能。
机械能守恒定律适用于很多情况，例如轻绳、轻杆模型、轻质弹簧、抛体等。
它是一个理想化的物理模型，因为在实际情况中，摩擦力等会消耗能量，导致机械能不守恒。
但在忽略摩擦力等能量损失的情况下，机械能守恒定律可以用来描述和分析机械系统的运动状态和能量变化。
机械能守恒定律的发现和应用对于物理学的发展有着重要的意义，它是物理学中一个基本的工具，可以帮助我们更好地理解和描述物体的运动状态和能量变化。
同时，它也是许多工程技术和科学研究的基石，为我们的生活和工作带来了许多便利和进步。
大学物理机械能守恒定律
弹性碰撞中，两物体之间的相互作用力是保守力，因此系统机械能守恒。通过分析碰撞前 后的速度、动量等物理量，可以求解碰撞过程中的能量转化和损失情况。
03 弹性碰撞中机械能守恒
Байду номын сангаас
完全弹性碰撞过程描述
碰撞前后动能守恒
在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的总动能保持不变。
碰撞前后动量守恒
同时，两个物体碰撞前后的总动量也保持不变。
例题3
一质量为 $m$ 的匀质球体，半径为 $R$， 绕通过其中心且与球面垂直的轴以角速度 $omega$ 转动。若在球面上挖去一个质 量为 $Delta m$ 的小球体，求剩余部分 的动能和势能变化。
06 振动系统中机械能守恒
简谐振动过程中能量转化关系
简谐振动中，动能和势能不断相 互转化，但总机械能保持不变。
在平衡位置，动能最大，势能最 小；在最大位移处，动能最小，
势能最大。
简谐振动的能量与振幅的平方成 正比。
受迫振动和共振现象中能量传递特点
受迫振动中，驱动力的频率接 近系统固有频率时，振幅显著 增大，能量传递效率提高。
共振现象是系统固有频率与外 界驱动力频率相等时发生的， 此时能量传递效率最高。
在共振现象中，系统的振幅达 到最大值，能量在驱动力和系 统之间高效传递。
典型例题分析
例题1
一弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动，分析其在振动过程中的能 量转化关系。
例题2
一单摆受到周期性驱动力作用，分析其在受迫振动过程中的能量传 递特点。
例题3
一RLC振荡电路在共振状态下工作，分析电路中的能量转化和传递过 程。
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机械能守恒定律的公式
机械能守恒定律的公式机械能守恒定律的公式是指物理学中的机械能守恒定律，也称作动量守恒定律。
该定律规定了在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
这意味着任何一个物体的动量都不会因为时间而发生变化，及物体A撞击物体B 后，物体A和物体B的动量之和就不会变化，这就是机械能守恒定律。
机械能守恒定律的公式是P=mv，其中P表示动量，m 表示物体的质量，v表示物体的速度。
由于动量守恒定律规定动量总和保持不变，因此根据机械能守恒定律的公式，可以得出：物体A的动量 = 物体A的质量 x 物体A的速度物体B的动量 = 物体B的质量 x 物体B的速度物体A动量 + 物体B动量 = （物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量 x 物体B的速度）由于动量守恒定律的公式是P=mv，因此上面的等式可以写成：（物体A的质量 x 物体A的速度）+（物体B的质量x 物体B的速度）=（物体A的质量+物体B的质量）x（物体A的速度+物体B的速度）即：m1v1+m2v2=(m1+m2)v该等式表达了物体A与物体B的动量守恒定律，从而证明了机械能守恒定律的公式，即P=mv。
在物理实验中，机械能守恒定律的公式也常常被应用到实际计算中。
例如在物体A撞击物体B后，两者相对速度发生变化，可以用机械能守恒定律的公式来计算，具体的计算方法是：1、首先确定好物体A和物体B的质量和速度。
2、然后将物体A和物体B的质量分别乘以其原始速度，得到物体A和物体B的动量。
3、最后，将物体A和物体B的动量相加，得到两个物体的总动量。
4、将总动量除以物体A和物体B的总质量，得到两个物体撞击后的新速度。
以上就是机械能守恒定律的公式，即P=mv，它可以用来证明在不发生外力干扰的情况下，动量总和保持不变。
机械能守恒定律表达式是什么
机械能守恒定律表达式是什么
基本的公式是Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 等号前的是初始状态的机械能，等号后的是末态的机械能。
ΔE1=ΔE2，E 减=E 增，W=ΔE。
1 机械能守恒定律表达式机械能守恒定律
在只有重力或系统内弹力做功的物体系统内，物体的动能和势能可以相互
转化，但机械能保持不变。
