矢量阵改进常规波束形成

T nv1 （ t） ， nv2 （ t ） ， …， nvM （ t） ］ 号波前矢量。Nv （ t ） = ［
1
矢量阵测量模型
假设信号和噪声满足如下条件： 1 ） 信号满足窄带远场平面波条件； 信号是统计 即在一次处理中信号的频率和 平稳和各态历经的， 方位等参数不发生变化， 可以用时间平均来代替统 计平均； 各入射信号统计独立。 2 ） 各阵元接收到的背景噪声为高斯噪声， 噪声 ， 的相关时间半径远小于数据采样的时间间隔 即可 以将噪声看成时间域上的白噪声； 噪声满足空间独 立条件， 即各阵元接收到的背景噪声是相互独立的 。 3 ） 信号和噪声是互相独立的。 考虑到水声信道的特殊性， 我们只讨论水平面 内的二维情况。图 1 所示是一个均匀矢量直线阵的 x、 y 坐标系表示矢量传感器 x、 y 轴的 示意图， 其中， 方向， θ 为平面波的入射方位， 是与 x 轴正向的夹 d 为阵元间距。 角， 阵的法线方向为 90 ° ，
T 1， cosθ k ， sinθ k］ ， 令u k = ［ 将（ 1 ） 式改写成 K
z m （ t） =
a m （ θ k ） u k s k （ t） ∑ k =1
+ n vm （ t） ．
（ 3）
将该阵 列 的 输 出 排 成 一 个 列 向 量， 并用符号 Z （ t） 表示 T Z（ t） =［ z1 （ t） ， z2 （ t） ， …， zM （ t） ］ = ［ a（ θ1 ） u1 ， a（ θ2 ） u2 ， …， a（ θK ） uK］ S（ t） + Nv （ t） ， （ 4） 式中， 符号 表示克罗内克积， 又称直积。 S （ t ） = T ［ s1 （ t） ， s2 （ t） ， …， sK （ t） ］ ， 称为信号源矢量或者入射信
uK ］ ， 称A v （ θ） 为声矢量阵的信号方向矩阵， 则（ 4 ） 式 可以写成 T Z（ t） = ［ z1 （ t ） ， z2 （ t ） ， …， z M （ t） ］ = A v （ θ） S（ t） + N v （ t） ． （ 6） 由A v （ θ） 的定义可以看出， 声矢量阵的方向矢 量是声压阵的方向矢量与一个只与声波传播方向有 关的列向量的直积。 声矢量阵的方向矢量用 a v （ θ ） 来表示， 则 T a v （ θ k ） = a（ θ k ） ［ 1， cosθ k ， sinθ k］ ， （ 7） 把（ 5 ） 式代入 （ 7 ） 式就可以得到图 1 所示的均匀等 间距直线矢量阵的方向矢量 T av （ θk ） = ［ 1， e － j k ， …， e － j（ M － 1） k］
N
（ 10 ）
R v 是矢量阵输入数据 Z （ t ） 的阵列协方差矩 式中， 阵。 只考虑一个目标， 假定目标方位为 θ s ， 则M元 矢量阵的输出矢量为 T Z（ t） = ［ z1 （ t ） ， z2 （ t ） ， …， z M （ t） ］ = a （ θ s ） u（ θ s ） s（ t ） + N v （ t ） ． （ 11 ） 矢量阵波束形成器的输出为 a H （ θ） a（ θ s） ］ ［ y v （ t） = ［ 1 + cos（ θ － θ s） ］ s（ t ） = 2 a H （ θ） a （ θ） 槡 ［ 1 + cos（ θ － θ s） ］ y p （ t） ， 2 槡 （ 12 ）
Improved Bartlett Beam forming for Vector Sensor Array
YAO Zhixiang，YU Guishui，HE Fuqiang
（ College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033 ，Hubei，China）
［12 ］
z m （ t） =
T a m （ θ k） ［ 1， cosθ k ， sinθ k］ s k （ t） ∑ k =1
+ （ 1）
n vm （ t） ，
式中： a m （ θ k ） 是阵元 m 对于第 k 个信号的声压响应 即声压阵的信号方向矩阵 A（ θ） 的第 m 行第 k 系数， 列元素； s k （ t） 是第 k 个信号的波前； n vm （ t） 是一个三 维列向量， 是第 m 个阵元的声压和振速通道接收到 的噪声。 T n vm （ t） = ［ n pm （ t） ， n vxm （ t） ， n vym （ t） ］ ， （ 2）
［2 － 4 ］
0
引言
波束形成是指将传感器按一定几何规则排成一 在特定的方向形成主波束， 用于接收该特定 个阵列， 方向的有用信号并抑制来自其他方向的干扰信号 。 因此， 可以将波束形成器看成空间滤波器 ， 它是常用 可用来确定目标方位、 抑制强 的一种空间处理结构， ［1 ］ 干扰信号并增强对弱信号的接收 。 波束形成的基本实现方法有两类， 第一类是按
收稿日期： 2010 － 07 － 20 基金项目： 国家自然科学基金资助项目（ 50909096 ）
。
声矢量阵较声压阵有较大的优势， 如常规矢量 ［5 ］ 近年来成为 阵 Bartlett 波束形成具有单边指向性 ，
mail： whyaozx@ 163． com 作者简介： 姚直象（ 1976 —） ， 男， 副教授， 博士。E-
第2 期
矢量阵改进常规波束形成
［6 － 11 ］
177
K
水声领域研究热点
。 除常规声压波束形成外，
