统计学原理( 相关分析)
相关分析统计学原理辅导(7章)
(4) 假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方 程预测其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间
ˆ y f 40.3720 0.7863x f 2 万元 即下年1月销售收入为800万元时，其销售成本的点预测值为 669.412万元 ( x x )2 2
第二节 相关图表和相关系数
一、相 关 图 表
相关图表是相关分析的重要方法。通过相关图表可 以直观地判断现象之间呈现的相关的形态和方向。
简单相关表（P264表7-3） 相关表 分组相关表 双变量分组相关表（P266表7-5） 相关图 利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，
因变量置于纵轴上，在将两变量相对应的变量值 用坐标点形式描绘出来即可。（p268图7-1）
相关系数计算分析例题
序 月产量 号 1 1.2 2 2.0 3 3.1 4 3.8 5 5.0 6 6.1 7 7.2 8 8.0 ∑ 36.4 生产费用
x
y
62 86 80 110 115 132 135 160 880
x
2
y
2
xy
74.4
172.0 248.0
1.44 4.00 9.61 14.44 25.00 17.21 51.84 64.00
ˆ Se(e f ) 1
1 1 (800 647.88) f 4.35709 1 2.2265 2 n ( xi x ) 12 425053.73
ˆ ˆ P{[ y f t 2 Se(e f )] y f [ y f t 2Se(e f )]} 1
(4)假定下年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测 其销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。
相关分析与回归分析的基本原理
相关分析与回归分析的基本原理1. 引言相关分析与回归分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们可以帮助研究者理解变量之间的关系，并根据这些关系进行预测。
本文将介绍相关分析和回归分析的基本原理，包括其定义、应用场景以及计算方法。
2. 相关分析2.1 定义相关分析是一种用来研究两个或多个变量之间关系的统计方法。
它通过计算相关系数来衡量变量之间的相关性。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关关系。
2.2 应用场景相关分析可应用于许多领域，如市场研究、医学研究、金融分析等。
例如，在市场研究中，我们可以使用相关分析来研究产品销量与广告投入之间的关系，了解其相关性，并根据相关性进行决策。
2.3 计算方法计算两个变量之间的相关系数可以使用皮尔逊相关系数或斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于连续变量，而斯皮尔曼相关系数适用于有序变量或非线性关系。
3. 回归分析3.1 定义回归分析是一种用来研究变量之间关系的统计方法，其基本思想是通过构建适当的数学模型来描述一个或多个自变量对因变量的影响。
回归分析可以帮助预测未来的观察值，并理解变量之间的因果关系。
3.2 应用场景回归分析可以应用于各种预测和建模的场景。
例如，在金融领域，回归分析可以用来预测股票价格的变动，了解影响股价的各种因素，并根据这些因素进行投资决策。
3.3 计算方法回归分析通常使用最小二乘法来拟合变量间的线性关系。
在回归分析中，自变量可以是单个变量或多个变量，而因变量是需要预测或解释的变量。
通过最小化残差平方和，可以得到最佳拟合的回归模型。
4. 相关分析与回归分析的联系与区别4.1 联系相关分析和回归分析都是用来研究变量之间关系的统计方法，它们都可以帮助研究者理解变量之间的相关性和影响程度。
4.2 区别相关分析主要关注变量之间的相关性，通过计算相关系数来衡量相关性的强度和方向；而回归分析则更加关注自变量对因变量的影响程度和预测能力，适用于建立因果关系和预测模型。
统计学原理完整版
课件制作：邓 力 漫画绘制：晓 天 电子邮箱：d330@
目录
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 什么是统计学 第6章 动态分析：动态三数 数据从哪里来 第7章 动态预测：因素分析 数据怎么整理 第8章 综合预测：相关分析 静态分析：静态三数 第9章 数据文章的写法 静态预测：抽样估计
来源：Excel之家
4-12
***休息***
第5章
静态预测：抽样估计
目标
什么是抽样估计：定义
特点 抽样估计的形式：框架 实例 抽样估计的方法：定义 实例 抽样估计的运用：1 2 3 视频点播
返回目录
漫画5 玩牌乐
5-1
一、什么是抽样估计：定义
抽样估计——是指在遵循随机原则的条件 下，用样本值估计总体值的一种非全面调 查方法。即先抽取样本，再进行估计。
说明： 上有老：标题； 下有小：数据来源、作图者姓名； 左 依：计量单位； 右 傍：图例； 中间区域：统计图。
环境保护投资额
环境保护投资额的增长倍数 增长（倍） 2.53 54000 3.00 2.50
1.87
1.74
1.76 1.13 15300 7200
2.00 1.50 1.00 0.50 0.00
3-5
3-6
六、整理数据的作图：视频
PDF：统计图的制作 视频：图表与图形入门
3-6
