电力系统分析第六章
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《电力系统分析理论》课件第6章 同步发电机的基本方程
由于两个绕组的空间位置相 差120度，a相绕组的证磁通 交链到b相绕组就成了负磁 通，因此互感系数为负。
第六章 同步发电机的基本方程
用傅里叶系数表示，取基波：
LabLba[m0 m2co2s(a300)] LbcLcb[m0 m2co2s(a900)] LcaLac[m0 m2co2s(a1500)]
d q
i 0
32cso1iansa
coas(120)
sina(120)
1
coas(120)
sina(120)
1
ia ib ic
2
2
2
或缩记为：
id0 qPaibc
(61)7
第六章 同步发电机的基本方程
利用逆变换，可以得到：
coas coas(120)
sina sina(120)
电流的正方向与磁链的正方向符
a
dy
+
a
+
D
Q
D
ω
fQ
c +D +x
合右手螺旋定则，定子各绕组中 b
D
c
电流的正方向与磁链的正方向符
+z
b
合右手螺旋定则
q
第六章 同步发电机的基本方程
➢ 感应电势：与电流正方向 一致
➢ 定子电流：中性点流向机 v f 端
➢ 定子电压：电流流出端为 正
➢ 转子电压：提供正向电流 的励磁电压是正的
vf
f
Rf
0
0
if
00
D Q
0
0 0
RD 0
0 RQ
iD iQ
v为各绕组端电i为 压各 ；绕组电流；
(61)
第六章 同步发电机的基本方程
用傅里叶系数表示，取基波：
LabLba[m0 m2co2s(a300)] LbcLcb[m0 m2co2s(a900)] LcaLac[m0 m2co2s(a1500)]
d q
i 0
32cso1iansa
coas(120)
sina(120)
1
coas(120)
sina(120)
1
ia ib ic
2
2
2
或缩记为：
id0 qPaibc
(61)7
第六章 同步发电机的基本方程
利用逆变换，可以得到：
coas coas(120)
sina sina(120)
电流的正方向与磁链的正方向符
a
dy
+
a
+
D
Q
D
ω
fQ
c +D +x
合右手螺旋定则，定子各绕组中 b
D
c
电流的正方向与磁链的正方向符
+z
b
合右手螺旋定则
q
第六章 同步发电机的基本方程
➢ 感应电势：与电流正方向 一致
➢ 定子电流：中性点流向机 v f 端
➢ 定子电压：电流流出端为 正
➢ 转子电压：提供正向电流 的励磁电压是正的
vf
f
Rf
0
0
if
00
D Q
0
0 0
RD 0
0 RQ
iD iQ
v为各绕组端电i为 压各 ；绕组电流；
(61)
电力系统分析第6章(电力系统的经济运行)
6.1 电力系统的负荷和负荷曲线
6.1.1 负荷分类 6.1.2 负荷曲线
6.1 电力系统的负荷和负荷曲线
6.1.1 负荷分类
负荷定义 电力系统的负荷是指电力系统所有用电设
备消耗功率的总和(电力系统的综合用电负荷)。
负荷分类 负荷按物理性能划分
有功负荷
无功负荷
6.1 电力系统的负荷和负荷曲线
负荷按电能可分为:
据。
Pmax
Pmin
有功日负荷曲线
阶梯形有功日负荷曲线
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9、经验显示，市场自己会说话，市场永远是对的，凡是轻视市场能力的人，终究会吃亏的！21.10.2021.10.20Wednesday, October 20, 2021
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10、判断对错并不重要，重要的在于正确时获取了多大利润，错误时亏损了多少。21:03:4321:03:4321:0310/20/2021 9:03:43 PM
6.3.1电力网电能损耗和网损率
在给定的时间（日、月、季或年）内，系统中所有发电厂 的总发电量同厂用电量之差，称为供电量。
所有送电、变电和配电环节损耗的电量，称为电力网的损耗 电量。简称网损。
在同一时间内，电力网损耗电量占供电量的百分比，称为 电力网的网损率，即
网损率＝电力网损耗电量 供电量
100％
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14、有些事情是不能等待的。假如你必须战斗或者在市场上取得最有利的地位，你就不能不冲锋、奔跑和大步行进。2021年10月20日星期三下午9时3分43秒21:03:4321.10.20
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电力系统分析第六章
Northeastern University
第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
据此相量图作出了发电机的运行极 限图。运行极限图表明在不同功率因数 下，受发电机定子额定电流(额定视在功 率)、转子额定电流(空载电势)、原动机 出力(额定有功功率)等的限制，发电机 应发有功功率和无功功率的限额。 图中，以A为圆心，以AC为半径的 圆弧表示定子额定电流的限制；以O为 圆心，OC为半径的圆弧表示转子额定 电流的限制；水平线DC表示原动机出力 的限制。此外，曲线DF表示当发电机超 前功率因数运行即进相运行时，发电机 静态稳定性和定子端部温升的限制。发 电机应发有功功率、无功功率的限额在 图中体现为曲线段AB、BC、CD、DF 包围的面积。
Qc U 2 / X c
