成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一
2018年四川省成都七中高考数学一模试卷(理科)-教师用卷
2018年四川省成都七中高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合，，故选：C．先求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知i为虚数单位，，若为纯虚数，则A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】解：为纯虚数，，即．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如图，则下列说法不正确的是A. 甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B. 乙型号平板电脑的拍照功能比较好C. 在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D. 消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕【答案】D由上表可知，甲、乙型号平板电脑的综合得分相同，故A正确；乙型号平板电脑的拍照功能比较好，故B正确；在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好，故C正确；甲屏幕得分95，乙屏幕得分90，消费者比较喜欢甲型号平板电脑的屏幕，故D不正确．说法不正确的是D．故选：D．由已知图形列出甲乙型号平板电脑的得分数据表，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查概率统计的基础知识，考查学生的识图能力，是基础题．4.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，即，则，故选：B．由题意利用诱导公式求得，再利用二倍角公式求得的值．本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．5.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得二项展开式的通项根据题意可得，为整数时，展开式的项为有理项，则，9共有2项，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12个所求的概率为故选：B．要求展开式中的有理项，只要在通项中，让x的指数为整数，求解符合条件的r，求出有理项的数目，通过古典概率的计算公式可求本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是熟练应用二项展开式的通项公式，找出符合条件的项数．6.函数其中e为自然对数的底数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判断的奇偶性，的单调性或变化趋势即可得出答案．本题考查了函数的奇偶性，单调性判断，属于中档题．【解答】解：，是偶函数，故图形关于y轴对称，排除B，D；又时，，，，排除C，故选A．7.已知平面向量与的夹角为，若，，则A. 3B. 4C.D. 2【答案】A【解析】解：平面向量与的夹角为，若，可得，，即：，，解得．故选：A．利用向量的模的运算法则，转化求解向量的模即可．本题考查向量的模的求法，向量的夹角的应用，考查计算能力．8.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由得或，作出函数和和的图象如图，则由图象可知当时，，当时，，，“”是“”的充分不必要条件，故选：A．根据条件分别作出和和的图象，利用数形结合进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数形结合是解决本题的关键．9.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：，函数的图象知，，，，解得；又，解得；，；令，，则，，当时，，的一个对称中心为．故选：C．利用定积分求出a的值，根据函数的图象求出的解析式，再利用三角函数的图象与性质求的对称中心．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．10.已知双曲线C：的离心率，对称中心为O，右焦点为F，点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点，，的面积为，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意点A所在的渐近线为，设该渐近线的倾斜角为，则，，直线AF的倾斜角为，则，联立方程组，得，即，则的面积，双曲线的离心率，，得，结合，得，，则双曲线的方程为．故选：D．根据条件设出渐近线方程，结合三角形的面积以及离心率公式建立方程求出a，b的值即可．本题主要考查双曲线方程的求解，根据三角形的面积公式和离心率公式建立方程是解决本题的关键．11.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，当时，，在上单调递增，，在上单调递增，，在上单调递增，在上的值域为，，方程在上有两解a，b．作出与直线的函数图象，则两图象有两交点．若直线过点，则，若直线与的图象相切，设切点为，则，解得．，故选：C．判断的单调性得出在上有两解，作出函数图象，利用导数的意义求出k的范围．本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，零点个数与函数图象的关系，属于中档题．12.如图，在矩形ABCD中，，，四边形AEFG为边长为2的正方形，现将矩形ABCD沿过点的动直线l翻折的点C在平面AEFG上的射影落在直线AB上，若点C在直线l上的射影为，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，则直线l的方程：，．直线的方程为，，，．．令，或．，，时，取等号；，，时，取等号；综上所述，的最小值为，故选：A．由题意，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，表示出，利用基本不等式求最小值．本题考查空间点、线、面距离的计算，考查基本不等式的运算，难度大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知变量x，y满足，则的最大值为______．【答案】10【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为10．故答案为：10．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14.执行下面的程序框图，输出的结果为______．【答案】854【解析】解：模拟程序的运行，可得，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，满足条件，执行循环体，，此时，不满足条件，退出循环，输出s的值为854．故答案为：854．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．15.已知圆C：与y轴相切，抛物线E：过点C，其焦点为F，则直线CF被抛物线所截得的弦长等于______．【答案】【解析】解：圆C：化为：与y 轴相切，可得，解得，圆的方程为：，圆心半径为2；抛物线E：过点C，可得，解得，则，CF的方程为：，即，则，可得：，解得，，此时可得，，即弦的端点，直线CF被抛物线所截得的弦长等于：．故答案为：．利用圆与y轴相切求出m，求出圆心，求解抛物线的焦点坐标，求出直线方程，利用直线与抛物线的位置关系求解弦长即可．本题考查抛物线与圆的位置关系的应用，直线与抛物线以及圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．16.在中，点D在边AB上，，，，，则AD的长为______．【答案】5【解析】解：如图所示：延长BC，过A做，垂足为E，，，，，，解得，在，，由得，在中，，则，故答案为：5．根据题意画出图象，延长BC、过A做、垂足为E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出AE、CE、BC、BD，由条件求出AD的长．本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知是递增数列，其前n项和为，，且，．Ⅰ求数列的通项；Ⅱ是否存在m，n，，使得成立？若存在，写出一组符合条件的m，n，k的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ由已知可得：，得，，解得，因为，时，．故，整理，得．因为是递增数列，且，故，．则数列是以2为首项，为公差的等差数列．所以．Ⅱ满足条件的正整数m，n，k不存在，证明如下：假设存在m，n，，使得成立，则．整理，得，显然，左边为整数，所以式不成立．故满足条件的正整数m，n，k不存在．【解析】Ⅰ由已知可得：，得，，解得，因为，时，相减利用数列的单调性、等差数列的通项公式即可得出．Ⅱ满足条件的正整数m，n，k不存在，分析如下：假设存在m，n，，使得成立，则利用通项公式代入得出矛盾即可．本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，等腰直角为梯形ABCD所在的平面垂直，且，，，，，E为AD中点．证明：平面PEC；求二面角的余弦值．【答案】证明：在等腰直角中，，又E为AD中点，，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，．如图，连接BE，在梯形ABCD中，，且，四边形BCDE为平行四边形，又，四边形BCDE为菱形，．又，平面PEC．解：如图，过点E作，交AB于F，，．由知平面ABCD，故以点E为坐标原点，分别以EF，EC，EP所在的直线为x 轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．在中，，又，，．在梯形ABCD中，，，故EC．，．0，，，，即，．故，，0，．设平面PBC的法向量为y，，则令，得平面PBD的法向量为y，．则，取，得2，，．由图可知，二面角为锐二面角，故其余弦值等于．【解析】推导出，从而平面ABCD，进而连接BE，推导出四边形BCDE为平行四边形，从而四边形BCDE为菱形，进而由此能证明平面PEC．过点E作，交AB于F，则，，以点E为坐标原点，分别以EF，EC，EP所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90以内含90件的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a元，且每卖出一件产品再返利3元经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如图：Ⅰ现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率；Ⅱ若将频率视作概率，回答以下问题：记甲品牌的日返利额为单位：元，求X的分布列和数学期望；商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【答案】解：Ⅰ记乙品牌“这三天的销售量中至少有一天低于90件”为事件A，由题意得抽取的10天中，销售量不低于90件的有7天，销售量低于90件的有3天，则这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率：．Ⅱ设甲品牌的日销售量为t，由茎叶图得t可取86，87，89，90，92，93，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，的所有可能取值为430，435，445，450，464，471，元．依题意，乙品牌的日平均销售量为：，乙品牌的日平均返利额为：元，当，即元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当，即元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当，即元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售．综上，即元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售．【解析】Ⅰ记乙品牌“这三天的销售量中至少有一天低于90件”为事件A，由题意得抽取的10天中，销售量不低于90件的有7天，销售量低于90件的有3天，由此利用互斥事件概率加法公式能求出这三天的销售量中至少有一天低于90件的概率．Ⅱ设甲品牌的日销售量为t，由茎叶图得t可取86，87，89，90，92，93，推导出X 的所有可能取值为430，435，445，450，464，471，分别求出相应的概率，能求出X 的分布列和数学期望．依题意，乙品牌的日平均销售量为，从而乙品牌的日平均返利额为元，由此求出元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列数学期望的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.已知圆O：，，，点D圆O上一动点，，点C在直线上，且，记点C的轨迹为曲线W．求曲线W的方程；已知，过点N作直线l与曲线W交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求MQ的取值范围．【答案】解：圆O：，圆心为，半径，，，点D圆O上一动点，，可得D为的中点，点C在直线上，且，可得，连接，可得，且，由椭圆的定义可得，C的轨迹为以，为焦点的椭圆，可得，，，则曲线W的方程为；由题意可知直线l的斜率存在，设l：，，，，联立直线与椭圆方程，消去y得，，，又，解得，，，所以，所以：，即，化简得，令，得，即，，令，则，所以，所以．【解析】由题意可得D为的中点，由中垂线和中位线定理，结合椭圆定义可得，即可得到所求轨迹方程；设l：，，，，联立椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得Q的坐标，求得直线的方程，可得M的坐标，运用两点距离公式可得，运用换元法，结合二次函数的性质可得所求范围．本题考查轨迹方程的求法，注意运用垂直平分线和中点向量表示、以及三角形的中位线定理，和椭圆的定义，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，以及两点距离公式，考查化简整理的运算能力，属于较难题．21.已知函数．当时，判断函数的单调性；当有两个极值点时，求a的取值范围；若的极大值小于整数m，求m的最小值．【答案】解：由题，方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为上的减函数分方法2：令，则，当时，0'/>，为增函数；当时，，为减函数．故在时取得极大值，也即为最大值．则由于，所以，于是为上的减函数分令，则，当时，0'/>，为增函数，当时，，为减函数，当x趋近于时，趋近于．由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根，，则，解得，可知，由于，，则．而，即所以极大值，于是，令，则可变为，可得，而，则有，下面再说明对于任意，，．又由得，把它代入得，所以当时，恒成立，故为的减函数，所以，所以满足题意的整数m的最小值为3．【解析】求出函数的导数，法一，结合二次函数的性质判断导函数的符号，求出函数的单调性即可；法二：令，根据函数的单调性求出的最大值，判断即可；令，求出函数的导数，根据函数的单调性得到有两不等实数根，，求出a的范围，求出的极大值，从而确定m的最小值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.已知曲线C的参数方程为，在极坐标系中曲线D的极坐标方程为．求曲线C的普通方程与曲线D的直角坐标方程；若曲线C与曲线D交于AB两点，求．【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，整理为，消去参数t，得，故曲线C的普通方程为．因为，即．所以曲线D的直角坐标方程为．由，消去y，可得，即．所以，，所以．【解析】直接利用转换关系求出结果．利用方程组求出一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系的应用．23.已知函数．解不等式；若对恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，原不等式的解集为；由题知，的最小值为3，，解得，实数m的取值范围为．【解析】利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式的解集；由绝对值不等式的意义求出的最小值，得出关于m的不等式，求解即可．本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；∴=﹣，∴b n+1在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，+2∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），﹣a n）．∴=（1，a n+1又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；∴b q﹣1在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：ξ012PEξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A （ )A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34(D ．)0(，-∞2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i --2为纯虚数,则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．—2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(=+απ,则)232cos(απ-=（ ) A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121B ．61C 。
112D ．1116。
函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．7.已知平面向量a 与b 的夹角为32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，则b （ ) A ．3 B ．4 C.3 D ．28。
设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C 。
充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12πC 。
成都七中18届高三理科数学上学期一诊模拟考试试卷
A． 1
B． 1
C． -1
D．1
2
2
10．已知函数 f x ln x 1 , g x ex2 ，若 g m f n 成立，则 n m的最小值为
22
A．1 ln 2
B． ln 2
C． 2 e 3 D． e2 3
11．在直角坐标平面 xOy 上的一列点 A1 1, a1 , A2 2, a2 , , An (n, an ), ，简记为 An ．若由
bn An An1 j 构成的数列 bn 满足 bn1 bn , n 1, 2, ，其中 j 为方向与 y 轴正方向相同的单位向量，则
称 An 为T 点列．有下列说法：① A1 1, 1,
A2
2,
1 2
,
A3
3,
1 3
An
n,
1 n
8．已知 S 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式
S
x
3 x
6
的展开式中常数项的系数是
A．﹣20 B．20 C．﹣
D．60
1/4
9.定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足 f (x 1) 是偶函数，且 当 x [0,1] 时， f (x) x(3 2x) ，则 f (31) 2
K ](2) 设 b 2 ，且 a 0 ，点 (m, n) ( m, n ∈R)是曲线 y f (x) 上的一个定点，是否存在实数 x0(x0 m) ，
使得
f
(x0 )
f ( x0
2
m
)(
x0
m) n 成立？证明你的结论[来源:]
2018年高三最新 成都七中2018年高考模拟数学试题答案 精品