其数学表达式可以有以下两种形式：
过程式：
1.WG+WFn=∆Ek
2.E 减=E 增（Ek 减=Ep 增、Ep 减=Ek 增）
状态式：
1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某时刻，某位置）
2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[这种形式必须先确定重力势能的参考平面] 1 机械能守恒定律的三种表达式1．从能量守恒的角度
选取某一平面为零势能面，系统末状态的机械能和初状态的机械能相等。
2．从能量转化的角度
系统的动能和势能发生相互转化时，若系统势能的减少量等于系统动能的
增加量，系统机械能守恒。
3．从能量转移的角度。
机械守恒定律详解
机械守恒定律详解机械能守恒定律一、机械能守恒定律的内容1. 定义- 在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
- 这里的势能包括重力势能和弹性势能。
2. 表达式- 常见的表达式有：E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}。
- 其中E_{k1}、E_{p1}分别表示系统初状态的动能和势能，E_{k2}、E_{p2}分别表示系统末状态的动能和势能。
- 还可以表示为Δ E_{k}=-Δ E_{p}，即动能的增加量等于势能的减少量（或者动能的减少量等于势能的增加量）。
二、机械能守恒定律的条件1. 从做功角度理解- 系统内只有重力或弹力做功。
- 例如，一个物体自由下落，只受重力作用，重力做功，机械能守恒；一个弹簧振子在光滑水平面上振动，只有弹簧弹力做功，机械能守恒。
- 如果除重力和弹力外还有其他力做功，机械能就不守恒。
物体在粗糙斜面上下滑，摩擦力做功，机械能不守恒。
2. 从能量转化角度理解- 系统内没有其他形式的能量与机械能之间的转化。
- 如在没有空气阻力的情况下，单摆摆动过程中，动能和重力势能相互转化，没有其他能量的参与，机械能守恒。
但如果有空气阻力，一部分机械能会转化为内能，机械能就不守恒了。
三、机械能守恒定律的应用1. 单个物体的机械能守恒问题- 步骤- 确定研究对象，一般是单个物体。
- 分析物体的受力情况，判断是否满足机械能守恒定律的条件。
- 选取合适的参考平面（零势能面），确定物体在初、末状态的动能和势能。
- 根据机械能守恒定律E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}列方程求解。
- 例1：- 一个质量为m的小球，从离地面高度为h处由静止开始自由下落，求小球落地时的速度大小。
- 解：- 研究对象为小球。
- 小球只受重力作用，满足机械能守恒定律的条件。
- 选取地面为零势能面，初状态：E_{k1} = 0，E_{p1}=mgh；末状态：E_{k2}=(1)/(2)mv^2，E_{p2} = 0。
机械能守恒机械能守恒定律和应用
机械能守恒机械能守恒定律和应用机械能守恒——机械能守恒定律和应用机械能守恒是动力学中的一个基本定律，表明在没有外力做功和无能量损失的情况下，机械能将保持不变。
本文将详细介绍机械能守恒定律的原理和应用。
一、机械能守恒的原理机械能守恒是基于动力学中的能量守恒定律。
在理想条件下，一个物体的机械能等于其动能和势能之和。
动能由物体的质量和速度决定，而势能则由物体的质量、重力加速度和高度决定。
根据机械能守恒定律，一个系统的机械能在任何时刻都保持不变。
二、机械能守恒定律的应用1. 自由落体运动自由落体是指只有重力作用的物体运动，根据机械能守恒定律，自由落体运动中物体的势能转化为动能，其总量保持不变。
例如，一个物体从高处自由落下，其势能逐渐减小，而动能逐渐增加，最终达到最大值。
2. 弹簧振子弹簧振子是一种涉及机械能转化的系统。
当弹簧振子偏离平衡位置时，它具有势能；当它通过振动重新回到平衡位置时，势能转化为动能。
根据机械能守恒定律，弹簧振子在振动过程中机械能保持不变。
3. 动能转化机械能守恒定律也适用于动能在不同形式之间的转化。
例如，当一个物体由静止开始沿斜面滑下时，其势能减少，而动能增加，保持总机械能不变。
同样地，当一个物体沿反方向上升时，动能减少，势能增加，机械能仍然保持不变。
4. 能量利用和设计机械能守恒定律在工程设计和能量利用中有着广泛的应用。
例如，水力发电利用水的下落产生的机械能，转化为电能。
再如，机械能守恒定律可以帮助工程师设计高效的机械系统，以最大限度地利用能量，减少能量浪费。
总结：机械能守恒定律是动力学中的重要定律，描述了一个系统中机械能保持不变的原理。
通过对机械能守恒定律的应用，可以解释自由落体运动、弹簧振子等物理现象，并在工程设计和能量利用中发挥重要作用。
理解和应用机械能守恒定律有助于我们深入理解能量转化和守恒的基本原理。
