高中数学学业水平考试题型示例
高中数学学业水平考试练习题(有答案)
高中数学学业水平复习练习一 I 集合与函数(一)1. 已知 S ={1 , 2, 3, 4, 5}, A ={ 1 , 2}, B ={ 2 , 3, 6},则 A B ________ , A B _________ , (C S A) B __________ .2. 已知 A {x| 1 x 2}, B {x|1 x 3},则 A B ____________________ , A B _________3. 集合{a,b,c,d}的所有子集个数是 _____ ,含有2个元素子集个数是 _______ .4. ______________________________________ 图中阴影部分的集合表示正确的有6. ____________________________ 下列表达式正确的有7. 若{1,2} A {1,2,3,4}，则满足A 集合的个数为 __________ . 8. 下列函数可以表示同一函数的有 _________ . (A)f(x) x, g(x) ( .x)2(B) f (x) x, g(x) . x 21 X 0 f — ' ------ . --------------------(C)f(x) -,g(x)(D) f(x) x x 1,g(x) x(x 1)xx9. 函数f(x) V x —2 (3 x 的定义域为 ________________ .110. 函数f (x)的定义域为 ________yl g x11. _____________________________ 若函数 f (x) x 2,则f (x 1) . 12. 已知 f (x 1) 2x 1,则f (x)______ .(A)C u (A B) (B)C U (A B)(C) (C U A) (C u B)(D) (C U A) (C u B)5.已知 A {( x, y) | xy 4}, B {( x, y) | xy 6},贝V A B =(A) A B A B A (B) A B A(C) A (C u A) A (D) A (C U A) U13. 已知f(JX) x 1，贝U f(2) _____ .X x 014. 已知f(x) ' ，贝U f(0) ____ f[ f( 1)] ____ .2, x 0215. 函数y -的值域为____________ .x16. 函数y x2 1, x R的值域为______________ .17. 函数y x2 2x,x (0,3)的值域为_______________ .118. 将函数y -的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则对应x图象的解析式为__________ .练习二|集合与函数(二)1. 已知全集1={1，2，3, 4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么C I(A AB)=( ).A. {3，4}B.{1，2，5，6}C.{1，2，3，4，5，6}D.①2. 设集合M ={1，2，3，4，5}，集合N={ x| x2 9}，M AN=( ).A.{x| 3x3}B.{1，2}C.{1，2，3}D.{x|1 x 3}3. 设集合M={ —2，0，2}，N={0}，则().A. N 为空集B. N € MC. N MD. M N4. 函数y= lg(x2 1)的定义域是______________________ .5. 已知函数f(J x)=log 3(8X+7),那么f(?等于 _____________________ .6. 与函数y= x有相同图象的一个函数是().A.y= x2B. y = —C. y= a log a x (a>0, a 丰 1)D. y= log a a x (a>0, ax7. 在同一坐标系中，函数y=log°.5X与y= log2 x的图象之间的关系是().A.关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1对称.D.关于y 轴对称)上是增函数的是 ).1 1C. y=( 2)xD.y= log 0.3 -B. 在区间(一s, 0)上的减函数 D. 在区间(0, + s )上的减函数B.是奇函数，但不是偶函数 D.不是奇函数，也不是偶函数11. 设函数 f(x)=(m — 1)x 2+( m+1) x+3 是偶函数，贝U m= _______ . 12. 函数 y=log 3|x| (x € R 且 x 工 0)( ).A. 为奇函数且在(—s, 0)上是减函数B. 为奇函数且在(—s, 0)上是增函数C. 是偶函数且在(0, + s )上是减函数D. 是偶函数且在(0 , + s )上是增函数13. 若f(x)是以4为周期的奇函数，且f( — 1)=a(a 工0),贝(5)的值等于( ).A. 5 aB. — aC. aD. 1 — a114. 如果函数y= log a x 的图象过点(-，2),则a= _____________ .9 2115. 实数 273 -2 g 23 • lo 旷 +lg4+2lg5 的值为 ________________ .88. 下列函数中，在区间(0 , + sA.y= — x 2B.y= x 2 — x+29. 函数 y= log 2( x)是().A.在区间(一s, 0)上的增函数 C.在区间(0, + s )上的增函数3x -1 10. 函数 f(x)= ( ).3x +1A.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数16. 设a=log 26.7, b=log 0.24.3, c=log 0.25.6,则a, b, c 的大小关系为( )17•若log! x 1，则x的取值范围是().21 1 1A. xB. 0 xC.xD. x 02 2 2练习三|立体几何(一)1. 下列条件，可以确定一个平面的是():(A)三个点(B)不共线的四个点(C) 一条直线和一个点(D)两条相交或平行直线2. 判断下列说法是否正确：[](1)如果两直线没有公共点，则它们平行[](2)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线[](3)不在任何一个平面的两条直线异面[](4)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行[](5)若a//b,b ,则a//[](6)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[](7)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[](8)若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[](9)若a// ,b ,且a,b共面，则a//b[](10)两个平面的公共点的个数可以是0个，1个或无数[](11)若a ,b , // ，则a//b[](12)若a// ,a// ，贝U //A. b< c< aB. a< c< bC. a< b<cD. c< b< a[](13)若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[](14)若// ,a ，则a//[](15)若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[](16)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行[](17)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[](18)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[](19)若，a ,b ,，则 a b[](20)若a , ,则a[](21)若,/，贝U[](22)垂直于同一条直线的两个平面平行[](23)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直练习四立体几何(二)1•已知AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO ，O为垂足，BC为平面内的一条直线, ABC 60 , OBC 45，则斜线AB与平面所成的角的大小为__________________2. 在棱长均为a的正四棱锥S ABCD中，(1) 棱锥的高为 ______ .(2) 棱锥的斜高为 _________ .(3) SA与底面ABCD的夹角为__________ .(4) 二面角S BC A的大小为____________3. _____________________________________________________________________________ 已知正四棱锥的底面边长为4近，侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为 _________________4. 在正三棱柱ABC A1BQ1中，底面边长和侧棱长均为a,取AA i的中点M，连结CM，BM，则二面角M BC A的大小为5 •已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为 ______ .6. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为a时，它的全面积是______ .7. 若球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为_________ ，表面积为_________ .8. 半径为R球的内接正方体的体积为___________ .练习五I立体几何(三)解答题：1. 在四棱锥P ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD a ,PA PC 、2a.⑴求证：PD 平面ABCD ；⑵求证：PB AC ；(3) 求PA与底面所成角的大小；(4) 求PB与底面所成角的余弦值2. 在正四棱柱ABCD AB.CQ,中，AB=1 , AA, 2 .(1) 求BC i与平面ABCD所成角的余弦值；(2) 证明：AC i BD ;(3) 求AC i与平面ABCD所成角的余弦值.3. 