第一讲：整数的速算与巧算

第一讲：整数的速算与巧算

在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。

1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。

例1 求1到100的自然数的和。

例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99

例3计算7200÷（25×9）÷8

2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。

例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6

例5 计算8993＋199＋248＋389

例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999

例7计算25×5×2×4×8×125

例8计算 23000÷125

3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。

例9 计算714285÷37÷27×17×7

例10 计算 1990×20002000－2000×19901990

例11计算125×32

例12 计算 99992

例13 计算33332

4、其它特殊方法的速算。

（1）应用公式进行速算

①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。

例14 计算 24624×150 3720×0.15

②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则

（10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc

例15 计算 73×77 39×31

例16 计算 104×106 243×247

③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则

（10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2

例17 计算 86×26 47×67

④利用平方差公式的速算。

例18 计算 1025×975

（2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位

相加”，相邻两数相加时，注意满十进一。

例19 计算 3245324×11 78569×11

练习

1、选择适当的速算方法计算下列各题：

（1）555＋347＋445＋553 （2）4836＋189

（3）8＋88＋888＋8888 （4）625×36×40×125

（5）37000÷125－350÷25 （6）634284÷28

（7）（8064×9546＋8064×5454）×125

2、计算下列各题：

（1）1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋……＋104＋103－102－101 （2）1989＋1988＋1987－1986－1985－1984＋……－6－5－4＋3＋2＋1

（3）1993×199419941994－1994×199319931993

3、计算下列各题：

（1）516－56－44－43－57 （2）996＋1502－596＋498

（3）756＋478＋2346－（356＋178）－146

（4）（20200－2－4－6－…－200）÷101

（5）1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋……＋98－99＋100

4、计算

（1）724×25 （2）81632×125

（3）81725÷25 （4）88125÷125

5、计算 78502×15 20187650×150

6、计算

（1）107×103 （2）89×81 （3）85×85 （4）77×73 （5）67×47 （6）95×15 （7）59×59 （8）84×24

7、计算 32541×11 42856×11

8、计算

（1）62952－37052（2）399762－199762

（3）100006×99994 （4）199889×200111

（5）12－22＋32－42＋52……＋992－1002＋1012

9、选择适当的方法，巧算下列各题

（1）33333333332 （2）99999×66666÷11111 （3）（123456＋234561＋345612＋456123＋561234＋612345）÷6 （4）123×819－123×298＋123×524－123×450

（5）99999×22222＋33333×33334

（6）9999×7778＋3333×6666