正弦定理练习题典型题(含答案)

正弦定理一

1、在ABC ∆中，060A ∠=，6a =，3b =，则ABC ∆解的情况（ ）

A ．无解

B ．有一解

C ．有两解

D ．不能确定

2、在△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=

，则三角形外接圆的半径为( ) A ．

B ．2

C ．2

D ．4

3、在ABC △中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边,已知1,2a b ==，3cos 2

A =，求角C ．

4、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA ．

（1）求角A 的值；

（2）求sinB ＋sinC 的取值范围．

5、在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2csinA ．

（1）求角C 的值；

（2）若c=，且S △ABC =，求a+b 的值．

参考答案

1、【答案】A

2、【答案】B

3、【答案】解：在ABC △中，3cos 2A =

，得6A π=， 又1,2a b ==，由正弦定理得sin sin a b A B

=， ∴sin 2sin 2

b A B a ==， 又b a >，得4B π=

或4

B 3π=， 当4B π=时，6412

C ππ7π=π--=； 当4B 3π=时，6412

C π3ππ=π--=， ∴角C 为127π或12π． 4、【答案】（1）A ＝；（2）(，]．

试题分析：（1）要求解，已知条件中有角有边，一般情况下我们可以利用正弦定理把边化为角的关系，本题acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，由正弦定理可化为sin cos sin cos 2sin cos A C C A B A +=，于是有

sin()2sin cos A C B A +=，即sin 2sin cos B B A =，而sin 0B ≠，于是1cos 2A =，3

A π=；（2）由（1）23C

B π=-，且203B π<<，2sin sin sin sin()3

B C B B π+=+-，由两角和与差的正弦公式可转化为3sin()6

B π+，再由正弦函数的性质可得取值范围. 试题解析：

（1）因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，

即sin(A ＋C)＝2sinBcosA ．

因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB ．

从而sinB ＝2sinBcosA ．

因为sinB ≠0，所以cosA ＝．

因为0＜A ＜π，所以A ＝．

（2）sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin(－B)＝sinB ＋sin

cosB －cos sinB ＝sinB ＋cosB ＝sin(B ＋)．

因为0＜B ＜，所以＜B ＋

＜．

所以sinB ＋sinC 的取值范围为(，]．

考点：正弦定理，两角和与差的正（余）弦公式，正弦函数的性质.

5、【答案】试题分析：（1）由a=2csinA 及正弦定理得sinA=2sinCsinA ，又sinA≠0，可sinC=．又△ABC 是锐角三角形，即可求C ．

（2）由面积公式，可解得ab=6，由余弦定理，可解得a 2+b 2﹣ab=7，联立方程即可解得a+b 的值的值．

试题解析：解：（1）由a=2csinA 及正弦定理，得sinA=2sinCsinA ，

∵sinA≠0，

∴sinC=．

又∵△ABC 是锐角三角形，

∴C=．

（2）∵c=，C=， ∴由面积公式，得absin =，即ab=6.①

由余弦定理，得a 2+b 2﹣2abcos

=7， 即a 2+b 2﹣ab=7.②

由②变形得（a+b ）2=3ab+7.③

将①代入③得（a+b ）2=25，故a+b=5.

考点：正弦定理．

点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．

正弦定理二

1、在ABC ∆中，o 60A =，3a =2b =B 等于 ( )

A. o 45

B.o 135

C. o 45或o 135

D. 以上答案都不对

2、在ABC ∆中，若ab c b a 2222+=+，则C =（ ）

A ．030

B ．0150

C ．045

D ．0135

3、在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ∆等于（ ）

A ．．．．4、设ABC ∆的内角A ，

B ，

C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不确定

5、已知,,a b c 是ABC ∆的三边长，且222a b c ab +-=

（1）求角C

（2）若3a c ==，求角A 的大小。

6、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()2cos cos c a B b A -=．

（1）求角B ；

（2）若6b =，2c a

=，求ABC ∆的面积．