数学（理科）答案一、DABBDABABC 二、2π、)lg ,(e e 、22018、3或316、①③.16、（1）由已知可得)()()()(+⋅-=+⋅-即得2222c b b a -=-则 222,,c b a 成等差数列（2）30π≤<B 2cos sin 1≤+<B B17、（1）31)2(,125)1(,41)0(======ξξξP P P 则 1213=ξE（2）由已知可得 )2,(31)1(2111≥∈⋅-+⋅=*--n N n a a a n n n ⇒31611+=-n n a a )3161(lim lim 1+=⇒-∞→∞→n n n n a a ⇒52lim =∞→n n a法二：也可先求通项再求极限18、证明：（Ⅰ）如图建立空间坐标系O xyz -，设AP a =则1,,,A C B P的坐标分别为(0,1,0),(0,11,)a --1(0,2,0),(3,1,2)AC B P a ∴==---120AC B P =-≠，1B P ∴不垂直AC ∴直线1B P 不可能与平面11ACC A 垂直． （II ）1(,2)BC =，由11BC B P ⊥，得110BC B P = 即22(2)0a +-= 1a ∴=又11BC B C ⊥11BC CB P ∴⊥面∴1(,2)BC =是面1CB P 的法向量设面11C B P 的法向量为(1,,)n y z =，由1110B P n BC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得(1,3,n =-,设二面角11C B P C --的大小为α则116cos 4||||BC n BC n α==∴二面角11C B P C --的大小为19、（1）若存在，则由于当[)+∞∈,1,b a 时，xx f 11)(-=在[)+∞,1单调递增，则b b f a a f 81)(,81)(==，可知b a ,是方程0882=+-x x 的实根，求得224,224+=-=b a 满足条件（2）若存在，则易知0,0>>a m当)1,0(,∈b a 时，由于11)(-=xx f 在（0，1）单调递减，则可得ma b f mb a f ==)(,)(，则得ma b mb a =-=-11,11，相减得)(a b m ab a b -=-，由于b a ≠，则ab m 1=，所以01111=-⇒==-amb a ，这是不可能的，故此时不存在实数b a ,满足条件； 当)1,0(∈a ，[)+∞∈,1b 时，显然[]b a ,1∈，而0)1(=f 则[]b a ,0∈，矛盾。
四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(理)含答案
成都七中2018届高三三诊模拟试题(理科)数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为（ ）{}230A x x x =->{B x y ==A B A ． B ． C ． D ．[)0,3()1,3(]0,1∅2. 已知复数满足(为虚数单位)，则的虚部为（ ）z 1+1zz i=-i z A ． B ．-1 C ． 1 D ．i i-3. 把内的均匀随机数分别转化为和内的均匀随机数，，需实施的变[]0,1x []0,4[]4,11y 2y 换分别为A ．B ． 124,54y x y x =-=-1244,43y x y x =-=+C ．D ． 124,54y x y x ==-124,43y x y x ==+4. 已知命题,，命题，则下列说法中正确的是（:p x R ∃∈20x ->:q x R ∀∈x <）A ．命题是假命题B ．命题是真命题 p q ∨p q ∧C. 命题真命题 D ．命题是假命题()p q ∧⌝()p q ∨⌝5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ． 4B ．．26+6. 已知为内一点，且，，若,,三点共线，O ABC ∆1()2AO OB OC =+AD t AC = B O D 则的值为（ ）t A ．B ． C. D ．141312237. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）91()2x ax +3x 212-()1e ax dx x+⎰A ． B ． C. D ．212e +232e -232e +252e -8. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是（ ）A ． B ． C. D ．42z ≤45z ≤50z ≤52z ≤9. 已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有（ ）A ． 240种B ．360种 C.480种 D ．600种10.将函数图象上每一点的横坐标伸长为为原来()sin ()0,22f x x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单56πcos y x =()f x 调递增区间为（ ）A ．B ． 52,21212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦C. D ．5,1212k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦5,66k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦11. 已知双曲线，抛物线222:41(0)x C y a a -=>的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线2:2E y px =C E M 和距离之和的最小值为（ ）1:4360l x y -+=2:1l x =-A ．1 B ． 2 C. 3 D ．412.定义函数,则函数在区间348,12,2()1(222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩()()6g x xf x =-内的所有零点的和为（ ）1,2()n n N *⎡⎤∈⎣⎦A ． B ． C.D ．n 2n 3(21)4n -3(21)2n -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若随机变量，则，2(:)Z N μσ ()0.6826P z μσμσ-<≤+=.已知随机变量，则(22)0.9544P z μσμσ-<≤+=(6,4)X N (28)P X <≤．14. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列，ABC ∆A B C ,,a b c A B C，则面积的取值范围是 ．b =ABC ∆15.已知的三个顶点，，，其外接圆为.对于线段ABC ∆(1,0)A -(1,0)B (3,2)C H 上的任意一点，BH P 若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，则的C ,M N M PN C 半径的取值范围 ．r 16. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的S ABCD -ABCD SAD SD等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表S ABCD -83⎤⎥⎦面积的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.{}n a 37a =1a 4a 13a （1）求数列的通项公式；{}n a （2）记数列的前项和，求.{}2n n a ⋅n n S n S 18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55[)55,65支持“延迟退休”的人数155152817（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为22⨯以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.X X 参考数据：20()P K k ≥0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828，其中22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d=+++19. 在多面体中，底面是梯形，四边形是正方形，，ABCDEF ABCD ADEF //AB DC，，，1AB AD ==2CD =AC EC ==（1）求证：平面平面；EBC ⊥EBD （2）设为线段上一点，，求二面角的平面角的余弦值.M EC 3EM EC =M BD E --20.设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，1F 2F 222:14x y E b +=P 的最大值为1.12PF PF（1）求椭圆的方程；E （2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为(与不重1x ky =-E ,A B A x A 'A 'B 合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若A B 'x 不是，请说明理由.21.已知函数，其中；1()ln f x a x x=+a R ∈（Ⅰ）若函数在处取得极值，求实数的值，()f x 1x =a （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，若关于的不等式，当x 22(2)2(1)()32x t x t f x t N x x *+++++>∈++时恒成立，求的值.1x ≥t22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).在以坐标原点为xOy 1C ,2sin ,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.x 22:4cos 2sin 40C ρρθρθ+-+=（Ⅰ）写出曲线，的普通方程；1C 2C （Ⅱ）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求.1C 4πl 2C ,A B AB 23.选修4-5：不等式选讲已知，使不等式成立.x R ∃∈12x x t ---≥（1）求满足条件的实数的集合；t T （2）若，，对，不等式恒成立，求的最小值.1m >1n >t T ∀∈33log log m n t ⋅≥22m n +成都七中2018届高三三诊模拟数学试题(理答案)一、选择题1-5: CCCCB 6-10: BBACC 11、12：BD 二、填空题13. 0.8185 14. 15.16.28,203ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.（1）∴（2）21n a n =+12(12)2n n +--⨯18.解:（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：22⨯45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为的观测值，2K 2100(3554515) 6.25 3.84150508020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上63=84的概率为，故所求概率.11622837C C C =347374P ==②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.X ，，.262815(0)28C P X C ===116228123(1)287C C P X C ====22281(2)28C P X C ===故随机变量的分布列为：X X 012P152837128所以.311()127282E X =⨯+⨯=19. 解:（1）因为，，1AD =2CD =AC =222AD CD AC +=所以为直角三角形，且ADC ∆AD DC ⊥同理因为，，1,2ED CD ==EC =222ED CD EC +=所以为直角三角形，且，EDC ∆ED DC ⊥又四边形是正方形，所以ADEF AD DE ⊥又因为//AB DC 所以.DA AB ⊥在梯形中，过点作作于，ABCD B BH CD ⊥H故四边形是正方形，所以.ABHD 45ADB ∠=︒在中，，∴.BCH ∆1BH CH ==45BCH ∠=︒BC =∴，∴∴.45BDC ∠=︒90DBC ∠=︒BC BD ⊥∵，,.平面，平面.ED AD ⊥ED DC ⊥AD DC D = AD ⊂ABCD DC ⊂ABCD 所以平面,BD ⊥ABCD 又因为平面，所以BC ⊂ABCD ED BC⊥因为，平面，平面.BD ED D = BD ⊂EBD ED ⊂EBD ∴平面，平面，∴平面平面BC ⊥EBD BC ⊂EBC EBC ⊥EBD（2）以为原点，，，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则D DA DC DE ,,x y z .令，则，(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D E B C 00(0,,)M y z 00(0,,1)EM y z -(0,2,1)EC -因为，∴3EM EC =00(0,3,33)(0,2,1)y z a -=-∴.22(0,,)33M =因为平面，∴，取是平面的一个法向量.BC ⊥EBD (1,1,0)BC - (1,1,0)n -EBD设平面的法向量为.MBD (,,)m x y z =则，即即.00m DB m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 022033x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y z =-=-令，得，1y =-(1,1,1)m =-∴()cos ,m n m n m n ⋅=== 20.解:（1）易知，，2a =c =24b <所以，，设，则()1F)2F (),P x y ，()12,PF PF x y ⋅=-- )222222222,44(1444b x b x y x y b x b b x b b --=++-=+-+-=-+-+因为，故当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值1，即[]2,2x ∈-2x =±P 12PF PF ⋅ ，解得221(1444b b b =-⨯+-+1b =故所求的椭圆方程为2214x y +=（2）设，，则，由得()11,A x y ()22,B x y 11(,)A x y '-22114x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，22(4)230k y ky +--=故，.12224k y y k +=+12234y y k -⋅=+经过点，的直线方和为11(,)A x y '-22(,)B x y 112121y y x x y y x x +-=+-令，则，0y =21211121211211121212()()x x x x y y y x x y x y x y x y y y y y y --+++=+==+++又因为，，∴当时，111x ky =-221x ky =-0y =，2221122112121212122262+(1)(1)2()4442244k k x y x y ky y ky y ky y y y k k x k k y y y y k k ---+--+++=====-++++这说明，直线与轴交于定点.A B 'x (4,0)-21.解:（Ⅰ）2211()a ax f x x x x-'=-+=当时，，解得1x =()0f x '=1a =经验证满足条件，1a =（Ⅱ）当时，1a =22(2)21(1)3221x t x t x t f x x x x x ++++++>=+++++整理得(2)ln(1)t x x x<++-令，()(2)ln(1)h x x x x =++-则，21()ln(1)1ln(1)011x h x x x x x +'=++-=++>++(1)x ≥所以，即min ()3ln 21h x =-3ln 21(0,2)t <-∈∴1t =（Ⅲ）[]3()(3)3ln (3)(3)g x g x a x x x x +-=----令,，构造函数(3)(0,2)t x x =-∈3()3ln F t a t t=--即方程在区间上只少有两个解3()3ln 0F t a t t=--=(0,2)又，所以方程在区间上有解(1)0F =3()3ln 0F t a t t =--=(0,1)(1,2)⋃2233()a at F t t t t-'=-=当时，，即函数在上是增函数，且，0a ≤()0F t '>()y F t =(0,2)(1)0F =所以此时方程在区间上无解(0,1)(1,2)⋃当时，，同上方程无解01a <≤()0F t '>当时，函数在上递增，在上递减，且13a <<()F t 3(0,a 3(,2)a 31a>要使方程在区间上有解，则，即()0F t =(0,1)(1,2)⋃(2)0F <33ln 202ln 4a a -<⇒>所以此时3(,3)ln 4a ∈当时，函数在上递增，在上递减，且，3a >()F t 3(0,)a 3(,2)a 31a <此时方程在内必有解，()0F t =3(0,)a当时，函数在上递增，在上递减，且3a =()F t (0,1)(1,2)(1)0F =所以方程在区间内无解()0F t =(0,1)(1,2)⋃综上，实数的范围是a 3(,3)(3,)ln 4⋃+∞22.解:（Ⅰ）2222()cos sin 122sin y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩即曲线的普通方程为1C 221204x y +=∵，，222x y ρ=+cos x ρθ=sin y ρ=曲线的方程可化为2C 224240x y x y ++-+=即.222:(2)(1)1C x y ++-=（Ⅱ）曲线左焦点为直线的倾斜角为，1C (4,0)-l 4πα=sin cos αα==所以直线的参数方程为（参数）将其代入曲线整理可得l 4x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 2C ，所以.设对应的参数分别为则所以240t-+=2(4420∆=--⨯=>,A B 12,t t ，.12t t +=124t t =所以12AB t t =-===23.解：（1）令，则，1,1()1223,121,2x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩1()1f x -≤≤由于使不等式成立，有.x R ∃∈12x x t ---≥{}1t T t t ∈=≤（2）由（1）知，，根据基本不等式33log log 1m n⋅≥，33log log 2m n +≥≥从而，当且仅当时取等号，23mn ≥3m n ==再根据基本不等式，当且仅当时取等号.6m n +≥≥3m n ==所以的最小值为18.m n。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
2018年四川省成都七中高考数学模拟试卷(理科)(1月份)(J)
