挤压力计算
材料力学剪切第3节 挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
挤压的强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
式中：[bs ] — 材料的许用挤压应力，单位Pa或MPa。
[ bs ] (1.7~2.0)[ ]
其中：[ ] — 材料的许用压应力。
• 挤压：机械中的联接件如螺栓、销钉、键、铆钉 等，在承受剪切的同时，还将在联接件和被联接 件的接触面上相互压紧，这种现象称为挤压。
F
F
• 挤压面：如图所示的联接件中，螺栓的左侧园柱 面在下半部分与钢板相互压紧，而螺栓的右侧园 柱面在上半部分与钢板相互挤压。其中相互压紧 的接触面称为挤压面，挤压面的面积用Abs表示。
d
47.3mm
取b=48mm
Ⅰ
Ⅰ
例3-5 某数控机床电动机轴与皮带轮用平键联 接如图示。已知轴的直径 d = 50mm，平键尺寸bhL =16mm10mm50mm，所传递的扭矩 M = 600Nm，
键材料为45号钢，其许用切应力为[ ] = 60MPa，许用 挤压应力为[bs ] = 100MPa。试校核键的强度。
钉和钢板的许用应力为[ ]= 160MPa；许用切应力为 [ ]= 140MPa，许用挤压应力为[bs]= 320MPa，试确
定所需铆钉的个数 n 及钢板的宽度 b。
解：1）按剪切的强度条件设计铆钉的个数 n
因铆钉左右对称，故可取左半边计算所需铆钉个
数n1，每个铆钉的受力如图所示，按剪切强度条件
解：1）计算作用于键上的力
取轴和键一起为研究对象，进行受力分析如图
F
FS
实心轴开式冷挤压中挤压力的计算
关 键词 ： 压力 ； 挤 实心轴 ； 上限 法 摘 要 ： 管材挤 压过程 中， 在 挤压 力对 工件成 形起 到 了十分 关键 的作 用 ， 文 采 用上 限法进 行 本
分析计算， 得到了轴类零件单位挤压力的计算公 式， 此公式具有一定的工程实用性， 为挤压模
具 的设计及挤 压 工艺的制 定提 供 了理论依 据 。 中图分 类号 ：Ｈ１３ １ 文献标 志码 ： Ｔ ２ ． Ａ
断面 ， 中 ，ｏ为圆锥 面 ，。为 圆柱 面 。 其 Ｓ２ Ｉ ｓ １１ 塑性变 形功率 ．
根据体积不变原理， 得到：
仃 瑶 ＝
（） １
图 ２ 实心轴开式冷挤压挤压变形区划分
式 中：。 Ｒ 为挤压前毛坯半径 ， ｍ；， ｍ Ｒ 为挤压后工件直径， ｍ ｕ 为冲头移动的轴 向速度， ｍ ｓ 为挤 出的轴 向速 ｍ； 。 ｍ ／； 度 ，ｍ ｓ ｍ ／。
则有 ：
鬟 。
（ ２ ）
｛ ｈ０ ｈ ｏ（ 五五。 ￣Ｃ ２ 。 ＝Ｏ ：： Ｓ
Ｏ ｒ Ｕ
：ｉ
：
一
２
伽 ∞善
＝
＝
ｈ ｃ ｓ １ ｌ ｏ ０／ ＇
Ｉ ÷ 一ｓ喜 ｉ ｙ 要：ｈｎ 坩 了 ￣Ｏ
：
【 却
： ｙ ：ｏ
＝
ｄ
（） ３
河北联合大学学报（ 自然科学版） 实心轴开式冷挤压变形区划分如图２所示。挤压坯料仍
第３ ４卷
然分为三个部分 ： 图中 Ｉ 区为未变形的圆柱体坯料 ， 是刚性
区， 轴向速度等于冲头移动速度；Ｉ Ｉ区为塑性变形 区， 其形状
为由两个球面截下的圆锥 台， 具有质点 向心流动的连续速度 场 ；１ １区为已变形 区。图中的 ．。 ． 。 １ ｓ 和 ｓ 为速度问断面， Ｄ 。 挤压 时 的金 属流动 速度方 向在该处 发生变化 。Ｓ２ Ｓ３ ｏ和 ｏ为摩 擦 间
挤压筒设计中比压计算公式(一)
挤压筒设计中比压计算公式(一)挤压筒设计中比压计算公式在挤压筒的设计过程中，比压是一个重要的参数。
通过计算比压，可以帮助我们对挤压筒的设计和性能进行评估和优化。
以下是一些常用的挤压筒比压计算公式及其示例说明。
1. 等效比压计算公式等效比压是指在挤压筒中产生的等效压力与筒壁材料的耐用性之间的关系。
它可以通过以下公式进行计算：等效比压 = 挤压力 / 筒壁截面积例如，如果挤压力为10 kN，筒壁截面积为m²，则等效比压为50 kPa。
2. 最大比压计算公式最大比压是指挤压筒所能承受的最大压力与筒壁材料的耐用性之间的关系。
它可以通过以下公式进行计算：最大比压 = 最大挤压力 / 筒壁截面积例如，如果最大挤压力为20 kN，筒壁截面积为m²，则最大比压为 kPa。
3. 最小比压计算公式最小比压是指挤压筒所能承受的最小压力与筒壁材料的耐用性之间的关系。