Northeastern University
第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
缺点：电容器的无功功率调节性能比较差。 优点：静电电容器的装设容量可大可小，既可集中使用，又可以分散安 装。且电容器每单位容量的投资费用较小，运行时功率损耗亦较小，维 护也较方便。 4.静止补偿器 静止补偿器是20世纪60年代起发展起来的一种新型可控的静止无功补偿 装置，它简称为SVC。其特点是：利用晶闸管电力电子元件所组成的电 子开关来分别控制电容器组与电抗器的投切，这样它的性能完全可以做 到和同步补偿机一样，既可发出感性无功，又可发出容性无功，并能依 靠自身装置实现快速调节，从而可以作为系统的一种动态无功电源，对 稳定电压、提高系统的暂态稳定性以及减弱动态电压闪变等均能起着较 大的作用。
Northeastern University
第六章 电力系统的无功功率平衡和电压调整
对应的负荷的无功功率--电压特性如图6-2所示。 图中， 为电动机的受载系数(实际负荷与额定负荷之比)。由图可见， 在额定电压附近，电动机的无功功率随电压的升高或降低而增大或减小； Q 当电压明显低于额定值时，无功功率随电压的下降而增大( 起主要作 用)。
电力系统故障分析第六章电力系统纵向不对称故障分析教案
各序电流、电压分量求出后，根据对称分量合成公式就可方便求出断相 处各相电流电压 .（略）
已知负荷电流，从复合序网出发，应用叠加定理来计算也很方便： (a)=(b)+（c)
IAL
E AM
EAM Z M 1
IAL
N1
EAN
+
F1
F1
Z M1
I A1
(1)
IAL
Z N1
E AN
以A相为基准相，用序分量表示为
1& & (1) (1) (1) (1) & & I I I I A1 A2 A0 A 3 (1) (1) (1) U & & & U U A1 A2 A0 0
复合序网：与单相接地类似。
EAM
M1
(1) I A1
UF
表示；参数计算上也不同，在图中有 (6-2)
EA1＝EAM EAN E Z11 Z M1 Z N1，Z 22 Z M 2 Z N 2，Z 00 Z M0 Z N0
根据序电压方程和边界条件就可以计算端口电压，电流等。 按给定条件，分析计算纵向不对称故障,一般用两种方式解决，分别为按
以A相为基准相，用序分量表示为
(1.1) (1.1) (1.1) & & I& A1 ＋I A2 I A0 0 & 1 & (1.1) (1.1) (1.1) (1.1) & & U A1 U A2 U A0 U A 3
作出复合序网，在断相处正序、负序、零序网络相并联 ：
电力系统分析第六章(2)
S(1)
& I S(2)
− k1
f2
+ & U
zS
S(2)
1:n s(2)
& I S(0)
− k2
f0 + zS & U S(0) − k0
1:n s(0)
(a)
& I P(1)
f1 + zP & U P(1) − k1 f2 + & U zP
P(2)
串联型故障的边界条件
1:n p(1)
& I P(1)
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算
& & & U S(1) = U s(1) − U s′(1) & &′ & & = (U s(0) − U s(0) ) − (Z sS(1) − Z s′S(1) )I S(1) − (Z sP(1) − Z s′P(1) )I P(1) & (0) & & = U S − ZSS(1) I S(1) − ZSP(1) I P(1) & & & U = U −U ′
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.2多重故障计算 假定系统中同时发生了一处串联型故障和一处并联型故障，并通过其计算过程 介绍多重故障的计算思路。其中串联型故障端口记为端口S，并联型故障端口 记为端口P。描述两重故障的序网络二端口如图所示，发生上述两重故障相当 于从故障端口分别向各序网络注入了故障电流的该序分量。
6.3复杂故障的计算 6.3复杂故障的计算
6.3.1不对称故障的通用边界条件
& & & U F(1) +U F(2) +U F(0) =0
《电力系统暂态分析》第六章提纲
第六章 电力系统静态稳定第一节 概述一、运动系统稳定性的一般定义运动系统都存在稳定性问题。
定义如下：一个运动系统处于平衡状态，若遭受某种扰动，经过一定的时间变化后，能恢复到原有平衡状态或新的平衡状态下运行，则称该运动系统是稳定的，否则是不稳定的。
【例6-1】b二、电力系统稳定性的特定含义电力系统中发电机都是同步发电机，电力系统的平衡状态是指所有发电机以同步（相同）速度运行。
当电力系统处于某种平衡状态（即发电机以相同速度）运行，遭受某种扰动后，发电机的速度发生变化，经历一定时间速度的变化，若所有发电机能恢复到同步（相同）速度下运行，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。
在正常运行时（平衡状态），发电机输入机械功率T P 等于发电机发出的电磁功率E P （机械损耗很小，因此忽略不计），即E T P P =，发电机保持恒定速度运行。
当受到某种扰动（例如：负荷波动，导线发热、电阻变化、短路、切除线路等），发电机输出功率E P 要发生变化，但T P 不能跟随变化（因为调速系统由机械组成，不能瞬间完成），导致输入与输出功率不平衡，从而引起速度的变化。
受扰动各发电机E P 变化不一样，因此各发电机速度变化不一样，经过一段时间调整，若能够恢复到相同速度下运行，则系统是稳定的，否则是不稳定的。
