动力学 质点运动微分方程

G mg
m G g
g 式中 G 是物体所受重力的大小，称为物体的重量， 是重力加速度的大小。通常取 g 9.8 m s 2 。
在国际单位制中，长度、质量和时间的单位是 基本单位，分别取米、千克和秒；力的单位是导出 单位，为牛顿。即：1( N ) 1( Kg ) 1(m s 2 )
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9.1 牛顿定律 必须指出的是：质点受力与坐标无关，但质点的 加速度与坐标的选择有关，因此牛顿第一、第二定 律不是任何坐标都适用的。凡牛顿定律适用的坐标 系称为惯性坐标系。反之为非惯性坐标系。 第三定律（作用与反作用定律） 两个物体间相互作用的作用力和反作用力总是 大小相等、方向相反，沿着同一作用线同时分别作 用在这两个物体上。 以牛顿定律为基础所形成的力学理论称为古典力 学。
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工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒击 打后，其速度的大 小和方向发生了变 化。如果已知这种 变化即可确定球与 棒的相互作用力。
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工程实际中的动力学问题 载人飞船的交会与对接
v2
v1
B A
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★ 牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种 不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。 ★ 牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立 地发明了微积分，给出了二项式定理。 ★ 牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自 然科学的最重要贡献是他的巨著《自然哲学之数学原 理》。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理 论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将 这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。
当质点同时受几个力的作用时上式中的F 应理解 为这些力的合力。
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9.1 牛顿定律 该定律表明： 1、力与加速度的关系是瞬时关系，即力在某瞬时 对质点运动状态的改变是通过该瞬时确定的加速度表 现的。作用力并不直接决定质点的速度，速度的方向 可以完全不同于作用力的方向。
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第四篇 动 力 学 力学模型∶质点、刚体和质点系
引
言
质点：只有质量而无大小的物体。
在下面两种情况下，可以把物体视为质点： 物体作平移的时候； 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽 略其大小对问题的性质无本质影响的时候。 刚体：有质量、不会变形的物体。 质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
Байду номын сангаас
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工程实际中的动力学问题
航空航天器 的姿态控制
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工程实际中的动力学问题
高速列车的振动问题
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第四篇 动 力 学 动力学主要研究以下两类基本问题 动力学正问题－已知物体的运动规律，求作 用在物体上的力； 动力学反问题－已知作用在物体上的力及运
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9.1 牛顿定律 第二定律（力与加速度关系定律） 质点受力作用时所获得的加速度的大小与作 用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速 度的方向与力的方向相同。 即：
F a m
或 ma F
由于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常 称上式为动力学基本方程。
2、若相等的两个力作用在质量不同的两个质点上， 则质量越大，加速度越小；质量越小，加速度越大。
这说明：质量越大，保持其原来运动状态的能力越强， 即质量越大，惯性也越大。因此，质量是质点惯性大 小的度量。
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9.1 牛顿定律 在重力场中，物体均受重力作用。物体在重力作用 下自由下落所获得的加速度称为重力加速度，用g 表示。由第二定律有
第九章 质点运动微分方程
目 录
引 言
§ 9-1
§ 9-2
牛顿定律
质点运动微分方程
§ 9-3
质点动力学的两类基本问题
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第四篇 动 力 学
引
言
动力学研究物体的机械运动与作用在该 物体上的力之间的关系。 在研究动力学问题中一般选取牛顿的运 动三定律作为动力学的基础，并称之为牛顿 定律或动力学基本定律。
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9.1 牛顿定律 第一定律（惯性定律） 任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止 的或匀速直线运动的状态不变。 质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性。
事实上，不存在不受力的质点，若作用在质点上 的力系为平衡力系，则等效于质点不受力。
该定律表明：力是改变质点运动状态的原因。
引
言
动的初始条件，求物体的运动规律。
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牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家 中。在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改 嫁了，他不得不靠他的外祖母养大。 1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年 获文学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数 学和光学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病， 学校暂时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二 项式定律，开始了光学中的颜色实验，即白光由7种 色光构成的实验。而且由于一次躺在树下看到苹果落 地开始思索地心引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇 家学会的会员，这是当时英国最高科学荣誉。
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工程实际中的动力学问题

舰载飞机在发动机和弹射器推力 作用下从甲板上起飞
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工程实际中的动力学问题
若已知推力和跑道可能 长度，则需要多大的初 速度和一定的时间隔后 才能达到飞离甲板时的 速度。 若已知初速度、一定 的时间间隔后飞离甲板 时的速度，则需要弹射 器施加多大推力，或者 确定需要多长的跑道。