它可以通过以下公式进行计算：最小比压 = 最小挤压力 / 筒壁截面积例如，如果最小挤压力为5 kN，筒壁截面积为m²，则最小比压为 kPa。
4. 平均比压计算公式平均比压是指在挤压筒中产生的平均压力与筒壁材料的耐用性之间的关系。
它可以通过以下公式进行计算：平均比压 = 平均挤压力 / 筒壁截面积例如，如果平均挤压力为15 kN，筒壁截面积为m²，则平均比压为60 kPa。
总结在挤压筒设计中，比压是一个关键的参数，可以通过一系列计算公式进行计算。
通过计算比压，我们可以评估和优化挤压筒的设计和性能。
在实际应用中，我们可以根据具体的需求和条件选择合适的比压计算公式，并进行相应的计算。
注：以上计算公式仅为示例，实际应用中可能会有复杂的情况，需要根据具体问题进行具体分析和计算。
3.1.2挤压实用计算.
jy
Pjy Ajy
jy
应用
1 、校核强度： [ ]； jy [ jy ]
Pjy Q 2、设计尺寸： AQ ；Ajy [ ] [ jy ]
3、设计外载： Q AQ [ ]；Pjy Ajy [ jy ]
[例1] 木榫接头如图所示，a = b =12cm，h=35cm ，c=4.5cm,P=40KN，试求接头的剪应力和挤压应
钢板的2--2和3--3面为危险面
2
3P 3 110 107 155.7MPa 4t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6)
P 110 3 107 159.4 MPa t (b d ) 1 (8.5 1.6)
工程力学应用
我们加油！
3.1 连接件的工程假定计算
挤压的实用计算
挤压：构件局部面积的承压现象。
挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。
1.挤压力―Pjy ：接触面上来自合力。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
2.挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。
挤压面积 Ajy dt
3.挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。
力。
h h a P P c
解:： 受力分析如图∶ 剪切面和剪力为∶
AQ bh; Q P
挤压面和挤压力为：
b
P
P
Ajy
Ajy cb; Pjy P
剪应力和挤压应力
Q P 40103 0.952MPa A bh 12 35 102 Pjy P 40103 jy 7.4MPa A jy cb 4.5 12102
管子挤毁压力计算
管子挤毁压力计算根据管子不同外径与壁厚比值D/t 和屈服强度，将管子的挤毁压力分为屈服强度挤毁压力P YP 、塑性挤毁压力P p 、弹塑性挤毁压力P T 、弹性挤毁压力P E 。
这四个压力计算公式应用的范围取决于D/t 的大小。
1.屈服强度挤毁当（D/t ）≤(D/t)YP 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2)/(1)/(2t D t D P p YP σ)/894757.6(2)2()/894757.6(8)2()(2P P YP Y C B A Y C B A t D +-+++-=2.塑性挤毁当 (D/t)YP ≤（D/t ）≤（D/t ）PT 时，C B tD A P P P 894757.6)/(-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=σ)(894757.6)()(G B C F A t D P P PT -+-=σσ3.弹塑性挤毁当 (D/t)PT ≤（D/t ）≤（D/t ）TE 时，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=G t D F P P T )/(σ)/(3/2)(A B A B t D TE +=4.