3-7
七、整理数据的运用2： Excel作图
例如： “两轴线—柱图”的制 作
中国“六五”～“十二五”期间环境保护投资额的增长
投资额（亿元） 60000 50000 40000 30000 1.00 20000 10000 476.42 0
统计学原理 相关与回归分析
粮食产量y 随机的
降雨量
土质
种子 耕作技术
X3
X4 X5
可 控 的
（二）相关的种类
完全相关 函数关系是相关关系的一种特例。 不完全相关 相关分析的基本内容
度相 关 密 切 程
y 完全由x的数值唯一确定，函数关系。
不相关
相 关 的 性 质
x、y值变化各自独立，变量间没有相关
关系
正相关 x 负相关
y
x
x2 26896 28900 31329 24336 25600 27556
y2
62540 73695 420857
70225 83521 463382
55696 65025 382469
合计
2114
从表上可以看出，随着个人收入的增加，消 费支出有明显的增长趋势，二者存在一定的依存 关系。正相关关系。 2、相关图（散点图） 直角坐标系第一象限
1、相关表
单变量分组相关表
分组相关表
双变量分组相关表
先做定性分析——相关资料排序——列在一张表上
个人收入x 164 170 177 182 192 207 225 243 265 289
消费支出y 156 160 166 170 178 188 202 218 236 255 1929
xy 25584 27200 29382
yc = 25.32 + 0.7927 300 = 263.13万元
（三）估计标准误差Syx P197
Syx = Syx =
=
(y - yc) 2 n-2 y2 - a y -b xy n-2
382469 -25.32 1929 -0.7927 420857
10 - 2
数学中的统计学原理
数学中的统计学原理统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在数学中扮演着重要的角色。
本文将介绍数学中的统计学原理，包括概率论、假设检验、回归分析和抽样方法等。
一、概率论概率论是统计学中的基础理论，它研究事件发生的可能性。
在概率论中，我们使用概率来描述事件的可能性，常用的概率计算方法包括加法规则、乘法规则和条件概率等。
概率论为统计学提供了建立数学模型和进行推断的基础。
二、假设检验假设检验是统计学中常用的推断方法，它用于判断关于总体参数的假设是否成立。
假设检验包括设置原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和确定拒绝域等步骤。
假设检验可以帮助我们验证研究假设，做出准确的结论。
三、回归分析回归分析是统计学中常用的建模方法，它用于研究变量之间的关系。
回归分析通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，常用的回归模型包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
回归分析可以帮助我们预测未来的趋势和解释观察数据。
四、抽样方法抽样方法是统计学中用于从总体中获取样本的方法。
在实际应用中，我们往往无法获得整个总体的数据，而是通过从总体中随机选择样本来进行分析。
常用的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和分层抽样等。
抽样方法可以帮助我们准确地估计总体参数。
综上所述，概率论、假设检验、回归分析和抽样方法是数学中的统计学原理。
这些原理为我们在实际问题中处理数据、做出推断和进行建模提供了基础。
通过应用统计学原理，我们可以更好地理解和解释观察数据，做出准确的预测和决策。
统计学在各个领域都有广泛的应用，不仅在学术研究中发挥重要作用，也在商业和工业领域中扮演着关键的角色。
统计学原理第八章相关与回归分析
答案： 9x ? 17 ? kx 可以转化为 (9 ? k)x ? 17 即: x ? 17 ,x 为正整数 ,则 k ? 8或-8 9? k
测一测 3: 【中】 m 为整数，关于 x 的方程 x ? 6 ? mx 的解为正整数，求 m ? _____ 答案： 由原方程得： x ? 6 ， x 是正整数，所以 m ? 1 只能为 6 的正约数，
a ? ____ b ? ____
答案： ?2a ? 12?x ? 5 ? ab . 要使 x 有无穷多个解，则 2a ? 12 ? 0 ab ? 5 ? 0
得到 a ? 6;b ? 5 6
测一测 2： 【中】
已知关于 x 的方程 2a ?x ? 1?? ?5 ? a?x ? 3b 有无数多个解，那么
m?1 m ? 1 ? 1,2,3,6 所以 m ? 0,1, 2,5
2. 两个一元一次方程同解问题
例题 2：⑴ 【易】若方程 ax ? 2x ? 9 与方程 2x ? 1 ? 5 的解相同，则 a 的值为 _________
【答案】 D
第一个方程的解为 x ? 1 ，将 x ? 1 代入到第二个方程中得： 2 ? a ? 1 =0 ，解得 a ? 5 2
答案：原方程可以转化为 ?3 ? m?x ? 4 ? n
⑴ 当 m ? 3,n为任意值时，方程有唯一解；
⑵ 当 m ? 3,n ? 4时，方程有无数解；
⑶ 当 m ? 3, n ? ? 4时，无解
测 一 测 1 ：【 中 】 若 关 于 x 的 方 程 a ?2x ? b?? 12x ? 5 有 无 穷 多 个 解 。 求
a 当 a ? 0,b ? 0时，方程无解
当 a ? 0, b ? 0. 方程的解为任意数 .