机械能守恒与动量守恒定律
机械能守恒与动量守恒定律机械能守恒和动量守恒定律是物理学中两个重要的守恒定律。
它们分别描述了系统在各种运动中相关物理量的守恒规律。
本文将从守恒定律的定义、表达式、适用范围以及实际应用等方面进行探讨。
一、机械能守恒定律机械能守恒定律指的是在不受外力作用的情况下，一个物体的机械能保持不变。
机械能包括动能和势能两个部分，动能是物体运动所具有的能量，而势能则是物体由于位置而具有的能量。
机械能守恒定律可用以下数学表达式表示：E = K + U = 常数其中，E代表机械能，K代表动能，U代表势能。
机械能守恒定律适用于各种力学运动，例如匀速直线运动、自由落体运动等等。
在这些运动中，只要没有外力做功或能量损失，物体的机械能将保持不变。
二、动量守恒定律动量守恒定律描述了物体在相互作用过程中动量保持不变的规律。
动量是物体运动的一种物理量，它等于物体的质量与速度的乘积。
动量守恒定律可用以下数学表达式表示：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，m代表物体的质量，v代表物体的速度，v'代表相互作用后的物体速度。
动量守恒定律适用于各种物体之间的碰撞、相互作用等情况。
在这些过程中，物体之间的动量之和保持不变。
三、机械能守恒与动量守恒定律的联系机械能守恒定律和动量守恒定律在某些情况下是相互联系的。
例如，在完全弹性碰撞中，碰撞前后物体的动量守恒，但机械能守恒并不成立。
这是因为在弹性碰撞中，动能的转化为势能然后再转化为动能，系统的机械能并不守恒。
然而，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后的物体会粘在一起形成一个整体，在这种情况下，虽然动能并不守恒，但机械能守恒仍然成立。
因此，机械能守恒定律和动量守恒定律在不同的物理过程中有着不同的适用条件，但它们都揭示了物体运动中守恒规律的重要性。
四、机械能守恒与动量守恒定律的应用机械能守恒和动量守恒定律在实际应用中具有广泛的意义。
在工程领域，机械能守恒定律可以用于分析机械系统的能量转换和损失情况，优化系统设计。
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律力学中的重要定律。
物质系统内只有保守内力作功，非保守内力（如摩擦力）和一切外力所作的总功为零时，系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但它们的总量保持不变。
说明：（1）根据质点系的动能定理，我们有W外+W内保+W内非=Ek2-Ek1，由于保守内力所作的功可以表示为势能增量的负值，即W内保=-（Ep2-Ep1），这样就可得W外+W内非=（Ek2+Ep2）-（Ek1+Ep1），W外+W内非=E2-E1。
此式表示，质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功之总和，等于它的机械能的增量。
当W外=0、W内非=0时，就有系统机械能保持不变的守恒定律E2=E1=常量。
（2）机械能守恒定律是牛顿运动定律的一个推论，因此只有在惯性系中成立。
当W外=0，W内非=0以及Fi外=0的条件下，系统的机械能守恒在所有惯性系中绝对成立。
而当Fi外≠0，但W外=0，W内非=0时，系统的机械能守恒只对某个特定的惯性系成立。
（3）在中学物理中，保守力遇到最多的是重力和弹力。
因此，如果物体系各物体只有重力和弹力对它们做功，而无其他力做功时，系统机械能守恒。
这一守恒是运动变化中的守恒，是转化中的守恒，总量的守恒，但就系统内各物体而言，其动能和势能各自并不是不变的，而是互相转化的。
机械能守恒定律是对一个过程而言的，在只涉及重力及弹力作功的过程中，机械能守恒定律应用时，只考虑初始状态和终了状态的动能和势能，而不考虑运动的各个过程的详细情况。
因此，如果不要求了解过程的具体情况，用机械能守恒定律来分析某些力学过程，比用其他方法简便得多。
（4）一个不受外界作用的系统叫做封闭系统或孤立系统。
对于封闭系统，外力的功当然为零。
如果系统状态发生变化时，有非保守内力做功，它的机械能就不守恒。
但在这种情况下，对更广泛的物理现象，包括电磁、热、化学以及原子内部的变化等研究表明，如果扩大能量的范围，引入更多的能量概念，如电磁能、内能、化学能或原子核能，即能证明：一个封闭系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不改变的，它只是从一种形式的能量转化为另一种形式的能量，或从系统的此一物体传递给彼一物体。
物理学中的机械能守恒定律
物理学中的机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒。