弹性挤毁当（D/t ）TE ≤（D/t ）时，[]231)/()/(1071.323-⨯=t D t D P E 以上各式中：D ——外径，mm ；t ——壁厚，mm ；D/t ——径厚比；P YP ——最小屈服强度挤毁压力，M Pa ；P P ——最小塑性挤毁压力，M Pa ；P T ——最小弹塑性挤毁压力，M Pa ；P E ——最小弹性挤毁压力，M Pa ；（D/t ）YP ——屈服强度挤毁与塑性挤毁的D/t 分界值；（D/t ）PT ——塑性挤毁与弹塑性挤毁的D/t 分界值；（D/t ）TE ——弹塑性挤毁与弹性挤毁的D/t 分界值；——最小屈服强度，M Pa ；P σY P ——屈服强度，K Pa ；894757.6/P Y K =A=2.8762+0.10679×10-5K+0.21301×10-10K 2-1.53132×10-16K 3B=0.026233+0.50609×10-6KC=-465.93+0.030867K -0.10483×10-7K 2+0.36989×10-13K 3[]236/2)/(31)/(/2)/(3)/2()/(3107088.323⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⨯=A B A B A B A B A B Y A B A B F P G=F （B/A ）。
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力的计算公式如下：τ=F/A其中，τ表示剪切应力，F表示剪力，A表示剪切面积。
剪切面积的计算取决于物体的几何形状。
对于一个长方形截面，剪切面积为宽度乘以高度（A=b*h）；对于一个圆形截面，剪切面积为π乘以半径的平方（A=π*r²）。
挤压应力的计算公式如下：σ=F/A其中，σ表示挤压应力，F表示挤压力，A表示挤压面积。
挤压面积的计算方法与剪切应力类似，取决于物体的几何形状。
在实际应用中，剪切应力和挤压应力的计算是密切相关的。
当物体受到外部力的作用时，如果该力的方向与物体表面的切线方向垂直，则产生挤压应力；如果该力的方向与物体表面的切线方向平行，则产生剪切应力。
因此，可以通过计算剪切应力和挤压应力来评估物体在受力下的变形和稳定性。
剪切应力和挤压应力的计算在工程领域具有重要的应用，例如材料力学、结构力学以及机械设计等。
通过对剪切应力和挤压应力的分析和计算，可以确定材料的承载能力、抗变形能力、抗压能力等重要参数，从而保证工程结构的安全性、稳定性和可靠性。
总之，剪切应力和挤压应力的计算是工程领域中的重要内容，通过合理的计算和分析可以更好地了解材料和结构受力状态，从而指导工程设计与实施。
1. Hibbeler, R. C. (2024). Mechanics of materials. Pearson Education.2. Beer, F. P., Johnston, E. R., DeWolf, J. T., & Mazurek, D.F. (2024). Mechanics of materials. McGraw-Hill Education.3. Timoshenko, S., & Gere, J. M. (2004). Theory of elastic stability. Courier Corporation.。
工程力学剪切与挤压的实用计算
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
m P
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
Abs
h 2
l
d
h
L
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核 FQ Pbs P
FQ P 57 103 28.6MPa
AQ bL 20 100源自 剪板机的工作原理工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
钢板的变形
实例2：两块钢板的铆钉连接
F F
连接两块钢板的铆钉
连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F。
铆钉的变形
二、连接件受力分析 受力特点：
杆件受到: 两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行,
d
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20 钢， 30 MPa ，直径 d 20mm 。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为 t 8mm 和 1.5t 12mm 。牵引
力 P 15kN 。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力
