流体动力学基础2分解

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4工程流体力学第四章流体动力学基础

因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS

p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上的变量N对时间的变化率
定义在固定控制体上的变量N对时间的变化率
N变量流出控制体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程一、连续方程
在流场内取一系统其体积为，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：

《高等流体力学》第2章流体动力学积分形式的基本方程

τ0
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程）如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ

流体动力学基础

ax

u t

2x t 2

ax (a,b, c,t)
3)
ay

v t

2 y t 2

ay (a,b,c,t)
(3-
az

w t

2z t 2

az (a,b,c,t)
4
同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的函数，即ρ= ρ （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a，b，c，)。
式中，括弧内D可D( t以) 代表(描t )述 (流V体运)(动)的任一物理（量3-，10）
如密度、温度、压强，可以是标量，也可以是矢量。
D( )
称为全导数，称为当地导数，
称为迁移导D数t 。
( )
(V )( )
t
11
2019/6/14
由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。
零，即
0
t
因此，定常流动时流体加速度可简化成 a (V )V
（3-12）（3-13）
2019/6/14
由式(3-13)可知，在定常流动中只有迁移加速度。例如图3-2中，当水箱的水位保持不变时，2点到3点流体质点的速度减小，而4点到5点速度增加，都是由于截面变化而引起的迁移加速度。若迁移加速度为零，则为均匀流动，

第二章计算流体力学的基本知识

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1 计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

流体力学第三章流体动力学

按周界性质： ①总流四周全部被固体边界限制——有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。 ②总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触——无压流。如河流、明渠。 ③总流四周不与固体接触——射流。如孔口、管嘴出流。
7 流量、断面平均流速 a.流量：单位时间通过某一过流断面的流体量。流
量可以用体积流量Qv（m3/s）、质量流量Qm（kg/s）表示。显然，对于均质不可压缩流体有
元流体积流量总流的体积流量
Qm Qv
dQv vdA
Qv
dQ vdA vA
b.断面平均流速：总流过流断面上各点的流速v一般
不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度
都相等，大小均为断面平均流速v。以v计算所得的
流量与实际流量相同。
vAQv
vdA
A
8 均匀流与非均匀流
流管——在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面
流束——流管内的流体
5.过流断面——在流束上作出与流线正交的横断面
1
例：
注意：只有均匀流的过流断面才是平面
2
1
Hale Waihona Puke 1处过流断面2处过流断
2
面
6.元流与总流元流——过流断面无限小的流束总流——过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成
线上各点速度矢量与曲线相切
v1
v2
性质：一般情况下不相交、不折转
流线微分方程：流线上任一点的切线方向 (dr)与该点速度矢量 (v)一致
i jk drv dx dy dz0
dx dy dz vx vy vz
vx vy vz
——流线微分方程
（2）迹线——质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点

流体力学课件2-2

四. 压强的度量单位
• 定义式：（N/m2 ; Pa)
1公斤力/米2 = 9.8 N/m2
• 液柱高度：
h = P/γ
(m)
• 大气压：
1标准物理大气压(atm)=1.033公斤力/厘米2=101325帕 1工程大气压(at)=98000帕=10mH20=735.6mmHg
• 大气压与大气压强：
面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。
测压管内的静止液面上
p = 0 ，其液面高程即为
pA /
测点处的 z p ，所以
pB /
叫测压管水头。
zA
zB
O
O
• 测静压只须一根测压管
如果容器内的液体是静
止的，一根测压管测得
的测压管水头也就是容
器内液体中任何一点的
pA /
测压管水头。如接上多
O
A
A点相对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
• 今后讨论压强一般指
相对压强，省略下标，记为 p，若指绝对压强则特别注明。
压强
大气压强 pa
O
A
A点相对压强
A点绝
B
对压强
相对压强基准 B点真空压强
B点绝对压强
绝对压强基准
O
方程的物理意义：
三. 位置水头、压强水头、测压管水头
X 0;Y 0; Z g
代入压力差公式
dp (Xdx Ydy Zdz)
积分得： p gz C '
积分常数根据液体自由表面上的边界条件确定：
z z0 ; p p0
C' p0 gz0

第六章理想流体动力学(2)