《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析
74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)
统计学的基本原理和应用
统计学的基本原理和应用1. 引言统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的科学，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍统计学的基本原理和一些常见的应用。
2. 统计学的基本原理统计学的基本原理包括以下几个方面：2.1 数据收集数据收集是统计学的第一步，可以通过实地调查、问卷调查、实验设计等方式来收集数据。
收集到的数据应具备代表性，并且应保证数据的准确性和完整性。
2.2 数据整理数据整理是对收集到的数据进行清理、编码和组织的过程。
这一步骤包括数据去重、数据格式化、填补缺失值等操作，以便后续的数据分析工作。
2.3 数据分析数据分析是统计学的核心内容，通过使用统计方法对数据进行分析，揭示数据中的规律和趋势。
常见的数据分析方法包括描述统计、推断统计和回归分析等。
2.4 数据解释数据解释是对数据分析结果进行解释和推断的过程。
通过解释数据，我们可以得出对现象或问题的结论，为决策提供依据。
3. 统计学的应用领域统计学广泛应用于各个领域，以下列举几个常见的应用领域：3.1 医学研究在医学研究中，统计学可以用来分析临床试验数据，评估治疗效果，比较不同治疗方法的优劣，预测疾病的发病风险等。
3.2 经济学在经济学中，统计学可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业率等经济指标的变化趋势，帮助制定经济政策和预测市场走势。
3.3 社会科学在社会科学中，统计学可以用来分析人口统计数据、民意调查数据，研究社会现象的规律，评估政策的效果等。
3.4 环境科学在环境科学中，统计学可以用来分析环境监测数据，评估环境质量，预测自然灾害的发生概率等。
3.5 生物学在生物学研究中，统计学可以用来分析基因数据，研究基因的表达和变异，探索生命的起源和进化等问题。
3.6 教育研究在教育研究中，统计学可以用来分析学生的成绩数据，比较不同教学方法的效果，评估教育政策的有效性等。
4. 总结统计学是一门研究数据的科学，在各个领域都具有重要的应用价值。
掌握统计学的基本原理和方法，有助于更好地理解和应用数据，为决策和问题解决提供支持。
统计学原理相关分析
二、相关分析的概念
一．相关分析就是对总体中确实具有联系的标志进行分析，其主体是对总 体中具有因果关系标志的分析。
二．现象总体的依存关系类型：
○ 因素标志是决定结果标志发展的条件，根据结果标志对因素标志的不同反应，可分两 种类型。
○ 函数关系是当因素标志的数量确定之后，结果标志的数量也随之完全确定，以y=f(x) 表现
相关系数r的性质：
r 1
0、当r 1 时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定
的函数关系。
r 0.3微弱相关0.3、 r 0.5低度相关
、当
0.5 r
0.8时显，著 表示相x与关0y.存8、在
着
r
一1定的高线度 性 相相关 关 ， r 的
绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，
当r 反0之时越低，。表示 x与y为正相关
要求：编制以学习时间为自变量的直线回归方
03
程
计算学习时间和学习成绩直接的相关系数，并
04
解释相关的密切程度和方向（15分）
r
定义x2y： 为x 基础y
是，、按通积过x2差两y 方个法 离计 差(x算 相， 乘xn同 来)(样 反y以 映两 两y)变 变协 量 量与 之方各 间自相差平关
均值的 程度。
离
差
x公式：(xnx)2、x的标准差y
(y y)2、y标准差 n
即r (xx)(y y)或r (xx)(y y)
①、单变量分组相关表
自变量分组并 计算次数，而 对应的因变量 不分组，只计 算其平均值。
单变量分组相 关表的特点： 使冗长的资料 简化，能够更 清晰地反映出 两变量之间相 关关系。
、双变量分组 相关表：
第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
统计学的五大基本原理
统计学的五大基本原理统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
统计学的发展离不开一些基本原理，这些原理是统计学研究的基石。
本文将介绍统计学的五大基本原理。
一、随机性原理随机性原理是统计学的核心原理之一。