确定剪切面
d 2
A 4
计算内力
Fs
P 2
Fs A
15 10 3
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
铝合金挤压机挤压力计算方法研究
铝合金挤压机挤压力计算方法研究张慎璞【摘要】挤压力的确定对挤压机吨位设计至关重要.但影响挤压力因素众多,极易造成计算结果不准确,且计算过程公式繁琐,重复计算工作量大.在现有挤压力通用计算公式的基础上,考虑挤压机工程实际运行状况,从工程角度推导出变形抗力确定方法及挤压力计算公式;基于Matlab的GUI人机交互软件开发工具包,依据推导出的计算公式,自主开发了挤压力计算软件,最后以计算某规格6061铝合金型材挤压力为计算实例,说明软件计算过程及结果.%The determination of extrusion force of extrusion machine is vital for the tonnage design of extrusion machine.The influence factors of the extrusion force are too many to cause inaccurate calculation result.Also the calculation formula is complicated and the repetitive computation workload is large for the designer.On the basis of existing extrusion force calculation formula,by considering extrusion machine engineering actual operating condition,the determining methods of deformation resistance and the calculating formula of extrusion force have been derived from the view of engineering.The calculation software of extrusion force has been independently developed on the basis of Matlab GUI software development kit and the deduced calculation formula.Finally taking the calculation of extrusion force for certain standard 6061 aluminum alloy profiles as an example,the calculation process and result of software have been stated.【期刊名称】《锻压装备与制造技术》【年(卷),期】2017(052)001【总页数】4页(P48-51)【关键词】铝合金挤压机;挤压力;计算方法;软件开发【作者】张慎璞【作者单位】太原重工股份有限公司技术中心,山西太原030024【正文语种】中文【中图分类】TG372挤压力计算是挤压机选型的前提。
挤压机挤压力计算公式
挤压机挤压力计算公式
挤压机的挤压力计算公式有以下两种：
1. 经验公式：p=a+blnλ。
其中，P代表挤压力，λ代表挤压比，a和b为经验常数。
2. 半经验公式：p=abfkfσs[lnλ+μ4Lt/(Dt-Dx)]。
其中，p代表挤压力，λ代表挤压比，a为合金材料修正系数（一般取~），bf为挤压材料形状修正系数（圆棒无润滑热挤压取），kf为修正系数，μ为摩檫系数，Lt为锭子长度，Dt为挤压筒直径，Dx为挤压芯杆直径，σs为热挤压温度下合金材料屈服强度（手册上可查）。
以上公式仅供参考，如需更专业的信息，建议咨询挤压机方面的专家或查阅相关文献资料。
挤压力学计算公式是什么
挤压力学计算公式是什么挤压力学是研究物体在外部力作用下的变形和应力分布规律的一门学科。
在工程领域中，挤压力学的应用非常广泛，特别是在材料加工、结构设计和工程施工中。
挤压力学计算公式是用来描述物体在受到外部挤压力作用时产生的应力和变形的数学表达式。
通过这些计算公式，工程师和科学家可以预测和分析物体在挤压过程中的性能和行为，从而指导工程实践和科研工作。