2018年四川省成都七中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）(J)副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共12.0分）1.复数1+i1−i=()A. −iB. −1C. iD. 1【答案】C【解析】解：复数1+i1−i =(1+i)(1+i)(1−i)(1+i)=2i2=i．故选：C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi(a,b∈R)的形式即可得到选项．本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．2.设全集U={1,2，3，4，5}，集合M={1,4}，N={1,3，5}，则N∩(∁U M)=()A. {1,3}B. {1,5}C. {3,5}D. {4,5}【答案】C【解析】解：(C U M)={2,3，5}，N={1,3，5}，则N∩(C U M)={1,3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩(C U M)．本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是()A. 第一季度B. 第二季度C. 第三季度D. 第四季度【答案】B【解析】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．根据方差是描述数据波动性大小的量，由图得出第二季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小．本题考查了方差的概念与应用问题，是基础题．4.设a=log52,b=log232,c=e12，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<a<cC. b<c<aD. c<b<a【答案】B【解析】解：∵a=log52,b=log232,c=e12，∴0=log51<a=log52<log55=1，b=log232<log231=0，c=e12>e0=1，∴a，b，c的大小关系是b<a<c．故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.(1−x)5展开式x3的系数是()A. −10B. 10C. −5D. 5【答案】A【解析】解：根据(1−x)5展开式的通项公式为T r+1=C5r⋅(−x)r，令r=3，可得x3的系数是−C53=−10，故选：A．由题意利用二项展开式的通项公式，求出(1−x)5展开式x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为()A. 56B. 12C. 23D. 13【答案】C【解析】解：从三视图可知，截面一定是沿着各面对角线切割正方体的，图1所示是其中一种情况，即截去一个直角三棱锥，但所求的几何体的体积是最大的，为1−13×12=56，而当正方体中截去两个这样的直角三棱锥如图2，余下几何体ABD−B1C1D1时，体积最小，为23．故选：C．先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．本题考查立体几何中的三视图和空间想象力，考查数形结合思想，属于中档题．7.当点P(3,2)到直线mx−y+1−2m=0的距离最大值时，m的值为()A. √2B. 0C. −1D. 1【答案】C【解析】解：直线mx−y+1−2m=0可化为y−1=m(x−2)，由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q(2,1)且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线mx−y+1−2m=0垂直时，点到直线距离最大，此时m⋅2−13−2=−1，解得m=−1，故选：C．可得直线过定点，Q(2,1)，结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线距离最大，由直线的垂直关系可得m．本题考查点到直线的距离公式，得出垂直时点到直线距离最大是解决问题的关键，属基础题．8.函数y=e x(2x−1)的大致图象是()A. B.C. D.【答案】A【解析】解：y′=e x (2x −1)+2e x =e x (2x +1)， 令y′=0得x =−12，∴当x <−12时，y′<0，当x >−12时，y′>0，∴y =e x (2x −1)在(−∞,−12)上单调递减，在(−12,+∞)上单调递增， 当x =0时，y =e 0(0−1)=−1，∴函数图象与y 轴交于点(0,−1)； 令y =e x (2x −1)=0得x =12，∴f(x)只有1个零点x =12， 当x <12时，y =e x (2x −1)<0，当x >12时，y =e x (2x −1)>0，综上，函数图象为A ． 故选：A ．判断函数的单调性，计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．9. 要得到函数y =3cos(2x −π4)的图象，可以将函数y =3sin2x 的图象( )A. 沿x 轴向左平移π8单位 B. 沿x 轴向右平移π8单位 C. 沿x 轴向左平移π4单位D. 沿x 轴向右平移π4单位【答案】A【解析】解：∵函数y =3cos(2x −π4)=3sin[π2−2x +π4]=3sin(3π4−2x) =−3sin(2x −3π4)=3sin(2x −3π4+π)=3sin(2x +π4)=3sin[2(x +π8)]，将函数y =3sin2x 的图象沿x 轴向左平移π8单位可得y =3sin[2(x +π8]的图象， 故选：A ．利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2(x +π8)]，将函数y =3sin2x 的图象沿x 轴向左平移π8单位可得y =3sin[2(x +π8)]的图象．本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y =Asin(ωx +⌀)的图象变换，属于中档题．10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，若S n =198，则n =() A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B【解析】解：等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，S n =198， ∴9a 1+9×82d =45，a 1+(n −5)d =31，198=na 1+n(n−1)2d ，联立解得n =11，d =13，a 1=−47． 故选：B ．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9=45，a n−4=31，S n =198，利用通项公式与求和公式即可得出9a 1+9×82d =45，a 1+(n −5)d =31，198=na 1+n(n−1)2d ，联立解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 已知P 为抛物线C ：y =x 2上一动点，直线l ：y =2x −4与x 轴、y 轴交于M ，N两点，点A(2,−4)且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的最小值为( ) A. 52B. 74C. 4D. √3【答案】B【解析】解：设P(t,t 2)，可得M(2,0)，N(0,−4)， AP⃗⃗⃗⃗⃗ =(t −2,t 2+4)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4),AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0)， 由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得{t 2+4=4λt−2=−2μ则λ+μ=t 24−t 22+2，当t =1时，λ+μ取得最小值为74，故选：B ．设P(t,t 2)，可得M(2,0)，N(0,−4)，由AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +μAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得{t 2+4=4λt−2=−2μ，则λ+μ=t 24−t 22+2，利用二次函数单调性求得最小值．本题考查了直线与抛物线位置关系、向量的运算，函数思想，属于中档题．12. 已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与圆x 2+y 2=b 2相切于点M ，且|MF 2|=3|MF 1|，则双曲线的离心率为( )A. √2B. 2C. √3D. 3 【答案】C【解析】解：如图所示， ∵过F 1的直线l 与圆x 2+y 2=b 2相切于点M ，∴OM ⊥F 1M ，|OM|=b ， ∵|OF 1|=c ，∴|MF 1|=√c 2−b 2=a ，cos∠MOF 1=bc∴|MF 2|=3|MF 1|=3a ， 由余弦定理可得|MF 2|2=|OM|2+|OF 2|2−2⋅|OM|⋅|OF 2|⋅cos(π−∠MOF 1)， ∴9a 2=b 2+c 2+2bc ⋅bc ， ∴3a 2=c 2， ∴√3a =c ， ∴e =ca =√3， 故选：C ．根据直线和圆的位置关系以及|MF 2|=3|MF 1|，可得|MF 1|=a ，cos∠MOF 1=bc ，|MF 2|=3|MF 1|=3a ，再根据余弦定理即课得到a 与c 的关系，问题得以解决本题考查了双曲线的简单性质已知直线和圆相切的性质和余弦定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）13. 已知α为第二象限角，sinα=35，则tan2α=______． 【答案】−247【解析】解：∵α为第二象限角，且sinα=35， ∴cosα=−√1−sin 2α=−√1−(35)2=−45，则tanα=sinαcosα=−34． ∴tan2α=2tanα1−tan 2α=2×(−34)1−(−34)2=−247．故答案为：−247．由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案． 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．14. 实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥02x +y ≤2，则z =x −2y 的最大值是______．【答案】1【解析】解：由实数x ，y 满足约束条件{x ≥0y ≥02x +y ≤2作出可行域如图， 化目标函数z =x −2y 为直线方程的斜截式y =12x −z2． 由图可知，当直线y =12x −z2过点A 时， 直线在y 轴上的截距最小，z 最大，为z =1−2×0=1． 故答案为：1由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y =e kx+b (e =2.718…为自然对数的底数，k 、b 为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______小时．【答案】24【解析】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k=12，e b=192，则当x=33时，y=e33k+b=18×192=24．故答案为：24．由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48.代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．16.函数y=a x(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是______．【答案】(1,e 2e)【解析】解：当x<0时，函数y=a x(a>1)的图象与二次函数y=x2的图象有1个交点，由题意可得当x>0时，y=a x(a>1)与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，即12lna=lnxx，设f(x)=lnxx ，导数为f′(x)=1−lnxx2，当x>e时，f(x)递减；当0<x<e时，f(x)递增，可得f(x)在x=e处取得极大值，且为最大值1e，由0<12lna<1e，解得1<a<e 2e，故答案为：(1,e 2e).讨论x<0时，两函数的图象有一个交点，只要当x>0时，y=a x(a>1)与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，设f(x)=lnxx，求得导数和单调性，可得最值，即可得到所求a的范围．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，注意运用参数分离和导数，是一道中档题．三、解答题（本大题共7小题，共7.0分）17.已知函数f(x)=√3sin(2x+π2)+sin2x+a的最大值为1．(1)求函数f(x)的周期与单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．【答案】解：(1)∵f(x)=√3sin(2x +π2)+sin2x +a =√3cos2x +sin2x +a =2sin(2x +π3)+a ≤1，∴2+a =1，∴a =−1． 其周期为T =2π2=π．令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12， 可得函数的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．(2)∵将f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象， ∴g(x)=f(x +π6)═2sin[2(x +π6)+π3]−1=2sin(2x +2π3)−1，∵x ∈[0,π2]，∴2x +2π3∈[2π3,5π3]， ∴当2x +2π3=2π3时，sin(2x +2π3)=√32，g(x)取最大值√3−1；当2x +2π3=3π2时，sin(2x +2π3)=−1，g(x)取最小值−3．【解析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值以及周期性、单调性，得出结论．(2)利用函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)在区间[0,π2]上的最大值和最小值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值以及周期性，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖． (1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望【答案】解：(1)记事件A 1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A 2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B 1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B 2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C ={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A 1，A 2相互独立，A 1A 2，A 2A 1互斥，B 1，B 2互斥，且B 1=A 1A 2，B 2=A 1A 2+A 2A 1，C =B 1+B 2，因为P(A 1)=410=25，P(A 2)=510=12，所以，P(B 1)=P(A 1)P(A 2)=25×12=15，P(B 2)=P(A 1A 2)+P(A 2A 1)=P(A 1)P(A 2)+P(A 1)P(A 2)=25×(1−12)+(1−25)×12=12，故所求概率为：P(C)=P(B 1+B 2)=P(B 1)+P(B 2)=15+12=710．(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由(1)可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：15,所以.X ～B(3,15).于是，P(X =0)=C 30(15)0(45)3=64125，P(X =1)=C 31(15)1(45)2=48125，P(X =2)=C 32(15)2(45)1=12125，P(X =3)=C 33(15)3(45)0=1125． 故X 的分布列为： X 0 1 2 3 P6412548125121251125E(X)=3×15=35．【解析】(1)记事件A 1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A 2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B 1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A 2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C ={顾客抽奖1次能获奖}，利用A 1，A 2相互独立，A 1A 2，A 2A 1互斥，B 1，B 2互斥，然后求出所求概率即可．(2)顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X ～B(3,15).求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望．期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．19. 如图，四边形PCBM 是直角梯形，∠PCB =90∘，PM//BC ，PM =1，BC =2.又AC =1，∠ACB =120∘，AB ⊥PC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60∘． (1)求证：PC ⊥AC ；(2)求二面角M −AC −B 的余弦值．【答案】(1)证明：∵PC ⊥BC ，PC ⊥AB ，BC ∩AB =B ， ∴PC ⊥平面ABC ，∵AC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥AC ． (2)解：取BC 的中点N ，连MN ．∵PM =//CN ，∴MN =//PC ，∴MN ⊥平面ABC ． 作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ．由三垂线定理得AC ⊥MH ，∴∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60∘， ∴在Rt △AMN 中，∠AMN =60∘．在△ACN 中，AN =√AC 2+CN 2−2AC ⋅CN ⋅cos120∘=√3.在Rt △AMN 中，MN =AN ⋅cot∠AMN =√3cot60∘=1．在Rt △NCH 中，NH =CN ⋅sin∠NCH =1×sin60∘=√32．在Rt △MNH 中，∵MH =√MN 2+NH 2=√72，∴cos∠MHN =NHMH =√217． 故二面角M −AC −B 的余弦值为√217．【解析】(1)利用线面垂直的判定定理，证明PC ⊥平面ABC ，然后证明PC ⊥AC ．(2)取BC 的中点N ，连MN ，证明MN ⊥平面ABC.作NH ⊥AC ，交AC 的延长线于H ，连接MH ，说明∠MHN 为二面角M −AC −B 的平面角.利用cos∠MHN =NHMH ，即可求出二面角M−AC−B的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点F2(1,0)，且过点(−1,32)，右顶点为A，经过点F2的动直线l与椭圆交于B，C两点．(1)求椭圆E的方程；(2)M(1,32)是椭圆E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，求MN的长；(3)在x轴上是否存在一点T，使得点B关于x轴的对称点B落在CT上？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由已知得{1a2+94b2=1a2−b2=1，解得{a=2b=√3，∴椭圆方程为x24+y23=1；(2)依题可得MF1=52,MF2=32，由平面几何角平分线定理得|F1N||NF2|=|MF1||MF2|=53，即F1N⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =53NF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得N(14,0)所以|MN|=√(14−1)2+(0−32)2=3√54(3)假设在x轴上存在一点T(t,0)满足已知条件，则k TB=−k TC即y1x1−t =−y2x2−t⇒y1(x2−t)+y2(x1−t)=0⇒y1(my2+1−t)+y2(my1+1−t)=0⇒2my1y2+(1−t)(y1−y2)=0⇒2m⋅−93m2+4+(1−t)⋅−6m3m2+4=0整理得：(4−t)m=0，∵m任意，∴t=4，故存在点T(4,0)满足条件．【解析】(1)利用已知条件通过方程组求出a，b，然后求椭圆E的方程；(2)M(1,32)是椭圆E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，得到比例关系，求出N的坐标即可求MN的长；(3)假设在x轴上存在一点T(t,0)满足已知条件，则k TB=−k TC，求出t，即可推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21. 已知函数f(x)=x λx+1+1e x −1．(1)证明：当λ=0时，f(x)≥0；(2)若当x ≥0时，f(x)≥0，求实数λ的取值范围．【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=x λx+1+1e x −1，当λ=0时，f(x)=x +e −x −1，则，令，解得x =0当x <0时，，∴f(x)在(−∞,0)上是减函数；当x >0时，0'/>，∴f(x)在(0,+∞)上是增函数； 故f(x)在x =0处取得最小值f(0)=0，即f(x)≥0．(2)由已知x ≥0，∴e −x −1≤0．