该定律可以应用于各种机械系统，包括简单机械、弹性体、机械振动等。
机械能守恒定律的理论基础是能量守恒定律，即能量在一个封闭系统中不能被创造或者消失，只能由一种形式转化为另一种形式。
一、机械能的定义和表示机械能是指物体由于其位置和运动状态而具有的能量。
在物理学中，机械能通常分为动能和势能两部分。
1. 动能动能是由于物体的运动而产生的能量。
它与物体的质量和速度成正比，可以用以下公式表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²2. 势能势能是由于物体的位置而产生的能量。
它与物体的高度和其所处位置的特性有关。
常见的势能包括重力势能、弹性势能等。
二、机械能守恒定律的表达形式机械能守恒定律可以用以下公式来表示：起始机械能 = 终止机械能根据该公式，当一个物体在一个封闭系统内发生运动或相互作用时，它的机械能可以在不同形式之间转化，但总的机械能保持不变。
三、应用实例机械能守恒定律可以应用于各种实际情况，下面举几个例子来说明：1. 自由落体当一个物体自由下落时，它同时具有动能和势能。
根据机械能守恒定律，物体在下落过程中动能的增加必然伴随着势能的减少，总的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子是一个经典的机械能守恒定律的应用例子。
当振子沿着弧线运动时，动能和势能不断地转化，并且总的机械能保持不变。
3. 滑动摩擦在有摩擦力存在的情况下，物体的机械能不再守恒。
摩擦力会将机械能转化为热能，使得系统的总能量逐渐减少。
四、机械能守恒定律的意义和应用机械能守恒定律在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以用于解释和预测物体运动的轨迹和速度，还可以用于设计和优化机械系统。
例如，在能源利用方面，我们可以利用机械能守恒定律来设计高效的能量转换装置，提高能源利用率。
此外，机械能守恒定律还有助于我们理解自然界中的各种现象。
机械能守恒定律的原理与应用
机械能守恒定律的原理与应用一、机械能守恒定律的原理1.定义：机械能守恒定律是指在一个封闭的系统中，如果没有外力做功，或者外力做的功为零，那么系统的机械能（动能和势能之和）将保持不变。
2.表达式：机械能守恒定律可以用数学公式表示为：E_k + E_p =constant，其中E_k表示动能，E_p表示势能，constant表示常数。
3.条件：机械能守恒定律成立的条件是：系统受到的合外力为零，或者外力做的功为零。
在实际问题中，通常需要忽略摩擦力、空气阻力等因素。
二、机械能守恒定律的应用1.判断能量转化：在分析一个物体在受到外力作用下从一个位置移动到另一个位置的过程中，可以通过机械能守恒定律判断动能和势能的转化关系。
2.解决动力学问题：在解决动力学问题时，如果系统受到的合外力为零，或者外力做的功可以忽略不计，可以直接应用机械能守恒定律来求解物体的速度、位移等物理量。
3.设计机械装置：在设计和分析机械装置（如摆钟、滑轮组等）的工作原理时，可以利用机械能守恒定律来解释和预测系统的行为。
4.航天工程：在航天工程中，卫星、飞船等航天器在太空中运动时，由于受到的空气阻力很小，可以近似认为机械能守恒。
因此，机械能守恒定律在航天器的轨道计算、动力系统设计等方面有重要应用。
5.体育运动：在体育运动中，例如跳水、跳高等项目，运动员在运动过程中受到的空气阻力和摩擦力相对较小，可以忽略不计。
因此，机械能守恒定律可以用来分析运动员的速度、高度等参数。
6.生活中的例子：如滚摆运动、电梯运动等，可以通过机械能守恒定律来解释和预测物体在不同位置、不同速度下的状态。
综上所述，机械能守恒定律是物理学中的一个重要原理，在解决实际问题时具有广泛的应用价值。
在学习和应用过程中，要掌握其原理和条件，并能够灵活运用到各种场景中。
习题及方法：1.习题：一个物体从地面上方以5m/s的速度竖直下落，不计空气阻力，求物体落地时的速度和落地时的高度。
方法：根据机械能守恒定律，物体的势能转化为动能，即 mgh = 1/2 mv^2，其中m为物体质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。
高中物理机械能守恒定律公式
高中物理机械能守恒定律公式
机械能守恒定律是经典力学中的重要定律之一，它指出在不受外力和摩擦力的作用下，系统总机械能守恒，即机械能在系统内的变化量为零。
直白点说，即一个系统中，机械能的总和不会改变，其中机械能包括动能和势能两种形式。
机械能守恒定律通常可以用以下公式来表示：
机械能守恒定律公式：E1 = E2，其中E1和E2分别表示系统
在不同时刻的机械能总和。
在等式两边分别表示体积为V、密度为ρ、速度为v的液体通过一个高度为h的虹吸管时，根据
机械能守恒定律，液体的动能和势能之和保持不变，所以有以下公式。