在直三棱柱ABC-A i B i C i 中，D 是AB 的中点，AC = BC=2 , AA i = 2. 3 .(1)求证：A i D DC ; (2)求二面角A i CDA的正切值；⑶求二面角A i BC A的大小.住* 1\* i\ \ :\ \ :\ \ *\/ BA D4. 四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD丄底面ABCD，且BD = 6 , PB与底面所成角的正切值为一66(1) 求证：PB丄AC ;(2) 求P点到AC的距离.练习六解析几何1. 已知直线I的倾斜角为135，且过点A( 4,1),B(m, 3)，则m的值为__________ .2. 已知直线I的倾斜角为135，且过点(1,2)，则直线的方程为________________ .3. 已知直线的斜率为4，且在x轴上的截距为2，此直线方程为_______________4. 直线x J3y 2 0倾斜角为__________________ .5. 过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________________.6. 已知直线l「x ay 2a 2 O,D：ax y 1 a 0，当两直线平行时，a= __________________ 当两直线垂直时，a= ______ .7. 设直线l i: 3x 4y 2 0」2：2X y 2 0」3：3x 4y 2 0，则直线l i与J的交点到I3的距离为_____________ .8. 平行于直线3x 4y 2 0且到它的距离为1的直线方程为__________________ .练习七|不等式1. 不等式|1 2x| 3的解集是______________ .2. 不等式x2 x 2 0的解集是 _______________ .3. 不等式x2 x 1 0的解集是 _______________ .4. 不等式口0的解集是________________ .3 x5. 已知不等式x2 mx n 0的解集是｛x | x 1,或x 2｝，则m和n的值分别为_____________6. 不等式x2 mx 4 0对于任意x值恒成立，则m的取值范围为________________ .7. _______________________________________________________ 已知2 a 5, 4 b 6，则a b的取值范围是 ____________________________________________________则b a的取值范围是 _____________ -的取值范围是 ______________a8. 已知a,b 0且a b 2,则ab的最值为.9. 已知m 0,则函数y 2m —的最值为_此时mm10 . .若x 0，则函数y1x -的取值范围是(x).A.( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [2, )D. [ 2,2]6 211.若x 0,则函数y 4 p 3x 2有（）.x练习八 平面向量1.已知a,b满足|a !1,|b| 4,a b2,则a 与b 的夹角为（）A. 6B. 4C. 3D. 22.已知 a （2,1）, a b （1,k ）,若 a b,则实数k ----------------- .3.若向量 a =（1,1）, b=（i, — i ）,c=（ — 1,2）,则 c=（）.1 3 1 3 3 1 31」A — _ a + _ bB _ a — _ bC _ a — _ bD — _ a + _ b2 2 ' 2 2 ' 2 2 ' 2 24. 若|a |=1 , |b|=2 , c = a + b ，且c 丄a ，则向量a 与b 的夹角为（）. A.30oB.60oC.120oD150o5. 已知向量a,b 满足同1,N2, a 与b 的夹角为60 ,则b 耳 -------------------------- .数列（一）1. 已知数列｛如中，去1 , an 1 2an 1,则a 1 ___________________ .2.-81是等差数列 -5 , -9 , -13 ,•的第（ ）项.3. 若某一数列的通项公式为an 1 4n ，则它的前50项的和为 _______________4. 等比数列2,6,18,54,…的前n 项和公式％ = ______________ .5. _____________________________________________ 在等差数列｛an ｝中，a6 5, a3 a8 5,则S9_______________________________________________A.最大值4 6、. 2B.最小值4 62C.最大值4 6.2D.最小值4 6 26.2 1与、21的等比中项为7.若a ,b ,c成等差数列，且a b c 8，则b=________________8. 等差数列｛an｝中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150 ，则a2+a8=9. 在等差数列｛an｝中，若a5=2 , a10=10，则a15= _______ .1 3 9 27 8110. 数列1,5,9, 13,17，…的一个通项公式为 __________ .11. 在等比数列中，各项均为正数，且3236 9，则log 1(838485) = _________________ .312. 等差数列中，a1 24,d 2,则Sn= _____________ .13. 已知数列｛ a n ｝的前项和为S n = 2n 2 -n，则该数列的通项公式为 ________ .14. 已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数练习十数列(二)1. 在等差数列｛9n｝中，95 8，前5项的和S5 10，它的首项是—公差2. _____________________________________________________ 在公比为2的等比数列中，前4项的和为45，则首项为______________________________________3.在等差数列｛3n｝中，已知9a2 a3 a4 a5 15，则3284 =12. _____________________________________________________________在各项均为正数的等比数列中，若aia5 5，则log5（a2a3a4） ____________________________________ 练习十一三角函数（一）1. 已知角x的终边与角30的终边关于y轴对称，则角x的集合可以表示为2. 在360 ~ 720之间，与角175终边相同的角有______________________ .3. 在半径为2的圆中，弧度数为一的圆心角所对的弧长为 _________ 扇形面积为____________34. 已知角的终边经过点（3，—4），贝U sin = ___ , cos = ________ ,tan = _______ .5. 已知sin 0且cos 0，则角_______ 一定在第限.35.已知sin11，则sin4cos 46. 计算：7cos12sinO 2tanO cos2 137. 已知tan ，且，则sin3 29. 化简：旦—鯉乙丄sin （ ）cos （ ）练习十二三角函数（二）1. _______________________ 求值： cos165 = ____ ，tan( 15 )12. 已知cos ， ________ 为第三象限角，则sin （y ），3. ___________________________________________________________ 已知tanx,tany 是方程x 26x 7 0的两个根，贝U tan(x y) ___________________________ ， tan 65tan5V3 tan65 tan 5sin15 cos15 , sin 2— cos 2 —2 214.已知sin1，为第二象限角，则sin2 _sin 70 cos10 sin 20 sin 170 cos2 = _________, cos8.已知tan2，则江 cos 2cossincos <3 sin ___________ ，1 tan15 1 tan155 36•在 ABC 中'若 cos A i3，sin B 5,则 sin C7.已知tan 2, tan 3,且，都为锐角，则 8.已知sincosi ，则sin2 —-.15 14比较大小：cos 515 —cos530， sin （肓）—sin （可）6. _______________________________________________________________________ 要得到函数y 2sin （2x 才）的图象，只需将y 2sin2x 的图象上各点 ___________________________7. 将函数y cos2x 的图象向左平移-个单位，得到图象对应的函数解析式为8.已知cos ,（0 _______________________ 2 ），贝U 可能的值有 .练习十四|三角函数（四）101. 在0~2范围内，与10终边相同的角是 _________________ .3 2. 若 sin a <且 cos a <0,贝U a 为第_______ 限角.三角函数（三）1.函数ysin （x7）的图象的一个对称中心是（）.A. （0,0） 3 3B. G 1）C.（才°D.（才。
高中数学学业水平考试练习题
高中数学学业水平考试练习题 练习一 集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。
3。
集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。
图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。
若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。
8. 下列函数可以表示同一函数的有________。
（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。
函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。