(i)当λ<0时，若x >−1λ，则x λx+1<0，此时f(x)<0，不符合题设条件；(ii)当λ≥0时，若x ≥0，f(x)=x λx+1+e −x −1≥0⇔x +λx(e −x −1)+e −x −1≥0 令g(x)=x +λx(e −x −1)+e −x −1，则f(x)≥0⇔g(x)≥0而．①当0≤λ≤12时，由(1)知，f(x)=x +e −x −1≥0，即e −x ≥1−x ，它等价于e x ≥1+x ，x ≤e x −1=(λ−1)(e −x −1)−λ(1−e −x )=(2λ−1)(e −x −1)≥0此时g(x)在[0,+∞)上是增函数，∴g(x)≥g(0)=0，即f(x)≥0．②当λ>12时，由(1)知，e −x ≥1−x ，∴x ≥1−e −x=(λ−1−λx)(e −x −1)−λx ≤(λ−1−λx)(e −x −1)−λ(1−e −x )=(2λ−1−λx)(e −x −1)当0<λ<2λ−1λ时，，此时g(x)在(0,2λ−1λ)上是减函数，∴g(x)<g(0)=0，即f(x)<0，不符合题设条件．【解析】(1)根据题意，由λ的值可得函数的解析式，求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系，分析可得答案；(2)根据题意，对λ的值分情况讨论，当λ<0时，易得其不成立，当λ≥0时，令g(x)=x +λx(e −x −1)+e −x −1，求出g(x)的导数，由函数的导数与函数的单调性的关系，分析可得答案．本题考查利用函数的导数计算函数的最值以及分析函数的单调性，注意对a 的范围，分情况讨论．22. 已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l 的参数方程是{x =√32t +m y =12t(t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)设点P(m,0)，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|⋅|PB|=1，求非负实数m 的值．【答案】解：(1)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x 2+y 2=2x ，即圆(x −1)2+y 2=1；哟直线l 的参数方程是{x =√32t +m y =12t(t 为参数)， 可得x −√3y −m =0．(2)将{x =√32t +m y =12t 代入圆(x −1)2+y 2=1， 可得t 2+√3(m −1)t +m 2−2m =0，由△=3(m −1)2−4(m 2−2m)>0，可得−1<m <3，由m 为非负数，可得0≤m <3．设t 1，t 2是方程的两根，可得t 1t 2=m 2−2m ，|PA|⋅|PB|=1，可得|m 2−2m|=1，解得m =1或1±√2，由0≤m <3.可得m =1或1+√2．【解析】(1)由x =ρcosθ，y =ρsinθ，x 2+y 2=ρ2，可得曲线C 的普通方程；运用代入法，可得直线l 的普通方程；(2)将直线l 的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m 的值．本题考查极坐标系方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，主要是参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23. 已知a ，b ∈R ，f(x)=|x −2|−|x −1|．(1)若f(x)>0，求实数x 的取值范围；(2)对∀b ∈R ，若|a +b|+|a −b|≥f(x)恒成立，求a 的取值范围．【答案】解：(1)由f(x)>0得|x −2|>|x −1|，两边平方得x 2−4x +4>x 2−2x +1，解得x <32，即实数x 的取值范围是(−∞,32)…(5分)(2)|a +b|+|a −b|≥|a +b +a −b|=2|a|，∵f(x)=|x −2|−|x −1|={−1,x ≥23−2x,1≤x <21,x <1，f(x)max =1， ∴2|a|≥1⇒|a|≥12⇒a ≥12或a ≤−12．所以a 的取值范围为(−∞,−12]∪[12,+∞)…(10分)【解析】(1)利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．(2)求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可． 本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
2018年四川省成都七中高考数学模拟试卷(理科)(1月份)
2018年四川省成都七中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（）A. -iB. -1C. iD. 12.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A. {1，3}B. {1，5}C. {3，5}D. {4，5}3.北京市2016年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示．由图判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）C. 第三季度D. 第四季度4.a，b，c的大小关系是（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. b＜c＜aD. c＜b＜a5.（1-x）5展开式x3的系数是（）A. -10B. 10C. -5D. 56.棱长为1的正方体截去一部分之后余下的几何体，其三视图如图所示，则余下几何体体积的最小值为（）7.当点P3，2）到直线mx-y+1-2m=0的距离最大值时，m的值为（）B. 0C. -1D. 18.函数y e x（2x-1）的大致图象是（）9.要得到函数y=3cos（2x y=3sin2x的图象（）A. 沿xB. 沿xC. 沿xD. 沿x10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，a n-4=31，若S n=198，则n=（）A. 10B. 11C. 12D. 1311.已知P为抛物线C：y=x2上一动点，直线l：y=2x-4与x轴、y轴交于M，N两点，点A（2，-4λ+μ的最小值为（）B. C. 412.已知F1，F2F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，且|MF2|=3|MF1|，则双曲线的离心率为（）B. 2 D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知α为第二象限角，tan2α=______．14.实数x，y z=x-2y的最大值是______．15.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是______小时．16.函数y=a x（a＞1）的图象与二次函数y=x2的图象有三个不同的交点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.1．（1）求函数f（x）的周期与单调递增区间；（2）若将f（x g（x）的图象，求函数g（x）18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望19.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M-AC-B的余弦值．20.F2（1，0点为A，经过点F2的动直线l与椭圆交于B，C两点．（1）求椭圆E的方程；（2E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，求MN的长；（3）在x轴上是否存在一点T，使得点B关于x轴的对称点B落在CT上？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由．21.（1）证明：当λ=0时，f（x）≥0；（2）若当x≥0时，f（x）≥0，求实数λ的取值范围．22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求非负实数m的值．23.已知a，b∈R，f（x）=|x-2|-|x-1|．（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）对∀b∈R，若|a+b|+|a-b|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】．故选：C．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式即可得到选项．本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，注意共轭复数的应用，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：（C U M）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（C U M）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选：C．根据补集意义先求C U M，再根据交集的意义求N∩（C U M）．本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．3.【答案】B【解析】解：根据图中数据知，第一季度的数据是72.25，43.96，93.13；第二季度的数据是66.5，55.25，58.67；第三季度的数据是59.36，38.67，51.6；第四季度的数据是82.09，104.6，168.05；观察得出第二季度的数据波动性最小，所以第二季度的PM2.5平均浓度指数方差最小．故选：B．根据方差是描述数据波动性大小的量，由图得出第二季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小．本题考查了方差的概念与应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∴0=log51＜a=log52＜log55=1，，e0=1，∴a，b，c的大小关系是b＜a＜c．故选：B．利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据（1-x）5展开式的通项公式为T r+1（-x）r，令r=3，可得x3的系数是，故选：A．由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1-x）5展开式x3的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：从三视图可知，截面一定是沿着各面对角线切割正方体的，图1所示是其中一种情况，即截去一个直角三棱锥，但所求的几何体的体积是最大的，为1-×而当正方体中截去两个这样的直角三棱锥如图2，余下几何体ABD-B1C1D1时，体积最小，故选：C．先根据题目所给的几何体的三视图得出该几何体的直观图，然后计算该几何体的体积即可．本题考查立体几何中的三视图和空间想象力，考查数形结合思想，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：直线mx-y+1-2m=0可化为y-1=m（x-2），由直线点斜式方程可知直线恒过定点Q（2，1）且斜率为m，结合图象可知当PQ与直线mx-y+1-2m=0垂直时，点到直线距离最大，此时，解得m=-1，故选：C．可得直线过定点，Q（2，1），结合图象可知当PQ与直线垂直时，点到直线距离最大，由直线的垂直关系可得m．本题考查点到直线的距离公式，得出垂直时点到直线距离最大是解决问题的关键，属基础题．8.【答案】A【解析】解：y′=e x（2x-1）+2e x=e x（2x+1），令y′=0得∴当x＜，y′＜0，当，y′＞0，∴y=e x（2x-1）在（-∞，单调递减，在（+∞）上单调递增，当x=0时，y=e0（0-1）=-1，∴函数图象与y轴交于点（0，-1）；令y=e x（2x-1）=0得∴f（x）只有1个零点当，y=e x（2x-1）＜0，当，y=e x（2x-1）＞0，综上，函数图象为A．故选：A．判断函数的单调性，计算函数与坐标轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了函数的图象判断，函数单调性、零点、极值的计算，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：∵）=-3sin（=3sin（）=3sin（=3sin[2（]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴位可得y=3sin[2（的图象，故选：A．利用三角函数的恒等变换化简函数y 的解析式为3sin[2（]，将函数y=3sin2x的图象沿x轴位可得y=3sin[2（]的图象．本题主要考查三角函数的恒等变换以及函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，a n-4=31，S n=198，∴9a1，a1+（n-5）d=31，198=na1，联立解得n=11，d=13，a1=-47．故选：B．等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=45，a n-4=31，S n=198，利用通项公式与求和公式即可得出9a1，a1+（n-5）d=31，198=na1，联立解出即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：设P（t，t2），可得M（2，0），N（0，-4），则t=1时，λ+μ取得最小故选：B．设P（t，t2），可得M（2，0），N（0，-4则单调性求得最小值．本题考查了直线与抛物线位置关系、向量的运算，函数思想，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：如图所示，∵过F1的直线l与圆x2+y2=b2相切于点M，∴OM⊥F1M，|OM|=b，∵|OF1|=c，∴|MF1，cos∠MOF1∴|MF2|=3|MF1|=3a，由余弦定理可得|MF2|2=|OM|2+|OF2|2-2•|OM|•|OF2|•cos（π-∠MOF1），∴9a2=b2+c2∴3a2=c2，，∴故选：C．根据直线和圆的位置关系以及|MF2|=3|MF1|，可得|MF1|=a，cos∠MOF1|MF2|=3|MF1|=3a，再根据余弦定理即课得到a与c的关系，问题得以解决本题考查了双曲线的简单性质已知直线和圆相切的性质和余弦定理，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．13.【解析】解：∵α为第二象限角，且∴则∴故答案为由已知求出cosα，进一步得到tanα，代入二倍角公式得答案．本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了同角三角函数基本关系式及二倍角公式的应用，是基础题．14.【答案】1【解析】解：由实数x，y满足约作出可行域如图，化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式由图可知，当直线点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1-2×0=1．故答案为：1由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15.【答案】24【解析】解：由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，可得e b=192，e22k+b=48，即有e11k e b=192，则当x=33时，y=e33k+b192=24．故答案为：24．由题意可得，x=0时，y=192；x=22时，y=48．代入函数y=e kx+b，解方程，可得k，b，再由x=33，代入即可得到结论．本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】（1，【解析】解：当x＜0时，函数y=a x（a＞1）的图象与二次函数y=x2的图象有1个交点，由题意可得当x＞0时，y=a x（a＞1）与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，设f（x）导数为f′（x）当x＞e时，f（x）递减；当0＜x＜e时，f（x）递增，可得f（x）在x=e处取得极大值，且为最大由01＜a＜故答案为：（1，讨论x＜0时，两函数的图象有一个交点，只要当x＞0时，y=a x（a＞1）与y=x2有两个交点，由a x=x2，可得xlna=2lnx，设f（x）导数和单调性，可得最值，即可得到所求a的范围．本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，注意运用参数分离和导数，是一道中档题．17.【答案】解：（1）∴2+a=1，∴a=-1．其周期为T．令2kπx+≤2k kπx≤k可得函数的增区间为[kπkπ+，k∈Z．（2）∵将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，，∴，∴当时，g（xg（x）取最小值-3．【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值以及周期性、单调性，得出结论．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）在区值和最小值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值以及周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．18.【答案】解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2C=B1+B2，因为P（A1），P（A2）所以，P（B1）=P（A1）P（A2）P（B2）=P+P（=，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：X～于是，P（X=0）P（X=1）P（X=2）=P（X=3）=故X的分布列为：E（X）=3×【解析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1，A2斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～到X的分布列，然后求解期望．期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．19.【答案】（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，BC∩AB=B，∴PC⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴PC⊥AC．（2）解：取BC的中点N，连MN．∵PM=∥CN，∴MN=∥PC，∴MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH．由三垂线定理得AC⊥MH，∴∠MHN为二面角M-AC-B的平面角．∵直线AM与直线PC所成的角为60°，∴在Rt△AMN中，∠AMN=60°．在△ACN中，AN Rt△AMN中，MN=AN•cot∠AMN=cot60°=1．在Rt△NCH中，NH=CN•sin∠NCH=1×在Rt△MNH中，∵MH∴cos∠MHN故二面角M-AC-B【解析】（1）利用线面垂直的判定定理，证明PC⊥平面ABC，然后证明PC⊥AC．（2）取BC的中点N，连MN，证明MN⊥平面ABC．作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，说明∠MHN为二面角M-AC-B的平面角．利用cos∠MHN=M-AC-B的余弦值．本题考查直线与平面的垂直的判定定理的应用，二面角的求法，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1∴（2）依题可得由平面几何角平分线定理得（3）假设在x轴上存在一点T（t，0）满足已知条件，则k TB=-k TC整理得：（4-t）m=0，∵m任意，∴t=4，故存在点T（4，0）满足条件．【解析】（1）利用已知条件通过方程组求出a，b，然后求椭圆E的方程；（2椭圆E上一点，∠F1MF2的角平分线交x轴于N，得到比例关系，求出N的坐标即可求MN的长；（3）假设在x轴上存在一点T（t，0）满足已知条件，则k TB=-k TC，求出t，即可推出结果．本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.