v1^2 / 2g + ρgh1+v1^2 / 2g = v2^2 / 2g + ρgh2+v2^2 / 2g
其中v1和v2分别表示液体流经两端的流速，h1和h2分别表
示液体在不同时刻的液位高度。
机械能守恒定律适用于各种不同的物理模型。
例如，当一个物体沿斜面运动时，放置在物体上的所有重物的重力势能将被转化为物体的动能。
在这种情况下，机械能守恒定律可以表示为：
mgh = 1/2 mv^2
其中m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体下降的高度，v是物体的速度。
此外，在弹簧振动中，机械能由弹性势能和动能组成，而在摆动运动中，机械能由重力势能和动能组成。
总结起来，机械能守恒定律适用于各种不同的物理模型和实际情况中。
掌握机械能守恒定律及其相关公式，能够帮助我们更好的理解自然界中的物理现象和科技技术中的现象，为我们的科学研究和工程设计提供更好的基础。
高一物理机械能守恒定律
只有重力或系统内弹簧弹力做功，其它力不做功（或其它力合力所做功为零）
A、从做功角度分析
B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形式能量之间（如内能）转化。
只有重力或弹力做功.
【例】
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆（如图）， 摆长为l ,最大偏角为θ .小球运动到最低位置时的速度 是多大？
解得
初末知ຫໍສະໝຸດ 回顾1、动能：物体由于运动而具有的能。 2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。 3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。 4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。 5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能的减少量。
√
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和运动相等？
【解析】物体在空气中只有重力做功，故机械能守恒
⑴以地面为参考点，则：
在最高点动能为零，故：
由E1=E2得：
v0
h
最高点
3、以10m/s的速度将质量为m的物体竖直上抛出，若空气阻力忽略，g＝10m/s2则：⑴物体上升的最大高度是多少？⑵上升过程在何处重力势能和动能相等？
θ
O
l
A
B
小球在最高点A时为初状态： 初状态的动能： Ek1=0 初状态的重力势能： Ep1=mg(l-lcosθ） 初状态的机械能： Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)
一、机械能：物体的动能和势能之和称为物体 的机械能。 Ｅ＝ＥＫ＋ＥＰ
机械能守恒定律解题的一般步骤
机械能守恒定律
机械能守恒定律机械能守恒定律是物理学中一个重要的基本定律。
它指出，在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。
这个定律可以帮助我们理解和分析各种机械运动过程。
一、机械能的定义机械能是指一个物体由于位置、形状和运动状态的不同而具有的能量。
它包括物体的动能和势能两部分。
动能是指物体由于运动而具有的能量。
对于质量为m、速度为v的物体，它的动能E_k可以用公式 E_k=1/2mv^2来计算。
动能与物体的质量和速度的平方成正比，当速度增加时，动能也会增加。
势能是指物体由于位置的不同而具有的能量。
常见的势能有重力势能、弹性势能等。
例如，对于质量为m的物体，高度为h的位置上具有重力势能，它可以用公式 E_p=mgh来计算。
势能与物体的质量、重力加速度和高度成正比，当高度增加时，势能也会增加。
二、机械能守恒定律的表述机械能守恒定律可以用如下的表述形式：在没有外力做功和机械能损失的情况下，一个物体的机械能保持不变。
这意味着，物体的动能和势能的和保持不变。
三、机械能守恒定律的适用条件机械能守恒定律适用于没有外力做功和机械能损失的情况。
在现实的物理过程中，外力的作用和能量的损耗是难以完全避免的，但在某些情况下，这个定律仍然可以提供有用的近似结果。
在没有外力做功的情况下，物体的机械能守恒。
这意味着，物体在没有受到外力作用的情况下，其机械能保持不变。
例如，当一个自由下落的物体在没有风阻的情况下下落时，由于没有外力做功，物体的总机械能保持恒定。
在没有机械能损失的情况下，物体的机械能守恒。
这意味着，物体在没有能量转化为其他形式或损失的情况下，其机械能保持不变。
例如，当一个滑块在光滑水平面上做来回运动时，由于没有摩擦力和能量的损失，物体的总机械能保持恒定。