若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。
已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。
已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。
2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题+答案解析(附后)
一、单选题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要2023年福建省普通高中高二1月学业水平合格性考试数学试题求的。
1.已知集合，则( )A.B.C.D.2.一个正方体的六个面上分别有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是( )A. BB. EC. B 或FD. E 或F3.直线的倾斜角是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A.B.C. D. R5.随机投掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为奇数的概率是( )A. B.C. D.6.等差数列中，若，公差，则( )A. 10B. 12C. 14D. 227.已知函数则( )A. 4B. 2C.D.8.已知，且为第一象限角，则( )A. B.C.D.9.函数的零点所在的区间是( )A. B.C.D.10.函数的最小正周期是( )A. B. C. D.11.如图，在长方体体中，分别是棱的中点，以下说法正确的是( )A.平面 B. 平面C. D.12.函数的图象大致为( )A. B.C. D.13.为了得到函数的图象，只需把函数的图象( )A. 向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度14.已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.15.下列各组向量中，可以用来表示向量的是( )A. B.C. ，D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
16.数列的前n项和为，且，则__________.17.的内角所对的边分别为，且，则__________.18.已知向量与满足，且，则与的夹角等于__________.19.一车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所需的时间，为此进行了多次试验，收集了加工零件个数x与所用时间分钟的相关数据，并利用最小二乘法求得回归方程据此可预测加工200个零件所用的时间约为__________分钟．20.某工厂要建造一个容积为的长方体形无盖水池．如果该水池池底的一边长为，池底的造价为每平方米200元，池壁的造价为每平方米100元，那么要使水池的总造价最低，水池的高应为__________三、解答题：本题共5小题，共50分。
高中学业水平测试数学试卷
高中学业水平测试数学试卷(一)一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合（A ∩B ）∪C 等于A ．{0，1，2，6，9}B ．{3，7，9}C ．{1，3，7，9}D ．{3，6，7，9} 2．下列各组1=y 函数中，表示相同函数的是 A ．xx y =与 B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与242--=x x y D ．||x y =与2x y =3．cos3000的值等于 A ．21 B ．-21C ．23D ．-234．已知53cos =α，则α2cos 等于 A ．257 B ．257- C ．2516 D ．2516- 5．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 6．在空间下列命题中正确的是A ．同平行于同一个平面的两条直线平行B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 7．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．将x y sin =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为A ．)32sin(π+=x y B ．)32sin(π-=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)32sin(π+=x y 9．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．31-C ．32- D ．-2 10．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ．364 B ．22 C ．32 D ．62 二、填空题（每题4分，共16分）11．45与80的等比中项是12．已知一个球的半径R=3cm ，那么它的体积是 cm 313．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域是14．已知双曲线 12222=-by a x 离心率 45=e ，虚半轴长为3，则双曲线方程为三、解答题（本大题共4个小题，共44分） 15．已知cos α=-54，α∈),2(ππ,试求（1）sin （α-3π）的值；（2）cos2α的值。
(完整版)湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。
时量120分钟，满分100分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.已知元素a ∈{0,1,2,3}，且a ∉{0,1,2}，则a 的值为A.0B.1C.2D.33.在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 A.51 B.52 C.53 D.54 4.某程序框图如图所示，若输入x 的值为1，则输出y 的值是A.2B.3C.4D.55.在△ABC 中，若0=⋅AC AB ，则△ABC 的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 6.sin120︒的值为A.22B.－1C.23D.－22 7.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，直线BD 与A 1C 1的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D. 异面且垂直 8.不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集为 A.{x|－1≤x ≤2} B. {x|－1＜x ＜2}C. {x|x ≥2或x ≤－1}D. {x|x ＞2或x ＜－1} 9.点P(m,1)不在不等式x ＋y －2＜0表示的平面区域内，则实数m 的取值范围是10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。
11.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。
12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝1，b ＝2，sinA ＝31，则sinB ＝＿＿＿＿＿＿。
13.已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。
14.已知函数y ＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，则ω的值为＿＿＿＿＿＿。
2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解全文
江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。
福建省高一上学期学业水平测试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}2,1,0,1,2A =--{}|1B x x =≤≤A B = A ． B ．C ．D ．{}2,1,0,1--{}1,0,1-{}0,1{}2,1,0,1,2--【答案】B【分析】根据集合，按照交集的定义直接运算即可.,A B【详解】因为，，所以. {}2,1,0,1,2A =--{}|1B x x =≤≤{}1,0,1A B =- 故选：B.2．已知命题，则的否定是（ ） 2:0,0p x x ∀<>p A ． B ． 20,0x x ∀<<20,0x x ∀<≤C ． D ．20,0x x ∃<<20,0x x ∃<≤【答案】D【分析】根据含有量词的命题否定方法来求解.【详解】因为命题，所以的否定是. 2:0,0p x x ∀<>p 20,0x x ∃<≤故选：D.3．已知,则＝（ ） lg 2,lg 3a b ==2log 12A ．a +b B ．2a -bC ．D ．2a b a+2a b a+【答案】C【分析】根据换底公式将写为,再用对数运算法则展开,将代入即可. 2log 12lg12lg 2lg 2,lg 3a b ==【详解】解:因为,而. lg 2,lg 3a b ==2lg12lg 4lg 32lg 2lg 32log 12lg 2lg 2lg 2a ba+++====故选:C4．已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则αx 34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（ ）πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ． 32151115815-2915-【答案】A【分析】通过三角函数定义得出角的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.α【详解】角终边与单位圆交于点，则，，.