【答案】解：（1当λ=0时，f（x）=x+e-x-1，则f'（x）=1-e-x，令f'（x）=0，解得x=0当x＜0时，f'（x）＜0，∴f（x）在（-∞，0）上是减函数；当x＞0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数；故f（x）在x=0处取得最小值f（0）=0，即f（x）≥0．（2）由已知x≥0，∴e-x-1≤0．（i）当λ＜0f（x）＜0，不符合题设条件；（ii）当λ≥0时，若x≥0，令g（x）=x+λx（e-x-1）+e-x-1，则f（x）≥0⇔g（x）≥0而g'（x）=1+λ（e-x-1）-λxe-x-e-x=（λ-1）（e-x-1）-λxe-x．1）知，f（x）=x+e-x-1≥0，即e-x≥1-x，它等价于e x≥1+x，x≤e x-1∴g'（x）=（λ-1）（e-x-1）-λxe-x≥（λ-1）（e-x-1）-λe-x（e x-1）=（λ-1）（e-x-1）-λ（1-e-x）=（2λ-1）（e-x-1）≥0此时g（x）在[0，+∞）上是增函数，∴g（x）≥g（0）=0，即f（x）≥0．1）知，e-x≥1-x，∴x≥1-e-x∴g'（x）=（λ-1）（e-x-1）-λxe-x=（λ-1）（e-x-1）-λx（e-x-1）-λx=（λ-1-λx）（e-x-1）-λx≤（λ-1-λx）（e-x-1）-λ（1-e-x）=（2λ-1-λx）（e-x-1）g'（x）≤0，此时g（x∴g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜0，不符合题设条件．【解析】（1）根据题意，由λ的值可得函数的解析式，求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系，分析可得答案；（2）根据题意，对λ的值分情况讨论，当λ＜0时，易得其不成立，当λ≥0时，令g（x）=x+λx（e-x-1）+e-x-1，求出g（x）的导数，由函数的导数与函数的单调性的关系，分析可得答案．本题考查利用函数的导数计算函数的最值以及分析函数的单调性，注意对a 的范围，分情况讨论．22.【答案】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x-1）2+y2=1；哟直线l t为参数），可得x-m=0．（2x-1）2+y2=1，可得t2（m-1）t+m2-2m=0，由△=3（m-1）2-4（m2-2m）＞0，可得-1＜m＜3，由m为非负数，可得0≤m＜3．设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2-2m，|PA|•|PB|=1|m2-2m|=1，解得m=1或1±由0≤m＜3．可得m=1或【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值．本题考查极坐标系方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线参数方程的运用，主要是参数的几何意义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）＞0得|x-2|＞|x-1|，两边平方得x2-4x+4＞x2-2x+1，x5分）（2）|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|，∵f（x）=|x-2|-|x f（x）max=1，．所以a的取值范围为10分）【解析】（1）利用绝对值不等式的解法，化简为二次不等式求解即可．（2）求出不等式的左侧的最小值与右侧的最大值，转化为绝对值不等式求解即可．本题考查绝对值不等式的解法，函数恒成立条件的应用，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷及答案(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x 0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；+1在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴（a k+2∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），﹣a n）．∴=（1，a n+1又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；﹣1在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF 1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040附：，P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k0 2.706 3.841 5.024 6.635（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：积极型懈怠型总计男14620女81220总计202040解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：ξ012PEξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
成都七中2018届高考模拟数学(理科)试题一
GAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF成都七中高2018屆高考模擬數學試題一理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，則=B A （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34( D ．)0(，-∞ 2.已知i 為虛數單位，R a ∈，若ia i --2為純虛數，則=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研發了兩種不同型號的平板電腦，公司統計了消費者對這兩種型號平板電腦的評分情況，如下圖，則下列說法不正確的是（ ）A ．甲、乙型號平板電腦的綜合得分相同B ．乙型號平板電腦的拍照功能比較好C ．在性能方面，乙型號平板電腦做得比較好D ．消費者比較喜歡乙型號平板電腦的屏幕GAGGAGAGGAFFFFAFAF 4.已知33)67sin(=+απ，則)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展開式中任取一項，則所取項是有理項的概率為（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．111 6.函數)1(1)(-+=x x e x e x f 的圖像大致為（ ） A ． B ．C. D ．7.已知平面向量a 與b 的夾角為32π，若)1,3(-=a ，1322=-b a ，則b （ ）A ．3B ．4 C.3 D ．2 8.設20π<<x ，則”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要條件B ．必要而不充分條件 C.充分必要條件D ．既不充分也不必要條件9.已知⎰=102xdx a ，函數⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分圖像如圖所GAGGAGAGGAFFFFAFAF 示，則函數a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π圖像的一個對稱中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.雙曲線()0,01:2222>>=-a b y a x C 的離心率332=e ，右焦點為F ，點A 是雙曲線C 的一條漸近線上位于第一象限內的點，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面積為33，則雙曲線C 的方程為（ ）A ．1123622=-y xB ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.設函數2ln )(2+-=x x x x f ，若存在區間⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域為)]2(),2([++b k a k ，則k 的取值范圍是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如圖，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四邊形AEFG 為邊長為2的正方GAGGAGAGGAFFFFAFAF形，現將矩形ABCD 沿過點F 的動直線l 翻折，使翻折后的點C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直線AB 上，若點C 在折痕l 上射影為2C ，則221CC C C 的最小值為（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知變量y x ,滿足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x xy ，則y x z -=2的最大值為 ．14.執行下面的程序框圖，輸出的結果為 ．GAGGAGAGGAFFFFAFAF15.已知圓044:22=+--+m y x y x C 與y 軸相切，拋物線)0(2:2>=p px y E 過點C ，其焦點為F ，則直線CF 被拋物線所截得的弦長等于 ．16.在ABC ∆中，點D 在邊AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，則AD 的長為 ． 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 已知}{n a 是遞增數列，前n 項和為n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求數列}{n a 的通項n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，寫出一組符合條件的k n m ,,的值；若不存在，請說明理由；18.如圖，等腰直角PAD ∆為梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=GAGGAGAGGAFFFFAFAFE ADC CD BC AD ,120,422 =∠===為AD 中點.（1）證明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙兩品牌計劃入駐某大型商場，該商場批準兩個品牌先進場試銷10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌無固定返利，賣出90件以內（含90件）的產品，每件產品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每賣出一件產品再返利3元.經統計，兩家品牌的試銷情況的莖葉圖如下：（1）現從乙品牌試銷的10天中抽取三天，求這三天的銷售量中至少有一天低于90的概率.（2）若將頻率視作概率，商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場GAGGAGAGGAFFFFAFAF作出選擇，并說明理由.20. 已知圓)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，點D 圓O 上一動點，OF +=22，點C 在直線1EF 上，且02=⋅EF CD ，記點C 的軌跡為曲線W .（1）求曲線W 的方程；（2）已知)0,4(N ，過點N 作直線l 與曲線W 交于B A ,不同兩點，線段AB 的中垂線為l '，線段AB 的中點為Q 點，記l '與y 軸的交點為M ，求MQ 的取值范圍.21.已知函數),0()3()(R a x x a e x x f x ∈>+-=. （1）當43->a 時，判斷函數)(x f 的單調性；（2）當)(x f 有兩個極值點時，若)(x f 的極大值小于整數m ，求m 的最小值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程已知曲線C 的參數方程為⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在極坐標系中曲線D 的極坐標方程為θθρ2cos sin 22+=.GAGGAGAGGAFFFFAFAF （1）求曲線C 的普通方程與曲線D 的直角坐標方程；（2）若曲線C 與曲線D 交于B A ,兩點，求AB .23.選修4-5：不等式選講 已知函數2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++對R x ∈恒成立，求實數m 的取值范圍.GAGGAGAGGAFFFFAFAF成都七中高2018屆高考模擬數學試題一理科數學 參考答案一、選擇題1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空題13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答題17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因為)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因為}{n a 是遞增數列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 則數列}{n a 是以2為首項，25為公差的等差數列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）滿足條件的正整數k n m ,,不存在，證明如下：假設存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 則)15(211515-=-+-k n m .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 整理，得5322=-+k n m ，① 顯然，左邊為整數，所以①式不成立.故滿足條件的正整數k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 為AD 中點，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面 PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如圖，連接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四邊形BCDE 為平行四邊形，又2==CD BC ，所以四邊形BCDE 為菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE = ，所以⊥BD 平面PEC .GAGGAGAGGAFFFFAFAF（2）如圖，過點E 作DB EF //，交AB 于F ，因為EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以點E 為坐標原點，分別以EP EC EF ,,所在的直線為x 軸，y 軸，z 軸建立空間直角坐標系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中， 120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0( B C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=.設平面PBC 的法向量為),,(111z y x n= ， 由⎪⎩⎪⎨⎧==PCn n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x . 令31=z ，則3,111==x y .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 所以)3,1,3(=n 為平面PBC 的一個法向量.設平面PBD 的法向量為),,(222z y x m= . 由⎪⎩⎪⎨⎧==m m ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，則2,022==y x . 所以)3,2,0(=m為平面PBD 的一個法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m . 由圖可知，二面角D PB C --為銳二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：記“乙品牌這三天的銷售量中至少有一天低于90”為事件A ，由題意知抽取的10天中，銷售量不低于90的有7天，銷售量低于90的有3天. 則2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：記“這三天的銷售量至少有一天低于90”為事件A ， 則A 為：“這三天的銷售量都不低于90”， 則247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①設甲品牌的日銷售量為t ，由莖葉圖可知t 可取GAGGAGAGGAFFFFAFAF86,87,89,90,92,93.當t =86時，=X 86⨯5=430；當t =87時，=X 87⨯5=435；當t =89時，=X 89⨯5=445；當t =90時，=X 90⨯5=450；當t =92時，=X 90⨯5+2⨯7=464；當t =93時，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值為：430,435,445,450，464,471. ∴X 的分別列為∴5.44510147110146451450514455143551430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依題意，乙品牌的日平均銷售量為：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利額為：1.27237.90+=⨯+a a （元）. 當5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）時，推薦該商場選擇乙品牌長期銷售；GAGGAGAGGAFFFFAFAF當5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）時，該商場任意選擇甲、乙品牌即可； 當5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）時，推薦該商場選擇甲品牌長期銷售. 綜上，當4.173>a 元時，推薦該商場選擇乙品牌長期銷售； 當4.173=a 元時，該商場任意選擇甲、乙品牌即可； 當4.173<a 元時，推薦該商場選擇甲品牌長期銷售.20.解：（1）13422=+y x . （2）由題意可知直線l 的斜率存在，設l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=. 聯立直線與橢圓⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化簡得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ，GAGGAGAGGAFFFFAFAF=MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ，令342+=k t ，則)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ .21.（1）由題)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x xa e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，從而0)(<'x f ， 于是)(x f 為),0(+∞上的減函數.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，則x e x x x h )()(2+-='， 當10<<x 時，0)(>'x h ，)(x h 為增函數；當1>x 時，0)(<'x h ，)(x h 為減函數. 故)(x h 在1=x 時取得極大值，也即為最大值. 則a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 為),0(+∞上的減函數.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，則x e x x x h )()(2+-='， 當10<<x 時，0)(>'x h ，)(x h 為增函數；當1>x 時，0)(<'x h ，)(x h 為減函數. 當x 趨近于∞+時，)(x h 趨近于∞-.GAGGAGAGGAFFFFAFAF由于)(x f 有兩個極值點，所以0)(='x f 有兩個不等實根， 即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有兩不等實根21,x x （21x x <）. 則⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，則)23,1(2∈x . 而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，則有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再說明對于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以當)23,1(2∈x ，2)1()(22xe x xf -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=為)23,1(的減函數，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以滿足題意的整數m 的最小值為3.22.解：（1）曲線C 的參數方程為⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去參數t ，得x y 21+=， 故曲線C 的普通方程為012=+-y x .GAGGAGAGGAFFFFAFAF 因為θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ.所以曲線D 的直角坐標方程為222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x x y ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由題知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ，等價于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ， 解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集為），（，∞+---∞32)2( . （2）由題知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值為3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴實數m 的取值范圍為]1,3[-.23676 5C7C 屼38772 9774 靴J ]29311 727F 牿m28949 7115 焕33330 8232 舲35200 8980 覀{27163 6A1B 樛*25739 648B 撋。