它认为在统计研究中，样本应该是随机选择的，以保证样本的代表性和可靠性。
随机性原理要求样本选择过程中不能有主观偏见，每个个体都有相等的机会被选中。
只有在样本选择过程中遵循随机性原理，才能保证统计结果的准确性和可靠性。
二、可重复性原理可重复性原理是统计学的另一个重要原理。
它要求统计研究的结果应该是可重复的，即在相同的条件下，通过相同的方法进行研究，应该得到相似的结果。
可重复性原理是科学研究的基本要求，也是统计学研究的基础。
只有在可重复性的基础上，统计学的研究结果才能被其他人所接受和验证。
三、抽样原理抽样原理是统计学中常用的一种方法。
它认为通过对样本的研究，可以推断出总体的特征。
抽样原理要求样本的选择要具有代表性，即样本要能够反映总体的特征。
在实际应用中，抽样原理可以帮助我们从大量的数据中提取出有代表性的样本，从而进行统计分析和推断。
四、变异性原理变异性原理是统计学中关于数据变异的原理。
它认为在统计研究中，数据是存在变异的，即同一总体中的个体之间会存在差异。
变异性原理要求我们要对数据的变异进行分析和解释，从而得出有关总体的结论。
在实际应用中，变异性原理可以帮助我们理解数据的分布规律，从而进行合理的统计推断。
五、相关性原理相关性原理是统计学中关于变量之间关系的原理。
它认为在统计研究中，变量之间可能存在相关关系，即一个变量的变化可能会引起另一个变量的变化。
相关性原理要求我们要通过统计方法来研究变量之间的相关关系，从而揭示变量之间的内在联系。
在实际应用中，相关性原理可以帮助我们理解变量之间的关系，从而进行合理的数据分析和预测。
综上所述，统计学的五大基本原理包括随机性原理、可重复性原理、抽样原理、变异性原理和相关性原理。
相关分析的实验操作步骤
一、实验目的1. 掌握相关分析的基本原理和方法。
2. 学会运用相关分析方法分析两个变量之间的相关程度。
3. 培养学生运用统计学方法解决实际问题的能力。
二、实验原理相关分析是研究两个变量之间线性关系的一种统计方法。
相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，其取值范围在-1到1之间。
相关系数越接近1或-1，表示两个变量之间的线性关系越强；相关系数接近0，表示两个变量之间没有明显的线性关系。
三、实验材料1. 数据：一组包含两个变量的数据。
2. 计算器：用于计算相关系数。
3. 实验报告纸：用于记录实验过程和结果。
四、实验步骤1. 数据准备（1）收集实验数据，确保数据具有代表性和可靠性。
（2）将数据整理成表格形式，便于分析。
2. 相关系数计算（1）根据实验数据，计算两个变量的均值。
（2）计算两个变量的协方差。
（3）计算两个变量的标准差。
（4）根据以下公式计算相关系数：r = cov(x, y) / (σx σy)其中，r为相关系数，cov(x, y)为两个变量的协方差，σx和σy分别为两个变量的标准差。
3. 结果分析（1）根据计算出的相关系数，判断两个变量之间的线性关系强度。
（2）分析相关系数的意义，解释实验结果。
4. 实验报告（1）记录实验目的、原理、材料、步骤和结果。
（2）分析实验结果，得出结论。
（3）讨论实验过程中遇到的问题及解决方法。
五、实验注意事项1. 数据收集过程中，确保数据的真实性和可靠性。
2. 计算相关系数时，注意计算过程中的精度。
3. 分析实验结果时，要结合实际意义进行解释。
4. 实验报告要条理清晰，重点突出。
六、实验拓展1. 研究不同类型的相关分析方法，如斯皮尔曼等级相关、肯德尔等级相关等。
2. 分析多个变量之间的相关关系，如多元线性回归分析。
3. 将相关分析方法应用于实际问题，如市场调查、风险评估等。
通过本次实验，学生将掌握相关分析的基本原理和方法，学会运用统计学方法分析变量之间的线性关系，为今后解决实际问题奠定基础。
统计学原理第8章相关与回归分析[精]
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估计标准误差就是因变量的估计值yc与实际值y之间差异 公 的平均程度。记为Syx,它的基本公式为:
式
或
式中,Syx表示估计标准误差;下标yx表示y依x的回归方程; y是因变量的实际值;yc是因变量的估计值。
例8.4以例8.1的资料计算估计标准误差。
步骤： 1.设计一张计算表,将已知x的值代入回归方程求出对应的yc的值 2.计算离差y-yc并加以平方求和 3.求出估计标准误差Syx。
数关系。
当r=0时,表示x与y完全没有线性相关。
当0<|r|<1时,表示x与y存在着一定的线性相关。一般分四个
等级,判断标准如下:
若0<|r|<0.3,则称x与y为微弱相关;
若0.3<|r|<0.5, 则称x与y为低度相关;
