回转器的原理

回转器的原理与应用

5050309090--杨帆 5050309091--刘俊良 5050309092--那日松 5050309093--陈铭明

5050309689--赵佳佳 5050379004--白恒远

摘要：在中规模电路器件中，大家对运算放大器最为了解，而回转器也是一个相当重要的器件。回转器的概念是B.D.H.Tellegen 于1948年提出的。六十年代由L.P.Huelsman 及B.A.Sheei 等人用运算放大器及晶体管电路实现，它如今在工业生产中发挥着重要作用。下面我们就把回转器的原理和一些应用简单介绍一下。 关键字：回转器 阻抗逆变原理

1 基本概念和原理：

理想回转器（gyrator ）是实际回转器的理想化模型，简称回转器。回转器是一种典型的两端口电路元件，他的符号如图1所示。

图1：回转器符号

其电压—电流关系为：

12

21u r u ri =−⎧⎨

=⎩

i u （1） 或表示为：

12

21

i gu i g =⎧⎨

=−⎩ （2）

式中，r 称为回转电阻，g 称为回转电导，简称回转比。两者互为倒数，是表示回转器特

性的参数。根据上式，回转器的等效电路如图2所示。

图2：回转器等效电路

2 端口特性

对于一个二端口元件，描述它的最好方法是找到它的端口特性。由回转器的电压-电流关系，可以得到它的二端口电路参数矩阵。 其中， 开路电阻矩阵 R=00r r −⎛⎞⎜⎝⎠⎟； 短路电导矩阵 G=； 0

0g g ⎛⎞

⎜

⎟−⎝⎠

传输参数矩阵 T= 10

0r r ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎝⎠

由于参数矩阵不可逆，所以回转器是一个非互易的二端口元件。

3 功 率

在任一瞬时，输入回转器的功率为

112221120p u i u i ri i ri i =+=−+=这表明回转器与理想变压器一样，既不储存能量，也不消耗能量，也是一种无源元件。

4 应 用

通过上面的原理简单介绍,可以看出:理想回转器可以建立两个端口的电压电流关系。这自然使我们想到了两种特殊的电路元件--电容和电感。

的确如此，理想回转器最重要的一个用途就是实现电感与电容的互换。下面我们就来着重讨论一下它是如何实现这一重要功能的。

就图1，如果在输出端口接一个电容元件C（如图3），则有22/i Cdu dt =−, 代入回转器输入输出关系式（1），得回转器输入输出端口的电压-电流关系：

22112()du di di

u ri r C

r C L dt dt dt

=−=−−==1 其中2L r C =。

可见，从回转器输入端口的电压-电流关系看，上图电路就是一个电感为2L r C =的电感元件。

图3

以上，只是在输出端口接入一个电容负载时，回转器能把一个电容元件“回转”成一个电感元件，那么当接入一个一般的负载时，情况又如何呢？下面引出更一般的阻抗逆变原理。

若在回转器的输出端接以负载阻抗Z ，如图(a)所示，则其输入阻抗为

（3）

可见输入阻抗Z0与Z成反比，此即为阻抗逆变换作用。(b)为其等效电路。

从式（1）看出，Z0与Z的性质相反，即能将R，L，C相应回转为电导g2R,电容g2L，电感r2C, 这就是回转器的阻抗逆变原理。

特别是将电容回转成电感这一性质尤为宝贵。因为到目前为止，在继承电路中要实现一个电感还有困难，但实现一个电容却很容易。利用回转器将电容C回转成电感L=r2C的电路如图3所示，这只要将 Z=1/jωC代入式（3）即可证明。

图4 回转器的阻抗逆变换作用

阻抗逆变换作用具有可逆性，即若将Z接在输入端口，如图4(c)所示则可证明输出端口阻抗仍为Z0=1/g2Z= r2/Z。

当Z=0时，Z0=∞，即当一个端口短路时，相当于另一个端口开路。

当Z=∞时，Z0=0，即当一个端口开路时，相当于另一个端口短路。

根据回转器的阻抗逆变原理,在工业控制中,对一些变化及其缓慢的信号,对这些信号进行收集,处理以及控制时,往往需要极低频率的信号源和时间常数很大的滤波器, 也需要超长延时的控制处理电路,这些电路中的大电容,大电感可以用运算放大器和较小的电容,电阻来实现. 这样既做到了电感、电容器的微型化, 又非常经济实用, 电容电感量的调整也非常方便.

由于回转器具有阻抗逆变的作用. 将运算放大器及其外接元件组成的回转器, 就能实现L 值极高的大电感,从而实现超低频振荡,这种等效电感的电感量可达 1 MH ,甚至更高,如果将等效电感与适当的电容组成并联振荡回路, 它的振荡频率很容易低于 1 Hz ,在此回路两端接上正反馈回路, 就能维持稳定振荡. 因此回转器在未来的振荡电路、传感器电路、机器人学等工业控制中被广泛应用。

5 回转器的实现

以上介绍了有关回转器的一些基本知识和应用，从中可以知道回转器是一种原理简单，应用广泛且在工业生产中能发挥重要作用的一种器件，那么回转器的内部结构是什么样的呢？它到底为什么能有逆变换阻抗的作用？下面就简单介绍一下用运算放大器实现回转器的过程。 以下图5

就是用运算放大器实现回转器的原理图。

图5 用运算放大器实现回转器图示

如图5，跟据运算放大器的“虚断”性，可将R 1与R 2视作串联，又因为R 1= R 2=R 所以

=+c U •CB U •B U •=2B U •=21U •

（4）

又因为运算放大器的“虚断”性质可得

c D D F

U U U U R R

••••

−−= （5） 合并式（4）（5）可得

F U •=-21U •+2D U • 即=-2F U •1U •+22U •

（6）

根据运算放大器的“虚断”性质可得

1a b I I I •

•

•

=+=

121c

U U U U R R

••••

−−+ （7） 合并（4）（7）得

1a b I I I •

•

•

=+=

12112U U U U R R

••••−−+=2

U R •

− （8）