三、电力系统稳定性的分类按扰动量的大小，电力系统稳定分为⎩⎨⎧大扰动下的稳定—暂态稳定小扰动下的稳定—静态稳定小扰动—如负荷正常变化、导线发热引起参数变化等。
其扰动量很小，因而可以对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而可用线性系统稳定性理论进行分析。
大扰动—如短路、切机、投切线路、投切变压器等。
其扰动量大，因而不能对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而只能用非线性系统稳定性理论进行分析。
四、如何判别稳定1. 以速度，即各机组频率。
2. 以相对转子位置角)(ij t δ的变化过程，即摇摆曲线。
若)(ij t δ能够回复到某一个稳定值则系统是稳定的。
《电力系统分析》第6章习题答案
第六章 思考题及习题答案6-1 电力系统中的无功功率电源有哪些？各有什么特点？答：电力系统的无功功率电源有同步发电机、同步调相机、静电电容器、静止无功补偿器和静止无功发生器等。
同步发电机是最基本的无功功率电源，在额定状态下运行时其发出无功功率为N GN GN S Q ϕsin =，当功率因数变化时，其发出的无功也随之变化，但不能超越P -Q 极限图的范围。
同步调相机是只能发无功功率的发电机，过励磁运行时，向系统供给感性无功功率，起无功电源的作用；欠励磁运行时，从系统吸收感性无功功率，起无功负荷的作用。
欠励磁运行时的容量只有过励磁运行时容量的50％~65％。
静电电容器只能向系统供给感性无功功率，其所供给的无功功率与所在节点电压的平方成正比，在系统发生故障而使电压降低时，其输出的无功功率反而减少。
因此电容器的无功功率调节性能较差，且无法实现输出的连续调节。
静止无功补偿器（SVC ）由静电电容器与电抗器并联组成。
电容器可发出感性无功功率，电抗器可吸收感性无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就能够平滑地改变输出或吸收的无功功率。
但SVC 的核心元件是电容器，因此仍存在系统电压降低、急需向系统供应无功功率时，其提供的感性无功功率反而减少的缺点。
静止无功发生器（SVG ）的主体部分是一个电压源型逆变器，通过控制逆变器的输出电压来实现无功功率的动态补偿。
与SVC 相比，其最重要的一个优点是在电压较低时仍可向系统注入较大的无功功率。
6-2 发电机的运行极限是如何确定的？答：同步发电机运行范围受以下因素限制：定子额定电流（额定视在功率）的限制；转子额定电流（空载电势）的限制；原动机出力（额定有功功率）的限制。
发电机运行极限图的具体绘制可参考教材图6-3。
6-3 什么叫电压中枢点？一般选在何处？答：在电力系统的众多节点中，通常选择一些主要的供电点加以监视和控制，如果这些节点的电压满足要求，则系统中大部分节点的电压基本上也能满足要求，这些主要的供电点称为电压中枢点。
电力系统分析第六章
双绕组变压器有载调压：
当无载调压不论怎样选择分接头，低压母线的实 际电压总不能满足要求时，这时可使用有载调压变压 器．它不仅可在有载情况下更改分接头，而且调节范 围也较大，只是经济性稍差一些．
３.利用无功补偿调压：
并联补偿
原理: 减少无功流动，直接减少线路有功损耗，减少电压损耗， 从而提高电压 补偿容量的计算 设有下图所示模型:
第三节 电力系统电压调整
一.调压的必要性
1.电压偏移对负荷的影响
照明、电热、电动机、家用电器
2.电压偏移对电力系统的影响
功率损耗、电能损耗、设备绝缘、运行稳定 性、电晕损耗
二、调压的整体思想
1.什么是电压中枢点 中枢点: 大型发电厂的高压母线、大型变电 所的二次母线、有大量地方负荷的发电厂母 线 负荷点A 如下图所示:
QG1
P 1 QG1 1 Q
Q 1 QG2 1 Q
QG2
i n i 1
QGi
i n
P 1 QGn 1 Q QGn
QLi Q 0
i 1
确立了最优分布的等网损微增率准则然后由条件 列出方程组，解出各解，就可得到电源的最优分 布 3.注意: 当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条 件时，应取这点的无功即为它的极限，然后由其 他点继续做计算求出无功功率
2 ．调整变比K1、K2；
怎 么 实 现
3．改变功率分布(以Q为主)；
4．改变网络参数R+jX(以X为主);
？
五．调压措施：
１.利用发电机调压 ２.改变变压器变比调压
３.利用无功补偿调压
１.利用发电机调压
电力系统分析：第06章 电力系统无功功率平衡与电压调整
jB T
励磁支路损耗的百分值基本上等于空载电流I0的百分值，约为1％ ~ 2％不随负荷大小的改变而变化，称之为不变损耗；绕组漏抗中损耗
与所带负荷的大小有关，称为可变损耗。在变压器满载时，基本上等于
短路电压Uk的百分值，约为10％。 但对多电压级网络。变压器中的无 功功率损耗就相当可观。变压器的无功损耗是感性的
（三）无功储备
无功平衡的前提是系统的电压水平正常。和有功一样，系统中也应该保 持一定的无功储备。一般取最大负荷的7~8%。
12
例6-1
T-1 110kV
T-2
S% =
G
2 ×100kM
40LD+ j30MVA
某输电系统各元件参数如下：
发电机： 变压器T-1
P每N =台50SMN=W31,.5McVoAs，△= P0.=80358.5kWU，N =
= 42.27 + j37.618(MVA)
若发电机在满足有功需求时按额定功率因数运行，其输出功率
