2.3.1等腰三角形第1课时课件(人教版八年级上)(1)

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2.3 第1课时等腰三角形的性质定理1及推论

在△ABC中
∵AB=AC
B
C
∴ ∠B=∠C
例题精讲
A
例1 求等边三角形ABC的内角度数.
解在△ABC中，
∵ AB=AC （已知）
B
C
∴ ∠C=∠B （同一个三角形中等边对等角）
∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°
推论等边三角形的各角都相等，推论也可以和定理、定义、性质、基并且每一个角都等于60 º 本事实一样作为推理、论证的依据
例2 求证“等腰三角形两底角的平分线相等”.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，
BD, CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线 . 求证： BD=CE
BD=CE
∆BCE≌ ∆CBD
BC=CB ∠ABC=∠ACB BC=CB
AB=AC
BD, CE是
△ABC平分线
【想一想】你能证明前两个吗？
等腰三角形两腰上的中线
相等
等腰三角形两腰上的高线
相等
等腰三角形两底角的平分线
相等
课堂小结
1）等腰三角形一个性质定理：两底角相等简称：等边对等角
2）等腰三角形一个推论：等边三角形的每个内角都等于60° 3）利用等腰三角形的性质定理可进行简单的推理，计算。
随堂演练
1．如图2－3－1所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠C的度数
_轴__对___称____图形,它的对称轴是顶角平分线所
底角底角
B
C
在的直线.底边Fra bibliotek获取新知
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等
在同一个三角形中，等边对等角

2024年人教版八年级上册数学第13章第3节第1课时等腰三角形

感悟新知
知3－讲
特别提醒 1.等腰三角形的定义也是一种判定方法. 2.“等角对等边”是我们以后证明两条线段相
等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.
感悟新知
知3－讲
3. 已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：一个等腰三角形底边长为a，底边上的高为h(如图13 .3 -9). 求作：这个等腰三角形.
感悟新知
几何语言：如图13 .3 -3，在△ ABC 中， (1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC， ∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)； (2)∵ AB=AC，BD=DC， ∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)； (3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC， ∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
知2－练
3-1.[中考·宿迁] 如图，已知AB=AC=AD，且AD ∥ BC，求证：∠ C=2 ∠ D．
感悟新知
证明：∵AB＝AC＝AD， ∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD. ∵∠ABC＝∠ABD＋∠CBD， ∴∠ABC＝∠CBD＋∠D. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D. ∴∠ABC＝∠D＋∠D＝2∠D. 又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例6 如图13.3-11，在△ ABC 中，D 为AC 的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ ABC 是等腰三角形．
解题秘方：利用“等角对等边” 判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可.
感悟新知
知3－练
证明：∵ DE ⊥ AB，DF ⊥ BC，垂足分别为点E，F， ∴∠ AED= ∠ CFD=9 0 °. ∵ D 为AC 的中点，∴ AD=DC.

人教版八年级数学上册课件第十三章轴对称等腰三角形等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定

27 2
(cm)
17．(14分)(原创题)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.
(1)如图①，点D在线段BC上移动时，求证：CE＋CD＝AB； (2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，那么： ①线段CE，CD，AB之间有怎样的数量关系？请加以证明； ②∠DCE的度数为___6_0_°___； (3)如图③，点D在线段BC的反向延长线上移动时，∠DCE的大小是否发生变化？线段CE，CD，AB之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论．
2．(3分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，
则∠ADB的度数为( ) D
A．25°
B．60°
C．85°
D．95°
3．(3分)如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝___1_5_°___．
4 ． (3 分 ) 如图，在等边三角形 ABC 中， CD⊥AB 于点 D ，过点 D 作 DE∥BC交AC于点E，若△ABC的边长为2，则△ADE的周长是__3__．
∠E，∴DB＝DE
6．(3分)下列四个说法中，正确的有( D ) ①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．(3分)等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是 ( C)
14．(台州中考)如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC 上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是___6_．

八年级上册数学1等腰三角形(人教版)

