一元一次不等式组应用题(公开课)81509
《一元一次不等式的应用》公开课课件 人教版七年级下册
当50＜x≤100时，乙商场购物花费少； 当x＞100时，分三种情况： ① 当 100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50) 时，
解得：x＞150 即当购物超过150元时，甲商场购物花费少； ② 当100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)时，
分析：
去年空气质量良好的天数：60%×365
明年空气质量良好的天数 365
＞70%
x 解：设明年比去年空气质量良60%
365
＞70%
解得： x＞36.5
由x应为正整数得： x≥37
答：明年比去年空气质量良好的天数
至少增加了37天.
归纳总结
用不等式解决实际问题的步骤：
解得：x＜150 即当购物大于100元且不超过150元时，乙商场购物花费少；
③ 当100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)时， 解得：x=150
即当购物150元时，两商场购物花费一样。
归纳总结
学习了这节课你有什么收获和体会？
作业
必做题：
课本P126，习题9.2第5，6，7，8，9题。
问题探究
思考并讨论在哪个商场花费少呢？
累计 购物款
甲商场花费
乙商场花费 比较
0 x 50
x
x
一样
50 x 100
x
50 0.95（x 50） 乙
100＜x<150
x 100
100 0.9（x 100） 50 0.95（x 50）
x=150
x＞150
乙
一样 甲
解：设顾客累计购物x（ x＞0 ）元
一元一次不等式组及其应用课件
根据不等式关系，建立数学方程。
建立不等式组解决实际问题
解不等式组
通过解不等式组，确定变量的取值范围。
确定最优解
在解集范围内，确定最优解。
实际应用
将解集或最优解应用于实际问题，解决问题。
常见的实际问题案例
最大利润问题
通过建立不等式组，确定获得最大利润的变量取值范围。
最短路径问题
在地图上找到两点之间的最短路径，通过不等式组表示并解决 。
同小取小
如果不等式组中所有不等 式的解集都是非正数，那 么不等式组的解集也是非 正数。
大小小大中间找
如果不等式组中有的不等 式的解集是负数，有的不 等式的解集是正数，那么 不等式组的解集是0。
不等式组解集的概念
不等式组的解集是指能够使不等式组中所有不等式都成立的未知数的取值范围。
不等式组的解集用符号表示为“[a, b]”（a和b表示解集的上下限，不一定是整数 ）。
非线性不等式组的解法
导入实例
通过具体实例展示非线性不等 式组的应用背景。
建立数学模型
将不等式组转化为非线性规划问 题，利用迭代法、梯度下降法等 数值方法求解。
解题步骤总结
总结非线性不等式组解法的步骤， 包括建立不等式组、确定初始解、 迭代求解和结果分析等环节。
不等式组的无解情况
导入实例
通过具体实例展示不等式组无 解的情况。
一元一次不等式组及其应用 课件
2023-11-06
目 录
• 一元一次不等式组的概念与性质 • 一元一次不等式组的解法 • 一元一次不等式组的应用 • 一元一次不等式组的几何意义与图像表示 • 一元一次不等式组的特殊情况与技巧 • 一元一次不等式组的实际应用案例分析
(完整版)一元一次不等式组的实际应用
精心整理一元一次不等式组的实际应用1、某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树，如果每组分3棵，还剩8棵；如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵，则植树的学生________组，这批树苗有________棵．8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．则安排A、B两种产品的生产件数有________种方案．9、宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种16、大明眼镜店的某种近视镜，进价每副800元，零售价每副1200元．六一儿童节期间，该店经理对学生开展优惠活动，但利润仍不低于5%，那么学生购买价格最低打________折17、如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是acm，若铁钉总长度为6cm ，则a 的取值范围是________.1、解析：由题意可知，方案一所花的前是少于方案二的，所以就可以列一个不等式，可设设该乘客乘坐出租车的路程是x 千米，根据题意得7+1.6(x-2)<8+1.8(x-3)，解得：x>6．因此x>52、解析：设李明跑步需要x 分钟，由题意可知，李明在18分钟之内所走的路程一定要大于等于家到学校的距离，否则就迟到了，所以可列不等式子为。
公开课9.3《一元一次不等式组的解法》PPT课件
3
想一想：当x取什么范围内的数时，不等 式
(1).2x 3 x 11;
与
2x 5
(2).
1 2 x.
3
都成立？
二、问题情境1
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水
管道里积存的污水，估计积存的污水超过
1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时
当堂检测
课本129页的练习题： 第1题：（1）、（2）、（3）题
• 练习:判断下列式子是一元一次不等式组吗？
x 3 0, (1).x 5, 是 x 2 4;
x 2, 4x 1 0,
(2). 不
y
2;
(3不).x2 4.