SG = 42.27 + j42.27×tg =42.27+j26.196 (MVA )
此时无功缺额达到
37.618 26.196=11.422(Mvar)
根据以上对无功功率缺额的初步估算，拟在变压器T-2的低压 侧设置10Mvar补偿容量，补偿前负荷功率因数为0.8，补偿后 可提高到0.895.计及补偿后线路和变压器绕组损耗还会减少， 发电机将能在额定功率因数附近运行
(c)饱和电抗器型SR
电容和电感组成滤波电路，滤去高次谐波，以免产生电流和电压的畸变 运行维护简单，损耗较小，对冲击负荷有较强的适应性，可装于枢纽变 电所进行电压控制，也可装于大的冲击负荷侧，如轧钢厂做无功补偿
张晓辉电力系统分析第六章
转子旋转动能
2WK d M 2 0 dt
S N M N 0
2WK d / 0 M SN dt MN TJ 2WK SN TJ d / 0 M dt MN
2WK d M 2 M N 0 dt M N
同步电机的转子机械惯性时间常数，简称惯性时间常数。
用转速表示的转子运动方程式
若只考虑转速变化对阻尼的影响：
d * P P d * 1 TJ * * m* e* D* 1 dt* * dt* d* Pm* Pe* d TJ D* 1 0 * 1 d t dt *
同一系统中，所有发电机的转子相对角度必须用同一个同步 旋转坐标轴作为参考。
对于隐极机， l2 m2 0 2. 定子绕组与转子绕组之间的互感 定子与转子绕组间互磁通路径的磁阻周期性变化，应考虑转 子绕组的极性，即转子旋转一周磁路才重复一次。 定子绕组与励磁绕组之间的互感
M af M fa maf cos M bf M fb maf cos 2 / 3 M cf M fc maf cos 2 / 3
第六章 同步电机的数学模型
稳态—电力系统相对稳定的运行状态 暂态 — 电力系统受到扰动后，从一种稳态向另一种新的稳态的过渡过程。 (1)负荷变化；(2)设备故障；(3)短路故障。 从同步发电机入手进行暂态过程研究。 同步发电机的作用是将原动机的旋转机械能转换为同步发电机定子输出 的电能。 稳态分析中，重点在确定系统中的潮流分布，而并不十分关心同步发电 机的内部物理过程，因此主要涉及到发电机的定子电压、电流、有功功率 和无功功率以及励磁绕组的电流。 暂态过程中，不但发电机的转速将随时间变化，而且在发电机内部将产 生一系列复杂的机械和电磁过程。
电力系统分析第6章.
主要是为了满足近处地方负荷的电压质量要求。
对于由若干发电厂并列运行的电力系统，进行电压调 整的电厂需有相当充裕的无功容量储备，利用发电机调 压一般不易满足要求。另外调整个别发电厂的母线电压， 会引起无功功率重新分配，可能同无功功率的经济分配
发生矛盾。此时发电机调压只能作为一种辅助性的调压
措施。
2018/12/9 19
I0 % Q yT SN 100 U k % S2 SN 绕组漏抗中的无功损耗： Q zT S 100 N
励磁无功损耗：
输电线路的无功损耗
ห้องสมุดไป่ตู้
2
并联电纳中的无功损耗：又称充电功率，与线路电
压的平方成正比，呈容性。
2018/12/9 3
串联电抗中的损耗：与负荷电流的平方成正比，
线路额定电压的102.5% ，最小负荷时允许中枢点电压升 高，但不高于线路额定电压的107.5%。 适用于供电线路 不长，负荷变动不大的中枢点。
2018/12/9 14
恒调压：中枢点电压保持基本不变，一般为线路额定 电压的102％~105％， 适用于线路长度、负荷变动情况 介于上述两者之间的情况。
AD PGN SGN cos N
2018/12/9
____ ____
____
____
AB QGN SGN sin N
4
D
B
在不同功率因数下，发电机发出的P和Q受到以下限制：
以A为圆心，AC为半径的圆弧表示受定子额定电流的限制；
以O为圆心，OC为半径的圆弧表示受转子额定电流的限制； 水平线DC表示受原动机出力的限制。
均未超出允许电压范围10~11kV，因此所选分接头 能满足调压要求。
【国网电力系统】电力系统分析第六章.1030
2．变压器的无功损耗
QLT
Q0
QT
U2BT
S U
2
XT
I0% 100
SN
Uk %S 2 100SN
UN U
2
假定一台变压器的空载电流I0%=2.5，短路电压Uk%=10.5，
在额定满载下运行时，无功功率的消耗将达额定容量的13%。 如果从电源到用户需要经过好几级变压，则变压器中无功 功率损耗的数值是相当可观的。
额定值，使其容量得到最充分的利用。
2. 同步调相机
•同步调相机相当于空载运行的同步电动机。 •在过励磁运行时，它向系统供给感性无功功率而起无功 电源的作用，能提高系统电压； •在欠励磁运行时（欠励磁最大容量只有过励磁容量的 （50% ～65%）)，它从系统吸取感性无功功率而起无功负 荷作用，可降低系统电压。 •它能根据装设地点电压的数值平滑改变输出（或吸取） 的无功功率，进行电压调节。因而调节性能较好。
二、无功功率电源
•电力系统的无功功率电源有发电机、同步调相机、静 电电容器及静止补偿器，后三种装置又称为无功补偿 装置。
1. 发电机
发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：
QGN SGN sin N PGN tg N
发电机在非额定功率因数下运行时可能发出的无功 功率。
图6-4 发电机的P-Q极限
一、无功功率负荷和无功功率损耗
1．无功功率负荷
•异步电动机
QM
Qm
Q
U2 Xm
I 2 X
jX
电压下降,转差 增大,定子电流 增大.
图6-1 异步电动机的简化等值电路
受载系数:实际负载和额定负载之比.