α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭3cos 5α=-4sin 5α=4tan 3α=-.πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭4432tan sin 3515αα=-+=+=故选：A.5．已知函数为奇函数，则不等式的解集为（ ）2()21x f x a =-+3()5f x <A ． B ．C ．D ．(2,)-+∞(2,)+∞(,2)-∞-(,2)-∞【答案】D【分析】根据是奇函数求出参数的值，求解不等式.()f x a 【详解】函数定义域为，又为奇函数，所以，故，经检验符合题()f x R ()f x (0)10f a =-=1a =意； 不等式，即，，，，所以. 3()5f x <231215x-<+22215x >+215x +<24x <2x <故选：D.6．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ） ()e x f x x =+()ln g x x x =+3()h x x x =+a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c b a <<c a b <<【答案】B【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较,,a b c 的大小.【详解】显然：函数，，在定义域内都是增函数， ()e x f x x =+()ln g x x x =+3()h x x x =+又， ()e 0e 00a a f a a a a =+=⇒=->⇒<而中的，()ln 0g b b b =+=0b >令，()32()100h c c c c c c =+=+=⇒=，，的大小顺序为：，a ∴bc a c b <<故选：B ．7．若不等式的解集为则（ ） 2221x mx m -+-<<(),2n m n -=A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】C【分析】由题可得对称轴在之间,最小值大于-2,且的两个根为22y x mx m =+-(),2n 221x mx m +-=,列出相应不等式,找到关于的范围,再根据韦达定理解出的值,计算即可. ,2n ,n m ,m n m n -【详解】解:因为不等式的解集为,2221x mx m -+-<<(),2n而开口向上,所以有, 22y x mx m =+-22mn ≤-≤且最小值大于-2,即,解得:,2254m ->-285m <且的两个根为,221x mx m +-=,2n 所以,解得:,, 2+221n m n m =-⎧⎨=--⎩35m n =⎧⎨=-⎩11m n =-⎧⎨=-⎩当时,不符合,故舍,35m n =⎧⎨=-⎩285m <所以,所以. 11m n =-⎧⎨=-⎩0-=m n 故选:C8．已知函数，则方程的实数解的个数至多是（ ）()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩()()f f x k ＝A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程()t f x =()()f f x k ＝根的个数情况，即可得答案.【详解】设，则化为，()t f x =()()f f x k ＝()f t k ＝又，所以，，()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩()()10322f f f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭()1144f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭如图为函数的大致图象：()f x由图可得，当时，有两个根，即或，此时方程3k >-()f t k ＝1212,2t t -()2t f x =<-()12t f x =>最多有5个根；()()f f x k ＝当时，有三个根，即或43k -<≤-()f t k ＝1231121,10,42t t t -<<--<<<<()21f x -<<-或，此时方程最多有6个根； ()10f x -<<()1142f x <<()()f f x k ＝当时，有两个根，即或，此时方程有4k =-()f t k ＝1211,4t t =-=()1f x =-()14f x =()()f f x k ＝4个根；当时，有一个根，即，此时方程有2个根； 4k <-()f t k ＝104t <<()104f x <<()()f f x k ＝综上，方程的实数解的个数至多是6个. ()()f f x k ＝故选：B.二、多选题9．已知集合,若是的充分条件,则a 可以是（ ） {}{}0,A x x B x x a =>=≥x A ∈x B ∈A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】AB【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出的范围,选出选项. a 【详解】解:因为是的充分条件, x A ∈x B ∈所以,所以有. A B ⊆0a ≤故选:AB10．若且，则（ ） 0a >0a b +<A ． B ． 1ab<-22a b <C ．D ．2b aa b+<-33b a b +<【答案】BCD【分析】由且，得出，结合作差比较法和基本不等式可得答案. 0a >0a b +<0b <【详解】对于A ，因为且，所以，所以，即，A 不正确； 0a >0a b +<0b <10a a bb b ++=>1a b>-对于B ，由选项A 可知，所以，即，B 正确；0a b ->()()220a b a b a b -=-+<22a b <对于C ，由于异号，所以，所以，由于等号只能在时取到，,a b 0,0a b b a <<2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b =所以，即，C 正确；2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2b a a b +<-对于D ，因为，所以，D 正确. b a b <+33b a b +<故选：BCD.11．已知，，则（ ） sin α7cos 225β=π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ． αβ<2a b >π6β>π3αβ+<【答案】AC【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为，所以，又，所以，27cos 212sin 25ββ=-=29sin 25β=π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 5β=所以，即，又函数，在上单调递增，1sin sin 2αβ<<πsin sin sin 6αβ<<sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 则，故A 正确，C 正确； π6αβ<<因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7cos cos 225αβ==>=又函数，在上单调递减，所以，故B 不正确；cos y x =()0,π2a b <因为，，所以，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 5β=4cos 5β==所以，又，所()43π1cos cos cos sin sin cos 5532αβαβαβ+=-==<=()0,παβ+∈以，故D 不正确. π3αβ+>故选：AC.12．已知定义在R 上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R ，有()f x ()0f π=,x y ，则（ ）(2)(2)()()f x f y f x y f x y +=+-A ．B ．是偶函数 (0)2f =()f xC ．的图象关于点中心对称D ．是的一个周期()f x (π,0)2π()f x 【答案】ABC【分析】分别给取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.,x y 【详解】对于A ，令得，又函数不恒等于零，所以，y x =(2)(2)(2)(0)f x f x f x f +=()f x (0)2f =选项A 正确；对于B ，令得，所以，故函数是偶y x =-(2)(2)(0)(2)2(2)f x f x f f x f x +-==(2)(2)f x f x -=()f x 函数，选项B 正确； 对于C,D ，令，得，即，π2t x +=π2t y -=(π)(π)()(π)0f t f t f t f ++-==(π)(π)f t f t +=--，所以函数是周期函数，且周期为，选项D 错误；又是偶()()()4π2πf t f t f t +=-+=()f x 4π()f x函数，即，所以，即，(π)(π)f t f t -=-(π)(π)(π)(π)0f t f t f t f t ++-=++-=(π)(π)f t f t +=--所以的图象关于点对称，选项C 正确. ()f x (π,0)故选：ABC.三、填空题13．已知，则______________. ()123f x x +=-()4f =【答案】3【分析】根据函数解析式凑项法得的解析式，从而可求的值.()f x ()4f 【详解】因为，所以，则. ()()123215f x x x +=-=+-()25f x x =-()42453f =⨯-=故答案为：.314．已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________. π42π3【答案】## 8π98π9【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果. 【详解】解:记扇形的半径为,因为圆心角,弧长, r π4α=2π3l =所以,即,解得,l r α=2ππ34r =83r =所以扇形的面积. 112π88π22339S lr ==⨯⨯=故答案为:8π915．若关于x 的方程有解，则k 的取值范围为 _____________. 