ρ
+
2
=
ρ
∞
+
∞
将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布：将圆柱面上的速度带入上式，可得圆柱面上的压强分布：
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
9
2 1 Γ 2 p = p∞ + ρ v∞ − −2v∞sinθ − 2 2π r0
r02 ∂ϕ = v∞ 1 − 2 cosθ vr = ∂r r
2 r0 ∂ϕ Γ vθ = = −v∞ 1 + 2 sinθ − r ∂θ 2π r r
这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度，流体与圆柱体这说明，流体只有沿着圆周切线方向的速度，圆周切线方向的速度没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件，没有分离现象，满足流体不能穿入和不能穿出的条件，即圆柱面的绕流条件。柱面的绕流条件。
11
D = Fx = − ∫
2π
0
pr0 cosθ dθ
L = F柱表面压强表达式代入上式得：将圆柱表面压强表达式代入上式得：表面压强表达式代入上式得
2 2π 1 Γ 2 D = − ∫ p∞ + ρ v∞ − −2v∞ sinθ − r0 cosθ dθ = 0 0 2 2π r0
r0和 v∞ 不变的情况下，θ 分只与 Γ 有关。不变的情况下，有关。
6
以下分三种情况讨论：以下分三种情况讨论： 1、当 Γ < 4πr0 v∞ 时，、
sinθ < 1， sin(− θ ) = sin[- (π − θ )]

5实际(粘性)流体的动力学基础2

FRx p1 A1 1QV1
FRx p1 A1 1QV1
沿z方向列动量方程为：
沿y方向列动量方程为：
p2 A2 FG FRz Q(2V2 0)
FRy p2 A2 Q(2V2 0)
FRz p2 A2 FG 2 QV2
FRy p2 A2 2 QV2
x y z
Q(2V2 x 1V1x ) Q(2V2 y 1V1y ) Q(2V2 z 1V1z )
适用条件：不可压缩流体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流过水断面、无支流的汇入与分出。如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：
ρ Q1
1
1
v1 v2 v3
3 3 ρ Q3
扬扬程程提水高度
QH m Np p
分子
单位时间水流获得总能量
水泵轴功率
水泵效率
分母
三、水轮机管路系统
1 引水渠 1 o 压力钢管
z
水轮机
2 o
2 p1 1v12 p2 2v2 z1 H t z2 hl12 2g 2g
2
=
z
=
0
管轴竖直放置
弯管内水流对管壁的作用力
1
管轴水平放置
FR
FRx
V1
FRz
V1
Fry
z
1
FP1=p1A1
V2
FP1=p1A1 x y
V2
FR
FRx
2
2
y
x
FG FP2=p2A· 2
FP2=p2A· 2
沿x方向列动量方程为：
沿x方向列动量方程为：
p1 A1 FRx Q(0 1V1 )

水力学5.1(2、3)实际流体的动力学基础(N-S方程,能量方程)

能量方程的几何意义:
水力坡度J: 当总水头线为直线时,
J hw l
当总水头线为曲线时, J dhw dH dl dl
5.3.3 实际流体恒定总流能量方程的意义
能量方程的几何意义:
(2)测管水头线可沿程降低或升高.为什么?
测管水头线坡度JP:
d(z p)
JP
dl
水力学中规定:所有沿程下降的坡度为正,所以式中有一负号.
5.3.3 实际流体恒定总流能量方程的意义
能量方程的几何意义:
(3)在流速不变的流段内, 测管水头线与总水头线平行.为什么?
5.3.4 实际流体恒定总流能量方程的应用
能量方程的应用条件及注意事项: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界是静止的.
流速分布越均匀,α越接近于1. 流速分布越不均匀,α的值越大. 一般渐变流, α≈1.05~1.10
为简便，常常取α=1.0
5.3.2 实际流体恒定总流的能量方程
Q (z1i
p1i
)dQi
Q
u12i 2g
dQi
Q (z2i
p2i
)dQi
Q
u22i 2g
dQi
Q hw idQi
(3)第三类积分: Q hw dQ
5 实际(粘性)流体的动力学基础
实际(粘性)流体
仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等
本章主要任务:
给出实际(粘性)流体的运动微分方程 (N-S方程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们的意义和应用
5 实际(粘性)流体的动力学基础

