余角补角概念和性质

同角或等角的 补角相等
作业：
P139： 习题4.3 第7、13题。
1 互余、互补是两角之间的数量关系，只 与他们的度数和有关，与位置无关。
2 互余、互补概念中的角是成对出现的。
3 角? 的余角是 90?? ? ，补角是 180?? ? ,
同一个锐角的补角比余角大 90o。 4 只有锐角才有余角。
1 2
1 2
βα
βα
互为余角( 互余):
如果两个角的和等 于90°( 直角) ，就说这 两个角互为余角，即其 中每一个角是另一个角 1 的余角。
即:∠1是∠2的余角 或∠2是∠1的余角. 2
找朋友:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
25o
44o
65o
46o
80o
βα
互为补角( 互补):
若一个角的补角等于它的
余角的4倍，求这个角的余角 是多少度？
?小结: 本节课你有什么收获？ 还有什么疑问？
互余
互补
两角间 ? 1? ? 2 ? 90? ? 1? ? 2 ? 180? 的数量 (? 1 ? 90?? ? 2) (? 1 ? 180??? 2)
关系
对应 图形
性质
同角或等角的 余角相等
如果两个角的和等于 180°(平角) ，就说这两个 角互为补角，即其中一个
角是另一个角的补角。 即:∠ α是∠ β的补角或
∠ β是∠ α的补角.
找朋友:
图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
我来试一试：
∠α 15° 22° 55° 71° 32°13′
三、练一练 如图两堵墙围一个角 ? AOB ，但人
不能进入围墙，我们如何去测量这个角的
大小呢？
A
α
动动脑
C
B O
认真观察下面的图形，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？ C
∠A与∠B互余
∠A与∠2互余
21
∠1与∠B互余 ∠1与∠2互余 A
DB
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？
说明它们相等的原因。
如果∠ 1＝∠３ , 那么∠ 2与∠４相等吗？为
什么？
2
1
4
3
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:余角的性质
1、如图∠1 与∠2，∠３ 互余 ，那么
∠2与∠3的大小有什么关系？
12
3
2、如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1
2
3
4
余角性质： 同角或等角的余角相等
x
∠α的余角
75° 68°
35° 19° 57°47′
90° x
∠α的补角
165°
158° 125° 109° 147°47′
180° x
二、探究:补角的性质
∠ 1 与∠ 2，∠３ 都互为补角 ，∠ 2与 ∠ 3的大小有什么关系？
3
2
1
探究:补角的性质
如图∠ 1 与∠ 2互补，∠３ 与∠４互补 ，
∠B=∠2（同角的余角相等）
∠A=∠1（同角的余角相等）
如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则
（1） 图中与∠3互余的角是_∠__2_,_∠__4__,
（2） 图中与∠4互余的角是∠__3___,∠__1__,
（3） 图中有与∠3互补的角吗?__∠__B_O__D__.
DC
E
1
23 4
A
O
B
5 一个角的余角（90?补。角）有多个。
6 同角（等角）的补角相等； 同角（等角）的余角相等。
思考题： 如图，A，O，B在同一直线上,
射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
图中哪些角互余？
D
C
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A
o
B