解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴ ∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD（等边对等角）
设∠A=x，则 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x
从而 ∠ABC=∠C=∠BDC=2x.
于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°
解得x=36° 所以，在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数
∵ ∠ADB +∠ADC =180°，例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．证明：作底边的中线AD．
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？你还有其他方法证明性质1吗？
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两探索并证明等腰三角形的性质
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
探索并证明等腰三角形的性质 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．

中小幼2.3等腰三角形的性质定理(1课时)公开课教案教学设计课件【一等奖】

不改变图形的形状和大小.
B
C D
等腰三角形的性质定理1
等腰三角形的两个底角相等.也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.
等腰三角形的两个底角相等
• 例1 已知ABC是等边三角形 .求它三个内角的度数.
A
B
C
等边三角形的各个内角都等于60°.
例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中， AB=AC，BD 和CE是△ABC的两条角平分线. 求证：BD=CE.
等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
（不能，因为等腰三角形两底角相等，若底角是直角或钝角，则三角形的内角和大于180°.）
试一试
1.等腰三角形一个底角为75°,它
的另外两个角为7__5_°__,_3_0.°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的
另外两个角为_7_0_°__,4_0_°__或__5_5_°__,_5_5_°.
第１题
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
第２题
今天所做之事，勿候明天；自己所做之事，勿候他人。要做一番伟大的事业，总得在青年时代开始。
——歌德
2013年9月
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__,3_5.°
1.填空题：
(1)如图,在△ ABC中,AB=AC,外角∠ ACD=100,则∠ B=____度
(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D
为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相
等.请说明理由.
Ａ
A
100 ° B CD
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么? 所得的像是△ACD

人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 第1课时等腰三角形的性质

1
2
2.等腰三角形的性质及其应用【例2如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点 E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
分析:利用等腰三角形三线合一的性质及角平分线的性质进行证明.
1
2
证明:连接AD(图略). ∵D为BC的中点,AB=AC, ∴AD平分∠BAC. 又DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 点拨:此题解法灵活,也可以直接利用等腰三角形的性质证明 △BDE≌△CDF.另外,作底边上的中线(或顶角的平分线、底边上的高)是解决与等腰三角形有关问题时常用的辅助线.
相等
(简写成“等边对等角”);
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边
上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上
的高)所在的直线就是它的对称轴.
知识梳理预习自测
1.下列说法正确的是( ). A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等 C.等腰三角形的一边不可以是另一边的2倍 D.等腰三角形的两个底角相等
.
66°
关闭
答案
1
2
1.等腰三角形的边、角的计算【例1】已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°,(3x-5)°,求这个等腰三角形各角的度数. 分析:应考虑3种情况,即(2x-2)°作顶角或(3x-5)°作顶角或(2x-2)° 和(3x-5)°均不是顶角. 解:若2x-2=3x-5,得x=3. 故三角形的三个内角分别为4°,4°,172°; 若2(2x-2)=180-(3x-5),得x=27. 故三角形的三个内角分别为52°,52°,76°; 若2(3x-5)=180-(2x-2),得x=24. 故三角形的三个内角分别为46°,67°,67°.

人教版八年级上册数学课件第十三章轴对称等腰三角形等腰三角形第1课时等腰三角形的性质 (2)

(3)结论：∠BAD＝2∠EDC. 理由：∵AE＝AD，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝∠DCE，∠E＝∠ADE＝∠ADC＋∠EDC. ∵∠B＋∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠E＋∠EDC＝180°，∴∠B＋ ∠BAD＋∠ADB＝∠ECD＋∠ADB＋∠EDC＋∠EDC， ∴∠BAD＝2∠EDC
A．∠B＝∠C
B．AD⊥BC
C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD
(2)若∠BAD＝35°，则∠C的度数为( C )
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．(4分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD ＝4，则△ABC的周长是__2_0_．
8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB. (1)求证：∠BAD＝∠BDE； (2)若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
16．(15分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是射线BC上一点，E是射线AC上一点，且AD＝AE.
(212).如5°图 ① ，若 ∠ BAC ＝ 90° ， D 是 BC 中点，则 ∠ EDC 的度数为 _________；
(2)如图②，当点D在线段BC上时，若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数； (3)如图③，当点D在线段BC延长线上时，试判断∠BAD和∠EDC的数量关系，并证明．
13．(易错题)(青海中考)等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为____5_5_°__，__5_5_°__或__7_0_°__，__4_0_°____________________．
【变式】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三
角形的底角的度数为___6_3_°__或__2_7_°________．

八年级数学等腰三角形课件.