是
是
归纳：一元一次不等式组有何特点？
特点：一元、一次、多个
继续解决问题1
用每分可抽30t水的抽水机来抽污水 管道里积存的污水，估计积存的污水超 过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用 时间的范围是什么?
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
23 4 5
6
x 0 ,
(8)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 4 . ≤ 解: 原不等式组的解集为 x -4 。
例例1. 求下列不等式组的解集:
大小小大取中
x 3 ,
(9) x 7 .
0 1 2 3 45
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
解不等式组的步骤：
1. 求出组成不等式组的每一个不等式的 解集；
2.在数轴上把每一个不等式的解集表示 出来，找其公共部分；
3.写结论：公共部分就是所求不等式组 的解集。
(完整版)《一元一次不等式组的应用》典型例题
《一元一次不等式组的应用》典型例题例题1车站有待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，原计划用50节BA,两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货箱的运费为0.5万元，每节B型货箱的运费为0.8万元，甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货箱，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货箱，按此要求安排BA,两种货箱的节数，共有哪几种方案？请你设计出来，并说明哪种方案的运费最少？例题2幼儿园大班分苹果，若每人分3个，则余8个，若前面每人分5个，则最后一个小朋友得到的苹果数不足3个，求有多少个小朋友和多少个苹果？例题3某班需要买一些笔记本和钢笔以表扬在数学竞赛中获奖的10名学生，已知笔记本的单价是3.5元，钢笔的单价是8元，且购买奖品的金额不超过70元．问至多能买几支钢笔？例题4某宾馆底楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全安排在底楼，每间4人，房间不够，每间5人，有房间没有住满，又若安排住二楼，每间3人，房间不够，每间4人，又有房间没有住满，问宾馆底楼有客房几间？例题5幼儿园有玩具若干件，分给小朋友，如果每人3件，那么还余59件，如果每人分5件，那么最后一个小朋友少几件，来这个幼儿园有多少玩具？多少个小朋友？例题6某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需甲种原料9kg、乙种原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg、乙种原料10kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组；（2）如果x是整数，有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计．例题7一条铁路线上E,,A,,各站之间的路程如图所示，单位为千米．一BDC列火车7：30从A站开出，向E站行驶，行驶速度为80km/h，每站停车时间约4min，问这列火车何时行驶在D站与E站之间（不包括D站、E站）的铁路线上．例题8某自行车厂今年生产销售一种新自行车，现向你提供以下有关信息：（1）该厂去年已备有这种自行车的车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只轮；（2）该厂装配车间（自行车生产最后一道工序的生产车间）每月至少可装配这种自行车1000辆，但不超过1200辆；（3）今年该厂已收到各地客户订购这种自行车共14500辆的订货单；（4）这种自行车出厂销售单价为500元/辆．设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元，请你根据上述信息，判断a的取值范围．例题9某园林的门票每张10元，一次使用．考虑人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种购买个人年票的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分C,三类：A,BA类年票每张120元，持票者进入园林时，无需再买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出进入该园林的次数最多的购票方式．（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A在年票比较合算．例题10有两个学生参加四次测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第五次测验，测验后他们的平均成绩都提高到90分．问在第五次测验时，这两个学生的分数各是多少？（满分100分，得分都是整数）例题11大小盒子共装球99个，每个大盒装12个，小盒装5个，恰好装完，盒子个数大于10，问：大小盒子各多少个？参考答案例题1 分析 这是一道方案设计优化问题，要将货物运至北京，车厢的总装载重量必须大于或等于货物的总量，由此可列不等式。
一元一次不等式组的应用课件
车，销售额为96万元；本周已售出2辆A
型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元? （2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的 新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元， 且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
11．某学校计划购买若干台电脑，现在从两 家商店了解到同一型号的电脑每台报价均 为6000元，并且多买都有一定的优惠．
3、一本英语书共98页,张明读了一周(7天)
还没读完. 而李永不到一周就读完.李永平均每 天比张力多读3页,张明平均每天读多少页(答案 取整数)? 解:设张力平均每天读x页.
由题意,得： 7(x+3)>98 7x<98 解得： 11 < x< 14 因为x是整数,所以x=12,13.
答:张力平均每天读12或13页.
