[管理学]chap3 运输与分配问题
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供应节点 工厂A 工厂B 工厂C 总需求量 用户1 70 70 80 20 需求节点 用户2 用户3 40 80 100 110 70 130 15 23
用户4 可提供量 60 25 50 35 40 45 32
4
运输问题举例
例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种 原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另 外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述 原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和供应 商位置不同，单位运价也不同，具体数据 如表。应如何安排运输方案，才能使总运 费最小？
12
多起点、多终点运输的LP模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
min Z = 4X11 ＋ 8X12 ＋ 8X13 + 16X21 ＋ 24X22 ＋ 16X23 + 9X31 ＋ 16X32 ＋ 24X33 s.t. X11 ＋ X12 ＋ X13 ≤ 56 （供应量约束1） X21 ＋ X22 ＋ X23 ≤ 82 （供应量约束2） X31 ＋ X32 ＋ X33 ≤ 77 （供应量约束3） X11 ＋X21 ＋ X31 ≥ 72 （需求量约束1） X12 ＋X22 ＋ X32 ≥ 102 （需求量约束2） X13 ＋X23 ＋ X33 ≥ 41 （需求量约束3） Xij ≥ 0 （ i, j =1,2,3） 13
5
表 工厂B和供应商A之间单位运价
B1
A1 A2 A3
需求量
B2
8 24 16
B3
8 16 24 41
供应量
4 16 8 72
56 82 77 215
102
指派问题举例
4个人分配做4项工作，每人只做一项工作 ，由于每人能力、特长不同，因此每人 干每项工作的工时也不同，问如何指派 使工作总工时最小？
如何回答？
变量？ 约束方程？
10
运输问题的解法及软件求解
线性规划问题：单纯形法 线性规划问题：表上作业法
最小费用流问题：对偶算法
如何回答？
11
运输问题举例
例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种 原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另 外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述 原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和供应 商位置不同，单位运价也不同，具体数据 如表。应如何安排运输方案，才能使总运 费最小？
a
i 1
m
i
b
Байду номын сангаасj 1
n
j
问如何安排运输可使总运费最小?
8
运输表格
销地 单价 产 地
B1
B2
…
Bn
产量
A1 A2 …
Am 销量
c11 c21 …
cm1 b1
x11
x21
c12 x … 12 c22 …
x22
c1n c2n …
cmn bn
x1n x2n
a1 a2 …
am
9
…
xm1
…
xm2
cm2 b2
《管理数量方法 》目录
1绪论 — Introduction 2线性规划 —Linear Programming 3运输与指派问题—Transportation Models 4整数规划 —Integer Programming 5图与网络 —Network Models 6项目计划 —PERT & CPM 7排队论 —Queueing Models 8 模拟 —Simulation 9决策分析 — Decision Theory 10多目标决策 — Multi-objective Decision
供应节点 工厂A 工厂B 工厂C 总需求量 用户1 70 70 80 20 需求节点 用户2 用户3 40 80 100 110 70 130 15 23
用户4 可提供量 60 20 50 30 40 40 32
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例2 海华设备厂非均衡运输问题
单位运输成本(元/单位）如下表，应如何 安排运输方案，才能使总运费最小？
单纯形法计算过程
B1
A1 4
X11
B2
8
X12
22 32
B3
8
X13 X23
33
供应量
56
A2
A3
需求量
16
8
X21
X31
24 X
16 X
16
82
77 215
24 X 41
72
102
单纯形法的求解(见Excel文件)
B1 B2 B3
供应量
A1
A2 A3
需求量
0
0 72
56
41 5
0
41 0
56
82 77
1
授课内容（第6章）
Question 6.1
运输问题(表上作业法) 6.2 指派问题(应用软件计算) 6.3 转运问题 Case:分销系统设计（教材P192） 6.4最短路径问题 6.5最大流量问题 6.6 生产与库存应用
2
例1 海华设备厂均衡运输优化问题
单位运输成本(元/单位）如下表，应如何 安排运输方案，才能使总运费最小？
… …
xmn
如何建立运输问题的LP模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
m in Z
d
i 1 j 1
m
n
ij
x ij
n x ij a i ...( i 1,2,..., m ) j 1 m s .t : x ij b j ...( j 1,2,..., n) i 1 x 0...( i 1,2,..., m; j 1,2,..., n) ij
机器
工时 工人
y1 2 15 13 4
y2 10 4 14 7
y3 3 14 16 13
y4 7 8 11 9
7
X1 X2 X3 X4
运输问题的提法
运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分 别是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销 量分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即
72
102
41
∴最优方案：从A1运56吨到B2；从A2运41吨到B2；从A2 运41吨到B3；从A3运72吨到B1；从A3运5吨到B2。 最小总运费 = 56×8+41×24+41×16+72×8+5×16=2744
7.5 运输单纯形法（课后）
运输问题的表上作业法步骤
1.列出产销平衡表； 2.建立初始可行方案(初始基本可行解). 用西北角法；或者 最小元素法. 3.用闭回路法计算检验数并判断（位势法） 4.用闭回路法调整达到最优.