∴∠B＝∠C（等边对等角）
第十四页，共24页。
证法欣赏
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
A ∵AD平分∠BAC
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC
A
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
1
∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
2
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证） B
分？并指出重合的部分是什么？
（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
第四页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第五页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
∴∠A+∠ABC+∠C= x 2x 2x 1800
x 360
在△ABC中∠A=36度 ∠ABC=∠C=72度
第十八页，共24页。
基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角
分别为
72° 、72° .
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
A
B
C
第六页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没
有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
第七页，共24页。
动画演示
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？

八年级数学等腰三角形(1)

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人教版八年级数学上册《等腰三角形》(第1课时)课件

底边BC上的高AF，得出AF是顶角∠BAC的
平分线，再证AF∥DE即可. 1
1
2
证明：过点A作AF⊥BC于F，
∵AB＝AC，AF⊥BC于F，
F
∴AF平分∠BAC，∴∠1＝ ∠BAC.
又∵∠BAC＝∠D＋∠AED，AD＝AE， ∴∠D＝∠AED，∴∠AED＝ 1 ∠BAC.
2 ∴∠1＝∠AED， ∴AF∥DE， ∴DE⊥BC.
20cm或22cm
20 36°或90°
70°或40°
解：设∠A＝x， ∵CD＝AD，∴∠ACD＝∠A＝x，又∵∠BDC=∠A+∠ACD=2x, ∵CD=CB，∴∠B＝∠BDC＝2x，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝2x，又∵∠A＋∠B＋∠BCA＝180°， ∴x＋2x＋2x＝180°，x＝36°， ∴∠A＝36°，∠B＝∠BCA＝72°
13.3.1 等腰三角形
（第一课时）
1.了解等腰三角形的概念. 2.掌握等腰三角形的性质. 3.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
重点：等腰三角形的概念和性质及其应用. 难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及其应用.
阅读课本P75-77页内容，了解本节主要内容.
等腰
轴对称底边上的高（顶角的平分线或底边上的中线）所在的直线；
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD.求△ABC各角的度数. 解析：根据等腰三角形的性质，两底角相等，利用三角形内角和定理建立方程. 解：设∠A＝x°，
∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x°， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°.
∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x°.
∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x°. 在△ABC中, ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,x°+2x°+2x°=180°， ∴x＝36°，∴∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠C＝72°.

2.3.1等腰(边)三角形的性质

∵△ABC 为等边三角形， BD 是 AC 边上的中线， 1 ∴BD 平分 ∠ABC，则 ∠DBE ＝ ∠ABC＝ 30°.∴∠BDC＝ 90°. 2 ∵CD＝ CE， ∴∠CDE＝ ∠E . ∵∠ACB＝ 60°，且 ∠ACB 为 △CDE 的外角， ∴∠CDE＋ ∠E ＝ 60°， ∴∠CDE ＝ ∠E ＝ 30°， ∴∠BDE＝ ∠BDC＋ ∠CDE＝ 90°＋ 30°＝ 120°.
3．等腰三角形的两底角_________( 相等简称“等边对等角”)．
2.3.1
等腰(边)三角形的性质
知识点二
等边三角形的性质
等边三角形的三个内角______ 60° ．相等，且都等于_________ 由于等边三角形是____________________________ ，因此特殊的等腰三角形
2.3.1
等腰(边)三角形的性质
[归纳总结]等边三角形的性质常用于证明边相等，角相等，线段或直线垂直．
2.3.1
等腰(边)三角形的性质
活动二
教材导学
如图2－3－1，把一张长方形纸片按图中虚线向下对折，并剪去阴影部分，再把剩余部分展开，得到的 △ABC有什么特点？
图2－3－1
2.3.1
等腰(边)三角形的性质
把上面活动中剪去的△ ABC 对折，折痕为 AD ，对称轴为 ____ AD ，找出其中重合的线段和角填入表中：你发现了什么？重合的线段 AB＝AC BD＝DC 重合的角 ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC
2.3.1
等腰(边)三角形的性质