在额定电压附近，电动 机的无功功率随电压的 升降而增减
电力系统分析第6章
T-2
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
f
T-3
2×3.2MVA 35/10.5kV Vs%=7
18
、
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
首先计算各件参数的标幺值电抗
SB 100MVA VB Vav
3
6-1 短路的一般概念
6-1-1 短路的原因、类型及后果
4
3. 三相系统中可能发生的短路类型：
对称短路：三相短路f (3)； 不对称短路：单相接地短路f (1)
两相短路接地f (1.1)
f (3)
f (2)
两相短路f (2)
f (1) a
f (1.1) b c
4. 短路的现象：
短路电流比正常值大许多倍，系统电压严重下降。
式中的第一项为发电机提供的冲击电流，第二项为 负荷提供的冲击电流，I LD为负荷提供的起始次暂态 电流。 对于小容量的电动机和综合负荷取 kimLD =1； 容量为200～500kW的异步电动机，取 kimLD =1.3～ 1.5；容量为500～1000kW的异步电动机，取 kimLD = 1.5～1.7；容量为1000kW以上的异步电动机， 取kimLD = 1.7～1.8；同步电动机和调相机的冲击系 数和同等容量的同步发电机的冲击系数相等。
Ria
L dia dt
Em sin(t )
这是一个一阶常系数线性非齐次微分方程，其解为：
t
ia i p iap I pm sin t Ce Ta
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
f
T-3
2×3.2MVA 35/10.5kV Vs%=7
18
、
G
T-1
L
S=∞
20MVA
10km 0.4Ω/km
110/38.5kV
Vs%=10.5
首先计算各件参数的标幺值电抗
SB 100MVA VB Vav
3
6-1 短路的一般概念
6-1-1 短路的原因、类型及后果
4
3. 三相系统中可能发生的短路类型：
对称短路：三相短路f (3)； 不对称短路：单相接地短路f (1)
两相短路接地f (1.1)
f (3)
f (2)
两相短路f (2)
f (1) a
f (1.1) b c
4. 短路的现象：
短路电流比正常值大许多倍，系统电压严重下降。
式中的第一项为发电机提供的冲击电流，第二项为 负荷提供的冲击电流，I LD为负荷提供的起始次暂态 电流。 对于小容量的电动机和综合负荷取 kimLD =1； 容量为200～500kW的异步电动机，取 kimLD =1.3～ 1.5；容量为500～1000kW的异步电动机，取 kimLD = 1.5～1.7；容量为1000kW以上的异步电动机， 取kimLD = 1.7～1.8；同步电动机和调相机的冲击系 数和同等容量的同步发电机的冲击系数相等。
Ria
L dia dt
Em sin(t )
这是一个一阶常系数线性非齐次微分方程，其解为：
t
ia i p iap I pm sin t Ce Ta
电力系统分析第六章
2
~ Si
( b ) 移置后
图 3 − 28 两个负荷移置一处
将两个负荷移置一处，该处的位置由下式确定：
~ Si z ik = z ij ∗ 或 z kj = z ij ~ ~ ∗ Si + S j Si+ S j Sj
∗
3 消去节点法 • 消去节点法实际由两部分组成， 消去节点法实际由两部分组成，即负荷 移置和星-网变换 网变换。 移置和星 网变换。
1 a a2
1 1 1
& & F120 = SFabc
& & Fabc = S −1 F120
&a ( 0 ) = 1 ( I a + I b + I c ) & & & I 3
零序电流必须以中性线为通路。
二、对称分量法在不对称故障分析中的应用
在一个三相对称的元件中（例如线路、变压器和 发电机）， 如果流过三相正序电流,则在元件上的三相 电压降也是正序的;负序零序同理. 对于三相对称的元件,各序分量是独立的,即正序电 压只与正序电流有关,负序零序也是如此. 以一回三相对称的线路为例说明
& Ui
& I1
& I2
i
& & & & I = I1 + I2 + L+ Il
& I 1 1 1 1 = = + +L+ = & U Z Σi Z 1i Z 2 i Z li
1 ∑1 Z m= mi
l
& E1
& E2
& El
& E∑ i
+
电力系统分析第六章
调相机供应QC1、并联电容器供应QC2和静止补偿器供应的Q C3
16
定期作无功功率平衡计算的内容：
1 参考累计的运行资料来确定未来的、有代表性的预 想有功功率日负荷曲线 2 确定出现无功功率日最大负荷时系统中有功功率符 合的分配。 3 假设各无功功率电源的容量与配置情况以及某些枢 纽的电压水平 4 计算系统中的潮流分布 5 根据潮流分布情况，统计出平衡关系中各项数据， 判断系统中无功功率能否平衡 6 如统计结果表明系统中无功功率一缺额，则应变更 上述条件，重作潮流计算，如始综无法平衡，则考虑 增设无功电源的方案
71
4
2 变压器中的无功功率损耗
变压器中的无功功率损耗分两部分，即 励磁支路损耗和绕组漏抗中损耗。 1励磁支路损耗的百分值基本上等于漏抗中损耗，在变压器满载时，基 本上等于短路电压U k ，约为10%，
5
3 电力线路上的无功功率损耗
电力线路上的无功功率损耗也分两部分，即并 联电纳和串联电抗中的无功功率损耗。 1 并联电纳中的这种损耗又称充电损耗，与线 路电压的平方成正比，呈容性。 2 串联电抗中的这种损耗与负荷电流的平方成 正比，呈感性。 当通过线路输送的有功功率大于自然功率时， 线路将消耗感性无功功率；当通过线路输送的 有功功率小于自然功率时，线路将消耗容性无 功功率。
31
32
33
综上可见，在保证系统中无功功率平衡的基础上， 如同调整控制频率一样．调整控制电压，使其偏移 和波动保持在允许范围内，是系统运行的又一重要 问题。
34
3-2 电力系统的电压管理
35
36
37
38
39
40
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43
44
45
46
电力系统稳态分析-第六章 电力系统的无功功率与电压调整
（事故情况） +10％～－15％
事故情况下，电压偏移允许值比正常值多5%， 但电压的正偏移不大于10％。
一、无功功率负荷和无功功率损耗
1．无功功率负荷
•异步电动机
U2 QM Qm Q I 2 X Xm
jX
电压下降,转差 增大,定子电流 增大.