计算流体动力学基础

THANKS
感谢观看
意义
CFD技术的发展为工程设计、科学研究等领域提供了强有力的工具，能够缩短设计周期、降低成本、提高设计质量，对于解决复杂流动问题具有重要意义。
发展历程及现状
发展历程
CFD技术起源于20世纪60年代，随着计算机技术的飞速发展，CFD技术经历了从萌芽到成熟的发展历程，逐渐在工程领域得到广泛应用。
流体动力学基本方程
质量守恒方程
连续性方程
01
表示单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量
的增量。
积分形式
02
应用于固定控制体，表达为控制体表面质量流量积分形式
03
应用于流场中某一微元体，表达为密度与速度的散度之积等于
密度的变化率。
动量守恒方程
Navier-Stokes方程
04
计算网格生成技术与方法
结构化网格生成技术
01
02
03
均匀网格
在计算区域内均匀划分网格，适用于简单几何形状和流动问题。
拉伸网格
在流动方向或特定方向上拉伸网格，以更好地捕捉流动细节。
贴体坐标网格
根据计算区域的形状生成贴体坐标网格，适用于复杂几何形状。
非结构化网格生成技术
三角形/四面体网格
方法原理
对大尺度涡旋进行直接数值模拟，对小尺度涡旋采用亚格子应力模型进行模拟。该方法能够捕捉到大尺度涡旋的瞬时细节，同时降低了计算量。
适用范围
适用于高雷诺数、大尺度湍流的模拟，对于复杂流动问题具有较好的适用性。
优缺点
优点是能够捕捉大尺度涡旋的细节，计算量相对较小；缺点是需要合适的亚格子应力模型来描述小尺度涡旋的影响。
二方程模型

流体力学第四章 (2)讲解

沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA

2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2

P2 r
2v22
2g
hw '
第三节恒定总流的伯努利方程
称为为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流和气流点流速的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z

fy

1

p y

2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2

vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z

伯努利流体动力学-概述说明以及解释

伯努利流体动力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言是一篇文章的开头部分，旨在为读者提供一个概述，引起读者的兴趣并引导他们进入后续内容的阅读。

本文将介绍伯努利流体动力学的相关概念和原理。

伯努利流体动力学是流体力学研究的重要领域之一。

流体动力学是研究流体运动规律和性质的学科，而伯努利原理是其中一个基本概念。

伯努利原理指出，在理想流体中，当流体在沿流线流动过程中速度增加时，压力会降低，而速度减小时，则压力增加。

这一原理可以通过数学公式来描述，即伯努利方程。

伯努利方程是伯努利原理的数学表达方式，它将流体动能、压力能和势能联系起来。

通过应用伯努利方程，可以分析流体在不同位置的速度、压力和高度等参数的关系，从而帮助解释和预测流体运动中的现象和现象背后的物理本质。

本文将探讨伯努利原理的基本概念、流体动力学的基本概念，以及阐述伯努利方程的应用。

通过深入了解伯努利流体动力学，可以对流体运动的原理和性质有更清晰的认识，并且可以为未来的研究提出新的方向和可能性。

在结论部分，我们将总结伯努利流体动力学的重要性，并展望未来的研究方向。

通过本文的研究，我们能够更好地理解和应用伯努利流体动力学的原理，为工程和科学领域的相关研究提供重要的理论基础。

总而言之，本文将以伯努利流体动力学为主题，介绍伯努利原理和伯努利方程的基本概念以及应用。

通过深入研究这一领域，我们可以更好地理解流体运动的本质和特性，为相关领域的研究和应用提供有益的借鉴和启示。

1.2文章结构1.2 文章结构本篇文章将围绕伯努利流体动力学展开讨论。

文章分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分，将首先对伯努利流体动力学进行概述，介绍其基本概念和重要性。

然后，阐述文章的结构和目的，以及对伯努利流体动力学的总结。

正文部分将详细介绍伯努利原理及其基本概念，以及流体动力学基本概念和伯努利方程。

通过对这些理论的深入讨论和分析，读者将能够全面了解伯努利流体动力学的原理和应用。

流体力学-第四章流体动力学基础

Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS

第8章(粘性流体动力学基础2-4)

g( x)
5
5

x
v
5 Re x
（2）切应力系数：
v x 0 y y 2 y 0
2
v x f ' ' (0) y 0
3
f（ ' 0.2 ） - f（ ' 0 ） f '（ ' 0 ） 0.332 0.2
边界层方程式为：
f ' ''ff ' ' (1 f ' ) 0
2
其中
g d (v g ) dx

g
2

v '
边界条件为：
0, f (0) f ' (0) 0
, f ' ( ) 1
可以证明，当外部势流速度关系式满足指数分布时，边界层流动具有相似性解，即
vx=0.99v∞的地方可看作是边界层外边缘，可以认
为边界层厚度δ是沿固体表面外法线方向从vx=0
到vx=0.99v∞的一段距离。
2 边界层内的流态也有层流和湍流两种。在边界层的前部为层流边界层。沿流动方向，随着x增加，雷诺数增大，当其达到一定数值后，边界层内流动经过一过渡段后转变为湍流，成为湍流边界层。
边界层的定义：在被绕物体表面上的一
层厚度很小且其中的流动具很大法向梯
度和旋度的流动区域，也称为附面层。
设在速度为v∞的二维定常均匀流场中，放置一块
与流动方向平行的厚度极薄光滑的平板。现讨论
平板一侧的情况。从平板前缘开始形成的流速不
均匀区域就是边界层。
注意： 1 边界层的厚度（几何厚度）δ：一般规定