四川省成都市第七中学2018届高三上学期模拟测试(1.5)数学(理)试题答案
高考数学模拟测试题 参考解答第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：1-5 ACBBA, 6-10 DDAAB, 11-12 B C二．填空题13. 247- 14. 1 15. 24 16. 21e a e << 三．解答题： 17．解：（Ⅰ）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π ……4分 12=+∴a ，1-=∴a其周期为T π= ……3分（Ⅱ） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()1322sin 21362sin 26-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴ππππx x x f x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x ……2分 ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3. ……4分 18.（Ⅰ）记事件1A =｛从甲箱摸出的1个球是红球｝，2A =｛从乙箱摸出的1个球是红球｝，1B =｛顾客抽奖1次获一等奖｝，2B =｛顾客抽奖1次获二等奖｝，C =｛顾客抽奖1次能获奖｝，……2分 由题意，1A 与2A 相互独立，12A A 与12A A 互斥，1B 与2B 互斥，且1B =12A A ，2B =12A A +12A A ，12C B B =+， ∵142()105P A ==，251()102P A ==， ∴11212211()()()()525P B P A A P A P A ===⨯=， 221211()(1)(1)52522P B =⨯-+-⨯=，……2分 故所求概率为1212117()()()()5210P C P B B P B P B =+=+=+=；……2分（Ⅱ）顾客抽奖3次独立重复试验，由（I ）知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为， 所以)51,3(~B X ．……1分于是 P (X =0)==， P (X =1)==， P (X =2)==， P (X =3)==故X 的分布列为∴X 的数学期望为 E(X ）=3=……1分 19． 解：（Ⅰ）,,PC BC PC AB AB BC B ⊥⊥⋂=,PC ∴⊥平面ABC ，AC ⊆平面ABC ，PC AC ∴⊥．……4分（Ⅱ）在平面ABC 内，过点C 作BC 的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示……2分设()()()130,0,0,0,,0,1,,0,22P z CP z AM z z ⎫⎛⎫∴==--=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos60cos 3AM CPAM CP AM CP ⋅︒=〈⋅>==⋅，且0z >,131,1222z AM ⎛⎫=∴=∴=- ⎪ ⎪⎝⎭．……2分 设平面MAC 的一个法向量为(),,1n x y =,15003314()()55C 64125112314()()55C 48125221314()()55C 12125330314()()55C 1125⨯1535则由31002201122x yn AM xn CA yx y⎧⎧-++=⎪⎧⋅==⎪⎪⎪⇒∴⎨⎨⋅=⎪⎪⎩=--=⎩⎩，3,1,13n⎛⎫∴=--⎪⎪⎝⎭,……2分∴平面ABC的一个法向量为()0,0,1CP=,21cos,7n CPn CPn CP⋅〈〉==⋅, (1)分显然，二面角M AC B--为锐二面角，所以二面角M AC B--．……1分20.解：（Ⅰ）由已知得222219141a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆方程为：22143x y+=……3分（Ⅱ）依题可得1253,22MF MF==，由平面几何角平分线定理得11225,3F N MFNF MF==即1253F N NF=，得1(,0)4N所以4MN==……3分（Ⅲ）假设在x轴上存在一点(,0)T t满足已知条件，则TB TCk k=-……1分即12122112()()0y yy x t y x tx t x t=-⇒-+-=--1221(1)(1)0y m y t y m y t⇒+-++-=12122(1)()0m y y t y y⇒+-+=436)1(439222=+-⋅-++-⋅⇒mmtmm……3分整理得：0)4(=⋅-mt，m任意，4=∴t﹒1分故存在点(4,0)T满足条件﹒1分21.注：该题第（Ⅱ）小问可利用“端点效应”，由不等式恒成立必要条件找出参数a范围，再证其充分性，进而说明其为充要条件即可﹒过程需要二次求导，注意说理清楚﹒下面解答较为繁琐22．解、（Ⅰ）由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，可得C 的直角坐标方程：222x y x +=．……2分直线L的参数方程是212x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），……2分消去参数t可得x m +．…1分（Ⅱ）把12x my t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入222x y x +=，得2220t t m m +-+-=，…1分由0∆>，解得13m -<<．…1分∴2122t t m m =-． ∵12||||1PA PB t t ⋅==，∴221m m -=±，…2分解得1m =±1．又满足0∆>．∴实数1m =±1．…1分23.解：（Ⅰ）由()0f x >得21x x ->-，…1分两边平方得224421x x x x -+>-+， 解得32x <，故实数x 的取值范围为)23,(-∞．…3分 （Ⅱ）R b ∈∀，)(x f b a b a ≥-++恒成立等价于min max ()()a b a b f x ++-≥恒成立．…1分||2||a b a b a b a b a ++-≥++-=，当且仅当()()0a b a b +-≤时等号成立， 即a b a b ++-的最小值为2||a ； …2分21|21|1x x x x ---≤-+-=，当且仅当1x ≤时等号成立，…2分 即12)(---=x x x f 的最大值为1 …1分(或通过分类讨论得1,2()2123,121,1x f x x x x x x -≥⎧⎪=---=-+≤<⎨⎪<⎩，进而得到最大值为1；或通过绝对值的几何意义得到12)(---=x x x f 的最大值为1)，故2||1a ≥，解得12a ≥或12a ≤-，故a 的取值范围是),21[]21,(+∞--∞ ．。
成都七中2018年度高考模拟数学(理科)试题一
成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A I （ ） A ．)0(，-∞ B ．)34,0[ C ．]4,34( D ．)0(，-∞ 2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕 4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32-B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121 B ．61 C.112 D ．1116.函数)1(1)(-+=xx e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．7.已知平面向量a ρ与b ρ的夹角为32π，若)1,3(-=a ρ，1322=-b a ρρ，则b ρ（ ）A ．3B ．4 C.3 D ．2 8.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ）A ．1123622=-y x B ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x xy ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422ο=∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OF +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF ，记点C 的轨迹为曲线W . （1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围.21.已知函数),0()3()(R a x xae x xf x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程； （2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S . 故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a . 因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a .则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下： 假设存在*,,N k n m ∈，使得kn m a a a =+)(2，则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，①显然，左边为整数，所以①式不成立. 故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =， 又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥， 又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面I PAD 平面ABCD =AD ， 所以⊥PE 平面ABCD ， 故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =， 所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形， 所以BD EC ⊥. 又E EC PE =I ， 所以⊥BD 平面PEC .（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ， 因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -. 在PAD Rt ∆中，2==EA ED ， 又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中，ο120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .ο60,2=∠==BEF DC EB .所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0(οοB C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B .故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB .设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =ρ， 由⎪⎩⎪⎨⎧==n n ρρ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x . 令31=z ，则3,111==x y . 所以)3,1,3(=n ρ为平面PBC 的一个法向量.设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =ρ. 由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm m ρρ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x . 所以)3,2,0(=m ρ为平面PBD 的一个法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m ρρρρρρ. 由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天. 则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”， 则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93.当t =86时，=X 86⨯5=430；当t =87时，=X 87⨯5=435；当t =89时，=X 89⨯5=445；当t =90时，=X 90⨯5=450；当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464；当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X 的分别列为∴5.44510147110146451450544554355430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ， 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q所以)(1:00x x ky y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ， =MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ . 21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x x a e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值.则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根，即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有两不等实根21,x x （21x x <）. 则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x . 而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x x y ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ， 等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2(Y . （2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
成都七中2018届高考模拟数学(理科)考试一
成都七中2018届高考模拟数学（理科）考试一作者: 日期:成都七中高2018届高考模拟数学试题一姓名理科数学（护爲时间：】20牛忡 试墓满外：150注恋事顶:I.廿忒卷分第I 卷（堆择遷】和第II 卷 < 低选择也〕曲部兮？？岳防，考主齧必将F 忙的姓乳 孝考ijl VJH工凰衿第I 餌洪选|］幅小砸粹案心 用2B 谄詰把答恋卡」对h ；邀口的袴秦岳号涂黑 他盂改动.用樓皮擦T 和所・再选涂其他答案标羽 和在木试春上无波:艮网答第1【卷时*捋答崇与在畀副卡匕”写襁本试卷上无效”4冬试站束鞋•将本试卷和警題卡一丼交冋。