图6-1
异步电动机的简化等值电路
发电机定子电压的控制，是靠调节转子励磁电流的大小来实现的。当 定子运行电压高于额定电压，称为过励磁，反之，定子运行电压低于额定 电压，则称为欠励磁。
同步调相机缺点：
•同步调相机是旋转机械，运行维护比较复杂；
•有功功率损耗较大，在满负荷时约为额定容量
的(1.5~5)%，容量越小，百分值越大；
•小容量的调相机每kVA容量的投资费用也较大。
二、无功功率电源
• 电力系统的无功功率电源有发电机、同步调相机、 静电电容器及静止补偿器，后三种装置又称为无功 补偿装置。
1. 发电机
发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：
QGN SGN sin N PGN tg N
发电机在非额定功率因数下运行时可能发出的 无功功率。
图6-4
发电机的P-Q极限
Voltage deviation’s influence on devices
对用电设备的影响
a. 异步电动机 b. 白炽灯 c. 电热器具 d. 精密仪器加工业
对电力系统本身而言
电压降低，使网络中功率损耗和电能损耗加大，可能 危及电力系统稳定性；电压过高，电气设备绝缘易受损。
电压偏移对异步电动机的影响
2. （同步）调相机
•（同步）调相机相当于空载运行的同步电动机。 •在过励磁运行时，它向系统供给感性无功功率而起无功
电力系统分析何仰赞版 第六章
6-3 系统接线图如图6-3所示，已知各元件参数如下：kmx km l L V MVA S T x MVA S G S N d N /38.0,20:%,8,30:,14.0,60:"Ω======线路变压器发电机 试求f 点三相短路时的起始次暂态电流、冲击电流、短路电流最大有效值和短路功率的有名值。
解：kV V kV V V V MVA S B B av B B 37,5.10,,100)2()1(====即选 那么kA kA V S I B B B 56.13731003)2()2(=⨯==233.06010014.0"1=⨯===G B dG S S x X x2667.03010008.02=⨯===NB ST S S V X x（注意：变压器短路电压有两种写法：以本题为例，一种是%8=s V ，另一种是8%=s V 。
如果题目中采用第一种写法，变压器短路电抗采用公式NB ST S S V X =；如果题目中采用第二种写法，变压器短路电抗采用公式NB S T S S V X 100=。
其无论采用哪种写法主要是理解公式的含义。
以下类同。
） 555.0371002038.022)2(3=⨯⨯===B B LVS xLXx055.1555.02667.0233.0321=++=++=∑x x x x(1) 起始其暂态电流,05.1"=E 取kA kA I x EIB 5526.156.1055.105.1)2("=⨯=∙=∑“(2) 冲击电流,8.1=im k 取3-6题图kA kA I k i im im 9523.35526.18.122"=⨯⨯==(3) 短路电流最大有效值 kA kA k II im im 3443.2)18.1(215526.1)1(2122"=-⨯+⨯=-+=(4) 短路功率 MVA MVA V I S B K 5.99375526.133)2("=⨯⨯==6-5 系统接线如图6-5，已知各元件参数如下.35.0,120:;/4.0,80:%;12,90:2%,12,60:1;2.0,150:2,15.0,60:1"""==Ω====-==-==-==-LD LD S N S N d N d N x MVA S LD km x km l L V MVA S T V MVA S T x MVA S G x MVA S G 负荷线路变压器变压器发电机发电机 分别计算1f 点和2f 点发生三相短路时起始次暂态电流和冲击电流的有名值。
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从而，确C定节C点e i(的Qc最i )优 C补c偿(Q设ci备) 的条件是：
2020/10/4
CCce
(Qci (Qci
) )
(P0 P ( )KcQci
)
max
β为单位电能损耗价格 α，γ分别为折旧率和投资回收率 ΔPΣ0,ΔPΣ分别为设置补偿设备前后全网最大负荷下 的有功功率损耗
Kc为电容补偿设备投ห้องสมุดไป่ตู้ 由于
在静止补偿器因端电压取决于系统电压而带来 的缺陷．
➢ ４.并联电抗器（消耗无功）
对高压远距离输电线路而言，它有提高输送能 力，降低过电压等作用．
2020/10/4
三.无功功率的平衡
运行中： QG QD QL
电源
负荷
损耗
规划设计： QN QG QR
设备
备用
2020/10/4
➢１.电压水平的确定
负荷的无功——电压静态特性 系统的无功——电压静态特性
2020/10/4
电压水平的确定
Ф
δ
Ф
U
P UI cos U IX cos UE sin
X
X
Q UI sin U IX sin U E cos U U (E cos U)
X
X
X
2020/10/4
➢ ２.无功补偿：设置除发电机以外的无功电源以满足
✓ 优点：调节平滑、系统故障时也能调、可作无功负荷。 ✓ 缺点： 损耗大(额定容量的1.5~5%)，投资大、维护量大。
2020/10/4
➢ ３.静止补偿器和静止调相机 静止无功补偿器
2020/10/4