四、机械能守恒定律的应用举例机械能守恒定律在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些应用举例：1. 陀螺：陀螺是一种运动状态稳定的旋转物体。
由于陀螺在运动中没有外力做功和机械能损失，因此它的机械能守恒。
机械能守恒定律
机械能守恒定律什么是机械能守恒定律？机械能守恒定律是物理学中一个重要的定律，它描述了一个封闭系统中机械能的守恒性质。
在一个封闭系统中，如果只存在内部力和重力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
机械能是物体的动能和势能的总和，对于一个质点系统，其机械能（E）可以表示为：E = K + U其中，K是质点的动能，U是质点的势能。
机械能守恒定律的数学描述机械能守恒定律可以用数学公式来表达。
考虑一个系统中的质点A 和质点B，假设这两个质点之间只存在内部力和重力做功的情况下，质点A和质点B的机械能守恒定律可以被描述为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi其中，EAi和EBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的机械能；Wint(A->B)是质点A到质点B之间内部力做功的总和；UAi 和UBi分别是质点A和质点B在初始时刻和末尾时刻的势能。
实例分析：一个简单的弹簧振子为了更加直观地理解机械能守恒定律，我们来看一个简单的实例：一个弹簧振子。
考虑一个只有一个自由度的弹簧振子，在水平地面上垂直振动。
假设弹簧没有任何衰减，只受到重力和弹性力作用。
在弹簧振子中，质点的机械能守恒定律可以被表示为：EAi + Wint(A->B) + UAi = EBi + UBi由于质点在最高点和最低点没有速度，所以动能为0，即EAi = EBi = 0。
同时，由于弹簧振子没有势能，所以UAi = UBi = 0。
因此，机械能守恒定律可以简化为：Wint(A->B) = 0这意味着，在弹簧振子的振动过程中，内部力对机械能的贡献为0，机械能保持不变。
应用实例：滑雪运动中的机械能守恒定律机械能守恒定律在实际生活中有着广泛的应用。
以滑雪为例，当滑雪者顺着一个斜坡滑行时，可以利用机械能守恒定律来分析滑雪的过程。
在滑雪过程中，滑雪者会受到重力的作用，沿斜坡下滑。
由于没有其他外力的做功，可以认为系统中只存在重力做功。
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条件
由相互作用 的物体组成。
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典型例题
【例题】把一个小球用细线悬挂起来，就成
为一个摆（如图），摆长为 l，最大偏角
为 。小球运动到最低位置时的速度是多大？
解：取小球为研究对象，受力分析，只有重力做功， 机械能守恒。
选最低点所在平面为零势能面， 步骤1
小球在最高点时
EK1 0
步骤2
EP1 mgl(1 cos )
一小球在真空中下落，另有一质量相 同的小球在粘滞性较大的液体中匀速下落， 它们都从高度为h1的地方落到h2的地方，在 两种情况下，重力所做的功相等吗？重力 势能各转化为什么形式的能？机械能守恒 吗？
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21
当堂达标4
把质量为0.5kg的石块从10m高处以 30°角斜向上方抛出，初速度是5m/s。 不计空气阻力。
①在物体下落过程中，动能和重 力势能是如何转化的？ ②选地面为零势能面，写出物体 离地面高度h1时的机械能E1，离 地面高度h2时的机械能E2。 ③ E1和E2存在什么关系？
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8
探究规律 2.只有重力做功的过程
解：
①重力势能减少，动能增加，重 力势能转化为动能。 ②在位置1，物体的机械能为
即
EP 2 EK 2 EP1 EK1
E E 精选ppt2
1
6
：问忽题略4空：气阻力，如果小球由1点斜
抛到2点、沿光滑斜面由1自由下滑到 2点、沿光滑曲面由1位置自由下滑到 2点，上述推导过程还成立吗？
1
H
2h
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7
探究规律
2.只有重力做功的过程
质量为m的物体由静止从光 滑斜面上滑下， 离地面高度为h1 时速度为v1，离地面高度为h2时 速度为v2；问
问题1：小球由1位置到2位置过程中，小 球受力情况、力做功情况怎么样？
问题2：小球由1到2过程，有什么能发生 了变化、能否利用已给物理量定量表述？