一、选择题（本眩扶12小題'毎小题，分，共60分.夜毎小莊给岀的四6选顶中'只有一项是符合题目要求的）I.匕®康音M 二｛JC F M 牡匚 B= jjr|3j-4>0h 刈*口“二 乩［0t j ）2.已知i 为蛊栽单位.4ER*若口 为纯處数.则43.某公司新研发了两种不同期号的平板电脑.公司统计了涓岳著对这两种型号T-板电脑的评分情呪・如卜圏・呦卜-列说法不止购的是匚已対isiti （空+ u ） =芈"则词〒^一加卜二63jFh —3（朋一2陌）"展开式中任取一顼•则所取顶是肖理项时概率为lr 12仏 ^f （x ）=———的图象大釵为 论一 DA. （7卫） * （亍耳】A.甲*乙型号平板电脑的煖仟衍分榨岡乩乙吃号T 我电加的拍腔功能比戦好c,在性能方價i ・乙型号甲板电脑披得比较好D . ttrnvt比牧再欢乙塑号平扳电脑的屏幕5P° Ti■hA. 3B. 4C. IL 2H.设.斗”则u CQSX<A' 11M " casjrQr "的A.充井而不宓箋条杵B.逼要而不充分乐件C.充井憶聲条fl 山既不充分也不必硬条件9.已ill fl = 2^ xdx,萌数/(r) = dsiii(mjr +讷d》0屈A QJ卅送)的部井闺象如图flf我则幣歡/(斗一彳］+坯国壕的一卜对称中心是10.女曲线「上亠荃=IS A Q”》0)的厲心^e = —・右焦点为F.為人住双删找「的煤箭近找上悝于胡护斤3举就内『氏駄ZAO］' = ^OAJ'r"5■'的闻枳为3亦・则女1111线「的力段为H，设Ffi Si / (x) = x?-xlnx+2，若肚崔直阿［工片］匚g "ft f(x)崔仏列卜一竹值域为jt(f；+ 2),Jt(^ + 2)|，则斤的収値掘用尼19-^2ln2>B. 1^29 + 2ln2「Q⑵山】图，在毎形ABB中” Aa = 4.&c = 6.pq边形厲EFG为边第1【卷二、填空趣（車廳共4小題，每小H5H,共册井〉y<x13. 已知匱显工屮满址“X + F 巨2 ’=大值为2t + _y < 614. ttff K 面的梓乍框閨・输出的结舉为1£ 已知圜（\ x 2 + y 2 4x 4F 卜血=0 垢岁帥+QSL屮=2四（pnO ）过点「・直倉点为厂 则有线「F 被抛舸线所赴 得的弦艮尊于 ___________________ .低在△川HC 中.点D 衣UM 丹匕「"丄/iC, Ad 忑・ U 用”2用）,则冲”的氏対三、解答麵〔本大题共右小題，共兀分.解笞应写出文子说明' 证胡过程或演算歩骤）17.12分》』刘血｝是識坤数列，其曲N 顷和论儿，叫:>1“ 口10占；=（加口 + H 他+ 2）「/fsN*.（I >求数列｛%｝的通项g（II ）是否存亦秋级R F K,使得2（%+见）二仏成立？若存柞・写出熾符仟為件的叭心的侑：芥平 〃在.睛说明坯山；1乱C 虫小曲満12 如国.违唯"佝“啊打崎梯形討所?T 的THU 匝 \^PA=FD 、PA ± m ADf/ fi(' - AD = 2BC = 2Cn = 4t *- K^AH 中点'U J ifffip HD 丄平Si PEC : (II)求二面矗C-PU-D 的康弦值,19. C 本小曹満分12分）甲、乙两品牌计划入驻某大型商场.tl （商场批准两个品牌先进场试笛W 天.两品牌提供的返利方奉如下匕甲品牌无固宦返利.贡出90件以内（當轨件）的产品*虻件产阳返利5也 址出的件的祁莎民为』的止力.阪 现將中沿过点F 的动但线I 胡折*便翻折h ；的点匚4 'KiSZAEFG h 的射旳萃在亡线嗣匕 若点c （T 樹痕|上射曲为C 厂期的M 怕为3/4毎件返判7兀：乙忌苦每夭凶定返判"兀*日每喘出一件产品耳返利H兀.浮琲计,曲窜黒牌怖试销情此的找叶图T乙如下* 6 9 9 6 7 7ft 6 9 93 0 2 0q 3 2 2 11^2〔I)规从乙胡牌试销的10天屮抽取，天.求这：天的销+至少冇天低于90的概事〔]1)若将類牢视作槪轧窗场拟在甲、乙两胡牌中选样个氏期销善、如舉仅从日半均返利额的的度考虑.诘列用所学的统计学知识为商场作岀选择.丼说明理由*20.(12 分)UfeMO:F+b 二札召(70L毘(JL0)，点D圆O上一动昌，2()0 ()r2+OE .点「杞此线必; 匕II C7>*fK = 0-记点「的軌迹为曲线甲. < ])求曲线FK附方閑(J1)已即川(4山)・过点丄V作I’戲心咄线用北卩冲丄不同网餐的屮匪红旳八线段眉衣的屮点为0 点.记F'jp料的交点为M-求0应|的取仇范帼.2L <12 已知的数心)=旦二空土(“厲xR], ( I ) ^o>--PT f弭浙的敬几刃的叭嗚性Ix4(11)当只幻冇网个權值点时.若川刘的极丈ffi小干轄数出・求刖的最办f尢请常生裡第22. 23两團中任逸一題作售.注爲；只能做祈选崔的题目.如栗爭做，则按所愷的第个魁甘计分. 22,本小腔满分10分)选4-4:唯林系与姿数方用【T)琳曲线「的普通方程打曲线D的戌角唯标方糕(U)若曲ttC^曲找D交F凡丘樽点• AI^BI.緘(本小懸満仓10加选悔：|-民不爭買选讲已册利数/(x)=|x-2|. ( I ) WA^K/(Jt)-/{Zr+4)<2t(II)r/(x) + /(,< ^)£/IJ?42P HJ XC Rfti^v.■求实散加的取惊范用-^ = J-2/CCSy征皈"I'M小乐叩刖纨。
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷(理科)
2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞22．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣23．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．156．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．18．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．609．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．110．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣311．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a=．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．2018年四川省成都七中高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜1 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：由题意，集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∵A∩B=B，∴B⊆A，则：a≥2．∴实数a的取值范围[2，+∞）．故选C．2．（5分）复数z=（i为虚数单位）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵复数z===1﹣2i，故此复数的虚部为﹣2，故选D．3．（5分）“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m∥平面α”，可得“直线m与平面α内无数条直线平行”，反之不成立．∴“直线m与平面α内无数条直线平行”是“直线m∥平面α”的必要不充分条件．故选：C．4．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，﹣1），联立，得B（1，3）．由=，而．∴目标函数的取值范围是[，]．故选：D．5．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【解答】解：由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二进制数的010001，转化为十进制数的计算为1×20+0×21+0×22+0×23+1×24+0×25=17．故选：B．6．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程m2x2+4y2=1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：若方程m2x2+4y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m2＞4，解得：m＞2，故满足条件的概率是p==，故选：D．7．（5分）已知．则m=（）A．﹣6或1 B．﹣1或6 C．6 D．1【解答】解：∵已知===，求得m=﹣6，或m=1，故选：A．8．（5分）已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（S﹣）6的展开式中常数项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣D．60【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：i=0，s=1，i=1，i＜4，是，s==﹣1；i=2，2＜4，是，s==3；i=3，3＜4，是，s==；i=4，4＜4，否，退出循环，输出s的值为．∴二项式（﹣）6的展开式中的通项是T r+1=•（）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r••（）6﹣2r•x3﹣r；令3﹣r=0，得r=3；∴常数项是T4=（﹣1）3••（）0=﹣20．故选：A．9．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）是偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x（3﹣2x），则f（）=（）A．B．﹣ C．﹣1 D．1【解答】解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵函数y=f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1）=﹣f（x﹣1），f（x+2）=﹣f（x），可得f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．则f（x）的周期是4，∴f（）=f（4×4﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣[]=﹣1，故选C．10．（5分）已知函数f（x）=ln+，g（x）=e x﹣2，若g（m）=f（n）成立，则n﹣m的最小值为（）A．1﹣ln2 B．ln2 C．2﹣3 D．e2﹣3【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，∴e m﹣2=ln+=t，（t＞0）∴m﹣2=lnt，m=2+lnt，n=2•e故n﹣m=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0）令h（t）=2•e﹣2﹣lnt，（t＞0），h′（t）=2•e﹣，易知h′（t）在（0，+∞）上是增函数，且h′（）=0，当t＞时，h′（t）＞0，当0＜t＜时，h′（t）＜0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=2•e﹣2﹣ln=2﹣2+ln2=ln2，即n﹣m的最小值为ln2；故选：B11．（5分）在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，A n（2，a n），…，简记为{A n}若由构成的数列{b n}满足b n+1＞b n，n=1，2，…，其中为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A n}为T点列．有下列说法①，为T点列；②若{A n}为T点列，且点A2在点A1的右上方．任取其中连续三点A k、A k+1、A k+2，则△A k A k+1A k+2可以为锐角三角形；③若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则a q﹣a p≥（q ﹣p）b p；④若{A n}为T点列，正整数若1≤m＜n＜p＜q，满足m+q=n+p，则．其中，正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在①中，由题意可知，∴=﹣，∴b n+1＞b n，∴{A n}是T点列，故①正确；在②中，在△A k A k+1A k+2中，=（﹣1，a k﹣a k+1），=（1，a k+2﹣a k+1），•=﹣1+（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1），∵点A2在点A1的右上方，∴b1=a2﹣a1＞0，∵{A n}为T点列，∴b n≥b1＞0，∴（a k+2﹣a k+1）（a k﹣a k+1）=﹣b k+1b k＜0，∴•＜0，∴∠A k A k+1A k+2为钝角，∴△A k A k+1A k+2为钝角三角形，故②错误；在③中，A n（n，a n），A n+1（n+1，a n+1），∴=（1，a n+1﹣a n）．又∵=（0，1），∴b n=a n+1﹣a n．∵1≤m，且m+q=n+p．∴q﹣p=n﹣m＞0．∴a q﹣q p=a q﹣q q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p．∵{A n}为T点列，∴b n+1＞b n．∴b q﹣1+b q﹣2+…+b m=（q﹣p）b p．即a q﹣a p≥（q﹣p）b p．故③正确；在④中，∵1≤m＜n＜p＜q，m+q=n+p，∴q﹣p=n﹣m＞0，（1）a q﹣a p=a q﹣a q﹣1+a q﹣1﹣a q﹣2+…+a p+1﹣a p=b q﹣1+b q﹣2+…+b p≥（q﹣p）b p，（2）同理a n﹣a m=b n﹣1+b n﹣2+…+b m≤（n﹣m）b n﹣1，（3）由于{A n}为T点列，于是b p＞b n﹣1，（4）由（1）、（2）、（3）、（4）可推得a q﹣a p＞a n﹣a m，∴a q﹣a n＞a p﹣a m，即．故④正确．故选：C．12．（5分）已知F1，F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为e，若函数f（x）=x2+2x﹣，则f（e）=（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：双曲线的c2=a2+b2，e=，双曲线的渐近线方程为y=±x，与圆x2+y2=c2联立，解得M（a，b），与双曲线（a＞0，b＞0）联立，解得，∵直线MF1与直线ON平行时，即有，即（a+c）2（c2﹣a2）=a2（2c2﹣a2），即有c3+2ac2﹣2a2c﹣2a3=0，∴e3+2e2﹣2e﹣2=0，即e2+2e﹣=2，∴f（e）=e2+2e﹣=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）抛物线y2=ax（a＞0）上的点到焦点F的距离为2，则a= 2．【解答】解：抛物线的标准方程：y2=ax，焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的焦半径公式|PF|=x0+=+=2，解得：a=2，故答案为：2．14．（5分）已知递减等差数列{a n}中，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，若S n 为数列{a n}的前n项和，则S7的值为﹣14．【解答】解：设递减等差数列{a n}的公差d＜0，a3=﹣1，a4为a1，﹣a6等比中项，∴a1+2d=﹣1，=﹣a6×a1，即=﹣（a1+5d）×a1，联立解得：a1=1，d=﹣1．则S7=7﹣=﹣14．故答案为：﹣14．15．（5分）在四面体S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC ﹣B的余弦值是﹣，则该四面体的外接球的表面积是6π．【解答】解：由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有O O′⊥底面ABC将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=，用余弦定理可得cos∠SO′B=﹣，∴SB=，作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=，如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=，也就是D，E，O三点重合，外接圆的半径R=OB=，∴球的表面积是4πR2=6π故答案为：6π．16．（5分）设函数f（x）=，g（x）=，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则正数k的取值范围是．【解答】解：对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式≤恒成立，则等价为≤恒成立，f（x）==x+≥2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即f（x）的最小值是2，由g（x）=，则g′（x）==，由g′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数g（x）为增函数，由g′（x）＜0得x＞1，此时函数g（x）为减函数，即当x=1时，g（x）取得极大值同时也是最大值g（1）=，则的最大值为=，则由≥，得2ek≥k+1，即k（2e﹣1）≥1，则，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC（acosC+ccosA）+b=0．（1）求角C的大小；（2）若b=2，，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABC中，∵2cosC（acosC+ccosA）+b=0，由正弦定理可得2cosC（sinAcosC+sinCcosA）+sinB=0，∴2cosCsin（A+C）+sinB=0，即2cosCsinB+sinB=0，又0°＜B＜180°，∴sinB≠0，∴，即C=120°．（2）由余弦定理可得，又a＞0，a=2，∴，∴△ABC的面积为．18．（12分）在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB 的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为CD，CB的中点，∴BD∥EF，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO⊂平面POA，PO⊂平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．解：（2）设AO∩BD=H，连接BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴，在Rt△BHO中，，在△PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF⊂平面BFED，∴PO⊥平面BFED，以O为原点，OF所在直线为x轴，AO所在直线y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则．∴，设平面PAB 的法向量为=（x，y，z），则，取y=1，得=（﹣），∵BD⊥平面POA，AO∩BD=H，∴平面PAO 的一个法向量为=（﹣2，0，0），设二面角B﹣AP﹣O的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角B﹣AP﹣O 的余弦值为．19．（12分）“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有X人，超过10000步的有Y人，设ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．【解答】解：（Ⅰ）根据题意完成下面的2×2列联表：解得，故没有95%以上的把握认为二者有关．（Ⅱ）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当X=Y=0或X=Y=1时，ξ=0，，当X=1，Y=0或X=0，Y=1时，ξ=1，，当X=2，Y=0或X=0，Y=2时，ξ=2，，∴ξ的分布列为：Eξ==．20．（12分）已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足•=0，=2．（Ⅰ）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线l与圆x2+y2=1相切，直线l与（Ⅰ）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且≤•≤时，求k的取值范围．【解答】解：（I）由题意知MQ中线段AP的垂直平分线，∴，∴点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，，故点Q的轨迹方程是．（II）设直线l：y=kx+b，F（x1，y1），H（x2，y2）直线l与圆x2+y2=1相切联立，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，∴，===，∴为所求．21．（12分）已知函数f（x）=ae x+x2﹣bx（a，b∈R，e=2.71828…是自然对数底数），其导函数为y=f'（x）．（1）设b=0，若函数y=f（x）在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；（2）设b=2，且a≠0，点（m，n）（m，n∈R）是曲线y=f（x）上的一个定点，是否存在实数x0（x0≠m），使得成立？证明你的结论．【解答】解（1）当b=0时，f（x）=ae x+x2，由题意ae x+x2=0只有一解．由ae x+x2=0得，令，则，令G'（x）=0得x=0或x=2当x≤0时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为[0，+∞）；当0＜x＜2时，G'（x）＞0，G（x）单调递增，G（x）的取值范围为；当x≥2时，G'（x）≤0，G（x）单调递减，G（x）的取值范围为；由题意，得﹣a=0或，从而a=0或，所以，当a=0或时，函数f（x）只有一个零点．（2）f（x）=ae x+x2﹣2x，f'（x）=ae x+2x﹣2，假设存在，则有即，∴，∵a≠0，∴，不妨设t=x0﹣m＞0，则，两边同除e m，得（*），令，令，∴h（t）在（0，+∞）上单调递增，∵h（0）=0，∴h（0）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增又g（0）=0，∴g（t）＞0对t∈（0，+∞）恒成立，∴方程te=e t﹣1无解，∴不存在实数x0（x0≠m），使得成立．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．【解答】解：（1）由圆锥曲线C：（α为参数）化为，可得F2（1，0），∴直线AF2的直角坐标方程为：，化为y=．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．∵直线AF2的斜率为，∴直线l的斜率为．∴直线l的方程为：，代入椭圆的方程可得：=12，化为=0，t1+t2=，∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x+1|．（1）当m=5时，求不等式f（x）＞2的解集；（2）若函数y=x2+2x+3与y=f（x）的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=5时，，由f（x）＞2的不等式的解集为．（2）由二次函数y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该函数在x=﹣1处取得最小值2，因为，在x=﹣1处取得最大值m﹣2，所以要使二次函数y=x2+2x+3与函数y=f（x）的图象恒有公共点，只需m﹣2≥2，即m≥4．。