挤压力学计算公式的基本原理是基于弹性力学和材料力学的基本理论，通过对物体的几何形状、材料性质和外部加载条件进行分析和建模，推导出描述物体受力情况的数学模型。
在实际工程中，挤压力学计算公式通常涉及到应力、应变、变形和强度等参数，能够帮助工程师和科学家快速准确地评估物体在挤压过程中的性能和安全性。
挤压力学计算公式的具体形式取决于物体的几何形状和材料性质。
例如，对于一维挤压过程，可以使用以下公式来计算物体的应力和变形：σ = F/A。
ε = δ/L。
其中，σ表示应力，F表示外部挤压力，A表示物体的横截面积；ε表示应变，δ表示物体的变形量，L表示物体的长度。
这些公式可以帮助工程师和科学家确定物体在挤压过程中受到的应力大小和变形程度，从而评估物体的性能和安全性。
对于复杂的三维挤压过程，挤压力学计算公式可能会更加复杂。
在这种情况下，工程师和科学家需要考虑物体的几何形状、材料的非线性特性和外部加载条件等因素，建立更加精确的数学模型。
通常情况下，他们会借助有限元分析等数值方法，通过计算机模拟物体在挤压过程中的行为，得到更加准确的结果。
除了基本的挤压力学计算公式外，工程师和科学家还可以根据具体的工程问题和材料特性，引入一些修正系数和经验公式，以提高计算的准确性和可靠性。
这些修正系数和经验公式通常是基于大量实验数据和工程实践得出的，能够更好地描述物体在挤压过程中的实际行为。
总的来说，挤压力学计算公式是工程领域中非常重要的工具，能够帮助工程师和科学家快速准确地评估物体在挤压过程中的性能和安全性。
4 挤压力计算及设备选择
2.反挤模具参数的影响 反挤凸模工作部分 的变化主要有三种形 式： ①R的影响（如右图） R，p。但R大到 一定程度之后对压力 的影响不明显了，所 以R要适当。
②ab的影响（如图） ab从0°, 9~11°时p 有显著，自260°下降到248Kg/mm。
而11°以上，ab 对压力的影响减弱。（曲线平坦了）
第四节 单位挤压力的理论计算法
一、主应力求解法 1.正挤实心件 2.反挤杯形件
d0 h1 p 2 (ln 2u )e d1 d1
2uh0 d0
2 2 2 d0 d0 d0 p 2 ln 2 2 ＋(1 3u)(1 ln 2 2 ) d 0 - d1 d1 d 0 - d1 (1 3u)(1 - ln(1 - F)) - ln(1 - F)/F
第六节 挤压力图算法
一.黑色金属挤压力图算法 1.图算法I(DVE)德国工程师协会 ①实心件正挤(如下图) 特点:考虑了 a.材质；b.润滑；c.正挤； d.F；e.h0/d0； f.a； g.V.等全部七种因素， 比较准确。
Ho/do =1.5 a=90 度 DT1
P=105 0
A=64
P=4600kn
五.有限元法
有限元法是利用计算机进行计算分析
第五节 单位挤压力的经验公式计算法 单位挤压力：p=Xnb
其中 n=aln(A0/A1)+b 对低碳钢 a=2.8 b=0.75 对有色金属 a=3.14 b=0.8 A0;A1－－毛坯挤压以后的截面积 X－－模具形状影响系数 镦挤力：p=ykA1 y－－模具约束系数
七.变形速度的影响 （如图） 当F<40%时 ,硬化 为主, F －p
F>40%时, 热效 应为主 , F － p
挤压力及其计算
3.邓小民,孙中建,李胜祗等.铝合金挤压时 的摩擦与摩擦因素[J].中国有色金属学 报,2003,3.
4 .邓小民.反向挤压力计算式的误差分析 与实践[J].中国有色金属学报,2002,3.
5.邓小民.铝合金无缝管生产原理与工艺 [M].北京:冶金工业出版社,2007,6.
（5）И.Л.皮尔林算式中的参数确定
①金属的塑性剪切应力S
A 变形区入口处塑性剪切应力Szh0
Szh0 = 0.5Kzh0 ≈ 0.5σS
B 变形区出口处塑性剪切应力Szh1
Szh1 = CV Szh0 = 0.5 CVσS
C 挤压筒内金属塑性剪切应力St 全润滑挤压时：St = Szh0 无润滑挤压时：St = 1.5Szh0 ②摩擦因数f
圆柱针挤压
Q =2.72DLμCVσS
瓶式针挤压
（3-20）
- d）2ctgα –D 2 + d 2] CVσS （3-21）
小
结
本章的主要内容是如何较准确的计
算挤压力，以便为合理制定挤压工艺和
进行工模具设计提供依据。其关键是选
用合适的挤压力计算式并正确的确定有 关参数。
参考文献
1.谢建新,刘静安.金属挤压的理论与技术 [M].北京:冶金工业出版社,2001.