141k x xx x+=+【答案】[)9,+∞【分析】根据方程，讨论，时，可将方程化为有解，结0x >0x <141kx xx x+=+22145k x x=++合基本不等式及函数特点，即可求得k 的取值范围. 【详解】方程转化为， 141kx xx x+=+114k x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭当时，方程为，当，0x >22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0x <，22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即方程有解，又，，22145k x x =++20x >2214559x x ++≥=当且仅当，即时，取到最小值，2214x x=212x =9所以函数，所以k 的取值范围为. [)221459,y x x ∞=++∈+[)9,+∞故答案为：.[)9,+∞16．声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对sin πy A t ω=()y H t =该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝ _________.(参考数据：()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭ω)1.732≈【答案】3 【分析】将代入，结合题干数据可得，又，可得或，53t =()H t 05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝()10H =3ω=6ω=又1不是的周期，从而可求出满足题意的的值.()H x ω【详解】由，且， ()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭得5595sin 2πsin π33103H ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 0.86610π95π95πsinsin sin 3103103ωω⎛⎫⎛⎫=+=≈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以.1.732≈ 1.7320.8662≈=05πsin 3ω⎛⎫ ⎪⎭=⎝由图可知，()991sin 2πsin πsin π01010H ωω=+==故，即.ππ,k k ω=∈Z ,k k ω=∈Z因为，且，所以或.08ω<<05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝3ω=6ω=由图可知，1不是的周期， ()H x 当时，， 6ω=()9sin 2πsin 6π10H t t t =+此时， ()()()()991sin 2π1sin 6π1sin 2πsin 6π1010H t t t t t H t +=+++=+=周期为1，不符合题意. 当时，，易知，满足题意. 3ω=()9sin 2πsin 3π10H t t t =+()()1H t H t +≠综上，. 3ω=故答案为:3.四、解答题17．已知函数. ()122xxf x =-(1)若，求的值； ()32f x =x (2)判断函数的奇偶性并证明. ()f x 【答案】(1)；1x =(2)为奇函数，证明见解析. ()f x【分析】（1）由可得，解指数方程即可求解；()32f x =13222xx -=（2）求出，结合奇函数的定义即可判断. ()f x -【详解】（1）由，可得,即，解得（舍）或()32f x =13222x x -=()2223220x x -⋅-=122=-x22x =，解得.1x =（2）的定义域为，且， ()f x R ()()112222xx x x f x f x ---=-=-=-故函数为奇函数. ()f x 18．已知函数 ()21xf x x =+(1)根据定义证明函数在单调递减；()f x ()1,+∞(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.()f x b <x b【答案】(1)证明见解析 (2) 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可； （2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得的取值范围. b 【详解】（1）证明：任取，121x x >>则， ()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++因为，所以，所以，121x x >>()()22121221110,10,0x x x x x x ++>->-<()()120f x f x -<即，故函数在单调递减； ()()12f x f x <()f x ()1,+∞（2）因为函数的定义域为，所以，故为奇函数， ()21xf x x =+R()()21x f x f x x --==-+()f x 由（1）知函数在单调递减， ()f x ()1,+∞任取，120x x ≤<则， ()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++因为，所以，所以，120x x ≤<()()22121221110,10,0x x x x x x ++>--()()120f x f x -<即，故函数在单调递增； ()()12f x f x <()f x [)0,1所以此时，又且是方程唯一的根， ()()max 112f x f ==()00f =0x =()0f x =所以时，，又为奇函数，所以[)0,x ∈+∞()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x ()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不等式对一切实数都成立，则()f x b <x ()max 12b f x >=即的取值范围是.b 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π2 2πxπ37π12()f x 0 2 02-0(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；()y f x =(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于()y f x =()0θθ>()y g x =()y g x =y 轴对称，求的最小值. θ【答案】(1)答案见解析 (2) 2π3【分析】）（1）根据表格，分别求得，即可得到函数的解析式，从而得到其函数图像； ,,A ωϕ()f x （2）根据题意，由函数图像变换，列出方程即可求得的最小值. θ【详解】（1）x ωϕ+0π2π3π22πxπ12π37π12 5π613π12()f x 02 02-0由表中数据可得，，，所以，则，2A =7ππ4123T =-πT =2π2πω==当时，，则，所以π3x =π2x ωϕ+=π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题意可得，， ()()ππ2sin 22sin 2266g x x x θθ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为的图像关于y 轴对称，()y g x =则，， ππ2π62k θ--=+k ∈Z 解得， ππ3k θ=--k ∈Z 且，所以当时， 0θ>1k =-min 2π3θ=20．中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘F 组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单x kg M 位：）和燃料质量（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速kg m kg 度（单位：）和x 的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为0v km/s ln ln v a x b M =+,a b kg时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火km/s kg M ()2e 1kg M -箭最大速度为4.km/s (1)求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式；v x (2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8？km/s 【答案】(1)2ln 2ln v x M =-(2)燃料质量至少是箭体质量的倍时，该火箭最大速度可达到8 ()4e 1-km/s【分析】（1）有题意可得，求得的值，即可得该火箭的最大速度与起()20ln ln 4ln e ln a M b Ma Mb M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,a b v 飞质量之间的函数关系式；x （2）设且，根据（1）中关系式，代入即可解得的值，从而得答案.m kM =0k >k 【详解】（1）因为火箭的最大速度（单位：）和x 的函数关系是，v km/s ln ln v a x b M =+又时，，；时，，，0m =x m M M =+=0v =()2e 1m M =-2e x m M M =+=4v =所以，解得， ()20ln ln 4ln e ln a M b Ma Mb M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩2,2a b ==-所以；2ln 2ln v x M =-（2）设且，则，又m kM =0k >()1x m M k M =+=+2ln 2ln v x M =-所以时可得，即，解得8v =()82ln 12ln k M M =+-()()14ln ln 1k Mk M +==+4e 1k =-故燃料质量至少是箭体质量的倍时，该火箭最大速度可达到8. ()4e 1-km/s21．