（3）现在又了解到，48座客车的租金为每辆200元，60座 客车的租金为每辆240元．为了让每个学生都有座位，所 租客车上又不留空位，请你帮忙设计租车方案．你能设计 几种？哪种方案最省？最少费用是多少？
7．小明新家装修，在装修客厅时，购进彩色
地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．
已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖
件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少
于699元，问有几种进货方案，如何进货？
(3)求出总运费最低的调运方案，最低是多少元? 300x+500(40-x)+800(x-40)+400(60-x)=84000 5.A厂有100台电脑，B厂有40台电脑，甲地 需要80台，乙地需要60台.如果从A厂运往甲 地、乙地的运费分别是800元/台、400元/台， 从B厂运往甲地、乙地的运费分别是500元/ 台、300元/台。求：
一元一次不等式(组)应用题及练习(含问题详解)
类型三
例 3. 小华家距离学校 2.4 千米 . 某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时
间只有 12 分钟了． 如果小华能按时赶到学校， 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多
少？
解：设
，依题意得：
练习三：
1、某城市平均每天产生垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理。已知甲厂每小时可处理垃圾
解：（ 1）设饮用水有 x 件，蔬菜有 y 件，依题意，得
x y 320, x y 80,
x 200,
解得
所以饮用水和蔬菜分别为
y 120.
200 件和 120 件．
（ 2）设租用甲种货车 m辆，则租用乙种货车 (8-m) 辆．
40m 20(8 m) 200,
依题意得
解得 2≤ m≤ 4．
10m 20(8 m) 120.
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、 6000 元，请你选择最省钱的租车方案．
文档大全
类型二
实用标准
例 2. 某市部分地区遭受了罕见的旱灾， “旱灾无情人有情” ．某单位给某乡中小学 捐赠一批饮用
水和蔬菜共 320 件， 其中饮用水比蔬菜多 80 件． （ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
甲型
乙型
价格（万元 / 台）
产量（吨 / 月）
240
180
（ 1）求 a, b 的值； （ 2）经预算： 该公司购买的节能设备的资金不超过 （ 3）在（ 2）的条件下，若每月要求产量不低于 省钱的购买方案 .
110 万元，请列式解答有几种购买方案可供选择； 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最
2. 5.12 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．
《一元一次不等式组》公开课课件 (人教版七年级下册)
9.3 一元一次不等式组
（一）情境感知
（二）概念认识
30x >1 200 30x <1 500
一元一次不等式组
4x － 1 >0， x2<4.
(3)
x > － 2， y<2 ；
(2)
x － 3 >0， x<5， x+2<4 ；
(1)
【问题2】
（三）解法探究
x < 3 x >－1; x <3
x > 3 x <－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是: 无解
（四）例题演示
2x－1> x +1 , ① x+8 <4x－1 ; ②
(1)
2x+3≥ x +11 , ① －1<2－x . ②
同学们自己完成第二问.
让我们一起动脑,共同完成:
试求不等式组 的解集.
解:解不等式①,得 x > - 2 解不等式②,得 x > 3 解不等式③,得 x ≤ 6
把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
动手画一画，一起找一找。
（四）例题演示
x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-1） 与 x-1≤7- 都成立？
要求x的整数解，需先确定x的取值范围.
（五）练习巩固
（六）课堂小结
(2)
2x+5
3
《一元一次不等式组应用题》(公开课)
(2006.湖南).
接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用 甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元， 1800元，你会选择哪种租车方案。
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系 妈妈的体重+小宝的体重
<
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克
>
爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。 由题意得 2x+x<72
2x+x+6>72
解得:22<x<24
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
1、“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 500 500
2、“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每 天生产量相同），按原先的生产速度，不能完 成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品， 就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少 件产品？ 解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题 3 10x 500 ① 意，得 由不等式①得 x 16 23 由不等式②得 x 15 3 2 2 因此，不等式组的解集为 15 x 16 3 3 根据题意，x的值应是整数，所以x=16 答：每个小组原先每天生产16件产品.
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现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时
装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需
的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否
完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计
出来。
讨论：
70米 52米 1、完成任务是什么意思？
A 0.6米 B 1.1米
0.9米
2、70米与52米是否一定要用完？ 3、应该设什么为x？
解:设原来每天可做x个零件，根据题意得：
8(x10)200 ① 4(x37)8(x10)②
A
12
一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读 完，而李永不到一周就已读完。李永平均每天比张力
多读3页，张力平均每天读多少页（答案取整数）？
解： 设张力平均每天读x页
7（ x +3）>98 ①
7 x <98
(1)根据以上信息,该农户可以怎样安排养殖?
(2)应怎样安排养殖,可获得最大收益?