• 3.挤压力
主要内容：挤压力的概念，挤压力计算 式介绍，正确选择挤压力计算式及有关 参数，影响挤压力的因素分析。
重点：挤压力计算。
难点：挤压力计算式中有关参数的确定。
目的和要求：能够根据挤压方法、挤压 产品及挤压过程金属的变形流动特点的 不同，正确选择挤压力计算式，并能够 正确确定有关计算参数，从而较准确的 计算不同挤压条件下的挤压力。
冷挤压变形程度及挤压力地计算
变形程度及挤压力的计算挤压件的变形程度计算方法和许用变形程度：1．变形程度的表示方法：挤压变形程度是表示挤压时金属塑性变形量大小的指标。
变形程度可用不同的方法表示：见公式1。
2．变形程度计算公式：见表13．许用变形程度：对于不同的冷挤压材料在不同的工艺参数条件下，应按同一许用单位挤压力来决定其冷挤压变形程度。
对于中小型零件的正常批量生产可采用2000至2500Mpa作为许用单位挤压力。
正挤压许用变形程度：图1为碳钢正挤压的许用变形程度。
反挤压许用变形程度：图2为碳钢反挤压的许用变形程度。
碳素钢及某些低合金钢的许用变形程度也可参考表2。
有色金属的许用变形程度见表3。
表1表1续表2表3 公式1 图1图21．图算法确定挤压力A．黑色金属挤压力的图算法：图1、图2、图3为正挤实心件、正挤空心件、反挤压的挤压力的计算图。
用这组图表计算挤压力时，毛坯应经软化退火，并在挤压前进行磷化、润滑处理。
它的计算方法见图上虚线所示。
B．有色金属挤压力的图算法：图 4、图5、图6分别为正挤实心件、正挤空心件、反挤压的单位挤压力P的计算图表。
冷挤压的总挤压力可按公式1计算：2．计算法确定挤压力用下列公式求冷挤压的单位压力：A．正挤压实心件的单位挤压力：见公式2。
B．反挤压的单位挤压力：见公式3。
C．复合挤压的单位挤压力：复合挤压的压力低于单向正挤压和单向反挤压的压力。
见公式4。
3．镦粗变形力的计算A．自由镦粗时变形力：见公式5。
B．其它形式镦粗时变形力：见公式6。
C．其它变形方法的单位压力：表2列出了不同钢种、各种变形方式的单位压力，可作计算时参考。
表1表2 公式1公式2公式3 公式4 公式5公式6 图1图2图3 图4图5 图6图7 图8图9表11. 图算法确定挤压力：图1是钢的温挤压单位压力计算图。
图上的曲线是在图中所示模具参数的条件下获得的，挤压前模具预热到60至100度，用油与石墨的混合剂润滑，加工温度在600度以下者，毛坯作磷化处理，600度以上者，毛坯不预先处理。
《材料力学力学》剪切与挤压的实用计算讲解与例题
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
QD m Pl
Q Q u 2 As d 4
，
Q
Pl 2 1.2 36.92 KN D 0.065
4 36.92 10 3 d 0.0153 m 15.3 6 u 200 10 4Q
d M F 0 2
平键受力
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面；
hl Abs 2
(5) 挤压应力
Fbs bs Abs
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的 扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h 2
h L b
1 键的受力分析
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2m 2 2 P 57kN d 0.07
m P
2 剪切面与挤压面的判定 h
AQ bl
Abs l 2
d L
h
AQ
b
切应力和挤压应力的强度校核
