2020-2021北京育英中学初三数学上期末模拟试题及答案

2020-2021北京育英中学初三数学上期末模拟试题及答案

一、选择题

1．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m≥1

B ．m≤1

C ．m ＞1

D ．m ＜1 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是

（ ）

A ．m≥1

B ．m ＞1

C ．m≥1且m≠3

D ．m ＞1且m≠3

3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）

A ．2

B ．2.5

C ．3

D ．4 4．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则

x 满足等式( ) A ．16(1+2x)=25 B ．25(1-2x)=16 C ．25(1-x)²=16 D ．16(1+x)²=25

5．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）

A ．()2313y x =--+

B ．()2

313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+- 6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．112

7．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )

A ．3

B ．3-

C ．9

D ．9-

8．若20a ab -=（b ≠0），则

a a

b +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 2

9．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

10．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）

A ．22︒

B ．52︒

C ．60︒

D ．82︒ 11．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ）

A ．2017

B ．2018

C ．2019

D ．2020 12．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ）

A ．14

B ．12

C ．23

D ．34

二、填空题

13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．

14．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

15．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x 2﹣9x +4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．

16．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．

17．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．

18．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．

19．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为_____．

20．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．

三、解答题

21．关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．

22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

23．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．

(1)求n的取值范围；

(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．

24．如图，在⊙O中，点C为»AB的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B．

（1）求证：AD与⊙O相切；

（2）若CE＝4，求弦AB的长．

25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．

详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，

∴()2

240m =-->V ，

解得：m ＜1．

故选D ．

点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.

【详解】

解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，

∴230(4)4(3)(2)0

m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3.

故答案为D.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．

【详解】

如图：

EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，

∵四边形ABCD 是矩形，