第三章流体运动学与动力学基础主要内容基本概念欧拉运动微分方程

第三章流体运动学与动力学基础主要内容z基本概念z欧拉运动微分方程z连续性方程——质量守恒*z伯努利方程——能量守恒** 重点z动量方程——动量守恒** 难点z方程的应用第一节研究流体运动的两种方法z流体质点：物理点。

是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。

z空间点：几何点，表示空间位置。

流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z）上，具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。

拉格朗日法以流体质点为研究对象，而欧拉法以空间点为研究对象。

一、拉格朗日法（跟踪法、质点法）Lagrangian method1、定义：以运动着的流体质点为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。

2、拉格朗日变数：取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置为（a，b，c）作为区别该质点的标识，称为拉格朗日变数。

3、方程：设任意时刻t，质点坐标为(x，y，z) ，则：x = x(a,b,c,t)y = y(a,b,c,t)z = z(a,b,c,t)4、适用情况：流体的振动和波动问题。

5、优点：可以描述各个质点在不同时间参量变化，研究流体运动轨迹上各流动参量的变化。

缺点：不便于研究整个流场的特性。

二、欧拉法（站岗法、流场法）Eulerian method1、定义：以流场内的空间点为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。

2、欧拉变数：空间坐标（x ，y ，z ）称为欧拉变数。

3、方程：因为欧拉法是描写流场内不同位置的质点的流动参量随时间的变化，则流动参量应是空间坐标和时间的函数。

位置： x = x(x,y,z,t) y = y(x,y,z,t) z = z(x,y,z,t) 速度： u x =u x （x,y,z,t ） u y =u y （x,y,z,t ） u z =u z （x,y,z,t ）同理： p =p （x,y,z,t ），ρ=ρ(x,y,z,t) 说明： x 、y 、z 也是时间t 的函数。

第二章流体力学基础(1-6)知识讲解

密闭容器中的静止液体，当外加压力发生变化时，液体内任一点的压力将发生同样大小的变化。即施加于静止液体上的压力可以等值传递到液体内各点。这就是帕斯卡原理。在图中，F是外加负载，A是活塞面积。根据帕斯卡原理，缸筒内的压力将随外加负载的变化而变化，并且各点的压力变化值相等。如果不考虑活塞和液体重力引起的压力，则液体中的压力为
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2.2 液体静力学
2.2.3 压力表示方法和单位
压力有两种表示方法：绝对压力和相对压力。
以绝对真空为基准度量的压力叫做绝对压力；以大气压为基准度量的压力叫做相对压力或表压。
这是因为大多数测量仪表都受大气压作用，这些仪表指示的压力是相对压力。
在液压与气压传动系统中，如不特别说明，提到的压力均指相对压力。
液压油的粘度等级就是以其40ºC时运动粘度的某一平均值来表示，
如L-HM32液压油（32号液压油）的粘度等级为32，则 40ºC时其运动粘度的平均值为32mm2/s 。
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2.1 液压油
相对粘度雷氏粘度〞R——英国、欧洲赛氏粘度SSU——美国恩氏粘度oE——俄国、德国、中国
oE=
t1
t2
单位：无量纲
（2）润滑性能好（3）质地纯净，杂质少。（4）具有良好的相容性。
（5）具有良好的稳定性。（氧化）（6）抗乳化性、抗泡沫性、防锈性、腐蚀性小。
（7）膨胀系数低、比热容高。（8）流动点和凝固点低，闪点和燃点高。（9）对人体无害，成本低。
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2.1 液压油
2.1.4 液压油的选择
正确合理地选择液压油液，对保证液压传动系统正常工作、延长液压传动系统和液压元件的使用寿命以及提高液压传动系统的工作可靠性等都有重要影响。

流体动力学基础2分解

4工程流体力学 第四章流体动力学基础

《高等流体力学》第2章 流体动力学积分形式的基本方程