若0.5<|r|<0.8, 则称x与y为显著相关;
若0.8<|r|<1, 则称x与y为高度相关。
8.3.2简单直线回归方程
a, b是待定参数 利用最小二乘法 得到a，b求值，再反解得到方程式
建立回归直线的过程：列计算表,求出∑xy,∑x2,∑y2,x,y; 计算Lxy,Lxx和Lyy的值;求出b和a的值并写出方程
例 8.2某工厂某产品的产量与单位成本资料见表8.2,试 求单位成本依产量的回归直线方程。
★ 填空题 (1) 现象之间的相关关系，从相关因素的个数看，可分为()和()；从相关的形式
的两个回归方程。() (9) 估计标准误差指的就是因变量的估计值yc与实际值y之间的平均误差程度。() (10) 在任何相关条件下，都可以用相关系数r说明变量之间相关的密切程度。() (11) 若变量x与y的相关系数r1=-0.8，变量p与q的相关系数r2=-0.92，由于r1>r2，
统计学原理全
可编辑修改精选全文完整版统计学原理第一章基础第一节统计的定义统计是从数据中获取信息的一种方法。
第二节主要统计概念一、总体总体就是统计工作者研究对象的全体。
对总体的描述性测度称为参数，如均值，最大值、最小值等。
二、样本样本就是从总体中抽取的若干数据的集合。
对样本的描述性测度量是统计量。
三、统计推断统计推断是运用样本数据对总体进行估计、预测和决策的过程。
可靠性测度共有两种：置信水平和显著性水平。
三个例子：企业多元化战略：多元化企业和非多元化企业的绩效差异。
普通学生和学生干部：就业和收入差异。
男生和女生：成绩差异。
第三节：数据的类型一、定距数据定距数据是实数：如身高、距离、收入等二、定性数据定性数据的取值是类别：如男性、女性。
三、定序数据定序数据也表现为定性的，但是取值是有顺序的。
例如，不好、一般、好、很好、优秀。
定性数据和定序数据的区别在于后者的取值是有顺序的。
第四节数据的描述方法一、图表描述方法计算机命令1.将数据输入或导入列中。
2.选择数据列。
3.单击图表向导（Chart Wizard）、线图（Line）和完成（Finish）。
4.如果想做某些改变，则鼠标右键单击图表，选择图表选项。
二、数字描述方法1.中心位置的测度（1）算术平均数求和：SUM平均值：average（2）中位数：中位数是通过把观测值按顺序排列而计算得到的。
处于中间位置的观测值即为中位数。
中值：median，如果数据有n个，若n为单数，取值为中间的数值；若n为偶数，取值为中间两个数的均值。
众数：mode 。
注意：在不只有一个众数的情况下，Exce 只显示最小的，不显示是否有其它众数。
最大值：max ；最小值：min ；平方根：sqrt数据分析：分析工具库是Excel 所附的一组统计函数，它可以通过菜单栏找到。
单击工具，找到“数据分析”；如果“数据分析”不存在，点击“加载宏”，然后选择分析工具库。
找一台安装有数据分析的电脑,进入excel 安装目录(一般是C:\Program Files\Microsoft Office)进入OFFICE10文件夹拷贝Library 文件夹到你的电脑同名文件夹里,然后执行前面的加载宏步骤就可以了。
统计学的五大基本原理
统计学的五大基本原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
统计学的基本原理是统计学习的基石，它们为我们提供了处理数据和进行推断的方法和理论基础。
在统计学中，有五大基本原理被认为是最重要的，它们是：随机性、变异性、假设、相关性和因果性。
下面将逐一介绍这五大基本原理。
1. 随机性随机性是统计学中最基本的原理之一。
随机性指的是在一系列事件中，每个事件发生的概率是相等的，且事件之间是相互独立的。
在统计学中，我们常常通过随机抽样的方法来获取样本数据，以代表总体数据。
通过随机性原理，我们可以保证样本的代表性和数据的客观性，从而进行有效的统计推断。
2. 变异性变异性是指数据在数值上的差异和波动性。
在实际数据中，很少会出现完全相同的数值，数据之间总是存在一定的差异。
统计学通过对数据的变异性进行分析，可以帮助我们了解数据的分布规律和特征。
通过测量数据的变异性，我们可以评估数据的稳定性和可靠性，为数据分析和决策提供依据。
3. 假设假设是统计学中用来进行推断和检验的基本原理。
在统计学中，我们常常根据已知的信息和数据提出假设，并通过收集和分析数据来验证这些假设的成立性。
假设可以分为零假设和备择假设，通过对这两种假设进行检验，我们可以得出对总体的推断和结论。
假设检验是统计学中常用的方法之一，它可以帮助我们做出科学的决策和推断。
4. 相关性相关性是指两个或多个变量之间的关系和联系。
在统计学中，我们常常通过相关性分析来研究变量之间的相关程度和相关方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的相互影响和作用，从而揭示出变量之间的规律和关联。