[归纳总结]等腰三角形中常作的辅助线有底边上的高
、中线、顶角的角平分线．
2.3.1

13.3.1等腰三角形(第一课时)

教学设计13.3.1等腰三角形(第一课时)项目概要部分课题 13.3.1等腰三角形(第一课时)教材数学学科人教版八年级上册第十三单元课题3教学目标一、知识与技能：通过学习等腰三角形的概念及性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。

二、过程与方法：1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的水平和演绎推理的水平，同时增强了语言表达水平。

2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。

三、情感、态度与价值观：在活动中，培养学生自主探究，合作交流的意识，提升学习的兴趣。

任务分析1.本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所以针对学生的特点，能充分地发挥学生主观能动性,让学生自己去发现、去联想.2. 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，能够使他们比较好的掌握知识、提升学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效.3. 在整个教学过程中，利用直观教具及电化教学手段，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯.教学重点探索并证明等腰三角形的性质。

教学难点性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。

预习设计1、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称。

3、把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表4、归纳等腰三角形的性质：性质 1 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 等腰三角形、、互相重合。

重合的线段重合的角产出学生能利用等腰三角形的两个性质解决问题，提升使用知识和技能解决问题的水平。

课前教学准备提示1.教具：长方形纸，剪刀，幻灯片、尺子。

2.学具：长方形纸。

学习过程(学生活动）学习指导（教师活动）内容和目标提示[活动一]回顾知识等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰所夹的角叫做底角。

数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件

习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰角腰底—除腰外的一边
B 底角底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的学习, 你们都有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72

初中数学人教版八年级上册等腰三角形(第1课时)

巩固练习
(1)解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.
∵AB＝AC，
∴ ∠C＝∠ABC ＝ ×(180°– ∠BAC)
1
2 ＝ ×(180°– 50°)＝65°.
(2)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
1
∴ED⊥BC，
2
又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
A
∴ ∠C= ∠B=30°，
∵BD = CD，∴AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC = 90°.
B
D
C
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
课堂检测
2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，
且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.
人教版数学八年级上册
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形（第1课时）
导入新知
导入新知
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
腰
顶角
腰
底角底角底边
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
素养目标
2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
1. 探索并掌握等腰三角形的两个性质．
探究新知
知识点等腰三角形的性质把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形
展开，得到的三角形ABC有什么特点？
探究新知
B
A
AB=AC
等腰三角形
C
探究新知【思考】△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

2.3 等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形性质定理1及等边三角形性质课件

新课讲解
几何语言
A
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）. B
C
巩固练习
1、等腰三角形一个底角为70°，它的顶角为__4_0__°_. 2、等腰三角形一个角为70°，它的另外两个角为 __7_0_°__，__4_0_°__或___5_5_°__，__5_5_°. 3、等腰三角形一个角为110°，它的另外两个角为 _______3_5_°__，__3_5__°_______.
证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 )，
∵ ∠1=∠2 ( 辅助线作法 )，
AD=AD (公共边) ， ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等).
A 12 BDC
新课讲解
等腰三角形性质定理1
等腰三角形的两个底角相等. 也就是说，在同一个三角形中，等边对等角.
B
C
合作探究
探究1、任意画一个等腰三角形，用量角器测量一下它的
内角度数，你发现了什么？ A
46°
两个底角度数相等
67°67°
B
C
合作探究
探究2、把等腰三角形沿顶角平分线所在直线折叠,你有
什么发现？
A
两个底角
重合
猜想：等腰三角形
B
C
的两个底角相等.
验证猜想
已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.
又∵∠3=∠1+∠A，
∴∠3=2∠1，
A
∴∠ABC=2∠1，即∠1=∠2，
∴在△BDC中，∠3+∠2+∠C=180°，即5∠2=180°，
解得，∠2=36°. ∴在△ABC中，∠A=∠2=36°，∠C=∠ABC=72°.