（ p + v c ） v c 组合时 矢量阵可进行声压振速联合处理， 延（ 相移） 波束形成是国内学者提出的声压振速联 能够更好地抑制噪声， 且具 合处理的经典方法 ， 有单边 指 向 性。 笔 者 通 过 研 究 发 现， 常规矢量阵 Bartlett 波束形成和（ p + v c ） v c 组合的单边指向性都 与目标方位角有关， 而现有文献没有讨论该问题， 只 是肯定了它们的单边指向性优点。 本文把 （ p + v c ） v c 组合联合处理的优点推广到 Bartlett 波束形成， 推 比 导（ p + v c ） v c 组合 Bartlett 方位谱的解析表达式， 较其与常规矢量阵 Bartlett 波束形成在抑制噪声和 左右舷模糊上的性能差别， 并分析常规矢量阵 Bartlett 波束形成和 （ p + v c ） v c 组合 Bartlett 波束形成单 边指向性与目标方位角的关系。
T ［ 1， cosθ k ， sinθ k］ ．
图1 Fig． 1
均匀矢量直线阵示意图
Sketch map of a vectorsensorarray with equal space units
（ 8）
2
矢量阵常规 Bartlett 波束形成
对于 M 个矢量传感器组成的均匀直线阵列， 二 维平面内的 K 个信号入射到该矢量阵列上， 第k个 信号的方位为 θ k ， 第 m 个阵元的输出为
H
（ 14 ） 矢量阵组合振速 v c 的波束输出为
M
y v c （ t ） = e j ωt ∑ w * x m （ t） cosθ s cosθ + m［
m =1
x m （ t） sinθ s sinθ］= y p （ t） cos（ θ － θ s ） ， （ 15 ） 式中， θ 为波束形成的搜索方位， 或称引导方位。 将矢量阵的声压、 振速波束进行组合， 可以得到 不同形式的波束。 首先来看 p（ t） 和v x （ t） 组合波束的平均功率 P pv x （ w） = 1 N
是阵列接收到的噪声矢量。 a （ θ k ） 为声压阵的方向 矢量
T a（ θ k ） = ［ 1， e － j k ， …， e － j（ M － 1） k］ ， （ 5） 2 πd cosθ k ， 式中： k = 为相邻两阵元之间的相位差。 λ a （ θ1 ） u1 ， a （ θ2 ） u2 ， …， a （ θK ） 令Av （ θ） = ［
矢量阵波束形成的基本思想与声压阵波束形成 一样， 都是对各阵元的输出加权求和 y v （ t） = w H Z（ t） ， （ 9）
178
兵
工
学
报
M
第 32 卷
H 式 中： 上 角 标 H 表 示 共 轭 转 置，w （ θ ） = T ［ w1 （ θ） ， w2 （ θ） ， …， w M （ θ） ］ 称为波束形成矢量， 它
y v y （ t ） = e j ωt ∑ w * m x m （ t ） sin θ s = y p （ t ） sin θ s ．
m =1
的每一个元素都是一个三维行向量， 分别对声矢量 传感器输出的一路声压信号和两路振速信号加权 ， 因此波束形成向量 w （ θ ） 是一个 3 M 维列向量。 θ 是波束的指向角。波束形成向量的每一个元素都是 复数， 其模表示对阵元输出信号的幅度加权 ， 辐角主 值表示对阵元输出信号的相位延迟 。 “方位谱” 声矢量阵的 为 H a v （ θ） R v a v （ θ） P v （ θ） = H ， a v （ θ） a v （ θ）
Abstract： The traditional Bartlett beamforming based on an acoustic vector sensor array（ AVSA） cann’ t demonstrate the antiinterference capability of AVSA． To improve its performance，a modified Bartlett direction estimation algorithm based on the AVSA is put forward． The pressure and velocity output of AVSA are processed using the modified method． The calculation process of this algorithm is given． A gain of suppressing leftright ambiguity is defined to analyze the single side directivity of two Bartlett azimuth spectra． The improved algorithm has lower side and better performance of leftright ambiguity suppressing for the combinese more sufficiently． The results of computer simulation and sea experiment show that the improved algorithm is feasible． Key words： acoustics； acoustic vector sensor array； beam forming； array processing； leftright ambiguity 照引导角对各阵元输出数据进行时延或相移 ， 然后 相加， 最后计算和波束的功率， 这就是通常所说的时 延（ 相移） 波束形成； 第二类是先计算各阵元输入数 据的协方差矩阵， 然后按照某种准则 （ 如最小方差 无畸变准则 ） ， 根据引导方位和协方差矩阵计算全 空间的角度谱， 文献中一般叫做方位谱估计或波达 方向估计