直线的参数方程

直线的参数方程

广东信宜中学

杨凡军

一、知识的引入：

我们前面已经学习了直线的普通方程，还有直线的极坐标方程，现在大家来考虑直线是否还有其他形式的方程吗？

二、练习

三、探究： (1)曲线的弦M 1M 2的长是多少？

(2)线段M 1M 2的中点M 对应的参数t 的值是多少？

四、例题讲解： 例1、已知直线l :x + y -1=0与抛物线y = x 2 交于A, B 两点,求线段AB 的长和点M(-1,2)到A,B 两点的距离之积

思考：①例2的解法对一般圆锥曲线适用吗？②把“中点”改为“三等分点”

直线 l 的方程怎样求？③n 等分点呢

五、课堂训练：

① 已知直线l 过点P(3,2),且与x 轴和y 轴的正半 轴分别交于A,B 两点,求│PA │·│PB │的值 为最小时的直线l 的方程

?

,0的几何意义吗参数你能得到由e t M M =t =的距离

到定点点对应的

表示参数即0M M t t 义

.

,,M )

()(sin cos 2

1210

0t t ，M x f y t t y y t x x 对应的参数分别为两点交于与曲线为参数直线=⎩⎨⎧α+=α+=2

121t t M M -=22

1t t t +=

.,,,1416(2,1).22

2的方程求直线的中点为线段恰好

如果点两点于交椭圆作直线经过点例l AB M B A y x l M =+),MB 2AM ：(=例如

解:设过点M 的参数方程为: 所以直线的普通方程为:x+y-5=0

② 直线l 过P （2，1），倾斜角为θ，它和曲线C ：4x 2＋9y 2＝36，交于A,B

两点，θ为何值时，|PA||PB|有最大值和最小 值？并求出相应的最值

六、直线参数方程（标准形式）： （常解决问题类型） (1)利用参数求弦长

(2)利用参数求直线方程(即求斜率)

直线参数方程（一般形式）：

一般形式与标准形式的互化：

七、例题与练习：

例3、当前台风中心P 在某海滨城市O 向东300km 处生成,并以40km/h 的速度向西偏北45°方向移动. 已知距台风中心250km 以内的地方都属于台风侵袭的范围, 那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?受到侵袭的时间有多久?

八、小结

九、作业布置

十、优点，不足及建议

这是卢耀才老师成功的一节课，虽然学生对直线的参数方程的知识感到有点难度，但是经过卢老师的详细分析，讲解细仔，让难点和重点突出，层层加深，突破难点，讲得通俗易懂，作到化难为易，非常成功。从教案的布置，知识点之间的联系和课堂气氛来看，都非常好，再加上学生的知识底子较好，达到因材施教，黑板书写条理清晰，把重点一一列出，难点反复练习，加深理解，对于容易出错的地方，肯定地提出并要学生记写和让学生做相应的一些练习。 参数方程是一个重点，直线的参数方程又是一大难点，它为我们学习过程中提供了另外的一种方法，在许多的情况下，使用参数方程去解决实际问题显得更加容易，所以让学生认真学习好参数方程。

{

)

(sin 2cos 3为参数t t y t x α+=α+=)t (2

2

2223为参数⎪⎩⎪

⎨

⎧+=-=t y t x 9

11

24110时有最小值

＝，时有最大值＝当πθθ)(sin cos 0

0是参数t t y y t x x ⎩⎨

⎧α

+=α

+=)(t 0

为参数⎩

⎨⎧+=+=bt y y at

x x |||,|.,,,(y x (2

10212

10

00

00P P P P t t t P P P t bt

y y at x x P 求，数值为分别为参是直线上的点，对应的是参数））的直线参数方程为，过⎩⎨⎧+=+=||||2

20

t b a P P +=||||2

12

221t t b a P P -+={

.41035.式化为参数方程的标准形把直线的参数方程

练习：t

y t

x -=+=)(5

410)53(5为参数t t y t x '⎪⎩⎪⎨⎧'+='

-+=