✓从无功补偿角度来看：
Q QD QL QC
✓运行在水平区段：
△QC 0
△Q △QD △QL △QC
✓ 优点：组合灵活，可分散、集中，可分相补偿；投 资少、有功损耗少(额定容量的0.3~0.5%)
✓ 缺点：电压下降时急剧下降, 不利于电压稳定
同步调相机
✓ 同步调相机是特殊状态下的同步电机可视为不发pG 的同步电机或不带PD的同步电机
2020/10/4
✓ 过激运行时发出QG（无功电源) ✓ 欠激运行时吸收QG（无功负荷）
1
R
jX S2` 2 消耗QL（感性）
iB 2
iB 2
提供QC（充电 功率）
2020/10/4
Q
P22
Q
2
2
U22
X
B 2
U12
U
2 2
0 0
RT jXT
变压器GT
-jBT
消耗QL 消耗QC
QT
I0% 100
SN
US % 100
S
N
S SN
2
消耗QL
2020/10/4
二.无功功率电源
2020/10/4
可得： 令上式对Qci的偏导数为零，可得
式中等号左侧是节点i的网损微增率，等号右侧响应地就称 最优网损微增率，且为负值，表示每增加单位容量无功补偿 设备所能减少的有功损耗。
2020/10/4
P Qci
( )Kc max
eq
γeq表示最优网损微增效。
此准则表明，只应在网损微增率具有负值，
系统电压要求
原因：
✓ 实际的负荷功率因数低（０.７左右），而发电机的高 （０.８～０.９）
✓ 网损中无功损耗＞有功损耗 ✓ 无功功率不能远距离输送
所以：就地进行补偿，另装无功电源 无功平衡要求：
全系统平衡(运行、规划设计) 局部地区基本平衡、避免无功远距离输送。
2020/10/4
第二节 无功功率的最优分布
一.减少系统对无功的需求
➢ 1.为什么要减少无功的需求 因为面对十分低劣的负荷自然功率因数谈无功功
率的最优分布,显然是舍本逐末的. 2.减少无功需求的措施 不使电动机的容量过多地超过被拖动机械所需的功
率 在某些设备上以同步电动机代替异步电动机 异步机同步化
2020/10/4
二.无功功率电源的最优分布
且小于γeq的节点设置无功功率补偿设备
等网损微增率是无功电源最优分布的准则，而 最优网损微增率或无功功率经济当量则是衡量 无由功上负式荷可最列优出补最偿优的网准损则微。增率准则
件时，应取这点的无功即为它的极限，然后由其
他点继续做计算求出无功功率
2020/10/4
三.无功功率负荷的最优分配
➢ １.最优网损微增率准则 在系统中某节点i设置为无功功率补偿的先决条件
是由于设置C补e (偿Qc设i ) 备 C而c节(Q约ci )的费0用大于为设置补
偿设备而耗费的费用．以数学表示式表示则为：
1.等网损微增率准则
✓ 优的化损无耗功功率电Pi源Qn G分1, Q布G2的,in,目QG的n :降低P 网Q络Gi中有功功率
数学模型: ✓ 目标函数:
QGi QLi Q 0
i 1
i1
QGimin QGi QGimax
Uimin Ui Ui max
✓ 约束条件:
✓ 结论: 运用拉格朗日乘数法得出最优分布的条20件20/1:0/4
第六章 电力系统无功功率和电压调整
主要内容:
➢ 电力系统中无功功率的平衡 ➢ 电力系统中无功功率的最优分配 ➢ 电力系统的电压调整
2020/10/4
一.无功功率负荷和无功功率损耗
第➢ １一.节无功电负力荷系：统中无功功率的平衡
以滞后功率因数运行的设备的无功部分
➢ ２. 无功损耗：QD SD sinD 线路
△QL △QD
✓ 优点: 调节能力强，反应速度快，特性平滑, 可分 相补偿, 维护简单, 损耗小。
✓ 缺点: 最大补偿量正比于电压平方, 电压低时补偿 量小；谐波对电力系统产生污染。
2020/10/4
静止调相机
2020/10/4
✓ 当Ua＞UA／K时，调相机向系统输出感性无功 功率
✓ 当Ua＜UA/K时，将由系统输入感性无功功率 ✓ 由于此处换流器交流侧电压Ua完全可控，不存
➢ １.发电机
✓ 发电机是目前唯一的有功电源，又是基本的无功
电源,发QG的能力与同时发出PG有关,由发电机的
PQ极限曲线决定
PQ极限曲线
✓ 系统中有备用有功电源时,可将负荷中心的发电机 降低功率因数运行，少发有功、多发无功, 有利于 无功的局部平衡，提高系统电压水平。
2020/10/4
➢ ２.电容器和调相机 电容器 QC U 2 / XC U 2C
P
1
Q
1
QG1
1 Q QG1
QG2 1 Q QG2
P
1
QGn 1 Q QGn
in
in
QGi QLi Q 0
i 1
i1
➢2.无功功率电源的最优分布:
确立了最优分布的等网损微增率准则然后由条件
列出方程组，解出各解，就可得到电源的最优分
布
➢3.注意:
当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条
2020/10/4
CCce
(Qci (Qci
) )
(P0 P ( )KcQci
)
max
β为单位电能损耗价格 α，γ分别为折旧率和投资回收率 ΔPΣ0,ΔPΣ分别为设置补偿设备前后全网最大负荷下 的有功功率损耗
Kc为电容补偿设备投ห้องสมุดไป่ตู้ 由于
在静止补偿器因端电压取决于系统电压而带来 的缺陷．
➢ ４.并联电抗器（消耗无功）
对高压远距离输电线路而言，它有提高输送能 力，降低过电压等作用．
2020/10/4
三.无功功率的平衡
运行中： QG QD QL
电源
负荷
损耗
规划设计： QN QG QR
设备
备用
2020/10/4