养殖种类
成本(万元/ 亩)
毛利润(万元 /亩)
政府补贴(万 元/亩)
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
A
1
小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千 克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一 同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地。后来， 小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端， 结果小宝和妈妈的脚着地。猜猜小宝的体重约有多少千克？
A
2
分析：从跷跷板的两种状况可以得到不等关系
②
解不等式①得 x >11
解不等式②得 x <14
因此，不等式组的解集为
11 < x<14
根据题意得，x的值应是整数，所以
x=12或13
答：张力平均每天读12或13页
A
13
（10上海）某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对 甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴。该地某农户在改善 的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资 金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于 10.8万元的收益,相关信息如表2所示(收益=毛利润-成 本+政府津贴：
（3）列：根据不等关系列出不等式组；
（5）解：求出这个不等式组的解集；
（6）检：检验答案是否符合题意。
（6）答：作答。
A
6
如果每个学生分3个桃子,那么多8个；如果前面每 人分5个,那么最后一个人得到桃子但少于3个.试问 有几个学生,几个桃子?
解：设有x个学生，则有（3x+8）个桃子.
(3x+ - 5(x-1) ＞0 8) (3x+8)-5(x-1) ＜3
1、“不能完成任务”的意思是：
按原先的生产速度，10天的产品数量 ﹤ 500
2、“提前完成任务”的意思是：
提高生产速度后，10天的产品数量 ﹥ 500
A
4
例1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每
天生产量相同），按原先的生产速度，不能完
成任务；如果每个小组每天比原先多生产1产品，
就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少
10
思考题.把价格为20元/千克的甲种糖果8千克 和价格为18元/千克的乙种糖果若干千克混合， 要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，
所混合的乙种糖果最少是多少？
解：设所混合的乙种糖果有xkg.根据题意， 得
20818x400, x815.
7 x 40 .
答：乙种糖果最少73千克.
某工人在生产中，经过第一次改进技术，每天所做的 零件的个数比原来多10个，因而他在8天内做完的零件就 超过200个，后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 做37个零件，这样他只做4天，所做的零件的个数就超过 前8天的个数，问这位工人原先每天可做零件多少个？
妈妈的体重+小宝的体重 <
爸爸的体重
妈妈的体重+小宝的体重+6千克 > 爸爸的体重
解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克。
由题意得 2x+x<72 2x+x+6>72
解得:22<x<24
A
3
例1：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量 相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每 个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务； 问：每个小组原先每天生产多少件产品？
整理得：
解得：
2x＜13 2x＞10
x＜6.5 x＞5
即：5＜x＜6.5
∵x表示人数 ∴x取正整数
∴ x=6
∴ 3x+8= 26
答:共有6个学生,26个桃子。
A
7
练习3 某班有若干学生住宿，若每间住4人，则有 20人没宿舍住；若每间住8人则有一间没有住满 人，试求该班宿舍间数及住宿人数？
分析：可设有x间宿舍，则有 (4x+20) 个学生。有（x-1）间住了8人， 住了8（x-1）人。最后一间为 (4x+20)-8(x-1)人.
件产品？
解：设每个小组原先每天生产x件产品,根据题
意由 由，不 不得等 等式式3①②31得得01(x0xx1x)5105510620320
① ②
因此，不等式组的解集3为 152x162
根据题意，x的值应是整数，3所以x=136
答：每个小组原先每天生产16件产品.
列不等式组解应用题的一般步骤：
（1）审(找） ：审题，分析题目中已知什么，求什 么,明确各数量之间的关系；找出不等关系。 （2）设：设适当的未知数；
米布料__≤___≤70
0.9x
+
0.4（80-x）
≤52
解得：36 x 40
有五种方案：
36套A型和44套B型；37套A型和 这道题都能做
43套B型；38套A型和42套B型； 39套A型和41套B型；40套A型和
A
40套B型。
出来，在家等 着重点高中的 通知书吧。
0.4米 4、用那些关系来列不等式组？
A
9
70米 A 0.6米 B 1.1米
52米 0.9米 0.4米
分析：若设生产A型号时装为x套， 则生产B型号时装为（80－x)套
X套A型时装需要70米布料 +（80－x）套 B型时装需要的70
米布料__≤____70
X套A型时装需要52 米布料+（80－x）套 B型时装需要的52
解：设有x间宿舍，则有4x+20人住宿，依题意可得
(4x+20)-8(x-1)>0 (4x+20)-8(x-1)<8
x<7 解得
x>5
因此，不等式组的解集为 5 < x<7
因为宿舍间数是整数所以 x=6; 4x+20=44
答：该班有6间宿舍及4A4人住宿。
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例2 讨论交流---方案选择与设计
已知某工厂现有70米，52米的两种布料。