通过相关性分析，我们可以发现隐藏在数据背后的信息和规律，为数据的解释和应用提供支持。
5. 因果性因果性是统计学中一个重要但也较为复杂的概念。
因果性指的是一个事件或变量是由另一个事件或变量引起的关系。
在统计学中，我们常常通过实验和观察来研究变量之间的因果关系。
统计学原理第七章_相关分析
各类相关关系的表现形态图
三、相关分析与回归分析
• （一）相关分析 • 是用一个指标（相关系数）来表明现象 之间相互依存的密切程度。 • （二）回归分析 • 是根据相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型，来近似地表达变量之 间的平均变化关系。（高度相关）
• （三）相关分析与回归分析的联系
• 1. 它们有具有共同的研究对象。
n
(x x )(y y ) n
σx
(x x )
n
2
(x x ) n
(y y ) n
1
1
2
σy
(y y )
n
2
2
再代入到原公式中，得：
r σ
2 xy
σx y σ
( x x ) ( y y ) ( x x ) ( y y )
2
·· ·②
销售收入 （百万元）
40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100
广告费（万元）
钢材消费量与国民收入
2500
2000
1500
钢材消费量（万吨）
1000
500
0
（相关图）
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
国民收入（亿元）
例子
表1 某企业产量与生产费用的关系
企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8
量，哪个是因变量，变量都是随机的。
• 2. 回归分析是对具有相关关系的变量间
的数量联系进行测定，必须事先确定变
量的类型。通常因变量是随机的，自变
量可以是随机的，也可以是非随机的。
第二节 简单线性相关分析
统计学原理中 相关系数名词解释
一、相关系数的概念相关系数用来衡量两个变量之间的线性相关程度，是统计学中常用的一种指标。
相关系数的取值范围在-1到1之间，值越接近-1或1，说明两个变量之间的线性相关程度越强，值越接近0，说明两个变量之间的线性相关程度越弱或没有线性相关关系。
二、相关系数的计算方法相关系数的计算方法有多种，其中最常用的是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数的计算步骤如下：1. 计算两个变量的均值。
2. 计算两个变量与均值的差值，并将差值相乘。
3. 将上一步的结果相加，并除以两个变量的标准差的乘积。
除了皮尔逊相关系数外，还有斯皮尔曼相关系数、肯德尔相关系数等其他计算方法。
不同的计算方法适用于不同类型的变量和数据分布。
三、相关系数的应用领域相关系数在各个领域都有着广泛的应用，特别是在自然科学、社会科学和工程技术领域。
以下是一些相关系数在实际中的应用案例：1. 医学研究中，可以使用相关系数来衡量药物与疾病之间的相关性，以及疾病发展的趋势。
2. 金融领域中，相关系数可以帮助分析不同资产之间的相关程度，从而进行风险管理和资产配置。
3. 市场营销中，相关系数可以用来分析产品销售量与广告投入之间的相关性，为市场策略提供依据。
四、相关系数的局限性尽管相关系数在许多情况下都是一种有效的分析工具，但它也有一些局限性。
以下是一些相关系数的局限性：1. 相关系数只能反映两个变量之间的线性相关程度，而不能反映非线性关系或者其他类型的关系。
2. 相关系数不能用于说明因果关系，即使两个变量之间存在很强的相关性，也不能说明其中一个变量是另一个变量的原因。
在使用相关系数进行分析时，需要结合具体的问题和实际情况进行综合考虑，不能过分依赖相关系数的结果进行决策。
五、结语相关系数作为统计学中重要的工具之一，对于研究变量之间的关系具有重要意义。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的相关系数计算方法，并结合其他分析方法进行综合分析，以获得更为全面和准确的结论。
统计学中的原理
统计学中的原理在统计学中存在许多原理和概念，以下列举一些常见的原理，但是不使用与标题相同的文字。
1. 中心极限定理：中心极限定理是统计学中重要的原理之一，它指出，当从一个总体中取得大量独立随机样本进行观察时，样本均值的分布逐渐接近正态分布。
2. 大数定律：大数定律是统计学中的基本原理之一，它指出，当从同一个总体中反复抽取大量的样本时，样本的平均值逐渐接近总体的期望值。
