一元一次不等式组应用题(公开课)81509
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（3）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验答案是否符合题意。
（6）答：作答。
A
6
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每 人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问 有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
10
思考题.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克 和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，
所混合的乙种糖果最少是多少？
解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意， 得
20818x400, x815.
7 x 40 .
答：乙种糖果最少73千克.
某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的 零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就 超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过 前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题
意由 由，不 不得等 等式式3①②31得得01(x0xx1x)5105510620320
① ②
因此，不等式组的解集3为 152x162
根据题意，x的值应是整数，3所以x=136
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审(找） ：审题，分析题目中已知什么，求什 么,明确各数量之间的关系；找出不等关系。 （2）设：设适当的未知数；
0.4米 4、用那些关系来列不等式组？
A
9
70米 A 0.6米 B 1.1米
52米 0.9米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套， 则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70
米布料__≤____70
X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得 2x+x<72 2x+x+6>72
解得:22<x<24
A
3
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
②
解不等式①得 x >11
解不等式②得 x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以
x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
A
13
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对 甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善 的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资 金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于 10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成 本+政府津贴：
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
养殖种类
成本(万元/ 亩)
毛利润(万元 /亩)
政府补贴(万 元/亩)
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
A
7
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
解:设原来每天可做x个零件，根据题意得：
8(x10)200 ① 4(x37)8(x10)②
A
12
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读 完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力
多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
解： 设张力平均每天读x页
7（ x +3）>98 ①
7 x <98
现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时
装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需
的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否
完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计
出来。
讨Байду номын сангаас：
70米 52米 1、完成任务是什么意思？
A 0.6米 B 1.1米
0.9米
2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？
A
1
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
A
2
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系
米布料__≤____52
0.6x
+
1.1(80-x )
≤70
0.9x
+
0.4（80-x）
≤52
解得：36 x 40
有五种方案：
36套A型和44套B型；37套A型和 这道题都能做
43套B型；38套A型和42套B型； 39套A型和41套B型；40套A型和
A
40套B型。
出来，在家等 着重点高中的 通知书吧。
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0 (4x+20)-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及4A4人住宿。
8
例2 讨论交流---方案选择与设计
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
1、“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 ﹤ 500
2、“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 ﹥ 500
A
4
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每
天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品，
就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验答案是否符合题意。
（6）答：作答。
A
6
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每 人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问 有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
10
思考题.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克 和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，
所混合的乙种糖果最少是多少？
解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意， 得
20818x400, x815.
7 x 40 .
答：乙种糖果最少73千克.
某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的 零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就 超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过 前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题
意由 由，不 不得等 等式式3①②31得得01(x0xx1x)5105510620320
① ②
因此，不等式组的解集3为 152x162
根据题意，x的值应是整数，3所以x=136
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审(找） ：审题，分析题目中已知什么，求什 么,明确各数量之间的关系；找出不等关系。 （2）设：设适当的未知数；
0.4米 4、用那些关系来列不等式组？
A
9
70米 A 0.6米 B 1.1米
52米 0.9米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套， 则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70
米布料__≤____70
X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得 2x+x<72 2x+x+6>72
解得:22<x<24
A
3
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
②
解不等式①得 x >11
解不等式②得 x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以
x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
A
13
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对 甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善 的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资 金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于 10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成 本+政府津贴：
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
养殖种类
成本(万元/ 亩)
毛利润(万元 /亩)
政府补贴(万 元/亩)
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
A
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练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
解:设原来每天可做x个零件，根据题意得：
8(x10)200 ① 4(x37)8(x10)②
A
12
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读 完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力
多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
解： 设张力平均每天读x页
7（ x +3）>98 ①
7 x <98
现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时
装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需
的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否
完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计
出来。
讨Байду номын сангаас：
70米 52米 1、完成任务是什么意思？
A 0.6米 B 1.1米
0.9米
2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？
A
1
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
A
2
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系
米布料__≤____52
0.6x
+
1.1(80-x )
≤70
0.9x
+
0.4（80-x）
≤52
解得：36 x 40
有五种方案：
36套A型和44套B型；37套A型和 这道题都能做
43套B型；38套A型和42套B型； 39套A型和41套B型；40套A型和
A
40套B型。
出来，在家等 着重点高中的 通知书吧。
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0 (4x+20)-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及4A4人住宿。
8
例2 讨论交流---方案选择与设计
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。
1、“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 ﹤ 500
2、“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 ﹥ 500
A
4
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每
天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品，
就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少