已知函数在区间上的最大值为. ()2cos sin f x x x x m =-+π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦32(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦a ()f x a =a S 的所有可能取值. a S 【答案】(1) ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)的所有可能取值为. a S ππππ,,0,,3663--【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数，利用正弦型函数的性质求得最大值，即可得的()f x m 值，从而得函数的解析式； ()f x （2）根据，确定函数的单调性及取值情况，作出函数的图象，根据方,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎣⎦()f x ()y f x =程的根与函数对称性分类讨论得所有取值即可.a S【详解】（1）， ()211π1cos sin 2cos 2sin 22262f x x x x m x x m x m ⎛⎫=-+=++-=++- ⎪⎝⎭因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，则， ()max 13122f x m =+-=1m =则； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）当，则，所以当时函数单调递减，,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ππ,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时函数单调递增，当时函数单调递减， ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎣⎦又，π5π1π7π1ππ1sin 0,sin 0,sin 0262262662f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ππ11ππ13sin ,sin 32226222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则可得函数的图象如下：()y f x =对于给定的实数，若方程有解，a ()f x a =则当时，方程的根为，此时； 32a =π6x =π6a S =当时，方程的两根关于直线对称，此时； 13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6x =π3a S =当时，方程的根有三个，关于直线对称，此时； 12a =1π3x =-23,x x π6x =ππ033a S =-+=当，方程有四个根，关于直线对称，关于直线对称，此时10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12,x x π3x =-34,x x π6x =； 2πππ333a S =-+=-当时，方程的根有三个，此时； 0a =123πππ,,262x x x =-=-=ππππ2626a S =--+=-综上，的所有可能取值为. a S ππππ,,0,,3663--22．已知函数，.()ln(2)ln f x x x a =+++()e ln(2)x g x a x =-+(1)当时，解不等式；1a =()1f x x <+(2)证明：当时，函数有唯一的零点x 0，且恒成立.1a ≥()f x 0()0g x >【答案】(1)； (2,e 2)--(2)证明见解析.【分析】（1）由对数型函数的单调性直接求解即可；（2）由在上单调递增，利用零点存在性定理可知存在唯一的， ()f x (2,)-+∞01(2,0)x a∈-由化简后可得，利用均值不等式及等号成立条件即可得00ln ln(2)x a x +=-+0001()ln 2g x x a x =+++证.【详解】（1）当时，，由可得， 1a =()ln(2)f x x x =++()1f x x <+ln(2)1x +<解得，即，02e x <+<2e 2x -<<-故不等式的解为.(2,e 2)--（2）因为与均为增函数，y x =ln(2)y x =+所以在上单调递增，()f x (2,)-+∞当时，，1a ≥(0)ln 2ln 0f a =+>， 1111(2)2ln ln 21210f a a a a a-=-++=-≤-=-<所以存在唯一的，使得， 01(2,0)x a∈-0()0f x =即函数有唯一零点，()f x 0x 所以，即，00ln(2)ln 0x x a +++=00ln ln(2)x a x +=-+所以，即， 00ln ln(2)e e x a x +-+=001e 2x a x =+所以， 000000011()e ln(2)ln 22ln 22x g x x x a x a x x α=-+=++=++-+++因为，所以， 012x a >-0120x a+>>所以，当且仅当与时等号成立. 0()2ln ln 0g x a a ≥=-+≥01x =-1a =当时，由知，即，所以等号不成立， 01x =-00ln ln(2)x a x +=-+ln 1a =e a =所以.0()0g x >。
数学会考高中试题及答案
数学会考高中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \)，下列说法正确的是：A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案：A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \)，圆心坐标为：A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A3. 已知等差数列的前三项依次为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是：A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案：A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为：A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案：B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为：A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案：A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，\( \alpha \)是第二象限角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案：D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为：A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案：B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为：A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A10. 已知等比数列的前三项依次为2，4，8，则该数列的公比为：A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知\( \tan \theta = 3 \)，\( \theta \)是第一象限角，则\( \sin \theta \)的值为______。
高中数学学业水平考试试题(附答案)
高中数学学业水平考试试题(满分：100 时量：120分钟)一、选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、如果集合{}1->=x x P ，那么A ．P ⊆0B ．{}P ∈0C ．P ∈∅D ．{}P ⊆02、65cosπ的值等于 A ．23 B ．23- C ．21 D ．21- 3、数列0，0，0，0…，0，…A ．是等差数列但不是等比数列B ．是等比数列但不是等差数列C ．既是等差数列又是等比数列D ．既不是等差数列又不是等比数列4、下列函数中与y=x 是同一个函数的是A ．2)(x y = B ．xx y 2= C ．33x y = D ．2x y =5、点（0，5）到直线y=2x 的距离是A ．25B ．5C ．23D ．256、直线x+2y+3=0的斜率和在y 轴上的截距分别是 A ．21-和－3 B ．21和－3 C ．21-和23 D ．21-和23-7、已知下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线平行 ②垂直于同一条直线的两个平面平行③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行 ④垂直于同一平面的两条直线平行其中真命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若x f x=)10(，则f （3）等于 A ．lg3 B ．log 310 C ．103 D ．3109、函数x y -=112的值域为 A ．{}0>y y B ．{}10≠>y y y 且C ．RD ．{}0≠∈y R y y 且10、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为 A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°11、满足a=4，b=3和A=45°的△ABC 的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无穷多个12、若log 2a+log 2b=6，则a+b 的最小值为 A ．62 B ．6 C ．28 D ．1613、关于x 的方程ax 2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是 A ．