3. 置信区间：在统计学中，置信区间用于估计总体参数的范围。
它是一个区间，具有一定的置信度，表示总体参数在该区间内的概率较高。
4. 假设检验：假设检验是一种统计方法，用于判断样本的统计特征是否与总体参数相符。
它基于假设检验的原理，通过计算样本数据与假设之间的差异，来评估假设的可接受性。
5. 方差分析：方差分析是一种广泛应用于统计学中的方法，用于比较多个样本之间的差异。
它基于方差分析的原理，通过计算样本数据的方差，来评估不同组之间的平均值是否存在显著差异。
6. 回归分析：回归分析是一种用于建立统计模型的方法，它使用已知的自变量和因变量之间的关系来预测未知的因变量。
它基于回归分析的原理，通过拟合一个线性回归模型，来估计变量之间的关系。
7. 抽样误差：抽样误差是在统计学中常见的误差类型之一，它指的是由于从总体中选择样本造成的误差。
抽样误差的大小可以用标准误差来衡量，较大的标准误差意味着样本的估计结果与总体参数之间的偏差较大。
8. 推论统计：推论统计是一种用于从样本中得出总体特征的方法。
它基于推论统计的原理，通过对样本数据进行统计分析，从而推断总体的参数或者进行预测。
以上是一些重要的统计学原理和概念，它们对于统计学的研究和应用有着重要的意义。
相关性分析原理
相关性分析原理相关性分析是指在数据挖掘和统计学中，用来衡量两个变量之间关系的一种方法。
它可以帮助我们理解变量之间的相互作用，找出它们之间的关联程度，从而为后续的决策和预测提供依据。
在实际应用中，相关性分析被广泛应用于市场营销、金融分析、医学研究等领域，为决策提供重要参考。
相关性分析的原理是基于变量之间的协变性来衡量它们之间的关系。
在统计学中，常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和肯德尔相关系数等。
其中，皮尔逊相关系数是最常用的方法之一，它衡量的是两个连续变量之间的线性关系强度和方向。
斯皮尔曼相关系数则是一种非参数的方法，适用于不满足正态分布假设的情况。
而肯德尔相关系数则可以衡量变量之间的等级关系，适用于等级数据的相关性分析。
在进行相关性分析时，我们需要注意一些问题。
首先，相关性不代表因果关系，即使两个变量之间存在高度相关，也不能说明其中一个变量的变化引起另一个变量的变化。
其次，相关性分析只能发现线性关系，对于非线性关系的发现需要使用其他方法。
此外，在进行相关性分析时，还需要考虑样本的大小和数据的分布情况，以避免由于样本偏差和数据异常导致的误判。
除了单变量之间的相关性分析，我们还可以进行多变量之间的相关性分析。
多变量相关性分析可以帮助我们理解多个变量之间的复杂关系，识别出主要影响因素，为多变量建模提供依据。
在实际应用中，多变量相关性分析常常用于金融风险管理、医学诊断、市场预测等领域。
总之，相关性分析是数据分析中的重要工具，它可以帮助我们理解变量之间的关系，为决策提供依据。
在进行相关性分析时，我们需要选择合适的方法，并注意相关性不代表因果关系，还需要考虑样本的大小和数据的分布情况。
同时，多变量相关性分析也是一个重要的研究方向，可以帮助我们理解多个变量之间的复杂关系。
希望本文能够对相关性分析的原理有所帮助，谢谢阅读。
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科学的奠基者。他把数学和统计学方法运用于生物问题，创建了生物统计学，
且与高尔顿共同确定了心理问题的统计法为心理学的基本方法之一。他对生
物、行为和社会科学的研究作《出统计了学较原重理》的刘贡鑫献春 。
3
第七章第一节
第一节 相关分析的意义和种类
一、相关关系的性质
➢相关关系的概念和特点 ✓概念：相关关系是现象间客观存在的，但其
• 现象之间数量上不确定、不严格的依存关系。
注意：相关关系的全称为统计相关关系，相关 关系中一个变量虽然受另一个（或一组）变 量的影响，却并不由这一个（或一组）变量 完全确定。
《统计学原理》 刘鑫春
5
第七章第一节
➢相关关系与函数关系的区别和联系 （教材312）
✓ 区别：函数关系是变量之间的一种严格、完全确定性 的关系，即一个变量的数值完全有另一个（或一组） 变量的数值所决定、控制。通常可以用数学公式确切 地表示出来。相关关系一般不是完全确定的，它很难 用数学公式去进行表达。
• 皮尔逊的统计学的分析技术和方法，体现在其《统计学者和生物统计学者用
表》（1914）中，如频率分布、偏差度和峭度测量、轴线拟合、标准差检验、
相依系数、乘积动差相关系数r、类型的数学公式、双行、多重、多变元非线
性相关和概差偏差数，以及各种统计学的抽样分布等。他还发明了主要成分
分析，后由c.e.斯皮尔曼发展成心理统计学的因素分析。皮尔逊被称为统计
《统计学原理》 刘鑫春
9
第七章第二节