F M 1250 N 2D
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；
FS F 1250 N
F F
(3)校核螺栓的强度
FS FS 4 1250 4 MPa 15.9MP [ ] 2 A d 2 10
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。 如果强度不够，设计螺栓的直径。
工程力学-剪切和挤压变形分析
同时满足螺栓的剪切强度条件和挤压强度条件，螺栓所需
的直径为d≥21.86，根据国家标准圆整为d≥24mm。
洛 阳 职 业 技 术 学 院
洛 阳 职 业 技 术 学 院
第四单元 构件基本变形分析 模块三 剪切和挤压变形分析
洛 阳 职 业 技 术 学 院
一、剪切和挤压实例
一.剪切的实例
剪床剪钢板
铆钉连接
F F
销轴连接
F
F
剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合 力大小相等、方向相反且作用线很近。 变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。
FQ A FQ
d /4
2
d
4FQ
4 30 10 3 mm 21.86 mm 80
（2）由螺栓的挤压强度条件
jy Fjy Fjy jy Ajy dt
Fjy 30 103 d mm 10mm t[ jy ] 20 150
挤压面上的挤压力
挤压面面积
Fjy Fp 57143 N
hl 12 100 A jy mm 2 600 mm 2 2 2
校核挤压强度 jy
Fjy A jy
57143 MPa 95.2MPa jy 600
故挤压强度也足够。因此，整个键联接强度足够。
例
FQ 切应力强度条件： A
许用切应力，常由实验方法确定
挤压的实用计算
F
假设应力在挤压面上是均匀 分布的得实用挤压应力公式
F
jy
Fjy Ajy
*注意挤压面面积的计算
Fjy
（1）接触面为平面
冷挤压变形程度及其挤压力的计算
变形程度及挤压力的计算挤压件的变形程度计算方法和许用变形程度：1．变形程度的表示方法：挤压变形程度是表示挤压时金属塑性变形量大小的指标。
变形程度可用不同的方法表示：见公式1。
2．变形程度计算公式：见表13．许用变形程度：对于不同的冷挤压材料在不同的工艺参数条件下，应按同一许用单位挤压力来决定其冷挤压变形程度。
对于中小型零件的正常批量生产可采用2000至2500Mpa作为许用单位挤压力。
正挤压许用变形程度：图1为碳钢正挤压的许用变形程度。
反挤压许用变形程度：图2为碳钢反挤压的许用变形程度。
碳素钢及某些低合金钢的许用变形程度也可参考表2。
有色金属的许用变形程度见表3。
表1表1续表2表3 公式1 图1图21．图算法确定挤压力A．黑色金属挤压力的图算法：图1、图2、图3为正挤实心件、正挤空心件、反挤压的挤压力的计算图。
用这组图表计算挤压力时，毛坯应经软化退火，并在挤压前进行磷化、润滑处理。
它的计算方法见图上虚线所示。
B．有色金属挤压力的图算法：图 4、图5、图6分别为正挤实心件、正挤空心件、反挤压的单位挤压力P的计算图表。
冷挤压的总挤压力可按公式1计算：2．计算法确定挤压力用下列公式求冷挤压的单位压力：A．正挤压实心件的单位挤压力：见公式2。
B．反挤压的单位挤压力：见公式3。
C．复合挤压的单位挤压力：复合挤压的压力低于单向正挤压和单向反挤压的压力。
见公式4。
3．镦粗变形力的计算A．自由镦粗时变形力：见公式5。
B．其它形式镦粗时变形力：见公式6。
C．其它变形方法的单位压力：表2列出了不同钢种、各种变形方式的单位压力，可作计算时参考。
