2019年三角函数高考真题

2015-2019三角函数高考真题

一、选择题

1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）32-

（B ）32 （C ）12- （D ）1

2

2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈

（C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13

(2,2),44

k k k Z -+∈

3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则

()y f x =的图像大致为（ ）

(D)

(C)

(B)(A)

x

y

π4

π2

3π4

π

π

3π4

π2

π4

y

x

y

π4

π2

3π4

π

π

3π4

π2

π4

y

4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2

4

f x x+x π

π

ωϕωϕ=>≤

=-

， 为()f x 的零点,4

x π

=

为

D

P

C

B O

A

x

()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

，单调,则ω的最大值为

（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5

5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）

（A ）()ππ26k x k =

-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ

212

Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3

cos 45

α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=

（A ）

725

（B ）15

（C ）15

-

（D ）725

-

7、（2016全国3卷5题）若3

tan 4

α=

，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625

8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于1

3

BC ,则cos A =（ ）

（A （B （C ）- （D ）-

9、（2017年全国1卷9题）

已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线2C

B ．把1

C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线2C

C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6

个单位长度，得到曲线2C

D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线2C ．

10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3

f x x =+，则下列结论错误的是（）

A ．()f x 的一个周期为2π-

B ．()y f x =的图像关于直线8π

3

x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π

6

x =

D ．()f x 在π(,π)2

单调递减

11、（2018年全国1·8）已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 （ ）

A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3

B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4

C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3

D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 12.（2018年全国1·11）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点

()1A a ，，()2B b ，，且2

cos 23

α=，则a b -= （ ）

A ．1

5

B ．

5 C ．

25

D ．1 13. （2018年全国2·7）．在ABC △中，5

cos 2C =，1BC =，5AC =，则AB = （ ）

A ．42

B ．30

C ．29

D ．25

14.（2018年全国2·10）若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 （ ）

A ．π4

B ．π2

C ．

3π4

D ．π

15.（2018年全国3·4）若1

sin 3

α=

，则cos2α= （ ） A ．89 B ．79 C ．79- D ．89

-

16.（2018年全国3·6）函数2

tan ()1tan x

f x x

=+的最小正周期为 （ ） A ．4π B ．2

π C ．π D ．2π

17、 （2018年全国3·11）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为

222

4

a b c +-，则C = （ ） A ．2

π

B ．3

π

C ．4

π

D ．6

π

18、（2019年全国1·5）函数f(x)=

2

sin cos x x

x x ++在[—π，π]的图像大致为

A. B.

C. D.