0≤a ≤1 B ．a ≤1 C ．a ＜1 D ．a ≤1且a ≠014、83)x12x (-的展开式中的常数项为A ．–28B ．–7C ．7D ．2815、平行于底面的平面截棱锥所得截面的面积与底面面积之比为1:2，则此截面把侧棱分成的两线段的长度比为A ．1:2B ．1:2C ．)12(-:1D ．1:416、点A 分有向线段所成的比为21-，则点B 分有向线段所成的比为A ．21 B ．2 C ．1 D ．–117、将函数)6x 21cos(y π+=的图象经过怎样的平移，可以得到函数x 21cos y =的图象A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移3π个单位D ．向左平移12π个单位 18、若不等式02<++b ax x 的解为1＜x ＜2，则不等式ax 2+bx+1＜0的解为 A ．1＜x ＜3B ．x ＞1或x ＜–31 C ．–31＜x ＜1 D ．x ＜–1或x ＞31 19、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为 A ．144B ．24C ．36D ．12020、圆心在曲线x 2=2y(x>0)上，并且与抛物线x 2=2y 的准线及y 轴都相切的圆的方程是A ．041y 2x y x 22=---+ B ．01222=+-++y x y xC ．01222=+--+y x y xD ．041y x 2y x 22=+--+二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题+答案解析
2023-2024学年2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题✽一、单选题：本题共15小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，且，则( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设，则( ) A. 1 B. iC.D.3.已知，，则向量在向量上的投影向量是( )A.B.C.D.4.设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数，函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A. B.C. D.5.已知，且，则( )A. B.C.D.6.设向量，若，则( ) A. 4B. 3C. 2D. 17.下列函数中，定义域和值域都是R 的是( )A. B.C.D.8.若，则下列不等式正确的是( )A. B. C. D.9.设，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区计划建设一块长为10m、宽为6m的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪如图所示如果花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为( )A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m11.有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量单位：如下：110 120 120 120 123 123 140 146 150 162164 174 190 210 235 249 280 318 428 432根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是( )A. 165B. 164C. 163D. 16212.“升”是我国古代发明的量粮食的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平升”．已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm，高为厚度不计，则该升的1平升约为精确到( )A. B. C. D.13.如图，在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且，则实数( )A. B. 2 C. D. 314.某对夫妇打算生育三个孩子，假设生男孩、女孩是等可能的，且不考虑多胞胎情形，则这三个孩子中男、女孩均有的概率是( )A. B. C. D.15.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是和，，测角仪器的高度是由此可计算出建筑物的高度AB，若，则此建筑物的高度是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共12分。
高中数学学业水平测试题精编八套
高中数学学业水平测试，高考基础专项测试题精编八套（说明：八套试卷侧重高中数学基础知识的考察，特别适合高中学业水平测试和为高考打好基础，试卷之间尽量做到知识点不重复，适合各种版本的高中数学教材，使用时可根据具体情况删减部分题目）高中数学学业水平测试、高考基础专项测试卷（一）一、选择题 1.设集合Ｐ＝｛0，1，2，｝，Ｑ＝｛1，2，3｝，则Ｐ∩Ｑ＝（）Ａ）｛０｝Ｂ）｛６｝Ｃ）{1，2} Ｄ）｛0，1，2，3｝ 2.函数的定义域为（）Ａ）（－∞，2］Ｂ）［1，＋∞）Ｃ）[1，2] Ｄ）（－∞，１］∪［２，＋∞） 3.从３个男生和２个女生中选出3人参加一项活动，既有男生又有女生参加的不同选法种数为（）Ａ）9 Ｂ）8 Ｃ）7 Ｄ）6 4.已知过Ａ，Ｂ，Ｃ三点的截面与球心的距离为４，且截面周长为６，则球的半径为（）Ａ）３Ｂ）4 Ｃ）5 Ｄ）6 5.设，则下列各式中正确的是（）011Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）已知向量，且∥，则（）22Ａ）Ｂ）Ｃ）－６Ｄ）６337.方程表示一个圆，则（）Ａ）ｍ＝9 Ｂ）ｍ＞9 Ｃ）ｍ≥9 Ｄ）ｍ＜9 38.已知cos（）＝，则cos２＝（）21111Ａ）Ｂ）－Ｃ）Ｄ）－已知数列的前ｎ项和Ｓ满足，则数列为（）Ａ）公差为２的等差数列Ｂ）公比为２的等比数列 11Ｃ）公差为的等差数列Ｄ）公比为的等比数列2210.的值为（）22 A)1 B) C) D)不能确定2211.直线与垂直，则的值为（）Ａ）Ｂ）０Ｃ）０或Ｄ）或１26612.已知函，则等于的反函数的图象经过点（1,3）且（）A）3 B） C）9 D）813已知向量，则（）AB＋BC＋Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）００ 4.函数的最大值为（）x2Ａ）１Ｂ）２Ｃ）－Ｄ）2215.在的二项式展开式中，各项系数和为（）Ａ）2 Ｂ）2 Ｃ）3 Ｄ）1 316.一个学生通过某种英语听力测试的概率是,他连续测试２次，那么至4 2少有１次获得通过的概率是（）39315Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）17.在棱长为正方体ABCD－ABCD中，顶点到平面ＡＢＣ的距离aD111111为（）323Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）2a3aaa2318.不等式在区间上恒成立，则的取值范围是2（）Ａ）Ｂ）Ｃ）Ｄ）19.将函数的图象按平移得到函数的图象，cos(44则的解析式为（）A) B) C) D) 二、填空题 20.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，3Ａ＝30°，则______21.五人排成一排，甲与乙都不站两端的不同排法共有_______种（用数字作答）。
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)
广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。
解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。
接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。
将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。
解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。
在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。
通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。
因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。
第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。
人教版a高中数学学业水平试题及答案
人教版a高中数学学业水平试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=2x^2-3x+1的图像关于：A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线x=1对称2. 若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B为：A. {1,2}B. {3}C. {4,5}D. 空集3. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，那么该数列的第5项为：A. 9B. 10C. 11D. 124. 函数y=x^3-3x^2+4x-5的极值点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，向量a与向量b的夹角θ满足：A. cosθ > 0B. cosθ < 0C. cosθ = 0D. 无法确定6. 函数f(x)=ln(x)的导数为：A. 1/xB. xC. -1/xD. ln(x)7. 已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y+25=0，该圆的半径为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标为：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,2)9. 已知等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=50，S_10=100，则S_15为：A. 150B. 100C. 50D. 20010. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3=______。