表1表2 公式1公式2公式3 公式4 公式5公式6 图1图2图3 图4图5 图6图7 图8图9表11. 图算法确定挤压力：图1是钢的温挤压单位压力计算图。
图上的曲线是在图中所示模具参数的条件下获得的，挤压前模具预热到60至100度，用油与石墨的混合剂润滑，加工温度在600度以下者，毛坯作磷化处理，600度以上者，毛坯不预先处理。
挤压力及其计算
（3）根据最小功原理和采用变分法所 建立起来的计算式；
（4）经验式、简化式。
各计算式的计算精度除了与计算式的 结构合理性有关外，在很大程度上取决 于计算式中各参数选择的合理性与准确 程度。在选择时要注意以下几点：
（1）适用条件；（2）计算式本身建立的 理论基础是否完善、合理，考虑的影响 因素是否全面；（3）计算过程是否简便；
图3-4 6063铝合金挤压力与 挤压速度的关系
（7）外摩擦条件的影响
（8）模角
模角对挤压力的影响如图3-5所示。随 着模角增大，金属进入变形区压缩锥所 产生的附加弯曲变形增大，所需要消耗 的金属变形功增大；但模角增大又会使 变形区压缩锥缩短，降低了挤压模锥面 上的摩擦阻力，二者叠加的结果必然会 出现一挤压力最小值。这时的模角称为 最佳模角。一般情况下，当α在45°～ 60°范围时挤压力最小。
图3-5 挤压力分量与模角的关系
（9）挤压方式的影响
反向挤压比同等条件下正向挤压在突 破阶段所需要的挤压力低30% ～ 40%； 润滑穿孔针挤压时作用在穿孔针上的摩 擦拉力约是同等条件下不润滑穿孔针的 四分之一；随动针挤压时作用在穿孔针 上的摩擦拉力只出现在穿孔针运动速度 与金属流动速度不一致的部位，故比固 定针挤压时的小。
I —挤压速度变化引起的惯性力。
通常，挤压垫对金属流动所产生的摩 擦力只是在终了阶段，当后端难变形区 金属进入塑性变形区压缩锥后，沿挤压 垫端面流动时才起作用；牵引力的主要 作用是防止制品偏离出料台并可起到减 少其弯曲和扭拧，远远小于挤压力；在 正常挤压过程中，在挤压温度一定的情 况下，挤压速度的变化是比较平稳且变 化不大，所引起的惯性力是比较小的。 故后三项通常可以不用考虑。
• 3.4 挤压力计算 目前，广泛使用的计算方法有三种：经
剪切及挤压应力计算
剪切及挤压应力计算剪切应力和挤压应力是固体力学中常用的两个概念，用于描述物体在受外力作用下的变形情况。
在剪切应力和挤压应力的计算中，我们需要考虑物体的几何形状以及受力的方向和大小。
1.剪切应力的计算：剪切应力是指物体内部的分子间相对滑动所产生的应力。
通常情况下，剪切应力的大小可以通过剪切强度（shear strength）来表示。
如果一个物体处于剪切状态下，受到的剪切力为F，物体的横截面积为A，则剪切应力τ的计算公式为：τ=F/A2.挤压应力的计算：σ=P/A对于复杂形状的物体，剪切应力和挤压应力的计算可能会更加复杂。
下面以一个简单的示例来说明具体的计算方法。
假设有一块方形的金属板，边长为L，它受到一个剪切力F作用于界面上。
要计算板材上的剪切应力，首先需要计算板材的横截面积A。
对于方形板材，横截面积为A=L×L=L²。
然后，可以根据剪切应力的计算公式，计算剪切应力τ：τ=F/A=F/(L×L)=F/L²假设有一个圆柱体，高度为H，底面半径为R，它受到一个挤压力P作用于底面上。
要计算圆柱体上的挤压应力，首先需要计算底面的面积A。
对于圆形底面，面积为A=πR²。
然后，可以根据挤压应力的计算公式，计算挤压应力σ：σ=P/A=P/(πR²)需要注意的是，当受力方向不是垂直于横截面的情况下，需要根据力的方向和横截面的几何形状来计算实际的剪切应力和挤压应力。
具体的计算方法需要根据具体问题和几何形状来确定，并通过应力分析的原理进行推导。