➢１.电压水平的确定
负荷的无功——电压静态特性 系统的无功——电压静态特性
2020/10/4
电压水平的确定
Ф
δ
Ф
U
P UI cos U IX cos UE sin
X
X
Q UI sin U IX sin U E cos U U (E cos U)
X
X
X
2020/10/4
➢ ２.无功补偿：设置除发电机以外的无功电源以满足
✓ 优点：调节平滑、系统故障时也能调、可作无功负荷。 ✓ 缺点： 损耗大(额定容量的1.5~5%)，投资大、维护量大。
2020/10/4
➢ ３.静止补偿器和静止调相机 静止无功补偿器
2020/10/4
✓从无功补偿角度来看：
Q QD QL QC
✓运行在水平区段：
△QC 0
△Q △QD △QL △QC
✓ 优点：组合灵活，可分散、集中，可分相补偿；投 资少、有功损耗少(额定容量的0.3~0.5%)
✓ 缺点：电压下降时急剧下降, 不利于电压稳定
同步调相机
✓ 同步调相机是特殊状态下的同步电机可视为不发pG 的同步电机或不带PD的同步电机
2020/10/4
✓ 过激运行时发出QG（无功电源) ✓ 欠激运行时吸收QG（无功负荷）
1
R
jX S2` 2 消耗QL（感性）
iB 2
iB 2
提供QC（充电 功率）
2020/10/4
Q
P22
Q
2
2
U22
X
B 2
U12
U
2 2
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RT jXT
变压器GT
-jBT
消耗QL 消耗QC
QT
I0% 100
SN
US % 100
S
N
S SN
2
消耗QL
2020/10/4
二.无功功率电源
2020/10/4
可得： 令上式对Qci的偏导数为零，可得
式中等号左侧是节点i的网损微增率，等号右侧响应地就称 最优网损微增率，且为负值，表示每增加单位容量无功补偿 设备所能减少的有功损耗。
2020/10/4
P Qci
( )Kc max
eq
γeq表示最优网损微增效。
此准则表明，只应在网损微增率具有负值，
系统电压要求
原因：
✓ 实际的负荷功率因数低（０.７左右），而发电机的高 （０.８～０.９）
✓ 网损中无功损耗＞有功损耗 ✓ 无功功率不能远距离输送
所以：就地进行补偿，另装无功电源 无功平衡要求：
全系统平衡(运行、规划设计) 局部地区基本平衡、避免无功远距离输送。
2020/10/4
第二节 无功功率的最优分布
一.减少系统对无功的需求
➢ 1.为什么要减少无功的需求 因为面对十分低劣的负荷自然功率因数谈无功功
率的最优分布,显然是舍本逐末的. 2.减少无功需求的措施 不使电动机的容量过多地超过被拖动机械所需的功
率 在某些设备上以同步电动机代替异步电动机 异步机同步化
2020/10/4
二.无功功率电源的最优分布
且小于γeq的节点设置无功功率补偿设备
等网损微增率是无功电源最优分布的准则，而 最优网损微增率或无功功率经济当量则是衡量 无由功上负式荷可最列优出补最偿优的网准损则微。增率准则
件时，应取这点的无功即为它的极限，然后由其
他点继续做计算求出无功功率
2020/10/4
三.无功功率负荷的最优分配
➢ １.最优网损微增率准则 在系统中某节点i设置为无功功率补偿的先决条件
是由于设置C补e (偿Qc设i ) 备 C而c节(Q约ci )的费0用大于为设置补
偿设备而耗费的费用．以数学表示式表示则为：
1.等网损微增率准则
✓ 优的化损无耗功功率电Pi源Qn G分1, Q布G2的,in,目QG的n :降低P 网Q络Gi中有功功率
数学模型: ✓ 目标函数:
QGi QLi Q 0
i 1
i1
QGimin QGi QGimax
Uimin Ui Ui max
✓ 约束条件:
✓ 结论: 运用拉格朗日乘数法得出最优分布的条20件20/1:0/4
第六章 电力系统无功功率和电压调整
主要内容:
➢ 电力系统中无功功率的平衡 ➢ 电力系统中无功功率的最优分配 ➢ 电力系统的电压调整
2020/10/4
一.无功功率负荷和无功功率损耗
第➢ １一.节无功电负力荷系：统中无功功率的平衡
以滞后功率因数运行的设备的无功部分
➢ ２. 无功损耗：QD SD sinD 线路
△QL △QD
✓ 优点: 调节能力强，反应速度快，特性平滑, 可分 相补偿, 维护简单, 损耗小。
✓ 缺点: 最大补偿量正比于电压平方, 电压低时补偿 量小；谐波对电力系统产生污染。
2020/10/4
静止调相机
2020/10/4
✓ 当Ua＞UA／K时，调相机向系统输出感性无功 功率
✓ 当Ua＜UA/K时，将由系统输入感性无功功率 ✓ 由于此处换流器交流侧电压Ua完全可控，不存
➢ １.发电机
✓ 发电机是目前唯一的有功电源，又是基本的无功
电源,发QG的能力与同时发出PG有关,由发电机的
PQ极限曲线决定
PQ极限曲线
✓ 系统中有备用有功电源时,可将负荷中心的发电机 降低功率因数运行，少发有功、多发无功, 有利于 无功的局部平衡，提高系统电压水平。
2020/10/4
➢ ２.电容器和调相机 电容器 QC U 2 / XC U 2C
P
1
Q
1
QG1
1 Q QG1
QG2 1 Q QG2
P
1
QGn 1 Q QGn
in
in
QGi QLi Q 0
i 1
i1
➢2.无功功率电源的最优分布:
确立了最优分布的等网损微增率准则然后由条件
列出方程组，解出各解，就可得到电源的最优分
布
➢3.注意:
当某点求出的无功容量超过了不等式的约束条