高二期中考试数学试卷(理科)

2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷（理科）

命题人:江俊杰

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）

A ． (±3, 0)

B ．(±31, 0)

C ． (±

203, 0) D ． (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的

标准方程是（ ）

A ． x 24＋y 23＝1

B ．x 216＋y 212＝1

C ． x 24＋y 2＝1

D ． x 216＋y 24＝1 3. 已知双曲线22

:1916

x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于（ ）

A ．24

B ．36

C ．48

D ．96

4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m

+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同

5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）

A ．33

B ．34

C ．36

D ．38

6. 已知双曲线12

222=-y x 的

1422

2=+b y x 的焦点，若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围是( )

A ．K ]21,21[-∈

B ．K ),21[]21,(+∞⋃--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D ．),2

2[]22,(+∞⋃-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14

92=⋅-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3

8. 椭圆22

221()x y a b a b

+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20,

2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. )

21,1⎡-⎣ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b

+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

A.33

B.13

C.22

D.12 10. 若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦ B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦ C. 122,3⎡⎤-⎣⎦ D. 12,3⎡⎤-⎣⎦

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是：______

12. 已知以F 为焦点的抛物线2

4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB = ,则弦AB 的中点到准线的距离为____ 13. 已知4x 2+9y 2=36，那么│2x －3y －12│的最大值为_____________.

14. 过抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A 、B 两点,且△OAB(O 为坐标原点)的面积为,则m 6+m 4=__________.

15. 已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．

16. 已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .

(1)求动点C 的轨迹方程；

(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值.

17. 已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2: 3.

(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰

好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．

18. 过抛物线x y =2的顶点O 作两条互相垂直的弦OA 、OB 。

（1）求证：直线AB 恒过定点；（2）求弦AB 中点N 的轨迹方程；

19. 已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x .

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2

81，求k 的取值范围.

20.. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b

y a x 的两个焦点为21,F F ，点P 是双曲线C 上的一点，021=⋅PF PF ，且

212PF PF =． （1）求双曲线的离心率e ；（2）过点P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于21,P P 两点，若12274OP OP ⋅=- ，1220PP PP += ，求双曲线C 的方程．

21. 已知椭圆)52(11

22≤≤=-+m m y m x 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A 、B 、C 、D 、设f(m)=

CD AB -,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。