用户4 可提供量 60 25 50 35 40 45 32
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运输问题举例
例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种 原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另 外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述 原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和供应 商位置不同，单位运价也不同，具体数据 如表。应如何安排运输方案，才能使总运 费最小？
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多起点、多终点运输的LP模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
min Z = 4X11 ＋ 8X12 ＋ 8X13 + 16X21 ＋ 24X22 ＋ 16X23 + 9X31 ＋ 16X32 ＋ 24X33 s.t. X11 ＋ X12 ＋ X13 ≤ 56 （供应量约束1） X21 ＋ X22 ＋ X23 ≤ 82 （供应量约束2） X31 ＋ X32 ＋ X33 ≤ 77 （供应量约束3） X11 ＋X21 ＋ X31 ≥ 72 （需求量约束1） X12 ＋X22 ＋ X32 ≥ 102 （需求量约束2） X13 ＋X23 ＋ X33 ≥ 41 （需求量约束3） Xij ≥ 0 （ i, j =1,2,3） 13
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表 工厂B和供应商A之间单位运价
B1
A1 A2 A3
需求量
B2
8 24 16
B3
8 16 24 41
供应量
4 16 8 72
56 82 77 215
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指派问题举例
4个人分配做4项工作，每人只做一项工作 ，由于每人能力、特长不同，因此每人 干每项工作的工时也不同，问如何指派 使工作总工时最小？
如何回答？
变量？ 约束方程？
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运输问题的解法及软件求解
线性规划问题：单纯形法 线性规划问题：表上作业法
最小费用流问题：对偶算法
如何回答？
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运输问题举例
例 三个工厂B1、B2、B3，它们需要同一种 原料，数量分别为72吨、102吨、41吨，另 外有三个供应商A1、A2、A3可以供应上述 原料56吨、82吨、77吨，由于工厂和供应 商位置不同，单位运价也不同，具体数据 如表。应如何安排运输方案，才能使总运 费最小？
a
i 1
m
i
b
Байду номын сангаасj 1
n
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问如何安排运输可使总运费最小?
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运输表格
销地 单价 产 地
B1
B2
…
Bn
产量
A1 A2 …
Am 销量
c11 c21 …
cm1 b1
x11
x21
c12 x … 12 c22 …
x22
c1n c2n …
cmn bn
x1n x2n
a1 a2 …
am
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…
xm1
…
xm2
cm2 b2
《管理数量方法 》目录
1绪论 — Introduction 2线性规划 —Linear Programming 3运输与指派问题—Transportation Models 4整数规划 —Integer Programming 5图与网络 —Network Models 6项目计划 —PERT & CPM 7排队论 —Queueing Models 8 模拟 —Simulation 9决策分析 — Decision Theory 10多目标决策 — Multi-objective Decision
供应节点 工厂A 工厂B 工厂C 总需求量 用户1 70 70 80 20 需求节点 用户2 用户3 40 80 100 110 70 130 15 23
用户4 可提供量 60 20 50 30 40 40 32
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例2 海华设备厂非均衡运输问题
单位运输成本(元/单位）如下表，应如何 安排运输方案，才能使总运费最小？
单纯形法计算过程
B1
A1 4
X11
B2
8
X12
22 32
B3
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X13 X23
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供应量
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A2
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需求量
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X21
X31
24 X
16 X
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单纯形法的求解(见Excel文件)
B1 B2 B3
供应量
A1
A2 A3
需求量
0
0 72
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41 5
0
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授课内容（第6章）
Question 6.1
运输问题(表上作业法) 6.2 指派问题(应用软件计算) 6.3 转运问题 Case:分销系统设计（教材P192） 6.4最短路径问题 6.5最大流量问题 6.6 生产与库存应用
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例1 海华设备厂均衡运输优化问题
单位运输成本(元/单位）如下表，应如何 安排运输方案，才能使总运费最小？
… …
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如何建立运输问题的LP模型
Xij:从Ai到Bj的运量. Z:总运输费用.
m in Z
d
i 1 j 1
m
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ij
x ij
n x ij a i ...( i 1,2,..., m ) j 1 m s .t : x ij b j ...( j 1,2,..., n) i 1 x 0...( i 1,2,..., m; j 1,2,..., n) ij
机器
工时 工人
y1 2 15 13 4
y2 10 4 14 7
y3 3 14 16 13
y4 7 8 11 9
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运输问题的提法
运输问题的提法:某物资有M个产地Ai, 产量分 别是ai (I=1,2,…,m), 有N个销地Bj(j=1,2,…,n). 销 量分别是bj (j=1,2,…,n). 若从Ai运到Bj的单位运价 为cij (I=1,2,…,m; j=1,2,…,n), 又假设产销平衡, 即
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∴最优方案：从A1运56吨到B2；从A2运41吨到B2；从A2 运41吨到B3；从A3运72吨到B1；从A3运5吨到B2。 最小总运费 = 56×8+41×24+41×16+72×8+5×16=2744
7.5 运输单纯形法（课后）
运输问题的表上作业法步骤
1.列出产销平衡表； 2.建立初始可行方案(初始基本可行解). 用西北角法；或者 最小元素法. 3.用闭回路法计算检验数并判断（位势法） 4.用闭回路法调整达到最优.