2.3.1等腰三角形 第1课时 课件(人教版八年级上)(1)

【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( × )
2.等腰三角形的底边长为3cm，腰长为1cm，则周长为
5cm.( × )
3.有一个角是60°的等腰三角形，其他两个内角也是
60°.( √ ) 4.等腰三角形的底角都是锐角.( √ ) 5.钝角三角形不可能是等腰三角形.( × )
【思路点拨】根据等腰三角形的性质可得∠CAD=∠BAD，由等 量关系可得∠CAD=∠EAB，根据SAS可证△ACF≌△ABE，再根据 全等三角形的对应边相等即可得证.
【自主解答】∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠EAB=∠BAD，
∴∠CAD=∠EAB.
AC AB, 在△ACF和△ABE中，CAF BAE, AF AE,
【方法一点通】 等腰三角形的性质在证明中的应用 1.在证明边或角相等时，常考虑利用三角形全等，等腰三角形 的两个底角相等常常是隐含条件，注意挖掘和应用 . 2.利用等腰三角形三线合一的性质，不仅能够证明相关的线段 或角相等，还可以证明有关的线与线之间的关系 .
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顶角平分线 、 (2)“三线合一”：等腰三角形的___________
底边上的中线 、底边上的高 _____________ ___________相互重合. (3)轴对称图形：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是
顶角平分线(底边高或中线)所在的直线 ___________________________________.
13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第1课时
1.等腰三角形的相关概念：
两边 相等的三角形. (1)定义：有_____ 相等 的两边叫做腰， (2)腰、底边：_____ 底边 另外一边叫做_____. 两腰 的夹角. (3)顶角：_____
底边 的夹角. (4)底角：腰与_____
2.等腰三角形的性质： 相等 (1)等边对等角：等腰三角形的两个底角_____.
知识点一
应用等腰三角形性质计算
【示范题1】如图，在△ABC中，AB=AC， ∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E， 垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数
为
.
【解题探究】1.根据线段垂直平分线的性质，由“AB的垂直平 分线交AC于点E”，除AD=BD外，你能得到哪些相等的线段? 提示：AE=BE. 2.根据1中的结论和∠A=36°，你能求出∠ABE的度数吗? 提示：∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°. 3.根据“AB=AC，∠A=36°”，你能求出∠ABC的度数吗? 提示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C， ∴∠ABC= 1 (180°-∠A)= 1 (180°-36°)=72°.
【方法一点通】 等腰三角形求角的度数的“三种方法” 1.利用等边对等角得相等的角. 2.利用外角等于不相邻两内角之和导出各角之间的关系 . 3.利用三角形内角和定理列方程.
知识点二
应用等腰三角形性质证明
【示范题2】(2014·东城区一模)如图， 在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点， 作∠EAB=∠BAD，AE边交CB的延长线于 点E，延长AD到点F，使AF=AE，连接CF. 求证：BE=CF.
【互动探究】如上题图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°， 边AB的垂直平分线交边AC于点E，求∠EBC的度数. 【解析】∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB， ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠ABC=65°，又因 为DE垂直且平分AB，∴∠ABE=∠A=50°，∴∠EBC=65°50°=15°.
2 2
【尝试解答】∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=
1 1 (180°-∠A)= ×(180°-36°)=72°， 2 2
∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=72°-36°=36°. 答案：36°
【想一想】 1.等腰三角形的顶角α 与底角β 有什么关系? 提示：α=180°-2β. 2.等腰直角三角形两个底角相等吗?它们是多少度? 提示：相等，两个底角都是45°.
∴△ACF≌△ABE(SAS). ∴BE=CF.
【想一想】 等腰三角形底角的平分线、腰上的中线和腰上的高互相重合吗? 提示：不一定重合.
【微点拨】证明两条线段相等的思路
1.当两条线段在两个三角形中时，考虑两个三角形全等.
2.当两条线段在一个三角形中时，考虑三角形是不是等腰三角
形的两腰或者应用等腰三角形三线合一的性质来证明 .