➢相关图： 相关图又叫散布图或散点图，是利用直角坐 标第一象限，用横轴表示自变量，纵轴表示 因变量，将两变量对应的值用坐标点描绘出 来，据以研究两变量间有无相关关系，及相 关的形态，方向和密切程度。
利用EXCEL展示如何绘制散点图
《统计学原理》 刘鑫春
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第七章第二节
数值是不严格、不完全确定的相互依存关系。
注意：现象间可测定关系一般分为两种：一种 为函数关系，另一种为相关关系。相关关系 指现象之间客观存在但又不具有确定性的依 存关系。
《统计学原理》 刘鑫春
4
第七章第一节
✓特点：
• 现象之间确实存在数量上的相互依存关系。
注意：在表现现象相互依存关系的两个变量之 中作为根据的变量叫做自变量，随自变量变 化发生对应变化的变量叫做因变量。
表了关于指纹的论文和书籍，被认为对于现代利用指纹进行犯罪
搜查方面有很大的贡献。
《统计学原理》 刘鑫春
2
卡尔.皮尔逊 （ Karl ，Pearson,1857-1936)
• 英国统计学家。他的座右铭“我们无知，因此让我们努力” 。他入剑桥大学 学习数学、物理、哲学、宗教和法律，并取得律师资格，但以数学的优异成 绩在该校毕业。任伦敦大学应用数学教授时出版了论弹性以及有关科学哲学 的专著◇因阅读英国科学家f.高尔顿《自然遗传》（1889）一书，使其深受 影响，从而成为高匀顿的忠实学生，开始结合高尔顿关于人的变异、遗传和 优生学等问题来发展统计学的理论和方法。1894年起研究生物分布的常态性。 1901年与高尔顿、w.f.r.韦尔登联合创办《生物统计学》杂志，发表有关生 物学及心理学的定量研究成果。1904年被任命为伦敦大学高尔顿实验室的首 任主任，且第一个开设优生学讲座。1914-1930年撰写写出四卷本的高尔顿 传记《弗朗西斯·高尔顿的生平、学问和劳作》。
关系的表现形式。 ➢确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。 ➢选择合适的数学模型 ➢测定变量估计值的可靠程度 ➢对计算出的相关系数，进行显著检验。
《统计学原理》 刘鑫春
8
第七章第二节 第二节 简单线性相关分析
一、定性分析
定性分析是相关分析的起点，即研究者根据 自己的专业知识，理论水平，实践经验和逻 辑推断来分析和判断事物之间有无相关，是 何种相关。
的研究结果，指出回归到平均值（regression toward the
mean）现象的存在，这个概念与现代统计学中的“回归”并不
相同，但是却是回归一词的起源。在此后的研究中，高尔顿第一
次使用了相关系数（correlation coefficient）的概念。他使用
字母“r”来表示相关系数，这个传统一直延续至今。同时他也发
✓ 联系：函数关系在实际工作中往往通过相关关系表现 出来。当人们对某些现象内部规律有较深刻认识时， 相关关系可能变为函数关系。为此，在研究相关关系 时，又常常使用函数关系作为工具，用一定的函数关 系表现相关关系的数量联系。
《统计学原理》 刘鑫春
6
第七章第一节
二、相关关系的种类
➢根据自变量的多少划分，可分为单相关和复 相关
有8个企业生产某种产品，月产量和生产费用的资料如下：
企业编号
123 456 7 8
月产量（千吨）x 1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0 生产费用（万元）y 62 86 80 110 115 132 135 160
生产费用（万 元）
200 150 100
50 0
0
8个企业月产量和生产费用的散点图
➢ 根据变量间相互关系的表现形式划分，直线 相关（或线性相关）和曲线（或非线性）相 关
➢根据相关关系的方向划分，可分为正相关和 负相关
➢根据相关关系的程度划分，可分为不相关、 完全相关和不完全相关
《统计学原理》 刘鑫春
7
第七章第一节 三、相关分析的主要内容 ➢揭示现象之间是否存在相关关系，以及相关
统计学原理 第七章
相关分析
《统计学原理》 刘鑫春
1
法兰西斯·高尔顿（Francis Galton，1822.2.16－1911.1.17.）
法兰西斯·高尔顿是查尔斯·达尔文的的表兄，
是一名英格兰维多利亚时代的文艺复兴人、
人类学家、优生学家、热带探险家、地理学
家、发明家、气象学家、统计学家、心理学
家和遗传学家。
高尔顿一生中发表了超过3在1883年率 先使用“优生学”（eugenics）一词。在他于1869年的著作 《遗传的天才》（Hereditary Genius）中，高尔顿主张人类的 才能是能够透过遗传延续的。
他在统计学方面也有贡献，高尔顿在1877年发表关于种子
系列1
2
4
6
8
10
产量（千吨）
《统计学原理》 刘鑫春
11
第七章第二节