成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一

成都七中高2018届高考模拟数学试题一

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A I （ ）

A ．)0(，-∞

B ．)34,0[

C ．]4,34(

D ．)0(，-∞

2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若

i a i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．2

1- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）

A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同

B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好

C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好

D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕

4.已知33)67sin(

=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．3

1 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）

A ．121

B ．61 C.112 D ．11

1

6.函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ．

C. D ．

7.已知平面向量a ρ与b ρ的夹角为3

2π，若)1,3(-=a ρ，1322=-b a ρρ，则b ρ（ ） A ．3 B ．4 C.3 D ．2

8.设20π

<

“x x

B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭

⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝

⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π

B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a b

y a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位

于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ） A

．1123622=-y x B ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．13

22

=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭

⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21

],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1

B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则2

21CC C C 的最小值为（ ）

A ．1356-

B ．25- C.21 D ．3

2 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知变量y x ,满足⎪⎩

⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x x y ，则y x z -=2的最大值为 ．

14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．

15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2

>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．

16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.

（1）求数列}{n a 的通项n a ；

（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不

存在，请说明理由；

18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=

E ADC CD BC AD ,120,422ο=∠===为AD 中点.

（1）证明：⊥BD 平面PEC ；

（2）求二面角D PB C --的余弦值.

19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：

（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.

（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:212

2F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OF +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF ，记点C 的轨迹为曲线W .

（1）求曲线W 的方程；

（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围. 21.已知函数),0()3()(R a x x

a e x x f x ∈>+-=. （1）当4

3->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；

（2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB .

23.选修4-5：不等式选讲