问题3：选地面为零势能面，能否写出物 体在1时的机械能E1和物体在2时的机械能 E2？ 看他们存在什么关系？
探究规律 1、只受重力的过程
1、小球只受重力，仅有重 力做功 2、重力势能减少
问：石块落地时的速度是多大？ 竖直上抛呢？以其它角度抛出呢？ 换个质量大一点的石块呢？
10 2m / s
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动能势能相互转化 实验体验与猜想
探究规律 探究结论
小结
内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动 能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
机
表达式：EK 2 EP2 EK1 EP1
小球在最低点时
E 1 mv 2
F
2 K 2
E 0 P2
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mg
17
由机械能守恒定律得
EK 2 EP2 EK1 EP1
即 1 mv2 mgl(1 cos )
2 解得 v 2gl(1 cos )
步骤3
F mg
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18
当堂达标1
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19
当堂达标2
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20
当堂达标3
第8节 机械能守恒定律
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1
动能定理表达式：W总=Ek2-Ek1 重力做功，重力势能减小：
WG=EP1-EP2 弹力做功，弹性势能减小：
W弹=EP1-EP2
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2
动能和势能相互转化
定量 关系？
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3
探究规律 情景1：
质量为m的物体在自由下落的 过程中，离地面高度为h1时速度为 v1，离地面高度为h2时速度为v2；问
⊿EP减=mgh
动能增加⊿EK增=mgh
重力势能转化为动能
EP减= ⊿EK增
探究规律
1.只受重力的过程
E1
mgh1
1 2
m v1 2
E2
mgh2
1 2
mv2 2
物体从位置1到位置2，由动能定
理得
mgh1
⊿EK增
mgh2
1 2
m
v2
2
1 2
mv12
整理可得
mgh2
1 2
m v2 2
mgh1
1 2
mv12
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10
总结二：
在只有重力做功的物体系统内，动 能与重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变。
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11
总结二：
在只有重力做功的物体系统内，动 能与重力势能可以相互转化，而总 的机械能保持不变。
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探究规律 3.只有弹力做功的过程
【实验演示】 气垫导轨上的水平弹簧振子
E1
mgh1
1 2
m v1 2
同理可解得
E2
mgh2
1 2
mv2 2
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9
探究规律 2.只有重力做功的过程
③物体从位置1到位置2，由动能 定理得
mgh1
mgh2
1 2
mv2
2
1 2
mv12
整理可得
mgh2
1 2
m v2 2
mgh11 2来自mv12即 EP 2 EK 2 EP1 EK1
E2 E1
精选ppt
13
总结三：
在只有弹力做功的物体系统内， 动能和弹性势能可以相互转化， 总的机械能保持不变。
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14
探究结论
在只有重力或弹力做 功的物体系统内，动能与 势能可以互相转化，而总 的机械能保持不变。这就 是机械能守恒定律。
表达式 ⊿EK增=⊿EP减
EK 2 EP2 EK1 EP1
械
能
守
恒
条件：只有重力或弹力做功
定
律
典型例题
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解题步骤
23