2. 函数f(x)=x^2-4x+3的最小值为______。
3. 已知直线l的方程为y=2x+1，点P(-1,2)到直线l的距离为______。
4. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
5. 函数y=1/x的图像在第一象限的切线斜率为______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数f(x)的单调区间。
江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题
一、单选题二、多选题1.若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知实数满足，且，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．3. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）A ．35B ．42C ．49D ．564. 满足为真的一个必要不充分条件为（ ）A．B．C．D．5. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6. 若实数满足，则最大值是（ ）A ．4B ．18C ．20D ．247.已知函数，则（ ）A．B．C．D．8. 将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A ．，的最小值为B ．，的最小值为C ．，的最小值为D ．，的最小值为9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处的切线方程为B ．的最小值为C．的最小值为D ．若恒成立，则10. 已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（ ）A ．变量和之间具有正相关关系B．C ．样本数据的残差为-0.3D．11. 已知,,则（ ）江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，正方形ABCD 的中心为E ，且圆E 是正方形ABCD 的内切圆.F 为圆E 上一点，G 为棱BB 1上一点（不可与B ，B 1重合），H 为棱A 1B 1的中点，则（ ）A ．|HF |∈[2,]B ．△B 1EG 面积的取值范围为(0,]C ．EH 和FG 是异面直线D ．EG 和FH 可能是共面直线13.已知点，，向量，若，则实数等于___________.14.已知双曲线与有相同的渐近线，若的离心率为2，则的离心率为__________.15. 已知复数满足等式：，则__.16. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前1012项和．17.记为数列的前n 项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．18. 已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在极小值点，且，求．19. 在△ABC 中，D 是边BC上的点，，，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ACD 的面积的两倍．(1)求△ACD 的面积；(2)求△ABC 的边BC 上的中线AE 的长．20. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且，证明：．21. 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行了立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，成绩（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男生是否还需加强立定跳远训练；(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中，用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率．。
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高中数学学业水平考试题型示例
一、选择题
(1)下列元素的全体不能组成集合的是
（A ）大于3小于11的偶数（B ）我国的小河流
（C ）方程0232=-+x x 的所有实数根（D ）亚洲国家的首都
(2)设集合A=｛1，2，3，4，5｝，B=｛2，4，6｝则B A ⋂=
(A ）{6}（B ）{2,4}（C ）{2}（D ）{1,2,3,4,5,6}
∈0x
(11)下列关于棱柱的判断正确的是
(A ）只有两个面平行（B ）所有的棱都平行
（C ）所有的面都是平行四边形（D ）两底面平行，且各侧棱也互相平行
(12)已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为
(A ）圆台（B ）四棱锥（C ）四棱柱（D ）四棱台
(13)体积为3
4π的球的半径为 (A ）1（B ）2（C ）3（D ）4
(14)如果直线a 和b 没有公共点，那么直线a 和b 的位置关系是
(A）异面（B）平行（C）相交（D）平行或异面
(15)斜率不存在的直线一定是
(A）过原点的直线（B）垂直于x轴的直线
（C）垂直于y轴的直线（D）垂直于过原点的直线
(16)已知点A(2,4),B(3,6),则直线的斜率为
(A）2B）3（C）1（D）2
(17)过点P(-2,0)，斜率是3的直线的方程是
(A）y=3x-2（B）y=3x+2（C）y=3(x-2)（D）y=3(x+2) (18)在x轴、y轴上的截距分别是2，-3的直线方程为
1
）相离
IFa<10THEN
y=2*a
ELSE
y=a*a
PRINTy
(A）9（B）3（C）6（D）10
(27)一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全
体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽男运动员的人数为
(A）12（B）16（C）10（D）20
(28)为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200
名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，5000名学生成绩的全体是
(A ）总体（B ）从总体中抽取的一个样本（C ）个体（D ）样本的容量
(29)下面两个变量间的关系不是函数关系的是
(A ）正方体的棱长与体积（B ）匀速直线运动中，位移与时间
（C ）角的弧度数与它的正切值（D ）人的升高与体重
(30)从存放号码分别为1，2，…10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每
(A ）23-（B ）23（C ）21-（D ）2
1 (36)如图，U 是全集，A,B 是U 的2个子集，则阴影部分表示的集合是
B A ⋂
B C U
sin360?的值为
(A)0（B ）21（C ）23（D ）2
1- (38)在△ABC 中，已知A=450，a=2,b=2,则B=
(A)300（B ）045（C ）060（D ）090
(39)已知在△ABC 中，a=7,b=10,c=6,则此三角形为
(A)锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不确定
(40)在△ABC 中,若A=030,AB=32,AC=2,则△ABC 的面积是
(49)在已知等比数列｛n a ｝中，3
1,271-==q a ，则=3S (A)21（B ）22（C ）12（D ）28
(50)若a>b>0,则下列不等式中成立的是
(A)2a <2b （B ）2a 《2b （C ）2
b a +>ab （D ）a <b (51)不等式652+-x x >0的解集是
(A)｛x ｜2<x<3｝（B ）｛x ｜x<2或x>3｝（C ）｛x ｜-2<x<2｝（D ）｛x ｜x<-2或
x>2｝
(52)不等式2x-y-6>0表示的平面区域在直线的
(A)左上方（B ）右上方（C ）左下方（D ）右下方
(53)下列不等式的证明过程正确的是
(A)若R b a ∈,，则22=⋅≥+b
a a
b b a a b （B ）若+∈R y x ,，则y x y x lg lg 2lg lg ≥+（C ）若-∈R x ，则4424-=⋅-≥+
x x x x （D ）若-∈R x ，则22222=⋅≥+--x x x x
，当施化
(13)
若在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为＿＿＿＿ (14)
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，乙获胜的概率为31，则乙不输的概率是＿＿＿＿ (15) 如图，给出的是计算一个学生语文、数学、英语三门课的平均成绩的程序框图，其中执行框内应填入的条件是＿＿＿＿
(17) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。
为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出＿＿＿＿人。
三、解答题
(1)求函数)65lg(2+-=x x y 的定义域
(2)已知一个二次函数f(x),f(0)=-5,f(-1)=-4,f(2)=5,求这个函数。
(3)已知53cos ),2,0(=∈a a π，求4
tan(π+a 的值。
AC ⊥PB
,80=求6S
B A 1、PB ，A 、。