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成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}043{},4{2>-=≤=x x B x x x A ，则=B A I （ ）A ．)0(，-∞B ．)34,0[C ．]4,34(D ．)0(，-∞2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a i --2为纯虚数，则=a （ ） A ．21 B ．21- C ．2 D ．-2 3.某公司新研发了两种不同型号的平板电脑，公司统计了消费者对这两种型号平板电脑的评分情况，如下图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙型号平板电脑的综合得分相同B ．乙型号平板电脑的拍照功能比较好C ．在性能方面，乙型号平板电脑做得比较好D ．消费者比较喜欢乙型号平板电脑的屏幕4.已知33)67sin(=+απ，则)232cos(απ-=（ ） A ．32- B ．31- C.32 D ．31 5.113)23(x x -展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）A ．121B ．61 C.112 D ．1116.函数)1(1)(-+=x x e x e x f 的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．7.已知平面向量a ρ与b ρ的夹角为32π，若)1,3(-=a ρ，1322=-b a ρρ，则b ρ（ ） A ．3 B ．4 C.3 D ．28.设20π<<x ，则”“2cos x x <是”“x x <cos 的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件9.已知⎰=102xdx a ，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=2,0,0)sin()(πϕωϕωA x A x f 的部分图像如图所示，则函数a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-4π图像的一个对称中心是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,12π C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,127π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,43π 10.双曲线()0,01:2222>>=-a by a x C 的离心率332=e ，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，OAF AOF ∠=∠，AOF ∆的面积为33，则双曲线C 的方程为（ ） A．1123622=-y x B ．161822=-y x C. 13922=-y x D ．1322=-y x 11.设函数2ln )(2+-=x x x x f ，若存在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⊆,21],[b a ，使)(x f 在],[b a 上的值域为)]2(),2([++b k a k ，则k 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+42ln 29,1B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+42ln 29,1 C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+102ln 29,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+102ln 29,1 12.如图，在矩形ABCD 中，,6,4==BC AB 四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影1C 落在直线AB 上，若点C 在折痕l 上射影为2C ，则221CC C C 的最小值为（ ）A ．1356-B ．25- C.21 D ．32 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤622y x y x x y ，则y x z -=2的最大值为 ．14.执行下面的程序框图，输出的结果为 ．15.已知圆044:22=+--+m y x y x C 与y 轴相切，抛物线)0(2:2>=p px y E 过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线所截得的弦长等于 ．16.在ABC ∆中，点D 在边AB 上，AD BD CD AC BC CD 2,5,35,===⊥，则AD 的长为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知}{n a 是递增数列，前n 项和为n S ，11>a ，且*),2)(12(10N n a a S n n n ∈++=.（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）是否存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2成立？若存在，写出一组符合条件的k n m ,,的值；若不存在，请说明理由；18.如图，等腰直角PAD ∆为梯形ABCD 所在的平面垂直，且,//,,BC AD PA PA PD PA ⊥=E ADC CD BC AD ,120,422ο=∠===为AD 中点.（1）证明：⊥BD 平面PEC ；（2）求二面角D PB C --的余弦值.19.甲、乙两品牌计划入驻某大型商场，该商场批准两个品牌先进场试销10天.量品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出90件以内（含90件）的产品，每件产品返利5元，超出90件的部分每件返利7元；乙品牌每天固定返利a 元，且每卖出一件产品再返利3元.经统计，两家品牌的试销情况的茎叶图如下：（1）现从乙品牌试销的10天中抽取三天，求这三天的销售量中至少有一天低于90的概率.（2）若将频率视作概率，商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.20. 已知圆)0,1(),0,1(,4:2122F F y x O -=+，点D 圆O 上一动点，OF +=22，点C 在直线1EF 上，且02=⋅EF ，记点C 的轨迹为曲线W .（1）求曲线W 的方程；（2）已知)0,4(N ，过点N 作直线l 与曲线W 交于B A ,不同两点，线段AB 的中垂线为l '，线段AB 的中点为Q 点，记l '与y 轴的交点为M ，求MQ 的取值范围. 21.已知函数),0()3()(R a x xa e x x f x ∈>+-=. （1）当43->a 时，判断函数)(x f 的单调性； （2）当)(x f 有两个极值点时，若)(x f 的极大值小于整数m ，求m 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==32cos 2165sin ππt y t x ，在极坐标系中曲线D 的极坐标方程为θθρ2cos sin 22+=. （1）求曲线C 的普通方程与曲线D 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与曲线D 交于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数2)(-=x x f .（1）解不等式2)42()(<+-x f x f ；（2）若m m x f x f 2)3()(2+≥++对R x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.成都七中高2018届高考模拟数学试题一理科数学 参考答案一、选择题1-5:CBDBB 6-10:AAACC 11、12：CA二、填空题13.10； 14.854； 15.825； 16.5. 三、解答题 17.（1）)2)(12(10111++=a a a ，得0252121=+-a a ，解得21=a ，或211=a . 由于11>a ，所以21=a .因为)2)(12(10++=n n n a a S ，所以252102++=n n n a a S .故252252101010212111---++=-=++++n n n n n n n a a a a S S a ，整理，得0)(5)(21221=+--++n n n n a a a a ，即0]5)(2)[(11=--+++n n n n a a a a .因为}{n a 是递增数列，且21=a ，故0)(1≠++n n a a ，因此251=-+n n a a . 则数列}{n a 是以2为首项，25为公差的等差数列. 所以)15(21)1(252-=-+=n n a n . （2）满足条件的正整数k n m ,,不存在，证明如下：假设存在*,,N k n m ∈，使得k n m a a a =+)(2， 则)15(211515-=-+-k n m . 整理，得5322=-+k n m ，① 显然，左边为整数，所以①式不成立.故满足条件的正整数k n m ,,不存在.18.【解析】（1）在等腰直角PAD ∆中，PD PA =，又E 为AD 中点，所以AD PE ⊥，又平面⊥PAD 平面ABCD ，平面I PAD 平面ABCD =AD ，所以⊥PE 平面ABCD ，故⊥PE BD .如图，连接BE ，在梯形ABCD 中，BC AD //，且BC ED =，所以四边形BCDE 为平行四边形，又2==CD BC ，所以四边形BCDE 为菱形，所以BD EC ⊥.又E EC PE =I ，所以⊥BD 平面PEC .（2）如图，过点E 作DB EF //，交AB 于F ，因为EC BD ⊥，所以BC EF ⊥.由（1）知⊥PE 平面ABCD ，故以点E 为坐标原点，分别以EP EC EF ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系xyz E -.在PAD Rt ∆中，2==EA ED ，又PD PA PD PA ⊥=,，所以2=EP .在梯形ABCD 中，ο120=∠ADC ，2==DC ED ，故32=EC .ο60,2=∠==BEF DC EB . 所以),60sin 2,60cos 2(),0,32,0(),2,0,0(οοB C P 即)0,3,1(),0,3,1(-D B . 故)0,0,2(),2,32,0(),2,3,1(=-=-=DB PC PB .设平面PBC 的法向量为),,(111z y x n =ρ， 由⎪⎩⎪⎨⎧==n n ρρ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+023*********z y z y x . 令31=z ，则3,111==x y . 所以)3,1,3(=n ρ为平面PBC 的一个法向量.设平面PBD 的法向量为),,(222z y x m =ρ. 由⎪⎩⎪⎨⎧==DBm m ρρ，得⎩⎨⎧==-+020232222x z y x . 令32=z ，则2,022==y x . 所以)3,2,0(=m ρ为平面PBD 的一个法向量. 所以75313323321,cos 2=++⨯+⨯+⨯=⋅⋅=n m n m n m ρρρρρρ. 由图可知，二面角D PB C --为锐二面角，故其余弦值等于75. 19.解（1）方法一：记“乙品牌这三天的销售量中至少有一天低于90”为事件A ， 由题意知抽取的10天中，销售量不低于90的有7天，销售量低于90的有3天. 则2417)(310330723171327=++=C C C C C C C A P 方法二：记“这三天的销售量至少有一天低于90”为事件A ， 则A 为：“这三天的销售量都不低于90”， 则247)(3103703==C C C A P ， 所以24172471)(1)(=-=-=A P A P （2）①设甲品牌的日销售量为t ，由茎叶图可知t 可取86,87,89,90,92,93.当t =86时，=X 86⨯5=430；当t =87时，=X 87⨯5=435；当t =89时，=X 89⨯5=445；当t =90时，=X 90⨯5=450；当t =92时，=X 90⨯5+2⨯7=464；当t =93时，=X 90⨯5+3⨯7=471.∴X 的所有可能取值为：430,435,445,450，464,471.∴X 的分别列为∴5.44510147110146451450544554355430=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX （元） ②依题意，乙品牌的日平均销售量为：7.909310192529151895186101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ∴乙品牌的日平均返利额为：1.27237.90+=⨯+a a （元）.当5.4451.272>+a ，即4.173>a （元）时，推荐该商场选择乙品牌长期销售； 当5.4451.272=+a ，即4.173=a （元）时，该商场任意选择甲、乙品牌即可； 当5.4451.272<+a ，即4.173<a （元）时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 综上，当4.173>a 元时，推荐该商场选择乙品牌长期销售；当4.173=a 元时，该商场任意选择甲、乙品牌即可；当4.173<a 元时，推荐该商场选择甲品牌长期销售. 20.解：（1）13422=+y x . （2）由题意可知直线l 的斜率存在，设l ：),(),,(),,(),4(002211y x Q y x B y x A x k y -=.联立直线与椭圆⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)4(22y x x k y ，消去y 得0126432)34(2222=-+-+k x k x k . 341264,343222212221+-=+=+k k x x k k x x ， 又0)1264)(34(4)32(2222>-+--=∆k k k ，解得2121<<-k ， 3412)4(,3416220022210+-=-=+=+=k k x k y k k x x x ，所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+3412,3416222k k k k Q 所以)(1:00x x k y y l --=-'，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=++341613412222k k x k k k y . 化简得：34412++-=k k x k y ， 令0=x ，得3442+=k k m ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+344,02k k M ， =MQ ()22242222222341634163416++⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k k k k k k k MQ ， 令342+=k t ，则)4,3[∈t ， 所以]11213[163216434316222222+⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅=--⋅=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=t t t t t t t t MQ ， 所以)5,0[∈MQ . 21.（1）由题)0()33()3(])3([)(222>--+-=----+-='x xa e x x x a e x x e x e x f x x x x . 方法1：由于43)33(,01,0433322-<-+-<-<-<-≤-+-x x e x x e x x ， 又43->a ，所以0)33(2<--+-a e x x x ，从而0)(<'x f ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.方法2：令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数. 故)(x h 在1=x 时取得极大值，也即为最大值.则a e h x h --==)1()(max .由于43->a ，所以0)1()(max <--==a e h x h ， 于是)(x f 为),0(+∞上的减函数.（2）令a e x x x h x --+-=)33()(2，则x e x x x h )()(2+-='，当10<<x 时，0)(>'x h ，)(x h 为增函数；当1>x 时，0)(<'x h ，)(x h 为减函数.当x 趋近于∞+时，)(x h 趋近于∞-.由于)(x f 有两个极值点，所以0)(='x f 有两个不等实根，即0)33()(2=--+-=a e x x x h x 有两不等实根21,x x （21x x <）. 则⎩⎨⎧><,0)1(,0)0(h h 解得e a -<<-3.可知)1,0(1∈x ，由于0)1(>--=a e h ，034343)23(2323<+-<--=e a e h ，则)23,1(2∈x . 而0)33()(2222222=--+-='x a e x x x f x ，即332222-+-=x x a e x （#） 所以2222)3()()(x a e x x f x f x +-==极大值，于是332)(22222+--=x x a ax x f ，（*） 令)211(2222-<<-+=⇒-=t t x x t ，则（*）可变为a tt a t t t t g 1111)(2++=++=， 可得321111-<++<-t t ，而e a -<<-3，则有31111)(2<++=++=a tt a t t t t g ， 下面再说明对于任意)23,1(,32∈-<<-x e a ，2)(2>x f . 又由（#）得)33(2222-+-=x x e a x ，把它代入（*）得2)2()(22x e x x f -=， 所以当)23,1(2∈x ，2)1()(22x ex x f -='0<恒成立， 故2)2()(22x e x x f -=为)23,1(的减函数，所以221)23()(232>=>e f x f . 所以满足题意的整数m 的最小值为3.22.解：（1）曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+==ty t x 121，消去参数t ，得x y 21+=，故曲线C 的普通方程为012=+-y x . 因为θθθθθρsin 12sin 1)sin 1(2cos sin 2222-=-+=+=，即2sin =-θρρ. 所以曲线D 的直角坐标方程为222=-+y y x ，即442+=y x .（2）由⎩⎨⎧+=+=44212y x x y ，消去y ，可得4)21(42++=x x ，即0882=--x x . 所以821=+x x ，821-=x x ，所以304)8(482122=-⨯-+=AB .23.解：（1）由题知不等式2)42()(<+-x f x f 即2222<+--x x ， 等价于⎩⎨⎧<+++--<22221x x x 或⎩⎨⎧<--+-≤≤-222221x x x 或⎩⎨⎧<--->22222x x x ，解得2-<x 或232≤<-x 或2>x ， ∴原不等式的解集为），（，∞+---∞32)2(Y . （2）由题知31212)3()(=---≥++-=++x x x x x f x f ， ∴)3()(++x f x f 的最小值为3，∴322≤+m m ，解得13≤≤-m ，∴实数m 的取值范围为]1,3[-.。